MATEMATIKA HETI 3 ÓRA

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA HETI 3 ÓRA"

Lajos Magyar
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 EURÓPAI ÉRETTSÉGI 010 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 010. június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor MEGJEGYZÉS: Nincs Lap 1/5 HU

2 RÖVID KÉRDÉSEK A 1) Az f és a g függvényeket a következőképpen értelmezzük: f ( x) x 8x 5 és gx ( ) 3x 7. Lap 1/ Számítsa ki azon pontok koordinátáit, ahol a két függvény grafikonja metszi egymást. ) Oldja meg az e x 4e x egyenletet. 3) Az f függvényt az f (x) (4 x )e x hozzárendeléssel értelmezzük. Határozza meg azon pontok koordinátáit, ahol f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket. 4) Az ábrán egy harmadfokú f függvény grafikonja látható. Határozza meg f ( x) gyökeit, továbbá azt az intevallumot, ahol f ( x) negatív. 5) Tekintsük az f ( x) sin( x) függvényt. Írja fel f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, ahol x ) Az f függvényt az f ( x) x 3x 9x 10 hozárendeléssel értelmezzük. Határozza meg azon pontok koordinátáit a függvény grafikonján, ahol f-nek szélsőértéke van és tisztázza e szélsőértékek jellegét. Lap /5

4) Az ábrán egy harmadfokú f függvény grafikonja látható. Határozza meg f ( x) gyökeit, továbbá azt az intevallumot, ahol f ( x) negatív. 5) Tekintsük az f ( x) sin( x) függvényt.

3 RÖVID KÉRDÉSEK A Lap / 7) Számítsa ki e 1 3 x 1 dx értékét. 8) Tekintsük azt a h függvényt, amelyre hx ( ) x, 0 x. Számítsa ki annak a tartománynak a területét, amelyet h grafikonja, valamint a koordináta-tengelyek határolnak. 9) Tekintsük azt az f függvényt, amelyre x f ( x) 3e 3x x. Határozza meg az f ( x) -nek azt az F( x ) primitív függvényét, amelyre F(0) 4. 10) Egy európai iskolának 750 tanulója van, közülük 400 lány. Az intézménynek elemi és középiskolai tagozata van. A középiskolába 00 lány és 150 fiú jár. A 750 tanuló közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ez a tanuló elemi iskolás fiú. 11) Egy kocka hat lapját az ábra szerint megszámozták. A kockát 4-szer feldobjuk. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy pontosan egyszer dobunk hármast. 1) Egy osztályban 3 gyerek tanul. Egy vetélkedőn az osztály 5 belépőt nyert egy nemzetközi futballmeccsre. Az osztályfőnök 3 borítékot készít: közülük 5-be tesz egy-egy belépőt, 7 borítékot pedig üresen hagy. Ezután azt mondja a gyerekeknek, hogy mindegyikük vegyen el a borítékotk közül véletlenszerűen egyet és azt tartsa meg. Jancsi, aki másodiknak kerül sorra, reklamál, hogy az elsőnek húzó Anna nagyobb eséllyel nyer belépőt, mint ő. A megfelelő számítások alapján döntse el, igaza van-e Jancsinak vagy nem. Lap 3/5

Határozza meg az f ( x) -nek azt az F( x ) primitív függvényét, amelyre F(0) 4. 10) Egy európai iskolának 750 tanulója van, közülük 400 lány. Az intézménynek elemi és középiskolai tagozata van.

4 ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B1 ANALÍZIS Lap 1/1 Az f és a g függvényeket a következő módon értelmezzük: 3x f (x) = és g (x) = x + 6. x 1 a) Határozza meg f értelmezési tartományát. 1 pont b) Határozza meg azon pontok koordinátáit, ahol f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket. c) Határozza meg azokat az intervallumokat, amelyekben f növő, illetve fogyó. Válaszát indokolja! d) Határozza meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben f és g grafikonjai metszik egymást. e) Írja fel az f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, amelyre x 4. pont 3 pont 5 f) Igazolja, hogy f (x) felírható f (x) = 3 alakban. 3 pont x 1 g) Vázolja föl f és g grafikonját közös koordináta-rendszerben. 3 pont h) Az így kapott ábrán satírozza be azt a tartományt, amelyet f és g grafikonja, valamint az y-tengely határolnak. Számítsa ki ennek a tartománynak a területét. Lap 4/5

d) Határozza meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben f és g grafikonjai metszik egymást. e) Írja fel az f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, amelyre x 4.

5 ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Lap 1/1 a) Egy férfi 6 körtét választ ki véletlenszerűen egy nagyobb szállítmányból, amelyben a körték 10%-a sérült; ezek megnyomódtak. i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott körték között pontosan egy sérült van. ii. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott körték között legalább két sérült van. b) Emberünk néhány nappal később piknikezni megy a családjával. Egy tálon 3 piros, zöld és egy sárga alma van odakészítve, ő pedig véletlenszerűen kivesz közülük hármat. 3 pont i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy az összes piros almát kiveszi. ii. Számítsa ki annak a valószínűségét, mindegyik színű almából vesz egyet. Lap 5/5

Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott körték között legalább két sérült van. b) Emberünk néhány nappal később piknikezni megy a családjával.

Hasonló dokumentumok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!