V sivo polje ne pišite. / A szürke mezőbe ne írjon!

Átírás

1 *M M*

2 /0 *M M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Stran 17 je rezervna; uporabite jo le, če vam zmanjka prostora. Jasno označite, katere naloge ste reševali na tej strani. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra)! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A 17. oldal tartalék; ide csak akkor írjon, ha elfog a hele. Egértelműen jelölje meg, melik feladatok megoldását írta erre az oldalra! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 *M M03* 3/0 Formule n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, vc ab 1 1 Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, s a b c 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sin x sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin xsin 1cosx cosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0 x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, Bx,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( x) g f x n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a C x : 3 3

4 4/0 *M M04* Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan x tan cos x cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin x sin 1cosx cosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx A, T x pont távolsága az ax b c Az Ax, Bx, C x, dt, p ab 11 s abc egenletű egenestől: ,, 3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: Integrál: d x k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan x x a a a C 0 ax b c a b

5 *M M05* 5/0 1. Rešite sistem dveh linearnih enačb Oldja meg a kétismeretlenes lineáris egenletrendszert: x - 3 = 5 = 1 x - (5 točk/pont)

6 6/0 *M M06*. Vsako število v levem stolpcu preglednice je enako enemu številu v desnem stolpcu. Izrazi v desnem stolpcu so označeni s črkami od A do K. V preglednico v za to namenjen prostor vpišite črko izraza, ki je enak izrazu v levem stolpcu preglednice (prva vrstica je že pravilno izpolnjena). A táblázat bal oldali oszlopában levő számok mindegike egenlő a jobb oldali oszlop valamelik számával. A jobb oldali oszlop kifejezéseit A-tól K-ig jelöltük. Írja be a táblázatba a megfelelő helre annak a kifejezésnek a betűjelét, amel megegezik a táblázat bal oszlopában található kifejezéssel (a táblázat első sorát már helesen kitöltöttük)! i i ,8 3 D (A) 0,1 (B) - 3 (C) (D) 1 14 (E) 5! (F) 1- i (G) -1- i (H) (I) cos900 (J) sin( 5p ) (K) 0,9 (8 točk/pont)

7 *M M07* 7/0 3. Nalogo rešujte brez uporabe računala. Na sliki sta števili z in w v kompleksni ravnini. Zapišite ju in izračunajte -1 z w, z w, z in w. A feladatot számológép használata nélkül oldja meg! A képen a z és a w számok láthatók a komplex számsíkon. Írja fel őket, és számítsa ki a -1 z w, z w, z és w értékeket! (7 točk/pont)

8 8/0 *M M08* 4. Zveza med Fahrenheitovo lestvico [ F] in Celzijevo lestvico [ C] je formula Adott a Fahrenheit [ F] és a Celsius [ C] -skála közti összefüggés képlete: 4.1. Koliko stopinj F je pri 37 C? Hán F fok van 37 C -nál? 4.. Koliko stopinj C je pri 59 F? Hán C fok van 59 F -nál? 4.3. Pri kateri temperaturi kažeta oba termometra enako vrednost? Mel hőmérsékletnél mutat mindkét hőmérő egenlő értéket? F = 9C F = 9C (1) () (4) (7 točk/pont)

9 *M M09* 9/0 5. Na sliki so štiri stožnice. A képen nég kúpszelet látható Zapišite enačbe vseh stožnic na sliki. Írja fel a képen látható kúpszeletek egenletét! A B 1 C 5.. Na sliki so označene točke A, B in C. Zapišite jih s koordinatami. A képen megjelöltük az A, B és C pontokat. Írja fel őket koordinátáikkal! (4) (4) (8 točk/pont)

10 10/0 *M M10* 6. V enakokrakem trikotniku ABC merita kraka AC in BC 7 cm, osnovnica AB pa 6 cm. Točka D je razpolovišče osnovnice AB. Točka E je nožišče (pravokotna projekcija točke B na stranico AC ) višine na stranico AC. Narišite skico. Az egenlő szárú ABC háromszögben az AC és a BC szárak 7 cm hosszúak, az AB alap 6 cm hosszú. A D pont az AB alap felezőpontja. Az E pont az AC oldalhoz tartozó magasság talppontja (a B pont merőleges vetülete az AC oldalra). Rajzoljon ábrát! 6.1. Dokažite, da sta trikotnika ADC in AEB podobna. Bizonítsa, hog az ADC és a AEB háromszögek hasonlóak! () 6.. Brez računala izračunajte razdaljo od oglišča B do nasprotnega kraka. Rezultat naj bo točen. Számológép használata nélkül számítsa ki a B csúcs távolságát a szemközti szártól! Az eredmén legen pontos! (5) (7 točk/pont)

11 *M M11* 11/0 7. Dana je funkcija f s predpisom f ( x) = log ( ) 3 x Izračunajte ničlo, začetno vrednost in absciso točke Ax (, 1). Narišite graf funkcije f. Zapišite definicijsko območje in asimptoto. Adott az f ( x) = log ( ) 3 x hozzárendelési szabállal megadott f függvén. Számítsa ki a zérushelét, a 0 helen felvett helettesítési értéket és az Ax (, 1) pont abszcisszáját! Rajzolja le az f függvén grafikonját! Írja fel az értelmezési tartománt és az aszimptotája egenletét! x (7 točk/pont)

12 1/0 *M M1* 8. Kolikšen mora biti parameter a funkcije s predpisom f( x) = ax -1, da bo imela funkcija 4 x ekstrem pri x = 1? Az f( x) = ax -1 hozzárendelési szabállal megadott függvén a paraméterének mel értékére 4 x lesz a függvén szélsőértéke az x = 1 - nél? (5 točk/pont)

13 *M M13* 13/0 9. V pravilnem šestkotniku ABCDEF meri stranica a = 4. Vektorja AE in AC zapišite kot linearno kombinacijo vektorjev AB = a in AF = b. Izračunajte natančno dolžino vektorja AC in skalarni produkt AC AE. Az ABCDEF szabálos hatszög oldalának hosszúsága a = 4. Írja fel az AE és AC vektorokat az AB = a és AF = b vektorok lineáris kombinációjakét! Számítsa ki az AC vektor pontos hosszúságát és az AC AE skaláris szorzatot! (7 točk/pont)

14 14/0 *M M14* 10. Graf funkcije :0, [ ) f s predpisom ( ) f x = x prezrcalimo prek simetrale lihih kvadrantov = x. Tako dobimo graf funkcije g. Az ( ) f x x a páratlan síknegedek = hozzárendelési szabállal megadott f :0, [ ) függvén grafikonját tükrözzük = x szimmetriatengelére. Íg kapjuk a g függvén grafikonját Zapišite predpis funkcije g. Írja fel a g függvén hozzárendelési szabálát! 10.. Izračunajte ploščino območja, ki ga oklepata grafa funkcij f in g. Számítsa ki az f és g függvének grafikonjai által határolt síkidom területét! () (6) (8 točk/pont)

15 *M M15* 15/0 11. Hkrati vržemo dve pošteni igralni kocki. Izračunajte verjetnosti dogodkov A kocki pokažeta enako število pik, B vsaj na eni kocki pade sodo število pik, C vsota pik na obeh kockah je 8. Két szabálos dobókockát egszerre feldobunk. Számítsa ki a következő esemének valószínűségét: A mindkét kockával uganazt a pontszámot dobtuk, B legalább az egik kockával páros pontszámot dobtunk, C a dobott pontszámok összege 8. (5 točk/pont)

16 16/0 *M M16* 1. Izračunajte vsoto členov a1 + a a150 aritmetičnega zaporedja, če je a 4 = 17 in a 5 a =. Számítsa ki a számtani sorozat a1 + a a150 tagjainak összegét, ha fennáll az a 4 = 17 és az a5 + a7 = 50 összefüggés! (6 točk/pont)

17 *M M17* 17/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

18 18/0 *M M18* Prazna stran Üres oldal

19 *M M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

20 0/0 *M M0* Prazna stran Üres oldal