Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ ifra kandidata: A jelölt kódszáma: Dr`avni izpitni center *P07C0M* SPOMLADANSKI ROK TAVASZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpitna pola / Feladatlap Sobota,. junij 007 / 0 minut brez odmora 007. június., szombat / 0 perc, szünet nélkül Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, ra~unalo brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti ra~unanja s simboli, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer. Izpitni poli sta prilo`ena konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonalzót (geo-háromszögvonalzót), vonalzót és szögmérőt hoz magával. A feladatlaphoz egy értékelőlap és két vázlatlap van mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Izpitna pola ima 4 strani, od tega 3 prazne. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 007

2 P07-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpi{ite svojo {ifro na ozna~eno mesto zgoraj na naslovni strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. [tevilo to~k, ki jih lahko dobite za posamezne naloge, je navedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nalog. V drugem delu izmed treh nalog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nalivnim peresom ali kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napa~en zapis pre~rtajte in ga napi{ite na novo. Naloge z nejasnimi in ne~itljivimi re{itvami bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kami. ^e ste nalogo re{ili na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Grafe funkcij, geometrijske skice in risbe nari{ite s svin~nikom. Izdelek naj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evanja mora biti od za~etka do rezultata jasno in korektno predstavljena, z vsemi vmesnimi sklepi in ra~uni. Na 3. in 4. strani so formule. Morda si boste s katero pomagali pri re{evanju nalog. V razpredelnici ozna~ite z, kateri dve nalogi ste izbrali v. delu.. naloga. naloga 3. naloga Ocenjevalci ne bodo pregledovali konceptnih listov. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje Vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg ezt a felügyelő tanár nem engedélyezi! Kódszámát ragassza vagy írja be a megjelölt keretbe a borítón, az értékelőlapon és a vázlatlapokon! A feladatlap két részből áll. Az egyes feladatoknál elérhető pontszámot a feladatlapon feltüntettük. Az első részben mind a 9 feladatot oldja meg! A második rész három feladata közül válasszon ki és oldjon meg kettőt! Töltőtollal vagy golyóstollal írjon! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd írja le a helyeset! A zavaros és olvashatatlan megoldásokat nulla (0) ponttal értékeljük. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje az értékelő! A függvények grafikonjait, a mértani ábrákat és rajzokat ceruzával készítse el! Munkája legyen áttekinthető és olvasható! A megoldási eljárás legyen világos és korrekt a kezdettől egészen az eredményig, tartalmazza az összes köztes következtetést és számítást! Az 5. és a 6. oldalon vannak a képletek. Ezek segíthetnek a feladatok megoldásában. A táblázatban -szel jelölje, melyik két feladatot választotta a. részben!. feladat. feladat 3. feladat Az értékelők nem nézik át a vázlatlapokat. Minden feladatot figyelmesen olvasson el! Megfontolva oldja meg a feladatokat! Bízzon önmagában és képességeiben! Munkájához sok sikert kívánunk!

3 P07-C0--M 3 FORMULE. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Ploščina (S ) trikotnika z oglišči A (, y ), B(, y ), C ( 3, y3) : S = ( )( y3 y) ( 3 )( y y) k k Kot med premicama: tg ϕ= + k k. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S ) Trikotnik: c v S = c = absin γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotniku včrtanega ( r ) in očrtanega ( R ) kroga: r = S, s ( s = a + b + c ) ; R = abc 4S Enakostranični trikotnik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, 4 6 e f Deltoid, romb: S =, trapez: S = a + c v Dolžina krožnega loka: l = πα r 80 Krožni izsek: S = πr α 360 Sinusni izrek: a = b = c = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα R = a Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma in valj: P = S + S, V = S v pl Piramida: P = S + S pl, V = S v 3 Pokončni stožec: P = πr ( r + s), V Krogla: P = 4πr, V = 4πr 3 3 = πr v 3

4 4 P07-C0--M 4. Kotne funkcije sin α+ cos α = tg sin α α = + tg α = cos α cos α sin ( α ± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α ± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba f ( ) = a + b + c Teme: T ( p, q), a + b + c = 0 Ničli:, p = b, q = D, a 4a = b ± b 4ac a D = b 4ac 6. Logaritmi loga y = a = y loga ( y) = loga + log a y log a loga log y y = a loga = n log loga logb = log b n a a 7. Zaporedja Aritmetično zaporedje: an = a + ( n ) d, sn = n ( a + ( n ) d) n Geometrijsko zaporedje: an a q n q =, sn = a q 8. Statistika n Srednja vrednost (aritmetična sredina): = n f + f + + fk k = f + f + + fk Varianca: ( ) ( ) ( ) σ = n, n f( ) + f( ) + + fk ( k ) σ = f + f + + f Standardni odklon: σ = σ k,

5 P07-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordináta-rendszer a síkban Az A (, y), B (, y), C( 3, y) 3 csúcsú háromszög területe ( S ): S = ( )( y y 3 ) ( 3 )( y y ) k k Két egyenes hajlásszöge: tg ϕ = + k k. Síkbeli mértan (a síkidomok területe S -sel van jelölve) c v Háromszög: S = c = absin γ a + b + c S = s( s a)( s b)( s c), s = A háromszögbe írható kör sugara ( r ) és a háromszög köré írható kör sugara ( R ): + + = S, = a b c = ; a bc r s R s 4S a 3 a 3 a 3 a 3 Egyenlő oldalú háromszög: S =, v =, r =, R = e f a + c Deltoid, rombusz: S =, trapéz: S = v πα r A körív hossza: l = 80 πr α Körcikk: S = 360 a b c Szinusztétel: = = = R sin α sin β sin γ Koszinusztétel: a = b + c bccosα 3. A mértani testek felszíne és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb és henger: P = S + S, V = S v Gúla: P = S + S, V = S v pl 3 Egyenes kúp: P = πr ( r + s), V = πr v 3 3 4πr Gömb: P = 4 πr, V = 3 pl

6 6 P07-C0--M 4. Szögfüggvények sin α+ cos α = sin α tg α = + tg α = cos α cos α sin( α± β) = sin αcos β± cos αsin β co s( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin αcos α cos α = cos α sin α 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet b D f ( ) = a + b +c Tengelypont: T ( p, q ), p =, q =, a 4a a + b + c = 0 Zérushelyek:, b± b 4ac = a D = b 4ac 6. Logaritmusok loga y = a = y loga ( y) = loga + log a y log a loga log y y = a loga = n log loga logb = log b n a a 7. Sorozatok n Számtani sorozat: an = a + ( n ) d, s ( ) n = a + n d n Mértani sorozat: an a q n q =, s n = a q ( ) 8. Statisztika k f + f + + fk Középérték (számtani közép): =, = k f + f + + fk Variancia (szórásnégyzet): ( ) ( ) ( σ = ) k k f( ) + f( ) + + fk ( k ) σ = f + f + + f Standard eltérés (szórás): σ = σ k k

7 P07-C0--M 7. del /. rész Rešite vse naloge. / Minden feladatot oldjon meg!. Izračunajte natančno vrednost izraza: Számítsa ki a kifejezés pontos értékét! (4 točke/pont)

8 8 P07-C0--M. Na koncu šolskega leta je bilo na neki šoli 00 odličnjakov. Ravnatelj je ugotovil, da je to, 5 % vseh dijakov te šole. Koliko dijakov je na tej šoli? A tanév végén egy iskolában 00 kitűnő diák volt. Az igazgató azt állapította meg, hogy ez az iskola, 5 % diákját jelenti. Hány diák van az iskolában? (4 točke/pont)

9 P07-C0--M 9 3. Izračunajte velikost kotov in y, prikazanih na skici. Számítsa ki az ábrán levő és y szögek nagyságát! (4 točke/pont) q p q p y 70 5

10 0 P07-C0--M 4. Rešite sistem enačb: Oldja meg az egyenletrendszert! + y z = 0 y + z = 3 + y + 3z = (4 točke/pont)

11 P07-C0--M 5. V vrsti je po velikosti razvrščenih 6 kamnov. Najlažji tehta 0, 5 kg. Vsak naslednji tehta dvakrat toliko kakor prejšnji. Koliko tehta najtežji kamen in koliko tehtajo vsi skupaj? A sorban 6 kő van elrendezve nagyságuk szerint. A legkönnyebb kő 0, 5 kg. Mindegyik következő kő kétszer nehezebb, mint az előző. Mennyi a súlya a legnehezebb kőnek, és mennyi a súlya az összes kőnek együtt? (4 točke/pont)

12 P07-C0--M 3 6. Skicirajte graf polinoma p () = 3. Készítsen vázlatot a 3 = p () 3 polinom grafikonjáról! (5 točk/pont) y 0

13 P07-C0--M 3 7. Dolžina osnovnega roba pravilne 4-strane piramide je 4, m. Stranska ploskev piramide je proti osnovni ploskvi nagnjena za kot ϕ = 85. Narišite skico piramide, označite naklonski kot ϕ in izračunajte prostornino piramide. A szabályos 4-oldalú gúla alapélének hossza 4, m. A gúla oldallap és az alaplap által bezárt szög ϕ = 85. Készítsen vázlatot a gúláról, jelölje ki a ϕ hajlásszöget, és számítsa ki a gúla térfogatát! (5 točk/pont)

14 4 P07-C0--M 8. Izračunajte abscisi presečišč parabole y = + in premice y = +. Számítsa ki az y = + parabola és az y = + egyenes metszéspontjainak az abszcisszáit! (5 točk/pont)

15 P07-C0--M 5 9. Skicirajte graf funkcije ( ) ( ) Az ( ) ( ) f =. Za kateri velja f ( ) = 8? f = függvény grafikonjáról készítsen vázlatot! Melyik -re érvényes az, hogy f ( ) = 8? (5 točk/pont)

16 6 P07-C0--M. del /. rész Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. Válasszon ki két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket!. Dana je racionalna funkcija f ( ) = +. + Adott az f ( ) = + racionális függvény. + (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) a) Zapišite ničlo, presečišče z ordinatno osjo, pol in enačbo vodoravne asimptote. Írja fel a gyökét, az ordinátatengellyel való metszéspontját, a pólusát és a vízszíntes aszimptota egyenletét! (5 točk/pont) b) Narišite graf f ( ). Rajzolja meg az f ( ) grafikonját! c) Za kateri velja f ( ) =? Melyik -re érvényes az, hogy f ( ) =? (5 točk/pont) (5 točk/pont) y 0

17 P07-C0--M 7

18 8 P07-C0--M. V aritmetičnem zaporedju poznamo prve tri člene: a = 9, a = 8, 5 in a3 = 8. A számtani sorozatban ismerjük az első három tagot: a = 9, a = 8, 5 és a3 = 8. a) Izračunajte vrednost izraza a0 a0. Számítsa ki az a a kifejezés értékét! 0 0 b) Koliko začetnih členov moramo sešteti, da bo vsota enaka 0? Az első néhány tagból hányat kell összeadnunk, hogy az összegük 0 legyen? c) Kateri člen zaporedja ima vrednost 6? A sorozat melyik tagjának van 6 értéke? (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) (5 točk/pont) (5 točk/pont) (5 točk/pont)

19 P07-C0--M 9

20 0 P07-C0--M 3. Dan je trikotnik AB C s podatki: a = 5,7 cm, c = 3, cm in α = 46 5 '. Adott az AB C háromszög, melynek az adatai: a = 5,7 cm, c = 3, cm és α = 46 5 '. (Skupaj 5 točk/összesen 5 pont) a) Narišite skico trikotnika in izračunajte ploščino danega trikotnika. Készítsen vázlatot a háromszögről, és számítsa ki az adott háromszög területét! b) Izračunajte dolžino težiščnice na stranico c. Számítsa ki a c oldalhoz tartozó súlyvonal hosszát! c) Ali je dani trikotnik enakokrak? Odgovor utemeljite. Egyenlőszárú-e az adott háromszög? A válaszát indokolja meg! (8 točk/pont) (4 točke/pont) (3 točke/pont)

21 P07-C0--M

22 P07-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P07-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P07-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL