Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ifr didt: A jelölt ódszám: Dr`vi izpiti ceter *P06C0M* JESENSKI ROK ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpit pol / Feldtlp Poedelje 8. vgust 006 / 0 miut brez odmor 006. ugusztus 8. hétfő / 0 perc szüet élül Dovoljeo dodto grdivo i pripomo~i: didt priese s seboj livo pero li emi~i svi~i svi~i rdiro `epo r~ulo brez grfi~eg zslo i brez mo`osti simboleg r~uj {estilo trioti (geotrioti) rvilo i otomer. Izpiti poli st prilo`e ocept list i ocejevli obrzec. Egedélyezett segédeszözö: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt ceruzát rdírt cs műveleteet végző zsebszámológépet örzőt háromszögvolzót (geo-háromszögvolzót) volzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értéelőlp és ét vázltlp v melléelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil didtu so sledji stri. A jelölte szóló útmuttó övetező oldlo olvshtó. Izpit pol im 4 stri od teg 3 prze. A feldtlp terjedelme 4 oldl ebből 3 üres. RIC 006

2 P06-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t vodil. Ne obr~jte stri i e z~ejjte re{evti log doler Vm dzori u~itelj teg e dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro oz~eo mesto zgorj slovi stri i ocejevli obrzec ter ocept list. Izpit pol im dv del. [tevilo to~ i jih lho dobite z posmeze loge je vedeo v izpiti poli. V prvem delu re{ite vseh 9 log. V drugem delu izmed treh log izberite i re{ite dve. Pi{ite z livim peresom li emi~im svi~iom. ^e se zmotite p~e zpis pre~rtjte i g pi{ite ovo. Nloge z ejsimi i e~itljivimi re{itvmi bodo ovredotee z i~ (0) to~mi. ^e ste logo re{ili ve~ ~iov edvoumo oz~ite tero re{itev j ocejevlec to~uje. Grfe fucij geometrijse sice i risbe ri{ite s svi~iom. Izdele j bo preglede i ~itljiv. Pot re{evj mor biti od z~et do rezultt jso i oreto predstvlje z vsemi vmesimi slepi i r~ui. N 3. i 4. stri so formule. Mord si boste s tero pomgli pri re{evju log. V rzpredelici oz~ite z teri dve logi ste izbrli v. delu.. log. log 3. log Ocejevlci e bodo pregledovli oceptih listov. Vso logo srbo preberite. Re{ujte premi{ljeo. Zupjte vse i v svoje Vm velio uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzo és e ezdje feldto megoldásáb míg ezt felügyelő tár em egedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt eretbe borító z értéelőlpo és vázltlpoo! A feldtlp ét részből áll. Az egyes feldtoál elérhető potszámot feldtlpo feltütettü. Az első részbe mid 9 feldtot oldj meg! A másodi rész három feldt özül válsszo i és oldjo meg ettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjo! H tévedett leírtt húzz át mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttl megoldásot ull (0) pottl értéeljü. H feldtot többféleéppe oldott meg egyértelműe jelölje meg melyi megoldást értéelje z értéelő! A függvéye grfiojit mérti ábrát és rjzot ceruzávl észítse el! Muáj legye átteithető és olvshtó! A megoldási eljárás legye világos és orret ezdettől egésze z eredméyig trtlmzz z összes öztes öveteztetést és számítást! Az 5. és 6. oldlo v éplete. Eze segíthete feldto megoldásáb. A tábláztb -szel jelölje melyi ét feldtot válsztott. részbe!. feldt. feldt 3. feldt Az értéelő em ézi át vázltlpot. Mide feldtot figyelmese olvsso el! Megfotolv oldj meg feldtot! Bízzo ömgáb és épességeibe! Muájához so siert íváu!

3 P06-C0--M 3 FORMULE. Prvooti oorditi sistem v rvii Plošči ( S ) trioti z oglišči A y B y C y : S Г y3 Гy Г 3 Г y Г y Kot med premicm: tg Г K 3 3. Rvis geometrij (ploščie liov so ozčee z S ) Trioti: c v c S b si 0 S s ásгásгbásг c s b c Polmer triotiu včrteg ár i očrteg ár rog: S b c bc r s ž R s žÿ ; 4S Eostriči trioti: S v r 4 6 e f c Deltoid romb: S trpez: S v 3* r Dolži rožeg lo: l 80 3 r * Kroži izse: S 360 b c Siusi izre: Kosiusi izre: si * si + si 0 b c Г bc cos* R 3 R 3 3. Površie i prostorie geometrijsih teles (S je plošči osove plosve) Prizm i vlj: P S S V S v pl V S v Pirmid: P S S pl Pooči stožec: P 3r ár s Krogl: P 43r V 43r 3 3 V 3r v 3

4 4 P06-C0--M 4. Kote fucije * * si cos si á* + si * cos + cos * si + tg * * * si cos * tg o o á o * cos * cos * Г si * * * * si si cos cos cos * + cos * cos + si * si + * 5. Kvdrt fucij vdrt ečb Teme: á f á b c 0 Ničli: b c T p q Гo b p Г b b c Г 4 D q Г 4 Г D b 4c 6. Logritmi log log log y log á y log log y log log b log log log Г log y y b 7. Zporedj Aritmetičo zporedje: á d Geometrijso zporedje: Г s áг d Г q s q Г q Г 8. Sttisti Sredj vredost (ritmetič sredi): f f f f f f Vric: 6 ( ) ( ) ( Г Г Г ) ± 6 Stdrdi odlo: f f f Г Г Г f f f 6 6

5 P06-C0--M 5 KÉPLETEK. Derészögű oordiát-redszer síb A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyees hjlásszöge: tg K Г. Síbeli mért ( síidomo területe S -sel v jelölve) Háromszög: c S v c b si 0 b c á Г á Г á Г S s s s b s c s A háromszögbe írhtó ör sugr ár és háromszög öré írhtó ör sugr ár : S b c bc r ; žs R žÿ s 4S Egyelő oldlú háromszög: S v r R e f c Deltoid rombusz: S trpéz: S v 3 r* A örív hossz: l 80 3 r * Körci: S 360 b c Sziusztétel: R si * si + si 0 Kosziusztétel: Г b c bc cos * A mérti teste felszíe és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és heger: P S S V S v Gúl: P S S V S v pl Egyees úp: P 3r árs V 3r v r Gömb: P 43r V 3 3 pl

6 6 P06-C0--M 4. Szögfüggvéye * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * tg * cos * * + * + * + si cos o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si 5. Másodfoú függvéy másodfoú egyelet Tegelypot: á f b c 0 Zérushelye: b c b D p Г q Г 4 T p q b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmuso log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Sorozto Számti sorozt: á d Mérti sorozt: Г s áг d s Г q q q Г Г 8. Sttiszti Középérté (számti özép): f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrici (szóráségyzet): 6 Г Г Г ± Stdrd eltérés (szórás): Г Г Г f f f f f f

7 P06-C0--M 7. del /. rész Rešite vse loge. / Mide feldtot oldjo meg!. V di oorditi sistem rišite dljico s rjiščem á0 i á 3 jeo dolžio. A B Г Г ter izrčujte Az dott oordiátredszerbe ábrázolj z Aá0 és B áг3 Г végpotú szszt vlmit számíts i hosszát. (4 toče/pot) y 0

8 8 P06-C0--M á b á b. Z i bг 3 izrčujte vredost izrz Г. b b Г Számíts i z á á b b Г ifejezés értéét és b Г 3 eseté. b b Г (4 toče/pot)

9 P06-C0--M 9 3. Poeostvite izrz: 3 Г 6 4 y y. Egyszerűsítse Г y y ifejezést (4 toče/pot)

10 0 P06-C0--M 4. N sici je osi prese poočeg vlj. Ntčo izrčujte površio teg vlj. Az ábrá egy egyees heger tegelymetszete láthtó. Potos számíts i heger felszíét. (4 toče/pot)

11 P06-C0--M 5. Določite če je 3 ž žÿ log. Htározz meg értéét h 3 ž žÿ log. (4 toče/pot)

12 P06-C0--M 6. Izrčujte dolžii ezih dljic i y sici. Számíts i z ábrá láthtó ismeretle és y szszo hosszát. D 3 AD BC C 6 y A B 5 O (5 toč/pot)

13 P06-C0--M 3 Г Г Г. 7. Določite stopjo vodili i ostti čle poliom p( ) Htározz meg p( ) Г Г Г poliom foát fő és álldó tgját. (5 toč/pot)

14 4 P06-C0--M 8. Seštejte vs rv števil mjš od 00 i so deljiv s 6. Adj össze z összes 6 -tl oszthtó 00 -ál isebb természetes számot. (5 toč/pot)

15 P06-C0--M 5 9. V pregledici so di podti o rezulttih šolse loge: A tábláztb egy isoli dolgozt eredméyei szerepele. oce osztályzt frevec f gyoriság f 4 reltiv frevec reltív gyoriság 0 f 0 f Izrčujte povprečo oceo i dopolite pregledico z reltivimi frevecmi. Számíts i z átlgosztályztot és egészítse i tábláztot reltív gyoriságol. (5 toč/pot)

16 6 P06-C0--M. del /. rész Izberite dve logi obrožite jui zporedi števili i ju rešite. Válsszo i ét feldtot riázz be sorszámut és oldj meg őet!. D je fucij 3 f ( ) si. Adott z függvéy. 3 f ( ) si (Supj 5 toč / Összese 5 pot) ) Določite zlogo vredosti ičle i bscise miimumov i msimumov fucije. Htározz meg függvéy értéészletét zérushelyeit vlmit miimumo és mimumo bszcisszáit. 3 3 b) Nrišite grf fucije itervlu < >. Ábrázolj függvéy grfioját < Г 33> itervllumo. c) Izrčujte tčo vredost f (765 ). Számíts i z f (765 ) potos értéét. Г (5 toč/pot) (6 toč/pot) (4 toče/pot) y 0 3

17 P06-C0--M 7

18 8 P06-C0--M Г. D je ečb prbole: y 6 5. Г Adott egy prbol egyelete: y 6 5. ) Prbolo tčo rišite. Potos ábrázolj prbolát. (Supj 5 toč / Összese 5 pot) (6 toč/pot) b) Zpišite ečbo premice i gre sozi teme prbole i je vzpored bscisi osi. Írj fel z egyeese z egyeletét mely illeszedi prbol tegelypotjár és párhuzmos z bszcissztegellyel. c) Izrčujte dolžio dljice i jo prbol odreže od premice y Г 3. Számíts i szsz hosszát melyet prbol imetsz z 3 egyeesből. y Г (3 toče/pot) (6 toč/pot) y 0

19 P06-C0--M 9

20 0 P06-C0--M 3. Jez se je odločil vrčevti. N bči rču je položil tolrjev. Let obrest mer je % pripis obresti lete i obrestovje obresto. Jez elhtározt hogy tréosodi fog tollárt rott be bszámlájár. Az éves mtláb % tőésítés éveéti mtozás mtos. ) Kolio derj bo imel Jez po letih? Meyi péze lesz Jez év múlv? (Supj 5 toč / Összese 5 pot) (5 toč/pot) b) Kolio derj bo imel supj po sedmih letih če po letih položi še tolrjev? Összese meyi péze lee hét év múlv h év múlv még tollárt r számlájár? c) Koliš bi morl biti obrest mer d bi se zčet vlog podvojil v 0 letih? Meorá ellee leie mtláb hhoz hogy ezdő összeg 0 év ltt megétszereződjö? (4 toče/pot) (6 toč/pot)

21 P06-C0--M

22 P06-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P06-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P06-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL