MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

Átírás

1 MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria szürkíttt háttrű fladatrzk nm tartoznak az érinttt témakörhöz azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrzk mgoldásához! 1) dott két pont: 1 4; 2 3 1; 2 Írja fl az szakasz flzőpontjának 2) Egy kör sugarának hossza 4 középpontja a 3;5 pont írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a 4) dottak az 2;7 a koordinátával! ponton átmnő 6;4 az a n b 5;8 11;5 5) z C háromszög két oldalának vktora Fjzz ki zk sgítségévl az csúcsból a szmközti oldal F flzőpontjába mutató F vktort! C b normálvktorú gyns gynltét! vktorok dja mg a b vktort a c x 1 6) Egy négyzt oldalgynsi a koordinátatnglyk az valamint az gynltű gynsk a) Ábrázolja drékszögű koordinátarndszrbn a négyztt adja mg csúcsainak b) Írja fl a négyzt köré írható kör gynltét! c) Állapítsa mg hogy a négyzt krült hány százaléka a kör krülténk? d) z y 4x 2 gynltű gyns a négyztt két rzr bontja Számítsa ki rzk trülténk arányát! (8 pont) y 1 7) Írja fl annak az gynsnk az gynltét amly átmgy a P 3;5 ponton párhuzamos a 4x 5y 0 gynltű gynssl! 8) Egy rombusz átlóinak hossza Számítsa ki az átlóvktorok skalárszorzatát! Válaszát indokolja!

2 9) a) Ábrázolja koordináta-rndszrbn az gynst mlynk gynlt 4x 3y 11 Számítással dönts l hogy a P 100; 36 pont rajta van- az gynsn! z gynsn lvő Q pont ordinátája (második koordinátája) 107 Számítsa ki a Q pont abszcisszáját (lső koordinátáját)! b) Írja fl az átmérőjű kör gynltét ahol Számítással dönts l hogy az S 1;3 5;3 pont rajta van- a körön! 1; 5 (7 pont) c) dja mg az C háromszög C csúcsának koordinátáit ha tudja hogy az pont a háromszög súlypontja! S 1;3 10) Fjzz ki az i a j vktorok sgítségévl a c 2a b b 5j vktort ha a 3i 2j! 11) z CD négyzt középpontja K az oldal flzőpontja F Lgyn a K b K Fjzz ki az a b vktorok sgítségévl a KF 12) dott a koordináta-rndszrbn az 13) z kör a) Számítsa ki az b) Írja fl a kör az r y 16 P 1; 2 9; 8 vktort! középpontú 10 gység sugarú gynltű gyns a kör közös pontjainak (8 pont) pontjában húzható érintőjénk gynltét! dja mg nnk az érintőnk az iránytangnsét (mrdkségét)! 7;12 pontot gy r vktorral ltolva a vktor 5;8 pontot kapjuk dja mg 14) Jlölj X-szl a táblázatban hogy az alábbi koordináta-párok közül mlyikk adják mg a 300 -os irányszögű gységvktor koordinátáit mlyikk nm! 1 3 ; 3 1 ; 1 3 ; sin 30 ; cos 30 IGEN NEM 15) Számítsa ki a kövtkző vktorok skaláris szorzatát! Határozza mg a két vktor által bzárt szögt! a5;8 b 40;25

3 16) dott az x y 6x 8y 56 0 x 84 0 gynltű kör az gynltű gyns a) Számítsa ki a kör az gyns közös pontjainak b) Mkkora távolságra van a kör középpontja az gynstől? Egy 9 cm sugarú kört gy gyns két körívr bont z gyns a kör középpontjától 54 cm távolságban halad c) Számítsa ki a hosszabb körív hosszát! ( választ gy tizdsjgyr krkítv adja mg!) 17) z C háromszög csúcspontjainak koordinátái: 0;0 2;4 a) Írja fl az oldal gynsénk gynltét! b) Számítsa ki az C háromszög lgnagyobb szögét! választ tizd fokra krkítv adja mg! (7 pont) c) Számítsa ki az C háromszög trültét! 18) Három gyns gynlt a kövtkző (a b valós számokat jlölnk): : y 2x 3 f : y ax 1 g : y bx 4 Milyn számot írjunk az a hlyér hogy az f gynsk párhuzamosak lgynk? Mlyik számot jlöli b ha a g gyns mrőlgs az gynsr? 19) Egy kör az 1;0 7;0 C 4;5 pontokban mtszi az x tnglyt Tudjuk hogy a kör középpontja az y x gynltű gynsr illszkdik Írja fl a kör középpontjának Válaszát indokolja! 20) z C háromszög csúcsainak koordinátái: 3;2 a) Számítsa ki az C háromszög szögit! b) Írja fl az C háromszög körülírt körénk gynltét! (7 pont) 21) dott két gyns: : 5x 2y 145 f : 2x 5y 145 a) Határozza mg a két gyns P mtszpontjának b) Igazolja hogy az az f gynsk gymásra mrőlgsk! c) Számítsa ki az gyns x tngllyl bzárt szögét! 22) Írja fl annak az gynsnk az gynltét amlyik párhuzamos a gynltű f gynssl áthalad a ponton! Válaszát 2x y 5 indokolja! 23) dja mg az x y 2 9 P 3;2 3; 2 C 0;0 gynltű kör K középpontjának koordinátáit sugarának hosszát! 24) dja mg a 2 x y 4 gynltű gyns az x tngly M mtszpontjának a koordinátáit valamint az gyns mrdkségét! 25) PQR háromszög csúcsai: P 6; 1 Q 6; 6 a) Írja fl a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal gynsénk gynltét! b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő blső szögénk nagyságát!(7 pont) R 2;5

4 26) Egy háromszög csúcsainak koordinátái: ( 2; 1) (9; 3) C( 3; 6) a) Írja fl a C oldal gynsénk gynltét! b) Számítsa ki a C oldallal párhuzamos középvonal hosszát! c) Számítsa ki a háromszögbn a C csúcsnál lévő blső szög nagyságát! 27) Tkintsük a koordinátarndszrbn adott 6;9 5;4 C 2;1 pontokat! a) Mkkora az C szakasz hossza? b) Írja fl az oldalgyns gynltét! c) Igazolja (számítással) hogy az C háromszög C csúcsánál drékszög van! d) Írja fl az C háromszög körülírt körénk gynltét! 28) dottak az a 4;3 b 2;1 vktorok a) dja mg az a hosszát! b) Számítsa ki az a b 29) dott a síkon az gynltű kör a) Állapítsa mg hogy az (7;7) pont illszkdik- a körr! b) Határozza mg a kör középpontjának koordinátáit a kör sugarát! c) Lgynk (7;7) (0;0) gy gynlő szárú háromszög alapjának x y 2x 2y 47 0 végpontjai háromszög C csúcsa rajta van az gynltű körön Számítsa ki a C csúcs 30) dott a koordináta-rndszrbn két pont: 1; 3 x y 2x 2y ; 1 (10 pont) a) Írja fl az pontokra illszkdő gyns gynltét! b) Számítással igazolja hogy az a pont is illszkdik az gynltű k körr számítsa ki az húr hosszát! z f gynsről tudjuk hogy illszkdik az pontra mrőlgs az szakaszra c) Számítsa ki a k kör az f gyns (-tól különböző) mtszpontjának (9 pont) x y x y ) dott az 5;2 a 3; 2 pont a) Számítással igazolja hogy az pontok illszkdnk az x 2y 1 gynltű gynsr! b) Írja fl az átmérőjű kör gynltét! c) Írja fl annak az f gynsnk az gynltét amly az átmérőjű kört a pontban érinti! ponton 1; 3 32) Írja fl annak az gynsnk az gynltét amly áthalad az gyik normálvktora a vktor! 8;1 (2pont)

5 33) Egy kör érinti az y tnglyt kör középpontja a kör sugarát írja fl az gynltét! 34) Egy kör gynlt x y K 2;3 pont dja mg a dja mg a kör középpontjának koordinátáit a kör átmérőjénk hosszát! 35) z ábrán látható kocka csúcsából kiinduló élvktorai ; D q E r Fjzz ki q FH r sgítségévl a vktorokat! p GC az G p az