Državni izpitni center. Višja raven. Izpitna pola 1 1. feladatlap. Sobota, 9. junij 2012 / 90 minut

Átírás

1 Š i f r a k a n d i d a t a : A j e l ö l t k ó d s z á m a : Državni izpitni center *M40M* Višja raven SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpitna pola. feladatlap Sobota, 9. junij 0 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, žepno računalo in geometrijsko orodje (šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo). Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vag golóstollat, ceruzát, radírt, zsebszámológépet, rajzeszközöket (körzőt, két háromszöget, esetleg vonalzót) hoz magával. A jelölt kap eg értékelő lapot, a vázlatkészítéshez pedig két pótlapot. SPLOŠNA MATURA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 0 strani, od tega 4 prazne. A feladatlap 0 oldalas, ebből 4 üres. RIC 0

2 M-40--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat nulla (0) ponttal értékeljük. A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 M-40--M 3 Formule n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n vc Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca, b cb, Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: ab s a b c sin cos, cos cos, tan sin cos Adicijski izrek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan tantan Faktorizacija: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin coscos cos cos cos cos sin cos sin sin a0 b0 c Razdalja točke T0 0, 0 od premice a b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A, B,,,, S 3 3 Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: p, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f )( ) g f n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p ( p) Integral: d arc tan C a a a C : 3 3

4 4 M-40--M Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n N vc A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca, b cb, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin cos ; cos cos ; tan sin cos Addíciós tételek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan tantan Összegek szorzattá történő átalakításának képletei: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos A szorzatok összeggé történő átalakításának képletei: sin sin coscos cos cos cos cos sin cos sin sin A, T pont távolsága az a b c Az A, B,, ab s abc 0 0 egenletű egenestől: dt, p,, C 3 3 csúcsú háromszög területe: S 3 3 Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: p, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f)( ) g( f( )) Bernoulli-képlet: k n k n k Pnpk (,, ) p ( p) Integrál: d arc tan C a a a 0 a b c a b

5 M-40--M 5. V koordinatnem sistemu sta narisani vzporedni premici p in p. Premica p poteka skozi točko A 4,9. V spodnji preglednici vpišite parametre in enačbi obeh premic. A koordináta-rendszerben a p és p egeneseket ábrázoltuk. A p egenes illeszkedik az A 4,9 pontra. Írja be a táblázatba mindkét egenes paramétereit és egenletét! Premica p p egenes k (8 točk/pont) n Enačba premice p : A p egenes egenlete: Premica p p egenes p k p n Enačba premice p : A p egenes egenlete:

6 6 M-40--M. Okrajšajte ulomka: Hozza tovább nem egszerűsíthető alakra az alábbi törteket:.... 3,, 5 3 4, 0, 6 5 (3) (5) (8 točk/pont)

7 M-40--M 7 3. Tone je kupil tri žepne svetilke in dva cepina ter plačal 00. Tina je po isti ceni kupila štiri žepne svetilke in en cepin ter plačala 80. Koliko stane žepna svetilka in koliko cepin? Odgovor zapišite. Tone három zseblámpáért és két heges végű csákánért 00 -t fizetett. Tina uganazon az áron vásárolt, nég zseblámpáért és eg heges végű csákánért 80 -t fizetett. Mennibe kerül a zseblámpa és mennibe a heges végű csákán? Válaszoljon egész mondatban! (6 točk/pont)

8 8 M-40--M 4. V spodnjih koordinatnih sistemih je narisan graf funkcije f. Narišite še grafe funkcij Az alábbi koordináta-rendszerekben az f függvén grafikonját ábrázoltuk. Ábrázolja a következő függvének grafikonjait is: g f, g f, g 3 f, g 4 f in / és g f. 5 (5 točk/pont) g g f f 0 0 g 3 g 4 f f 0 0 g 5 f 0

9 M-40--M 9 5. V preglednico zapišite vse naravne delitelje števila 36 in prvih šest večkratnikov števila 6. Delitelji: Večkratniki: Naključno izberemo eno od naravnih števil od do 36 (vključno z in 36 ). Izračunajte verjetnost dogodkov AB, in C. Dogodek A : Izberemo število 7. Dogodek B : Izberemo število, ki je hkrati delitelj števila 36 in večkratnik števila 6. Dogodek C : Izberemo število, ki je delitelj števila 36 ali večkratnik števila 6. A táblázatba írja be a 36 minden természetes osztóját és a 6 első hat többszörösét. Osztók: Többszörösök: Találomra kiválasztunk eg és 36 közötti természetes számot (-től 36 -ig bezárólag) Számítsa ki az A, B és C esemének valószínűségét! A esemén: A 7-es számot választjuk ki. B esemén: Olan számot választunk, amel egidejűleg osztója a 36 -nak és többszöröse a 6 -nak. C esemén: Olan számot választunk, amel osztója a 36 -nak vag többszöröse a 6-nak. (7 točk/pont)

10 0 M-40--M 6. V kvadratu ABCD s stranico dolžine 4 narišemo krožni lok s središčem v oglišču B. Glejte sliko. A 4 oldalhosszúságú ABCD négzetbe B középpontú körívet rajzolunk, ahog azt az ábra mutatja. D C A B Natančno izračunajte obseg in ploščino osenčenega lika, označenega na sliki. Határozza meg az ábrán látható besatírozott síkidom pontos kerületét és területét! (6 točk/pont)

11 M-40--M 7. Izračunajte osnovo a logaritemske funkcije f log a, katere graf poteka skozi točko A, 3. 8 Számítsa ki annak az f log a logaritmusfüggvénnek az a alapját, amelnek grafikonja illeszkedik az A 3, 8 pontra. (6 točk/pont)

12 M-40--M 8. V koordinatnem sistemu sta narisana vektorja a in b. Zapišite ta dva vektorja s komponentama (koordinatama). Izračunajte vektor c a b vektor a b a. in ga narišite v koordinatni sistem. Izračunajte še vektort, és ábrázolja a koordináta- A koordináta-rendszerben ábrázoltuk az a és b vektorokat. Írja fel ezt a két vektort a komponenseikkel (koordinátáikkal)! Számítsa ki a c a b rendszerben! Továbbá számítsa ki az a b a vektort! (7 točk/pont) a b

13 M-40--M 3 9. Dan je trikotnik ABC s podatki 30, 50 in a 7 cm. Na milimeter natančno izračunajte dolžino stranice b. Nato izračunajte še ploščino trikotnika na cm natančno. Adottak az ABC háromszög következő adatai: 30, 50 és a 7 cm. Számítsa ki milliméterni pontossággal a b oldal hosszúságát! Továbbá számítsa ki a háromszög területét cm -ni pontossággal! (7 točk/pont)

14 4 M-40--M 0. Pokažite, da je število 4 ena od ničel polinoma 3 p Poiščite preostali dve ničli polinoma p. Zapišite presečišče N grafa polinoma p z ordinatno osjo. Točka T leži na grafu polinoma p in ima absciso. Zapišite točko T. Mutassa meg, hog a 4 a 3 p polinom egik zérushele. Keresse meg a p polinom másik két zérushelét is! Írja fel a p polinom grafikonjának N metszéspontját az ordinátatengellel! A T pont illeszkedik a p polinom grafikonjára és az abszcisszája. Adja meg a T pontot! (7 točk/pont)

15 M-40--M 5. Števila, 3 4 in 6 6 sestavljajo končno aritmetično zaporedje. Izračunajte in zapišite zaporedje. A, 3 4 és 6 6 számok eg véges számtani sorozatot alkotnak. Számítsa ki az értékét, és adja meg a sorozatot! (7 točk/pont)

16 6 M-40--M. Na sliki je graf funkcije f 9. A képen az f 9 függvén grafikonja látható. A Izračunajte odvod funkcije. V točki A doseže funkcija svoj lokalni maksimum. Zapišite razdaljo d točke A od premice 4 in razdaljo d točke A od premice. Számítsa ki a függvén deriváltját! Az A pontban a függvén felveszi a lokális maimumát. Határozza meg az A pont d távolságát az 4 egenestől, és az A pont d távolságát az egenestől. (6 točk/pont)

17 M-40--M 7 Prazna stran Üres oldal

18 8 M-40--M Prazna stran Üres oldal

19 M-40--M 9 Prazna stran Üres oldal

20 0 M-40--M Prazna stran Üres oldal