Državni izpitni center. Višja raven. Izpitna pola 1 1. feladatlap. Sobota, 7. junij 2014 / 90 minut

Átírás

1 Š i f r a k a n d i d a t a : A j e l ö l t k ó d s z á m a : Državni izpitni center *M M* Višja raven SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpitna pola 1 1. feladatlap Sobota, 7. junij 014 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, žepno računalo in geometrijsko orodje (šestilo in dva trikotnika, lahko tudi ravnilo). Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec. Engedélezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vag golóstollat, ceruzát, radírt, zsebszámológépet, rajzeszközöket (körzőt, két háromszöget, esetleg vonalzót) hoz magával. A jelölt kap eg értékelő lapot, a vázlatkészítéshez pedig két pótlapot. SPLOŠNA MATURA Navodila kandidatu so na naslednji strani. A jelöltnek szóló útmutató a következő oldalon olvasható. Ta pola ima 0 strani, od tega 4 prazne. A feladatlap 0 oldalas, ebből 4 üres. RIC 014

2 /0 *M M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli. Prilepite kodo oziroma vpišite svojo šifro (v okvirček desno zgoraj na prvi strani in na ocenjevalni obrazec). Svojo šifro vpišite tudi na konceptna lista. Izpitna pola vsebuje 1 kratkih nalog. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 80. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s standardno zbirko zahtevnejših formul na strani 3. Rešitve, ki jih pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom, vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor. Rišete lahko tudi s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni. Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figelmesen olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzon, és ne kezdjen a feladatok megoldásába, amíg azt a felügelő tanár nem engedélezi! Ragassza vag írja be kódszámát a feladatlap első oldalának jobb felső sarkában levő keretbe és az értékelő lapra! Kódszámát a pótlapokra is írja rá! A feladatlap 1 rövid feladatot tartalmaz. Összesen 80 pontot érhet el. A feladatlapban a feladatok mellett feltüntettük az elérhető pontszámot is. A feladatok megoldásakor használhatja a 4. oldalon található standard képletgűjtemént. Válaszait töltőtollal vag golóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helére! Rajzoláshoz használhat ceruzát is. Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatlan megoldásokat és a nem egértelmű javításokat 0 ponttal értékeljük. A pótlapokra készített vázlatokat az értékelés során nem vesszük figelembe. A válasznak tartalmaznia kell a megoldásig vezető műveletsort az összes köztes számítással és következtetéssel egütt. Ha a feladatot többféleképpen oldotta meg, egértelműen jelölje, melik megoldást értékeljék! Bízzon önmagában és képességeiben! Eredménes munkát kívánunk!

3 Formule *M M03* 3/ n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n liho naravno število n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, če je n Evklidov in višinski izrek v pravokotnem trikotniku: a ca 1, b cb 1, vc ab 11 Polmera trikotniku očrtanega in včrtanega kroga: R abc, r S, s a b c 4S s Kotne funkcije polovičnih kotov: sin 1 cos, cos 1 cos, tan sin 1 cos Adicijski izrek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tantan Faktorizacija: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos Razčlenitev produkta kotnih funkcij: sin sin 1 cos cos cos cos 1 cos cos sin cos 1 sin sin a0 b0 c Razdalja točke T00, 0 od premice a b c 0: dt0, p a b Ploščina trikotnika z oglišči A, B,, 1 1,, S Elipsa: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a je realna polos a p Parabola: p, gorišče G,0 Kompozitum funkcij: ( g f)( ) g f n k n k Bernoullijeva formula: Pnpk (,, ) k p (1 p) Integral: d 1 arc tan C a a a C : 3 3

4 4/0 *M M04* Képletek n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n páratlan természetes szám n n n n n n n n a b ab a a ba b... a b ab b, ha n A derékszögű háromszög magasságtétele és befogótétele: a ca 1, b cb 1, A háromszög köré írt kör és a háromszögbe írt kör sugara: R abc, r S, 4S s A félszögek szögfüggvénei: sin 1 cos ; cos 1 cos ; tan sin 1 cos Addíciós tételek: sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tantan Összegek szorzattá történő alakításának képletei: sin sin sin cos, sin sin cos sin cos cos cos cos, cos cos sin sin sin tan tan cos cos A szorzatok összeggé történő alakításának képletei: sin sin 1 coscos cos cos 1 cos cos sin cos 1 sin sin A, T pont távolsága az a b c Az A, B,, vc ab 11 s abc egenletű egenestől: ,, C 3 3 csúcsú háromszög területe: S Ellipszis: e a b, e, a b a Hiperbola: e a b e,, a a hiperbola valós tengele a p Parabola: p, G,0 a parabola fókuszpontja Összetett függvén: ( g f )( ) g( f( )) Bernoulli-képlet: Integrál: d k n k n k Pnpk (,, ) p (1 p) 1 arc tan a a a C d T, p 0 a b c a b

5 *M M05* 5/0 1. Dane so množice A,4,6,8,10, B,3,4,5,6,7,8 in C 1, 3, 5. C, A B, A \ B in A A\ B Zapišite množice B Napišite vse podmnožice množice C. Adottak az A,4,6,8,10, B,3,4,5,6,7,8 és 1, 3, 5 C, A B, A \ B és A A\ B tako, da navedete njihove elemente. C halmazok. Írja fel a B halmazt úg, hog felsorolja az elemeit! Írja fel a C halmaz összes részhalmazát! 1.1. BC (1) 1.. A B (1) 1.3. A \ B AA\ B () 1.4. Podmnožice množice C : A C halmaz összes részhalmaza: () (6 točk/pont)

6 6/0 *M M06*. Izračunajte diskriminante in poiščite vse rešitve kvadratnih enačb. Rezultate zapišite v preglednico. Számítsa ki a diszkriminánsokat, és keresse meg a másodfokú egenletek minden megoldását! Az eredméneket írja a táblázatba! Enačba Egenlet Diskriminanta Diszkrimináns Rešitve enačbe Az egenlet megoldásai (7 točk/pont)

7 *M M07* 7/0 3. Izračunajte 3 a ab 3 : 4 a b 5. k m n Nalogo rešite brez uporabe računala, rezultat zapišite v obliki a b, k, m, n, kmn,, so paroma tuja števila. Számítsa ki: 3 a ab 3 : 4 a b 5! k m n A feladatot számológép nélkül oldja meg, a megoldást a b, k, m, n alakban írja fel, ahol a kmn,, számok páronként relatív prímek! (6 točk/pont)

8 8/0 *M M08* 4. Plašč pokončnega stožca razgrnemo v ravnino. Dobimo krožni izsek, ki je enak polovici kroga s polmerom 1 cm. Izračunajte površino in prostornino tega pokončnega stožca. Rezultata naj bosta točna. Eg egenes kúp palástját kiterítjük a síkba. A kapott körcikk megegezik eg 1 cm sugarú kör felével. Számítsa ki ennek az egenes kúpnak a felszínét és térfogatát! Az eredmének legenek pontosak! (7 točk/pont)

9 *M M09* 9/0 5. V prostoru sta dani točki A 1,, 3 in B,3,4 ter vektor c 1,,1 AB in c pravokotna.. Zapišite vektor AB s komponentami. Izračunajte natančno dolžino vektorja c in računsko dokažite, da sta vektorja Adott az A 1,, 3 és a B,3,4 pont, valamint a c 1,,1 és a c vektor merőleges egmásra! vektor a térben. Írja fel az AB vektort komponenseivel! Számítsa ki a c vektor pontos hosszát, és algebrai úton bizonítsa, hog az AB (6 točk/pont)

10 10/0 *M M10* 6. Brez uporabe računala rešite enačbo log log 3. Számológép használata nélkül oldja meg a log log 3 egenletet! (6 točk/pont)

11 *M M11* 11/0 7. Na sliki je narisan graf racionalne funkcije f a 3 b. A képen az f a 3b racionális törtfüggvén grafikonja látható. Dopolnite besedilo (vrednosti odčitajte s slike ali jih izračunajte). Ničli funkcije sta 1 in. Pola funkcije sta v in. Začetna vrednost f 0. Enačba vodoravne asimptote je. Egészítse ki a szöveget (az értékeket olvassa le a képről, vag számítsa ki őket)! A függvén zérushelei: 1 és. A függvén pólushelei az és heleken vannak. A függvén 0 helen felvett értéke: f 0. A vízszintes aszimptota egenlete:. (4) Izračunajte vrednosti konstant a in b. Számítsa ki az a és b állandó értékét! a b (4) (8 točk/pont)

12 1/0 *M M1* 8. Brez uporabe računala izračunajte natančno vrednost izrazov sin in cos sin 3 in je ostri kot. 4 Számológép használata nélkül számítsa ki a sin és a cos 3, če je kifejezés pontos értékét, ha 3 sin 3 és az szög hegesszög! 4 (7 točk/pont)

13 *M M13* 13/0 9. V majhnem podjetju je zaposlenih 8 moških in 4 ženske. Štirje od njih se bodo udeležili seminarja. Eg kis cégnél 8 férfi és 4 női alkalmazott van. Négen közülük részt fognak venni eg szemináriumon Na koliko načinov lahko izberejo udeležence seminarja, da bo zastopanost spolov enaka? Hánféleképpen válaszhatják ki a szeminárium résztvevőit, hog mindkét nemnek egenlő számú képviselője legen? () 9.. Na koliko načinov lahko izberejo udeležence seminarja, če se mora seminarja udeležiti več moških kakor žensk? Hánféleképpen válaszhatják ki a szeminárium résztvevőit, ha a szemináriumon több férfinak kell részt vennie, mint nőnek? 9.3. Kolikšna je verjetnost, da bodo v naključno izbrani delegaciji vsi štirje udeleženci istega spola? Mekkora a valószínűsége annak, hog eg találomra kiválasztott delegáció összes tagja azonos nemű? (3) () (7 točk/pont)

14 14/0 *M M14* 10. Števila, 5, 8, 11 so prvi štirje členi neskončnega aritmetičnega zaporedja. Zapišite splošni člen tega zaporedja. Izračunajte, kateri člen tega zaporedja je enak Izračunajte vsoto prvih 100 členov tega zaporedja. Eg végtelen számtani sorozat első nég eleme a, 5, 8, 11 szám. Írja fel a sorozat általános tagját! Számítsa ki, a sorozat hánadik eleme a 6041 szám! Számítsa ki a sorozat első 100 elemének összegét! (7 točk/pont)

15 *M M15* 15/0 11. Dana je realna funkcija a, f a, 0. Izračunajte konstanto a, da bo ploščina območja med grafom funkcije f, abscisno osjo ter premicama 1 in 4 enaka 3. Adott az a, f a, 0 valós függvén. Számítsa ki az a állandót úg, hog az f függvén grafikonja, az abszcisszatengel és az 1, valamint az 4 egenesek által határolt terület 3 legen! (6 točk/pont)

16 16/0 *M M16* 1. Zunanji rob okvira slike je pravokotnik dimenzij 11 dm 8 dm. Okvir slike je ob vseh štirih robovih enako širok. Znotraj notranjega roba okvira je slika s ploščino okvira. 61,75 dm. Izračunajte širino A képkeret külső éle eg 11 dm 8 dm méretű téglalap. A keret mind a nég éle mentén uganolan széles. A képkeret belső élén belüli kép területe 61,75 dm. Számítsa ki a keret szélességét! (7 točk/pont)

17 *M M17* 17/0 Prazna stran Üres oldal

18 18/0 *M M18* Prazna stran Üres oldal

19 *M M19* 19/0 Prazna stran Üres oldal

20 0/0 *M M0* Prazna stran Üres oldal