Dr`avni izpitni center MATEMATIKA. Izpitna pola / Feladatlap Ponedeljek, 13. februar 2006 / 120 minut brez odmora

Átírás

1 [ ifr kdidt: A jelölt kódszám: Dr`vi izpiti ceter *P05C0M* ZIMSKI ROK TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA Izpit pol / Feldtlp Poedeljek,. februr 006 / 0 miut brez odmor 006. február., hétfő / 0 perc, szüet élkül. Dovoljeo dodto grdivo i pripomo~ki: kdidt priese s seboj livo pero li kemi~i svi~ik, svi~ik, rdirko, `epo r~ulo brez grfi~eg zslo i brez mo`osti simboleg r~uj, {estilo, trikotik (geotrikotik), rvilo i kotomer. Izpiti poli st prilo`e kocept list i ocejevli obrzec. Egedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvolzót (geo-háromszögvolzót), volzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp v mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kdidtu so sledji stri. A jelöltek szóló útmuttó következő oldlo olvshtó. Izpit pol im 4 stri, od teg przi. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből üres. RIC 006

2 P05-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t vodil. Ne obr~jte stri i e z~ejjte re{evti log, dokler Vm dzori u~itelj teg e dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro oz~eo mesto zgorj slovi stri i ocejevli obrzec ter kocept list. Izpit pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmeze loge, je vedeo v izpiti poli. V prvem delu re{ite vseh 9 log. V drugem delu izmed treh log izberite i re{ite dve. Pi{ite z livim peresom li kemi~im svi~ikom. ^e se zmotite, p~e zpis pre~rtjte i g pi{ite ovo. Nloge z ejsimi i e~itljivimi re{itvmi bodo ovredotee z i~ (0) to~kmi. ^e ste logo re{ili ve~ ~iov, edvoumo oz~ite, ktero re{itev j ocejevlec to~kuje. Grfe fukcij, geometrijske skice i risbe ri{ite s svi~ikom. Izdelek j bo preglede i ~itljiv. Pot re{evj mor biti od z~etk do rezultt jso i korekto predstvlje, z vsemi vmesimi sklepi i r~ui. N. i 4. stri so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evju log. V rzpredelici oz~ite z, kteri dve logi ste izbrli v. delu.. log. log. log Ocejevlci e bodo pregledovli koceptih listov. Vsko logo skrbo preberite. Re{ujte premi{ljeo. Zupjte vse i v svoje Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzo, és e kezdje feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tár em egedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borító, z értékelőlpo és vázltlpoko! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtokál elérhető potszámot feldtlpo feltütettük. Az első részbe mid 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszo ki és oldjo meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjo! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttl megoldásokt ull (0) pottl értékeljük. H feldtot többféleképpe oldott meg, egyértelműe jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvéyek grfikojit, mérti ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Mukáj legye áttekithető és olvshtó! A megoldási eljárás legye világos és korrekt kezdettől egésze z eredméyig, trtlmzz z összes közbeeső következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlo vk képletek. Ezek segítségére lehetek feldtok megoldásáb. A tábláztb -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részbe!. feldt. feldt. feldt Az értékelők em ézik át vázltlpokt. Mide feldtot figyelmese olvsso el! Megfotolv oldj meg feldtokt! Bízzo ömgáb és képességeibe! Mukájához sok sikert kíváuk!

3 P05-C0--M FORMULE. Prvokoti koorditi sistem v rvii Plošči ( S ) trikotik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y y y y Kot med premicm: tg k Г k K k k. Rvisk geometrij (ploščie likov so ozčee z S ) Trikotik: S c v c b si 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotiku včrteg r i očrteg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Ekostriči trikotik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, * r Dolži krožeg lok: l, 80, r * Kroži izsek: S, 60 b c Siusi izrek: R Kosiusi izrek: si * si + si 0 Г b c bc cos* R. Površie i prostorie geometrijskih teles (S je plošči osove ploskve) Prizm i vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokoči stožec: P r r s, V r v Krogl: P 4r, V 4r

4 4 P05-C0--M 4. Kote fukcije * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos * tg o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si cos * + * + * + * 5. Kvdrt fukcij, kvdrt ečb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Zporedj Aritmetičo zporedje: d Geometrijsko zporedje: Г, s Г d Г q, s q q Г Г 8. Sttistik Sredj vredost(ritmetič sredi):, k f f f k k f f fk Vric: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) ± k Stdrdi odklo: 6 6 k

5 P05-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordiát-redszer síkb A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, Г Г Г Г Г S y y y y S : Két egyees hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mért ( síkidomok területe S -sel v jelölve) Háromszög: c S v c b si 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyelő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, r* A körív hossz: l, 80, r * Körcikk: S, 60 b c Sziusztétel: R si * si + si 0 Kosziusztétel: Г b c bc cos * 4 6. A mérti testek felszíe és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és heger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyees kúp: P r árs, V r v 4r Gömb: P 4r, V pl

6 6 P05-C0--M 4. Szögfüggvéyek * * si cos si si cos cos si * + * + * + tg * * * si cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г si * si * si * cos * cos cos cos si si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet Tegelypot: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok log log log y y log y log log y Г log log log y y log b log log b 7. Soroztok Számti sorozt: á d Mérti sorozt: Г, s áг d, s Г q q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számti közép):, k k k f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrici (szóráségyzet): 6 Г Г Г k ± Stdrd eltérés (szórás): k 6 6 k k

7 P05-C0--M 7. del /. rész Rešite vse loge. / Mide feldtot oldjo meg!. Z "DA" ozčite trditve, ki so prvile, i z "NE" tiste, ki iso prvile. "IGAZ" -zl jelölje meg zokt z állításokt, melyek helyesek, és "NEM IGAZ"-zl zokt, melyek em helyesek. ) Težiščic trikotik vedo rzpolvlj kot trikotik. A háromszög súlyvol midig felezi háromszög szögét. b) Vsot otrjih kotov trikotik je o 80. A háromszög belső szögeiek összege midig c) Sokot ostreg kot je ostri kot. A hegyes szög mellékszöge midig hegyes szög. o 80. d) V ekokrkem trikotiku st kot ob osovici ek. Az egyelő szárú háromszögbe z lpél melletti szögek egyelők. (4 točke/pot)

8 8 P05-C0--M. Ntčo izrčujte: ž Г žÿ 0, 4 : 5. ž Г žÿ 0 Potos számíts ki:, 4 : 5! (4 točke/pot)

9 P05-C0--M 9. Dijk je prebrl 8 eke kjige. Ko je prebrl še 60 stri, mu je ostlo 4 kjige. Koliko stri im kjig? A diák egy köyvek 8 részét olvst el. Amikor elolvsott még 60 oldlt, köyv 4 része mrdt hátr. Háy oldls köyv? (4 točke/pot)

10 0 P05-C0--M 4. Rešite eečbo: 4. 4 Oldj meg z 4 Rešitev pozorite številski premici. 4 egyelőtleséget! A megoldást mutss be számegyeese! (4 točke/pot)

11 P05-C0--M 5. Nrišite krivuljo y i premico ter zpišite koorditi jueg presečišč. Rjzolj meg z y görbét és z egyeest, mjd írj fel metszéspot koordiátáit! y (4 točke/pot) 0

12 P05-C0--M. o 6. D je prlelogrm ABCD s podtki 6 cm, b 4 cm, + =7 0 Nrišite skico ter izrčujte obseg i ploščio prlelogrm. dtú ABCD prlelogrmm. Rjzolj meg o Adott z 6 cm, b 4 cm, + =7 0 síkidom ábráját, és számíts ki kerületét és területét! (5 točk/pot)

13 P05-C0--M Г 7. Do je zporedje:. Zpišite prve štiri člee zporedj i rišite prve štiri točke grf teg zporedj. sorozt. Írj fel e sorozt első égy tgját, mjd rjzolj meg Adott z Г sorozt grfikoják első égy potját! (5 točk/pot)

14 4 P05-C0--M 8. Poeostvite izrz: cos si á. ž Г žÿ Egyszerűsítse cos si á Г žÿ kifejezést! (5 točk/pot)

15 P05-C0--M 5 9. Določite ičle poliom pá Г i skicirjte jegov grf. Htározz meg páг poliom gyökeit, és rjzolj meg grfikoját! y (5 točk/pot) 0

16 6 P05-C0--M. del /. rész Izberite dve logi, obkrožite jui zporedi številki i ju rešite. Válosszo ki két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket!. Di st fukciji f á g á i. f és g! Adott z lábbi két függvéy: á á (Skupj 5 točk/összese 5 pot) ) Nrišite grf dih fukciji v isti koorditi sistem. Rjzolj meg midkét függvéy grfikoját zoos koordiát-redszerbe! (7 točk/pot) b) Ozčite presečišč grfov i z rčuom pokžite, d je eo presečišče P á,4. Jelölje ki grfikook metszéspotjit, és számítássl mutss meg, hogy z egyik metszéspot P á, 4! (5 točk/pot) Г Г c) Izrčujte f á5 g á Számíts ki: f á g á! ( točke/pot)

17 P05-C0--M 7 y 0

18 8 P05-C0--M

19 P05-C0--M 9. Slik prikzuje vredost sloveskeg borzeg ideks SBI 0 (v točkh) med.. 00 i.. 004: Az ábrá z SBI szlové tőzsdei ide értéke láthtó pookb kifejezve 00.. és között: (Skupj 5 točk/összese 5 pot) ) Določite dtum jvečje i jmjše vredosti ideks v tem obdobju. Npišite dtum i vredost. Htározz meg z ide leggyobb és legkisebb értékét ebbe zidőszkb! Írj fel dátumot és z értéket! (4 točke/pot) b) Med kterim zporedim dtumom je bil sprememb ideks jvečj? Kolikš je bil t sprememb v točkh? Mely egymást követő dátumok közt volt z ide változás leggyobb? Meyi volt ez változás potokb kifejezve? (5 točk/pot) c) Kolikš je bil sprememb ideks med i v točkh? Z koliko odstotkov se je v tem čsu ideks povečl? Mekkor volt z ide változás pookb kifejezve és között? Háy százlékkl övekedett meg z ide ebbe z időbe? (6 točk/pot)

20 0 P05-C0--M

21 P05-C0--M. D je trikotik ABC s podtki o 8 cm, 7 cm, 60. b * Adott z 8 cm, b 7 cm, * 60 dtú ABC háromszög. o ) Nrišite skico i črtjte trikotik ABC. Rjzolj meg z ábrát, és szerkessze meg z ABC háromszöget! b) N desetiko cm tčo izrčujte tretjo strico. N desetiko stopije tčo izrčujte kot +. Tizedes cm-potossággl számíts ki hrmdik oldlt! Foktizedes potossággl számíts ki + szöget! c) Izrčujte ploščio trikotik ABC. Számíts ki z ABC háromszög területét! Skupj 5 točk/összese 5 pot) (5 točk/pot) (7 točk/pot) ( točke/pot)

22 P05-C0--M

23 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL