Državni izpitni center. Izpitna pola / Feladatlap. Torek, 4. februar 2014 / 120 minut

Átírás

1 Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *P33C0M* ZIMSKI IZPITNI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Torek, 4. februar 04 / 0 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, algebrai számítási redszer lehetőség élküli és csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 04

2 P33-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 P33-C0--M 3 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s Ploščia krožega izseka: S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, V S v 3 3 Krogla: P 4 r, V 4r 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a

4 4 P33-C0--M 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0 r, r Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 P33-C0--M 5 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta k k. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S, s abc S s Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r 80 Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: A körcikk területe: a b c bccos S r A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: V S v 3 P 4 r, V 4r 3 3 Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac

6 6 P33-C0--M 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek(esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma

7 P33-C0--M 7. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Ali so asledje izjave pravile? Helyesek-e az alábbi állítások? je aravo število. DA NE A szám természetes szám. IGEN NEM 3 5 je realo število. DA NE A 3 5 valós szám. IGEN NEM je iracioalo število. DA NE A szám irracioális szám. IGEN NEM 3 je racioalo število. DA NE A 3 szám racioális szám. IGEN NEM (4 točke/pot)

8 8 P33-C0--M. Poeostavite izraz a a b ab i ato izračuajte jegovo vredost za a i b. Egyszerűsítse az a a b ab kifejezést, majd számítsa ki az értékét a és b eseté! (4 točke/pot)

9 P33-C0--M 9 3. Črke A, B, C, D razvrščamo v ize dolžie 3. V izu se črke e smejo poavljati. Izračuajte, koliko različih izov lahko dobimo a ta ači. Zapišite tiste med jimi, ki se začejo z B. Az A, B, C, D betűkből 3 hosszúságú karakterlácokat állítuk össze. A karakterlácba a betűk em ismétlődhetek. Számítsa ki, háy külöböző karakterlácot állíthatuk össze ilye módo! Írja fel közülük azokat, amelyek a B betűvel kezdődek! (4 točke/pot)

10 0 P33-C0--M 4. Mama je Juretu v krožik alila 3 zajemalke juhe. Zajemalka ima obliko polkrogle s polmerom 3,5 cm. Izračuajte, koliko decilitrov juhe je mama alila Juretu v krožik. Jureak aya 3 merőkaál levest mert ki a táyérjába. A merőkaál alakja egy 3,5 cm sugarú félgömb. Számítsa ki, háy deciliter levest mert ki aya Jure táyérjába! (4 točke/pot)

11 P33-C0--M 5. V družii so starosti sia, hčerke i očeta zaporedi člei geometrijskega zaporedja s količikom 3. Skupaj so stari 65 let. Izračuajte starost očeta. A családba a fiú, a láy és az apa életkora egy 3 háyadosú mértai sorozatot alkot. Együttes életkoruk 65 év. Számítsa ki az apa életkorát! (4 točke/pot)

12 P33-C0--M 6. Izračuajte ičle fukcije 3 f ( ) 9 i skicirajte je graf. Számítsa ki az 3 f ( ) 9 függvéy zérushelyeit, és készítse ábrát a grafikojáról! (5 točk/pot) y 0

13 P33-C0--M 3 7. V pregledici so rezultati pisega ocejevaja zaja. A táblázatba az írásbeli tudásfelmérő eredméyei szerepelek. Ocea Osztályzat Štev. dijakov A diákok sz. zd () elégtele () zd () elégséges () db (3) jó (3) pdb (4) jeles (4) odl (5) kitűő (5) Zapišite modus i mediao ter izračuajte aritmetičo sredio za podatke v pregledici. Írja fel a táblázatba szereplő adatok móduszát és mediáját, valamit számítsa ki a számtai közepüket! (5 točk/pot)

14 4 P33-C0--M 8. Rešite eačbo: Oldja meg a egyeletet! (5 točk/pot)

15 P33-C0--M 5 9. V pravokotiku meri ea izmed straic 0 cm, diagoala pa 5 cm. Narišite skico. Izračuajte obseg i ploščio pravokotika. A téglalap egyik oldala 0 cm, átlója pedig 5 cm hosszú. Rajzoljo ábrát! Számítsa ki a téglalap kerületét és területét! (5 točk/pot)

16 6 P33-C0--M. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Daa je premica z eačbo y. Adott az y egyeletű egyees... Zapišite koordiate presečišč premice s koordiatima osema i jo arišite v dai koordiati sistem. Írja fel az egyees metszéspotjai a koordiátategelyekkel, és ábrázolja az egyeest az adott koordiáta-redszerbe! (5 točk/pot).. Zapišite eačbo premice, ki je vzporeda dai premici y i poteka skozi točko T 0,3. Írja fel aak az egyeesek az egyeletét, amely párhuzamos a megadott y egyeessel, és illeszkedik a T 0,3 potra! (5 točk/pot).3. Izračuajte i zapišite presečišče premice y i premice y 0,5,5. Számítsa ki és írja fel az y és az y 0,5,5 egyees metszéspotját! y (5 točk/pot) 0

17 P33-C0--M 7

18 8 P33-C0--M. Klavdija je kupila stekleičko valjaste oblike s polmerom, 5 cm i višio 5 cm. Klavdija egy, 5 cm sugarú 5 cm magasságú heger alakú üvegcsét vásárolt... V stekleičko je prelila 30 ml parfuma. Kako visoko ad dom je gladia parfuma? Az üvegcsébe 30 ml parfümöt töltött át. Az üvegcse aljától számítva milye magasa ér a parfüm az üvegcsébe? (5 točk/pot).. Stekleička je bila v embalaži v obliki kvadra. Izračuajte površio embalaže, če je ta ajmajša moža. Az üvegcse egy téglatest alakú csomagolásba volt. Számítsa ki a csomagolás felszíét, ha tudja, hogy az a lehető legkisebb volt! (5 točk/pot).3. Po mesecu di je Klavdija porabila 5 % parfuma. Kako visoko je bila gladia parfuma po eem mesecu? Egy hóap alatt Klavdija elhaszálta a parfüm 5% -át. Az üvegcse aljától számítva milye magasa ért a parfüm az üvegcsébe egy hóap múlva? (5 točk/pot)

19 P33-C0--M 9

20 0 P33-C0--M 3. Dao je aritmetičo zaporedje 3,,, 3, 5,... Adott a 3,,, 3, 5,... számtai sorozat. 3.. Zapišite prvi čle i difereco ter izračuajte deseti čle daega zaporedja. Írja fel az adott sorozat első tagját és külöbségét, valamit számítsa ki a sorozat tizedik tagját! (4 točke/pot) 3.. Kateri čle daega zaporedja je eak 43? Az adott sorozat háyadik eleme egyelő a 43 számmal? 3.3. Koliko začetih čleov daega zaporedja moramo sešteti, da bo jihova vsota eaka 5? Az adott sorozat első háy elemét kell összeaduk ahhoz, hogy az összegük 5 legye? (5 točk/pot) (6 točk/pot)

21 P33-C0--M

22 P33-C0--M Praza stra Üres oldal

23 P33-C0--M 3 Praza stra Üres oldal

24 4 P33-C0--M Praza stra Üres oldal