Državni izpitni center MATEMATIKA. Četrtek, 30. maj 2013 / 60 minut

Átírás

1 Š i f r a u č e n c a : A tanuló kódszáma: Državni izpitni center *N14011M* NAKNADNI ROK UTÓLAGOS MÉRÉS. obdobje MATEMATIKA Četrtek, 0. maj 01 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Učenec prinese modro/črno nalivno pero ali moder/črn kemični svinčnik, svinčnik, radirko, šilček, ravnilo, geotrikotnik in šestilo. Raba žepnega računala ni dovoljena. Navodila in nasveti za reševanje, izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov so sestavni del preizkusa znanja. Engedélyezett segédeszközök: a tanuló által hozott kék vagy fekete töltőtoll vagy golyóstoll, ceruza, radír, ceruzahegyező, vonalzó, háromszögvonalzó és körző. Tilos a zsebszámológép használata. A felmérőlap részét képezik az utasítások és tanácsok is, valamint a szükséges mértani képletek, négyzetek, közelítő értékek (állandók) és matematikai jelek válogatása. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu. obdobja Navodila učencu so na naslednji strani. A tanulónak szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Preizkus ima 8 strani, od tega prazni. A felmérőlap terjedelme 8 oldal, ebből üres. RIC 01

2 /8 *N14011M0* N M.DOCX NAVODILA UČENCU Natančno preberi ta navodila. Prilepi kodo oziroma vpiši svojo šifro v okvirček desno zgoraj na prvi strani. Preden začneš reševati naloge, previdno iztrgaj prilogo, na kateri je izbor geometrijskih obrazcev (formul), kvadratov nekaterih števil, nekaterih približkov stalnic (konstant) in matematičnih znakov. Pri vsaki nalogi svoj odgovor napiši v predvideni prostor znotraj okvirja. Piši čitljivo. Če se zmotiš, napačni odgovor prečrtaj in pravilnega napiši na novo. Ne uporabljaj korekturnih sredstev. Svinčnik uporabljaj samo za risanje in za načrtovanje. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki se ovrednotijo z nič točkami. Če se ti zdi naloga pretežka, se ne zadržuj predolgo pri njej, temveč začni reševati naslednjo. K nerešeni nalogi se vrni kasneje. Na koncu svoje odgovore ponovno preveri. Zaupaj vase in v svoje zmožnosti. Želimo ti veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A TANULÓNAK Figyelmesen olvasd el ezt az útmutatót! Kódszámodat ragaszd vagy írd be az első oldal jobb felső sarkában levő keretbe! Mielőtt hozzáfognál a feladatok megoldásához, óvatosan tépd ki a mellékletet, amelyen egyes mértani képletek, számok négyzetei, állandók közelítő értékei és matematikai jelek találhatók! Az egyes feladatoknál a választ az erre a célra kijelölt helyre írd, a kereten belülre! Olvashatóan írjál! Ha tévedtél, válaszodat húzd át, majd írd le a helyeset! Ne alkalmazz semmiféle hibajavító eszközt! A ceruzát kizárólag rajzoláshoz, illetve vázlatkészítéshez használd! Az olvashatatlan és érthetetlen javításokat nulla ponttal értékeljük. Ha az adott feladat nehéznek tűnik, ne időzzél nála sokáig, inkább fogj a következő megoldásába! A megoldatlan feladathoz később térj vissza! A végén még egyszer ellenőrizd a megoldásaidat! Bízzál önmagadban és képességeidben! Sok sikert kívánunk!

3 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M0* /8 NAVODILA IN NASVETI ZA REŠEVANJE Skrbno preberi besedilo posamezne naloge, da ne boš spregledal kakega podatka ali dela vprašanja. Rešitev naloge oceni vnaprej, če je mogoče. Dobljeno rešitev primerjaj z ocenitvijo. Čeprav znaš marsikaj rešiti na pamet, zapisuj celotne račune. Pri reševanju mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi računi in sklepi. Za napačne odgovore ne boš dobil negativnih točk. Če se pri reševanju zmotiš, napisano prečrtaj in rešuj ponovno. Če nalogo rešuješ na več načinov, nedvoumno označi, katero rešitev naj ocenjevalec točkuje. Upoštevaj zahteve glede sporočanja odgovora, rezultata oziroma rešitve naloge. Če ima količina v rešitvi naloge (v odgovoru) mersko ali denarno enoto, jo zapiši. Če je rezultat ulomek, ga, če je mogoče, okrajšaj (npr.: 6 8 zapiši kot 4 ). Če je rezultat ulomek z imenovalcem 1, ga zapiši tako, kakor navadno zapisujemo cela števila (npr.: 6 zapiši kot 6 ). 1 Če je rezultat decimalna številka, jo zapiši brez odvečnih ničel (npr.: namesto,00 zapiši ). Tvoj izdelek naj bo pregleden in čitljiv. Pri načrtovalnih nalogah bodi čimbolj natančen. Uporabljaj svinčnik in geometrijsko orodje. Če ti čas dopušča, na koncu ponovno preglej izdelek, preden ga oddaš. Zaupaj vase in reši naloge po najboljših močeh. Želimo ti veliko uspeha.

4 4/8 *N14011M04* N M.DOCX UTASÍTÁSOK ÉS TANÁCSOK A MEGOLDÁSHOZ Figyelmesen olvasd el az egyes feladatok szövegét, nehogy valamilyen adatot vagy részkérdést kihagyjál! Ha lehetséges, a feladat megoldását előre becsüld meg! A kapott megoldást hasonlítsd össze a megbecsülttel! Ha fejben meg is tudnál több mindent oldani, akkor is jegyezd le a teljes számításokat! A megoldási eljárás világosan és korrekt módon mutassa be az eredményhez vezető utat, tartalmazzon minden köztes számítást és következtetést! A hibás válaszokért nem kapsz negatív pontot. Ha a megoldási eljárásban hibát követtél el, a hibásat húzd át, és újra oldd meg! Ha a feladatot többféleképpen oldottad meg, egyértelműen jelöld meg, melyik megoldást értékelje az értékelő! Vedd figyelembe a feladat válaszának, eredményének, illetve megoldásának közlésével kapcsolatos követelményeket! Ha a feladat megoldásához (a válaszhoz) mérték- vagy pénzegység tartozik, úgy azt is írd le! Ha az eredmény törtszám, írd fel tovább nem egyszerűsíthető tört alakban (pl.: a 6 8 -ot -ként írd fel)! 4 Ha az eredmény olyan törtszám, amelynek nevezője 1, egész szám formájában írd fel (pl.: a 6 -et 6 -ként írd fel)! 1 Ha az eredmény tizedes tört, felesleges nullák nélkül írd fel (pl.:,00 helyett -at írjál)! Munkád legyen áttekinthető és olvasható! A szerkesztési feladatoknál legyél minél pontosabb! Ceruzát és mértani eszközöket használj! Ha van elegendő időd, nézd át még egyszer a munkádat, mielőtt leadnád! Bízzál önmagadban, és a feladatokat a legjobb tudásod szerint oldd meg! A munkához sok sikert kívánunk!

5 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M05* OBRAZCI V GEOMETRIJI GEOMETRIJSKI LIKI 5/8 Trikotnik (stranice a, b, c ; višine v, v, v ) o ab c a b c Enakostranični trikotnik (stranica a ) o a OBSEG o PLOŠČINA p av bv cv p p a 4 a b c Paralelogram (stranici ab, ; višini va, v b) o ( a b) p ava bvb Romb (stranica a ; višina v ; diagonali e, f ) o 4a Trapez (osnovnici a, c ; kraka b, d ; višina v ) o abc d Krog (polmer r ) o r ef p av p a c v GEOMETRIJSKA TELESA POVRŠINA P PROSTORNINA V Kocka (rob ) a P 6a p r V a Kvader (robovi abc,, ) P ( abac bc) V abc Prizma (osnovna ploskev O, plašč pl, višina v) P O pl V Ov Valj (pokončni, polmer osn. ploskve r, višina v ) P r( r v) V r v Piramida (osn. ploskev O, plašč pl, višina v ) P O pl Stožec (pokončni, polmer osnovne ploskve r, stranica s, višina v ) P r( r s) V Ov V rv KVADRATI NARAVNIH ŠTEVIL OD 11 DO 5 n n PRIBLIŽKI KONSTANT,14 7 1,41 1,7 MATEMATIČNI ZNAKI je enako AB dolžina daljice AB P ni enako kot je približno enako trikotnik je manjše je vzporedno je večje je pravokotno je manjše ali enako je skladno je večje ali enako je podobno perforiran list

6 6/8 *N14011M06* N M.DOCX MÉRTANI KÉPLETEK MÉRTANI SÍKIDOMOK Háromszög ( a, b, c oldalak, v, v, v magasságok) a b c KERÜLET o TERÜLET p o ab c Egyenlő oldalú háromszög ( a oldal) o a Paralelogramma ( ab, oldalak, va, v magasságok) Rombusz ( a oldal, v magasság, e, f átlók) o 4a Trapéz ( a, c alapok, b, d szárak, v magasság) b av bv cv p p a 4 a b c o ( a b) pava bvb o abc d ef p av p a c v Kör ( r sugár) o p r p p r MÉRTANI TESTEK FELSZÍN P TÉRFOGAT V Kocka ( a él) P 6a V a Téglatest ( a, b, c élek) P ( abac bc) V abc Hasáb ( O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl V Ov Henger (egyenes, az alaplap r sugara, v magasság) P r( r v) Gúla ( O alaplap, pl palást, v magasság) P O pl Kúp (egyenes, az alaplap r sugara, s alkotó, v magasság) p P p r( r s) V p r v V Ov V prv A TERMÉSZETES SZÁMOK NÉGYZETE 11-TŐL 5-IG n n KÖZELÍTŐÉRTÉKEK p,14 1,41 1,7 7 MATEMATIKAI JELEK egyenlő AB az AB szakasz hossza nem egyenlő szög körülbelül háromszög kisebb párhuzamos nagyobb merőleges kisebb vagy egyenlő egybevágó nagyobb vagy egyenlő hasonló

7 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M07* 7/8 Prazna stran Üres oldal OBRNI LIST. LAPOZZ!

8 8/8 *N14011M08* N M.DOCX 1. Izračunaj. a) b) 1, 9 c) 49 5 d) : (5 točk). Pri vsakem primeru zapiši naslednja dva člena zaporedja. a) b),7 1, 0, 1, 8 c) d) (4 točke)

9 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M09* 1. Számítsd ki! a) b) c) , d) : 9/8. Mindegyik példában írd fel a sorozat következő két tagját! a) b),7 1, 0, 1, 8 c) d) 1 4 (5 pont) 8 (4 pont)

10 10/8 *N14011M10* N M.DOCX. Niko je kupil računalnik. Cena računalnika je bila 650. Ob nakupu je takoj plačal 40 % celotne cene, preostalo pa je plačeval v šestih enakih mesečnih obrokih brez obresti. a) Koliko evrov je plačal takoj ob nakupu? Reševanje: Odgovor: b) Koliko evrov je znašal en mesečni obrok? Reševanje: Odgovor: (4 točke) 4. Dana so števila 4, 1 in. a) Kateri dve števili izmed danih moraš zmnožiti, da dobiš najmanj? b) Kateri dve števili izmed danih moraš sešteti, da dobiš največ? c) Kateri dve števili izmed danih moraš deliti, da dobiš največ? ( točke)

11 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M11* 11/8. Niko számítógépet vásárolt. A számítógép ára 650 volt. A vásárlásnál mindjárt kifizette az egész ár 40%-át, a fennmaradó összeget hat egyenlő havi kamatmentes részletben fizette ki. a) Hány eurót fizetett mindjárt a vásárlásnál? Megoldási eljárás: Válasz: b) Hány euró volt az egyhavi részlet? 4. Adottak a Megoldási eljárás: Válasz: 4, 1 és számok. a) A megadott számok közül melyik két számot kell beszoroznod ahhoz, hogy a legkevesebbet kapjad? b) A megadott számok közül melyik két számot kell összeadnod ahhoz, hogy a legtöbbet kapjad? c) A megadott számok közül melyik két számot kell osztanod egymással, hogy a legtöbbet kapjad? (4 pont) ( pont)

12 1/8 *N14011M1* N M.DOCX 5. Dan je petkotnik ABCDE. Dolžine stranic so označene na sliki. n 4 n n n 1 n 5 a) Obkroži izraz, ki predstavlja obseg danega petkotnika. 6n 1 6n 1 6n 11 6n 11 b) Koliko je obseg danega petkotnika, če je stranica BC dolga cm? Odgovor: c) Kolikšna je vsota vseh notranjih kotov petkotnika? Odgovor: d) Koliko je vseh diagonal v petkotniku? Odgovor: (4 točke)

13 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M1* 1/8 5. Adott az ABCDE ötszög. Az oldalhosszúságokat feltüntettük a képen. n 1 n 4 n 5 n n a) Karikázd be azt a kifejezést, amelyik megadja az adott ötszög kerületét! 6n 1 6n 1 6n 11 6n 11 b) Mekkora az adott ötszög kerülete, ha a BC oldal hosszúsága cm? Válasz: c) Mekkora az ötszög összes belső szögének az összege? Válasz: d) Összesen hány átlója van az ötszögnek? Válasz: (4 pont)

14 14/8 *N14011M14* N M.DOCX 6. a) Reši enačbo. y 6 5 y b) Dopolni desno stran enačbe tako, da bo rešitev enačbe vsako realno število. x 1 c) Vstavi manjkajoči člen tako, da enačba ne bo imela rešitve. 5 8x 6 d) Izrazi spremenljivko m. W mv k (5 točk)

15 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M15* 6. a) Oldd meg az egyenletet! y 6 5 y 15/8 b) Egészítsd ki az egyenlet jobb oldalát úgy, hogy minden valós szám megoldása legyen az egyenletnek! x 1 c) Írd be a hiányzó tagot úgy, hogy az egyenletnek ne legyen megoldása! 5 8x 6 d) Fejezd ki az m változót! W mv k (5 pont)

16 16/8 *N14011M16* N M.DOCX 7. Izračunaj površino in prostornino pokončne prizme. Podatke za izračun preberi na skici mreže te prizme. Reševanje: Površina je: Prostornina je: (6 točk)

17 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M17* 17/8 7. Számítsd ki az egyenes hasáb felszínét és térfogatát! A számításokhoz szükséges adatokat olvasd le a hasáb hálójának az ábrájáról! Megoldási eljárás: Felszín: Térfogat: (6 pont)

18 18/8 *N14011M18* N M.DOCX 8. V preglednici so vpisane opoldanske temperature zraka, merjene vsak drugi dan v septembru. Temperaturo v stopinjah Celzija smo merili v dveh krajih, ki smo ju poimenovali kraj A in kraj B. Dan Kraj A (temperatura v C) Kraj B (temperatura v C) a) Določi modus opoldanskih temperatur zraka v kraju A. b) Izračunaj povprečno vrednost opoldanskih temperatur zraka v kraju B. Reševanje: Rešitev: C c) Temperature so bile merjene na Kredarici in v Portorožu. Kateri od omenjenih krajev je kraj B? (4 točke)

19 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M19* 19/8 8. A táblázatban a déli (1 órai) léghőmérsékletek láthatók, amelyeket szeptember minden második napján mértünk. A hőmérsékletet Celsius-fokban mértük, éspedig két helységben, amelyeket A és B helységnek neveztünk el. Nap A helység (hőmérséklet Cban) B helység (hőmérséklet Cban) a) Határozd meg az A helység déli léghőmérsékleteinek móduszát! b) Számítsd ki a B helység déli léghőmérsékleteinek átlagát! Megoldási eljárás: Megoldás: C c) A hőmérsékleteket a Kredaricán és Portorožban mértük. Az említett két helység közül melyik a B helység? (4 pont)

20 0/8 *N14011M0* N M.DOCX 9. V Sloveniji na leto zberemo povprečno ton odpadnega papirja, ki ga recikliramo in ponovno uporabimo. Z ločenim zbiranjem papirja v gospodinjstvih na leto zberemo 4 tega odpadnega papirja, preostalo količino pa z organiziranimi akcijami v različnih društvih, v skupnostih in po šolah. a) Koliko ton odpadnega papirja v povprečju zberemo z organiziranimi akcijami v različnih društvih, v skupnostih in po šolah? Reševanje: Odgovor: b) S tono zbranega odpadnega papirja ohranimo 17 dreves. Koliko dreves lahko z zbiranjem odpadnega papirja v Sloveniji ohranimo na leto? Reševanje: Odgovor: (4 točke)

21 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M1* 1/8 9. Szlovéniában évente átlagosan tonna hulladékpapírt gyűjtünk össze, amit aztán reciklálunk és újrahasznosítunk. A háztartásokban történő szelektív hulladékgyűjtéssel évente ennek a hulladékpapírnak a -ét gyűjtjük össze, a fennmaradó részt pedig 4 különböző szervezetek, közösségek és iskolák által szervezett akciók során. a) Hány tonna hulladékpapírt gyűjtünk évente a különböző szervezetek, közösségek és iskolák által szervezett akciók során? Megoldási eljárás: Válasz: b) Egy tonna összegyűjtött hulladékpapírral 17 fát óvunk meg. Hány fát óvhatunk meg évente Szlovéniában a hulladékpapír gyűjtésével? Megoldási eljárás: Válasz: (4 pont)

22 /8 *N14011M* N M.DOCX 10. Na šolskem tekmovanju v atletiki je sodelovalo 7 učencev. Tekmovali so v petih disciplinah. Vsak učenec je tekmoval v eni disciplini. Krožni prikaz ponazarja deleže učencev, ki so tekmovali v posameznih disciplinah. Legenda: Skok v višino Tek na 60 m Met žogice Tek na 600 m Skok v daljino 1 1 a) Odgovori na vprašanja. Kolikšen je delež učencev, ki so tekli na 600 m? Koliko učencev je metalo žogico? V katerih disciplinah je tekmovalo enako število učencev? V kateri disciplini je tekmovala tretjina vseh učencev?

23 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M* /8 b) Oblikuj prikaz s stolpci, v katerih boš ponazoril število učencev, ki so tekmovali v posameznih disciplinah. Upoštevaj legendo. (6 točk)

24 4/8 *N14011M4* N M.DOCX 10. Az iskolai atlétikaversenyen 7 tanuló vett részt. Öt versenyszámban versenyeztek. Minden tanuló egy versenyszámban versenyzett. A kördiagram az egyes versenyszámokban versenyző tanulók részarányát ábrázolja. Jelmagyarázat: Magasugrás m-es síkfutás Kislabdahajítás 600 m-es síkfutás Távolugrás 1 1 a) Válaszolj a kérdésekre! A tanulók hányad része vett részt a 600 m-es síkfutásban? Hány tanuló vett részt a kislabdahajításban? Melyik versenyszámokban versenyzett azonos számú tanuló? Melyik versenyszámban versenyzett az összes tanuló egy harmada?

25 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M5* 5/8 b) Oszlopokkal ábrázold az egyes versenyszámokban versenyző tanulók számát! Vedd figyelembe a jelmagyarázatot! (6 pont)

26 6/8 *N14011M6* N M.DOCX 11. Peter je za domačo nalogo narisal tloris svoje sobe v merilu 1 : 50 (1 cm na sliki je 50 cm v naravni velikosti). a) Na sliki tlorisa izmeri potrebne podatke in izračunaj dolžino in širino Petrove sobe. Upoštevaj dano merilo. Reševanje: Odgovor: Dolžina Petrove sobe je m, širina pa m. b) Koliko kvadratnih metrov je ploščina tal v Petrovi sobi? Reševanje: Odgovor: Ploščina tal v Petrovi sobi je Skupno število točk: 50 m. (5 točk)

27 Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! Ide ne írj! N M.DOCX *N14011M7* 7/8 11. Péter házi feladatra lerajzolta a szobájának az alaprajzát 1 : 50 méretarányban (1 cm a képen 50 cm a valóságban). a) Mérd meg az alaprajz képén a szükséges adatokat, majd számítsd ki Péter szobájának a hosszúságát és szélességét! Vedd figyelembe a méretarányt! Megoldási eljárás: Válasz: Péter szobájának a hosszúsága m, szélessége pedig m. b) Hány négyzetméter Péter szobájának a padlózata? Megoldási eljárás: Válasz: Péter szobájának a padlózata Összpontszám: 50 m. (5 pont)

28 8/8 *N14011M8* N M.DOCX Prazna stran Üres oldal