2/24 *P151C10111M02*

Átírás

1 *P5C0M*

2 /4 *P5C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu i 30 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész 9 feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 40 pot az első, 30 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P5C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: dab (, ) ( ) ( y y) y y Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta k k Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) c v S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S S s, s abc Eakostraiči trikotik: S a 3, v a 3, r a 3, R a e f Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: S a c v Dolžia krožega loka: l r 80 Ploščia krožega izseka: Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V S v Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V S v 3 V 4r 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si si cos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a P perforira list

4 4/4 *P5C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a a q q, s a q G 0 p Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Obdelava podatkov (statistika) Sredja vredost (aritmetiča sredia):... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P5C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta. Síkmérta (a síkidomok területe S -sel va jelölve) c v Háromszög: S c absi s( s a)( s b)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S, s abc S s Egyelő oldalú háromszög: S a 3, v a 3, r a 3, R a e f Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: S a c v r A körív hossza: l A körcikk területe: S r Sziusztétel: a b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos k k y 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V S v Gúla: P S Spl, Gömb: P 4 r, V S v 3 V 4r 3 3 Heger: Kúp:, P r rv P r rs, V V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek ill. gyökök: b D,, a D b 4ac P perforira list

6 6/4 *P5C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a a q q, s a q G 0 p Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Középérték (számtai közép):... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f ( ) g( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) f( ) g( ) k f( ) k f ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r Ismétlés élküli variációk: V! ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Véletle eseméy (eset) valószíűsége A : PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P5C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. V kvadratke vpišite majkajoča števila, če sta zapisai števili zaporeda člea geometrijskega zaporedja. Zapišite tudi količik zaporedja. Írja a égyzetekbe a hiáyzó számokat, ha tudja, hogy a megadott számok egy mértai sorozat egymást követő elemei! Írja fel eek a sorozatak a háyadosát is! (4 točke/pot),, 4,,

8 8/4 *P5C0M08*. Ali so avedee izjave pravile? DA NE Ničli kvadrate fukcije sta 0 f ( ) 4 i. DA NE Začeta vredost fukcije f ( ) si je. DA NE T je presečišče premic y 7 i 3 4y 0. DA NE Točka 5, Igazak-e az adott kijeletések? IGEN NEM Az f ( ) 4 másodfokú függvéy zérushelyei az és az. IGEN NEM 0 Az f ( ) si függvéy 0 helye felvett értéke a. IGEN NEM A T 5, pot az y 7 és a 3 4y0 egyeesek metszéspotja. IGEN NEM (4 točke/pot)

9 *P5C0M09* 9/4 3. Rešite eačbo: 0,75. 3 Oldja meg az 0,75 egyeletet! 3 (4 točke/pot)

10 0/4 *P5C0M0* ab 4a b. 4. Odpravite oklepaja i poeostavite izraz: 3 Hagyja el a zárójeleket, és egyszerűsítse a 3 ab 4 a b kifejezést! (4 točke/pot)

11 *P5C0M* /4 5. Na sliki je graf kvadrate fukcije f. Rešite eeačbo f( ) 0. A képe az f másodfokú függvéy grafikoja látható. Oldja meg az f( ) 0 egyelőtleséget! y 0 (4 točke/pot)

12 /4 *P5C0M* 6. V dai koordiati sistem arišite graf fukcije f ( ) cos a itervalu, 3. Točka T je presečišče grafa fukcije f z ordiato osjo. Zapišite koordiati točke T. Ábrázolja az f ( ) cos függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe a itervallumo!, 3 A T pot az f függvéy metszéspotja az ordiátategellyel. Írja fel a T pot koordiátáit! (5 točk/pot) y

13 *P5C0M3* 3/4 7. Marjetka je daes stara 5 let. Aleksader je bil pred petimi leti 0 % starejši od Marjetke. Koliko je daes star Aleksader? Marjetka ma 5 éves. Aleksader öt évvel ezelőtt 0%-kal idősebb volt Marjetkáál. Háy éves ma Aleksader? (5 točk/pot)

14 4/4 *P5C0M4* 8. Dolžii straic paralelograma merita 5 cm i 3 cm, krajša izmed diagoal pa 4 cm. Narišite skico i izračuajte ploščio paralelograma. A paralelogramma oldalai 5 cm és 3 cm hosszúak, a rövidebb átló pedig 4 cm hosszú. Rajzoljo ábrát, és számítsa ki a paralelogramma területét! (5 točk/pot)

15 *P5C0M5* 5/4 9. Izračuajte i zapišite koordiati točke, v kateri je tageta a krivuljo premici y 3. y vzporeda Számítsa ki, és írja fel aak a potak a koordiátáit, amelybe az állított éritő egyees párhuzamos az y 3 egyeessel! y görbére (5 točk/pot)

16 6/4 *P5C0M6*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Da je poliom 3 p ( ) 4 4. Adott a 3 p ( ) 4 4 poliom... Izračuajte ičle i začeto vredost polioma p. Számítsa ki a p poliom zérushelyeit, és a 0 helye felvett értékét!.. Skicirajte graf polioma p i izračuajte vredost polioma p za 4. Rajzolja le a p poliom grafikojáak ábráját, és számítsa ki a p poliom helyettesítési értékét 4 eseté!.3. Poliom p delite s poliomom q ( ). Zapišite količik i ostaek. Ossza a p poliomot a q ( ) poliommal! Írja fel a háyadost és a maradékot! y (5 točk/pot) (5 točk/pot) (5 točk/pot) 0

17 *P5C0M7* 7/4

18 8/4 *P5C0M8*. V podjetju Les izdelujejo lesee drogove dveh oblik, kakor kaže slika. A Les cégél az ábrá látható fából készült rudakat gyártaak. Spodja pregledica prikazuje število izdelaih drogov po posamezih delovih devih v daem tedu: Az alábbi táblázatba szerepel, hogy az adott hét adott mukaapjá háy rudat készítettek: Da v tedu A hét apja Število okroglih drogov A gömbölyű rudak száma Število oglatih drogov A szögletes rudak száma Po H Tor K Sre Sz Čet Cs Pet P.. Podatke za število izdelaih okroglih drogov v daem tedu prikažite s krožim diagramom. Az adott héte elkészített gömbölyű rudak számáról szóló adatokat mutassa be kördiagrammal!.. Koliko odstotkov proizvedeih drogov oglate oblike v daem tedu predstavlja petkova proizvodja? (5 točk/pot) Az adott héte elkészített szögletes rudak számáak háy százalékát teszi ki a péteke elkészített rudak száma? (4 točke/pot).3. Izračuajte površio okroglega i površio oglatega droga. Számítsa ki a gömbölyű és a szögletes rúd felszíét! (6 točk/pot)

19 *P5C0M9* 9/4

20 0/4 *P5C0M0* 3. Špela je a pravokoti svilei šal aslikala zaporedje eakokrakih trikotikov, kot kaže skica. Trikotiki imajo višio eako dolžii osovice. Osovice trikotikov so a spodjem robu šala, prvi trikotik zaporedja ima levo oglišče v levem spodjem kotu šala. Špela egy téglalap alakú selyemsálra egy egyelő szárú háromszögekből álló sorozatot festett, amit az az ábrá látható. A háromszögek magassága egyelő az alapjuk hosszúságával. A háromszögek alapjai a sál alsó széléél vaak, a sorozat első háromszögéek bal csúcsa a sál bal alsó csücskébe va. cm cm Prvi trikotik Első háromszög Drugi trikotik Második háromszög Tretji trikotik Harmadik háromszög Četrti trikotik Negyedik háromszög Peti trikotik Ötödik háromszög 3.. Izračuajte ploščio petega trikotika zaporedja. Számítsa ki a sorozat ötödik háromszögéek területét! (4 točke/pot) 3.. Izračuajte obseg petega trikotika zaporedja. Számítsa ki a sorozat ötödik háromszögéek kerületét! (5 točk/pot) 3.3. Koliko trikotikov zaporedja lahko Špela ariše a šal, ki je dolg m? A sorozat háy háromszögét fogja tudi Špela rárajzoli egy m hosszú sálra? (6 točk/pot)

21 *P5C0M* /4

22 /4 *P5C0M* Praza stra Üres oldal

23 *P5C0M3* 3/4 Praza stra Üres oldal

24 4/4 *P5C0M4* Praza stra Üres oldal