2/24 *P173C10111M02*

Átírás

1 *P7C0M*

2 /4 *P7C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P7C0M0* /4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k kk Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a 4 6 ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos S s S a c v, s abc Ploščia krožega izseka: S r 60. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V Sv V 4r Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si si cos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a P perforira list

4 4/4 *P7C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Aritmetiča sredia: f f... fk f f... f 8. Obdelava podatkov (statistika) k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : r! r!( r)! P A m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P7C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ) : R abc, r 4S S s, s a bc Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a 4 6 ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: A körív hossza: l r 80 a Sziusztétel: b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos S a c v A körcikk területe: S r 60. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: PS Spl, V Sv Gúla: PS Spl, Gömb: P 4 r, V Sv V 4r Heger: Kúp: P r rv, V r v P r rs, V r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f () a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek, ill. gyökök: b D,, D b 4 ac a P perforira list

6 6/4 *P7C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga log a loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0 r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: kedvező eseméyek (esetek) száma PA m az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P7C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Brez žepega račuala atačo izračuajte vredost izraza zapišite v obliki ulomka. (5 ) : (, 9 0,). Rezultat Zsebszámológép haszálata élkül számítsa ki az (5 ) : (, 9 0,) kifejezés potos értékét! Az eredméyt tört alakba írja fel! (4 točke/pot)

8 8/4 *P7C0M08*. Rešite eeačbo ( ) i rešitev predstavite a številski premici. Oldja meg az ( ) egyelőtleséget, és szemléltesse számegyeese a megoldást! (4 točke/pot)

9 *P7C0M09* 9/4. Zapišite eačbo premice, ki poteka skozi točko T (,) i ima smeri koeficiet k. Premico arišite v dai koordiati sistem. Írja fel aak a T (,) potra illeszkedő egyeesek az egyeletét, amelyek iráytéyezője k! Ábrázolja az egyeest a megadott koordiáta-redszerbe! (4 točke/pot) y

10 0/4 *P7C0M0* 4. Izračuajte atači vredosti daih kotih fukcij. Számítsa ki a megadott szögfüggvéyek potos értékeit: si0 = cos0 = Ozačite si0 i cos0 a koordiatih oseh. Jelölje a si0 és a cos0 értékeket a koordiátategelyeke! (4 točke/pot) y

11 *P7C0M* /4 5. Izračuajte velikost kota a sliki, če je AB DE. Számítsa ki a képe látható szög méretét, ha feáll az AB DE! (4 točke/pot)

12 /4 *P7C0M* 6. Razstavite izraza: Alakítsa szorzattá a kifejezéseket: 6 54 (4 točke/pot)

13 *P7C0M* /4 7. Miha sestavlja štirištevilčo kodo za odpiraje ključavice a kovčku. Izračuajte, koliko različih kod lahko sestavi: Miha égyszámjegyű kódokat állít össze, amelyek egy bőröd lakatját yiták ki. Számítsa ki, háy külöböző kódot állíthat össze, ha če se števke v kodi poavljajo / a számjegyek a kódba ismétlődek: če se števke v kodi e poavljajo / a számjegyek a kódba em ismétlődek: (4 točke/pot)

14 4/4 *P7C0M4* 8. Izračuajte vredost spremeljivke, da bo veljala eakost: log ( ). Számítsa ki az változó értékét, hogy feálljo a log ( ) azoosság! (5 točk/pot)

15 *P7C0M5* 5/4 9. Kvadratu s straico a 8 cm je včrta krog (glejte sliko). Izračuajte ploščio osečeega dela kvadrata. Az a 8 cm oldalú égyzetbe kört írtuk (lásd a képet). Számítsa ki a égyzet satírozott részéek területét! (5 točk/pot)

16 6/4 *P7C0M6* 0. Dai sta fukciji f ( ) i fukcije g. Izračuajte f (0) i g (0). g ( ). Izračuajte odvod fukcije f i odvod Adott az f ( ) és a g ( ) függvéy. Számítsa ki az f függvéy deriváltját és a g függvéy deriváltját! Számítsa ki az f (0) és g(0) értékeket! (6 točk/pot)

17 *P7C0M7* 7/4. Maša je plavala v bazeu dolžie 5 m. Preplavala ga je štirikrat. Prvič je potrebovala 0 s, ato pa vsakič s več kot pred tem. Izračuajte, v kolikšem času je Maša preplavala 00 m. V kolikšem času bi Maša preplavala 500 m, če bi plavala a eak ači, torej da bi za vsako dolžio potrebovala s več kot za predhodo dolžio? Mása egy 5 m hosszú medecébe úszott. Négyszer átúszta. Először 0 s -ra volt szüksége, utáa pedig midig s -mal többre, mit előtte. Számítsa ki, meyi időre volt szüksége Másáak a 00 m leúszásához! Meyi idő alatt úszá le Mása az 500 m -t, ha ugyailye módo úsza, vagyis hogy mide hosszra s -mal hosszabb időre lee szüksége, mit az előzőhöz! (6 točk/pot)

18 8/4 *P7C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Daa je fukcija f( ) 8. Adott az f( ) 8 függvéy... Izračuajte / Számítsa ki: ičli / midkét zérushelyét: začeto vredost / a 0 helye felvett helyettesítési értékét: teme fukcije / a függvéy csúcspotját:.. Narišite graf fukcije f v dai koordiati sistem. Zapišite: (5 točk/pot) Ábrázolja az f függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! Írja fel: defiicijsko območje fukcije f / az f függvéy értelmezési tartomáyát: zalogo vredosti fukcije f / az f függvéy értékkészletét: (5 točk/pot)

19 *P7C0M9* 9/4 y

20 0/4 *P7C0M0*. Da je pokoči stožec s premerom osove ploskve 6 cm i višio 4 cm. A megadott egyees kúp alaplapjáak átmérője 6 cm, magassága 4 cm... Narišite skico stožca ter a jej ozačite premer i višio. Rajzolja meg a kúp ábráját, és jelölje be rajta az átmérőt, valamit a magasságot! ( točki/pot).. Izračuajte površio i prostorio stožca. Prostorio izrazite v dm. Számítsa ki a megadott kúp felszíét és térfogatát! A térfogatot dm -be fejezze ki! (8 točk/pot)

21 *P7C0M* /4

22 /4 *P7C0M*. V ekem razredu so izmerjee telese višie dijakov v cetimetrih: Egy osztályba lemérték a diákok testmagasságát cetiméterbe: Izračuajte aritmetičo sredio, mediao i modus za dae egrupirae podatke. Számítsa ki a megadott, em csoportosított adatok számtai közepét, mediáját és móduszát! (5 točk/pot).. Izpolite dao pregledico i arišite stolpči diagram. Töltse ki a táblázatot, és rajzoljo oszlopdiagramot! j 4 5 telesa višia testmagasság cm ad 60 do 65 több mit 60-tól 65-ig ad 65 do 70 több mit 65-tól 70-ig ad 70 do 75 több mit 70-tól 75-ig ad 75 do 80 több mit 75-tól 80-ig ad 80 do 85 több mit 80-tól 85-ig f j (5 točk/pot)

23 *P7C0M* /4

24 4/4 *P7C0M4* Praza stra Üres oldal