Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrikus nyugdíjreformok

Átírás

1 Közgazdaság Szemle, LVI évf, 2009 áprls ( o) SIMONOVITS ANDRÁS Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok Az együttélő korosztályok valóság közel modelljét vzsgáljuk A népesség öregszk, mert a születésszám csökken, és a születéskor várható élettartam nő Az dőskor jövedelem egyk forrása a tb-nyugdíjrendszer, másk forrása a megtakarítás és az örökség Az egymást követő korosztályok tagja életpálya-hasznosság függvényüket maxmalzálva határozzák meg fogyasztás pályájukat Megtöltve a modellt számokkal, képesek vagyunk különböző nyugdíjstratégákat összehasonlítan, így a következő modellváltozatokat mutatjuk be: 1 az alapfutás, 2 a skálaszorzók csökkentése, 3 a bérndexálás felváltása árndexálással, 4 a nyugdíjkorhatár emelése Attól függően, hogy a résztvevők a változásokat előre látják, vagy sem, reakcók különböznek* Journal of Economc Lterature (JEL) kód: C61, D91, E24, J17 Az dő előrehaladtával egyre nő az elmélet és gyakorlat érdeklődés azránt, hogy mképpen hat a népességöregedés a korosztályok közt újraelosztásra, különös tekntettel a nyugdíjrendszerekre Ezt a bonyolult folyamatot szeretném másképpen és több szempontból realstábban leírn, mnt a hasonló tárgyú legtöbb dolgozat Modellem következő fontos jellemzőt emeljük k a) A népességöregedés exogén, amelyet a csökkenő termékenység és a növekvő várható élettartam okoz Leírásánál a gyakor két dőszak helyett több dőszakra bontjuk fel egy nemzedék életpályáját A jobb átteknthetőség kedvéért 6, lletve 7 évtzedre osztjuk a felnőtt életkort: a kezdet staconárus népesség vszonylag gyorsan fogyó stabl népességbe megy át b) Az dőskor fogyasztást jelentős részben a tb-nyugdíjrendszer fedez, amelynek járulékkulcsa és skálaszorzója (nyugdíj/szolgálat dő hányados) dőben változk c) Az egy főre jutó teljes bérköltség növekedés üteme exogén és dőben állandó d) A kamattényező és az aggregált bérköltség növekedés tényezőjének hányadosa exogén és állandó A vagyondnamka származtatásához tovább feltevésekre van szükség e) Az egész korosztályt reprezentáló háztartás fogyasztása és annak hasznossága függ a háztartás méretétől, lletve a korább fogyasztás értékétől f) A háztartásnak különféle (raconáls vagy nav) várakozása lehetnek a kormányzat nyugdíjpoltkájáról * Ez a munka a Hekk Oksanennel együtt kezdett közös kutatás elágazása Hálás vagyok fnn munkatársamnak, hogy lehetővé tette e munka külön publkálást A munka programozás részében Fazakas István (egykor tanítványom a Közép-európa Egyetemen) segített, köszönet érte Hablcsek László, Kőrös Gábor, Ruppert László, Szánta Tamás, Vncze János és egy névtelen lektor értékes megjegyzéseért szntén tt mondok köszönetet A kutatást az OTKA K pályázata támogatta Smonovts András, MTA Közgazdaságtudomány Intézete, BME Matematka Intézet és CEU közgazdaság tanszék (e-mal: smonov@econcorehu)

2 298 Smonovts András A modell vszonylag egyszerű, mert blokkszerkezete rekurzív: először önmagában kszámítható a demográfa blokk, majd a bér- és nyugdíjblokk, legvégül pedg a fogyasztásés vagyonblokk Egyszerűsége matt a modellnek sznte mnden részletét bemutatom, és bárk könnyen reprodukálhatja Bár számos tényezőtől eltekntek, a kapott eredmények értelmesnek és hasznosnak látszanak Szemléltetésként bemutatok néhány numerkus eredményt, de ehhez a bemenet adatokat s vázolnom kell A szereplő számok mértékegysége a folyó dőszak kezdő bérköltsége Mnden korosztály tízéves korcsoportot alkot, ematt a számok erősen kerekítettek, karkírozottak Az 1 2 korosztály kskorú gyermek, a 3 6 (esetleg a 7) korosztály a dolgozókból áll, végül a 7 (és a 8) korosztály a nyugdíjasoké A demográfa átmenet során három évtzed alatt először az egy asszonyra jutó születések száma 2-ről 1,58-ra esk, majd az élettartam ugrk meg egy évtzeddel Mnden dőszakban a keresetek az életkorral emelkednek, s maxmumukat 60 éves korra érk el A termelékenység évtzedenként 1, ,19-szeresére nő, a kamattényező a bértömeg növekedés tényezőjével arányos 1 Az alapfutásban a kormányzat a demográfa átmenet ellenére rögzít a skálaszorzót (évente 2,2 százalékon), a nyugdíjak követk a béreket, és a nyugdíjkorhatár állandó (60 év), ematt a járulékkulcs meredeken nő: az 1960-es 0,18-ról 0,39-re emelkedk 2020-ban, majd 0,355 körül stablzálódk A megfelelő fogyasztás és vagyonpályák drámaan alkalmazkodnak a gyors változásokhoz, például a negyvenéves dolgozónak a mértékegységül választott folyó dőszak kezdő bérköltséghez vszonyított fogyasztása a 2000-bel 0,694 ről 2010-ben 0,657-re csökken 2 Az első módosításban feltesszük, hogy a kormányzat 2010-ben jelentősen (év 1,5 százalékra) csökkent a skálaszorzót, s ezáltal a járulékkulcsok s esnek, záró értéken 0,28-ra Az újonnan megállapított nyugdíjak s relatíve csökkennek, de a skálaszorzó 32 százalékos csökkenése ellenére csak 23 százalék körül értékkel 3 A másodk módosításban 2010-től kezdve a már megállapított nyugdíjakat bérek helyett árak szernt ndexálják A redukált skálaszorzóhoz hasonlóan, az ndexálás váltás s csökkent a járulékkulcsot: a záró érték (2100-ban) 0,338 < 0,355, de növel a kezdőnyugdíjat, a záró érték 0,656 > 0,637 4 A harmadk módosításban a nyugdíjkorhatár 2010-ben hrtelen 60 évről 70 évre ugrk, s ez jelentősen könnyít a nyugdíjterheket A járulékkulcs záró értéke 0,216-ra csökken, a kezdőnyugdíj és általában a fogyasztás s nő A három módosítás tükröz a szükséges gazodást és az egymást követő korosztályok közt tehereloszlás változását 5 Végül raconáls várakozások helyett nav várakozásokat tételezek fel Csak a skálaszorzó csökkentését vázolom: a meglepetés kderülte előtt a negyvenéves dolgozó fogyasztása 0,694-ről 0,717-re ugrk, de az ötvenévesé a meglepetés kderülése után 0,685 ről 0,671-re zuhan Az rodalom áttekntését egy táblázattal kezdem, amely a jelen ckkhez hasonló tanulmányok jellemzőt vet össze (1 táblázat) Látjuk fogjuk, hogy a felsorolt öt modell számos dmenzóban hasonlít egymáshoz, de számos dmenzóban különbözk egymástól A modellekben közös, hogy a korábban sznte kzárólagos, de még mndg népszerű együttélő nemzedékek (overlappng generatons, OLG) modellje (vö Harault Langot [2008]) helyett részletesen tagolt demográfa modellen alapulnak, amelyet az együttélő korosztályok modelljének nevezhetünk (például Augusztnovcs [2000]) (Angolul a generaton szó egyszerre jelent nemzedéket és korosztályt) Mvel a 21 század nyugdíjrendszerek egyk legnyomasztóbb gondja a népességöregedés, ezt a legtöbb modell fgyelembe vesz Két dmenzóját kell megkülönböztetn: a

3 Jellemzők Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok táblázat Ckkek és feltevések Auerbach és szerzőtársa [1989] Bütler [1997] Fehr [2000] Smonovts [2002] Csökkenő születésszám Növekvő várható élettartam Halálozás kockázat Családnagyság fogyasztás + ± + Korcsoporton belül különbség + Szokáskövető fogyasztás + + Rugalmas munkakínálat Endogén kamatláb Htelkorlát ± + Örökség + + Adók Nyugdíjpoltka meglepetések + ± ± Részben fgyelembe vett jellemző Jelen ckk csökkenő születésszámot és a növekvő várható élettartamot, s ez utóbb gazán csak a halálozás kockázat fgyelembevételével értelmezhető Mégs számos modell elkerül a halálozás kockázatot, mert az megsokszorozza a szereplőket: még az azonos évben született egyéneket s 120 osztályba sorolja, aszernt, hogy melyk évben hal meg Nylvánvaló, hogy mnél kevesebb gyermeke van egy családnak egyébként változatlan körülmények között, annál ksebb lehet a család fogyasztás (vö Blundell és szerzőtársa [1994] és Casarosa Sparato [2007]) Meglepő módon ezt a szoros összefüggést a családnagyság és a család fogyasztás nagysága között számos nyugdíjmodell fgyelmen kívül hagyja (például Krueger [2004]) Jelen ckk a családnagyság és a család fogyasztás között kapcsolatot fgyelembe vesz A népességöregedést vzsgáló modellekjelentős része elhanyagolhatónak vél, de legalábbs elhanyagolja a korosztályon belül kereset különbségeket (például Auerbach Kotlkoff [1987]) Pedg a különféle nyugdíjreformok szempontjából alapvető a társadalom kereset és fogyasztás heterogentása Például a nyugdíjrendszer feltőkésítése sznte szükségszerűen csökkent a nyugdíjrendszer degresszív jellegét, újraelosztó szerepét Sajnálom, hogy én s elhanyagolom ezt a fontos dmenzót Ha azt gondoljuk, hogy a dolgozók szabadon döntenek, hogy mennyt dolgoznak, akkor a nyugdíjba vonulás egy specáls döntésnek fogható fel, amkor a munkakínálat 0-ra csökken, főleg a termelékenység csökkenése matt Én csak részben osztom a döntés szabadságának feltevését (lásd például Smonovts [2002] 12 fejezet), de más kutatók jól-rosszul képesek endogenzáln a munkakínálatot A modellezőket követve, már csak az egyszerűség kedvéért s, teljes foglalkoztatottságot tételezek fel a munkába lépés és a nyugdíjkorhatár között, holott ez nylván durva leegyszerűsítés (Speza [2002] és Augusztnovcs Köllő [2007]) A neoklasszkus fogyasztás modellek zöme elhanyagolja a növekedés hatásokat, s relatív fogyasztás szntek helyett abszolút szntektől tesz függővé a maxmalzálandó életpálya-hasznosság függvényét Carroll és szerzőtársa [2000]-t követve, a termelékenység sznthez vszonyított fogyasztás szntekkel dolgozom Auerbach Kotlkoff [1987] egyk nagy újítása abban állt, hogy egy sok dőszakos, mnden dőszakban sokszereplős modellgazdaság egyensúly pályáját az általános

4 300 Smonovts András egyensúlyelmélet keretén belül oldotta meg Másképp kfejezve: nem elégedett meg azzal, hogy adott keresetek és kamatlábak mellett a dolgozók optmalzálták életpályahasznosság függvényüket, de a tőkefelhalmozás keretén belül összhangba hozták a kamatlábakat és a kereseteket az egyén döntésekkel Ez a raconáls várakozás modell frappáns alkalmazása más kérdés, hogy ez mennyre írja le helyesen a gazdaságot (Lehet-e a 2008-ban kpukkant lakásbuborékot raconáls várakozások alapján magyarázn? Az együttélő nemzedékek (OLG) raconáls várakozáson alapuló modelljének elmélet krtkáját adja Molnár Smonovts [1996]) A felsorolt modellek némelyke követ ezt az skolát, a jelen modell nem Megjegyzem, hogy ebben a modellben a keresetek exogén módon változnak, állandó termelékenység ütem szernt nőnek A kamatlábat vszont megpróbálom endogén módon ábrázoln, mégpedg úgy, hogy a népességöregedés hatására a kamatláb csökkenjen Ez összhangban van Brooks [2000]-rel és ellentmond Poterba [2001]-nek, ak nem látja olyan fenyegetőnek a kamatláb csökkenését, mnt én Börsch és szerzőtársa [2001] a fejlett országok fenyegető népességöregedésére a gyógyírt éppen a fejletlenebb országokba rányuló tőkeexportban látják (vö Baker Delong Krugman [2005]) Htelkorlátról beszélünk, ha az egyén nem vehet fel htelt később keresete terhére (vö Hubbard Judd [1986] és Hubbard és szerzőtársa [1995]) Természetesen lakásra és más tartós fogyasztás ckkre lehet htelt felvenn, de ezeket a fontos ckkeket a modellünkön kívülnek tekntjük A htelkorlát gyakor elhanyagolása matt nehéz megérten, hogy mért nem vesz részt mnden dolgozó a chle nyugdíjrendszerben Megjegyzem, hogy a htelkorláthoz hasonló hatást fejt k a fogyasztás pályára az óvatosság megtakarítás, amely a bzonytalan később kereset pálya matt az egyébként optmálsnál ksebb fogyasztást enged meg (Kmball [1990]) Ez utóbb körülményt már csak a keresetek determnsztkus növekedése matt szntén elhanyagolom Az örökség fontos szerepet játszk az egymást követő nemzedékek közt újraelosztásban Az életcklus-elméletben s alapvető, de vtatott kérdés, hogy a felhalmozott vagyon mekkora része öregkor megtakarítás (Ando Modglan [1963] szernt kcs, Kotlkoff Summers [1983] szernt nagy) és mekkora része szándékolt örökség A jelen modellben nncs halálozás kockázat, ezért nncs szándékolatlan örökség sem A modern gazdaság elképzelhetetlen adók nélkül Egy kellően részletezett, valósághű modellben szerepelne kell legalább a személy jövedelemadónak és az általános forgalm adónak Számos modell eleget tesz ennek a követelménynek, a jelen modell vszont nem A modern gazdaság szntén elképzelhetetlen nyugdíjak nélkül, sőt jelenleg társadalombztosítás nyugdíjak nélkül Még ha tekntélyes közgazdászok meg s akarnak szabaduln tőle, a társadalombztosítás nyugdíjrendszer lebontását modellezn kell Többek között ennek hánya okozta azt, hogy a sokak által túlzottan s vsszafogottnak tartott magyar nyugdíjreform 13 évében mnd a költségvetés hány, mnd az explct államadósság elvselhetetlenül nagy Híve vagyok a társadalombztosítás nyugdíjrendszernek, de bevallom, hogy ebben a modellben elskkad a különbség a társadalombztosítás és a magánnyugdíj között Itt nncs bzonytalanság, nncs rövdlátás, nncs működés költség meganny gyenge pontja a magánrendszernek Ehhez a ckkhez legközelebb természetesen Oksanen [2004] és Beetsma Oksanen [2007] áll, amely egy háromnemzedékes modellben elem eszközökkel kereste a választ a szóban forgó kérdésekre (Informáls áttekntést nyújt magyar nyelven Oksanen [2003]) Jelen ckk, akárcsak Oksanen [2009], részben az elem eszközök kváltására született: Oksanen [2009] tört évtzedekkel számolva realstábban ábrázolja a demográfa szerkezetet, és hozzám hasonlóan fgyelembe vesz az örökséget és a dolgozók optmáls megtakarítás pályáját Mvel ő elteknt a keresetek korfüggésétől és dőbel helyettesíthetőségétől,

5 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 301 ezért sokkal egyszerűbben tudja kezeln a htelkorlát problémát, mnt ez a ckk Fazakas [2008] a jelen modell állandósult állapotat elemezte a paraméterértékek széles választékára A Smonovts [2002] könyv több fejezetében s foglalkoztam a ckkben szereplő kérdésekkel: az ndexálás megváltoztatásával (13 fejezet), a társadalombztosítás rendszer prvatzálásával (15 fejezet), de ott megelégedtem a stabl népességekkel A ckk szerkezete a következő A makromodell vázának smertetését követően bemutatjuk az optmáls fogyasztás pályát, amelynek segítségével meghatározható a vagyondnamka Mután smertetjük numerkus eredményenket, levonjuk a következtetéseket A Függelék a bonyolultabb bzonyításokat és a táblázatokat tartalmazza A makromodell A bemutatást a demográfa blokkal kezdjük, és a bér-, lletve nyugdíjblokkal folytatjuk, ezáltal eljutva a makromodellhez Mnt a bevezetésben már utaltunk rá, a modell blokkrekurzív: először önmagában kszámítható a demográfa, majd a bér- és nyugdíjblokk, legvégül pedg a fogyasztás és vagyon A demográfa blokk A demográfa blokk elég egyszerű (mert feltevés szernt egy adott korosztály mnden szereplője azonos életkorban hal meg), de negyedszázadok helyett évtzedekkel vagy akár évekkel dolgozk, és fgyelembe vesz a csökkenő termékenységet és a növekvő várható élettartamot Legyen t a naptár dőszak ndexe, t =, 1, 0, 1,, de, 1940, 1950, 1960, s! A következő jelölés elvhez ragaszkodunk: amkor egy mennység az életkortól és a naptár dőtől függ, akkor az első ndex az életkorra, a másodk pedg a naptár dőre vonatkozk Jelölje az korúak számát a t-edk dőszakban n,t Az dőben változó, születéskor várható élettartam esetében különbséget kell tennünk az úgynevezett dőszakos élettartam (jele: ) és a korosztály élettartam (jele: ) között Az előbb a t-edk dőszakban meghaltak átlagos életkorát jelz, az utóbb pedg a t-edk dőszakban születettek átlagos halálozás életkorát jelz Bár neve az utóbbra utal, a statsztkában alkalmazott fogalom az előbbt jelent, természetesen átlagolva a valóságban eltérő halálozás korokat Egyszerűsítő feltevésünk matt (azaz mndenk azonos életkorban hal meg) a két fogalom közt modellünkben egyszerű összefüggés áll: It = Például ha 2050-ben a születéskor várható életkor 80 év, akkor I 1970 = I 2050 = 80 a hosszmetszet, egyén sznten (életpálya-egyenlegekben) jelenk meg, míg a keresztmetszet, makroöszszefüggésekben (keresztmetszet egyenlegekben) szerepel Ahhoz, hogy megszabaduljunk a kétnemű vlág bonyodalmatól, félháztartásokkal dolgozunk, de félreértés veszélye nélkül a továbbakban a fél jelzőt elhagyjuk Feltesszük, hogy ha a szülő a t-edk dőszakban született, akkor az összes gyermeke a t + H-adk dőszakban születk (krek), számuk 2f t + H Ebből f t + H marad vele, f t + H pedg a partnernél (Már tt jelentkezk a reprezentatív egyénekkel dolgozó modellek egyoldalúsága: ahelyett, hogy nulla-, egy-, kétgyermekes stb családokkal dolgoznánk, mesterségesen feltesszük, hogy például 2000-ben mnden anya 2 0,79 = 1,58 gyereket szül) A gyermek L dős korág a szülőjénél marad, aztán dolgozn kezd, tt s L poztív egész (Korunk valóságában mnd H, mnd L növekszk, ettől azonban az egyszerűség kedvéért eltekntünk) A t-edk dőszakban született személyek J t korukban mennek nyugdíjba, ahol J t dőben változó poztív egész szám A t-ben nyugdíjazottak J t korúak, így a t J t -ben születtek Ismét fennáll egy

6 302 Smonovts András egyszerű azonosság a két mutató közt: J t Jt = J t Feltesszük, hogy csak dolgozók nevelnek gyermeket: L < H < J t L Összegezve, egy t-edk dőszakban született személy a t + L-edk dőszakban elkezd dolgozn, a t + H-adk dőszakban f t + H számú gyereket szül/nemz, t + H + L-ben megválk gyermeketől, t + J t -ben nyugdíjba megy, t + -ben meghal A következő demográfa egyenletek érvényesek t 0-ra: «fn t H,t, ha = 0; n t, n 1,t 1, ha = 1,, ; 0, ha > Feltesszük, hogy a demográfa átmenet elején a születés számok kezdet értéke: n 0, I0, n 0, I0 + 1,, n 0, 1 adott Jelölje Nt 0 n,t a t-edk dőszak népességszámát, ekkor a népesség növekedés tényezője N t vt N t1 Stabl népesség esetén f t = f, = I, azaz ν = f 1/H A bérblokk Legyen w,t a háztartásfő teljes bérköltsége dős korában, a t-edk naptár dőszakban Feltesszük, hogy az dő múlásával a kereset életkor-függvény beszorzódk az dőben változatlan g > 1 termelékenységnövekedés tényezővel: w,t = w,l g t L = w g t L, = L + 1, L + 2,, J t és t = 2, 1, 0, 1, 2,, ahol w az korú keresete az L-edk dőszakban, és w L,L = w L = 1 [Természetesen a valóságban a kereset struktúra függhet a demográfa helyzettől, ahogyan Akhko [2006] (35 ábra 143 o) meggyőzően érvel, de tt ettől s eltekntünk] Későbbekben érdemes lesz bevezetn a w,+ jelölést > J t -re Defnáljuk az aggregált teljes bért: J t W t n,t w,t L Végül meghatározzuk az endogén reálkamat-tényezőt mnt egy α > 1 állandó és a teljes bértömeg növekedés tényezőjének a szorzatát: W t W t1 R B t Természetesen ez az egyenlet a valóság nagyfokú leegyszerűsítése A dnamkus általános egyensúlyelméletben a kamattényező a makroegyensúly feltételekből adódk: vagy raconáls várakozást tételezve fel (Auerbach Kotlkoff [1987]), vagy navat (vö Molnár Smonovts [1996]) Állandósult állapotban R = αυg

7 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 303 A nyugdíjblokk A nyugdíjblokkunkat a felosztó-krovó tb-nyugdíjjal kezdjük, és az y,t jövedelmet a w,t keresetből és a b,t nyugdíjból magyarázzuk Már találkoztunk a t-ben születettek számára előírt és a t + J t -ben érvényes J t nyugdíjkorhatárral A következőképpen írhatjuk le a nyugdíjrendszer makrohatását A t-edk dőszakban született dolgozó korában τ,t+ w,t+ járulékot fzet a társadalombztosítás nyugdíjrendszerbe, = L, L + 1,, J t, lletve b,t+ nyugdíjat kap onnan, = J t + 1,, Jövedelempályája «(1 U t )wg t L, ha L J t ; y t, b, ha J t, t < Olyan nyugdíjrendszert tételezünk fel, amelyben a kezdőnyugdíj lneárs függvénye a korább nettó kereseteknek, és a θ t együtthatókat skálaszorzóknak nevezzük: azaz J t J t j 1 b Jt 1,t J t 1 R t j (1 U j,t j )w j,t j g, j L b Jt 1,t t1 v J t tj t 1 J t 1 R t j (1 U j,t j )w j,l g j L Fgyeljük meg, hogy a gyakorlatban θ t + j és τ j, t + j változhatnak az dővel, de elméletben esetenként feltesszük, hogy a θ skálaszorzó és a τ járulékkulcs dőben állandó Ekkor a kezdőnyugdíj arányos az (1 U)wˆ t 1 valorzált életpálya-nettókeresettel: ahol J t ˆ b Jt J t 1 R(1 U)w tj t 1, 1,t J t J t j wˆ tjt, jl j L 1 w j,t j g J t 1 g tlj t 1 w jl A már megállapított nyugdíjak általánosan bér ár-ndexeltek, rendre ι t és 1 ι t súlyokkal: b 1 b,t g J t, = J t + 1,, 1 1,t Az egyének nyugdíjvárománya kulcsszerepet játszk a felosztó-krovó nyugdíjrendszer korosztály terhenek értékelésében A t-edk dőszakban született, éppen korú egyén d,t+ nyugdíjvárományát az dőszak vég összegzett nyugdíjvárományok jelenértékével defnáljuk A rendszer mplct nyugdíjterhének meghatározásához szükségünk van a [v, z] dőszakbel kumulált kamattényezőre: z S vz R t, ha z > v; és ρ v,v = 1, Egy t-ben született dolgozó t + h-adk dőszak w h, t + h keresete a t + -edk dőszakban θ t + h w h, t + h g h nyugdíjrészt hoz, h = L,, J t és = J t + 1,, Ezért a dolgozó nyugdíjvárománya a t-edk dőszakban j tl 1, h L J t 1 d jt j g R t h (1 U h,th )w h,l g S t j,t, j = L, J t A t-ben született, korú nyugdíjas t és t + dőszak között megmaradó nyugdíjvárománya

8 304 Smonovts András d,t b h,t h1 1 h S t,th, = J t + 1,, Az aggregátumokban a hosszmetszet pályák helyett keresztmetszet proflok szerepelnek (A nyugdíjvárományok proflját a Függelékben adjuk meg) Lehet, hogy a nyugdíjrendszer nncs egyensúlyban, és ekkor az aggregált kadások és bevételek közt különbség a nyugdíj-költségvetés hány: G t n,t (b,t U t w,t ) L Az explct nyugdíjadósság (D t E ) dnamkus egyenlete E E D t R t D t1 G t Aggregálva az egyén nyugdíjvárományokat, adódk az aggregált mplct nyugdíjadósság: D t I n t d t Az explct és az mplct adósság összege az aggregált nyugdíjadósság: L,, I D D E t t D t A nyugdíjrendszert korosztályok között gazságosnak nevezzük, ha a teljes nyugdíjadósság párhuzamosan nő az aggregált kbocsátással: D t /Y t állandó Mvel az aggregált kbocsátás nem szerepel a modellben, aggregált bérekkel kell helyettesíten Számos országban számos dőszakban a rendszer tsztán felosztó-krovó, azaz a rendszer mnden dőszakban egyensúlyban van: G t = 0 Ekkor a U t B egyensúly járulékkulcs képlete n b 1, t J t jt,, B J t, U t t j L n w jt De b,t függ τ v -től, ha v < t, mnt láttuk fentebb Egy általános modellben adva vannak a (b,t ) kezdet feltételek és ezek meghatározzák U B t -t Vegyük azonban fgyelembe, hogy ugyanakkor (b,t ) függ U J 1 t,, U 1t -tól Ha nem akarjuk defnáln a kezdet járulékkulcsokat, akkor feltehetjük, hogy a rendszer állandósult állapotból ndult Akkor helyettesítéssel, ι t = 1 bérndexálást feltételezve: b,t = b t, és a nyugdíjasok P t létszámával osztva adódk az állandósult állapotbel járulékkulcs: RPwˆ t t UW t RP t wˆ t URP t wˆ t, azaz U, t < 0 W RPwˆ t t t Eddg feltettük, hogy a fogyasztás pályák adottak, mostantól kezdve a fogyasztás pályákat egyén optmalzálásból vezetjük le Optmáls fogyasztás pályák Először megvtatunk egy egyszerű életcklusmodellt, ahol a háztartások egy egyszerű életpálya-hasznosság függvényt maxmalzálnak egy életpálya-költségvetés feltétel mellett Másodszorra bevezetünk néhány bonyodalmat: a szokáshoz való kötődést, az örökséget, a htelkorlátot és a sokkokat Ez lehetővé tesz, hogy levezessük a vagyondnamkát, és elvben mérlegeljük a felosztó-krovó rendszer részleges prvatzálását

9 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 305 Egy egyszerű életcklusmodell Ahogyan az szokás, a háztartások fogyasztás blokkját mkroökonóma változókból építjük fel Legyen az korú háztartásfő fogyasztása a t-edk dőszakban c,t Ezen a ponton ezt a mennységet adottnak vesszük, és későbbre halasztjuk a magyarázatát Mérlegeljünk egy t-edk évben született dolgozót és háztartását egy később dőszakban Feltesszük, hogy mnden gyermek szülője fogyasztásának μ-szörösét fogyasztja (0 < μ 1) Legyen a család fogyasztás fajlagosa m,t (vö Meer Wrede [2005]) Ekkor gaz Bevezethetjük az aggregált fogyasztást s: «1 N f t H, ha H < H + L; m t, 1, ha L < H vagy H + L C t n,t m,t c,t L Krueger [2004]-t követve, az a,t+ dőszakvég felhalmozott vagyont és az s,t+ dőszakos megtakarítást a következőképp defnáljuk: és a t, R t a 1,t 1 y t, m,t c t, s,t a,t a 1 1,t,t a 1 1 (R t 1) y,t m,t c,t A kezdet és a végső vagyon nullával azonos: a 1,t = 0 = a It,t, mnden t-re Az aggregált vagyon és megtakarítás defnícó rendre A t n,t a,t és S t n,t s,t L L Defnícó szernt A t = R t A t 1 + S t Mvel a dolgozók járulékot fzetnek, és a nyugdíjasok nyugdíjat kapnak, y,t+ jövedelmük különbözk w,t+ keresetüktől Ezért az életpálya-költségvetés korlátba az utóbbak helyett az előbbeket írjuk A jövedelm és a fogyasztás pálya t + L-re vetített jelenértékét azonosítva, 1 S tl,t L ( y,t m,t c,t ) 0 A (c,t+ ) optmáls pálya meghatározásához feltesszük a következő életpálya-hasznosság függvényt: E L u ( c,t ), L ahol 0 < δ 1 a leszámítolás tényező és u (c,t+ ) a háztartásfő dőszak hasznosságfüggvénye korában Fgyelembe véve a korspecfkus és dőben változó háztartás fajlagost, feltesszük, hogy az dőszak hasznosságfüggvénye egyenlő a következő szorzattal: a háztartásfő hasznosságfüggvénye szorozva a háztartás fajlagossal szorozva az aktvtás jelzővel, β,t+ -vel, amely 1, ha a háztartásfő dolgozk, és β egyébként, ahol 0 < β < 1 (vö Scholz és szerzőtársa [2006]) Összegezve: u ( c,t ) C,t m,t u(c,t ),

10 306 Smonovts András ahol «1, ha L J t ; C t, C, ha J t < Ahhoz, hogy szép analtkus eredményeket kapjunk, fel kell tennünk, hogy állandó relatív kockázatelutasítással (CRRA) jellemezhető hasznosságfüggvényünk van: «x 1H, ha γ > 1; ux ( ) 1 H log x, ha γ = 1 (Fgyelembe véve a rugalmatlan dőbel helyettesíthetőséget, kzárjuk a 0 γ < 1 esetet) Ekkor (a Függelékben szereplő Optmáls fogyasztás pályák rész értelmében) az optmáls fogyasztás pálya kezdő és folytatott értéke rendre és I t 1 L S t L,t y,t c LtL, I t E ( L)/ H 1/ H1 1/ H S L t L,t C,t m t, c t E ( L)/ H (S t L,t C,t ) 1/ H, c L,t L, = L + 1, L + 2,, A későbbek kedvéért (például amkor sokkokat vzsgálunk) érdemes másk alakban s felírn a fogyasztás pályát, amely nem tesz különbséget kezdet és folytatott fogyasztás között Másrészt a 1, t 1 -re s szükség van a megmaradó életpálya jelenértékének kszámításához Mvel β L,t = 1, de β,t különbözhet 1-től, 1/β,t megjelenk a nevezőben Fogyasztás korban a t-edk dőszakban: és rendre meghatározzuk a,t -t és c,t +1 -et I Ra t 1 t 1,t 1 j S t,t j y j,t j, E ( j )/H S 1/H1, j, j, j c t I t (C / C j tt jt,t )1/ H m jt Egy összetett életcklusmodell Végezvén az egyszerű életcklusmodellel, először feltételezzük, hogy a szokások rögzülnek, majd bevezetjük örökséget és htelkorlátot Mvel a jövedelmek zöme kereset, és a több összetevő, mnt a nyugdíj vagy az örökség a bérdnamkát követ, a következő szokásrögzítő mechanzmust tételezzük fel Mközben az egyének optmalzálják fogyasztás pályájukat, nkább a vszonylagos, mntsem az abszolút fogyasztásukat mérlegelk Ezért a hasznosságfüggvénynek s tükrözne kell a termelékenység hosszú távú növekedését E folyamat legegyszerűbb modellezésekor az egy főre jutó c,t+ fogyasztást g t + termelékenység sznttel leszámítoljuk: Innen az optmáls fogyasztás pálya u,t+ (c,t+ ) = β,t+ m,t+ u(c,t+ /g t + ) c t E ( L)/ H (S t L,t C,t ) 1/ H c L,t g L, ahol a fogyasztás kezdőértéke, = L + 1, L + 2,,, I t 1 c L S t L,t y,t LtL, E ( L)/ H 1/ H1 1/ H L, 0 S t L,t C,t m t g

11 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 307 Fgyelembe véve, hogy β,t különbözhet 1-től, rekurzív módon megkapjuk a fogyasztás megfelelő értéket, c t 1 t 1,t S t,t j y j,t j Ra 1 j, E ( j )/ H 1/ H1 j S (C / C tt jt,t )1/H m jt g j, j, j, j valamnt váltakozva kell kszámítan a,t -t és c,t -t A másodk bonyodalom az örökség Jól smert, hogy a szülő örökséget hagy a gyermekenek Ha nem akarjuk Barro [1974] módjára végtelen dnasztkus láncokkal bonyolítan a tárgyalást, akkor egyszerű megoldást kell találnunk Jelölje w t S tit j L j,t w j,t j a t-edk dőszakban elhunyt egyén életpálya-keresetének folyóértékét, és tegyük fel, hogy mnden szülő e változó κ részét hagyja gyermekenek (0 κ < 1), q t = κw t Örököse életkora F t = H Mvel f t F t örökös között oszlk meg az örökség, az egy főre jutó örökség * q t q t / f tft Jelölje ŷ,t az korú t-edk dőszakbel kterjesztett jövedelmét, amely a hagyományos jövedelem és az előjelezett örökség (a kapott örökség poztív, az adott negatív) összege: «q t / f tft, ha = F t ; ŷ t, y t, q t, ha = ; 0, egyébként Ekkor a korább azonosságok a következőképp módosulnak:, és a t, R t a 1,t 1,,t ŷ,t m,t c,t s t a 1 1 (R t 1) ŷ,t m,t c,t A kterjesztett jövedelemmel a korább képlet érvényben marad, csak egy kalapot kell az y,t -re tenn: I Ra t 1 t 1,t 1 j S t,t j ŷ j,t j (C g j j tt, j j,t j ĉ t, E ( j )/H S 1/ H1 / C,t )1/ H m j,t j A harmadk bonyodalom a htelkorlát léte: a vagyon nem lehet negatív: a 0, = L, L + 1,, 1, A htelkorlát különösképpen feszes, amkor a gyerekeket alacsony kezdőkeresetekből kell ellátn, mközben jelentékeny társadalombztosítás járulék terhel a keresetet Sajnos Hubbard és szerzőtársa [1995] nem vették fgyelembe a családszerkezet változásat (393 o) A htelkorlát mellett optmalzálás feladat nem túl egyszerű, de saját numerkus modellünkben Hekk Oksanen javasolt egy nagyon egyszerű és hatékony algortmust Eléggé ks nyugdíjak és alacsony termékenység, valamnt elég nagy bérek esetén a htelkorlát egyáltalán nem megszorító Egyéb esetekben az örökséghez jutás és a gyermekek távozása közt található egy alkalmas naptár dőszak: vagy életkor: t + F t K t t + L + H 1 vagy t + L + H 1 K t t +F t

12 308 Smonovts András F t V t L + H 1 vagy L + H 1 V t F t Az optmalzálást két szakaszra kell bontan K t vagy V t segítségével, és a gyakorlatban elhagyhatók a köztes htelkorlátok 1 Oldjuk meg a feladatot [t + L, K t ] dőre, lletve [L, V t ] korra! 2 Oldjuk meg a feladatot a [K t, t + ] dőre vagy (V t, ] korra, ahol a K t -edk dőszak végén kapja az egyén az örökséget, és a t + -edk dőszak végén hagyja az örökséget Egyesíthető a két eset a következő jelöléssel: «V, ha L V t t; M t, I t, ha V t 1 < Most nagyon jól jön a ŷ,t+ bővített jövedelem, mvel a kapott és hagyott örökség befoglalható e jövedelembe Az általános képlet a következő: ĉ M, Ra t 1 t 1,t 1 j S t,t j ŷ j,t j t, M t, E ( j )/H S 1/ H1 / C,t )1/ H (C m g j j tt, j j,t j j,t j és rendre meghatározzuk a,t -t és M,t -t Megjegyezzük, hogy tapasztalatank szernt heursztkus eljárásunkban a vagyon ksmértékben negatívvá válhat V t körül A legegyszerűbb válasz erre: lyen ksmértékű htelek felvehetők A teljes válasz egy bonyolultabb algortmust gényel, amtől tt eltekntünk A kezdet vagyonértékeket (a, 1 ) adja A legegyszerűbb hozzáállás az lenne, hogy feltennénk róla, hogy olyan korább optmalzálás eredménye, amely állandósult állapotban történt Részletezve: vssza kell mennünk I 0 -g Tekntsük a t = I 0 -ben született egyént, ak az L I 0 adk dőszakban kezdett el dolgozn, a L1,LI0 1 0 vagyonnal Megoldva az optmalzálás feladatot, megkapjuk az (a I 0 I 0 vagyonpályát, amely könnyen vagyonproflba fordítható:, ) L (a I0 ) L (a I0 / g L I 0, I 0, ) L Sokkok Eddg elhanyagoltuk a rendszert érhető sokkokat, amelyek az optmalzálás megsmétlésére késztethetk az egyéneket Most áthdaljuk e hányt Tegyük fel, hogy a T-edk dőszakban a kormányzat hrtelen megváltoztatja exogén stratéga paraméterértéket: θ t, t és J t és később esetleg t t értéket Jelölje a megváltoztatott értékeket hullám A jelölés kényelme érdekében y,t+ -ban elhagyjuk a kalapot Ekkor a dolgozóknak és a nyugdíjasoknak szntén változtatn kell maradék fogyasztás pályájukon A paraméterváltozások matt az y,t+ jövedelem szntén változk t T esetén A sokk után optmum a T-edk dőszakban, 1 Ra1,T T 1 j S T,T j y j,t j c T, M T, E ( j )/ H 1/ H1 j S TT j (C j,t / C,T ) 1/ H m j,t g j és meghatározza a,t -ket Legalább két különböző módon modellezhetjük az egyének várakozásat a kormányzat döntésekre, lletve hatásukat y,t -re a) Raconáls várakozások esetén az egyének pontosan előre látják a θ t, ι t, J t és τ t kulcsparaméterek értéket: M T, j j r r r r R t R t, J t J t, J t J t és U t U t ; t = 0, 1, ;

13 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 309 b) A nav várakozások esetén az egyének a θ t, ι t és τ t paraméterek jövőbel értékét rendre trendbel értékekkel azonosítják: n p n n R p R t, J t J t, J p J t és U p U t ; p = t + 1,, t = 0, 1,, e Ha e = r, n, akkor y t tartalmazza U e v -t és R e, v -t, mdőn v < t Ebben a ckkben főleg a raconáls várakozásokra összpontosítjuk a fgyelmünket, de helyt adunk a nav várakozásnak s Numerkus eredmények Megfogalmaztuk modellünket, amely azonban olyan bonyolult lett, hogy elemzésekor kénytelenek vagyunk számítógépes programok segítségéhez folyamodn A bemutatást egyszerűsítendő, évek helyett évtzedekkel számolunk Ennek az a hátulütője, hogy az új kor- és dőértékeket s egész számoknak kell vennünk, s ezért a változások túlzottan hrteleneknek mutatkoznak Alapfutás Először smertetjük az alapfutást Kezdjük a demográfa blokkal! Feltesszük, hogy a munkába lépés, a szülés és halálozás kor rendre L = 2, H = 3 és I = 6 évtzed Kezdjük a dnamkát t = 0-val (naptár dő: 1950) és tegyük fel, hogy a rendszer az előző hét évtzedben (t = 7, 6,, 1) állandósult állapotban volt A termékenység egyenletesen csökken t = 2 (1970)-től kezdve 1-ről 0,79-re három évtzed alatt, azaz lezárult t = 5-ben (2000) Képletben: «f 1, ha t < T1 f ; f t f 1* f (t T1 f ), ha T1 f t T 2 f ; f 2, ha t > T 2 f, ha f 2 f 1 * f (T 2 f T1 f ) Numerkus értékek: f 11 f 2 0, 79 ;* f 007, ; T1 f 2, T 2 f 5 Születéskor várható élettartam T I -ben I1-ről I2-re ugrk Képletben: «I1, ha t < T I ; I 2, ha t T I A paraméterértékek: I1 = 6 és I2 = 7, T I = 5 A jobb megértés érdekében részletezzük a változást: értéke I 4 = 6-ról ugrk 1990-ben, I 5 = 7-re 2000-ben Egyelőre rögzítjük a korhatárt: J 0,t = 5, de később változtatunk rajta s Feltesszük, hogy a kezdet népesség állapot staconárus: n 0,I0 n n 1 0,I0 1 0,1 és a termékenység egységny volt: f I0 f 1 1 A Függelékben szereplő F1a táblázat bal fele bemutatja a gyermekek, a dolgozók és a nyugdíjasok számának dőbel alakulását A t-edk dőszak korú egyénenek létszáma a táblázat t jelzésű sorának jelzésű oszlopában áll Itt jelenk meg először az együttélő korosztályok modelljere oly jellemző, hosszmetszetet leíró átló Ezek az egyének a t + 1-edk dőszakban + 1 korúak lesznek, mutatók a táblázatban 1 sorral lejjebb és 1 oszloppal jobbra kerülnek, amíg csak meg nem halnak Az összetartozó keresztmetszet adatok természetesen

14 310 Smonovts András egy-egy sorban helyezkednek el Felállásunkban az élettartam megugrása csak késleltet, de nem állítja meg a termékenységcsökkenés hatását a népességszámra A valód probléma nem s a népesség csökkenése, hanem a nyugdíjasok arányának gyors növekedése Felhasználva, hogy a nyugdíjas- és bérblokk megoldható a fogyasztás blokk megoldása nélkül, kezdetben az előbbeket mérlegeljük Vegyük át Mncer [1974] kvadratkus bér életkor-egyenletét: w,t = (ω 0 + ω 1 ω 2 2 )g t L, = L + 1,, J t, ahol ω 0, ω 1 és ω 2 valós együtthatók Feltesszük, hogy a kezdő relatív kereset 1: ω 0 + ω 1 L ω 2 L 2 = 1, és szerény 20 százalékos bérnövekedéssel számolunk az = J 0 kezdet nyugdíjkorhatárg: numerkusan, ω 0 = 0,664; ω 1 = 0,222 és ω 2 = 0,022 Mután a relatív kamattényezőt α = 1, nek és a termelékenységnövekedés tényezőt g = 1, nek választottuk, meghatározhatjuk az aggregált teljes kereset és kamattényező pályáját Az örökség együtthatót κ = 0,05-nak választjuk Tegyük fel, hogy a skálaszorzó θ t = 0, Ahhoz, hogy megszabaduljunk a t t járulékkulcsra vonatkozó körülményes kezdet feltételektől (t = 7, 6,, 0, 1), állandósult állapotbel értékként határozzuk meg őket A népességöregedés matt t = 2-től (1970), a U t B egyensúly járulékkulcs 0,18-ról 0,39-re emelkedk t = 7-re (2020), majd 0,355 körül stablzálódk Végül megemlítjük, hogy az mplct nyugdíjadósság aggregált bérhez vszonyított értéke meredeken emelkedk 1930 és 2010 között: 0,33-ról 0,94-ra (Vegyük fgyelembe, hogy évtzedmodellünkben ez az állomány/folyam mutató sokkal ksebb, mnt a megszokott évjárat modellben lenne) A Függelékben szereplő F1b táblázathoz érve a fogyasztás blokk ktöltéséhez meg kell adn a hasznosságfüggvény paraméterértéket Az ntertemporáls helyettesítés rugalmasságának recproka: γ = 4, hasznosságkorrekcó: β = 0,7; leszámítolás tényező: δ = 1/R A = 1/(αg) = 0, Emellett a gyerekfogyasztás szorzója: μ = 0,5 A növekvő járulékkulcs matt arányosan csökken a fogyasztás és a megtakarítás Például t = 0-ban (1950) a felnőtt fogyasztás profl a kezdő állandósult állapotbel optmumnak felel meg (A számok az dőszak legfatalabb dolgozónak teljes bérköltségében vannak megadva) A következő évtzedben a profl alkalmazkodk az új körülményekhez A fogyasztás profl körülbelül a t = 13-adk évtzedben (2080-ban) stablzálódk a záró állandósult állapotban A vagyondnamka (F1c táblázat) egyszerű következménye a korább jövedelm és fogyasztás pályáknak Vegyük észre, hogy az V t krtkus kor (amkor a pálya közep vagyon nullára süllyed) az átalakulás folyamán a t = 4-edk dőszakban (1990-ben) 4-ről 3-ra sülylyed A htelkorlát akkor válk gazán fontossá, amkor a modell később továbbfejlesztésekor prvatzálást és a feltőkésítést vzsgáljuk majd Önkrtkusan megjegyezzem, hogy korább munkámban (Smonovts [2002] 15 fejezet) én sem vettem tekntetbe e fontos bonyodalmat Stratégaváltozatok raconáls várakozások esetén Most ellépünk az alapfutástól és olyan változatokat fogunk vzsgáln, amelyekben az endogén járulékkulcs-emelésen túl a kormányzat másképpen s reagál a t = 2-edk dőszaktól kezdve bekövetkező demográfa változásokra A nyugdíjreform-változatok a t = 6-odk évtzedben (2010-ben) ndulnak Három különböző stratégát elemzünk: 1 a skálaszorzó csökkentését, 2 a bérndexálás felváltását árndexálással és 3 a nyugdíjkorhatár felemelését Egyelőre feltesszük, hogy e változásokat pontosan előre látják az egyének, és megfelelően alkalmazkodnak hozzájuk: raconáls várakozások

15 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok Csökkenő skálaszorzó Ebben a forgatókönyvben a skálaszorzó a t = 6-odk évtzedben (2010-től) azonnal lecsökken θ 0 = 0, ről θ T = 0, re Elkerülendő a felesleges smétlést, az F2a táblázatban a kora évtzedek változatlan adatat nem közöljük Ugyancsak elhagyjuk az érntetlen demográfa blokkot Fgyeljük meg, hogy a kezdő nyugdíjak vszonylagos csökkenésével a járulékkulcs 0,39-os túllendüléssel a korábbnál ksebb érték, 0,28 körül stablzálódk! Azt s érdemes megemlíten, hogy az alapfutáshoz képest vsszafogottabb járulékkulcsok matt a nyugdíjak bár csökkennek, de a zsugorított skálaszorzókkal nem arányosan csökkennek Például b 60, 2100 = 0,493 < 0,637 esetén a csökkenés csak 23 százalék, míg a skálaszorzó 32 százalékkal zuhan Hasonlóképpen, az mplct nyugdíjadósság szntén csökken 2020 tól kezdve, és gyorsabban, mnt az alapfutásban A F2b táblázat a fogyasztás blokk adatat mutatja be (Hogy elkerüljük az smétlést, az örökség oszlopát khagytuk) Érdemes a 2010-es évtzed összehasonlításával kezden: a csökkentett járulékkulcsok matt a két legfatalabb felnőtt korosztály fogyasztása nő, a többeké csökken Például c 40, ,697-ről 0,657-re zuhan Az átmenet folyamatát fgyelve, különösen az átmenet korszak dősebbje veszítenek 2 Bérndex helyett árndex Ebben a forgatókönyvben a már megállapított nyugdíjak 2000-g érvényes bérndexálását a t = 6-odk évtzedtől 2010-től árndexálással váltjuk fel Az F3a F3b táblázat tartalmazza a lényeges adatokat A redukált skálaszorzóhoz hasonlóan, az ndexálás váltás s csökkent a záró állandósult állapotbel járulékkulcsot: τ 2100 = 0,338 < 0,355, de növel a kezdőnyugdíjat: b 60, 2100 = 0,656 > 0,637 A záró állandósult állapot fogyasztás proflja hasonlók, de az átmenet során dráma változásoknak vagyunk tanú Például c 60, ,662-ről 0,640-re csökken, míg c 20, ,547-ről 0,575-re nő 3 Emelkedő nyugdíjkorhatár Ebben a forgatókönyvben a J t korhatár egyszerre 5-ről 6-ra ugrk (2010-ben) Az F4a F4b táblázat közl az új adatokat, de a megváltozott demográfa és nyugdíjblokk vsszakerül a képbe A nyugdíjkorhatár radkáls emelése helyreállítja, sőt még javítja s a nyugdíjas/dolgozó létszámarányt: 2/3,8 = 0,526-ről (2000-ben) 1/4,58 = 0,218-re (2010-ben) Nem meglepő tehát, hogy a járulékkulcs vsszatér a nagyon magas 0,38-as értékéről a kezdőérték felé, 0,216-re Ugyanakkor a hosszabb szolgálat dő megnövel a kezdőnyugdíjakat: 0,637-ről 0,978-re 2100-ben, de csökkent az mplct nyugdíjadósságot: 0,734-ről 0,451-re Az alapfutáshoz képest a fogyasztás s jelentősen emelkedk: c 20, 2100 = 0,701 > 0,575 stb Most az átmenet korszak korosztályanak a fogyasztása s nő, nem pedg csökken: c 40, 2100 = 0,955 versus 0,683 Más kérdés, hogy ezért a többletfogyasztásért többet s kell dolgozn, tehát csökken a szabaddő Stratégaváltozatok nav várakozások esetén Mnden elmélet népszerűsége és vonzereje ellenére a raconáls várakozások eléggé távol esnek a nyugdíjreformok vlágától Érdemesnek látszk egy másk végletet s megvzsgáln, a nav várakozásokat, amkor az egyéneket teljesen meglepk a változások Helyhány matt csupán a csökkenő skálaszorzó fogyasztás blokkja esetét mutatjuk be részletesen, de mellékeljük a másk két forgatókönyv fogyasztás pályát s (F5b F5c táblázat) Amkor a skálaszorzó 2010-es csökkentése meglep a dolgozókat, akkor az F5a táblázat szernt a következő változások adódnak 2000 és 2010 között: c 40, ,694-ről 0,717-re ugrk; vszont c 50, ,685-ről 0,671-re zuhan

16 312 Smonovts András Következtetések A dolgozat végére értünk Szerencsésnek érzem magam, hogy véletlenül olyan szemléltető paraméterértékeket választottam, amelyek mellett a heursztkus algortmus működk Más, hasonlóan szemléletes esetekben azonban a heursztka csődöt mond, ezért a folytatáshoz professzonáls programozás szoftverre lesz szükségünk Az 1 táblázatból s látható, menny fontos részletet hanyagoltunk el: például az endogén kamatlábakat és a fnomabb demográfa részleteket Sok munkára lesz még szükség, amíg határozottabb és robusztusabb eredményekhez jutunk Mnden esetlegesség ellenére úgy érezzük, hogy kora kísérletenk gazolták megközelítésünk erejét: értelmes kvaltatív eredményeket kaptunk a forgatókönyvek különbségere, előrelátással és anélkül Hvatkozások AKIHIKO, M [2006]: Shrnkng-Populaton Economcs Lessons from Japan LTCB Internatonal Lbrary Trust, Tokó ANDO, A MODIGLIANI, F [1963]: The Lfe Cycle Hypothess of Savng: Aggregate Implcatons and Tests Amercan Economc Revew, o AUERBACH, A J KOTLIKOFF L J [1987]: Dynamc Fscal Polcy Cambrdge Unversty Press, Cambrdge AUERBACH, A J HAGEMANN, R P KOTLIKOFF L J NICOLETTI, G [1989]: The Economc Dynamcs of an Ageng Populaton: The Case of Four OECD Countres OECD Economc Studes o (NBER Workng Paper, 1268) AUERBACH, A J HERRMANN, H (szerk) [2002]: Ageng, Fnancal Markets and Monetary Polcy Sprnger, Berln AUGUSZTINOVICS MÁRIA [2000]: The Dynamcs of Retrement Savngs Theory and Realty Structural Change and Economc Dynamcs, o AUGUSZTINOVICS MÁRIA KÖLLŐ JÁNOS [2007]: Munkaerő-pac pálya és nyugdíj Közgazdaság Szemle, 54 évf 6 sz o BAKER, D DELONG J B KRUGMAN, P R [2005]: Assets Returns and Economc Growth Brookng Papers, o BARRO, R J [1974]: Are Government Bonds Net Worth? Journal of Poltcal Economy, o BEETSMA, R OKSANEN, H [2007]: Penson Systems, Ageng and the Stablty and Growth Pact European Economy, Economc Papers, 287 BLUNDELL, R BROWNING, M MEGHIR, C [1994]: Consumer Demand and the Lfe-Cycle Allocaton of Household Expendtures Revew of Economc Studes, o BÖRSCH-SUPAN, A LUDWIG, A WINTER, J [2002]: Agng, Penson Reform, and Captal Flows Megjelent: Auerbach Herrmann (szerk) [2002] o BROOKS, R [2000]: What wll Happen to Fnancal Markets when the Baby Boomers Retre? IMF WP /00/18 Washngton, DC BÜTLER, M [1997]: Lfe-Cycle Decson Makng and Publc Penson Reforms Bamberg Dfo- Druck GmbH CARROLL, CD OVERLAND, J WEIL, D N [2000]: Savng and Growth wth Habt Formaton Amercan Economc Revew, o CASAROSA, C SPARATO, L [2007]: Rate of Growth of Populaton Savng and Wealth n the Basc Lfe-cycle Model when Household s the Decson Unt CERP Dscusson Paper FAZAKAS ISTVÁN [2008]: Chldren Consumpton and Populaton Agng: A Realstc OLG Model CEU Master Dssertaton FEHR, H [2000]: Penson Reform durng the Demographc Transton Scandnavan Journal of Economcs, o HAIRAULT, J-O LANGOT, F [2008]: Inequalty and Socal Securty Reform Journal of Economc Dynamcs and Control, o

17 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 313 HUBBARD, R G JUDD, K L [1986]: Lqudty Constrants, Fscal Polcy and Consumpton Brookngs Papers on Economc Actvty, o HUBBARD, R G SKINNER, J ZELDES, S P [1995]: Precauary Savng and Socal Insurance Journal of Poltcal Economy, Vol 103 No o KIMBALL, M S [1990]: Precauronary Savng n the Small and n the Large Econometrca, o KOTLIKOFF, L SUMMERS, L [1981]: The Role of Intergeneratonal Transfers n Aggregate Captal Accumulaton Journal of Poltcal Economy, o KRUEGER, D [2004]: The Effects of Demographc Changes on Aggregate Savngs Some Implcatons from a Lfe Cycle Model Dscusson Paper, Frankfurt MEIER, V WREDE, M [2005]: Penson, Fertlty, and Educaton Workng Paper 1521 CESIfo, München MINCER, J [1974]: Investment n Human Captal and Personal Income Dstrbuton Journal of Poltcal Economy, o MOLNÁR GYÖRGY SIMONOVITS ANDRÁS [1996]: Várakozások, stabltás és működőképesség az együttélő korosztályok realsta modellcsaládjában Közgazdaság Szemle, 43 évf o OKSANEN, H [2003]: Nyugdíjreformtervek a jólét államokban öregedő népesség esetén Közgazdaság Szemle, 50 évf 7 8 sz o OKSANEN, H [2004]: Publc Pensons n the Natonal Accounts and Publc Fnance Targets Journal of Penson Economcs and Fnance, o OKSANEN, H [2009]: Savng n an Agng Socety wth Publc Pensons: A Lfecycle Model Applcaton European Economy, o POTERBA, J M [2001]: Demographc Structure and Asset Returns Revew of Economcs and Statstcs, o SCHOLZ, J K SHESHADRI, A KHITATRAKUN, S [2006]: Are Amercans Savng Optmally for Retrement? Journal of Poltcal Economy, o SIMONOVITS ANDRÁS [2002]: Nyugdíjrendszerek: tények és modellek Typotex, Budapest SPIEZA, V [2002]: The Greyng Populaton: A Wasted Human Captal or Just a Socal Lablty? Internatonal Labour Revew, o A Függeléket lásd a oldalon

18 314 Smonovts András Függelék Néhány bzonyítás A Függelék három részből áll: a nyugdíjvagyon és az optmáls fogyasztás levezetése, valamnt a táblázatok Nyugdíjváromány-proflok A hosszmetszet pályák helyett nkább keresztmetszet proflokra van szükségünk Ehhez k kell vonnunk a J t, j és ndexeket a t-vel kezdődő ndexekből: Kezdőnyugdíj a t-edk dőszakban A dolgozók nyugdíjvagyona J t1 b t g t L R t j j L Jt1 1 (1 U t jj t1 1 )w j,l j j j d jt g t L R (1 U 1, t h j t h, hl J t1 1 A nyugdíjasok nyugdíjvagyona j )w h,l g S tt j, j = L, J t 1 d,t b h,t h S, = J t,t h t 1 + 1,, h1 Optmáls fogyasztás pályák Vezessük be a Lagrange-függvényt a λ szorzóval: 1 L ª E L u ( c,t ) MS tl,t ( y,t m,t c,t ) ¹ L A háztartás optmáls pályáját az mplct Euler-egyenletek határozzák meg: L 1 E C,t ua( c,t ) MS t L,t, = L, L + 1,, Összehasonlítva az -edk és az L-edk dőszak szorzót, adódk E L C,t S tl t u c,t ) C LtL u c L,tL ), a(, a( Mvel β L,t+L = 1, most elhagyjuk, de később vsszatérünk rá Behelyettesítve c,t+ -ket a költségvetés feltételbe, c L,t+L meg van határozva, s ezáltal a teljes fogyasztás pálya smert

19 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 315 Évtzed t Táblázatok F1a táblázat Népesség és nyugdíjak alapfutás Gyermekek Dolgozók K t 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 3,930 3,790 3,580 3,315 3,064 2,828 2,619 2,421 2,234 2,069 1,912 1,765 2,000 2,000 2,000 2,000 1,930 1,790 1,650 1,525 1,414 1,303 1,205 1,117 1,030 0,952 0,883 0,814 0,752 0,697 Nyugdíjasok M t 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2,000 2,000 2,000 1,930 1,790 1,650 1,525 1,414 1,303 1,205 1,117 Kamattényező P t 1,033 1,033 1,033 1,033 1,033 1,033 1,031 1,029 1,027 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 1,025 Kezdőnyugdíj R t 0,809 0,809 0,809 0,809 0,809 0,809 0,809 0,809 0,756 0,703 0,651 0,609 0,616 0,627 0,638 0,643 0,641 0,637 b t 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180 0,183 0,379 0,387 0,390 0,378 0,354 0,342 0,347 0,355 0,357 0,358 0,359 Járulékkulcs IPD/bér τ t D t /W t 0,330 0,330 0,350 0,402 0,500 0,663 0,700 0,911 0,941 0,932 0,920 0,907 0,911 0,841 0,783 0,745 0,727 0,734 0,469 1,193 0,752 1,025 0,637 0,355 0,752

20 316 Smonovts András Évtzed t F1b táblázat Fogyasztás alapfutás Fogy(2) Fogy(3) c 2 0,764 0,764 0,764 0,770 0,783 0,796 0,708 0,636 0,543 0,537 0,540 0,556 0,573 0,575 0,570 0,565 0,563 0,563 0,764 0,764 0,770 0,783 0,796 0,749 0,641 0,551 0,547 0,551 0,568 0,584 0,587 0,581 0,576 0,575 0,574 0,575 Fogy(4) c 3 0,764 0,764 0,764 0,764 0,770 0,783 0,740 0,717 0,697 0,683 0,700 0,713 0,719 0,716 0,712 0,709 0,708 0,709 Fogy(5) c 4 0,783 0,783 0,783 0,783 0,783 0,816 0,821 0,734 0,707 0,683 0,669 0,686 0,700 0,705 0,702 0,698 0,696 0,694 Fogy(6) c 5 c 6 0,716 0,716 0,716 0,716 0,716 0,716 0,744 0,744 0,662 0,634 0,613 0,600 0,616 0,627 0,632 0,630 0,626 0,624 Fogy(7) Hagyott örökség Aggregált megtakarítás 0,326 1,147 0,326 0,326 0,326 0,326 0, ,361 0,342 0,320 0,304 0,293 0,288 0,287 0,286 0,287 0,287 0,286 1,147 1,147 1,145 1,135 1,127 1,132 1,277 1,205 1,202 1,216 1,240 1,254 1,263 1,256 1,245 1,244 1, ,737 0,734 0,649 0,622 0,601 0,589 0,604 0,615 0,620 0,618 0,614 σ t Megtakarítás hányad S t 0,013 0,013 0,012 0,007 0,008 0,013 0,070 0,011 0,016 0,027 0,025 0,020 0,015 0,010 0,007 0,010 0,012 0,012 0,576 0,566 0,710 0,697 0,625 0,613 0,287 1,247 0,012

21 Népességöregedés, tb-nyugdíj és megtakarítás parametrkus nyugdíjreformok 317 F1c táblázat Vagyon alapfutás Évtzed Vagyon(2) Vagyon(3) Vagyon(4) Vagyon(5) Vagyon(6) Aggregált vagyon t a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 A t ,056 0, , , ,056 0, , , ,050 0, , , ,037 0, , , ,024 0, , , ,070 0, , , , ,074 0,160 0,257 0, , ,092 0,095 0,244 0, , ,118 0,130 0,199 0, , ,139 0,175 0,208 0, , ,140 0,225 0,226 0, , ,137 0,239 0,250 0, , ,138 0,238 0,256 0, , ,133 0,227 0,255 0, , ,129 0,215 0,250 0, , ,130 0,211 0,244 0, , ,131 0,214 0,242 0, , ,129 0,216 0,243 0, , ,132 0,217 0,244 0,163 F2a táblázat Nyugdíjak a skálaszorzók előrelátott csökkentése Évtzed Kezdőnyugdíj Járulékkulcs IPD/bér t b t τ t D t /W t ,809 0,183 0, ,809 0,379 0, ,756 0,387 0, ,651 0,376 0, ,552 0,337 0, ,468 0,287 0, ,441 0,254 0, ,464 0,252 0, ,485 0,266 0, ,495 0,273 0, ,497 0,277 0, ,493 0,278 0,540