Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola / Feladatlap Ponedeljek, 31. maj 2004 / 120 minut brez odmora

Átírás

1 [ i f r k n d i d t : A jelölt kódszám: Dr`vni izpitni center *P04C0M* SPOMLADANSKI ROK TAVASZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpitn pol / Feldtlp Ponedeljek, 3. mj 004 / 0 minut brez odmor 004. május 3., hétfő / 0 perc, szünet nélkül. Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~ki: kndidt prinese s seboj nlivno pero li kemi~ni svin~nik, svin~nik, rdirko, `epno r~unlo brez grfi~neg zslon in brez mo`nosti simbolneg r~unnj, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), rvnilo in kotomer. Izpitni poli st prilo`en konceptn list in ocenjevlni obrzec. Engedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonlzót (geo-háromszögvonlzót), vonlzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp vn mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kndidtu so n nslednji strni. A jelöltnek szóló útmuttó következő oldlon olvshtó. Izpitn pol im 4 strni, od teg 3 przne. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből 3 üres. RIC 004

2 P04-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t nvodil. Ne obr~jte strni in ne z~enjjte re{evti nlog, dokler Vm ndzorni u~itelj teg ne dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro n ozn~eno mesto zgorj n nslovni strni in n ocenjevlni obrzec ter n konceptn list. Izpitn pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmezne nloge, je nvedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nlog. V drugem delu izmed treh nlog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nlivnim peresom li kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, np~en zpis pre~rtjte in g npi{ite n novo. Nloge z nejsnimi in ne~itljivimi re{itvmi bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kmi. ^e ste nlogo re{ili n ve~ n~inov, nedvoumno ozn~ite, ktero re{itev nj ocenjevlec to~kuje. Grfe funkcij, geometrijske skice in risbe nri{ite s svin~nikom. Izdelek nj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evnj mor biti od z~etk do rezultt jsno in korektno predstvljen, z vsemi vmesnimi sklepi in r~uni. N 3. in 4. strni so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evnju nlog. V rzpredelnici ozn~ite z, kteri dve nlogi ste izbrli v. delu.. nlog. nlog 3. nlog Ocenjevlci ne bodo pregledovli konceptnih listov. Vsko nlogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zupjte vse in v svoje Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzon, és ne kezdjen feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tnár nem engedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borítón, z értékelőlpon és vázltlpokon! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtoknál elérhető pontszámot feldtlpon feltüntettük. Az első részben mind 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszon ki és oldjon meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjon! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttln megoldásokt null (0) ponttl értékeljük. H feldtot többféleképpen oldott meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvények grfikonjit, mértni ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Munkáj legyen áttekinthető és olvshtó! A megoldási eljárás kezdetétől z eredményig világos és korrekt legyen, trtlmzz z összes közbenső következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlon vnnk képletek. Ezek segítségére lehetnek feldtok megoldásábn. A tábláztbn -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részben!. feldt. feldt 3. feldt Az értékelők nem tekintik át vázltlpokt. Minden feldtot figyelmesen olvsson el! Megfontolv oldj meg feldtokt! Bízzon önmgábn és képességeiben! Munkájához sok sikert kívánunk!

3 P04-C0--M 3 FORMULE. Prvokotni koordintni sistem v rvnini Ploščin ( S ) trikotnik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y3 y 3 y y Kot med premicm: tg k Г k K k k 3 3. Rvninsk geometrij (ploščine likov so oznčene z S ) Trikotnik: S c v c b sin 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotniku včrtneg r in očrtneg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Enostrnični trikotnik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, 3* r Dolžin krožneg lok: l, 80, 3 r * Krožni izsek: S, 360 b c Sinusni izrek: R Kosinusni izrek: sin * sin + sin 0 Г b c bc cos* 3 R 3 3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščin osnovne ploskve) Prizm in vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokončni stožec: P 3r r s, V 3r v 3 Krogl: P 43r, V 43r 3 3

4 4 P04-C0--M 4. Kotne funkcije * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos * tg o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin cos * + * + * + * 5. Kvdrtn funkcij, kvdrtn enčb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Zporedj Aritmetično zporedje: n d Geometrijsko zporedje: n n Г, s nг d n n Г q, s n n n q q Г Г 8. Sttistik Srednj vrednost(ritmetičn sredin):, k f f f k k f f fk Vrinc: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) ± k Stndrdni odklon: 6 6 k

5 P04-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordinát-rendszer síkbn A, y, B, y, C, y, csúcsú háromszög területe á Az 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyenes hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mértn ( síkidomok területe S-sel vn jelölve) Háromszög: c S v c b sin 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S ž b c bc s s r, ; žs R žÿ Egyenlő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, 3r A körív hossz: l, 80, 3r Körcikk: S, 360 b c Sinustétel: R sin * sin + sin 0 Consinustétel: Г b c bc cos * A mértni testek felszíne és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és henger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyenes kúp: P 3r árs, V 3r v r Gömb: P 43r, V 3 3 pl

6 6 P04-C0--M 4. Szögfüggvények * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos * tg o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin cos * + * + * + * 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet Tengelypont: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Soroztok Számtni sorozt: án d Mértni sorozt: n n Г, s n ánг d, s n n Г n q n q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számtni közép): k f f f f f f k k k Vrinci (szórásnégyzet): 6 Г Г Г k ± Stndrd eltérés (szórás): k ( ) ( ) ( ) k 6 6

7 P04-C0--M 7. del /. rész Rešite vse nloge. / Minden feldtot oldjon meg!. Izrčunjte ntnčno vrednost izrz: 6 5 : žÿ Pontosn számíts ki žÿ 6 5 : kifejezés értékét! (4 točke/pont)

8 8 P04-C0--M 3 Г 54 in Г 7.. Dn st izrz: A B Izrz rzstvite v množici relnih števil. Г Г 3 Adott két kifejezés:. A 54 és B 7 A kifejezéseket bonts fel vlós számok hlmzábn! (4 točke/pont)

9 P04-C0--M 9 3. Iz podtkov n skici izrčunjte kot in strnico y. Az ábrán levő dtokokból számíts ki z szöget és z y oldlt! (4 točke/pont)

10 0 P04-C0--M o 4. Notrnji koti štirikotnik so zporedni členi ritmetičneg zporedj z rzliko 0. Izrčunjte vse notrnje kote. A négyszög belső szögei zon számtni sorozt egymást követő négy tgját lkotják, melyben o tgok különbsége 0. Számíts ki z összes belső szöget! (4 točke/pont)

11 P04-C0--M 5. Isto rzdljo je izmerilo 5 dijkov. Njihove meritve so: 3,5m,3,77m,3,68m,3,66m in 3,6 m. Izrčunjte srednjo vrednost meritev in stndrdni odklon. 5 diák mérte meg ugynzt távolságot. Az eredmények: 3,5m,3,77 m,3,68m, 3,66m és 3,6 m. Számíts ki mérések középértékét és szórását! (4 točke/pont)

12 P04-C0--M 6. N dve decimlni mesti ntnčno rešite enčbi: Két decimális hely ponossággl oldj meg z egyenleteket! ) 5 7 b) log 3 (5 točk/pont)

13 P04-C0--M 3 7. Zpišite enčbo kvdrtne funkcije, ktere grf je n sliki. Írj fel z ábrán levő másodfokú függvény grfikonjánk egyenletét! (5 točk/pont)

14 4 P04-C0--M 8. Jnez je kupil 7 vreč cement in 5 vreč pn ter plčl 6940 tolrjev. Jože je kupil v isti trgovini vreč cement in 5 vreč pn ter plčl 5990 tolrjev. Izrčunjte ceno vreče cement in ceno vreče pn. Jnez 7 zsák cementet és 5 zsák meszet vett, miért 6940 tollárt fizetett. Jože ebben boltbn zsák cementet és 5 zsák meszet vett, ezért 5990 tollárt fizetett. Számíts ki, mennyibe kerül egy zsák cement és egy zsák mész! (5 točk/pont)

15 P04-C0--M 5 9. Lonec vljste oblike je do 8 9 višine npolnjen z vodo. Koliko litrov vode je v loncu, če je visok 3 cm, njegov premer p je 30 cm? Egy henger lkú fzék 8 9 mgsságig vízzel vn megtöltve. Hány liter víz vn fzékbn, h mgsság 3 cm, z átmérője pedig 30 cm? (5 točk/pont)

16 6 P04-C0--M. del /. rész Izberite dve nlogi, obkrožite njuni zporedni številki in ju rešite. Válsszon ki két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket!. Dni st premici: y 0 in ГyГ 5 0. Adott két egyenes: y 0 és Г Г y 5 0. ) Premici nrišite v isti koordintni sistem, oznčite njuno presečišče in izrčunjte njegovi koordinti. Az egyeneseket ábrázolj ugynbbn koordinát-rendszerben, jelölje meg metszéspontjukt, és számíts ki nnk koordinátáit! b) Izrčunjte kot med premicm. Számíts ki z egyenesek áltl bezárt szöget! c) Premici in ordintn os določjo trikotnik. Izrčunjte dolžino njkrjše strnice in ploščino teg trikotnik. (6 točk/pont) (4 točke/pont) Az egyenesek és z ordináttengely egy háromszöget htároznk meg. Számíts ki legrövidebb él hosszát és háromszög területét! (5 točk/pont)

17 P04-C0--M 7

18 8 P04-C0--M. Dn je (rcionln) funkcij f( ) Г 4 Г. Adott (rcionális) f( ) Г Г 4 függvény. ) Določite ničli, ob pol, vodorvno simptoto in presečišče grf funkcije z ordintno osjo. Htározz meg mindkét zérushelyét, vízszintes szimptotát, vlmint függvénygrfikon és z ordináttengely metszésponját! (5 točk/pont) b) Nrišite grf funkcije f ( ). Rjzolj meg z f ( ) függvény grfikonját! c) Rešite neenčbo Oldj meg z Г Г 4 Г < 0. (6 točk/pont) 4 Г < 0 egyenlőtlenséget! (4 točke/pont)

19 P04-C0--M 9

20 0 P04-C0--M 3. Pred vpisom v šolo so izmerili telesno višino 3 deklic. Dobili so vrednosti (v centimetrih, urejene po velikosti): 03, 04, 05, 06, 06, 07, 09, 0,,,,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 0, 0,,,. Iskolkezdés előtt megmérték 3 kislány mgsságát. A következő értékeket kpták (centiméterekben, növekvő sorrendben): 03, 04, 05, 06, 06, 07, 09, 0,,,,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 0, 0,,,. ) Podtke uredite v 5 frekvenčnih rzredov širine 4 cm. Az dtokt rendezzék el 5, 4 cm szélességű reltív gykorisági osztályokb! b) Iz grupirnih podtkov izrčunjte povprečno višino deklic. A csoporosított dtokból számíts ki kislányok átlgos mgsságát! c) Podtke prikžite s frekvenčnim poligonom, li histogrmom, li kolčem. (5 točk/pont) (5 točk/pont) Az dtokt mutss be reltív gykoriság poligonjávl vgy hisztogrmml vgy kördigrmml! (5 točk/pont)

21 P04-C0--M

22 P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P04-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL