2/24 *P182C10111M02*

Átírás

1 *P8C0M*

2 /4 *P8C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P8C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k y y k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta kk Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a, v a, r a, R a ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: Dolžia krožega loka: l r 80 a Siusi izrek: b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos, s abc S s S a c v Ploščia krožega izseka: S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V Sv 3 V 4r 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, D b 4ac a P perforira list

4 4/4 *P8C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Obdelava podatkov (statistika) Aritmetiča sredia:... f f... fk f f... f k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r! Variacije brez poavljaja: V ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V! Kombiacije brez poavljaja: C r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P8C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S S s, s a bc Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: A körív hossza: l r 80 a Sziusztétel: b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos S a c v A körcikk területe: S r A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: P S Spl, V Sv Gúla: P S Spl, V Sv 3 4 Gömb: P 4 r, V r 3 3 Heger: Kúp: P r rv, V P r rs, V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) cos cos si si si( ) si cos cos si ta cos si sicos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek, ill. gyökök: b D,, a D b 4ac P perforira list

6 6/4 *P8C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f ( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: PA m kedvező eseméyek (esetek) száma az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P8C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Brez žepega račuala izračuajte: 3 5 :. 4 4 Zsebszámológép haszálata élkül számítsa ki a 3 5 : kifejezés értékét! 4 4 (4 točke/pot)

8 8/4 *P8C0M08* Poeostavite izraz: 4 8 y y Egyszerűsítse a 4 8 y y kifejezést! (4 točke/pot)

9 *P8C0M09* 9/4 3. Dao je število a. V pregledico zapišite vse možosti za števko a, za katere je dao število deljivo z, 3, 4 i 5. Adott az a szám. A táblázatba írja be az a számjegy mide lehetséges értékét, amelyre a megadott szám osztható -vel, 3-mal, 4-gyel és 5-tel! Deljivo z / Mivel osztható Možosti za števko a / Az a számjegy lehetséges értékei (4 točke/pot)

10 0/4 *P8C0M0* 4. Izračuajte presečišče premic, ki sta dai z eačbama: y 4,5 i 3y. Számítsa ki az y 4,5 és 3y egyelettel megadott egyeesek metszéspotját! (4 točke/pot)

11 *P8C0M* /4 5. Matic ima štiri mape: eo zeleo, eo rdečo i dve različi modri mapi. Na koliko različih ačiov lahko postavi vse mape a kup, eo a drugo, če želi, da sta modri mapi skupaj? Maticak égy mappája va: egy zöld, egy piros és két külöböző kék szíű. Háy külöböző módo tudja a mappáit egymásra redezi, ha azt szereté, hogy a két kék mappa együtt legye? (4 točke/pot)

12 /4 *P8C0M* 6. Aleka je a začetku leta a svoj varčevali raču položila 3000 EUR. Baka vsakič ob kocu leta zesku a varčevalem račuu doda obresti v višii,5 %, obrestovaje je obresto. Najmaj koliko let mora Aleka varčevati, da bo zesek a jeem varčevalem račuu večji od 3500 EUR? Aleka a takarékszámlájára év elejé 3000 eurót tett. A bak mide év végé,5% -os kamatot ír jóvá, a kamatozás kamatos. Legalább háy évig kell Alekáak takarékoskodia, hogy a takarékszámlájá levő összeg agyobb legye 3500 euróál? (4 točke/pot)

13 *P8C0M3* 3/4 7. Zapišite smeri koeficiet tagete a graf fukcije f, podae s predpisom Tageta se grafa fukcije f dotika v točki T(,4). f( ). Adott az f( ) hozzáredelési szabállyal megadott f függvéy. Írja fel a T(,4) potba az f függvéy grafikojához állított éritő egyees egyeletéek iráytéyezőjét! (4 točke/pot)

14 4/4 *P8C0M4* 8. Rešite eačbo: log( 4) log( 3) log. Oldja meg a log( 4) log( 3) log egyeletet! (5 točk/pot)

15 *P8C0M5* 5/4 9. Izračuajte velikost ajvečjega kota v trikotiku ABC, katerega dolžie straic merijo a 6 cm, b 7 cm i c 0 cm. Számítsa ki az a 6 cm, b 7 cm és c 0 cm oldalhosszúságú ABC háromszög legagyobb szögéek agyságát! (5 točk/pot)

16 6/4 *P8C0M6* 0. Parabola je daa z eačbo y 4 3. Izračuajte teme parabole, presečišča parabole s koordiatima osema i parabolo arišite v dai koordiati sistem. Adott az y 4 3 egyeletű parabola. Számítsa ki a parabola tegelypotját, a parabola metszéspotjait a koordiátategelyekkel, és ábrázolja a parabolát a megadott koordiátaredszerbe! (6 točk/pot) y 0

17 *P8C0M7* 7/4. Na sliki je kvadrat z dolžio diagoale 4 cm i polkrogi, katerih premer je eak dolžii straice. Izračuajte ploščio osečeega dela a sliki. A képe látható egy égyzet, amelyek átlója 4 cm hosszú, és éháy félkör, amelyekek átmérője megegyezik a égyzet oldalhosszúságával. Számítsa ki a képe látható satírozott rész területét! (6 točk/pot)

18 8/4 *P8C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. / Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Zlata palica ima obliko štiristrae pokoče prizme (glejte levo sliko), jea osova ploskev je eakokraki trapez z osovicama dolži a 3 cm, c 6 cm i z višio dolžie v 8 cm (glejte deso sliko). Dolžia palice je d 33 cm. Az arayrúd egyees égyoldalú hasáb alakú (lásd a bal oldali képet), alaplapja egy egyelő szárú trapéz, amelyek alapjai a 3 cm és c 6 cm, magassága v 8 cm (lásd a jobb oldali képet). Az arayrúd d 33 cm hosszúságú... Izračuajte maso m zlate palice, če je gostota 4-karatega zlata 9300 kg/m 3 ( mv, pri čemer je m masa, V prostoria i gostota). Számítsa ki az arayrúd m tömegét, ha a 4 karátos aray sűrűsége 9300 kg/m 3 ( mv, ahol az m a tömeg, a V a térfogat, a a sűrűség). (6 točk/pot).. Kolikša bi bila cea zlate palice z maso m 48,4 kg, če je cea 4-karatega zlata 36,90 EUR za gram? Mekkora lee az 36,90 EUR grammokét? m 48,4 kg tömegű arayrúd ára, ha a 4 karátos aray ára (4 točke/pot)

19 *P8C0M9* 9/4

20 0/4 *P8C0M0*. Dao je aritmetičo zaporedje s splošim čleom a. Adott az a általáos tagú számtai sorozat... Izračuajte prve štiri člee daega zaporedja i arišite jegov graf. Számítsa ki a megadott sorozat első égy tagját, és ábrázolja a sorozat grafikoját! (5 točk/pot).. Izračuajte vsoto čleov od vključo 5. do vključo 00. člea zaporedja. Számítsa ki az tagig bezárólag az összes tag összegét! (5 točk/pot)

21 *P8C0M* /4

22 /4 *P8C0M* 3. Luka i Blaž sta se pripravljala a ultramarato. Nekega de sta ugotovila, da sta v zadjem tedu pretekla eako število kilometrov. Luka és Blaž ultramaratora készültek. Egy apo észrevették, hogy az utolsó héte egyelő számú kilométert futottak le. S krožim diagramom je prikazao, koliko odstotkov vseh pretečeih kilometrov v zadjem tedu je Luka pretekel po posamezih devih. S stolpčim diagramom je prikazao število kilometrov, ki jih je v posamezem devu tega teda pretekel Blaž. Kördiagrammal ábrázoltuk, hogy az összes lefutott kilométer háy százalékát tette meg az elmúlt héte Luka apokéti lebotásba. Oszlopdiagrammal ábrázoltuk, hogy háy kilométert tett meg az elmúlt hét mide egyes apjá Blaž apokéti lebotásba Nedelja / Vasárap 8 % Poedeljek / Hétfő % 30 8 Sobota / Szombat 4 % Torek / Kedd 8 % 0 Petek / Pétek 0 % Sreda / Szerda 0 % Četrtek / Csütörtök 8% 3.. Izračuajte število kilometrov, ki jih je Luka pretekel a posameze da v tem tedu, če sta Luka i Blaž v sredo pretekla eako število kilometrov. Rezultate vpišite v pregledico. Számítsa ki, hogy háy kilométert tett meg Luka az elmúlt hét mide apjá apokéti lebotásba, ha Luka és Blaž szerdá egyelő számú kilométert futottak le. Az eredméyeket írja a táblázatba! (5 točk/pot) Da v tedu / A hét apja Poedeljek / Hétfő Torek / Kedd Sreda / Szerda Četrtek / Csütörtök Petek / Pétek Sobota / Szombat Nedelja / Vasárap Pretečei kilometri / Lefutott kilométerek 3.. Izračuajte, koliko kilometrov je Blaž pretekel v četrtek. Njegovo število pretečeih kilometrov za posameze da v tem tedu predstavite z liijskim diagramom. Számítsa ki, háy kilométert futott Blaž csütörtökö! Az elmúlt héte teljesített kilometerei számát apokéti lebotásba ábrázolja voaldiagrammal! (5 točk/pot)

23 *P8C0M3* 3/4

24 4/4 *P8C0M4* Praza stra Üres oldal