Bevezetés a nyugdíjmodellezésbe
|
|
|
- Piroska Fazekas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1
2 Tartalom 1 Motiváció 2 Rugalmas öregségi nyugdíjkorhatár 3 Értelmes azonosságok 4 Rugalmas nyugdíjkorhatár újra 5 Következtetések
3 Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
4 Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
5 Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
6 Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
7 Motiváció-1 Öregedő népességben a nyugdíjrendszer kérdése nagyon fontos és fontossága növekvő Elemzéséhez rengeteg matematikai modellre van szükség, mert a kérdéskör nehezen átlátható Olyan színes, mint az afrikai őserdő (oroszlán tigris, brit amerikai rendszer) Kényes etikai kérdések: például nekem kedvező az a szabály, hogy 62 év fölött minden évre +8% nyugdíj jár, de tudományos alapon mégis ellenzem Politikai érzékenység
8 Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
9 Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
10 Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
11 Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
12 Ki vagyok? 1992-ig semmit sem tudtam a nyugdíjkérdésről 1992 óta foglalkozom nyugdíjgazdaságtannal (Augusztinovics Mária) Matematikai előzmények: Pólya Szegő (1922): Válogatott tételek és feladatokat tanulmányoztam 1969-ben.és találkoztam egy feladattal, amelyet nem tanítottak az egyetemen Descartes-féle jelszabály: Egy nem nulla polinomnak legfeljebb annyi pozitív gyöke van, ahányszor az együthatói előjelet váltanak. Közgazdasági előzmények: Franco Modigliani (Nobel-díjas) előadása 1978-ban Louvain-la-Neuve-ben: "akkor tudtam meg, miért rossz az infláció, amikor a fiam megnősült"
13 Augusztinovics
14 Pólya
15 Descartes
16 Franco Modigliani
17 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
18 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
19 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
20 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
21 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
22 1. modell: változók munkába lépési kor: S 0 nyugdíjba vonulási kor: R > S halálozási kor: D > R évi kereset: w évi nyugdíj: b nyugdíjjárulék-kulcs τ
23 A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
24 A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
25 A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
26 A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
27 A rugalmas korhatár egyenlete b(r) = τw(r S), S < R < D. ( ) D R Bizonyítás. R S éven keresztül befizetett τ w járulékot, és D R éven keresztül kap b járadékot Tipikusan S = D/4, R = 3D/4, azaz b(r τw(3d D) ) = 4D 3D = 2τw A járulékkulcs optimális értéke: b = (1 τ)w, azaz τ = 1 3 Hogyan változik b nyugdíj R nyugdíjkorral: számpélda
28 1. táblázat. Rugalmas korhatár nyugdíj Nyugdíjkor (év) Nyugdíj/ 0,576 0,619 0,667 0,719 0,778 kereset Nettó kereset = szuperbruttó kereset 2/3-a.
29 Differenciálszámítással* A tört relatív deriváltja Relatív derivált (RD): f (x) f (x) Tört RD = Számláló RD Nevező RD: [ ] u(x) /u(x) v(x) v(x) = u (x) u(x) v (x) v(x)
30 Differenciálszámítással* A tört relatív deriváltja Relatív derivált (RD): f (x) f (x) Tört RD = Számláló RD Nevező RD: [ ] u(x) /u(x) v(x) v(x) = u (x) u(x) v (x) v(x)
31 Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
32 Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
33 Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
34 Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
35 Folytatás A számláló és a nevező: u(r) = R S, v(r) = D R deriváltjuk: u (R) = 1, v(r) = 1 Relatív derivált b (R) b(r) = 1 R S + 1 D R = Tipikus számszerű érték: D S (D R)(R S) b (R ) b(r ) = D D/4 (D 3D/4)(3D/4 D/4) = 6 D Élettartam (D) helyett várható élettartam ( D) b(r) = = 0, 075 τw(r S) D R, S < R < D. ( )
36 Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
37 Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
38 Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
39 Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
40 Fermi és a zongorahangolók Enrico Fermi az atommáglya feltalálója (1942) Bevezető egyetemi fizikatanítási példája: hány zongorahangoló van Chicagóban Azonosságok lánca: 3 millió fő, egy család = 4 fő, tehát 750 ezer család Minden tizedik családnak van zongorája, tehát 75 ezer zongora stb.
41 Fermi
42 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
43 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
44 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
45 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
46 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
47 Nyugdíjazonosságok (2. modell) Öregségi nyugdíjak mellett özvegyi és rokkantsági átlagkereset: w átlagnyugdíj: b a dolgozók száma: M, a nyugdíjasok száma: P Felosztó-kirovó rendszer: befizetések = kifizetések τm w = P b
48 A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
49 A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
50 A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
51 A függőségi és helyettesítési hányados Rendezve τ = P b M w = P M b w Függőségi és helyettesítési hányad: π = P M, β = b w Rendezve τ = πβ. ( ) Számpéldák: τ US = 0, 3 0, 4 = 0, 12, τ HU = 0, 5 0, 6 = 0, 3
52 A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
53 A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
54 A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
55 A függőségi hányados felbontása tényleges hányados demográfiai hányados M és P munkakorúak és nyugdíjkorúak száma demográfiai függőségi hányad π = P M Jogosultsági és részvételi hányados ζ = P P, µ = M M
56 A függőségi hányados felbontása Felbontás: azaz π = P M = P P M P M M π = ζ µ π
57 A függőségi hányados felbontása Felbontás: azaz π = P M = P P M P M M π = ζ µ π
58 Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
59 Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
60 Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
61 Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Elsőrangú gazdaságpolitikai kérdés: Nyugdíjkiadás/Nemzeti jövedelem Egy dolgozóra jutó termelés y = Y M Még egy fajlagos, a bérhatékonyság: η = w y Felbontás B Y = P b My = πβ η
62 2. táblázat. Demográfia és nyugdíjgazdaság, , HU Év Nyugdíj kiadás Jogosultság Függőségi Helyettesítési Részvételi Bérhatékonyság t B t /Y t ζ t π t β t µ t η t ,5 66,7 38,7 37,5 91,2 305, ,8 109,9 41,8 66,2 86,4 398, ,9 119,2 40,7 58,9 64,0 504,5
63 A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
64 A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
65 A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
66 A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
67 A 2. táblázat elemzése A jogosultsági hányad majdnem megduplázódott, A nettó keresethez viszonyított nyugdíj értéke is jelentősen emelkedett A foglalkoztatási hányad süllyedt A bérhatékonyság szárnyalt A demográfiai stagnálás ellenére a nyugdíjkiadási hányados megháromszorodott
68 Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
69 Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
70 Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
71 Emlékeztető Rugalmas korhatár b(r) = τw(r S) D R, S < R < D. ( ) Egyszerűsítés, felnőtt évek (S = 0) b(r) = τwr D R, 0 < R < D. ( ) Mi történik, ha D függ R-től? 3-4. táblázat halálozási kockázattal
72 3. táblázat. Életkor és hátralévő várható élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Életkor Hátralévő várható élettartam 57 18, , , , , , , , ,1
73 4. táblázat. Nyugdíjkor és hátralévő élettartam, HU, 2004-ben meghalt férfiak Nyugdíjkor Részesedés Nyugdíjban Életben 57 7,3% 12,3 18,0 58 6,1% 13,5 17,3 59 4,4% 14,2 16, ,2% 17,2 16, ,8% 18,1 16,4 62 4,0% 20,9 14,9 63 2,1% 22,4 14,3 64 1,6% 23,4 13,7 65 1,5% 24,3 13,1
74 Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
75 Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
76 Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
77 Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
78 Típusfüggő várható élettartam, LEXP (3. modell) Low = rövid, High = hosszú LEXP: 0 < D L < D H, népességsúly: 0 < f L, f H < 1, f L + f H = 1 átlag: f L D L + f H D H = D Feltevés: 0 < R L < R H < D L < D H Típusfüggő egyenleg z i = τr i w b i (D i R i ), i = L, H
79 Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
80 Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
81 Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
82 Újraelosztás Újrafogalmazva a nyugdíjképletet: b i = τwr i D R i, D = fl D L + f H D L Behelyettesítve az egyenlegbe: z i = τwr i D Ri D i + R i D R i = b i ( D D i ) Következmény: A rövid LEXPű dolgozók túlfizetnek, a hosszabb LEXPű egyének alulfizetnek: z H < 0 < z L Kérdés: Legalább átlagosan egyensúlyban van a rendszer?
83 Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
84 Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
85 Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
86 Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
87 Újraelosztás-2 Nincs: Z = f L z L + f H z H < 0 Bizonyítás. b L < b H miatt Z = f L b L ( D D L )+f H b H ( D D H ) < b L [f L ( D D L )+f L ( D D H )] = 0 Hogyan módosulnak az eredményeink, ha figyelembe vesszük, hogy magasabb kereset hosszabb élettartamat jelent? További torzulást okoz Matematikai hasonlat: adott utat oda hátszélben, vissza ellenszélben megtevő biciklista összideje nagyobb, mint ha a szélmentesen haladna
88 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
89 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
90 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
91 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
92 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
93 Megoldások Egyszerű: arányosan annyira csökkentsük le a nyugdíjakat, hogy az átlagos egyenleg nulla legyen: Z = 0. Bonyolult: olyan (b i, R i ) menüt kínáljon a kormány, hogy Z = 0 mellett a társadalmi jólét maximális legyen Paradox megoldás: R L = R H = b D τ + b merev, és csalásra ösztönöz: H is azt hazudja, hogy L Második legjobb megoldás: olyan maximum, amelyben a H-nak sem éri meg L-nek hazudnia magát Diamond (2003) és Eső SA Tóth János ( )
94 Peter Diamond
95 Eső Péter
96 Tóth János
97 Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
98 Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
99 Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
100 Következtetések-1 A nyugdíjrendszerek elmélete valóban érdekes A rugalmas nyugdíjrendszer jelentős jutalmat ad/büntetést ró ki a késői/korai nyugdíjba vonulásra Az azonosságok hasznos útmutatást nyújtanak a nyugdíjrendszerek megjavítására Nem szabad olyan feltevésekbe belenyugodni például LEXP(bányász)=LEXP (prof) amelyek eltorzítják a következtetéseket
101 Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
102 Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
103 Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
104 Következtetések-2 A matematika társadalomtudományi alkalmazása nemcsak hasznos, de érdekes is A demográfia az élet statisztikája A nyugdíjaslét az emberi élet meghosszabbodásának kellemes, de problematikus oldala Einstein: "Annyira egyszerűsitsd le a modelled, amennyire csak lehetséges, de ne jobban!"
105 Einstein
Typotex Kiadó. Jelölések
Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály
Nyugdíjvalorizálás és -indexálás? Pontrendszer! (Makro)
Nyugdíjvalorizálás és -indexálás? Pontrendszer! (Makro) Simonovits András MTA KRTK KTI, BME MI 2018. november 9. Simonovits András (MTA KRTK KTI, BME MI)Nyugdíjvalorizálás és -indexálás? Pontrendszer!
SZOCIÁLIS ÉS MUNKAERŐPIACI POLITIKÁK MAGYARORSZÁGON
ÁTMENETI GAZDASÁGOKKAL FOGLALKOZÓ EGYÜTTMŰKÖDÉSI KÖZPONT MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM NÉPJÓLÉTI MINISZTÉRIUM ORSZÁGOS MŰSZAKI INFORMÁCIÓS KÖZPONT ÉS KÖNYVTÁR SZOCIÁLIS ÉS MUNKAERŐPIACI POLITIKÁK MAGYARORSZÁGON
A nyugdíjrendszer átalakítása
A nyugdíjrendszer átalakítása A generációk közötti méltányos tehermegosztás és a nyugdíjrendszer Heim Péter 2006. augusztus 28. Témák Nyugdíjasok összetétele Öregek vs korkedvezményesek, rokkantnyugdíjasok
A nettó havi kereset alakulása
2 010 2 011 75 000 75 000 1 093 3 140 2 048 61 158 59 110 96,7% -2 048 93,4% 80 000 80 000 2 172 4 156 1 984 64 228 62 244 96,9% -1 984 93,6% 85 000 85 000 3 252 5 172 1 921 67 299 65 378 97,1% -1 921
17. Az idősek egészségügyi ellátása, nyugdíjrendszer
17. Az idősek egészségügyi ellátása, nyugdíjrendszer 1.Egészségügyi ellátás igénybevétele Az időskorúak gyakrabban szorulnak orvosi kezelésre, gyakrabban utalják őket szakorvoshoz és gyakrabban kezelik
A MIDAS_HU modell elemei és eredményei
A MIDAS_HU modell elemei és eredményei Tóth Krisztián Országos Nyugdíjbiztosítási Főigazgatóság A MIDAS_HU mikroszimulációs nyugdíjmodell eredményei további tervek Workshop ONYF, 2015. május 28. MIDAS_HU
ELTE TáTK Szociálpolitika Tanszék SZOCIÁLPOLITIKA. Szakmai felelős: Gál Róbert Iván, Nyilas Mihály
SZOCIÁLPOLITIKA SZOCIÁLPOLITIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék,
Merev vagy rugalmas nyugdíjkorhatárt?
Simonovits András: Bevezetés Merev vagy rugalmas nyugdíjkorhatárt? A kedvezményes nyugdíjazásról szóló népszavazási kezdeményezés a 2011-ben nők számára bevezetett kedvezményt kiterjesztené a férfiakra
A magyar nyugdíj-modell jelene és jövője. A magánnyugdíjpénztárak államosításának elvi és elméleti kérdései 2010. október 19.
A magyar nyugdíj-modell jelene és jövője A magánnyugdíjpénztárak államosításának elvi és elméleti kérdései 2010. október 19. A nyugdíjrendszerek típusai A járadékok / kifizetések finanszírozásának módja
TÁJÉKOZTATÓ. a hosszútávú demográfiai folyamatoknak a társadalombiztosítási nyugdíjrendszerre gyakorolt hatásairól
TÁJÉKOZTATÓ a hosszútávú demográfiai folyamatoknak a társadalombiztosítási nyugdíjrendszerre gyakorolt hatásairól Az államháztartásról szóló 1992. évi XXXVIII. törvény 86. (8) bekezdésének értelmében a
SZOCIÁLPOLITIKA. Készítette: Gál Róbert Iván, Nyilas Mihály. Szakmai felelős: Gál Róbert Iván, Nyilas Mihály június
SZOCIÁLPOLITIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Szociálpolitika Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
12. A NŐK40 PROGRAM DILEMMÁI
12. A Nők40 program dilemmái 12. A NŐK40 PROGRAM DILEMMÁI Simonovits András & Tir Melinda A Nők40 program Magyarországon 2011 óta működik: lényege, hogy minden olyan nő, akinek a jogviszonya elérte a 40
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
A nyugdíjban, nyugdíjszerű ellátásban részesülők halandósága (2004) Hablicsekné Richter Mária Hollósné dr. Marosi Judit
A nyugdíjban, nyugdíjszerű ellátásban részesülők halandósága (2004) Hablicsekné Richter Mária Hollósné dr. Marosi Judit Ellátások Öregségi (korbetöltött) Öregségi (korhatár alatti) Rokkantsági (korbetöltött,
Tárgymutató. Typotex Kiadó. Simonovits András
Tárgymutató Aaron paradoxona 84, 111 abszolút értelemben tompított ösztönzés 125 absztrakt feladat 177, 178 adóbevételek/gdp 158 adós - aranyszabály-állapot 111, 130 133, 184, 201 - kereseti-fogyasztási
EGÉSZSÉGÜGYI INTÉZMÉNYEK IGÉNYBEVÉTELE 1. sz. melléklet. térítésmentes díjfizetés részleges díjfizetés sürgısség miatt térítésmentes
térítésmentes díjfizetés részleges díjfizetés sürgısség miatt térítésmentes EGÉSZSÉGÜGYI INTÉZMÉNYEK IGÉNYBEVÉTELE 1. sz. melléklet KLINIKA MAGÁN KLINIKA KÓRHÁZ SZAKRENDELİ SZAKRENDELİ MAGÁN SZAKRENDELÉS
Foglalkoztatás- és szociálpolitika
Foglalkoztatás- és szociálpolitika Munkanélküliség 2008/09 I. félév Dr. Teperics Károly egyetemi adjunktus E-mail: teperics@puma.unideb.hu Gazdaságilag aktív nem aktív népesség A gazdaságilag aktív népesség
A NYUGDÍJASOK ÉS JÁRADÉKOSOK HELYZETE 2007 ELEJÉN A DÉL-DUNÁNTÚLON
Központi Statisztikai Hivatal Pécsi Igazgatósága A NYUGDÍJASOK ÉS JÁRADÉKOSOK HELYZETE 2007 ELEJÉN A DÉL-DUNÁNTÚLON Száma: 8 / 2007 Pécs, 2007. december Központi Statisztikai Hivatal Pécsi Igazgatóság,
Nyugdíjvilágvége? Dr. Farkas András
Nyugdíjvilágvége? Dr. Farkas András demográfiai CUNAMI MATUZSÁLEM ÖSSZEESKÜVÉS? Az EU népességének várható alakulása 2005 és 2050 között Teljes népesség - 1, 9% 0-14 évesek - 18, 6% 15-24 évesek - 24,
Nyugdíj: kinek, mennyit és mikor?
Nyugdíj: kinek, mennyit és mikor? Az AEGON Biztosító 12 országot érintő tavalyi kutatása szerint az emberek 39 százaléka egyáltalán nincs tisztában azzal, hogy mekkora jövedelemre számíthat majd nyugdíjas
Konvexitás, elaszticitás
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSAI Konveitás, elaszticitás Tanulási cél A másodrendű deriváltat vizsgálva milyen következtetéseket vonhatunk le a üggvény konveitására vonatkozóan. Elaszticitás ogalmának
LXXI. Nyugdíjbiztosítási Alap
LXXI. Nyugdíjbiztosítási Alap I. A célok meghatározása és az Alap 2016. évi költségvetését meghatározó legfontosabb tényezők A LXXI. Nyugdíjbiztosítási Alap (a továbbiakban: Ny. Alap) 2016. évi költségvetése
Iromány száma: T/ Benyújtás dátuma: :24. Parlex azonosító: 8U1O7WHC0001
Iromány száma: T/17683. Benyújtás dátuma: 2017-10-05 09:24 Országgyűlési képviselő Parlex azonosító: 8U1O7WHC0001 Címzett: Kövér László, az Országgyűlés elnöke Tárgy: Törvényjavaslat benyújtása Benyújtó:
AZ ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FŐIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ZSEBKÖNYVE
8 AZ ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FŐIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ZSEBKÖNYVE 2008 Kiadja az Országos Nyugdíjbiztosítási Főigazgatóság Budapest, XIII. Visegrádi u. 49. Postacím: 1392 Bp. Pf. 251. Telefon: 270-8000;
A női erőforrás menedzsment fontossága és aktuális kérdései. Dr. Vámosi Tamás egyetemi adjunktus PTE FEEK
A női erőforrás menedzsment fontossága és aktuális kérdései Dr. Vámosi Tamás egyetemi adjunktus PTE FEEK Bevezető gondolatok A nők esélyegyenlőségi törekvései már régóta a társadalmigazdasági rendszer
Érdekvédelem Nyugdíjprogram
Érdekvédelem Nyugdíjprogram Folyamatos díjfizetésű, befektetési egységekhez kötött NYUGDÍJBIZTOSÍTÁS SZAKSZERVEZETI TAGOKNAK, CSALÁDTAGJAIKNA K ÉS SZERZ DÖTT PARTNEREINEK Állami Nyugdíjprogram Felosztó-kirovó
Támogatási táblázat 2006
Támogatási táblázat 2006 Minimálbér: 2006. január 1-tıl: a kötelezı legkisebb munkabér (minimálbér) havi összege bruttó: 62 500 Ft/fı/hó, minimális órabér 360 Ft/fı/óra 2006. július 1-tıl 2006. december
A magyar nyugdíjrendszer 1. rész: a reform és a felosztó kirovó rendszer Madár István Gazdaságpolitika Tanszék
A magyar nyugdíjrendszer 1. rész: a reform és a felosztó kirovó rendszer Nyugdíjrendszerek Felosztó-kirovó (generációk szolidaritása) Tőkefedezeti (öngondoskodás) 1 Felosztó-kirovó rendszer Közgazdasági
A magyar nyugdíjrendszer és néhány új megoldás modellezése.
A magyar nyugdíjrendszer és néhány új megoldás modellezése. Altenburger Gyula szimpózium 2008 május 24 Horváth Gyula 1 Mai témáink A feladat A modellezett nyugdíjrendszer Adatok és feltevések Problémák
Pensions at a Glance: Public Policies across OECD Countries 2005 Edition. Pillantás a nyugdíjakra: Közpolitikák az OECD-országokban 2005.
Pensions at a Glance: Public Policies across OECD Countries 2005 Edition Summary in Hungarian Pillantás a nyugdíjakra: Közpolitikák az OECD-országokban 2005. évi kiadás Összefoglalás magyarull Az elmúlt
1. Polinomfüggvények. Állítás Ha f, g C[x] és b C, akkor ( f + g) (b) = f (b) + g (b) és ( f g) (b) = f (b)g (b).
![1. Polinomfüggvények. Állítás Ha f, g C[x] és b C, akkor ( f + g) (b) = f (b) + g (b) és ( f g) (b) = f (b)g (b).](/thumbs/92/110111081.jpg "1. Polinomfüggvények. Állítás Ha f, g C[x] és b C, akkor ( f + g) (b) = f (b) + g (b) és ( f g) (b) = f (b)g (b).")
1. Polinomfüggvények Behelyettesés polinomba. Definíció Legyen b komplex szám. Az f (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n x n polinom b helyen felvett helyettesítési értéke f (b) = a 0 + a 1 b + a 2 b
Nyugdíjasok, rokkantsági nyugdíjasok az EU országaiban
Nyugdíjasok, rokkantsági nyugdíjasok az EU országaiban Biztosításmatematikus, ONYF ESSPROS (European System of integrated Social Protection Statistics) A szociális védelem integrált európai statisztikai
A társadalombiztosítási és egyes szociális jogszabályok legfőbb változásai 2009-ben
A társadalombiztosítási és egyes szociális jogszabályok legfőbb változásai 2009-ben A társadalombiztosítás ellátásaira és a magánnyugdíjra jogosultakról, valamint a szolgáltatások fedezetéről szóló törvény
Nyugdíjas évek csak az orrunkig látunk? Hidvégi Áron közvélemény- és piackutatási igazgató
Nyugdíjas évek csak az orrunkig látunk? Hidvégi Áron közvélemény- és piackutatási igazgató 1 Megtakarítás 2 Nem változik az arány ha kivesszük a nyugdíjasokat Szoktak Önök megtakarítani a rendszeres jövedelmükből?
LXXI. Nyugdíjbiztosítási Alap
LXXI. Nyugdíjbiztosítási Alap I. A célok és elvárt eredmények meghatározása, a Nyugdíjbiztosítási Alap 2019. évi költségvetését meghatározó legfontosabb tényezők A LXXI. fejezet Nyugdíjbiztosítási Alap
számíthatunk? Matits Ágnes 2011 január 14 Matits 2011 január
Mekkora nyugdíjra számíthatunk? Matits Ágnes 2011 január 14 1 Mi a nyugdíjrendszer d feladata? Lehetséges válaszok: Egy modern nyugdíjrendszer feladata a kiesett munkajövedelem pótlása,, mégpedig g a járulékfizetéssel
Függvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
Magyar joganyagok évi LIX. törvény - az öregségi nyugdíjkorhatár emeléséről és 2. oldal (7) Az igényérvényesítés időpontjától függetlenül öreg
Magyar joganyagok - 1996. évi LIX. törvény - az öregségi nyugdíjkorhatár emeléséről és 1. oldal 1996. évi LIX. törvény az öregségi nyugdíjkorhatár emeléséről és az ezzel összefüggő törvénymódosításokról
SZKA211_21. megöregszünk. Elöregedő társadalmak
SZKA211_21 Lassan megöregszünk Elöregedő társadalmak tanulói Lassan megöregszünk 11. évfolyam 247 21/1 Feketemunka feketegazdaság Újságszemelvények A) Feketemunka Átfogó ellenőrzések kezdődnek szeptembertől
Figyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
Három dologról kell beszélni:
2012. 01. 25. Három dologról kell beszélni: Kormány anyag a nyugdíjrendszer átalakításának lehetséges irányairól (NGM és nem NEFMI anyag) A bírák, ügyészek, közjegyzők hívatástól való eltiltása. Magánnyugdíj-pénztárak
Vezetõi összefoglaló
OSAP 1626 Bér- és létszámstatisztika ágazat Vezetõi összefoglaló 2014 ENKK Nyilvántartási és Képzési Központ EGÉSZSÉGÜGYI ÁGAZAT LÉTSZÁM ÉS BÉRSTATISZTIKA, 2014. ÉV VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ Adatszolgáltatói
A demográfiai öregedésről: konvencionális és új mérőeszközökkel Spéder Zsolt
A demográfiai öregedésről: konvencionális és új mérőeszközökkel Spéder Zsolt Előadás Az öregedés káráról és hasznáról Társadalomtudományok a demográfiai öregedésről Az MTA Társadalomtudományi Kutatóközpont
STATISZTIKAI ÉVKÖNYV 2008
8 ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FÕIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ÉVKÖNYV 8 BUDAPEST Felelős szerkesztő: Flamichné Kárpáti Györgyi Összeállították az ONYF Közgazdasági Főosztályának munkatársai Témafelelősök: Szépné
Nyugdíj Fokozódó társadalmi teher vagy fenntartható időskori ellátás?
Nyugdíj Fokozódó társadalmi teher vagy fenntartható időskori ellátás? Tartalom Meddig tart ki a mai magyar nyugdíjrendszer? Nyugdíj mire lesz elég? Van-e kiút az időskori elszegényedésből és kiszolgáltatottságból?
GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 27. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK
11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:
11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket
KÉRELEM. szociális célú tűzifa juttatás megállapítása iránt. I. Kérelmező adatai Név:. Születési név:. Anyja neve:.. Születési hely, idő:
A kérelem benyújtható: 2018.11.30-ig. KÉRELEM szociális célú tűzifa juttatás megállapítása iránt I. Kérelmező adatai Név:. Születési név:. Anyja neve:.. Születési hely, idő: TAJ szám: Lakóhely:.. Tartózkodási
Az így folyósításra kerülő összeg nem lehet kevesebb a tárgyév november havi nyugellátás összegének az a)-d) pontja szerinti mértékénél. (5) A külön j
~Ilr~t~lt Irományszám : i l ~ 13~. Érkezett: 2006 M Z 2- ORSZÁGGYŰLÉSI KÉPVISELŐ Képviselőcsoportja Képviselői önálló indítvány 2006. évi... törvény A tizennegyedik havi nyugdíjról L A társadalombiztosítási
Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
T/9180/14. számú. egységes javaslat. a társadalombiztosítási nyugellátásról szóló évi LXXXI. törvény módosításáról
MAGYAR KÖZTÁRSASÁG KORMÁNYA T/9180/14. számú egységes javaslat a társadalombiztosítási nyugellátásról szóló 1997. évi LXXXI. törvény módosításáról Ellenjegyezte: Dr. Herczog László szociális és munkaügyi
Pannónia Nyugdíj Kötvény. Éppen itt az ideje...
Pannónia Nyugdíj Kötvény Éppen itt az ideje... Jól megérdemelt nyugdíjas évek Képes lesz gondoskodni megélhetéséről nyugdíjas korában? Ez a kérdés valamennyiünket érint, hiszen ki ne szeretne kényelmes
A nyugdíjbiztosítás 2015.09.18. Alapelvek. Nyugdíjrendszer általában. Alapelvek. TB nyugellátások. A korhatár előtt ellátások sorsa
Alapelvek A nyugdíjbiztosítás Előadó: dr. Kártyás Gábor kartyas.gabor@jak.ppke.hu - Klasszikus társadalmi kockázat: öregség - TB nyugdíj: szerzett jogon alapuló, tulajdonszerű védelemben részesülő ellátás
Nyugdíjrendszer Franciaországban
Nyugdíjrendszer Franciaországban Altenburger Gyula szimpózium Balatonvilágos, 2011. május 21. Róna Júlia Francia nyugdíjrendszer Hogyan is lehetne kormányozni egy olyan országot, ahol kétszáznegyvenhat-féle
Egy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model
Egy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model KÉZI CS. University of Debrecen, kezicsaba@science.unideb.hu Absztrakt. Az NTP-NFTÖ-17-C-159 azonosítószámú pályázat keretében az egyik fő
Magyar joganyagok évi XL. törvény - a társadalombiztosítási nyugellátásról szól 2. oldal a) legalább 40 év szolgálati időt szerzett, és b) azo
Magyar joganyagok - 2009. évi XL. törvény - a társadalombiztosítási nyugellátásról szól 1. oldal 2009. évi XL. törvény a társadalombiztosítási nyugellátásról szóló 1997. évi LXXXI. törvény módosításáról
Homicskó Árpád Olivér. Társadalombiztosítási és szociálpolitikai alapismeretek
Homicskó Árpád Olivér Társadalombiztosítási és szociálpolitikai alapismeretek Dr. Homicskó Árpád Olivér, PhD egyetemi docens Társadalombiztosítási és szociálpolitikai alapismeretek P a t r o c i n i u
5. szeminárium Solowl I.
Makroökonómia szeminárium 5. szeminárium Solowl I. Révész Sándor Makroökonómia Tanszék BCE 2013. március 2. Alapegyenletek Termelési függvény: Állandó mérethozadék: Y = F (K, L) zy = F (zk, zl) Y /L =
NYUGDÍJ-IDŐSKOR KORÓZS LAJOS 2011. NOVEMBER 16.
NYUGDÍJ-IDŐSKOR KORÓZS LAJOS 2011. NOVEMBER 16. A KORFA JELENLEG HÁROMFÉLE KORFÁT ISMERÜNK Piramis alakú korfa: a növekvő népesség korfája itt széles az alap, ami fölfelé gyorsan keskenyedik, hisz sok
ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ IV. NEGYEDÉVES ÉS ÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL
ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL 2013. IV. NEGYEDÉVES ÉS 2013. ÉVES ADATOK A feldolgozás mintája: Azon intézmények létszám és béradatai, amelyek bérszámfejtését
1. A vállalat. 1.1 Termelés
II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg
15.Népesség elöregedése Időspolitika az Európai Unióban
Mottó 15.Népesség elöregedése Időspolitika az Európai Unióban Az öregedés nem csupán a képességek hanyatlása, hanem új tulajdonságok keletkezésének folyamata is, amelynek van célja, értelme és tartalma,
Készítette: Királykuti Míra Budapest, 2011. Január 17. Forrás: 1997. évi LXXXI. Tv.
1 Előrehozott at már csak csökkentéssel vehetnek igénybe. A táblázat tartalmazza: a "standard" okat születési kre bontva, az okat, az okat, az jogosultságának kezdő pontját, a es munkakörökben foglalkoztatottakra
a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly
7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy
A TÁRSADALOMBIZTOSÍTÁSI ÉS EGYES SZOCIÁLIS JOGSZABÁLYOK LEGFŐBB VÁLTOZÁSAI 2009.
A TÁRSADALOMBIZTOSÍTÁSI ÉS EGYES SZOCIÁLIS JOGSZABÁLYOK LEGFŐBB VÁLTOZÁSAI 2009. I. A társadalombiztosítás ellátásaira és a magánnyugdíjra jogosultakról, valamint a szolgáltatások fedezetéről szóló törvény
Tények hazugságok helyett
Tények hazugságok helyett Azt állítja a FIDESZ: hogy nyomorog az ország, szétporladóban van a szociális biztonság. A GDP hány százalékát költjük a fontosabb jóléti kiadásokra idén, és mennyit költöttünk
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Gazdaságra telepedő állam
Gazdaságra telepedő állam A magyar államháztartás mérete jóval nagyobb a versenytársakénál Az állami kiadások jelenlegi szerkezete nem ösztönzi a gazdasági növekedést Fókusz A magyar államháztartás mérete
Függvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
Pontrendszer szociális helyzet felmérésére
IV. A FELVÉTELI ELJÁRÁS SORÁN ADHATÓ PONTSZÁMOK (1) A rendszeres szociális ösztöndíj pontozási rendszere alapján történik a kollégiumi felvételi szociális pontszámának megállapítása. (2) A kollégiumi felvételi
Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét?
8/C lecke Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét? A makrogazdasági teljesítmény mutatószámai, a bruttó hazai termék. GDPmegközelítések és GDP-azonosságok. Termelési érték és gazdasági növekedés. Nemzetközi
NYUGDÍJRENDSZER. A kötelezı társadalombiztosítási nyugdíjrendszer mőködtetése és fejlesztése az állam feladata.
NYUGDÍJRENDSZER A kötelezı társadalombiztosítási nyugdíjrendszer mőködtetése és fejlesztése az állam feladata. Az állam által mőködtetett nyugdíjrendszer legfıbb jellemzıi 1. az ún. felosztó-kirovó finanszírozás,
2. előadás. Gazdasági intézmények funkciói,
2. előadás Hogyan működik a iac? A iacelemzés alafogalmai. A keresleti, a kínálati oldal és az egyensúly. A mikroökonómiai iacmodell: a Marshallkereszt. A keresleti és kínálati görbék kezelése. Példák
2013. III. törvény (Zelenka) változásai
2013. III. törvény (Zelenka) változásai Hivatkozási Jelenleg érvényes: hely: 4. (7) Az Alap vezetőjének munkáját egy, az or szágos iroda által alkalmazott munkavállal ó segíti, aki ellátja az Alaphoz kapcsolódó
Orbán-levél: A hazugság ódája. Korózs Lajos Elnökségi tag
Orbán-levél: A hazugság ódája Korózs Lajos Elnökségi tag Orbán garanciája semmit nem ér! A kormány 2012-re garantálja a nyugdíjak értékállóságát, továbbá azt is, hogy a gáz, a villany, a távfűtés, a víz
Az idősek helyzete, a nyugdíjrendszer válsága Magyarországon a rendszerváltozást követően
Czagány L. Garai L. (szerk.) 2004: A szociális identitás, az információ és a piac. SZTE Gazdaságtudományi Kar Közleményei 2004. JATEPress, Szeged, 356-372. o. Az idősek helyzete, a nyugdíjrendszer válsága
Szociális és Munkaügyi Minisztérium
Szociális és Munkaügyi Minisztérium Előrehozott és csökkentett összegű előrehozott nyugdíj A korengedményes nyugdíj 1997. évi LXXXI. törvény a társadalombiztosítási nyugellátásról 181/1996.(XII.6.) Kormányrendelet
Tájékoztató A megváltozott munkaképességű személyek ellátásairól és egyes törvények módosításáról szóló 2011. évi CXCI. törvény fontosabb elemeiről:
Tájékoztató A megváltozott munkaképességű személyek ellátásairól és egyes törvények módosításáról szóló 2011. évi CXCI. törvény fontosabb elemeiről: A jogszabály első szakasza 1. - 31. -ig az általános
A nyugdíjrendszer közgazdasági vonatkozásai
A nyugdíjrendszer közgazdasági vonatkozásai 2015. december 7. marianna.lukacs@uni-corvinus.hu lukacs@patikapenztar.hu az előadás letölthető: www.patikapenztar.hu/magánszemélyeknek/ Budapesti Corvinus Egyetem
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mit értünk eponenciális üggvényen? Adjon példát alulról korlátos szigorúan monoton csökkenő eponenciális üggvényre.
Munkaerőpiaci mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban
HARGITA MEGYE TANÁCSA ELEMZŐ CSOPORT RO 530140, Csíkszereda, Szabadság Tér 5. szám Tel.: +4 0266 207700/1120, Fax.: +4 0266 207703 e-mail: elemzo@hargitamegye.ro web: elemzo.hargitamegye.ro Munkaerőpiaci
. 23. (1) Rokkantsági nyugdíjra az jogosult, aki
. 23. (1) Rokkantsági nyugdíjra az jogosult, aki a) egészségromlás, illetőleg testi vagy szellemi fogyatkozás következtében munkaképességét hatvanhét százalékban elvesztette és ebben az állapotában javulás
IDŐSKORÚAK JÁRADÉKA III. törvény 32/B valamint folyósításának részletes szabályairól szóló többször módosított 63/2006. (III. 27.) Korm. rendel
EGÉSZSÉGÜGYI SZOLGÁLTATÁSRA JOGOSÍTÓ HATÓSÁGI BIZONYÍTVÁNY III. törvény 54. valamint folyósításának részletes szabályairól szóló többször módosított 63/2006. (III. 27.) Korm. rendelet 50. Jegyzői hatáskör
Vezetõi összefoglaló
OSAP 1626 Bér- és létszámstatisztika ágazat Vezetõi összefoglaló 2013 Gyógyszerészeti és Minõség- és Szervezetfejlesztési Intézet Informatikai és Rendszerelemzési Fõigazgatóság AZ EMBERI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
Dél-dunántúli statisztikai tükör 2013/2
2013/16 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu VII. évfolyam 16. szám 2013. március 1. Dél-dunántúli statisztikai tükör 2013/2 A nyugdíjrendszer szerkezete a Dél-Dunántúlon a 2012. évi
ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ I. NEGYEDÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL
ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL 2015. I. NEGYEDÉVES ADATOK A feldolgozás mintája: azon intézmények létszám és béradatai, amelyek bérszámfejtését 2015. I. negyedévben
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
Székelyföldi statisztikák
HARGITA MEGYE TANÁCSA ELEMZŐ CSOPORT RO 30140, Csíkszereda, Szabadság Tér. szám Tel.: +4 0266 207700/1120, Fax.: +4 0266 207703 e-mail: elemzo@hargitamegye.ro web: elemzo.hargitamegye.ro Székelyföldi statisztikák
Társadalombiztosítási ellátások
Társadalombiztosítási ellátások Társadalombiztosítási és családtámogatási ellátások Egészségbiztosítási ellátás Családi támogatás Nyugdíjszolgáltatás Eü. szolg. háziorvos fogászat járóbeteg fekvőbeteg
Optimális rugalmas nyugdíjrendszer tervezése biztosításmatematikai semlegesség és hatékonyság
Közgazdasági Szemle, LI. évf., 2004. december (1101 1112. o.) SIMONOVIS ANDRÁS Optimális rugalmas nyugdíjrendszer tervezése biztosításmatematikai semlegesség és hatékonyság Rokkantsági nyugdíjrendszereket
Aegon Baba-Mama Program életbiztosítás. Aegon Nyugdíjbiztosítás. 20% adójóváírás!
Aegon Baba-Mama Program életbiztosítás Aegon Nyugdíjbiztosítás 20% adójóváírás! Ma tegyünk a holnapért! Van, akinek már csak pár éve van hátra a nyugdíjazásig, és vannak olyanok, akiknek olyan távolinak
GYAKRAN FELTETT KÉRDÉSEK
GYAKRAN FELTETT KÉRDÉSEK A megváltozott munkaképességű személyek ellátásairól és egyes törvények módosításáról szóló 2011. évi CXCI törvényben (továbbiakban: Mmtv.), valamint a végrehajtása tárgyában kiadott,
Nemzeti Stratégiai Jelentés
Nemzeti Stratégiai Jelentés a megfelelő és fenntartható nyugdíjakról Magyarország 2005. július 2 Tartalomjegyzék 1. Az előzetes megjegyzések 5 2. A magyar nyugdíjrendszer, nyugdíjpolitika fő jellemzői,
A magyar nyugdíjrendszer az 1998-as reform elõtt és után
Közgazdasági Szemle, XLIX. évf., 2002. június (473 517. o.) AUGUSZTINOVICS MÁRIA GÁL RÓBERT IVÁN MATITS ÁGNES MÁTÉ LEVENTE SIMONOVITS ANDRÁS STAHL JÁNOS A magyar nyugdíjrendszer az 1998-as reform elõtt
TÁRSADALOMBIZTOSÍTÁSI NYUGELLÁTÁS
TÁRSADALOMBIZTOSÍTÁSI NYUGELLÁTÁS Mint arról a bevezető részben már szó volt, Magyarországon 1993. óta a társadalombiztosítás nem a korábbi egységes szervezeti megoldásban (a három biztosítási területet
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
ELŐSZÓ...3 BEVEZETŐ...4
TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ...3 BEVEZETŐ...4 Szervezetrendszer...4 TÁRSADALOMBIZTOSÍTÁSI JOG...6 53. A törvény célja, alapelvek, fontosabb fogalmak és értelmező rendelkezések...6 53.1. A törvény célja...6 53.2.