Državni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola / Feladatlap. Sobota, 7. junij 2008 / 120 minut június 7., szombat / 120 perc

Átírás

1 Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *P08C0M* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA Izpita pola / Feladatlap Sobota, 7. juij 008 / 0 miut 008. júius 7., szombat / 0 perc Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, račualo brez grafičega zasloa i možosti račuaja s simboli, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo i kotomer. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: a jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, csak műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót és szögmérőt hoz magával. A jelölt egy értékelőlapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Izpita pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 008

2 P08-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola ima dva dela. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "x" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. 3 Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa rišite s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev apišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z ič (0) točkami. Osutke rešitev lahko apišete a kocepta lista, vedar se ti pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelőlapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja a 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg x-szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére, a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat ulla (0) pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, ám azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 P08-C0--M 3 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii Ploščia (S ) trikotika z oglišči Ax (, y), Bx (, y), C( x, y ): S = ( x x)( y3 y) ( x3 x)( y y) k k Kot med premicama: tg ϕ= + k k 3 3. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S ) Trikotik: c v S = c = absi γ S = s( s a)( s b)( s c), s = a + b + c Polmera trikotiku včrtaega ( r ) i očrtaega ( R ) kroga: r = S, s ( s = a + b + c ) ; R = abc 4S Eakostraiči trikotik: S = a 3, v = a 3, r = a 3, 4 6 e f Deltoid, romb: S =, trapez: S = a + c v Dolžia krožega loka: l = π rα 80 Kroži izsek: S = π r α 360 Siusi izrek: a = b = c = R si α si β si γ Kosiusi izrek: a = b + c bccosα R = a Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma i valj: P = S + Spl, V = S v Piramida: P = S + Spl, V = S v 3 Pokoči stožec: P =πr ( r + s), V = πr v 3 3 Krogla: P = 4π r, V = 4πr 3

4 4 P08-C0--M 4. Kote fukcije si α+ cos α = tg si α α = + tg α = cos α cos α si( α± β) = si αcos β ± cos αsi β cos( α± β) = cos αcos β si αsi β si α = si α cos α cos α = cos α si α 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( x) = ax + bx + c Teme: (, ) ax + bx + c = 0 Ničli: x T p q,, p = b, q = D, a 4a = b ± b 4ac a D = b 4ac 6. Logaritmi loga y = x a = y loga ( x y) = loga x + loga y log x a loga x loga y y = x loga x = loga x loga x logb x = log b a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a = a + ( ) d, s = ( a + ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a = a q q, s = a q 8. Statistika x + x + + x Sredja vredost (aritmetiča sredia): x = f x + f x + + fk xk x = f + f + + fk Variaca: σ = ( x ) ( ) ( ) x x x x x, f( x x) + f( x x) + + fk ( xk x) σ = f + f + + f Stadardi odklo: σ = σ k,

5 P08-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordiáta-redszer a síkba Az Ax (, y), Bx (, y), C( x3, y3) csúcsú háromszög területe ( S ): S = ( x x )( y y 3 ) ( x x 3 )( y y ) k k Két egyees hajlásszöge: tg ϕ = + k k. Síkbeli mérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S = c = absi γ a + b + c S = s( s a)( s b)( s c), s = A háromszögbe írható kör sugara ( r ) és a háromszög köré írható kör sugara ( R ): + + r = S, s = a b c = ; R abc s 4S Egyelő oldalú háromszög: S = a, v = a, r = a, R = a e f a + c Deltoid, rombusz: S =, trapéz: S = v πα r A körív hossza: l = 80 πr α Körcikk: S = 360 a b c Sziusztétel: = = = R si α si β si γ Kosziusztétel: a = b + c bccosα 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb és heger: P = S + S, V = S v Gúla: P = S + S, V = S v pl 3 Egyees kúp: P = πr ( r + s), V = πr v 3 3 4πr Gömb: P = 4 πr, V = 3 pl

6 6 P08-C0--M 4. Szögfüggvéyek si α+ cos α = si α tg α = + tg α = cos α cos α si ( α± β) = si αcos β± cos αsi β cos( α± β) = cos αcos β si αsi β si α = si α cos α cos α = cos α si α 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet b D f ( x) = ax + bx + c Tegelypot: T( p, q ), p =, q =, a 4a ax + bx + c = 0 Zérushelyek: x, b± b 4ac = a D = b 4ac 6. Logaritmusok loga y = x a = y loga ( x y) = loga x + loga y log x a loga x loga y y = x loga x = loga x loga x logb x = log b a 7. Sorozatok Számtai sorozat: a = a + ( ) d, s ( ) = a + d Mértai sorozat: a a q q =, s = a q ( ) 8. Statisztika x + x + + x f x + f x + + fk x Középérték (számtai közép): x =, x = f + f + + fk Variacia (szóráségyzet): σ = ( x ) ( ) ( ) x x x x x f( x x) + f( x x) + + fk ( xk x) σ = f + f + + f Stadard eltérés (szórás): σ = σ k k

7 P08-C0--M 7. del /. rész Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg. x 3 x = 4 x.. Rešite eačbo: ( ) ( ) x 3 x = 4 x egyeletet! Oldja meg az ( ) ( ) (4 točke/pot)

8 8 P08-C0--M. Julija je stal prali stroj 500 evrov. Avgusta so ga podražili za 0%, septembra še za 5%, oktobra pa poceili za 0%. Kolikša je bila cea pralega stroja po zadji spremembi cee? Júliusba a mosógép 500 euróba került. Augusztusba 0% -kal megdrágult, szeptemberbe még 5% -kal magasabb lett az ára, októberbe viszot 0% -kal olcsóbb lett. Meyi volt a mosógép ára az utolsó módosítás utá? (4 točke/pot)

9 P08-C0--M 9 3. Na skici je eakokraki trikotik ABC ( AC = BC ). Izračuajte otraje kote trikotika. Az ábrá az ABC ( AC = BC ) egyelő szárú háromszög látható. Számítsa ki a háromszög belső szögeit! (4 točke/pot) C 5 A B

10 0 P08-C0--M 4. Dao je zaporedje s splošim čleom a =. Zapišite prve štiri člee tega zaporedja. Adott egy a = általáos tagú sorozat. Írja le eze sorozat első égy tagját! (4 točke/pot)

11 P08-C0--M 5. Skicirajte graf fukcije fx ( ) = x. x + Rajzolja meg az fx ( ) = x függvéyt! x + y (5 točk/pot) 0 x

12 P08-C0--M 6. Izračuajte abscisi presečišč parabole y = x + x + 5 i premice y = 3x + 7. Számítsa ki az y = x + x + 5 parabola és az y = 3x + 7 egyees két metszéspotjáak az abszcisszáját! (5 točk/pot)

13 P08-C0--M 3 7. Iz zlate palice v obliki kvadra z robovi 0 cm, 5 cm i 4 cm izdelujejo obeske v obliki krogle s premerom 0, 4 cm (krogle so pole). Največ koliko obeskov lahko aredijo iz ee takše palice? A 0 cm, 5 cm és 4 cm oldalú, téglalap alakú arayrudakból gömb alakú díszeket készíteek, ezek sugara 0, 4 cm (a gömbök tömörek). Maximum háy ilye díszt készíthetek egy ilye arayrúdból? (5 točk/pot)

14 4 P08-C0--M 8. Za a = 4 i b = 3 izračuajte atačo vredost izraza: ( a + b) 4b a + a 0 Az a = 4 és b = 3 eseté számítsa ki a kifejezés értékét: ( a + b) 4b a + a 0 (5 točk/pot)

15 P08-C0--M 5 9. Slika prikazuje število košev, ki jih je dosegel prvi strelec košarkarskega turirja a šestih tekmah. Az ábra a kosártalálatok számát mutatja, amelyeket egy kosárlabdaturé hat meccsé az első játékos dobott. Število košev a kosártalálatok száma Tekme meccsek Kolikšo je povprečo število košev, ki jih je dosegel prvi strelec a teh šestih tekmah? Izračuajte i zapišite odgovor. Meyi volt a kosártalálatok átlaga, amelyeket a hat meccse az első játékos dobott? Számítsa ki, és írja fel a válaszát! (5 točk/pot)

16 6 P08-C0--M. del /. rész Izberite dve alogi, obkrožite jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, karikázza be a sorszámukat, és oldja meg őket! 3. Daa sta polioma p( x) = x x 6x i q( x) = x 4. 3 Adott két poliom: p( x) = x x 6x és q( x) = x 4. a) Delite poliom p( x ) s poliomom q( x ) i zapišite količik i ostaek. Ossza meg a p( x ) poliomot a ( ) b) Izračuajte skupo ičlo obeh poliomov. Számítsa ki a két poliom közös gyökét! c) Izračuajte vredost izraza p( ) + q( 3). Sámítsa ki a p( ) + q( 3) kifejezés értékét! (Skupaj 5 točkt/összese 5 pot) q x poliommal, és írja fel a kvocieset és a maradékot! (6 točk/pot) (5 točk/pot) (4 točke/pot)

17 P08-C0--M 7

18 8 P08-C0--M. V ravii je trikotik ABC s podatki: a = 36 cm, b = 44 cm, γ = 84. A síkba fekvő ABC háromszög adatai: a = 36 cm, b = 44 cm, γ = 84. (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) a) Izračuajte dolžio straice c a cetimeter atačo. Számítsa ki a c oldal hosszát cetiméter potosságra! b) Izračuajte velikost kota α a stopijo atačo. Számítsa ki az α szög méretét fokyi potosságra! c) Izračuajte ploščio trikotika i ploščio trikotiku včrtaega kroga. Számítsa ki a háromszög területét, valamit a háromszögbe írt kör területét is! (4 točke/pot) (4 točke/pot) (7 točk/pot)

19 P08-C0--M 9

20 0 P08-C0--M 3. Dai so prvi štirje člei aritmetičega zaporedja: 4,,, 5. Adva va a számtai sorozat első égy tagja: 4,,, 5. (Skupaj 5 točk/összese 5 pot) a) Zapišite asledja dva člea tega zaporedja i dvajseti čle. Íja fel a sorozat következő két tagját, valamit a huszadik tagját is! b) Kolikša je vsota prvih trideset čleov tega zaporedja? Meyi a sorozat első harmic tagjáak az összege? c) Od vključo katerega člea aprej so vsi člei večji od 00? Melyik tagtól kezdve agyobb mide tag 00 -ál (ezt a tagot is beleértve)? (5 točk/pot) (4 točke/pot) (6 točk/pot)

21 P08-C0--M

22 P08-C0--M Praza stra Üres oldal

23 P08-C0--M 3 Praza stra Üres oldal

24 4 P08-C0--M Praza stra Üres oldal