Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ifr kndidt: Dr`vni izpitni center *P05C0M* JESENSKI ROK ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpitn pol / Feldtlp Ponedeljek, 9. vgust 005 / 0 minut brez odmor 005. ugusztus 9., hétfő / 0 perc, szünet nélkül. Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~ki: kndidt prinese s seboj nlivno pero li kemi~ni svin~nik, svin~nik, rdirko, `epno r~unlo brez grfi~neg zslon in brez mo`nosti simbolneg r~unnj, {estilo, trikotnik (geotrikotnik), rvnilo in kotomer. Izpitni poli st prilo`en konceptn list in ocenjevlni obrzec. Engedélyezett segédeszközök: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, csk műveleteket végző zsebszámológépet, körzőt, háromszögvonlzót (geo-háromszögvonlzót), vonlzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értékelőlp és két vázltlp vn mellékelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil kndidtu so n nslednji strni. A jelöltnek szóló útmuttó következő oldlon olvshtó. Izpitn pol im 4 strni, od teg 3 przne. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből 3 üres. RIC 005

2 P05-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t nvodil. Ne obr~jte strni in ne z~enjjte re{evti nlog, dokler Vm ndzorni u~itelj teg ne dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro n ozn~eno mesto zgorj n nslovni strni in n ocenjevlni obrzec ter n konceptn list. Izpitn pol im dv del. [tevilo to~k, ki jih lhko dobite z posmezne nloge, je nvedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nlog. V drugem delu izmed treh nlog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nlivnim peresom li kemi~nim svin~nikom. ^e se zmotite, np~en zpis pre~rtjte in g npi{ite n novo. Nloge z nejsnimi in ne~itljivimi re{itvmi bodo ovrednotene z ni~ (0) to~kmi. ^e ste nlogo re{ili n ve~ n~inov, nedvoumno ozn~ite, ktero re{itev nj ocenjevlec to~kuje. Grfe funkcij, geometrijske skice in risbe nri{ite s svin~nikom. Izdelek nj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evnj mor biti od z~etk do rezultt jsno in korektno predstvljen, z vsemi vmesnimi sklepi in r~uni. N 3. in 4. strni so formule. Mord si boste s ktero pomgli pri re{evnju nlog. V rzpredelnici ozn~ite z, kteri dve nlogi ste izbrli v. delu.. nlog. nlog 3. nlog Ocenjevlci ne bodo pregledovli konceptnih listov. Vsko nlogo skrbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zupjte vse in v svoje Vm veliko uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzon, és ne kezdjen feldtok megoldásáb, míg ezt felügyelő tnár nem engedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt keretbe borítón, z értékelőlpon és vázltlpokon! A feldtlp két részből áll. Az egyes feldtoknál elérhető pontszámot feldtlpon feltüntettük. Az első részben mind 9 feldtot oldj meg! A második rész három feldt közül válsszon ki és oldjon meg kettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjon! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttln megoldásokt null (0) ponttl értékeljük. H feldtot többféleképpen oldott meg, egyértelműen jelölje meg, melyik megoldást értékelje z értékelő! A függvények grfikonjit, mértni ábrákt és rjzokt ceruzávl készítse el! Munkáj legyen áttekinthető és olvshtó! A megoldási eljárás legyen világos és korrekt kezdettől egészen z eredményig, trtlmzz z összes közbeeső következtetést és számítást! Az 5. és 6. oldlon vnnk képletek. Ezek segítségére lehetnek feldtok megoldásábn. A tábláztbn -szel jelölje, melyik két feldtot válsztott. részben!. feldt. feldt 3. feldt Az értékelők nem nézik át vázltlpokt. Minden feldtot figyelmesen olvsson el! Megfontolv oldj meg feldtokt! Bízzon önmgábn és képességeiben! Munkájához sok sikert kívánunk!

3 P05-C0--M 3 FORMULE. Prvokotni koordintni sistem v rvnini Ploščin ( S ) trikotnik z oglišči, A y, B, y, C, y : Г Г Г Г Г S y3 y 3 y y Kot med premicm: tg k Г k K k k 3 3. Rvninsk geometrij (ploščine likov so oznčene z S ) Trikotnik: S c v c b sin 0 S s sг sгb sг c, s b c Polmer trikotniku včrtneg r in očrtneg R krog: S b c r, s bc ž R s žÿ ; 4S Enkostrnični trikotnik: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, 3* r Dolžin krožneg lok: l, 80, 3 r * Krožni izsek: S, 360 b c Sinusni izrek: R Kosinusni izrek: sin * sin + sin 0 Г b c bc cos* 3 R 3 3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščin osnovne ploskve) Prizm in vlj: P S S, pl V S v Pirmid: P S S pl, V S v Pokončni stožec: P 3r r s, V 3r v 3 Krogl: P 43r, V 43r 3 3

4 4 P05-C0--M 4. Kotne funkcije * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos * tg o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin cos * + * + * + * 5. Kvdrtn funkcij, kvdrtn enčb Teme:, f b c 0 Ničli: b c T p q,, b p Г, b b c Г o Г4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Zporedj Aritmetično zporedje: n d Geometrijsko zporedje: n n Г, s nг d n n Г q, s n n n q q Г Г 8. Sttistik Srednj vrednost(ritmetičn sredin):, k f f f k k f f fk Vrinc: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г k ) ± k Stndrdni odklon: 6 6 k

5 P05-C0--M 5 KÉPLETEK. Derékszögű koordinát-rendszer síkbn A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyenes hjlásszöge: tg K k Г k k k. Síkbeli mértn ( síkidomok területe S -sel vn jelölve) Háromszög: c S v c b sin 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó kör sugr ár és háromszög köré írhtó kör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyenlő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, 3 r* A körív hossz: l, 80, 3 r * Körcikk: S, 360 b c Szinusztétel: R sin * sin + sin 0 Koszinusztétel: Г b c bc cos * A mértni testek felszíne és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és henger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyenes kúp: P 3r árs, V 3r v r Gömb: P 43r, V 3 3 pl

6 6 P05-C0--M 4. Szögfüggvények * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin 5. Másodfokú függvény, másodfokú egyenlet Tengelypont: á f b c 0 Zérushelyek: b c b D p Г q Г, 4 T p, q,,, b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmusok n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Soroztok Számtni sorozt: án d Mértni sorozt: n n Г, s n ánг d, s n n Г n q n q q Г Г 8. Sttisztik Középérték (számtni közép):, k k k f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrinci (szórásnégyzet): 6 Г Г Г k ± Stndrd eltérés (szórás): k 6 6 k k

7 P05-C0--M 7. del /. rész Rešite vse nloge. / Minden feldtot oldjon meg!. Izrčunjte ntnčno vrednost izrz: 3 3 3Г Г Г Pontosn számíts ki 3 3 3Г Г Г kifejezés értékét! (4 točke/pont)

8 8 P05-C0--M Г Г Г Г skrčite in rezultt rzstvite.. Izrz á á 3 9 Г Г Г Г kifejezést egyszerűsítse, mjd z eredményt bonts fel tényezőkre! A á á 3 9 (4 točke/pont)

9 P05-C0--M 9 3. V prvokotnem trikotniku ABC meri ktet b 7, 3 m in * 48, 30'. Izrčunjte ploščino teg trikotnik. Az ABC derékszögű háromszögben befogó hoszzúság ki háromszög területét! b 7, 3 m és * 48, 30 '. Számíts (4 točke/pont)

10 0 P05-C0--M 4. Steber je vpet v strop in v tl sobe. Obložili g bomo z lesenim opžem. Po podtkih n skici izrčunjte, koliko kvdrtnih metrov opž potrebujemo. Az oszlop szob mennyezetébe és pdlójáb vn cspokkl rögzítve. Fborítássl krjuk ellátni. Az ábrán levő dtok segítségével számíts ki, hány négyzetméter deszkár lesz szükségünk! (4 točke/pont)

11 P05-C0--M 5. Sedem plnincev se je odprvilo n dljšo turo. Pred odhodom so stehtli priprvljene nhrbtnike. Dv st tehtl po 5 kg, trije po kg, eden 6 kg in eden 8 kg. Kolikšn je bil povprečn ms nhrbtnikov? Koliko odstotkov celotne mse predstvlj njtežji nhrbtnik? Hét hegymászó hosszbb túrár indult. Az indulás előtt z elkészített hátizsákokt megmérték. Kettő 5 kg volt, három kg, egy 6 kg, egy pedig 8 kg. Mekkor volt hátizsákok átlgos tömege? Az összes tömeg hány százlékát teszi ki legnehezebb hátizsák tömege? (4 točke/pont)

12 P05-C0--M Г b) 6. Rešite enčbi: ) 3 Г 3 7 Г b) Oldj meg z egyenleteket! ) 3 Г 3 7 log Г Г log (5 točk/pont)

13 P05-C0--M 3 7. Zpišite enčbo kvdrtne funkcije, ktere grf je n sliki. Írj fel zon másodfokú függvény egyenletét, melynek grfikonj képen láthtó! (5 točk/pont)

14 4 P05-C0--M 8. Oče je kupil mmi z rojstni dn šopek iz tulipnov in 7 vrtnic, ter znj plčl 5900 tolrjev. Enk znesek bi plčl, če bi kupil 7 tulipnov in 5 vrtnic. Izrčunjte ceno tulipn in ceno vrtnice. Az p z ny születésnpjár virágcsokrot vett. A tulipánból és 7 tüskerózsából készült csokorért 5900 tollárt füzetett. Ugynnnyit fizetne kkor is, h 7 tulipánt és 5 tüskerózsát venne. Számíts ki tulipán és tüskerózs árát! (5 točk/pont)

15 P05-C0--M 5 9. Izrčunjte vsoto členov dneg končneg ritmetičneg zporedj: 00, 88, 76,..., Г 40. Számíts ki megdott 00, 88, 76,..., Г40 véges számtni sorozt tgjink z összegét! (5 točk/pont)

16 6 P05-C0--M. del /. rész Izberite dve nlogi, obkrožite njuni zporedni številki in ju rešite. Válsszon ki két feldtot, krikázz be sorszámukt, és oldj meg őket! Г Г in C áг, določjo trikotnik ABC.. Točke Aá, 4, B á3, 3 Г Г és C áг, pontok z ABC háromszöget htározzák meg. Az Aá, 4, B á3, 3 (Skupj 5 točk/összesen 5pont) ) V koordintni sistem ntnčno nrišite trikotnik ABC in izrčunjte dolžino njegove njdljše strnice n dve decimlni mesti ntnčno. A koordinát-rendszerben pontosn rjzolj meg z ABC háromszöget, mjd számíts ki leghosszbb oldlt két tizedeshely pontossággl! b) Zpišite enčbo nosilke strnice AB. (5 točk/pont) Írj fel z AB oldl szkszhordozó egyenes egyenletét! c) N minuto ntnčno izrčunjte kot ACB. (5 točk/pont) Szögperc pontossággl számíts ki z ACB szöget! (5 točk/pont)

17 P05-C0--M 7

18 8 P05-C0--M. Dn je funkcij ( ). 4 f Adott z f( ) Г 4 Г függvény. ) Določite ničlo, pol in vodorvno simptoto funkcije f ( ). (Skupj 5 točk/összesen 5 pont) Htározz meg z f ( ) függvény zérushelyét, pólusit és vízszintes szimptotáját! b) Nrišite grf funkcije f ( ). (4 točke/pont) Rjzolj meg z f ( ) függvény grfikonját! c) Izrčunjte, z ktere vrednosti leži grf funkcije f ( ) nd premico y Г. (6 točk/pont) Számíts ki, melyik értékekre nézve vn z f ( ) függvény grfikonj z y Г egyenes fölött! (5 točk/pont)

19 P05-C0--M 9

20 0 P05-C0--M 3. Igrlno kocko smo vrgli 00-krt. Pri tem smo zbeležili nslednje rezultte: 35-krt po pik, 5-krt po piki, v 0 % metov po 3 pike, v osmini metov po 4 pike, v 30 metih po 5 pik, v preostlih metih po 6 pik. A dobókockát 00-szer dobtuk el. A következő eredményeket jegyeztük fel: 35-szer pontot dobtunk, 5-szer pontot dobtunk, 0 %-bn 3 pontot dobtunk, z esetek egynyolcdábn 4 pontot dobtunk, 30 esetben 5 pontot dobtunk, többi esetben pedig 6 pontot dobtunk. (Skupj 5 točk/összesen 5 pont) ) Zpišite, kolikokrt so pdle 3 pike, kolikokrt 4 in kolikokrt 6 pik. Írj fel, hányszor dobtunk 3 pontot, hányszor 4-et és hányszor 6-ot! b) V tbeli prikžite bsolutne in reltivne frekvence pdlih pik. (6 točk/pont) A tábláztbn mutss be dobott pontok bszolút és reltív frekvenciáját! c) Grfično predstvite rezultte metov (histogrm li poligon li kolč). (4 točke/pont) Grfikusn szemléltesse dobások eredményeit (hisztogrm vgy poligon vgy kördigrm)! (5 točk/pont) Število pdlih pik A dobott pontok szám Absolutn frekvenc Abszolút frekvenci f j Reltivn frekvenc Reltív frekvenci o f j

21 P05-C0--M

22 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P05-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P05-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL