Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola / Feladatlap ^etrtek, 1. junij 2006 / 120 minut brez odmora

Átírás

1 [ifr kdidt: A jelölt kódszám: Dr`vi izpiti ceter *P06C0M* SPOMLADANSKI ROK TAVASZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpit pol / Feldtlp ^etrtek,. juij 006 / 0 miut brez odmor 006. júius., csütörtök / 0 perc, szüet élkül. Dovoljeo dodto grdivo i pripomo~ki: kdidt priese s seboj livo pero li kemi~i svi~ik, svi~ik, rdirko, `epo r~ulo brez grfi~eg zslo i brez mo`osti simboleg r~uj, {estilo, trikotik (geotrikotik), rvilo i kotomer. Izpiti poli st prilo`e kocept list i ocejevli obrzec. Egedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvolzót (geo-háromszögvolzót), volzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp v mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kdidtu so sledji stri. A jelöltek szóló útmuttó következő oldlo olvshtó. Izpit pol im 4 stri, od teg 3 prze. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből 3 üres. RIC 006

2 P06-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t vodil. Ne obr~jte stri i e z~ejjte re{evti log, dokler Vm dzori u~itelj teg e dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro oz~eo mesto zgorj slovi stri i ocejevli obrzec ter kocept list. Izpit pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmeze loge, je vedeo v izpiti poli. V prvem delu re{ite vseh 9 log. V drugem delu izmed treh log izberite i re{ite dve. Pi{ite z livim peresom li kemi~im svi~ikom. ^e se zmotite, p~e zpis pre~rtjte i g pi{ite ovo. Nloge z ejsimi i e~itljivimi re{itvmi bodo ovredotee z i~ (0) to~kmi. ^e ste logo re{ili ve~ ~iov, edvoumo oz~ite, ktero re{itev j ocejevlec to~kuje. Grfe fukcij, geometrijske skice i risbe ri{ite s svi~ikom. Izdelek j bo preglede i ~itljiv. Pot re{evj mor biti od z~etk do rezultt jso i korekto predstvlje, z vsemi vmesimi sklepi i r~ui. N 3. i 4. stri so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evju log. V rzpredelici oz~ite z, kteri dve logi ste izbrli v. delu.. log. log 3. log Ocejevlci e bodo pregledovli koceptih listov. Vsko logo skrbo preberite. Re{ujte premi{ljeo. Zupjte vse i v svoje Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzo, és e kezdje feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tár em egedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borító, z értékelőlpo és vázltlpoko! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtokál elérhető potszámot feldtlpo feltütettük. Az első részbe mid 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszo ki és oldjo meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjo! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttl megoldásokt ull (0) pottl értékeljük. H feldtot többféleképpe oldott meg, egyértelműe jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvéyek grfikojit, mérti ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Mukáj legye áttekithető és olvshtó! A megoldási eljárás legye világos és korrekt kezdettől egésze z eredméyig, trtlmzz z összes köztes következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlo vk képletek. Ezek segíthetek feldtok megoldásáb. A tábláztb -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részbe!. feldt. feldt 3. feldt Az értékelők em ézik át vázltlpokt. Mide feldtot figyelmese olvsso el! Megfotolv oldj meg feldtokt! Bízzo ömgáb és képességeibe! Mukájához sok sikert kíváuk!

3 P06-C0--M 3 FORMULE. Prvokoti koorditi sistem v rvii Plošči ( S ) trikotik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y3 y 3 y y Kot med premicm: tg k Г k K k k 3 3. Rvisk geometrij (ploščie likov so ozčee z S ) Trikotik: S c v c b si 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotiku včrteg r i očrteg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Ekostriči trikotik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, 3* r Dolži krožeg lok: l, 80, 3 r * Kroži izsek: S, 360 b c Siusi izrek: R Kosiusi izrek: si * si + si 0 Г b c bc cos* 3 R 3 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je plošči osove ploskve) Prizm i vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokoči stožec: P 3r r s, V 3r v 3 Krogl: P 43r, V 43r 3 3

4 4 P06-C0--M 4. Kote fukcije * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos * tg o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si cos * + * + * + * 5. Kvdrt fukcij, kvdrt ečb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Zporedj Aritmetičo zporedje: d Geometrijsko zporedje: Г, s Г d Г q, s q q Г Г 8. Sttistik Sredj vredost (ritmetič sredi): f f f k k f f fk Vric: 6 (, ) ( ) ( Г Г Г ) ± 6 Stdrdi odklo: f f f Г Г Г k k f f f 6 6 k,

5 P06-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordiát-redszer síkb A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyees hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mért ( síkidomok területe S -sel v jelölve) Háromszög: c S v c b si 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyelő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, 3 r* A körív hossz: l, 80, 3 r * Körcikk: S, 360 b c Sziusztétel: R si * si + si 0 Kosziusztétel: Г b c bc cos * A mérti testek felszíe és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és heger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyees kúp: P 3r árs, V 3r v r Gömb: P 43r, V 3 3 pl

6 6 P06-C0--M 4. Szögfüggvéyek * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet Tegelypot: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Soroztok Számti sorozt: á d Mérti sorozt: Г, s áг d, s Г q q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számti közép):, k k k f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrici (szóráségyzet): 6 Г Г Г k ± Stdrd eltérés (szórás): 6 k 6 6 Г Г Г k k f f f f f f k k k

7 P06-C0--M 7. del /. rész Rešite vse loge. / Mide feldtot oldjo meg!. Kj je prštevilo? Zpišite vs prštevil med 40 i 50. Mi prímszám? Írj fel z összes prímszámot 40 és 50 között! (4 točke/pot)

8 8 P06-C0--M. Rešite ečbo i prvite preizkus:. 6 Oldj meg z 6 egyeletet, és elleőrizze kpott eredméyt! (4 točke/pot)

9 P06-C0--M 9 3. Met i Živ si rzdelit žepio v rzmerju 5:3. Koliko dobi Živ, če djo strši obem skupj 8400 tolrjev žepie? Met és Zsiv zsebpézt 5:3 ráyb osztják el. Meyit kp zsebpézből Zsiv, h szülők midkettőjükek 8400 tollár zsebpézt dk? (4 točke/pot)

10 0 P06-C0--M y 4. Nrišite premico. Zpišite koordite presečišč premice s koorditim osem. 3 y Rjzolj meg z egyeest! Írj fel z egyees metszéspotjit koordiáttegelyekkel! 3 (4 točke/pot) y 0

11 P06-C0--M 5. Nrišite trikotik s stricmi 6 cm, 8 cm i 0 cm ter mu očrtjte krog. Ábrázolj 6 cm, 8 cm és 0 cm oldlú háromszöget, és szerkessze meg háromszög köré írhtó kört! (4 točke/pot)

12 P06-C0--M 6. Zpišite ečbo kvdrte fukcije, ki im teme v točki T,8 á i eo ičlo. Г Írj fel k másodfokú függvéyek z egyeletét, melyek tegelypotj T,8 á, és z egyik gyöke Г! (5 točk/pot)

13 P06-C0--M 3 7. V ekokrkem trikotiku meri osovic 4, cm, krk p 6, 5 cm. Nrišite skico trikotik, ozčite kot med osovico i krkom ter izrčujte jegovo velikost stopijo tčo. Az egyelő szárú háromszög lpéle 4, cm, szár pedig 6, 5 cm. Rjzolj meg háromszög ábráját, jelölje ki z lpél és szár áltl közbezárt szöget, és számíts ki eek szögek méretét fokyi potossággl! (5 točk/pot)

14 4 P06-C0--M 8. Poiščite vse ičle poliom: Г Г 3 p( ) 4 4. Htározz meg Г Г poliom összes gyökeit! 3 p ( ) 4 4 (5 točk/pot)

15 P06-C0--M 5 9. V bko, ki im 5 % lete obresti i leti pripis obresti, smo vložili 000 evrov. Koliko bomo imeli čez pet let pri obrestem obrestovju, če v tem čsu e bomo ičesr dvigili li položili? Abb bkb, hol 5 % -os évi kmtok és évi hozzáírt kmtok vk, befektettük 000 eurót. Meyi eurók lesz öt év múlv kmtos kmtozásál, h ebbe z időszkb semmit em vettük ki vgy em fektettük be? (5 točk/pot)

16 6 P06-C0--M. del /. rész Izberite dve logi, obkrožite jui zporedi številki i ju rešite. Válsszo két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket!. D je rciol fukcij Adott z f( ) f( ) Г. Г rcioális törtfüggvéy. (Skupj 5 točk / Összese 5 pot) ) Zpišite ičlo, pol, ečbo vodorve simptote i pišite defiicijsko območje fukcije. Htározz meg gyökét, pólusát, vízszites szimptot egyeletét, és írj fel z értelmezési tromáyát! (4 točke/pot) b) Nrišite grf i pišite zlogo vredosti fukcije. Rjzolj meg függvéy grfikoját, és írj fel z értékkészletét! (6 točk/pot) c) Izrčujte koordite presečišč grf fukcije f ( ) i premice g( ). Számíts ki z f ( ) függvéy grfikoják és g( ) egyees metszéspotjik koordiátáit! (5 točk/pot) y 0

17 P06-C0--M 7

18 8 P06-C0--M. Osov ploskev pokoče pirmide ABCDV je prvokotik s stricm Strski rob pirmide meri,3 m. AB 60 cm i BC b 80 cm. Az ABCDV egyees gúl lplpj egy tégllp. A gúl oldléle, 3 m. AB 60 cm és BC b 80 cm oldlú ) Nrišite skico pirmide i skicirjte jeo mrežo. Rjzolj meg gúl ábráját, és ábrázolj hálóját! b) Izrčujte prostorio pirmide. Számíts ki gúl térfogtát! c) Izrčujte ploščio strske ploskve BCV. Számíts ki BCV oldllp területét! (Skupj 5 točk / Összese 5 pot) (4 točke/pot) (6 točk/pot) (5 točk/pot)

19 P06-C0--M 9

20 0 P06-C0--M 3. Do je zporedje. Adott z sorozt. ) Zpišite prve štiri člee zporedj i izrčujte jihovo vsoto. Írj fel sorozt első égy tgját, és számíts ki ezek összegét! b) Kteri čle zporedj je 33 7? (Skupj 5 točk / Összese 5 pot) (6 točk/pot) A sorozt melyik tgj 33 7? (5 točk/pot) c) Kolikš je tč zgorj mej i kolikš je tč spodj mej deg zporedj? Odgovor utemeljite. Mekkor sorozt potos felső htárértéke, és mekkor sorozt potos lsó htárértéke? Válszát idokolj meg! (4 točke/pot)

21 P06-C0--M

22 P06-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P06-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P06-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL