2/20 NAVODILA KANDIDATU

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2/20 NAVODILA KANDIDATU"

József Magyar
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 *M840M*

2 /0 *M840M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec). Svojo šifro vpišite tudi a kocepta lista. Izpita pola vsebuje 4 strukturirae aloge. Prvi dve alogi sta obvezi, med ostalima dvema izberite i rešite eo. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 40. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s stadardo zbirko zahtevejših formul a strai 3. V pregledici z x zazamujte, katero od izbirih alog aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo od teh oceil prvo alogo, ki ste jo reševali Rešitve, ki jih pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom, vpisujte v izpito polo pod besedila alog i a asledje strai. Rišete lahko tudi s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Strai od 4 do 8 so rezerve; uporabite jih le, če vam zmajka prostora. Jaso ozačite, katere aloge ste reševali a teh straeh. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza vagy írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 4 strukturált feladatot tartalmaz. Az első két feladat megoldása kötelező, a másik kettőből válasszo ki egyet, és azt oldja meg.összese 40 potot érhet el. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja a 4. oldalo található stadard képletgyűjteméyt. A táblázatba x -szel jelölje meg, hogy melyik feladatot értékeljék. Ha ezt em teszi meg, a megoldott feladatok közül az elsőt értékelik Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére! Rajzoláshoz haszálhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. A 4 8. oldal tartalék. Ide csak akkor írjo, ha másutt már ics hely! Egyértelműe jelölje meg, hogy melyik feladatokat oldotta meg ezeke az oldalako! A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés sorá em veszik figyelembe. A válaszak tartalmaziuk kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *M840M03* 3/0 Formule ( )( ), ( )( ) a + b = a+ b a - a b+ a b - + a b - ab + b če je liho aravo število a - b = a- b a + a b+ a b a b + ab + b, če je Î = vc Evklidov i višiski izrek v pravokotem trikotiku: a = ca, b cb, = ab Polmera trikotiku očrtaega i včrtaega kroga: R = abc, r = S, 4S s Kote fukcije polovičih kotov: si x -cosx =, cos x = + cosx, ta x = six + cos x Adicijski izrek: si( x + y) = sixcosy+ cosxsiy cos( x + y) = cosxcosy-sixsiy tax + tay ta( x + y) = - taxtay s = a + b+ c Faktorizacija: x y x y six siy = si cos x + y x-y x + y x-y cosx + cosy = cos cos, cosxcosy =- si si si( x y) tax tay = cosxcosy Razčleitev produkta kotih fukcij: sixsiy =- écos( x + y) -cos( x -y) ù ë û cosxcosy = écos( x + y) + cos( x-y) ù ë û sixcosy = ési( x + y) + si( x-y) ù ë û Razdalja točke (, ) T x y od premice ax by c 0: Ploščia trikotika z oglišči Ax (, y ) Bx (, y ) (, ), S = x -x y3 -y - x3 -x y - y Elipsa: e = a - b, e = e, če je a > b a Hiperbola: e = a + b p Parabola: y = px, gorišče G æ ç,0 ö è ø Kompozitum fukcij: ( g f)( x) = g( f( x) ) ( )( ) ( )( ) dt, p + - = ( ) 0 0, k Ppk k p p - k Beroullijeva formula: (,, ) = ( ) ( - ) Itegral: ò d x arcta x x + a = a a + C Cx y : ax + by -c = a + b

4 4/0 *M840M04* Képletek ( )( ), ( )( ) a + b = a + b a - a b + a b - + a b - ab + b ha páratla természetes szám a - b = a - b a + a b + a b a b + ab + b, ha Î = vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a = ca, b cb, = a b A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R = abc, r = S, 4S s A félszögek szögfüggvéyei: si x - cosx =, cos x = + cosx, ta x = six + cos x Addíciós tételek: si( x + y) = sixcosy + cosxsiy cos( x + y) = cosxcosy-sixsiy ta tax + tay + = - taxtay ( x y) s = a + b + c Összegek szorzattá törtéő átalakításáak képletei: x y x y six siy = si cos x + y x -y x + y x -y cosx + cosy = cos cos, cosx - cosy =- si si si( x y) tax tay = cosxcosy A szorzatok összeggé törtéő átalakításáak képletei: sixsiy =- écos( x + y) -cos( x -y) ù ë û cosxcosy = écos( x + y) + cos( x-y) ù ë û sixcosy = ési( x + y) + si( x-y) ù ë û ax0 + by0 -c A T0( x0, y 0) pot távolsága az ax + by - c = 0 egyeletű egyeestől: dt ( 0, p) = a + b Az Ax (, y ), B( x ), y, C ( x ) 3, y 3 csúcsú háromszög területe: S = ( x -x)( y3 -y)-( x3 -x)( y - y) Ellipszis: e = a - b, e = e, ha a > b a Hiperbola: e = a + b p Parabola: y = px, G æ ç,0 ö çè ø a parabola fókuszpotja Összetett (kompozítum) függvéy: ( g f)( x) = g ( f ( x) ) k pk k p - k Beroulli-képlet: P(,, ) = ( ) p ( - ) Itegrál: d ò x arc ta x C x + a = a a +

5 *M840M05* 5/0 Praza stra Üres oldal OBRNITE LIST. LAPOZZON!

6 6/0 *M840M06* Naloga je obveza. / Az. feladat kötelező.. Daa je fukcija f, za katero velja, da je f ( x - ) = x - x + x za poljube x Î \ { 0, - }. Adott az f függvéy, amelyre tetszőleges x Î \ { 0, - } eseté feáll az f ( x - ) = egyelőség. x - x + x.. Dokažite, da fukcijo f lahko podamo s predpisom f( x) = x -. x + 4x + 3 Bizoyítsa be, hogy az f függvéy megadható az f ( x) = x - x + 4x + 3 hozzáredelési szabállyal! ( točki/pot).. Izračuajte, v katerih vredostih spremeljivke x ima fukcija f stacioare točke. Számítsa ki, hogy az x változó mely értékeire va az f függvéyek stacioárius potja! (4 točke/pot).3. Določite vse ičle i pole fukcije f. Narišite graf fukcije f i zapišite eačbo jegove vodorave asimptote. / Határozza meg az f függvéy mide zérushelyét és pólusát! Ábrázolja az f függvéy grafikoját, és írja fel a vízszites aszimptotája egyeletét! y 0 x (6 točk/pot)

7 *M840M07* 7/0.4. Narišite krivulji, dai z eačbama y = f( x) i y = f( x ). Ábrázolja az y = f( x) és y = f( x ) egyelettel megadott görbéket! y = f( x) y y = f( x ) y 0 x 0 x ( točki/pot)

8 8/0 *M840M08* Naloga je obveza. / A. feladat kötelező.. Rešite aloge o možicah točk v ravii. / Oldja meg a síkbeli pothalmazokkal kapcsolatos feladatokat!.. V koordiatem sistemu poazorite možico točk A= ( x, y) Î ; ( x - 3 < ) ( y >-) ( x + y < 6 ). { } { } Ábrázolja koordiáta-redszerbe az A= ( x, y) Î ; ( x - 3 < ) ( y >-) ( x + y < 6) pothalmazt! y 0 x (4 točke/pot).. Izračuajte ploščio območja B = ( x, y) Î ; ( x - 3 ) ( y ³-) ( x + y 08 ). { } { } Számítsa ki a B = ( x, y) Î ; ( x - 3 ) ( y ³-) ( x + y 08) pothalmaz területét! (3 točke/pot).3. V koordiatem sistemu poazorite možici točk {( ) ( ) - C = x, y Î ; x- + y = } i {( ) ( ) - C 3 = x, y Î ; x- + y = }. { } {( ) ( ) -3} Ábrázolja koordiáta-redszerbe a ( ) ( ) - C = x, y Î ; x- + y = és a C = x, y Î ; x- + y = pothalmazt! y 0 x ( točki/pot)

9 *M840M09* 9/0 { }.4. Za vsako aravo število je (, ) ; ( ) -- D = x y Î x- + y. Izračuajte ploščio območja DÈD ÈD3 È... ÈD È.... { } Mide természetes szám eseté legye D (, ) ; ( ) = x y Î x- + y --. Számítsa ki a DÈD ÈD3 È... ÈD È... területét! (4 točke/pot)

10 0/0 *M840M0* Naloga 3 je izbira. Izbirate med alogama 3 i 4. Izbiro zazamujte a aslovici izpite pole. A 3. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapjá! 3. Realo zaporedje je podao rekurzivo: a+ = a+ - a, a = i a = 3. Egy valós számsorozatot rekurzíva adtak meg: a+ = a+ - a, a = és a = S popolo idukcijo dokažite, da za poljubo aravo število velja a = +. Bizoyítsa teljes idukcióval, hogy tetszőleges szám eseté feáll az a = +! 3.. Izračuajte vsoto vrste Számítsa ki a = 3.3. Izračuajte limite: å = a a a lim, a + lim six, kjer je x ¹ 0, ax x 0 lim six, ax a + a. 3 + å sorösszeget! 3 kjer je Î. Számítsa ki a következő határértékeket: a lim, a + lim six, ahol x ¹ 0, ax x 0 lim six, ax ahol Î. (3 točke/pot) (4 točke/pot) (6 točk/pot)

11 *M840M* /0

12 /0 *M840M* Naloga 4 je izbira. Izbirate med alogama 3 i 4. Izbiro zazamujte a aslovici izpite pole. A 4. feladat választható. A 3. és a 4. feladat közül választhat. Választását jelölje meg a feladatlap címlapjá! 4. V predavalici je 40 stolov, ki so razdeljei v 5 vrst tako, da je v vsaki vrsti eako število stolov. Na stole se aključo posede 8 študetov matematike: Maja, Eva, Ela, Ja, Tim, Nik, Luka i Frace. Az előadóterembe 40 szék va, amelyek 5 sorba vaak redezve úgy, hogy mide sorba egyelő számú szék va. A székekre 8 egyetemi hallgató (Maja, Éva, Ela, Ja, Tim, Nik, Luka és Frace) ült le tetszőlegese. 4.. Izračuajte verjetosti dogodkov: A prva vrsta ostae praza, B v prvi vrsti so zasedei atako 3 stoli, C vsi študeti so se posedli v isto vrsto. Számítsa ki a következő eseméyek valószíűségét: A az első sor ürese maradt, B az első sorba potosa 3 szék foglalt, C mide hallgató ugyaabba a sorba ült le. (7 točk/pot) Maja, Eva, Ela, Ja, Tim, Nik, Luka i Frace ob popoldevih igrajo družabe igre. Vsak atako ekrat vrže pošteo igralo kocko. Maja, Éva, Ela, Ja, Tim, Nik, Luka és Frace délutáokét társasjátékokat játszaak. Midegyikük potosa egyszer dobta fel a szabályos játékkockát. 4.. Izračuajte verjetosti dogodkov: D ihče e vrže šestice, E atako dva vržeta šestico, F vsaj dva vržeta šestico i H šestico vržeta samo Maja i Frace. Számítsa ki a következő eseméyek valószíűségét: D seki sem dobott hatost, E potosa kette dobtak hatost, F legalább kette dobtak hatost, H hatost csak Maja és Frace dobott. (6 točk/pot)

13 *M840M3* 3/0

14 4/0 *M840M4* REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

15 *M840M5* 5/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

16 6/0 *M840M6* REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

17 *M840M7* 7/0 REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

18 8/0 *M840M8* REZERVNA STRAN TARTALÉK OLDAL

19 *M840M9* 9/0 Praza stra Üres oldal

20 0/0 *M840M0* Praza stra Üres oldal

Hasonló dokumentumok

Državni izpitni center. Višja raven. Izpitna pola 2 2. feladatlap. Sobota, 9. junij 2012 / 90 minut

Državni izpitni center. Višja raven. Izpitna pola 2 2. feladatlap. Sobota, 9. junij 2012 / 90 minut Š i f r a k a d i d a t a : A j e l ö l t k ó d s z á m a : Državi izpiti ceter *M24022M* Višja rave SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola 2 2. feladatlap Sobota, 9. juij 202 / 90