Dr`avni izpitni center MATEMATIKA

Átírás

1 [ i f r n d i d t : A jelölt ódszám: Dr`vni izpitni center *P04C0M* JESENSKI ROK ŐSZI IDŐSZAK MATEMATIKA Izpitn pol / Feldtlp Sobot, 8. vgust 004 / 0 minut brez odmor 004. ugusztus 8., szombt / 0 perc, szünet nélül. Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~i: ndidt prinese s seboj nlivno pero li emi~ni svin~ni, svin~ni, rdiro, `epno r~unlo brez grfi~neg zslon in brez mo`nosti simbolneg r~unnj, {estilo, triotni (geotriotni), rvnilo in otomer. Izpitni poli st prilo`en onceptn list in ocenjevlni obrzec. Engedélyezett segédeszözö: jelölt töltőtollt vgy golyóstollt, ceruzát, rdírt, cs műveleteet végző zsebszámológépet, örzőt, háromszögvonlzót (geo-háromszögvonlzót), vonlzót és szögmérőt hoz mgávl. A feldtlphoz egy értéelőlp és ét vázltlp vn melléelve. POKLICNA MATURA SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA Nvodil ndidtu so n nslednji strni. A jelöltne szóló útmuttó övetező oldlon olvshtó. Izpitn pol im 4 strni, od teg 3 przne. A feldtlp terjedelme 4 oldl, ebből 3 üres. RIC 004

2 P04-C0--M NAVODILA KANDIDATU Pzljivo preberite t nvodil. Ne obr~jte strni in ne z~enjjte re{evti nlog, doler Vm ndzorni u~itelj teg ne dovoli. Prilepite ozirom vpi{ite svojo {ifro n ozn~eno mesto zgorj n nslovni strni in n ocenjevlni obrzec ter n onceptn list. Izpitn pol im dv del. [tevilo to~, i jih lho dobite z posmezne nloge, je nvedeno v izpitni poli. V prvem delu re{ite vseh 9 nlog. V drugem delu izmed treh nlog izberite in re{ite dve. Pi{ite z nlivnim peresom li emi~nim svin~niom. ^e se zmotite, np~en zpis pre~rtjte in g npi{ite n novo. Nloge z nejsnimi in ne~itljivimi re{itvmi bodo ovrednotene z ni~ (0) to~mi. ^e ste nlogo re{ili n ve~ n~inov, nedvoumno ozn~ite, tero re{itev nj ocenjevlec to~uje. Grfe funcij, geometrijse sice in risbe nri{ite s svin~niom. Izdele nj bo pregleden in ~itljiv. Pot re{evnj mor biti od z~et do rezultt jsno in oretno predstvljen, z vsemi vmesnimi slepi in r~uni. N 3. in 4. strni so formule. Mord si boste s tero pomgli pri re{evnju nlog. V rzpredelnici ozn~ite z, teri dve nlogi ste izbrli v. delu.. nlog. nlog 3. nlog Ocenjevlci ne bodo pregledovli onceptnih listov. Vso nlogo srbno preberite. Re{ujte premi{ljeno. Zupjte vse in v svoje Vm velio uspeh. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmesen olvss el ezt z útmuttót! Ne lpozzon, és ne ezdjen feldto megoldásáb, míg ezt felügyelő tnár nem engedélyezi! Kódszámát rgssz vgy írj be megjelölt eretbe borítón, z értéelőlpon és vázltlpoon! A feldtlp ét részből áll. Az egyes feldtonál elérhető pontszámot feldtlpon feltüntettü. Az első részben mind 9 feldtot oldj meg! A másodi rész három feldt özül válsszon i és oldjon meg ettőt! Töltőtolll vgy golyóstolll írjon! H tévedett, leírtt húzz át, mjd írj le helyeset! A zvros és olvshttln megoldásot null (0) ponttl értéeljü. H feldtot többféleéppen oldott meg, egyértelműen jelölje meg, melyi megoldást értéelje z értéelő! A függvénye grfionjit, mértni ábrát és rjzot ceruzávl észítse el! Munáj legyen átteinthető és olvshtó! A megoldási eljárás legyen világos és orret ezdettől egészen z eredményig, trtlmzz z összes özbeeső öveteztetést és számítást! Az 5. és 6. oldlon vnn éplete. Eze segítségére lehetne feldto megoldásábn. A tábláztbn -szel jelölje, melyi ét feldtot válsztott. részben!. feldt. feldt 3. feldt Az értéelő nem nézi át vázltlpot. Minden feldtot figyelmesen olvsson el! Megfontolv oldj meg feldtot! Bízzon önmgábn és épességeiben! Munájához so siert ívánun!

3 P04-C0--M 3 FORMULE. Prvootni oordintni sistem v rvnini Ploščin ( S ) triotni z oglišči, A y, B, y, C, y : S Г y Гy Г Г y Г y Kot med premicm: tg K Г. Rvnins geometrij (ploščine liov so oznčene z S ) Triotni: c v c S b sin 0 S s ásгásгbásг c, s b c Polmer triotniu včrtneg ár in očrtneg ár rog: S b c bc r, s ž R s žÿ ; 4S Enostrnični triotni: S, v, r, 4 6 e f c Deltoid, romb: S, trpez: S v, 3* r Dolžin rožneg lo: l, 80, 3 r * Krožni izse: S, 360 b c Sinusni izre: Kosinusni izre: sin * sin + sin 0 b c Г bc cos* R 3 R 3 3. Površine in prostornine geometrijsih teles (S je ploščin osnovne plosve) Prizm in vlj: Pirmid:, V S v P S S pl P S S, V S v pl Poončni stožec: P 3r ár s, Krogl: P 43r, V 43r 3 3 V 3r v 3

4 4 P04-C0--M 4. Kotne funcije * * sin cos sin á* + sin * cos + cos * sin + tg * * * sin cos * tg o o á o * cos * cos * Г sin * * * * sin sin cos cos cos * + cos * cos + sin * sin + * 5. Kvdrtn funcij, vdrtn enčb Teme: á, f á b c 0 Ničli: b c T p q,, Гo b p Г, b b c Г 4 D q Г, 4 Г D b 4c 6. Logritmi n log log log y log á y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Zporedj Aritmetično zporedje: án d Geometrijso zporedje: n n Г, s n ánг d n n Г q, s n q n Г q Г 8. Sttisti Srednj vrednost(ritmetičn sredin): f f f f f f Vrinc: 6 ( Г ) ( Г ) ( Г ) ± Stndrdni odlon: 6 6,

5 P04-C0--M 5 KÉPLETEK. Derészögű oordinát-rendszer síbn A y B y C y csúcsú háromszög területe á Az,,,,, 3 3 Г Г Г Г Г S y y y y 3 3 S : Két egyenes hjlásszöge: tg K Г. Síbeli mértn ( síidomo területe S-sel vn jelölve) Háromszög: c S v c b sin 0 b c á Г á Г á Г, S s s s b s c s A háromszögbe írhtó ör sugr ár és háromszög öré írhtó ör sugr ár : S b c bc r, ; žs R žÿ s 4S Egyenlő oldlú háromszög: S, v, r, R e f c Deltoid, rombusz: S, trpéz: S v, 3 r* A örív hossz: l, 80, 3 r * Körci: S, 360 b c Szinusztétel: R sin * sin + sin 0 Koszinusztétel: Г b c bc cos * A mértni teste felszíne és térfogt (z S z lplp területe) Hsáb és henger: P S S, V S v Gúl: P S S, V S v pl Egyenes úp: P 3r árs, V 3r v r Gömb: P 43r, V 3 3 pl

6 6 P04-C0--M 4. Szögfüggvénye * * sin cos sin sin cos cos sin * + * + * + tg * * * sin cos tg * cos * * + * + * + o o o * cos * cos * Г sin * sin * sin * cos * cos cos cos sin sin 5. Másodfoú függvény, másodfoú egyenlet Tengelypont: á f b c 0 Zérushelye: b c T p, q, p,, b D Г q Г, 4 b b c Г o Г4 Г D b 4c 6. Logritmuso n log log log y y log y log log y Г log log log y y log b n log log b 7. Sorozto Számtni sorozt: án d Mértni sorozt: n n Г, s n ánг d, s n n Г n q n q q Г Г 8. Sttiszti Középérté (számtni özép):, f f f f f f ( ) ( ) ( ) Vrinci (szórásnégyzet): 6 Г Г Г ± Stndrd eltérés (szórás): 6 6

7 P04-C0--M 7. del /. rész Rešite vse nloge. / Minden feldtot oldjon meg!. Izrčunjte ntnčno vrednost izrz: Г 5, Г0, 4 ž 4 žÿ 3 Г 5 Pontosn számíts i z, Г0, 4 ž ifejezés értéét! 4 žÿ 3 (4 toče/pont)

8 8 P04-C0--M. Izrčunjte 3 :. Г ž Г žÿ Г Számíts i: Г : žÿ 4 8! (4 toče/pont)

9 P04-C0--M 9 3. Nrišite grf funcije f( ) in določite presečišče grf s premico y Г. Rjzolj meg z f( ) függvény grfionját, és htározz meg függvénygrfion és z y Г egyenes metszéspontját! y (4 toče/pont) 0

10 0 P04-C0--M 4. Izrčunjte, d bodo Г, 3, 6 prvi trije členi ritmetičneg zporedj. Izrčunjte peti člen teg zporedj. Számíts i z számot úgy, hogy Г, 3, 6 számo számtni sorozt első három tgji legyene! Számíts i ezen sorozt ötödi tgját! (4 toče/pont)

11 P04-C0--M 5. Izrčunjte vrednost funcije cos, če je 5 sin in je topi ot. 3 Számíts i cos függvény értéét, h sin 5 és z tompszög! 3 (4 toče/pont)

12 P04-C0--M 6. Trgovec im 8 g ve po 900 tolrjev. Kolio ilogrmov ve po 500 tolrjev mor primešti, d bo mešnic po 350 tolrjev? Egy eresedőne 8 g ávéj vn, ilónént 900 tollárért. Hány ilogrm 500 tolláros ávét ell hozzáevernie, hogy everé ár ilónént 350 tollár legyen? (5 toč/pont)

13 P04-C0--M 3 7. Izrčunjte, je in pod olišnim otom se premic 3y 6 0 Г bscisno os. Htározz meg, hol és milyen szögben metszi 3y 6 0 bszcissztengelyt! Г egyenes z (5 toč/pont)

14 4 P04-C0--M 8. Izrčunjte topi ot * v triotniu s podti 3 6 cm, b 6 cm in Nrišite sico. Az 3 6 cm, b 6 cm és + 45 o dtol megdott háromszögben számíts i z * tompszöget! Rjzolj meg z ábrát! o (5 toč/pont)

15 P04-C0--M 5 T Г 9. Npišite vdrtno funcijo, i im teme v toči (,), njen grf p se ordintno os pri y. Írj fel zon másodfoú függvényt, melyne T ( Г,) pontbn tengelypontj vn, grfionj pedig z ordináttengelyt y -nél metszi! (5 toč/pont)

16 6 P04-C0--M. del /. rész Izberite dve nlogi, obrožite njuni zporedni števili in ju rešite. Válsszon i ét feldtot, riázz be sorszámut, és oldj meg őet!. Med diji vozči 4. letni srednje šole so nredili neto o oddljenosti od šole. Odgovore so rzvrstili v 5 rzredov, or prizuje tbel: A özépisol 4. osztályos ingázó diáji özött egy felmérést csinált z isol és lóhelyü özti távolságról. A válszot 5 osztályb soroltá, z lábbi táblázt szerint: rzred osztály oddljenost od šole v m z isolától vló távolság m-ben število dijov diáo szám ) Izrčunjte povprečno oddljenost dijov od šole. (Supj 5 toč/összesen 5 pont) Számíts i diáo átlgos távolságát z isolától! (6 toč/pont) b) Kolio odstotov dijov je od šole oddljenih mnj ot m? A diáo hány százlé li m-en belül z isolához viszonyítv? (4 toče/pont) c) Nrišite histogrm li frevenčni poligon z to porzdelitev. Rjzolj meg ezen felosztás reltív gyorisági hisztogrmját vgy poligonját! (5 toč/pont)

17 P04-C0--M 7

18 8 P04-C0--M. Dn je polinom Г 3 p( ) 3. 3 Adott Г p( ) 3 polinom! (Supj 5 toč/összesen 5 pont) ) Določite ničle polinom p( ). Htározz meg p( ) polinom gyöeit! (5 toč/pont) b) Sicirjte grf polinom p( ). Rjzolj meg p( ) polinom grfionját! (5 toč/pont) c) Rešite enčbo p( ). Oldj meg p( ) egyenletet! (5 toč/pont) y 0

19 P04-C0--M 9

20 0 P04-C0--M 3. Prviln 4-strn pirmid im prostornino cm in višino cm. A szbályos 4 oldlú gúl térfogt cm, mgsság cm. ) Nrišite sico in izrčunjte osnovni rob pirmide. (Supj 5 toč/összesen 5 pont) Rjzoljon ábrát, és számíts i gúl lpélét! (5 toč/pont) b) Izrčunjte površino pirmide. Számíts i gúl felszínét! (5 toč/pont) c) N sici oznčite nlonsi ot strnse plosve pirmide proti osnovni plosvi in g izrčunjte n minuto ntnčno. Az ábrán jelölje meg gúl oldllpj és lplpj áltl özbezárt hjlásszöget, és ezt számíts i percere pontosn! (5 toč/pont)

21 P04-C0--M

22 P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

23 P04-C0--M 3 PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL

24 4 P04-C0--M PRAZNA STRAN ÜRES OLDAL