2/24 *P191C10111M02*

Átírás

1 *P9C0M*

2 /4 *P9C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P9C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet premice: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta kk Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega ( r ) kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S S s a c v, s abc Dolžia krožega loka: l r Ploščia krožega izseka: S r a b c Siusi izrek: R Kosiusi izrek: a b c bccos si si si 3. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V Sv 3 V 4r 3 3 Valj: Stožec:, P r rv P r rs, V r v V r v 3 si cos si ta cos cos( ) coscos si si si( ) sicos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata eačba i kvadrata fukcija a b c 0 f ( ) a b c ( ) ( ) f a p q f ( ) a( )( ) Rešitvi: b D,, a Teme: T( p, q ), p b, a D b 4ac q D 4a P perforira list

4 4/4 *P9C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Obdelava podatkov (statistika) Aritmetiča sredia:... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r! Variacije brez poavljaja: V ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P9C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k Az egyees iráytéyezője: k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: k ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S S s, s abc Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r a b c Sziusztétel: R Kosziusztétel: a b c bccos si si si 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V Sv Gúla: P S Spl, Gömb: V 3 Sv 4 P 4 r, V r 3 3 Heger: Kúp:, P r rv P r rs, V V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos si si si( ) sicos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú egyelet és másodfokú függvéy a b c 0 ( ) f a b c ( ) ( ) f a p q f ( ) a( )( ) Megoldások: b D,, a Tegelypot: T( p, q ), p b, a D b 4ac q D 4a P perforira list

6 6/4 *P9C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f ( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: PA r! r!( r)! kedvező eseméyek (esetek) száma m az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P9C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Stolpči diagram prikazuje ocee, ki so jih dijaki dobili pri ocejevaju zaja sloveskega jezika. Izračuajte aritmetičo sredio i zapišite modus dobljeih oce. Az oszlopdiagram a diákok szlové yelvi tudásfelmérő dolgozatára kapott osztályzatait mutatja be. Számítsa ki a számtai közepet, és írja fel a kapott osztályzatok móduszát! število dijakov a diákok száma ocee osztályzatok (4 točke/pot)

8 8/4 *P9C0M08*. Odpravite oklepaj i brez uporabe račuala atačo izračuajte vredost izraza Hagyja el a zárójeleket, és számológép haszálata élkül számítsa ki a kifejezés potos értékét! (4 točke/pot)

9 *P9C0M09* 9/4 3. Na sliki je trikotik ABC. A képe az ABC háromszög látható. 3.. Prezrcalite oglišče B čez straico AC, zrcalo sliko točke ozačite z B '. Tükrözze a B csúcsot az AC oldalra, a tükörképet jelölje B' -vel! 3.. Prezrcalite oglišče C čez oglišče B, zrcalo sliko točke ozačite s Tükrözze a C csúcsot a B csúcsra, a tükörképet jelölje 3.3. Načrtajte simetralo straice AB. Szerkessze meg az AB oldal oldalfelező merőlegesét! 3.4. Načrtajte simetralo kota BAC. Szerkessze meg a BAC szög szögfelezőjét! C ' -vel! C '. () () () () (4 točke/pot) C B A

10 0/4 *P9C0M0* 4. Glasbea skupia bo a kocertu izvajala različih skladb, vsako samo ekrat. Az együttes a kocerte külöböző dalt fog előadi, midegyiket csak egyszer. 4.. Izračuajte, koliko je vseh različih vrstih redov izvajaja teh skladb. Számítsa ki, háy külöböző sorredbe lehetséges előadi ezt a dalt! 4.. Izračuajte, koliko je vseh različih vrstih redov izvajaja teh skladb, če ajprej izvedejo ajovejšo skladbo. Számítsa ki, háy külöböző sorredbe lehetséges előadi ezt a dalt, ha először a legújabb dalt adják elő! () () (4 točke/pot)

11 *P9C0M* /4 5. Ali so spodje izjave pravile? Helyesek-e az alábbi kijeletések? 3 4 DA / IGEN NE / NEM DA / IGEN NE / NEM y y DA / IGEN NE / NEM 0 DA / IGEN NE / NEM (4 točke/pot)

12 /4 *P9C0M* 6. Dao je zaporedje s splošim čleom a. Koliko čleov zaporedja je majših od 375? Adott az a általáos tagú sorozat. A sorozat háy tagja kisebb 375 -él? (4 točke/pot)

13 *P9C0M3* 3/4 7. Izračuajte vredost odvoda fukcije 3 Számítsa ki az 3 f 4 za 8. 6 f 4 függvéy deriváltjáak értékét 8 eseté! 6 (4 točke/pot)

14 4/4 *P9C0M4* 8. Naj bo ostri kot i si Legye az hegyesszög és si Natačo izračuajte cos. Számítsa ki a cos potos értékét! 8.. Izračuajte velikost kota. Rezultat zapišite v stopijah i miutah. Számítsa az szög agyságát! Az eredméyt fokokba és percekbe írja fel! (3) () (5 točk/pot)

15 *P9C0M5* 5/4 9. Površia zemljišča v obliki pravokotika je 000 m. Ea straica je za 0 m daljša od druge. Izračuajte dolžio krajše straice. A téglalap alakú földterület területe 000 m. Egyik oldala 0 m -rel hosszabb a másik oldaláál. Számítsa ki a rövidebb oldal hosszúságát! (5 točk/pot)

16 6/4 *P9C0M6* 0. Na sliki so grafi fukcij f, g i h log A képe az f, g és a h log az a, b és c értékeket!. Izračuajte vredosti a, b i c. függvéyek grafikojai láthatók. Számítsa ki (6 točk/pot)

17 *P9C0M7* 7/4. Na samolepili poli pravokote oblike, ki v dolžio meri 90 cm i v širio 50 cm, so atisjee eako velike okrogle alepke, kakor prikazuje slika. Nalepke se med seboj dotikajo. Izračuajte, koliko odstotkov površie samolepile pole je potiskae z okroglimi alepkami. A 90 cm hosszú és 50 cm széles téglalap alakú ötapadós ívre egyelő agyságú, kör alakú matricákat yomtattak, ahogy az a képe látható. A matricák éritik egymást. Számítsa ki, az ötapadós ív felszíéek háy százalékát fedik le a kör alakú matricák! (6 točk/pot)

18 8/4 *P9C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Dve oglišči kvadrata ABCD v pravokotem koordiatem sistemu sta dai s točkama B (4,) i D(,7). Straica AB je vzporeda abscisi osi. Adott az ABCD égyzet két csúcsa a derékszögű koordiáta-redszerbe: B (4,) és D(,7). Az AB oldal párhuzamos az abszcisszategellyel... V koordiati sistem arišite sliko kvadrata i izračuajte jegov obseg. Ábrázolja a koordiáta-redszerbe a égyzet képét, és számítsa ki a kerületét! (4 točke/pot).. Izračuajte eačbo premice skozi točki B i D ter zapišite koordiati točk, v katerih premica seka koordiati osi. Számítsa ki a B és D potokra illeszkedő egyees egyeletét, és írja fel azo potok koordiátáit, amelyekbe az egyees metszi a koordiátategelyeket! (6 točk/pot)

19 *P9C0M9* 9/4

20 0/4 *P9C0M0*. Iz sivih i črih ploščic kvadrate oblike sestavljamo mozaik. V prvem koraku postavimo eo sivo ploščico, v drugem dodamo tri čre ploščice i tako aprej, kakor je prikazao a sliki. Szürke és fekete égyzet alakú csempékből mozaikot képezük. Az első lépésbe lerakuk egy szürke csempét, a másodikba hozzáaduk három feketét és így tovább, ahogy az a képe látható... Izračuajte, koliko ploščic dodamo v petem koraku, koliko v dvajsetem i koliko v -tem koraku. Számítsa ki, háy csempét aduk hozzá az ötödik lépésbe, háyat a huszadikba és háyat az -dikbe! (6 točk/pot).. Vse ploščice, ki so v mozaiku po četrtem koraku i pred petim korakom (glejte sliko mozaik po 4. koraku), damo v prazo škatlo. Iz škatle aključo hkrati izvlečemo tri ploščice. Izračuajte verjetost, da smo izvlekli tri čre ploščice. A mozaik mide csempéjét a egyedik lépés utá és az ötödik lépés előtt (vegye szemügyre a 4. lépés utái mozaik képét), egy üres dobozba tesszük. A dobozból találomra egyidejűleg kihúzuk három csempét. Mekkora a valószíűsége, hogy három fekete csempét foguk kihúzi? (4 točke/pot) mozaik po. koraku a. lépés utái mozaik mozaik po. koraku a. lépés utái mozaik mozaik po 3. koraku a 3. lépés utái mozaik mozaik po 4. koraku a 4. lépés utái mozaik

21 *P9C0M* /4

22 /4 *P9C0M* 3. Daa je racioala fukcija f 4. 9 Adott az f 4 9 racioális törtfüggvéy. 3.. Izračuajte ičli, pola i začeto vredost fukcije f. Zapišite eačbo vodorave asimptote i arišite graf fukcije f. Számítsa ki az f függvéy midkét zérushelyét, midkét pólusát és a 0 helye felvett helyettesítési értékét! Írja fel a vízszites aszimptotája egyeletét, és ábrázolja az f függvéy grafikoját! (7 točk/pot) 3.. Ali točka 6, 9 8 Illeszkedik-e a 6, 9 idokolja! T leži a grafu fukcije f? Odgovor utemeljite z račuom. T pot az f függvéy grafikojára? Válaszát számítással 8 (3 točke/pot) y 0

23 *P9C0M3* 3/4

24 4/4 *P9C0M4* Praza stra Üres oldal