Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola / Feladatlap Ponedeljek, 6. junij 2005 / 120 minut brez odmora

Átírás

1 [ i f r k d i d t : A jelölt kódszám: Dr`vi izpiti ceter *P05C0M* SPOMLADANSKI ROK TAVASZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpit pol / Feldtlp Poedeljek, 6. juij 005 / 0 miut brez odmor 005. júius 6., hétfő / 0 perc, szüet élkül. Dovoljeo dodto grdivo i pripomo~ki: kdidt priese s seboj livo pero li kemi~i svi~ik, svi~ik, rdirko, `epo r~ulo brez grfi~eg zslo i brez mo`osti simboleg r~uj, {estilo, trikotik (geotrikotik), rvilo i kotomer. Izpiti poli st prilo`e kocept list i ocejevli obrzec. Egedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvolzót (geo-háromszögvolzót), volzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp v mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kdidtu so sledji stri. A jelöltek szóló útmuttó következő oldlo olvshtó. Izpit pol im 4 stri, od teg 3 prze. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből 3 üres. RIC 005

2 P05-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t vodil. Ne obr~jte stri i e z~ejjte re{evti log, dokler Vm dzori u~itelj teg e dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro oz~eo mesto zgorj slovi stri i ocejevli obrzec ter kocept list. Izpit pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmeze loge, je vedeo v izpiti poli. V prvem delu re{ite vseh 9 log. V drugem delu izmed treh log izberite i re{ite dve. Pi{ite z livim peresom li kemi~im svi~ikom. ^e se zmotite, p~e zpis pre~rtjte i g pi{ite ovo. Nloge z ejsimi i e~itljivimi re{itvmi bodo ovredotee z i~ (0) to~kmi. ^e ste logo re{ili ve~ ~iov, edvoumo oz~ite, ktero re{itev j ocejevlec to~kuje. Grfe fukcij, geometrijske skice i risbe ri{ite s svi~ikom. Izdelek j bo preglede i ~itljiv. Pot re{evj mor biti od z~etk do rezultt jso i korekto predstvlje, z vsemi vmesimi sklepi i r~ui. N 3. i 4. stri so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evju log. V rzpredelici oz~ite z, kteri dve logi ste izbrli v. delu.. log. log 3. log Ocejevlci e bodo pregledovli koceptih listov. Vsko logo skrbo preberite. Re{ujte premi{ljeo. Zupjte vse i v svoje Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzo, és e kezdje feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tár em egedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borító, z értékelőlpo és vázltlpoko! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtokál elérhető potszámot feldtlpo feltütettük. Az első részbe mid 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszo ki és oldjo meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjo! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttl megoldásokt ull (0) pottl értékeljük. H feldtot többféleképpe oldott meg, egyértelműe jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvéyek grfikojit, mérti ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Mukáj legye áttekithető és olvshtó! A megoldási eljárás legye világos és korrekt kezdettől egésze z eredméyig, trtlmzz z összes közbeeső következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlo vk képletek. Ezek segítségére lehetek feldtok megoldásáb. A tábláztb -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részbe!. feldt. feldt 3. feldt Az értékelők em ézik át vázltlpokt. Mide feldtot figyelmese olvsso el! Megfotolv oldj meg feldtokt! Bízzo ömgáb és képességeibe! Mukájához sok sikert kíváuk!

3 P05-C0--M 3 FORMULE. Prvokoti koorditi sistem v rvii Plošči ( S ) trikotik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y3 y 3 y y Kot med premicm: tg k Г k K k k 3 3. Rvisk geometrij (ploščie likov so ozčee z S ) Trikotik: S c v c b si 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotiku včrteg r i očrteg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Ekostriči trikotik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, 3* r Dolži krožeg lok: l, 80, 3 r * Kroži izsek: S, 360 b c Siusi izrek: R Kosiusi izrek: si * si + si 0 Г b c bc cos* 3 R 3 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je plošči osove ploskve) Prizm i vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokoči stožec: P 3r r s, V 3r v 3 Krogl: P 43r, V 43r 3 3

4 4 P05-C0--M 4. Kote fukcije * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos * tg o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si cos * + * + * + * 5. Kvdrt fukcij, kvdrt ečb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Zporedj Aritmetičo zporedje: d Geometrijsko zporedje: Г, s Г d Г q, s q q Г Г 8. Sttistik Sredj vredost(ritmetič sredi):, k f f f k k f f fk Vric: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) ± k Stdrdi odklo: 6 6 k

5 P05-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordiát-redszer síkb A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyees hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mért ( síkidomok területe S -sel v jelölve) Háromszög: c S v c b si 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyelő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, 3 r* A körív hossz: l, 80, 3 r * Körcikk: S, 360 b c Sziusztétel: R si * si + si 0 Kosziusztétel: Г b c bc cos * A mérti testek felszíe és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és heger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyees kúp: P 3r árs, V 3r v r Gömb: P 43r, V 3 3 pl

6 6 P05-C0--M 4. Szögfüggvéyek * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet Tegelypot: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Soroztok Számti sorozt: á d Mérti sorozt: Г, s áг d, s Г q q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számti közép):, k k k f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrici (szóráségyzet): 6 Г Г Г k ± Stdrd eltérés (szórás): k 6 6 k k

7 P05-C0--M 7. del /. rész Rešite vse loge. / Mide feldtot oldjo meg!. Z»DA«ozčite ekosti, ki so prvile, i z»ne«tiste, ki iso prvile. Jelölje»IGEN«-el helyes,»nem«-mel helytele egyelőségeket! Г Г ) á b) 6 5 á 6á Г Г Г Г Г c) á 3 d) áг 4 Г 8 (4 točke/pot)

8 8 P05-C0--M Г Г Г. Izrčujte z ulomki: 5, 4 0, 4 3. Törtekkel számíts ki: Г 5, 4 Г0, 4 Г3! (4 točke/pot)

9 P05-C0--M 9 3. Zpišite ečbo premice, ki potek skozi točki A á3, 3 i B á5, 4. Írj fel zo egyees egyeletét, mely z A á3, 3 és B á5, 4 potoko hld át! (4 točke/pot)

10 0 P05-C0--M 4. V isti koorditi sistem rišite grf fukcij: f á i g á 4. Zpišite koorditi jueg presečišč. Egy koordiát-redszerbe rjzolj meg z f á és g á 4 függvéyek grfikoját! Írj fel metszéspotjuk koordiátáit! y (4 točke/pot) 0

11 P05-C0--M 5. V tbeli je prikz Mrkov čs učej v zdjem tedu pred izpitom. Izrčujte povpreče devi čs učej. Kolikše delež tedeskeg učej predstvlj edeljsko učeje? Rezultt zpišite v odstotkih (%). A táblázt zt ábrázolj, meyi időt fordított Mrkó tulásr vizsg előtti héte. Számíts ki tulásr fordított idő pi átlágát! A tulásr fordított heti idő háyd részét jeleti vsárpi tulás? Az eredméyt írj fel százlékb (%)! d poedeljek torek sred četrtek petek sobot edelj p hétfő kedd szerd csütörtök pétek szombt vsárp učeje v urh tulás órákb (4 točke/pot)

12 P05-C0--M 6. Izrčujte dolžio žice, ki jo potrebujemo z izdelvo žičeg model kocke z eo teleso digolo, če meri rob kocke 0 cm. Nrišite skico kocke. Számíts ki zo drót hosszát, melyre szükségük v z egy testátlójú kock drótmodelljéek elkészítéséhez, h kock éle 0 cm! Készítse el kock ábráját! (5 točk/pot)

13 P05-C0--M 3 7. D je trikotik ABC s podtki, 5 cm, + 37,, 0=0,. Izrčujte jegovo ploščio. Adott z ABC háromszög, melyek z dti:, 5 cm, + 37,, 0=0,. Számíts ki eze háromszög területét! (5 točk/pot)

14 4 P05-C0--M 8. Do je zporedje: prve štiri točke grf teg zporedj. Г á. Zpišite prve štiri člee zporedj i rišite Г á sorozt. Írj fel eze sorozt első égy tgját, és rjzolj meg Adott z sorozt grfikoják első égy potját! (5 točk/pot)

15 P05-C0--M 5 9. Poeostvite izrz: cos si á3. ž Г žÿ 3 Egyszerűsítse cos Г siá3 žÿ kifejezést! 3 (5 točk/pot)

16 6 P05-C0--M. del /. rész Izberite dve logi, obkrožite jui zporedi številki i ju rešite. Válsszo két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket! 3. D je poliom pá Г3Г. 3 Adott pá Г3Г poliom. ) Določite ičle i presečišče grf z ordito osjo. (Skupj 5 točk/összese 5 pot) Htározz meg grfiko gyökeit és z ordiáttegellyel vló metszéspotját! b) Skicirjte grf poliom á p. Ábrázolj á p poliom grfikoját! (6 točk/pot) Г ležit grfu poliom á c) Točki A 00, y i B, y Izrčujte koorditi y i y. p. (5 točk/pot) Az A Г00, y és B, y potok pá poliom grfikojá fekszeek. Számíts ki z y és z y koordiátákt! (4 točke/pot) y 0

17 P05-C0--M 7

18 8 P05-C0--M. D je ekokrki trpez ABCD z osovicm AB 0 cm, CD = c = 6 cm DAB,. i kotom 60 Adott z ABCD egyelő szárú trpéz z AB 0 cm, CD = c = 6 cm lpoldlkkl és 60 DAB, szöggel. ) Nrišite skico trpez i izrčujte jegovo ploščio. Készítse el trpéz ábráját, és számíts ki területét! b) Izrčujte dolžio digole BD. (Skupj 5 točk/összese 5 pot) (5 točk/pot) Számíts ki BD átló hosszát! c) Izrčujte površio i prostorio pokoče 5 cm visoke prizme, ki im z osovo ploskev di trpez. (3 točke/pot) Számíts ki zo egyees hsáb felszíét és térfogtát, melyek mgsság 5 cm, z lplpj pedig z dott trpéz! (7 točk/pot)

19 P05-C0--M 9

20 0 P05-C0--M 3. V domu ostrelih občov je 50 oskrbovcev. 6 % je strih od 50 do 60 let. Med 60 i 70 leti je 80 oskrbovcev, med 70 i 80 leti p 00 strostikov. Drugi so stri med 80 i 90 let. Az idősebb polgárok otthoáb 50 godozott v. 6 % -uk 50 és 60 év közötti. 60 és 70 év közötti godozottból 80 v, 70 és 80 év közöttiből pedig 00. A többiek 80 és 90 év közöttiek. (Skupj 5 točk/összese 5 pot) ) Iz grupirih podtkov izrčujte povprečo strost oskrbovcev teg dom. A korcsoportok dti lpjá számíts ki godozottk átlgos életkorát! b) Izrčujte stdrdi odklo strosti. Számíts ki z életkor stdrd eltérését! (5 točk/pot) (5 točk/pot) c) Grfičo pozorite strost oskrbovcev. Grfikus módszerrel ábrázolj godozottk életkorát! (5 točk/pot)

21 P05-C0--M

22 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P05-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL