Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ifra kandidata: A jelölt kódszáma: Dr`avni izpitni center *P063C0M* ZIMSKI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA Izpitna pola / Feladatlap Sobota, 7. februar 007 / 0 minut brez odmora 007. február 7., szombat / 0 perc, szünet nélkül. Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~ki: kandidat prinese s seboj nalivno pero ali kemi~ni svin~nik, svin~nik, radirko, ra~unalo brez grafi~nega zaslona in brez mo`nosti ra~unanja s simboli, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer. Izpitni poli sta prilo`ena konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonalzót (geo-háromszögvonalzót), vonalzót és szögmérőt hoz magával. A feladatlaphoz egy értékelőlap és két vázlatlap van mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Izpitna pola ima 4 strani, od tega 3 prazne. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 007

2 P063-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne obra~ajte strani in ne za~enjajte re{evati nalog, dokler Vam nadzorni u~itelj tega ne dovoli. Prilepite oziroma vpi{ite svojo {ifro na ozna~eno mesto zgoraj na naslovni strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista. Izpitna pola ima dva dela. [tevilo to~k, ki jih lahko dobite za posamezne naloge, je navedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nalog. V drugem delu izmed treh nalog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nalivnim peresom ali kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, napa~en zapis pre~rtajte in ga napi{ite na novo. Naloge z nejasnimi in ne~itljivimi re{itvami bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kami. ^e ste nalogo re{ili na ve~ na~inov, nedvoumno ozna~ite, katero re{itev naj ocenjevalec to~kuje. Grafe funkcij, geometrijske skice in risbe nari{ite s svin~nikom. Izdelek naj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evanja mora biti od za~etka do rezultata jasno in korektno predstavljena, z vsemi vmesnimi sklepi in ra~uni. Na 3. in 4. strani so formule. Morda si boste s katero pomagali pri re{evanju nalog. V razpredelnici ozna~ite z x, kateri dve nalogi ste izbrali v. delu.. naloga. naloga 3. naloga Ocenjevalci ne bodo pregledovali konceptnih listov. Vsako nalogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zaupajte vase in v svoje Vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvassa el ezt az útmutatót. Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg ezt a felügyelő tanár nem engedélyezi. Kódszámát ragassza vagy írja be a megjelölt keretbe a borítón, az értékelőlapon és a vázlatlapokon. A feladatlap két részből áll. Az egyes feladatoknál elérhető pontszámot a feladatlapon feltüntettük. Az első részben mind a 9 feladatot oldja meg. A második rész három feladata közül válasszon ki és oldjon meg kettőt. Töltőtollal vagy golyóstollal írjon. Ha tévedett, a leírtakat húzza át, majd írja le a helyeset. A zavaros és olvashatatlan megoldásokat nulla (0) ponttal értékeljük. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje az értékelő. A függvények grafikonjait, a mértani ábrákat és rajzokat ceruzával készítse el. Munkája legyen áttekinthető és olvasható. A megoldási eljárás legyen világos és korrekt a kezdettől egészen az eredményig, tartalmazza az összes köztes következtetést és számítást. Az 5. és a 6. oldalon vannak a képletek. Ezek segíthetnek a feladatok megoldásában. A táblázatban jelölje meg x-szel azt a két feladatot, amelyeket a. részben kiválasztott.. feladat. feladat 3. feladat Az értékelők a vázlatlapokat nem nézik át. Minden feladatot figyelmesen olvasson el. Megfontolva oldja meg a feladatokat. Bízzon önmagában és képességeiben. Munkájához sok sikert kívánunk.

3 P063-C0--M 3 FORMULE. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Ploščina (S ) trikotnika z oglišči Ax (, y ), B( x, y ), C ( x3, y3) : S = ( x x)( y3 y) ( x3 x)( y y) k k Kot med premicama: tg ϕ= + k k. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene z S ) Trikotnik: c v S = c = absin γ a + b + c S = s( s a)( s b)( s c), s = Polmera trikotniku včrtanega ( r ) in očrtanega ( R ) kroga: S a + b + c r =, s s = ; abc R = 4S a 3 a 3 a 3 Enakostranični trikotnik: S =, v =, r =, 4 6 e f a + c Deltoid, romb: S =, trapez: S = v πα r Dolžina krožnega loka: l = 80 πr α Krožni izsek: S = 360 a b c Sinusni izrek: = = = R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c bccosα a 3 R = 3 3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma in valj: P = S + S, V = S v pl Piramida: P = S + S pl, V = S v 3 Pokončni stožec: P = πr ( r + s), V 4πr Krogla: P = 4πr, V = 3 3 = πr v 3

4 4 P063-C0--M 4. Kotne funkcije sin α+ cos α = sin α tg α = + tg α = cos α cos α sin ( α ± β) = sin αcos β ± cos αsin β cos( α ± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin α cos α cos α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba f ( x) = ax + bx + c Teme: T ( p, q), ax + bx + c = 0 Ničli: x, b D p =, q =, a 4a b ± b 4ac = a D = b 4ac 6. Logaritmi x loga y = x a = y loga x = n loga x loga ( x y) = loga x + loga y loga x logb x = loga b x loga loga x log y y = a n 7. Zaporedja n Aritmetično zaporedje: an = a + ( n ) d, sn = ( a + ( n ) d) n Geometrijsko zaporedje: an a q n q =, sn = a q 8. Statistika x + x + + x n Srednja vrednost (aritmetična sredina): x = n f x + f x + + fk xk x = f + f + + fk Varianca: ( ) ( ) ( ) σ = x x + x x + + xn x, n f( x x) + f( x x) + + fk ( xk x) σ = f + f + + f Standardni odklon: σ = σ k,

5 P063-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordináta-rendszer a síkban Az Ax (, y), Bx (, y), C( x3, y) 3 csúcsú háromszög területe ( S ): S = ( x x )( y y 3 ) ( x x 3 )( y y ) k k Két egyenes hajlásszöge: tg ϕ = + k k. Síkbeli mértan (a síkidomok területe S -sel van jelölve) c v Háromszög: S = c = absin γ a + b + c S = s( s a)( s b)( s c), s = A háromszögbe írható kör sugara ( r ) és a háromszög köré írható kör sugara ( R ): + + = S, = a b c = ; a bc r s R s 4S a 3 a 3 a 3 a 3 Egyenlő oldalú háromszög: S =, v =, r =, R = e f a + c Deltoid, rombusz: S =, trapéz: S = v πα r A körív hossza: l = 80 πr α Körcikk: S = 360 a b c Szinusztétel: = = = R sin α sin β sin γ Koszinusztétel: a = b + c bccosα 3. A mértani testek felszíne és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb és henger: P = S + S, V = S v Gúla: P = S + S, V = S v pl 3 Egyenes kúp: P = πr ( r + s), V = πr v 3 3 4πr Gömb: P = 4 πr, V = 3 pl

6 6 P063-C0--M 4. Szögfüggvények sin α+ cos α = sin α tg α = + tg α = cos α cos α sin( α± β) = sin αcos β± cos αsin β co s( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin α = sin αcos α cos α = cos α sin α 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet b D f ( x) = ax + bx +c Tengelypont: T ( p, q ), p =, q =, a 4a ax + bx + c = 0 Zérushelyek: x, b± b 4ac = a D = b 4ac 6. Logaritmusok x loga y = x a = y loga x = nloga x loga( x y) = loga x + logay loga x logb x = log b x loga loga x log y y = a n a 7. Sorozatok n Számtani sorozat: an = a + ( n ) d, s ( ) n = a + n d n Mértani sorozat: an a q n q =, s n = a q ( ) 8. Statisztika x + x + + xk f x + f x + + fk x Középérték (számtani közép): x =, x = k f + f + + fk Variancia (szórásnégyzet): ( ) ( ) ( σ = x x x x x x) k k f( x x) + f( x x) + + fk ( xk x) σ = f + f + + f Standard eltérés (szórás): σ = σ k k

7 P063-C0--M 7. del /. rész Rešite vse naloge. / Minden feladatot oldjon meg.. Kaj je sestavljeno število? Število 80 zapišite kot produkt samih praštevil. Mi az összetett szám? Írja fel a 80 -as számot prímszámok szorzataként. (4 točke/pont)

8 8 P063-C0--M. Rešite enačbo: ( x ) + ( x )( x + ) = 5x( x + ). Oldja meg az ( x ) + ( x )( x + ) = 5x( x + ) egyenletet. (4 točke/pont)

9 P063-C0--M 9 3. Mama je skuhala 4 kg korenja, kg graha in 4 kg krompirja. Mešano zelenjavo je shranila v vrečke po 3 4 kg. Najmanj koliko vrečk je potrebovala? Az anya 4 kg sárgarépát, kg borsót és 4 kg burgonyát főzött meg. Ezt a vegyes zöldséget 3 kg-os zacskókba tette. Minimum hány zacskóra volt szüksége ehhez? 4 (4 točke/pont)

10 0 P063-C0--M 4. Zapišite enačbo premice, ki poteka skozi točki A(3, 4) in B(, 9). Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely az A (3, 4) és a B(,9) pontokon halad át. (4 točke/pont)

11 P063-C0--M 5. Po podatkih na skici izračunajte obseg in ploščino osenčenega lika. Az ábrán levő adatok alapján számítsa ki a besatírozott síkidom kerületét és területét. 5 cm (4 točke/pont) 3 cm 5 cm 4 cm 4 cm

12 P063-C0--M 6. Z grafa kvadratne funkcije določite: a) ničli, b) zalogo vrednosti, c) za katere vrednosti x je funkcija negativna. A másodfokú függvény grafikonjáról olvassa le a függvény a) gyökeit, b) értékkészletét, c) és azokat az x -étrtékeket, amelyekre nézve a függvény negatív. (5 točk/pont) y 0 x

13 P063-C0--M 3 7. Izračunajte natančno vrednost cos05. Számítsa ki a cos05 pontos étrtékét. (5 točk/pont)

14 4 P063-C0--M 8. V isti koordinatni sistem narišite graf funkcije f ( x ) = x in premico x =. Zapišite koordinati presečišča premice in grafa funkcije f ( x ). Egy koordináta-rendszerben rajzolja meg az f ( x ) = függvény grafikonját és az x = egyenest. Írja fel az egyenes és az f ( x) függvény metszéspontjának a koordinátáit. x y (5 točk/pont) 0 x

15 P063-C0--M 5 9. Prvi štirje členi aritmetičnega zaporedja so: 3,,, 3. Zapišite splošni člen tega zaporedja in izračunajte vsoto prvih 00 členov. A 3,, és 3 egy számtani sorozat első négy tagja. Írja fel a sorozat általános tagját, és számítsa ki az első 00 tagjának az összegét. (5 točk/pont)

16 6 P063-C0--M. del /. rész Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. Válasszon két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket!. Septembra 000 smo dali za liter kurilnega olja 3, 90 tolarja, maja 004 pa 98, 40 tolarja. a) Za koliko odstotkov je bila cena kurilnega olja maja 004 nižja od cene septembra 000? b) Koliko tolarjev je dala družina septembra 000 za poln rezervoar kurilnega olja v obliki kvadra dimenzij,5 m,, m in,5 m? Narišite skico rezervoarja. c) Ali zadošča 30 litrov kurilnega olja za ogrevanje od. oktobra do 5. marca naslednjega leta, če je dnevna poraba 5 litrov? (Skupaj 5 točk)) 000 szeptemberében egy liter fűtőolajért 3, 90 tollárt adtunk ki, 004 májusában pedig 98, 40 tollárt. (5 točk) (5 točk) (5 točk) (Összesen 5 pont) a) Hány százalékkal csökkent a fűtőolaj ára 000 szeptemberétől 004 májusáig? (5 pont) b) Hány tollárt adott ki a család az olajtartály teletöltéséért 000 szeptemberében, ha a tartály,5 m,, m és,5 m oldalú téglatest volt? Rajzolja meg a tartály ábráját. (5 pont) c) Elég-e 30 liter fűtőolaj az október -től március 5-ig tartó fűtési időszakra, ha naponta 5 liter olajat használunk el? (5 pont)

17 P063-C0--M 7

18 8 P063-C0--M. Na skici je trikotnik ABC. C cm A 6 cm 05 a) Izračunajte dolžino stranice b = AC in kot α. Velikost kota α zapišite v stopinjah in minutah. b) Izračunajte ploščino trikotnika. Rezultat zaokrožite na cm natančno. c) Izračunajte površino in prostornino prizme, katere osnovna ploskev je dani trikotnik, njena višina pa m. Az ábrán az AB C háromszög látható. B (Skupaj 5 točk) (6 točk) (4 točke) (5 točk) C (Összesen 5 pont) cm A 6 cm 05 B a) Számítsa ki a b = AC oldal hosszát és az α szöget. Az α szög méretét írja fel fokokban és percekben. (6 pont) b) Számítsa ki a háromszög területét. Az eredményt kerekítse cm -re pontosan. (4 pont) c) Számítsa ki annak a hasábnak a felszínét és térfogatát, amelynek az alaplapja az adott háromszög, a magassága pedig m. (5 pont)

19 P063-C0--M 9

20 0 P063-C0--M 3. Na strelskem tekmovanju je sodelovalo 50 strelcev. Izidi po prvem poskusu so napisani v preglednici: Zadetki (točke) Število strelcev a) Izračunajte povprečno število točk v tem poskusu. b) Koliko strelcev je doseglo podpovprečni izid? Izračunajte odstotek strelcev, ki so dosegli nadpovprečni izid. c) Izračunajte standardni odklon dosežkov v tem poskusu. (Skupaj 5 točk) (5 točk) (5 točk) (5 točk) Egy lövészversenyen 50 táblázatban láthatók: lövész vett részt. Az első próbálkozás utáni eredmények az alábbi Találat (pontok) A lövészek száma (Összesen 5 pont) a) Számítsa ki a próbálkozásban elért pontok átlagát! (5 pont) b) Hány lövész ért el átlag alatti eredényt? Számítsa ki százalékban, hány lövész teljesített átlagon felül. (5 pont) c) Számítsa ki a próbálkozás eredményeinek standard eltérését! (5 pont)

21 P063-C0--M

22 P063-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P063-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P063-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL