Državni izpitni center. Izpitna pola / Feladatlap. Sobota, 7. junij 2014 / 120 minut

Átírás

1 Š i f r a k a d i d a t a : A jelölt kódszáma: Državi izpiti ceter *P4C0M* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK TAVASZI VIZSGAIDŐSZAK Izpita pola / Feladatlap Sobota, 7. juij 04 / 0 miut Dovoljeo gradivo i pripomočki: Kadidat priese alivo pero ali kemiči svičik, svičik, radirko, umeričo žepo račualo brez grafičega zasloa i možosti simbolega račuaja, šestilo, trikotik (geotrikotik), ravilo, kotomer i trigoir. Kadidat dobi dva kocepta lista i ocejevali obrazec. Egedélyezett segédeszközök: A jelölt töltőtollat vagy golyóstollat, ceruzát, radírt, grafikus képeryő élküli és szimbólumos számítás elvégzéséek lehetőségét kizáró umerikus zsebszámológépet, körzőt, háromszögvoalzót (geo-háromszögvoalzót), voalzót, szögmérőt és trigoirt (360 -os szögmérőt) hoz magával. A jelölt egy értékelő lapot és két pótlapot is kap a vázlatkészítéshez. POKLICNA MATURA Navodila kadidatu so a asledji strai. A jelöltek szóló útmutató a következő oldalo olvasható. Ta pola ima 4 strai, od tega 3 praze. A feladatlap terjedelme 4 oldal, ebből 3 üres. RIC 04

2 /4 *P4C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P4C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a 3, v a 3, r a 3, R a e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s Ploščia krožega izseka: S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V S v 3 V 4r 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos ta si cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a

4 4/4 *P4C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0 r, r Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f ( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P4C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieáris függvéy: f ( ) k y A lieáris függvéy iráytéyezője: k Az egyees hajlásszöge: k ta k k Két egyees hajlásszöge: ta. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S, s abc S s Egyelő oldalú háromszög: S a 3, v a 3, r a 3, R a e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v A körív hossza: l r A körcikk területe: S r Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos k k y 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: V S v 3 P 4 r, V 4r Szögfüggvéyek Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v si cos ta si cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac

6 6/4 *P4C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P4C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg! 0. Brez uporabe račuala izračuajte: Számológép haszálata élkül számítsa ki az kifejezés értékét! (4 točke/pot)

8 8/4 *P4C0M08*. Zapišite eačbo premice, ki poteka skozi točko A, 0 i je vzporeda premici a sliki. Írja fel aak az egyeesek az egyeletét, amely illeszkedik az A, 0 potra, és párhuzamos a képe látható egyeessel! y A - 0 (4 točke/pot)

9 *P4C0M09* 9/4 3. Izračuajte, katera arava števila rešijo eeačbo: Számítsa ki, mely természetes számok az egyelőtleség megoldásai! (4 točke/pot)

10 0/4 *P4C0M0* 4. V šolski košarkaški ekipi je igralcev, vsak izmed jih lahko igra a kateremkoli igralem mestu. Na koliko ačiov lahko treer izbere začeto peterko? Az iskolai kosárlabdacsapatak játékosa va, midegyikük játszhat bármelyik poszto. Háyféleképpe választhatja ki az edző a játékot kezdő öt játékost? (4 točke/pot)

11 *P4C0M* /4 5. Na ekem volišču je registriraih 500 volilih upravičecev. Volila udeležba a tem volišču je bila 66,8 %. Oddaih je bilo 5 eveljavih glasovic. Koliko veljavih glasovic je bilo oddaih a tem volišču? Egy választókörzetek 500 regisztrált választópolgára va. A részvétel ebbe a választókörzetbe 66,8%-os volt. 5 érvéytele szavazatot adtak le. Háy érvéyes szavazatot adtak le ebbe a választókörzetbe? (4 točke/pot)

12 /4 *P4C0M* 6. Narisa je graf fukcije f ( ) si Ábrázoltuk a f ( ) si a itervalu,. függvéy grafikoját a, y itervallumo. Za dai iterval zapišite ičle fukcije f : zalogo vredosti fukcije f : iterval araščaja fukcije f : vredost spremeljivke, za katero je f( ) : Az adott itervallumra írja fel: az f függvéy zérushelyeit: az f függvéy értékkészletét: azt az itervallumot, amelybe az f függvéy övő: az változó azo értékét, amelyre feáll az f( ) összefüggés: (5 točk/pot)

13 *P4C0M3* 3/4 7. Izračuajte, tako da bodo,, tvorili araščajoče geometrijsko zaporedje. Számítsa ki az értékét úgy, hogy az,, számok egy övekvő mértai sorozatot alkossaak! (5 točk/pot)

14 4/4 *P4C0M4* 8. Skicirajte graf racioale fukcije f( ) 4. Készítse el az f( ) 4 racioális törtfüggvéy grafikojáak ábráját! (5 točk/pot) y 0

15 *P4C0M5* 5/4 9. V trikotiku ABC otraji kot pri oglišču A meri 53, otraji kot pri oglišču B pa 7. Narišite skico trikotika ABC. Izračuajte velikost otrajega kota pri oglišču C. Na skici z ozačite zuaji kot pri oglišču B i izračuajte jegovo velikost. Az ABC háromszög A csúcsáál levő belső szöge 53, a B csúcsáál levő belső szöge 7. Rajzolja meg az ABC háromszög ábráját! Számítsa ki a C csúcsáál levő belső szög méretét! Az ábrá jelölje -vel a B csúcsál levő külső szöget, és számítsa ki eek a szögek a méretét! (5 točk/pot)

16 6/4 *P4C0M6*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Daa je fukcija 3 f ( ) 6 9. Adott az 3 f ( ) 6 9 függvéy... Izračuajte ičle i začeto vredost fukcije f. Számítsa ki az f függvéy zérushelyeit és a 0 helye felvett értékét!.. Izračuajte ekstreme fukcije f. Számítsa ki az f függvéy szélsőértékeit!.3. V dai koordiati sistem arišite graf fukcije f. Ábrázolja az f függvéy grafikoját az adott koordiáta-redszerbe! y (5 točk/pot) (7 točk/pot) (3 točke/pot) 0

17 *P4C0M7* 7/4

18 8/4 *P4C0M8*. Škatla za boboe ima obliko pravile šeststrae prizme. Osovi rob prizme je dolg 6 cm, višia pa 5 cm. Na sliki je mreža šeststrae prizme. Egy cukorkásdoboz szabályos hatoldalú hasáb alakú. A hasáb alapéle 6 cm hosszú, magassága 5 cm. A képe a hatoldalú hasáb hálója látható... Izračuajte ploščio osove ploskve prizme i velikost ozačeega kota a sliki. Számítsa ki a hasáb alaplapjáak területét és a képe látható szög méretét!.. Izračuajte površio dae prizme. Számítsa ki az adott hasáb felszíét!.3. Skupa prostoria boboov v škatli je približo 54,34 cm 3. Izračuajte delež prostorie, ki jo zasedajo boboi v škatli. A dobozba levő cukorkák össztérfogata mitegy 54,34 cm 3. Számítsa ki, a térfogat háyadrészét teszik ki a dobozba levő cukorkák! (7 točk/pot) (4 točke/pot) (4 točke/pot)

19 *P4C0M9* 9/4

20 0/4 *P4C0M0* 3. Stolpči diagram prikazuje starost člaov ekega prostovoljega gasilskega društva. Az oszlopdiagram egy ökétes tűzoltóegyesület tagjaiak életkorát szemlélteti. število člaov/a tagok száma ad 0 do 0/több mit 0-tól 0-ig ad 0 do 0/több mit 0-től 0-ig ad 0 do 30/több mit 0-tól 30-ig ad 30 do 40/több mit 30-tól 40-ig ad 40 do 50/több mit 40-től 50-ig starost/életkor ad 50 do 60/több mit 50-től 60-ig ad 60 do 70/több mit 60-tól 70-ig ad 70 do 80/több mit 70-tól 80-ig 3.. Podatke prikažite v spodji pregledici s frekvecami i relativimi frekvecami. Az adatokat szemléltesse a gyakoriságaikkal és a relatív gyakoriságaikkal az alábbi táblázatba! 0 f f j j Starost/életkor j ad 0 do 0/több mit 0-tól 0-ig ad 0 do 0/több mit 0-tól 0-ig 3 ad 0 do 30/több mit 0-tól 30-ig 4 ad 30 do 40/több mit 30-tól 40-ig 5 ad 40 do 50/több mit 40-től 50-ig 6 ad 50 do 60/több mit 50-től 60-ig 7 ad 60 do 70/több mit 60-tól 70-ig 8 ad 70 do 80/több mit 70-től 80-ig (4 točke/pot) 3.. Koliko člaov ima prostovoljo gasilsko društvo i koliko odstotkov člaov je starih ad 40 let? Háy tagja va az ökétes tűzoltóegyesületek, és a tagok háy százaléka idősebb 40 évesél? (5 točk/pot) 3.3. Izračuajte aritmetičo sredio starosti člaov prostovoljega gasilskega društva. Izračuajte, koliko člaov iz staroste skupie ad 0 do 30 let bi se moralo a ovo včlaiti v prostovoljo gasilsko društvo, da bi bila aritmetiča sredia starosti 7 let. Számítsa ki az ökétes tűzoltóegyesület tagjai életkoráak számtai közepét! Számítsa ki, háy személyek kellee bekapcsolódia az ökétes tűzoltóegyesület több mit 0-tól 30-ig korcsoportjába ahhoz, hogy az életkorok számtai közepe 7 év legye! (6 točk/pot)

21 *P4C0M* /4

22 /4 *P4C0M* Praza stra Üres oldal

23 *P4C0M3* 3/4 Praza stra Üres oldal

24 4/4 *P4C0M4* Praza stra Üres oldal