MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 3.

Átírás

1 MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Írásbeli vizsga, I. rész 1/5

2 1. Egyszerűsítse az alábbi törtet! 2 3x 27 x 3 Értelmezési tartomány: Az egyszerűsített tört: 1 pont 2. A parkban sétáló 11 kutyának és néhány járókelőnek összesen 62 lába van. Hány fejük van összesen? A fejek száma: 1 pont 3. Egy 33 fős osztályból 18-an járnak matematika szakkörre, 12-en történelem szakkörre, 8-an mindkettőre. Az osztály hány tanulója nem jár egyik szakkörre sem? A szakköre nem járók száma: 4. Egy derékszögű háromszög köré írható körének sugara 2,5 cm, egyik befogója 3 cm. Számolja ki a háromszög kerületét, és területét! Válaszát indokolja! A háromszög kerülete: A háromszög terükete: 1 pont 1 pont Írásbeli vizsga, I. rész 2/5

3 5. Ábrázolja az 2 y = x + 3 egyenest! Adja meg az y tengellyel való metszéspontját! 3 y- tengelymetszet: 1 pont 6. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett 2 y x x = 2 15 függvény zérushelyeit! A függvény zérushelyei: 7. A x 4 számban x helyére írjon olyan számjegyet, hogy a kapott nyolcjegyű szám osztható legyen 12-vel! Az x értéke: 8. Milyen valós x-ekre értelmezhető a következő kifejezés? 5 5x 2 Az értelmezési tartomány: Írásbeli vizsga, I. rész 3/5

4 9. Melyik szám a nagyobb a 9 és 21 legkisebb közös többszöröse vagy a 4032 és 8000 legnagyobb közös osztója? LKKT: LNKO: A nagyobb: 1 pont 1 pont 10. Egy kerék átmérője 30 cm. Hány teljes fordulatot tesz meg a kerék egy 5 km hosszú útszakaszon? A fordulatok száma: 3 pont 11. Adott két halmaz: A [ 3,4[ és B [ 6, 2] = =. Adja meg az A B és A B halmazokat! A B = A B Írásbeli vizsga, I. rész 4/5

5 I. rész maximális pontszám 1. feladat 3 2. feladat 3 3. feladat 2 4. feladat 4 5. feladat 3 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 2 9. feladat feladat feladat 4 ÖSSZESEN 32 elért pontszám dátum javító tanár Írásbeli vizsga, I. rész 5/5

6 II. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 19. feladatra nem kap pontot! A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasztétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető! Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Írásbeli vizsga, II. rész 1/7 1

7 12. a.) b.) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 7x 13 = x 1 Oldja meg a következő egyenletrendszert a racionális számok halmazán! 3x + 8y = 34 2x 5y = 2 a.) b.) Összesen: 6 pont 6 pont 1 Írásbeli vizsga, II. rész 2/7 2

8 13. A 0; 1; 2; 3; 4; 5 számjegyek felhasználásával (egy számjegyet többször is felhasználhatunk) a) hány hatjegyű, b) hány háromjegyű páratlan, c) hány négyjegyű 5- tel osztható szám képezhető? a.) b.) c.) Összesen: 4 pont 4 pont 4 pont 1 Írásbeli vizsga, II. rész 3/7 3

9 A feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a II. rész első oldalán lévő üres négyzetbe! 14. Egy trapéz rövidebb alapja 35 méter, a rajta fekvő két szög: és A trapéz magassága 20 méter. a) Mekkora a trapéz kerülete és területe? b) Mekkorák a trapéz kiegészítő háromszögének oldalai? a) 11 pont b) 6 pont Összesen: 17 pont Írásbeli vizsga, II. rész 4/7 4

10 15. Egy osztályban matematikából 4 jeles, 9 közepes, és 7 elégséges dolgozat született, 2 tanuló írt elégtelen dolgozatot. a.) b.) c.) Hányan írtak 4-es dolgozatot, ha tudjuk, hogy az osztály átlaga 3,15-nél nagyobb, de 3,20-nél kisebb, és a jegyek módusza a közepes? Készítsen gyakoriság táblázatot, majd ábrázolja oszlopdiagramon az osztályzatok számát! Határozza meg a jegyek mediánját! a.) b.) c.) Összesen: 10 pont 4 pont 3 pont 17 pont Írásbeli vizsga, II. rész 5/7 5

11 16. a) Ábrázold a [ 4;3] intervallumon értelmezett f : x 2 x függvényt! b) Határozd meg a függvény helyettesítési értékeit a megadott intervallum szélein! c) Add meg a függvény értékkészletét, szélsőértékeit, monotonitását! d) Számítsd ki a függvény zérushelyeit! Összesen: 17 pont Írásbeli vizsga, II. rész 6/7 6

12 II. rész elért maximális Összesen pontszám pontszám 12. feladat feladat feladat feladat 17 nem választott feladat ÖSSZESEN 58 elért pontszám Maximális pontszám MINDÖSSZESEN 90 dátum javító tanár Írásbeli vizsga, II. rész 7/7 7