Državni izpitni center. Izpitna pola / Feladatlap. Torek, 3. februar 2015 / 120 minut

Átírás

1 Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *P43C0M* ZIMSKI IZPITNI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Torek, 3. februar 05 / 0 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, grafikus képeryő élküli és szimbólumos számítás elvégzéséek lehetőségét kizáró umerikus zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 05

2 /4 *P43C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P43C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: y k y k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( s b)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s Ploščia krožega izseka: S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V 4r 3 V S v 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a

4 4/4 *P43C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f ( ) g( ) f ( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f ( ) f( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r! Variacije brez poavljaja: V ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P43C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta k k. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara () r : R abc, r 4S, s abc S s Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v r A körív hossza: l A körcikk területe: S r a Sziusztétel: b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos k y y 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: V S v 3 4 P 4 r, V r 3 3 Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si ta cos si si cos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac

6 6/4 *P43C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) q Mértai sorozat: a a q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p ) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P43C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Na slikah so grafi ekaterih izmed asledjih fukcij: A képeke a következő függvéyek közül látható éháyak a grafikoja: f( ) 6 g( ) log h ( ) i ( ) 5 j ( ) k ( ) 3 6 Pod vsako sliko zapišite fukcijo, katere graf je a sliki. Írja be az egyes képek alá azt a függvéyt, amelyek grafikoja látható a képe! (4 točke/pot) A B C D

8 8/4 *P43C0M08*. Cea preosega račualika v spleti prodajali je bila 400 evrov. V prodaji akciji so ga poceili za 0 %. Pri akupu zaračuajo še 6 evrov poštih stroškov. Koliko evrov potrebujemo za akup preosega račualika v spleti prodajali? A webáruházba a hordozható számítógép ára 400 euró volt. Egy kiárusításkor 0%-os áregedméyt adtak rá. A vásárlásál még 6 euró postaköltséget számolak fel. Háy euróra va szükségük a hordozható számítógép megvásárlásához ebbe a webáruházba? (4 točke/pot)

9 3 3. Brez žepega račuala izračuajte: *P43C0M09* 9/4 : Számítsa ki számológép haszálata élkül: : (4 točke/pot)

10 0/4 *P43C0M0* 4. Poeostavite izraz: 3 9 :7. Egyszerűsítse a 3 9 :7 kifejezést! (4 točke/pot)

11 *P43C0M* /4 5. Kvadrata fukcija je podaa s predpisom dae fukcije v točki A, 5. f ( ) 6. Zapišite eačbo tagete a graf Adott egy másodfokú függvéy a következő hozzáredeléssel: f ( ) 6. Írja fel aak a függvéy grafikojához húzható éritőek az egyeletét, amely illeszkedik az A, 5 potra! (4 točke/pot)

12 /4 *P43C0M* 6. V dai koordiati sistem skicirajte graf fukcije f( ) 4. f( ) 4 függvéy grafikojáak ábráját a megadott koordiáta- (5 točk/pot) y Rajzolja meg az redszerbe! 0

13 *P43C0M3* 3/4 7. Izračuajte velikost kota b. Számítsa ki a b szög agyságát! C 3 A β B Izračuajte dolžio straice a. Számítsa ki az a oldal hosszúságát! C 4 a A 0 7 B (5 točk/pot)

14 4/4 *P43C0M4* 8. Šest 0-litrskih i pet 8-litrskih veder vode prelijemo v sod v obliki pokočega valja s polmerom,5 dm. Izračuajte, kako visoko bo gladia vode v sodu, ki stoji pokoci. Hat 0 literes és öt 8 literes vödörrel vizet ötük át egy,5 dm sugarú, egyees heger alakú hordóba. Számítsa ki, a feekétől számítva milye magasa fog éri a víz a felállított hordóba! (5 točk/pot)

15 *P43C0M5* 5/4 9. Notraji koti trikotika ABC tvorijo aritmetičo zaporedje z difereco 0. Izračuajte vse otraje kote trikotika ABC. Az ABC háromszög belső szögei 0 külöbségű számtai sorozatot alkotak. Számítsa ki az ABC háromszög midhárom belső szögét! (5 točk/pot)

16 6/4 *P43C0M6*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Dai sta fukciji f( ) 3 i g ( ) 3 3. Adott az f( ) 3 és a g ( ) 3 3 függvéy... Natačo arišite grafa obeh fukcij v dai koordiati sistem. Zapišite, katera izmed fukcij je araščajoča. Zapišite, za katere vredosti spremeljivke je fukcija g pozitiva. Ábrázolja midkét függvéy potos grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! Írja fel, hogy a megadott függvéyek közül melyik övekvő! Írja fel, hogy az változó mely értékeire pozitív a g függvéy!.. Račusko določite presečišče grafov fukcij f i g. Izračuajte kot, ki ga oklepata grafa fukcij. (6 točk/pot) Számítsa ki az f és g függvéy metszéspotját! Számítsa ki a függvéyek grafikojaiak hajlásszögét! (6 točk/pot).3. Izračuajte ploščio trikotika, ki je določe z grafoma fukcij f i g ter absciso osjo. Számítsa ki az f és g függvéy grafikojai és az abszcisszategely által határolt háromszög területét! (3 točke/pot)

17 *P43C0M7* 7/4 y 0

18 8/4 *P43C0M8*. Izpita se je udeležilo 3 študetov i doseglo asledje ocee: A vizsgá 3 egyetemi hallgató vett részt, és a következő osztályzatokat kapták: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 0, 0, 0... Izpolite pregledico. Töltse ki a táblázatot! Ocea Osztályzat 5 Absoluta frekveca Abszolút gyakoriság f k Relativa frekveca Relatív gyakoriság o f k (6 točk/pot).. Podatke prikažite s stolpčim diagramom. Az adatokat mutassa be oszlopdiagrammal!.. Izračuajte aritmetičo sredio, mediao i modus. Számítsa ki a számtai közepet, a mediát és a móduszt! (5 točk/pot) (4 točke/pot)

19 *P43C0M9* 9/4

20 0/4 *P43C0M0* 3. Da je eakokraki trapez ABCD s podatki: a 3 cm, b d 5 cm, c 7 cm. Adott az ABCD egyelő szárú trapéz a következő adatokkal: a 3 cm, b d 5 cm, c 7 cm. 3.. Narišite skico ter izračuajte obseg i ploščio trapeza ABCD. Rajzoljo ábrát, és számítsa ki az ABCD trapéz kerületét és területét! (7 točk/pot) 3.. Izračuajte otraja kota pri ogliščih A i B. Kota izrazite v stopijah i miutah. Számítsa ki az A és B csúcsál levő belső szögeket! Mikét szöget fejezze ki szögfokba és szögpercbe! (5 točk/pot) 3.3. Izračuajte dolžio diagoale AC. Számítsa ki az AC átló hosszúságát! (3 točke/pot)

21 *P43C0M* /4

22 /4 *P43C0M* Praza stra Üres oldal

23 *P43C0M3* 3/4 Praza stra Üres oldal

24 4/4 *P43C0M4* Praza stra Üres oldal