Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: november. I. rész
|
|
- Oszkár Fazekas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szászné Simon Judit, 005. november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 005. november. feladat I. rész Oldjuk meg a valós számok halmazán a x 5x 4 5 x 5x 8 egyenletet! (). feladat Edit, Márti és Zsófi barátnők. Az egyikük Pesten, a másik Budán, a harmadik Budakeszin lakik. Mindhárman kitűnően beszélnek angolul. Második nyelvként egyikük spanyolt tanul, a másik németet, a harmadik olaszt. Márti és Zsófi nem tanul olaszul, Márti nem lakik Budán, a budakeszi lány nem jár spanyolra; aki viszont Budán lakik, az németül tanul. Ki hol lakik, és milyen nyelvet tanul? () 3. feladat Három természetes szám legnagyobb közös osztója 6, legkisebb közös többszöröse 0. Határozzuk meg a három szám összegének lehetséges legkisebb és legnagyobb értékét. () 4. feladat Melyik pénzügyi ajánlat előnyösebb ma, és mennyivel 5%-os piaci kamatláb mellett: a) Most kapunk millió Ft-ot, majd az elkövetkező 8 évben ezer forintot évente b) Most kapunk millió Ft-ot, négy év múlva milliót, majd rá két évre újabb millió forintot? ()
2 Szászné Simon Judit, 005. november II. rész Az 5-9. feladatok közül tetszés szerint választott négyet kell megoldania. 5. feladat Adjunk meg 3 darab pozitív egészszámot úgy, hogy a mediánja, az átlaga 000 legyen! Létezik-e ilyen sokaság, ha azt is megköveteljük, hogy egyetlen módusza legyen, és annak értéke a) b) c) 54 d) 6000 legyen? e) Mennyi lehet maximum a módusz? 6. feladat Az egyenlőszárú (AB=AC) háromszögben a szár és az alap aránya 5:. Bizonyítandó, hogy a háromszög súlypontja rajta van a háromszögbe írt körön. 7. feladat A p paraméter milyen értéke esetén lesz a valós gyökök összege minimális a következő egyenletben? x + (3p )x + p -9p +40 = 0 8. feladat Egy háromszög oldalai szomszédos egész számok. A legnagyobb szög kétszerese a legkisebbnek. Mekkorák az oldalai a háromszögnek? 9. feladat Elfelejtettem a bankkártyám személyi azonosító (PIN) kódját. Csak arra emlékszem, hogy az első jegy biztosan nem volt nulla, és a négy számjegy között pontosan két hármas volt. Ha az automata egy próbálkozásnál két hibás kódot enged meg, harmadikra elveszi a kártyát. Ha minden nap az iskolába jövet és menet is próbálkozom, mekkora eséllyel találom ki a kódot egy hónap (5 tanítási nap) alatt?
3 Szászné Simon Judit, 005. november Szászné Simon Judit 005. nov-i feladatsorának megoldásai és pontozási útmutatója. feladat A négyzetgyök alatti kifejezés 4-gyel nagyobb, mint az egyenlet bal oldalán levő, így vezessünk be új ismeretlent: y x 5x 8. Ekkor egyenletünk: y 5y 4 0. Ennek nemnegatív gyöke: y 8. Visszahelyettesítve: x 5x 8 8, melynek gyökei: x 4 és x 9. Behelyettesítéssel meggyőződhetünk, hogy ezek valóban megoldásai az eredeti egyenletnek.. feladat Az első feltétel szerint Edit tanul olaszul, Márti nem lakik Budán, tehát nem tanul németül, ezért csak spanyolul tanulhat. Tehát Zsófi tanul németül, és így ő lakik Budán. A budakeszi lány nem tanul spanyolul, ezért Edit lakik Budakeszin és Márti Pesten. 3. feladat Legyen a három szám x, y, z. Mivel legnagyobb közös osztójuk 6, ezért a prímtényezős felbontásukban mindegyikben van legalább egy db. -es és egy db 3-as. A legkisebb közös többes 0, ennek törzstényezős felbontása 0= Az 5-ös prímtényező nem szerepelhet a három szám mindegyikében. Ha x+y+z minimumát keressük, ehhez pontosan egy számban kell szerepelnie az 5-nek. Legyen ez x. Valamelyik számnak oszthatónak kell lennie 8-cal. Ha ez x, akkor a számok x=0, y=6, z=6, x+y+z=3. Ha a másik két szám valamelyike, akkor x+y+z=30+4+6=60. Ha x+y+z maximumát keressük, ehhez pontosan két számban szerepelnie kell az 5-nek. Legyenek ezek x és y. Két szám lehet osztható 8-cal és x+y+z akkor lesz nagyobb, ha ezeknek a z-nél nagyobb x-et és y-t választjuk. Ekkor x+y+z=0+0+6=46. A három szám összegének lehetséges legkisebb értéke a 60, a legnagyobb értéke a 46. 3
4 Szászné Simon Judit, 005. november 4. feladat Azt kell kiszámolni, hogy a jövőben kapott különböző összegek ma mekkora összegnek felelnek meg. Ez azt jelenti, hogy mennyi pénzem kellene legyen ma ahhoz, hogy például 4 év múlva ki tudjak fizetni forintot. Ez 5%-os kamatot feltételezve 4,5 forint. Ezért az egyes ajánlatok értéke: A Ft 8,5,5,5 B , 7 Ft 4 6,5,5 Tehát az a) ajánlat az előnyösebb. 4
5 Szászné Simon Judit, 005. november II. rész 5. feladat A feltételek szerint a nagyság szerint rendezett minta hetedik eleme, az elemek összege 3 000=6000. a) Ha az egyetlen módusz az, akkor például kielégíti a feltételeket a következő számsorozat: ;;;;;;;;;;;99;99 b) Ha az egyetlen módusz a, akkor például kielégíti a feltételeket a következő számsorozat: ;;;;;;;;;;;; 598. c) Ha az egyetlen módusz az 54, akkor például kielégíti a feltételeket a következő számsorozat: ;;;;;;;54;54;54;54;54;840. d) A számok között az egyes és a kettes közül legalább az egyikből négy darab van. Ha az egyetlen módusz a 6000, akkor abból legalább ötnek kell lennie, de akkor a számok összege már több, mint 6000, ami ellentmondás. e) Nem lehet a számok között hat darab -es, mert akkor a keresett szám nem az egyetlen módusz. Öt darab -esnél hat egyforma elem kell, és ennek maximuma biztos kisebb, mint ha csak öt nagy szám kell, és egyik egyest kettesre cserélem. Ebből következik, hogy az első hét szám összege legalább 4 +3 =0. Ezt kivonva 6000-ból nézzük meg, mi a legnagyobb szám, ami még ötször választható. Ez az 598. Ekkor azonban a 3. értéknek 0-nek kellene lennie, ami lehetetlen. A maximális módusz tehát az 597, ami jó is. Pl.: ;;;;;;;5;597;597;597;597; feladat Jelölje az A-ból induló magasságot m a háromszög területét T, a beírt kör sugarát r. Felhasználva, hogy az ábra csak hasonlóság erejéig meghatározott, számítsuk ki ezeket a mennyiségeket az 5-5- oldalú háromszögben! Pitagorasz tétel szerint m 5 6, ezért 6 T 6. T Az ismert r összefüggést használva a beírt kör sugarának meghatározására ( ahol s s 6 m a kerület fele) r, tehát az átmérő a magasság harmada. 6 6 Ez a magasság azonban súlyvonal is, amin a súlypont az oldalhoz közelebbi harmadolópont, azonos az alapon levő érintési pontból induló átmérő másik végpontjával. 5
6 Szászné Simon Judit, 005. november 7. feladat Ahhoz, hogy legyen valós gyök, a diszkrimináns nemnegatív kell legyen. (3p ) - 4(p 9p + 40) = p +0p 39 = (p+3)(p-3) 0 Ez pontosan akkor teljesül, ha p 3 vagy p 3. A gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket felhasználva x x x x x x 3p p 9 p p p p Ennek minimumhelye p = , de itt nincs valós gyök. pont A diszkrimináns által meghatározott értelmezési tartományban a minimális érték a p= 3 értékhez tartozik, mivel ez van közelebb a parabola p = 4 5 tengelyéhez. Itt a gyökök négyzetösszege. 8. feladat Legyenek a háromszög oldalai 0 < a -< a < a+. Felírva a szinusz-tételt ahonnan cos a a sin a, sin a. Most írjuk fel a koszinusz- tételt is az α szög felhasználásával! a a a a a a cos a a a a. a A műveletek elvégzése és összevonás után az a 5a = 0 egyenletet kapjuk, ami csak a = 5-re teljesül. Ezért a háromszög oldalai 4, 5, 6 egység hosszúak. 6
7 Szászné Simon Judit, 005. november 9. feladat 5 nap alatt tehát 50-szer próbálkozhatok. Az összes lehetőséget kell még kiszámolni. Itt két eset van. Ha az első számjegy nem 3, akkor ott 8-féle számjegy állhat, és a három megmaradt helyből kettőn 3 áll,a harmadikon pedig a hármas kivételével bármi, és ezek 3-féle sorrendben lehetnek. Ebben az esetben tehát 8 9 3= 6 lehetőség van. 6 pont Ha az első számjegy a hármas, akkor még egy hármas mellett két helyre tehetek 9-féle számot, és ezt 3-féleképpen állíthatom sorba. Ezért itt az esetek száma 9 9 3=43. 6 pont Az összes esetek száma tehát 459, 50 a keresett valószínűség pedig 0,089, kevesebb, mint %
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,
RészletesebbenA döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály
5. osztály Írd be az ábrán látható hat üres körbe a 10, 30, 40, 60, 70 és 90 számokat úgy, hogy a háromszög mindhárom oldala mentén a számok összege 200 legyen! 50 20 80 Egy dobozban háromféle színű: piros,
RészletesebbenAzonosító jel: Matematika emelt szint
I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő. x 3x 2 <
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 011/01 Matematika I. kategória (SZKKÖZÉPISKOL) Döntő 1. Határozza meg az összes olyan egész számot, amely eleget tesz az egyenlőtlenségnek! log
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. I. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 12 XII. STATIsZTIKA ellenőrző feladatsorok 1. FELADATsOR Megoldások: láthatók nem láthatók 1. minta: 6.10, 0.01, 6.97, 6.03, 3.85, 1.11,
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten RACIONÁLIS TÖRTFÜGGVÉNYEK INTEGRÁLJA Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat
Részletesebben1. forduló. MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév
MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló 1. feladat: Jancsi és Juliska Matematikai Memory-t játszik. A játék lényege, hogy négyzet alakú kártyákra vagy műveletsorokat írnak
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 3 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 010 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 010. június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló gimnáziuma) Térgeometria III.
Térgeometria III. 1. Szabályos háromoldalú gúla alapéle 1 cm, oldaléle 1 cm. Milyen magas a gúla? Tekintsük a következő ábrát: Az alaplap szabályos ABC, így a D csúcs merőleges vetülete a háromszög S súlypontja.
RészletesebbenNagy András. Számelméleti feladatgyűjtemény 2009.
Nagy András Számelméleti feladatgyűjtemény 2009. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Bevezetés... 2 1. Feladatok... 3 1.1. Természetes számok... 3 1.2. Oszthatóság... 5 1.3. Legnagyobb közös osztó, legkisebb
RészletesebbenJavítóvizsga témakörei matematika tantárgyból
9.osztály Halmazok: - ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát - halmazműveletek : ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő
Részletesebben[MECHANIKA- HAJLÍTÁS]
2010. Eötvös Loránd Szakközép és Szakiskola Molnár István [MECHANIKA- HAJLÍTÁS] 1 A hajlításra való méretezést sok helyen lehet használni, sok mechanikai probléma modelljét vissza lehet vezetni a hajlítás
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2012. NOVEMBER 24.) 3. osztály
3. osztály Két szám összege 33. Mennyi ennek a két számnak a különbsége, ha az egyik kétszerese a másiknak? Hány olyan háromjegyű szám van, amelyben a számjegyek összege legalább 25? 4. osztály A Zimrili
RészletesebbenAnalízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan
RészletesebbenMinta 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
RészletesebbenBOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY DÖNTŐ 2004. 5. osztály
5. osztály Ha egy négyzetet az ábrán látható módon feldarabolunk, akkor a tangram nevű ősi kínai játékot kapjuk. Mekkora a nagy négyzet területe, ha a kicsié 8 cm 2? (A kis négyzet egyik csúcsa a nagy
Részletesebben1. Írja fel prímszámok szorzataként a 420-at! 2. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen!
1. Írja fel prímszámok szorzataként a 40-at! 40 =. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen! A részek: 3. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma.
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 3 gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012 február 27 Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (3 gyakorlat) Tartalom Egyenletrendszerek Cramer-szabály 1 Egyenletrendszerek
RészletesebbenHa a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT ) dottak a 0; ; ; ; ; ; 5; 7; 7; 8 számjegyek. Hány darab tízjegyű, 5-tel osztható szám készíthető az adott számjegyekből
RészletesebbenJelek tanulmányozása
Jelek tanulmányozása A gyakorlat célja A gyakorlat célja a jelekkel való műveletek megismerése, a MATLAB környezet használata a jelek vizsgálatára. Elméleti bevezető Alapműveletek jelekkel Amplitudó módosítás
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 10 X DETERmINÁNSOk 1 DETERmINÁNS ÉRTELmEZÉSE, TULAJdONSÁGAI A másodrendű determináns értelmezése: A harmadrendű determináns értelmezése és annak első sor szerinti kifejtése: A
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint írásbeli
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria IV.
Geometria IV. 1. Szerkessz egy adott körhöz egy adott külső ponton átmenő érintőket! Jelöljük az adott kört k val, a kör középpontját O val, az adott külső pontot pedig P vel. A szerkesztéshez azt használjuk
RészletesebbenVektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség
Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,
RészletesebbenKombinatorika. 9. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Kombinatorika p. 1/
Kombinatorika 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kombinatorika p. 1/ Permutáció Definíció. Adott n különböző elem. Az elemek egy meghatározott sorrendjét az adott
Részletesebben3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek
3. KÖRGEOMETRIA Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 89 109. és 121. oldal. Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Budapest, 86 97. és 117 121. oldal. Kovács Zoltán: Geometria,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenA skatulya-elv alkalmazásai
1 A skatulya-elv alkalmazásai Számelmélet 1. Az első 4n darab pozitív egész számot beosztjuk n számú halmazba. Igazoljuk, hogy mindig lesz három olyan szám, amelyek ugyanabban a halmazban vannak és valamely
RészletesebbenMATEMATIKA VERSENY --------------------
Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2014. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket
RészletesebbenMBLK12: Relációk és műveletek (levelező) (előadásvázlat) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla
MBLK12: Relációk és műveletek (levelező) (előadásvázlat) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Jelölje Z az egész számok halmazát, N a pozitív egészek halmazát, N 0 a nem negatív egészek halmazát, Q a racionális
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenI. rész. Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati. Név:...osztály:... Matematika kisérettségi. 2012. május 15. Fontos tudnivalók
Matematika kisérettségi 2012. május 15. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az id elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetsz leges. 3. A
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, 2015. április 8-12.
XXIV NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szbdk, 05 április 8- X évfolym A XXIV Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny tiszteletére Frici rjzolt Szbdk főterére egy 4 oldlú szbályos sokszöget Hány olyn egyenlő
RészletesebbenAnalízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 24. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1/8 A halmaz alapfogalom, tehát nem definiáljuk. Jelölés: A halmazokat általában nyomtatott nagybetu vel jelöljük Egy H halmazt akkor tekintünk
RészletesebbenAz aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek!
1 Mindannyiunk életében előfordulnak jelentős évek, amikor is egy-egy esemény hatására a sorsunk új irányt vesz. Bár ezen események többségének ott és akkor kevésbé tulajdonítunk jelentőséget, csak idővel,
Részletesebben3. Matematikai logika (megoldások)
(megoldások) 1. Hamis, ugyanis P, Q és R logikai értékét behelyettesítve kapjuk: (P Q) R = (1 0) 0 = 0 0 = 0. (Ebben és a további feladatok megoldásában alkalmazzuk a D 3.1 denícióit. A megoldást célszer
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
EMIR azonosító: TÁMOP-3..8-09/-00-0004 MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 4 ÍRÁSBELI VIZSGA Ideje: 04. április 4. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatási Hivatal Cím: H 055 Budapest, Szalay u.
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták)
A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták) Javítási-értékelési útmutató Kérjük a javító tanárokat,
RészletesebbenTérgeometria feladatok. 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504 cm 2. Mekkora a testátlója és a térfogata?
Térgeometria feladatok Téglatest 1. Egy téglatest éleinek aránya 2 : 3 : 5, felszíne 992 cm 2. Mekkora a testátlója és a 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIM Elektronikai alapismeretek
RészletesebbenMAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 11. OSZTÁLY
MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 11. OSZTÁLY Heti 3 óra Évi 111 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató Másodfokú egyenletek. Ismétlés 1. óra: Másodfokú egyenletek,
RészletesebbenLécgerenda. 1. ábra. 2. ábra
Lécgerenda Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: Karimás csőillesztés már szóltunk arról, hogy a szeezetek számításaiban néha célszerű lehet a diszkrét mennyiségeket folyto - nosan megoszló mennyiségekkel
RészletesebbenELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA, KIRCHHOFF I. TÖRVÉNYE, A CSOMÓPONTI TÖRVÉNY ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA. 1. ábra
ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA Három háztartási fogyasztót kapcsoltunk egy feszültségforrásra (hálózati feszültségre: 230V), vagyis közös kapocspárra, tehát párhuzamosan. A PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁS ISMÉRVE:
RészletesebbenOperációkutatás. 2. konzultáció: Lineáris programozás (2. rész) Feladattípusok
Operációkutatás NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 00/003 tanév, II évf félév Előadó: Dr Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs u 9 GT fszt 3 (99) 58 640
RészletesebbenFordítóprogramok Készítette: Nagy Krisztián
Fordítóprogramok Készítette: Nagy Krisztián Reguláris kifejezések (FLEX) Alapelemek kiválasztása az x karakter. tetszőleges karakter (kivéve újsor) [xyz] karakterhalmaz; vagy egy x, vagy egy y vagy egy
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria V.
Térgeometria V. 1. Egy 4, 6 dm átmérőjű, 5 dm magasságú, 7, dm sűrűségű hengerből a lehető legnagyobb szabályos nyolcoldalú oszlopot kell készíteni. Mekkora lesz a tömege? Az oszlop magassága a henger
RészletesebbenBoldva és Vidéke Taka r ékszövetkezet
A Takarékszövetkezet jelen ben szereplő, változó kamatozású i termékei esetében i kamatváltozást tesz közzé, az állandó (fix) kamatozású i termékek esetében pedig a 2014.06.15-től lekötésre kerülő ekre
RészletesebbenMatematika III. 1. Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 1. Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 1. : Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
RészletesebbenBoldva és Vidéke Taka r ékszövetkezet
A Takarékszövetkezet jelen ben szereplő, változó kamatozású i termékei esetében i kamatváltozást tesz közzé, az állandó (fix) kamatozású i termékek esetében pedig a 2014.08.13-tól lekötésre kerülő ekre
RészletesebbenÚtmutató a vízumkérő lap kitöltéséhez
Útmutató a vízumkérő lap kitöltéséhez A vízumkérő lap ( Visa application form of the People s Republic of China, Form V. 2013 ) az egyik legfontosabb dokumentum, amit a kínai vízumra való jelentkezésnél
RészletesebbenA Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel
A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel Virtuális vállalat 2013-2014/1. félév 3. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Hozzárendelési feladat Adott meghatározott számú gép és ugyanannyi független
RészletesebbenÉrettségi feladatok Algoritmusok egydimenziós tömbökkel (vektorokkal) 1/6. Alapműveletek
Érettségi feladatok Algoritmusok egydimenziós tömbökkel (vektorokkal) 1/6 A tömbök deklarálásakor Pascal és C/C++ nyelvekben minden esetben meg kell adni az indexelést (Pascal) vagy az elemszámot (C/C++).
RészletesebbenAlgebra es sz amelm elet 3 el oad as Rel aci ok Waldhauser Tam as 2014 oszi f el ev
Algebra és számelmélet 3 előadás Relációk Waldhauser Tamás 2014 őszi félév Relációk reláció lat. 1. kapcsolat, viszony; összefüggés vmivel 2. viszonylat, vonatkozás reláció lat. 3. mat halmazok elemei
RészletesebbenFeltöltő kártya akció! 2016.05.01.-2016.09.30.
Feltöltő kártya akció! 2016.05.01.-2016.09.30. Közreműködtek: Petrován Pál Hálózati Ország Igazgató és Kerékgyártó Miklós Pénzügyi Igazgató 1 Töltse fel GO!STORE egyenlegét! Fődíj: 1.000.000 Ft plusz feltöltés
RészletesebbenElektronikus tananyag MATEMATIKA 10. osztály II. félév
Elektronikus tananyag MATEMATIKA 0. osztály II. félév A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok A párhuzamos szelők tétele TÉTEL: Ha egy szög szárait párhuzamos
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.
RészletesebbenA parabola és az egyenes, a parabola és kör kölcsönös helyzete
66 A paraola 00 egyen a keresett kör középpontja Az pont koordinátái: ( y) Ekkor felírhatjuk a következô egyenletet: ( - ) + ( y- ) = mert a kör sugara > 0 Innen rendezéssel: ( y- ) = 6 - A mértani hely
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. Január 21. EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. Január 21. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Név Tanárok neve Email Pontszám STUDIUM GENERALE MATEMATIKA
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 20. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 006. május 18. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 0 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. KÖZÉPSZINT 1) Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa első hat tagjának összegét! n n 1 Sn na1 d, ebből: S I.. Adja meg a sorozat ( pont) 6 63.( pont) ) Írja fel annak
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria II.
Geometria II. Síkidomok, testek: A sík feldarabolásával síkidomokat, a tér feldarabolásával testeket kapunk. Törött vonal: A csatlakozó szakaszok törött vonalat alkotnak. DEFNÍCIÓ: (Sokszögvonal) A záródó
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
RészletesebbenFelvételi 2013 Felvételi tájékoztató 2013
Felvételi 2013 A döntést segítő kiadványok Felsőoktatási felvételi tájékoztató 2013. szeptemberben induló képzésekre honlap : www.felvi.hu Felvételi tájoló 2013. (Felvi-rangsorokkal) Képzési szintek A:
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. május 3. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati Matematika
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1513 É RETTSÉGI VIZSGA 015. október 13. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenVodafone ReadyPay. Használati útmutató
Vodafone ReadyPay Használati útmutató 1 - Párosítás Bluetooth-on keresztül, első beállítások 2 - Fizetés 3 - Menüpontok Párosítás Bluetooth-on keresztül, első beállítások Az első lépés Megjegyzés: A ReadyPay
RészletesebbenPárhuzamos programozás
Párhuzamos programozás Rendezések Készítette: Györkő Péter EHA: GYPMABT.ELTE Nappali tagozat Programtervező matematikus szak Budapest, 2009 május 9. Bevezetés A számítástechnikában felmerülő problémák
RészletesebbenMEZŐGAZDASÁGI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
A vizsga részei MEZŐGAZDASÁGI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA Középszint Emelt szint 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc 100 pont 50 pont 100 pont 50 pont A vizsgán használható segédeszközök
RészletesebbenVektoralgebrai feladatok
Vektoralgebrai feladatok 1. Vektorok összeadása és szorzatai, azok alkalmazása 1.1 a) Írja fel a és vektorokat az és átlóvektorok segítségével! b) Milyen hosszú az + ha =1? 1.2 Fejezze ki az alábbi vektorokat
RészletesebbenKerékpárlabda kvalifikációs szabályzat
Kerékpárlabda kvalifikációs szabályzat Érvényesség kezdete: Junior kategória 2016 június 1 Felnőtt kategória 2016 január 1 Tartalom I. Célja... 3 II. Szabályozás... 3 1) A versenyek meghatározása... 3
RészletesebbenEPER E-KATA integráció
EPER E-KATA integráció 1. Összhang a Hivatalban A hivatalban használt szoftverek összekapcsolása, integrálása révén az egyes osztályok, nyilvántartások között egyezőség jön létre. Mit is jelent az integráció?
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2007. jnuár 27. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. jnuár 27. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást
RészletesebbenA Közbeszerzések Tanácsa (Szerkesztőbizottsága) tölti ki A hirdetmény kézhezvételének dátuma KÉ nyilvántartási szám
KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja 1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu On-line értesítés: http://www.kozbeszerzes.hu
RészletesebbenÁrverés kezelés ECP WEBSHOP BEÉPÜLŐ MODUL ÁRVERÉS KEZELŐ KIEGÉSZÍTÉS. v2.9.28 ECP WEBSHOP V1.8 WEBÁRUHÁZ MODULHOZ
v2.9.28 Árverés kezelés ECP WEBSHOP BEÉPÜLŐ MODUL ÁRVERÉS KEZELŐ KIEGÉSZÍTÉS ECP WEBSHOP V1.8 WEBÁRUHÁZ MODULHOZ AW STUDIO Nyíregyháza, Luther utca 5. 1/5, info@awstudio.hu Árverés létrehozása Az árverésre
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.C ÉS 13.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség kezdete: 2013.09. 01. Oldal/összes: 1/6 Fájlnév:ME-III.1.1. Tanmenetborító SZK-DC- 2013 MATEMATIKA
Részletesebben( ) Schultz János EGYENLŐTLENSÉGEK A HÁROMSZÖG GEOMETRIÁJÁBAN
Shultz János EGYENLŐLENSÉGEK A HÁOMSZÖG GEOMEIÁJÁBAN Igzoljuk hogy egy szályos háromszög első pontját súsokkl összekötő három szkszól mindig szerkeszthető háromszög Egy tégllp elsejéen vegyünk fel egy
RészletesebbenAmit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell
Amit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell Úton-útfélen mindenki róla beszél, már amikor épületekről van szó. A tervezéskor találkozunk vele először, majd az építkezéstől az épület lakhatási engedélyének
RészletesebbenÉpületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 141 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenLineáris algebra jegyzet
Lineáris algebra jegyzet Készítette: Jezsoviczki Ádám Forrás: Az előadások és a gyakorlatok anyaga Legutóbbi módosítás dátuma: 2011-12-04 A jegyzet nyomokban hibát tartalmazhat, így fentartásokkal olvasandó!
Részletesebben2004. december 1. Irodalom
LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK I. 2004. december 1. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:
RészletesebbenWALTER-LIETH LIETH DIAGRAM
TBGL0702 Meteorológia és klimatológia II. Bíróné Kircsi Andrea Egyetemi tanársegéd DE Meteorológiai Tanszék [ C] A diagram fejlécében fel kell tüntetni: - az állomás nevét, - tengerszint feletti magasságát,
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (13. fejezet)
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (3. fejezet). Egy H I = 70 m - 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q jelleggörbéjű
RészletesebbenTÁJÉKOZTATÓ A SZERZ DÉS MÓDOSÍTÁSÁRÓL I. SZAKASZ: A SZERZ DÉS ALANYAI I.1) AZ AJÁNLATKÉR KÉNT SZERZ D FÉL NEVE ÉS CÍME
MAGYAR KÖZLÖNY 2011. évi 165. szám 41517 7. melléklet a 92/2011. (XII. 30.) NFM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍT A Közbeszerzési Hatóság Hivatalos Lapja TÁJÉKOZTATÓ A SZERZ DÉS MÓDOSÍTÁSÁRÓL I. SZAKASZ:
Részletesebben0642. MODUL SZÁMELMÉLET. A számok osztói, az oszthatósági szabályok KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA
0642. MODUL SZÁMELMÉLET A számok osztói, az oszthatósági szabályok KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0642. Számelmélet A számok osztói, az oszthatósági szabályok Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret
RészletesebbenStatisztika 2016. március 11. A csoport Neptun kód
Statisztika 2016. március 11. A csoport Név Neptun kód 1. Egy közösségben az élelmiszerre fordított kiadások az alábbiak szerint alakultak: osszeg (ezer Ft) csalad(db) 20 7 20:1 30 12 30:1 40 20 40:1 50
RészletesebbenTájékoztató a szerződés módosításáról_munkaruházati termékek szállítása (5. rész)
Tájékoztató a szerződés módosításáról_munkaruházati termékek szállítása (5. rész) Közbeszerzési Értesítő száma: 2016/61 Beszerzés tárgya: Árubeszerzés Hirdetmény típusa: Tájékoztató a szerződés módosításáról/2015
RészletesebbenA SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA
A SZÁMFOGALOM KIALAKÍTÁSA TERMÉSZETES SZÁMOK ÉRTELMEZÉSE 1-5. OSZTÁLY Számok értelmezése 0-tól 10-ig: Véges halmazok számosságaként Mérőszámként Sorszámként Jelzőszámként A számok fogalmának kiterjesztése
RészletesebbenAz abortusz a magyar közvéleményben
Az abortusz a magyar közvéleményben Országos felmérés a egyesület számára Módszer: országos reprezentatív felmérés a 18 éves és idősebb lakosság 1200 fős mintájának személyes megkérdezésével a Medián-Omnibusz
RészletesebbenÉT: x R ÉK: y R ZH: x = 0 SZÉ: - SZMN páratlan fv. n a
A htváyozás iverz műveletei. (Htváy, gyök, logritmus) Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté De.: :... Oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. : htváyl : kitevő : htváyérték A htváyozás zoossági egész
Részletesebben