Državni izpitni center. Osnovna raven. Izpitna pola 1 1. feladatlap. Ponedeljek, 27. avgust 2012 / 120 minut

Átírás

1 Š i f r a k a n d i d a t a : A j e l ö l t k ó d s z á m a : Državni izpitni center *M140111M* Osnovna raven JESENSKI IZPITNI ROK ŐSZI VIZSGAIDŐSZAK Izpitna pola 1 1. feladatlap Ponedeljek, 7. avgust 01 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, žepno računalo in geometrijsko orodje (šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo). Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vag golóstollat, ceruzát, radírt, zsebszámológépet, rajzeszközöket (körzőt, két háromszöget, esetleg vonalzót) hoz magával. A jelölt kap eg értékelő lapot, a vázlatkészítéshez pedig két pótlapot. SPLOŠNA MATURA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 0 strani, od tega 4 prazne. A feladatlap 0 oldalas, ebből 4 üres. RIC 01

2 M M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 M M 3 Formule n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n vc Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: ab 11 s a b c sin x 1 cosx, cos x 1 cosx, tan x sin x 1 cos x Adicijski izrek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Faktorizacija: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sinx tan xtan cos xcos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin xsin 1 cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx ax0 b0 c Razdalja točke T0 x0, 0 od premice ax b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A x, Bx,, 1 1,, S 1 x x13 1x3 x1 1 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: px, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( x) g f x n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 x arc tan x C x a a a C x : 3 3

4 4 M M Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n N vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin x 1 cosx ; cos x 1 cosx ; tan x sin x 1 cos x Addíciós tételek: sinx sin xcos cos xsin cosx cos xcos sin xsin tan x tan tanx 1 tanxtan Összegek szorzattá alakításának képletei: x x x x sin xsin sin cos, sin xsin cos sin x x x x cos xcos cos cos, cos xcos sin sin sin x tan xtan cos xcos A szorzatok összeggé alakításának képletei: sin xsin 1 cosxcosx cos xcos 1 cosx cosx sin xcos 1 sinx sinx A, T x pont távolsága az ax b c Az A x, B x,, ab 1 1 s abc 0 0 egenletű egenestől: dt, p 1 1,, C x3 3 csúcsú háromszög területe: S 1 x x13 1x3 x1 1 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a Parabola: p px, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( x) g( f( x)) Bernoulli-képlet: k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) Integrál: d 1 x arc tan x C x a a a 0 ax b c a b

5 M M 5 1. Rešite te štiri enačbe v množici realnih števil. Rešitve naj bodo zapisane točno. Oldja meg az alábbi nég egenletet a valós számok halmazában! Írja fel a megoldások pontos értékét! 1.1. x x x x 1 0 (1) () (1) () (6 točk/pont)

6 6 M M. V koordinatni sistem narišite premice z enačbami 4x 4, 4x 4, x in x. Natančno izračunajte obseg in ploščino lika, ki ga omejujejo te premice. Ábrázolja a koordináta-rendszerben az 4x 4, 4x 4, x és x egenletű egeneseket! Pontosan számítsa ki az adott egenesek által határolt síkidom kerületét és területét! (7 točk/pont) x

7 M M 7 3. Poenostavite izraz Egszerűsítse a 1 a a 9 3 a 1 ; a 3, a 3, a 0. a 9 a 3a kifejezést, ha a 3, a 3, a 0. (6 točk/pont)

8 8 M M 4. Dana je funkcija f x 5 x 4. Zapišite njeno definicijsko območje D f. Izračunajte f 3 in f. Za kateri vrednosti spremenljivke x ima funkcija vrednost 5? Vsi rezultati naj bodo točni. 3 Adott az f x 5 függvén. Írja fel a D f értelmezési tartománát! Számítsa ki az f 3 x 4 3 és az f értékét! Az x változó mel két értékére veszi fel a függvén az 5 függvénértéket? Minden megoldást pontosan adjon meg! (7 točk/pont)

9 M M 9 5. Izračunajte odvode funkcij: Számítsa ki a függvének deriváltját! f1 x x 3x 4 (1) f 1 ' x f x x (1) f ' x 5.3. f 3 x x ; x 1 x 1 () f 3 ' x 5.4. f 1 4 x ln x1 ; x (1) f 4 ' x 5.5. f x x 5 1e x f 5 ' x () (7 točk/pont)

10 10 M M 6. Dan je enakokrak trapez ABCD z osnovnicama AB 15 in CD 9, kraka merita 5. Nosilki krakov se sekata v točki E, nastane enakokrak trikotnik ABE. Izračunajte dolžino daljice BE. Skica je obvezna. Adott az ABCD egenlő élű trapéz, melnek alapjai AB 15 és CD 9, szárai pedig 5 egség hosszúak. A szárak meghosszabításával keletkező egenesek az E pontban metszik egmást, íg keletkezik az ABE egenlő szárú háromszög. Számítsa ki a BE szakasz hosszát! Kötelező az ábra! (5 točk/pont)

11 M M Elipsa na sliki ima temena v točkah A0, 0, B 8, 0, C 4, in D 4,. Napišite enačbo te elipse in izračunajte razdaljo med njenima goriščema F 1 in F. A képen látható ellipszis csúcspontjai az A0, 0, B 8, 0, C 4, és D 4, pontok. Írja fel az ellipszis egenletét, és számítsa ki az F 1 és F fókuszpontjainak távolságát! (7 točk/pont) x

12 1 M M 8. Rešite enačbo: cos x3sinx3 0. Oldja meg a cos x3sinx3 0 egenletet! (8 točk/pont)

13 M M Poiščite kompleksno število oblike z abi, a, b, za katero velja 4z iz 1 1i. Adja meg azt a z abi, a, b alakú komplex számot, amelre teljesül a 4ziz 1 1i feltétel! (6 točk/pont)

14 14 M M 10. Iz črk besede TRIGLAV sestavljamo nove besede. Vsakič uporabimo vse črke in vsako le enkrat. A TRIGLAV szó betűivel új szavakat alkotunk. Minden alkalommal felhasználjuk az összes betűt, és minden betűt csak egszer használunk fel Koliko različnih besed lahko sestavimo? Hán különböző szót lehetséges összeállítani? () 10.. Koliko je takih besed, v katerih vsi soglasniki stojijo skupaj? Hán olan szó van, amelben az összes mássalhangzó egmás mellett van? () Kolikšna je verjetnost dogodka A, da se naključno sestavljena beseda začne s črko T in konča s črko V? Mekkora a valószínűsége annak az A eseménnek, hog eg találomra összeállított szó T betűvel kezdődik és V betűvel végződik? () (6 točk/pont)

15 M M Dani sta točki A1, 1, 3 in B 3,,10 ter vektor b, 4, 4 Adottak az A1, 1, 3 és a B 3,,10 pontok, valamint a b, 4, 4. vektor. s komponentami (koordinatami). Írja fel komponenseivel (koordinátáival) az a AB vektort! Zapišite vektor a AB 11.. Izračunajte skalarni produkt vektorjev a in b. Számítsa ki az a és a b vektorok skaláris szorzatát! Izračunajte dolžino vektorja b. Számítsa ki a b vektor hosszúságát! Na kotno minuto natančno izračunajte kot, ki ga oklepata vektorja a in b. Számítsa ki az a és a b vektorok által bezárt szöget szögpercni pontossággal! () () (1) () (7 točk/pont)

16 16 M M 1. Izračunajte pozitivno realno število a tako, da bo ploščina lika med parabolo abscisno osjo na intervalu 1, enaka 0 3. x a in Számítsa ki az a pozitív valós szám értékét úg, hog az x a egenletű parabola és az abszcisszatengel 1, intervalluma által határolt terület 0 3 legen! (8 točk/pont)

17 M M 17 Prazna stran Üres oldal

18 18 M M Prazna stran Üres oldal

19 M M 19 Prazna stran Üres oldal

20 0 M M Prazna stran Üres oldal