Državni izpitni center MATEMATIKA. Sreda, 4. maj 2016 / 60 minut

Átírás

1 Š i f r a u č e n c a : A tanuló kódszáma: Državni izpitni center *N M* 9. razred MATEMATIKA Sreda, 4. maj 016 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Učenec prinese modro/črno nalivno pero ali moder/črn kemični svinčnik, svinčnik, radirko, šilček, ravnilo, geotrikotnik in šestilo. Raba žepnega računala ni dovoljena. Navodila in nasveti za reševanje, izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov so sestavni del preizkusa znanja. Engedélyezett segédeszközök: a tanuló által hozott kék vagy fekete töltőtoll vagy golyóstoll, ceruza, radír, ceruzahegyező, vonalzó, háromszögvonalzó és körző. Tilos a zsebszámológép használata. A felmérőlap részét képezik az utasítások és tanácsok is, valamint a szükséges mértani képletek, négyzetek, közelítő értékek (állandók) és matematikai jelek válogatása. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Navodila učencu so na naslednji strani. A tanulónak szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Preizkus ima 3 strani, od tega prazni. A felmérőlap terjedelme 3 oldal, ebből üres. RIC 016

2 /3 *N M0* NAVODILA UČENCU Natančno preberi ta navodila. Prilepi kodo oziroma vpiši svojo šifro v okvirček desno zgoraj na prvi strani. Preden začneš reševati naloge, previdno iztrgaj prilogo, na kateri je izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov. Pri vsaki nalogi svoj odgovor napiši v predvideni prostor znotraj okvirja. Piši čitljivo. Če se zmotiš, napačni odgovor prečrtaj in pravilnega napiši na novo. Svinčnik uporabljaj samo za risanje in za načrtovanje. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki se ovrednotijo z nič točkami. Če se ti zdi naloga pretežka, se ne zadržuj predolgo pri njej, temveč začni reševati naslednjo. K nerešeni nalogi se vrni pozneje. Na koncu svoje odgovore ponovno preveri. Zaupaj vase in v svoje zmožnosti. Želimo ti veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A TANULÓNAK Figyelmesen olvasd el ezt az útmutatót! Kódszámodat ragaszd vagy írd be az első oldal jobb felső sarkában levő keretbe! Mielőtt hozzáfognál a feladatok megoldásához, óvatosan tépd ki a mellékletet, amelyen egyes mértani képletek, számok négyzetei, állandók közelítő értékei és matematikai jelek találhatók! Az egyes feladatoknál a választ az erre a célra kijelölt helyre írd, a kereten belülre! Olvashatóan írjál! Ha tévedtél, válaszodat húzd át, majd írd le a helyeset! A ceruzát kizárólag rajzoláshoz, illetve vázlatkészítéshez használd! Az olvashatatlan és érthetetlen javításokat nulla ponttal értékeljük. Ha az adott feladat nehéznek tűnik, ne időzzél nála sokáig, inkább fogj a következő megoldásába! A megoldatlan feladathoz később térj vissza! A végén még egyszer ellenőrizd a megoldásaidat! Bízzál önmagadban és képességeidben! Sok sikert kívánunk!

3 *N M03* 3/3 NAVODILA IN NASVETI ZA REŠEVANJE Skrbno preberi besedilo posamezne naloge, da ne boš spregledal kakega podatka ali dela vprašanja. Rešitev naloge oceni vnaprej, če je mogoče. Dobljeno rešitev primerjaj z oceno. Čeprav znaš marsikaj rešiti na pamet, mora biti pri reševanju jasno in ustrezno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi računi in sklepi. Če se pri reševanju zmotiš, napisano prečrtaj in rešuj ponovno. Če nalogo rešuješ na več načinov, nedvoumno označi, katero rešitev naj ocenjevalec točkuje. Upoštevaj zahteve glede zapisa odgovora, rezultata oziroma rešitve naloge. Posveti pozornost merskim ali denarnim enotam, če so vključene v nalogo. Tvoj izdelek naj bo pregleden in čitljiv. Pri načrtovalnih nalogah bodi čim natančnejši (dopuščeno je odstopanje do ± mm in ± ). Uporabljaj svinčnik in geometrijsko orodje. Če imaš dovolj časa, na koncu ponovno preglej izdelek, preden ga oddaš. Zaupaj vase in reši naloge po najboljših močeh. Želimo ti veliko uspeha.

4 4/3 *N M04* UTASÍTÁSOK ÉS TANÁCSOK A MEGOLDÁSHOZ Figyelmesen olvasd el az egyes feladatok szövegét, nehogy valamilyen adatot vagy részkérdést kihagyjál! Ha lehetséges, a feladat megoldását előre becsüld meg! A kapott megoldást hasonlítsd össze a megbecsülttel! Ha fejben meg is tudnál több mindent oldani, akkor is jegyezd le a teljes számításokat! A megoldási eljárás világosan és korrekt módon mutassa be az eredményhez vezető utat, tartalmazzon minden köztes számítást és következtetést! Ha a megoldási eljárásban hibát követtél el, a hibásat húzd át, és újra oldd meg! Ha a feladatot többféleképpen oldottad meg, egyértelműen jelöld, melyik megoldást értékelje az értékelő! Vedd figyelembe a válaszok, eredmények, illetve megoldások megadási módjára vonatkozó követelményeket! Figyelj a mérték- és pénzegységekre, ha szerepelnek a feladatban! Munkád legyen áttekinthető és olvasható! A szerkesztési feladatoknál legyél minél pontosabb (a megengedett eltérés ± mm és ± )! Ceruzát és geometriai segédeszközöket használj! Ha marad időd, a végén még egyszer nézd át a munkádat, mielőtt leadnád! Bízzál önmagadban, és a feladatokat a legjobb tudásod szerint oldd meg! Sok sikert kívánunk!

5 *N M05* 5/3 OBRAZCI V GEOMETRIJI GEOMETRIJSKI LIKI Trikotnik (stranice a, b, c ; višine v, v, v ) o a b c a b c Enakostranični trikotnik (stranica a ) o 3a OBSEG o PLOŠČINA p av bv cv p p a 3 4 a b c Paralelogram (stranici a, b ; višini va, v b) o ( a b) p ava bvb Romb (stranica a ; višina v ; diagonali e, f ) o 4a Trapez (osnovnici ac, ; kraka b, d ; višina v ) o a b c d Krog (polmer r ) o r ef p av p a c v p r GEOMETRIJSKA TELESA POVRŠINA P PROSTORNINA V Kocka (rob ) a P 6a V a 3 Kvader (robovi abc,, ) P ( ab ac bc) V abc Prizma (osnovna ploskev O, plašč pl, višina v) P O pl V Ov Valj (pokončni, polmer osn. ploskve r, višina v) P r( r v) V r v Piramida (osn. ploskev O, plašč pl, višina v ) P O pl Stožec (pokončni, polmer osnovne ploskve r, stranica s, višina v ) P r( r s) V Ov 3 V rv 3 KVADRATI NARAVNIH ŠTEVIL OD 11 DO 5 n n PRIBLIŽKI KONSTANT MATEMATIČNI ZNAKI 3,14 1,41 3 1,73 7 je enako AB dolžina daljice AB ni enako kot je približno enako trikotnik je manjše je vzporedno je večje je pravokotno je manjše ali enako je skladno je večje ali enako je podobno P perforiran list

6 6/3 *N M06* MÉRTANI KÉPLETEK MÉRTANI SÍKIDOMOK Háromszög ( a, b, c oldalak, v, v, v magasságok) a b c KERÜLET o TERÜLET p o a b c Egyenlő oldalú háromszög ( a oldal) o 3a Paralelogramma ( a, b oldalak, va, v magasságok) Rombusz ( a oldal, v magasság, e, f átlók) o 4a Trapéz ( ac, alapok, b, d szárak, v magasság) b av bv cv p p a 3 4 a b c o ( a b) p ava bvb o a b c d ef p av p a c v Kör ( r sugár) o p r p p r MÉRTANI TESTEK FELSZÍN P TÉRFOGAT V Kocka ( a él) P 6a V a 3 Téglatest ( a, b, c élek) P ( ab ac bc) V abc Hasáb (O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl V Ov Henger (egyenes, az alaplap r sugara, v magasság) P r( r v) Gúla ( O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl Kúp (egyenes, az alaplap r sugara, s alkotó, v magasság) p P p r( r s) V p r v V Ov 3 V pr v 3 A TERMÉSZETES SZÁMOK NÉGYZETE 11-TŐL 5-IG n n KÖZELÍTŐÉRTÉKEK p 3,14 1,41 3 1,73 7 MATEMATIKAI JELEK egyenlő nem egyenlő szög AB az AB szakasz hossza körülbelül háromszög kisebb párhuzamos nagyobb merőleges kisebb vagy egyenlő egybevágó nagyobb vagy egyenlő hasonló

7 *N M07* 7/3 Prazna stran Üres oldal

8 8/3 *N M08* 1. a) Izračunaj: 1, ( točki) 1. b) Izračunaj: 3 1, 8 : 1 6 ( točki) 1. c) Zaokroži na desetine:,738 10,99 ( točki)

9 *N M09* 9/3 1. a) Számítsd ki: 1, ( pont) 1. b) Számítsd ki: 3 1, 8 : 1 6 ( pont) 1. c) Kerekítsd tizedekre:,738 10,99 ( pont)

10 10/3 *N M10*. Zapisan je., 3. in 4. člen zaporedja.. a) Upoštevaj pravilo, ki velja med zapisanimi členi zaporedja, in zaporedje dopolni s 1., 5. in 6. členom. 0,4 0,16 0,08 1. člen. člen 3. člen 4. člen 5. člen 6. člen. b) Dopolni: Deseti člen tega zaporedja je. ( točki) (1 točka)

11 *N M11* 11/3. Felírtuk egy sorozat., 3. és 4. tagját.. a) Vedd figyelembe a szabályt, amely a felírt tagok közt fennáll, és egészítsd ki a sorozatot az 1., 5. és 6. taggal! 0,4 0,16 0,08 1. tag. tag 3. tag 4. tag 5. tag 6. tag. b) Egészítsd ki: A sorozat tizedik tagja. ( pont) (1 pont)

12 1/3 *N M1* 3. Na kmetiji so nabrali 0,75 tone jabolk. 3. a) Nekaj nabranih jabolk so preložili v zaboje. Napolnili so 50 zabojev po 5 kg in 5 zabojev po 15 kg. Koliko kilogramov jabolk niso preložili v zaboje? Reševanje: Odgovor: (3 točke) 3. b) Vsa nabrana jabolka bi lahko zložili v 30 zabojev, če bi v vsak zaboj dali enako količino jabolk. Koliko kilogramov jabolk bi bilo v vsakem zaboju? Reševanje: Odgovor: ( točki) 3. c) Ali bi lahko z vsemi nabranimi jabolki napolnili zaboje, da bi bilo v vsakem po 18 kg jabolk? Utemelji. Utemeljitev: (1 točka)

13 *N M13* 13/3 3. A parasztgazdaságban 0,75 tonna almát szedtek. 3. a) Az alma egy részét rekeszekbe rakták át. 50 darab 5 kg-os és 5 darab 15 kg-os rekeszt töltöttek meg. Hány kilogramm almát nem raktak át rekeszekbe? Megoldási eljárás: Válasz: 3. b) A leszedett alma teljes mennyiségét 30 rekeszbe lehetne rakni, ha mindegyikbe egyenlő mennyiséget raknának. Hány kilogramm alma lenne ekkor mindegyik rekeszben? Megoldási eljárás: (3 pont) Válasz: 3. c) Megtölthetnék-e a teljes almamennyiséggel a rekeszeket akkor is, ha minden rekeszbe 18 kg almát raknának? Válaszodat indokold meg! Indoklás: ( pont) (1 pont)

14 14/3 *N M14* 4. Dan je krog s središčem S in ploščino 9 cm. Na krožnici sta točki Ain B tako, da polmera SA in SB razdelita krog na dva krožna izseka. Ploščina krožnega izseka z manjšim središčnim kotom je enaka tretjini ploščine kroga. Mojca je narisala skico: A S B 4. a) Kolikšen je premer danega kroga? Odgovor: (1 točka) 4. b) Dopolni: ASB BSA ( točki)

15 *N M15* 15/3 4. c) Kolikšna je ploščina krožnega izseka, ki pripada središčnemu kotu BSA? Ploščina krožnega izseka je cm. (1 točka) 4. d) Kolikšna je dolžina krožnega loka, ki pripada središčnemu kotu BSA? Dolžina krožnega loka je cm. (1 točka)

16 16/3 *N M16* 4. Adott az S középpontú, 9 cm területű kör. A körvonalra az A és B pont úgy illeszkedik, hogy az SA és SB sugarak a kört két körcikkre bontják. A kisebb középponti szöghöz tartozó körcikk területe a kör területének egy harmadával egyenlő. Mojca ábrát készített: A S B 4. a) Mekkora az adott kör átmérője? Válasz: (1 pont) 4. b) Egészítsd ki: ASB BSA ( pont)

17 *N M17* 17/3 4. c) Mekkora a BSA középponti szöghöz tartozó körcikk területe? A körcikk területe cm. (1 pont) 4. d) Mekkora a BSA középponti szöghöz tartozó körív hossza? A körív hossza cm. (1 pont)

18 18/3 *N M18* 5. Krajišči ene izmed osnovnic trapeza ABCD sta podani s točkama C 4, 3 in 4, 3 D. Oglišče B je podano z B(4, 1). Dolžina osnovnice AB je 5 cm in koordinati oglišča A sta negativni. 5. a) Nariši trapez ABCD v koordinatni sistem. ( točki)

19 *N M19* 19/3 5. b) Z računom preveri, ali je krak AD enako dolg kot osnovnica AB. Reševanje: Ugotovitev: ( točki) 5. c) Kolikšna je ploščina trapeza ABCD? Reševanje: Odgovor: ( točki)

20 0/3 *N M0* 5. Az ABCD trapéz egyik alapjának végpontja a C 4, 3 és a 4, 3 D pont. A B csúcs a B(4, 1) pontban van. Az AB alap 5 cm hosszú, az A csúcs mindkét koordinátája negatív. 5. a) Rajzold meg az ABCD trapézt a koordináta-rendszerben! ( pont)

21 *N M1* 1/3 5. b) Ellenőrizd számítással, hogy az AD szár egyenlő hosszú-e, mint az AB alap! Megoldási eljárás: Megállapítás: ( pont) 5. c) Mekkora az ABCD trapéz területe? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont)

22 /3 *N M* 6. Vinko je iz papirja oblikoval pravilno 4-strano piramido. Najprej je izrezal modele štirih enakostraničnih trikotnikov z 8 cm dolgo stranico in jih zložil v plašč. 6. a) Izračunaj ploščino tega plašča. Reševanje: Rešitev: ( točki)

23 *N M3* 3/3 6. b) Nato je Vinko iz papirja izrezal tudi model osnovne ploskve pravilne 4-strane piramide. Kateri lik predstavlja osnovno ploskev te piramide? Obkroži pravilni odgovor. enakokraki trapez kvadrat enakostranični trikotnik pravilni šestkotnik (1 točka) 6. c) Vsota dolžin vseh robov pravilne 4-strane piramide, ki jo je oblikoval Vinko, je cm. (1 točka) 6. d) Vinko je opisal piramido, ki jo je oblikoval. Obkroži vsak pravilen opis. A B C D Višina piramide, ki sem jo oblikoval, je enako dolga kot rob te piramide. Višina stranske ploskve piramide, ki sem jo oblikoval, je 4 3 cm. Prostornina piramide, ki sem jo oblikoval, je zagotovo manjša od 3 1 dm. Prostornina piramide, ki sem jo oblikoval, je enaka prostornini pravilne 4-strane enakorobe prizme, ki ima osnovni rob enako dolg kot oblikovana piramida. ( točki)

24 4/3 *N M4* 6. Vinko papírból szabályos 4 oldalú gúlát készített. Először négy darab egyenlő oldalú háromszög-modellt vágott ki. Mindegyiknek 8 cm volt az oldalhosszúsága. Ezekből állította össze a palástot. 6. a) Számítsd ki ennek a palástnak a területét! Megoldási eljárás: Megoldás: ( pont)

25 *N M5* 5/3 6. b) Majd Vinko papírból kivágta a szabályos 4 oldalú gúla alaplapjának a modelljét is. Milyen síkidom lesz ennek a gúlának az alaplapja? Karikázd be a helyes választ! egyenlő szárú trapéz négyzet egyenlő oldalú háromszög szabályos hatszög (1 pont) 6. c) A Vinko által készített szabályos 4 oldalú gúla összes élhosszúságának összege cm. (1 pont) 6. d) Vinko leírta az általa készített gúlát. Karikázz be minden helyes leírást! A B C D Az általam készített gúla magassága egyenlő a gúla élének hosszúságával. Az általam készített gúla oldallapjának magassága 4 3 cm. Az általam készített gúla térfogata biztosan kisebb 3 1 dm -nél. Az általam készített gúla térfogata egyenlő annak a szabályos egyenlő élű 4 oldalú hasábnak a térfogatával, amelynek alapéle olyan hosszú, mint az én gúlám alapéle. ( pont)

26 6/3 *N M6* 7. Dan je algebrski izraz 3 x a) Kolikšna je vrednost danega algebrskega izraza, če je vrednost spremenljivke x enaka 10? Reševanje: Odgovor: ( točki) 7. b) Kolikšna je vrednost spremenljivke x, če je vrednost danega algebrskega izraza enaka 7? Reševanje: Odgovor: ( točki) 7. c) Za katere vrednosti spremenljivke x je vrednost danega algebrskega izraza pozitivna? Reševanje: Odgovor: ( točki)

27 *N M7* 7/3 7. Adott a 3 3 x algebrai kifejezés. 7. a) Mekkora az adott algebrai kifejezés értéke, ha az x változó értéke 10? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont) 7. b) Mekkora az x változó értéke, ha az adott algebrai kifejezés értéke 7? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont) 7. c) Az x változó mely értékeire lesz a megadott algebrai kifejezés értéke pozitív? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont)

28 8/3 *N M8* 8. Iz preglednice je razvidno, koliko dečkov in deklic je v posameznih razredih na Osnovni šoli Bistra glava. Razred Št. dečkov Št. deklic a) Dopolni. Na šoli Bistra glava je dečkov. (1 točka) 8. b) Koliko dečkov je povprečno v posameznem razredu? Reševanje: Odgovor: ( točki) 8. c) Koliko je mediana števil deklic v posameznih razredih? Reševanje: Odgovor: ( točki) 8. d) Dopolni: Izmed dečkov Osnovne šole Bistra glava naključno izberemo enega. Verjetnost, da izbrani deček obiskuje 6. razred, je enaka. (1 točka)

29 *N M9* 9/3 8. A táblázatból leolvasható, hány fiú és hány lány van a Bistra Glava Általános Iskola egyes osztályaiban. Osztály Fiúk száma Lányok száma 8. a) Egészítsd ki! A Bistra Glava Általános Iskolába fiú jár. (1 pont) 8. b) Átlagosan hány fiú van az egyes osztályokban? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont) 8. c) Mekkora a lányok számának mediánja az egyes osztályokban? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont) 8. d) Egészítsd ki: A Bistra Glava Általános Iskola fiú tanulói közül találomra kiválasztunk egyet. Annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott fiú a 6. osztályba jár,. (1 pont)

30 30/3 *N M30* 9. Andreja je naročila 3 USB-ključe s kapaciteto po 16 GB. Na spletu je prebrala, da en tak USB-ključ stane 1,40 evra. Ko je prejela pošiljko, je plačala 35 evrov. Ob pregledu računa je ugotovila, da so ji priznali popust na ceno USB-ključev in da so bili stroški pošiljanja 1,5 evra. 9. a) Dopolni: Cena vseh treh USB-ključev skupaj ob priznanem popustu je. 9. b) Koliko odstotkov je znašal popust, ki je bil priznan Andreji? Reševanje: (1 točka) Odgovor: (3 točke) 9. c) Koliko bi Andreja plačala za pošiljko, če ji ne bi bil priznan popust? Reševanje: Odgovor: ( točki) Skupno število točk: 50

31 *N M31* 31/3 9. Andrea 3 darab USB pendrive-ot rendelt, mindegyiknek 16 GB-os a memóriája. Az interneten azt olvasta, hogy egy ilyen pendrive ára 1,40 euró. Amikor megkapta a küldeményt, 35 eurót fizetett érte. A számlát átnézve észrevette, hogy a pendrive-okra kedvezményt kapott, a postaköltség pedig 1,5 euró volt. 9. a) Egészítsd ki: A három pendrive kedvezményesen összesen -ba került. 9. b) Hány százalékos kedvezményt kapott Andrea? Megoldási eljárás: (1 pont) Válasz: (3 pont) 9. c) Mennyit fizetett volna Andrea a küldeményért, ha nem kapott volna kedvezményt? Megoldási eljárás: Válasz: ( pont) Összpontszám: 50

32 3/3 *N M3* Prazna stran Üres oldal