Dr`avni izpitni center. MATEMATIKA Izpitna pola 1 1. feladatlap Vi{ja raven Emelt szint

Átírás

1 [ifra kandidata: A jelölt kódszáma: Dr`avni izpitni center *M0640M* JESENSI RO ŐSZI IDŐSZA MATEMATIA Izpitna pola. feladatlap Vi{ja raven Emelt szint Ponedeljek, 8. avgust 006 / 90 minut 006. augusztus 8., hétfő / 90 perc Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, `epni ra~unalnik brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti simboli~nega ra~unanja, {estilo in trikotnika, lahko tudi ravnilo. andidat dobi dva ocenjevalna obrazca in dva konceptna lista. Engedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt és háromszögvonalzót vagy vonalzót hoz magával. A jelöt két értékelőlapot és két vázlatlapot is kap. SPLOŠNA MATURA ÁLTALÁNOS ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 6 strani. A feladatlap terjedelme 6 oldal. C RIC 006

2 M M NAVODILA ANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne izpu{~ajte ni~esar! Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpi{ite svojo {ifro (v okvir~ek desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalna obrazca). V tej izpitni poli je nalog, re{ujete vse, in sicer na strani, kjer je besedilo naloge. Ocenjevalci ne bodo pregledovali konceptnih listov. Pi{ite z nalivnim peresom ali s kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napisano pre~rtajte. Grafe funkcij ri{ite s svin~nikom. Pazite, da bo Va{ izdelek pregleden in ~itljiv. Pri re{evanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi ra~uni in sklepi. Na strani in 4 je standardna zbirka zahtevnej{ih formul, ki jih ni treba znati na pamet. Morda si boste s katero med njimi pomagali. Re{itev v izpitni poli ni dovoljeno zapisovati z navadnim svin~nikom. ^e ste nalogo re{evali na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje sposobnosti. [tevilo to~k, ki jih lahko dose`ete je vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNE Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Semmit se hagyjon ki! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg ezt a felügyelő tanár nem engedélyezi! Ragassza vagy írja be kódszámát (a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelőlapokra)! Ez a feladatlap feladatot tartalmaz. Mindegyiket oldja meg, éspedig azon az oldalon, ahol a feladat található! Az értékelők a vázlatlapokat nem nézik át! Töltőtollal vagy golyóstollal írjon! A rossz válaszait húzza át! A függvénygrafikonokat ceruzával rajzolja be! Ügyeljen arra, hogy munkája áttekinthető és olvasható legyen! A feladat megoldásának világosan és korrekten kell mutatnia az eredményhez vezető utat, a köztes számításokkal és következtetésekkel együtt! A. és 4. oldalon található azoknak a képleteknek a standard gyűjteménye, amelyeket nem kell fejből tudnia, de egy részük talán segítségére lesz a feladatok megoldásában. A feladatlapra nem szabad ceruzával írni a megoldásokat!. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje, melyik megoldást értékeljék! Figyelmesen olvassa el mindegyik feladatot, majd megfontoltan oldja meg őket! Bízzon önmagában és képességeiben! Összesen 80 pont érhető el. Eredményes munkát kívánunk!

3 M M Formule n n n n n n n n a b áab a a b a b... a b ab b Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca, b cb, v a b c abc S a b c Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R, r, s S s otne funkcije polovičnih kotov: o ; cos sin otne funkcije trojnih kotov: sin sin 4 sin cos o cos ;, Adicijski izrek: sin á y sin cos y cos sin y cos á y cos cos y sin sin y tg á tg tgy y tg tgy cos 4 cos cos 4 sin tg cos Faktorizacija: y y, sin sin y cos sin y y y, cos cos y sin sin sin áo y sin áyo o tgy, ctgo ctgy y y sin sin y sin cos cos cos cos cos tg cos cos y sin sin y y y Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin y cos áy cos á y cos cos y cos áy cos á y sin cos y sin áy sin á y Razdalja točke T, y od premice a by c 0 a by c 0 0 d T, p 0 a b : Ploščina trikotnika z oglišči A, y, B, y, C, y : e e a b,. ; a a b e e a b,., a je realna polos S y y y y Elipsa: Hiperbola: p Parabola: y p, gorišče G,0 ž žÿ Integrala: d arctg C, a a a a d a arc sin a C

4 4 M M épletek n n n n n n n n a b áab a a b a b... a b ab b A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca, b cb, v a b c abc S a b c A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R, r, s 4S s A félszögek szögfüggvényei: cos sin o cos sin ; cos o ; tg cos A szög háromszorosának szögfüggvényei: sin sin 4 sin, cos 4 cos cos Addíciós tételek: sin á y sin cos y cos sin y cos á y cos cos y sin sin y tg á tg tgy y tg tgy Tényezőkre bontás: y y, sin sin y cos sin y y y, cos cos y sin sin y y sin sin y sin cos cos cos cos cos o sin á y tgo tgy, ctg cos cos y y sin á o ctgy sin sin o y y y A szögfüggvények szorzatának felbontása: ; sin sin y cos á y cos á y ; cos cos y cos á y cos á y sin cos y sin á y sin á y A T, y pont távolsága az a by c 0 a by c 0 0 d T, p 0 a b egyenestől: Az A, y, B, y, C, y csúcsú háromszög területe: S y y y y e Ellipszis: e a b,. a a b ; Hiperbola: e a b e,., az a valós féltengely p Parabola: y p, fókuszpont G, 0 ž žÿ a Integrálok: d arctg C, a a a d a arc sin a C

5 M M 5 0. Izračunajte presečišči parabole y Számítsa ki az y in premice y parabola és az y. egyenes metszéspontjait. (6 točk/pont)

6 6 M M 0. V koordinatni sistem narišite premice z enačbami 0 izračunajte ploščino trikotnika, ki ga oklepajo. Ábrázolja a 0, y 0 in y in, y 0 és y egyeneseket a koordinátarendszerben, és számítsa ki az általuk meghatározott háromszög területét. (7 točk/pont) y

7 M M 7 0. Dana je funkcija f á 4 funkcije f. Adott az f á 4. Izračunajte á4 függvény. Számítsa ki az á4 f in f. Zapišite definicijsko območje 4 f és f értékét. Írja fel az f függvény értelmezési tartományát. (5 točk/pont) 4

8 8 M M. 04. Rešite enačbo log á á á 7 log 9 log egyenletet. Oldja meg a log á á á 7 log 9 log (7 točk/pont)

9 M M Aleš, Boris, Maja, Nina in Tina se naključno postavijo v vrsto za vstopnice. olikšna je verjetnost dogodka A, da stojijo dekleta na začetku vrste? Aleš, Boris, Maja, Nina és Tina véletlenszerűen állnak sorba a belépőkért. Mekkora a valószínűsége annak az A eseménynek, hogy a lányok a sor elején állnak? (6 točk/pont)

10 0 M M, 06. Višina romba ABCD meri 9. ot ob osnovnici je DAB * 0. Izračunajte točno dolžino stranice in točno dolžino daljše diagonale romba. Narišite skico., Az ABCD rombusz magassága 9. Az alapnál levő szög DAB * 0. Számítsa ki pontosan a rombusz oldalát és a hosszabb átlóját. Rajzolja meg az ábrát. (8 točk/pont)

11 M M 07. Dana sta vektorja a á, produkt a natančno. b Adottak az a á, in kot * med vektorjema a skaláris szorzatot, és az * szöget az a pontossággal. in b á,4. Zapišite vektor a in b és b á,4 vektorok. Írja fel a a és b b, izračunajte skalarni. Velikost kota zaokrožite na stotinko stopinje b vektort, számítsa ki az a vektor között. A szög nagyságát kerekítse századfok b (8 točk/pont)

12 M M 08. Če števec nekega ulomka zmanjšamo za, imenovalec pa pomnožimo z, dobimo število 7. Če števec istega ulomka pomnožimo z, imenovalec pa zmanjšamo za, dobimo število. ateri ulomek je to? Ha egy tört számlálóját csökkentjük -mal, nevezőjét pedig szorozzuk -vel, a 7 számot kapjuk. Ha ugyanezen tört számlálóját szorozzuk -vel és nevezőjét csökkentjük -mal, akkor a számot kapjuk. Melyik ez a tört? (7 točk/pont)

13 M M 09. V množici kompleksnih števil rešite enačbo á iz i. Zapišite realni in imaginarni del rešitve. A komple számok halmazán oldja meg az á iz i egyenletet. Írja fel a megoldás valós és imaginárius részét. (7 točk/pont)

14 4 M M 0. Določite število a tako, da bo ostanek pri deljenju polinoma pá a s polinomom enak 4. Zapišite količnik á á q k pri tem deljenju. polinomnak a á Határozza meg az a számot úgy, hogy a pá a q polinommal való osztása során keletkezett osztási maradék 4 legyen. Írja fel ennek az osztásnak a k á hányadosát. (6 točk/pont)

15 M M 5. Dana je funkcija f á sin 4 cos. Izračunajte njen odvod in dokažite enakost f Q Q f a. Adott az f á sin 4 cos függvény. Deriválja a függvényt, és bizonyítsa, hogy f Q Q f a. (6 točk/pont)

16 6 M M ; 0. Narišite graf funkcije f á b b ; 0 ; 0. Izračunajte á f d. ; 0 Ábrázolja az f á 0 ; 0 b b függvény grafikonját. Számítsa ki az á f ; értékét. d (7 točk/pont) y