2/24 *P172C10111M02*

Átírás

1 *P7C0M*

2 /4 *P7C0M0* NAVODILA KANDIDATU Pazljivo preberite ta avodila. Ne odpirajte izpite pole i e začejajte reševati alog, dokler vam adzori učitelj tega e dovoli. Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček deso zgoraj a prvi strai i a ocejevali obrazec ter a kocepta lista. Izpita pola je sestavljea iz dveh delov. Prvi del vsebuje alog. Drugi del vsebuje 3 aloge, izmed katerih izberite i rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 50 v prvem delu i 0 v drugem delu. Za posamezo alogo je število točk avedeo v izpiti poli. Pri reševaju si lahko pomagate s formulami a 3. i 4. strai. V pregledici z "" zazamujte, kateri dve alogi v drugem delu aj ocejevalec ocei. Če tega e boste storili, bo oceil prvi dve alogi, ki ste ju reševali. Rešitve pišite z alivim peresom ali s kemičim svičikom i jih vpisujte v izpito polo v za to predvidei prostor; grafe fukcij, geometrijske skice i risbe pa lahko rišete s svičikom. Če se zmotite, apisao prečrtajte i rešitev zapišite a ovo. Nečitljivi zapisi i ejasi popravki bodo ocejei z 0 točkami. Osutki rešitev, ki jih lahko aredite a kocepta lista, se pri ocejevaju e upoštevajo. Pri reševaju alog mora biti jaso i korekto predstavljea pot do rezultata z vsemi vmesimi račui i sklepi. Če ste alogo reševali a več ačiov, jaso ozačite, katero rešitev aj ocejevalec ocei. Zaupajte vase i v svoje zmožosti. Želimo vam veliko uspeha. ÚTMUTATÓ A JELÖLTNEK Figyelmese olvassa el ezt az útmutatót! Ne lapozzo, és e kezdje a feladatok megoldásába, amíg azt a felügyelő taár em egedélyezi! Ragassza, illetve írja be kódszámát a feladatlap első oldaláak jobb felső sarkába levő keretbe, az értékelő lapokra és a vázlathoz kapott pótlapokra! A feladatlap két részből áll. Az első rész feladatot tartalmaz. A második részbe 3 feladat va, ebből kettőt oldjo meg! Összese 70 pot érhető el: 50 pot az első, 0 pot a második részbe. A feladatlapba a feladatok mellett feltütettük az elérhető potszámot is. A feladatok megoldásakor haszálhatja az 5. és 6. oldalo található képletgyűjteméyt. A táblázatba jelölje meg -szel, a második rész melyik két feladatát értékelje az értékelő! Ha ezt em teszi meg, az értékelő taár az első két megoldott feladatot értékeli. Válaszait töltőtollal vagy golyóstollal írja a feladatlap erre kijelölt helyére; a függvéygrafikookat, a mértai ábrákat és a rajzokat ceruzával rajzolja be! Ha tévedett, a leírtat húzza át, majd válaszát írja le újra! Az olvashatatla megoldásokat és a em egyértelmű javításokat 0 pottal értékeljük. Vázlatát írja a pótlapokra, de azt az értékelés sorá em vesszük figyelembe. A válaszak tartalmazia kell a megoldásig vezető műveletsort, az összes köztes számítással és következtetéssel együtt. Ha a feladatot többféleképpe oldotta meg, egyértelműe jelölje, melyik megoldást értékeljék! Bízzo ömagába és képességeibe! Eredméyes mukát kíváuk!

3 *P7C0M03* 3/4 FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: dab (, ) ( ) ( y y ) Lieara fukcija: f () k Smeri koeficiet: y k y k Nakloski kot premice: k ta k Kot med premicama: ta kk Trikotik:. Raviska geometrija (ploščie likov so ozačee s S) cv S c absi s( s a)( sb)( s c), Polmera trikotiku očrtaega ( R) i včrtaega () r kroga: s a b c R abc, r 4S Eakostraiči trikotik: S a 3, v a 3, r a 3, R a ef Deltoid, romb: S Romb: S a si Paralelogram: S absi Trapez: Dolžia krožega loka: l r 80 Siusi izrek: a b c R si si si Kosiusi izrek: a b c bccos S s S a c v, s abc Ploščia krožega izseka: S r Površie i prostorie geometrijskih teles (S je ploščia osove ploskve) Prizma: P S Spl, V Sv Piramida: P S Spl, Krogla: P 4 r, V Sv 3 V 4r 3 3 Valj: Stožec: P r rv, V r v P r rs, V r v 3 si cos si ta cos cos( ) coscos sisi si( ) sicos cossi 4. Kote fukcije ta cos si sicos cos cos si 5. Kvadrata fukcija, kvadrata eačba f ( ) a b c Teme: Tpq (, ), p b, q D a 4a a b c 0 Ničli: b D,, Db 4ac a P perforira list

4 4/4 *P7C0M04* 6. Logaritmi loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y a 7. Zaporedja Aritmetičo zaporedje: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Geometrijsko zaporedje: a aq q, s a q Gp 0 Navado obrestovaje: G G0 o, o 00 p Obresto obrestovaje: G G0r, r Aritmetiča sredia: f f... fk f f... f 8. Obdelava podatkov (statistika) k k 9. Odvod Odvodi ekaterih elemetarih fukcij: f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e Pravila za odvajaje: f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Permutacije brez poavljaja: P! r Variacije brez poavljaja: V! ( r)! Variacije s poavljajem: ( p) V r r 0. Kombiatorika i verjetosti raču r r V Kombiacije brez poavljaja: C! r Verjetost slučajega dogodka A : PA r! r!( r)! m število ugodih izidov število vseh izidov

5 *P7C0M05* 5/4 KÉPLETEK. A derékszögű koordiáta-redszer a síkba, a lieáris függvéy Két pot távolsága a síkba: d( A, B) ( ) ( y y ) y Lieáris függvéy: f ( ) k A lieáris függvéy iráytéyezője: k k k Az egyees hajlásszöge: k ta Két egyees hajlásszöge: ta kk. Síkmérta (a síkidomok területét S -sel jelöltük) cv Háromszög: S c absi s( s a)( sb)( s c), s a b c A háromszög köré írható kör sugara ( R ) és a háromszögbe írható kör sugara ( r ): R abc, r 4S S s, s a bc Egyelő oldalú háromszög: S a, v a, r a, R a ef Deltoid, rombusz: S Rombusz: S a si Paralelogramma: S absi Trapéz: A körív hossza: l r 80 a Sziusztétel: b c R si si si Kosziusztétel: a b c bccos S a c v A körcikk területe: S r 360 y 3. A mértai testek felszíe és térfogata (az S az alaplap területe) Hasáb: PS Spl, V Sv Gúla: PS Spl, Gömb: P 4 r, V 3 Sv V 4r 3 3 Heger: Kúp:, P r rv P r rs, V V r v 3 r v 4. Szögfüggvéyek si cos si ta cos cos( ) coscos si si si( ) sicos cos si ta cos si si cos cos cos si 5. Másodfokú függvéy, másodfokú egyelet f ( ) a b c Tegelypot: T( p, q ), p b, q D a 4a a b c 0 Zérushelyek, ill. gyökök: b D,, D b 4ac a P perforira list

6 6/4 *P7C0M06* 6. Logaritmusok loga y a y loga loga loga log a( y) loga loga y logb log b log log log y a a a y 7. Sorozatok Számtai sorozat: a a ( ) d, s ( a ( ) d) Mértai sorozat: a aq q, s a q Gp 0 Kamatszámítás: G G0 o, o 00 p Kamatoskamat-számítás: G G0 r, r 00 a 8. Adatfeldolgozás (statisztika) Számtai közép:... f f... fk f f... f k k Néháy elemi függvéy deriváltja f( ), f( ) f ( ) si, f( ) cos f ( ) cos, f( ) si f( ) ta, f( ) cos f( ) l, f( ) f( ) e, f( ) e 9. Derivált Deriválási szabályok f( ) g( ) f( ) g( ) f ( g ) ( ) f( g ) ( ) f( g ) ( ) kf ( ) kf ( ) f( ) f( ) g( ) f( ) g( ) g ( ) g ( ) f g( ) f g( ) g( ) Ismétlés élküli permutációk: P! r! Ismétlés élküli variációk: V ( r)! Ismétlés variációk: ( p) V r r 0. Kombiatorika. Valószíűségszámítás r r V Ismétlés élküli kombiációk: C! r r! r!( r)! Az A véletle eseméy (eset) valószíűsége: kedvező eseméyek (esetek) száma PA m az összes eseméyek (esetek) száma

7 *P7C0M07* 7/4. DEL /. RÉSZ Rešite vse aloge. / Mide feladatot oldjo meg!. Brez uporabe žepega račuala atačo izračuajte: Zsebszámológép haszálala élkül számítsa ki a kifejezés potos értékét! 4 9 (4 točke/pot)

8 8/4 *P7C0M08*. V aketi so sodelujočim zastavili vprašaje, kako pogosto kupujejo časopis Tedeske ovice. Na vprašaje je 0 % aketiracev odgovorilo, da redko, 5 % jih je odgovorilo, da vsak tede, 630 pa jih je odgovorilo, da ikoli. Koliko oseb je sodelovalo v aketi? Egy közvéleméykutatásba azt kérdezték a résztvevőktől, hogy milye gyakra vásárolak Tedeske ovice című újságot. A kérdésre a megkérdezettek 0%-a válaszolta azt, hogy ritká, 5%-a válaszolta azt, hogy mide héte, 630-a pedig azt válaszolták, hogy soha. Háy személy vett részt a közvéleméykutatásba? (4 točke/pot)

9 *P7C0M09* 9/4 3. V kvadratu ABCD a sliki točka P razpolavlja straico AB. Dolžia daljice DP je 4 5 cm. Na desetiko atačo izračuajte dolžio AD DP PB BC. A képe látható ABCD égyzetbe a P pot felezi az AB oldalt. A DP szakasz hosszúsága 4 5 cm. Számítsa ki tizedyi potossággal a AD DP PB BC hosszúságot! (4 točke/pot) D C A P B

10 0/4 *P7C0M0* 4. Da je pravokoti trikotik ABC s ploščio S 0 cm i dolžio katete a 0 cm. Izračuajte dolžio druge katete i velikost kota pri oglišču A. Adott az S 0 cm területű ABC derékszögű háromszög, amelyeek befogója a 0 cm. Számítsa ki a másik befogó hosszúságát és az A csúcsál levő szög méretét! (4 točke/pot)

11 *P7C0M* / Daa sta polioma p 5 i q. Delite poliom p s poliomom q, zapišite količik k i ostaek o. Utemeljite, ali je poliom p deljiv s poliomom q. 3 Adott a p 5 és a q poliom. Ossza el a p poliomot a q poliommal, írja fel a k háyadost és az o maradékot! Idokolja, hogy a p poliom osztható-e a q poliommal! (4 točke/pot)

12 /4 *P7C0M* 3 6. Daa je fukcija f 5. Izračuajte odvod fukcije f i f. 3 Adott az f 5 függvéy. Számítsa ki az f függvéy f deriváltját! (4 točke/pot)

13 *P7C0M3* 3/4 7. V aritmetičem zaporedju s prvim čleom 5 je 5. čle eak 33. Izračuajte difereco i 45. čle tega zaporedja. Az 5 első tagú számtai sorozatba a 5. tag értéke 33. Számítsa ki a sorozat külöbségét és a sorozat 45. tagját! (4 točke/pot)

14 4/4 *P7C0M4* 8. Izračuajte ičle fukcij: Számítsa ki a felsorolt függvéyek zérushelyeit! f 3 9 h log g (5 točk/pot)

15 *P7C0M5* 5/4 9. Izračuajte število vseh permutacij črk v besedi PREIZKUS. V besedi PREIZKUS a slepo prečrtamo eo črko. Izračuajte verjetost, da je ta črka K. Számítsa ki a PREIZKUS szó betűi összes permutációjáak számát! A PREIZKUS szó egyik betűjét találomra áthúzzuk. Számítsa ki aak a vakószíűségét, hogy ez a betű a K! (5 točk/pot)

16 6/4 *P7C0M6* 0. Izračuajte koordiati presečišča daih dveh premic y 7 4 i y 5 8. Premici arišite v dai koordiati sistem. Számítsa ki az y7 4 és az y 5 8 egyeesek metszéspotjáak koordiátáit! Midkét egyeest ábrázolja a megadott koordiáta-redszerbe! (6 točk/pot) y 0

17 *P7C0M7* 7/4. Skrčite izraz i rezultat razstavite: Egyszerűsítse az kifejezést, majd botsa téyezőkre az eredméyt! (6 točk/pot)

18 8/4 *P7C0M8*. DEL /. RÉSZ Izberite dve alogi, a aslovici izpite pole zazamujte jui zaporedi številki i ju rešite. Válasszo ki két feladatot, jelölje meg a sorszámukat a címlapo, és oldja meg őket!. Lesea valja postavimo drug a drugega. Na levi sliki je pogled s strai, a desi pa pogled od zgoraj. Két fahegert helyezük egymásra. A bal oldali képe látható az oldalézet, a jobb oldali pedig a felülézet... Izračuajte prostorio zgorjega i prostorio spodjega valja. Számítsa ki a felső és az alsó heger térfogatát! (6 točk/pot).. Izračuajte, kolikše delež osove ploskve spodjega valja je prekrit z zgorjim valjem (glej deso sliko). Számítsa ki, hogy az alsó heger alaplapjáak háyad részét fedi le a felső heger (lásd a jobb oldali képet)! (4 točke/pot)

19 *P7C0M9* 9/4

20 0/4 *P7C0M0*. Daa je fukcija f 4 3. / Adott az f 4 3 függvéy... Za fukcijo : / Számítsa ki az függvéy: izračuajte ičli: / midkét zérushelyét: ; izračuajte pola: / midkét pólusát: ; zapišite presečišče z ordiato osjo: / és írja fel az függvéy metszéspotját az ordiátategellyel: ; zapišite eačbo vodorave asimptote: / írja fel az függvéy vízszites aszimptotájáak egyeletét: ; zapišite defiicijsko območje: / írja fel az függvéy értelmezési tartomáyát:. (7 točk/pot).. Narišite graf fukcije f v dai koordiati sistem. Ábrázolja az f függvéy grafikoját a megadott koordiáta-redszerbe! y (3 točke/pot)

21 *P7C0M* /4

22 /4 *P7C0M* 3. Maja je zbrala podatke o tem, koliko časa so ekateri jei sošolci koec teda gledali televizijo: Maja arról gyűjtött adatokat, hogy éháy osztálytársa a hétvégé meyi ideig ézett televíziót: Petek/Pétek Sobota/Szombat Nedelja/Vasárap Maja,5 h 3 h,5 h Eva 30 mi 60 mi 50 mi Ja 80 mi 50 mi 0 mi Aa 0 h,5 h,5 h 3.. Podatke za Evo prikažite s stolpčim diagramom i za jo izračuajte aritmetičo sredio časa gledaja televizije. Az Evára voatkozó adatokat mutassa be oszlopdiagrammal, és számítsa ki, Eva tévézése időtartamáak alapjá a számtai közepet! (5 točk/pot) 3.. Izračuajte aritmetičo sredio i mediao časa gledaja televizije za edeljo. Számítsa ki a vasárapi tévézés időtartamára voatkozó adatok alapjá a számtai közepet és a mediát! (5 točk/pot)

23 *P7C0M3* 3/4

24 4/4 *P7C0M4* Praza stra Üres oldal