Državni izpitni center. Višja raven. Izpitna pola 2 2. feladatlap. Sobota, 9. junij 2012 / 90 minut

Átírás

1 Š i f r a k a d i d a t a : A j e l ö l t k ó d s z á m a : Državi izpiti ceter *M24022M* Višja rave SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola 2 2. feladatlap Sobota, 9. juij 202 / 90 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, žepo račualo i geometrijsko orodje (šestilo i dva trikotika, lahko tudi ravilo). Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vag golóstollat, ceruzát, radírt, zsebszámológépet, rajzeszközöket (körzőt, két háromszöget, esetleg voalzót) hoz magával. A jelölt kap eg értékelő lapot, a vázlatkészítéshez pedig két pótlapot. SPLOŠNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 6 strai, od tega 3 rezerve. A feladatlap 6 oldalas, ebből 3 tartalék. RIC 202

2 2 M M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec). Svojo šifro vpišite tudi a kocepta lista. Izpita pola vsebuje 4 strukturirae aloge. Prvi dve alogi sta obvezi, med ostalima dvema izberite i rešite eo. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 40. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s stadardo zbirko zahtevejših formul a strai 3. V pregledici z zazamujte, katero od izbirih alog aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo od teh oceil prvo alogo, ki ste jo reševali Rešitve, ki jih pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom, vpisujte v izpito polo pod besedila alog i a asledje strai. Rišete lahko tudi s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Strai 4 do 6 so rezerve; uporabite jih le, če vam zmajka prostora. Jaso ozačite, katere aloge ste reševali a teh straeh. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő taár em egedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 4 strukturált feladatot tartalmaz. Az első két feladat megoldása kötelező, a másik kettőből válasszo ki eget, és azt oldja meg.összese 40 potot érhet el. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja a 4. oldalo található stadard képletgűjtemét. A táblázatba -szel jelölje meg, hog melik feladatot értékeljék. Ha ezt em teszi meg, a megoldott feladatok közül az elsőt értékelik Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz haszálhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. A 4 6 oldal tartalék. Ide csak akkor írjo, ha másutt már ics hel! Egértelműe jelölje meg, hog melik feladatokat oldotta meg ezeke az oldalako! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés sorá em veszik figelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egértelműe jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredmées mukát kíváuk!

3 M M 3 Formule a b ab a a ba b... a b ab b, če je liho aravo število a b ab a a ba b... a b ab b, če je Evklidov i višiski izrek v pravokotem trikotiku: a 2 ca, b 2 cb, ab Polmera trikotiku očrtaega i včrtaega kroga: R abc, r S, s a b c 4S s 2 Kote fukcije polovičih kotov: si cos, cos cos, ta si 2 cos Adicijski izrek: si si cos cos si cos cos cos si si ta ta ta tata Faktorizacija: si si 2si cos, si si 2cos si cos cos 2cos cos, cos cos 2si si si ta ta cos cos Razčleitev produkta kotih fukcij: si si coscos 2 cos cos cos cos 2 si cos si si 2 a0 b0 c Razdalja točke T00, 0 od premice a b c 0: dt0, p a b Ploščia trikotika z oglišči A, B,,,, S Elipsa: e a b 2, e, a b a Hiperbola: e a b 2 e,, a je reala polos a Parabola: 2 p 2 p, gorišče G,0 2 Kompozitum fukcij: ( g f)( ) g f k k Beroullijeva formula: Ppk (,, ) k p ( p) Itegral: d arc ta C a a a C : vc

4 4 M M Képletek a b ab a a ba b... a b ab b, ha páratla természetes szám a b ab a a ba b... a b ab b, ha N 2 vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a 2 ca, b 2 cb, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvéei: si cos ; cos cos ; ta si 2 cos Addíciós tételek: si si cos cos si cos cos cos si si ta ta ta tata Összegek szorzattá törtéő átalakításáak képletei: si si 2si cos, si si 2cos si cos cos 2cos cos, cos cos 2si si si ta ta cos cos A szorzatok összeggé törtéő átalakításáak képletei: si si coscos 2 cos cos cos cos 2 si cos si si 2 A, T pot távolsága az a b c Az A, B,, ab s abc egeletű egeestől: dt, p,, C 3 3 csúcsú háromszög területe: S Ellipszis: 2 e a b, e, a b a Hiperbola: e a b 2 e,, a a hiperbola valós tegele a Parabola: 2 p 2 p, G,0 2 a parabola fókuszpotja Összetett függvé: ( g f )( ) g( f( )) Beroulli-képlet: k k k Ppk (,, ) p ( p) Itegrál: d arc ta C a a a 0 a b c a b

5 M M 5 Naloga je obveza. Az. feladatot kötelező megoldai.. Dai sta fukciji 3 f i g. Adottak az 3 f és a g függvéek... V koordiati sistem arišite grafa fukcij f i g. Ábrázolja a koordiáta-redszerbe az f és a g függvé grafikoját! (2 točki/pot) 0.2. Grafa fukcij f i g se sekata dvakrat, obakrat pod istim kotom. Izračuajte odvoda fukcij i kot med grafoma v eem od presečišč. Az f és g függvé kétszer metszi egmást, midkétszer azoos szögbe. Számítsa ki a függvéek deriváltját, és a függvéek által közbezárt szöget valamelik metszéspotba! (4 točke/pot).3. Natačo izračuajte število b, b, za katero je ploščia lika, omejeega z grafoma fukcij f i g, absciso osjo i premico z eačbo b, eaka 5 4. Potosa számítsa ki azt a b, b számot, amelre feáll, hog az f és g függvéek, az abszcisszategel és az egelő. b egeletű egees által határolt síkidom területe 5 4 -del (4 točke/pot)

6 6 M M.4. Naj bo število a 0. V koordiatem sistemu je arisa graf fukcije f, ki je vzporedo premakje graf fukcije f. Zapišite fukcijski predpis za fukcijo f. V ta koordiati sistem arišite še graf fukcije g a. Lege a 0. A koordiáta-redszerbe ábrázoltuk az f függvé grafikoját, amel az f függvé grafikojáak párhuzamos eltolásával keletkezett. Írja fel az f függvé egeletét! Ugaebbe a koordiáta-redszerbe ábrázolja még a g a függvé grafikoját is! (4 točke/pot) f -a 0 a -

7 M M 7

8 8 M M Naloga 2 je obveza. Az 2. feladatot kötelező megoldai. 2. Rešite te aloge: Oldja meg a következő feladatokat: 2.. Premica se v točki A3, dotika krožice 0. Napišite eačbo te premice. Határozza meg aak az egeesek az egeletét, amel az A3, potba ériti az 0 egeletű körvoalat Kakša je medseboja lega premice 3 0 i krožice Odgovor utemeljite. (3 točke/pot) ? Mile az 3 0 egees és a helzete? Válaszát idokolja! körvoal kölcsöös (3 točke/pot) 2.3. Izračuajte realo število a tako, da bo os tageta krožice 2a4a2 0. Számítsa ki azt az a valós számot, amelre az tegel a körvoal éritője. 2a4a2 0 (4 točke/pot) 2.4. Izračuajte realo število b tako, da bo središče krožice 2b4b2 0 ležalo a premici 3 0. Számítsa ki azt a b valós számot, amelél az 2b4b2 0 egeletű körvoal középpotja az 3 0 egeletű egeesre illeszkedik. (4 točke/pot)

9 M M 9

10 0 M M Naloga 3 je izbira. Izbirate med alogama 3 i 4. Izbiro zazamujte a aslovici izpite pole. A 3. feladat választható. A 3-as és a 4-es sorszámú feladatok közül választhat. A címlapo jelölje be választását! 3. Dao je geometrijsko zaporedje,,,,... Sploši čle ozačimo z a Adott az,,,,... mértai sorozat. Az általáos tagot jejölje a Izračuajte vsoto geometrijske vrste Számítsa ki a +... mértai sor összegét! (3 točke/pot) Zapišite sploši čle a daega zaporedja. Kateri čle tega zaporedja je eak 2? Írja fel az adott sorozat a általáos tagját! A sorozat háadik tagja egelő el? 3.3. Ugotovite, kateri člei zaporedja b a so večji od (3 točke/pot) i majši od 0. Határozza meg, hog a b ál! a sorozat mel tagjai agobbak 3.4. Zapišite sploši čle aritmetičega zaporedja c a tega zaporedja. Írja fel a c a log 2 az első harmic tagját! log ál és kisebbek (3 točke/pot). Seštejte prvih trideset čleov számtai sorozat általáos tagját! Adja össze eek a sorozatak (3 točke/pot)

11 M M

12 2 M M Naloga 4 je izbira. Izbirate med alogama 3 i 4. Izbiro zazamujte a aslovici izpite pole. A 4. feladat választható. A 3-as és a 4-es sorszámú feladatok közül választhat. A címlapo jelölje be választását! 4. Dao je komplekso število z 4 2i. Adott a z 4 2i komple szám. 4.. Poiščite komplekso število w, za katero je 2w w20z. Keresse meg azt a w komple számot, amelre feáll a 4.2. Za katera reala števila a je a4i z? 2w w 20z összefüggés! (4 točke/pot) Mel a valós számokra igaz az a4i z összefüggés? 4.3. Za katera reala števila b je b z 2 (čisto) imagiaro število? (2 točki/pot) Mel b valós számokra lesz a b z 2 szám tiszta képzetes szám? (3 točke/pot) 4.4. Narišite v kompleksi ravii možico vseh kompleksih števil (točk) z i, ki so eako oddaljea od števila (točke) z i izhodišča komplekse ravie. Med kompoetama i velja zveza k. Izračuajte k i. Ábrázolja a komple számsíko a z i komple számok (potok) azo halmazát, amelek a z számtól (pottól) és a koordiáta-redszer kezdőpotjától egelő távolságra vaak. Az és kompoesek között érvées az k összefüggés. Számítsa ki a k -t és az -t! (3 točke/pot) i 0

13 M M 3

14 4 M M REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

15 M M 5 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

16 6 M M REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL