Dr`avni izpitni center. MATEMATIKA Izpitna pola 2 2. feladatlap Vi{ja raven Emelt szint

Átírás

1 [ifra kandidata: A jelölt kódszáma: Dr`avni izpitni center *M0640M* JESENSKI ROK ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpitna pola. feladatlap Vi{ja raven Emelt szint Ponedeljek, 8. avgust 006 / 90 minut 006. augusztus 8., hétfő / 90 perc Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, `epni ra~unalnik brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti simboli~nega ra~unanja, {estilo in trikotnika, lahko tudi ravnilo. Kandidat dobi dva ocenjevalna obrazca in dva konceptna lista. Engedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt és háromszögvonalzót vagy vonalzót hoz magával. A jelöt két értékelőlapot és két vázlatlapot is kap. SPLOŠNA MATURA ÁLTALÁNOS ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 6 strani, od tega 3 rezervne. A feladatlap terjedelme 6 oldal, ebből 3 tartalék. C RIC 006

2 M M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne izpu{~ajte ni~esar! Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpi{ite svojo {ifro (v okvir~ek desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalna obrazca). V tej izpitni poli so 3 strukturirane naloge. Re{ujte vse naloge. Naloge re{ujte pod besedilom naloge in na naslednji strani. Strani, 3 in 4 so rezervne. Uporabite jih le, ~e Vam zmanjka prostora. Nedvoumno ozna~ite, katere naloge ste re{evali na teh straneh. Drugih konceptnih listov ocenjevalci ne bodo pregledovali. Pi{ite z nalivnim peresom ali s kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napisano pre~rtajte. Grafe funkcij ri{ite s svin~nikom. Pazite, da bo Va{ izdelek pregleden in ~itljiv. Pri re{evanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi ra~uni in sklepi. Na strani 3 in 4 je standardna zbirka zahtevnej{ih formul, ki jih ni treba znati na pamet. Morda si boste s katero med njimi pomagali. Re{itev v izpitni poli ni dovoljeno zapisovati z navadnim svin~nikom. ^e ste nalogo re{evali na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje sposobnosti. Število to~k, ki jih lahko dosežete, je Vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Semmit se hagyjon ki! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg ezt a felügyelő tanár nem engedélyezi! Ragassza vagy írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelőlapokra)! Ez a feladatlap 3 strukturált feladatot tartalmaz. Mindegyiket oldja meg! A megoldást a szöveg alá és a következő oldalra írja! A., 3. és a 4. oldal tartalék. Csak abban az esetben írjon oda, ha másutt már nincs hely! Egyértelműen jelölje meg, melyik feladatokat oldotta meg ezeken az oldalakon! Az értékelők a vázlatlapokat nem nézik át. Töltőtollal vagy golyóstollal írjon! A rossz válaszait húzza át! A függvénygrafikonokat ceruzával rajzolja be! Ügyeljen arra, hogy munkája áttekinthető és olvasható legyen! A feladat megoldásának világosan és korrekten kell mutatnia az eredményhez vezető utat, a köztes számításokkal és következtetésekkel együtt. A 3. és 4. oldalon található azon képletek standard gyűjteménye, amelyeket nem kell fejből tudnia, de egy részük talán segítségére lehet a feladatok megoldásában. A feladatlapra nem szabad ceruzával írni a megoldásokat! Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje, melyik megoldást értékeljék! Figyelmesen olvassa el mindegyik feladatot, majd megfontoltan oldja meg őket! Bízzon önmagában és képességeiben! Összesen 40 pont érhető el. Eredményes munkát kívánunk!

3 M M 3 Formule n n n n n n n n a b áab a a b a b... a b ab b Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca, b cb, v a b c abc S a b c Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R, r, s S s Kotne funkcije polovičnih kotov: o ; cos sin Kotne funkcije trojnih kotov: sin 3 3 sin 4 sin 3 cos o cos ;, 3 Adicijski izrek: sin á y sin cos y cos sin y cos á y cos cos y sin sin y tg á tg tgy y tg tgy cos 3 4 cos 3 cos 4 sin tg cos Faktorizacija: y y, sin sin y cos sin y y y, cos cos y sin sin sin áo y sin áyo o tgy, ctgo ctgy y y sin sin y sin cos cos cos cos cos tg cos cos y sin sin y y y Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin y cos áy cos á y cos cos y cos áy cos á y sin cos y sin áy sin á y Razdalja točke T, y od premice a by c 0 a by c 0 0 d T, p 0 a b : Ploščina trikotnika z oglišči A, y, B, y, C, y : 3 3 e e a b,. ; a a b e e a b,., a je realna polos S y y y y Elipsa: Hiperbola: p Parabola: y p, gorišče G,0 ž žÿ Integrala: d arctg C, a a a a d a arc sin a 3 3 C

4 4 M M Képletek n n n n n n n n a b áab a a b a b... a b ab b A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca, b cb, v a b c abc S a b c A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R, r, s 4S s A félszögek szögfüggvényei: cos sin o cos sin ; cos o ; tg cos A szög háromszorosának szögfüggvényei: sin 3 3 sin 4 sin 3 3, cos 3 4 cos 3 cos Addíciós tételek: sin á y sin cos y cos sin y cos á y cos cos y sin sin y tg á tg tgy y tg tgy Tényezőkre bontás: y y, sin sin y cos sin y y y, cos cos y sin sin y y sin sin y sin cos cos cos cos cos o sin á y tgo tgy, ctg cos cos y y sin á o ctgy sin sin o y y y A szögfüggvények szorzatának felbontása: ; sin sin y cos á y cos á y ; cos cos y cos á y cos á y sin cos y sin á y sin á y A T, y pont távolsága az a by c 0 a by c 0 0 d T, p 0 a b egyenestől: Az A, y, B, y, C, y 3 3 csúcsú háromszög területe: S y y y y 3 3 e Ellipszis: e a b,. a a b ; Hiperbola: e a b e,., az a valós féltengely p Parabola: y p, fókuszpont G, 0 ž žÿ a Integrálok: d arctg C, a a a d a arc sin a C

5 M M 5 OBRNITE STRAN LAPOZZON

6 6 M M 0. Dani sta funkciji f á 3 3 in g á. 3 Adottak az f á 3 és g á függvények. a) Izračunajte ničli funkcije f in točki, v katerih doseže funkcija f lokalna ekstrema. Narišite graf funkcije f. Számítsa ki az f függvény zérushelyeit és azt a két pontját, ahol az f függvény felveszi a lokális szélsőértékét. Ábrázolja az f függvény grafikonját. (6 točk/pont) y

7 M M 7 b) Narišite graf racionalne funkcije h á f á g á. (Stacionarnih točk ni treba računati.) f á Ábrázolja a h á racionális törtfüggvény grafikonját. (Stacionárius pontokat nem g á szükséges számítania.) (4 točke/pont) y. 3 függvény zérushelyeit. c) Izračunajte ničli funkcije u á g á 3 Számítsa ki az u á g á (5 točk/pont)

8 8 M M 3 0. Naj bo... á 0, v v žÿ žÿ neskončna geometrijska vrsta. 3 Legyen az... á 0, v v žÿ žÿ egy végtelen mértani sor. a) Izračunajte točno vsoto vrste za 3. 3 Számítsa ki a sor pontos összegét esetén. b) Za katero število je vsota vrste enaka? Melyik esetén lesz a sor összege? c) Izračunajte, za katere vrednosti je dana vrsta konvergentna. Számítsa ki, hogy az adott sor mely értékek esetén konvergens. (4 točke/pont) (3 točke/pont) (5 točk/pont)

9 M M 9

10 0 M M 03. V pravokotnikih, ki nastopajo v naslednjih nalogah, označimo AB a in BC b. A következő feladatokban szereplő téglalapokra a következő jelölések érvényesek: AB BC b. a és a) Obseg pravokotnika meri 880 cm. Izračunajte stranici a in b, tako da bo ploščina pravokotnika največja. A téglalap kerülete 880 cm. Számítsa ki az a és b oldalakat úgy, hogy a téglalap területe a lehető legnagyobb legyen. (4 točke/pont) b) Pravokotnik ( a 8 cm, b 3 cm ) zavrtimo za 360, okrog osi zunaj pravokotnika, ki je vzporedna stranici BC in od nje oddaljena za d cm. Izračunajte prostornino in površino vrtenine. Rezultat naj bo točen. A téglalapot ( a 8 cm, b 3 cm ) 360, -kal elforgatjuk egy külső tengely körül, amely párhuzamos a BC oldallal, és attól d cm távolságra van. Számítsa ki a forgástest térfogatát és felszínét. Az eredmény legyen pontos. (5 točk/pont) c) Točka M leži na stranici BC tako, da je BM : MC : 3. Presečišče daljice DM z diagonalo AC označimo s P. V kolikšnem razmerju deli točka P diagonalo AC? Zapišite razmerje AP : PC. Az M pont a BC oldalra úgy illeszkedik, hogy fennáll BM : MC : 3. A DM szakasz és az AC átló metszéspontját P -vel jelöljük. Milyen arányban osztja a P pont az AC átlót? Írja fel az AP : PC arányt. (4 točke/pont)

11 M M

12 M M REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

13 M M 3 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

14 4 M M REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

15 M M 5 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

16 6 M M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL