Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról
|
|
- Áron Szilágyi
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról Sok évvel ezelőtt sajtóhibára bukkantam a kiváló, ámde már akkor is ritkaságnak számító [ ] szakkönyvben Akkoriban levezettem a képletek javított változatát Most ezt a régi számítást elevenítem fel, némileg átdolgozva és kiegészítve Ugyanis: úgy tűnik, hogy a hagyományos faszerkezetek manapság mintegy újjászületnek: ~ a látszó faszerkezetek iránti igény fokozódásával, ~ a régi - új rétegelt faanyag alkalmazásának mind gyakoribbá válásával, ~ a számítógéppel segített tervezés és kivitelezés térhódításával Továbbá: szükség van az elemi megoldási módokra, a számítógépek mellett is A téma, ami egykor felkeltette figyelmemet: a feszítőmű - ok legkedvezőbb hajlás - szögéről mondottak A kifejtéshez tekintsük az ábrát is! ábra Ezen azt szemléltettük, hogy az A és B végein alátámasztott folytatólagos endatartót a pontban alulról két ferde támasztja meg A pontban a ok felső végén egy függőleges S* segéderőt működtetünk, amelyet a okban ébredő erők egyensú - lyoznak ki Minthogy a szerkezet statikailag határozatlan, ezért megoldásához alakválto - zási feltételi egyenletre is szükség lesz Fordítsuk ezért most figyelmünket a pont be - süllyedésére! ( Átmenetileg képzeljük úgy, hogy a enda nincs is rajta a okon! ) Az A összenyomódása: S l, ( ) E F ahol S a ban ébredő nyomóerő nagysága, ( EF / l ) pedig a nyomó - merevsége
2 Hasonlóan a B megrövidülése: S l E F Továbbá az ábra szerint: a l, sin b l sin ( ) ( 3 ) Most fejezzük ki a erőket S* - gal! Ehhez tekintsük a ábrát is! A pont egyensúlyát kifejező zárt vektorháromszögből szinusz - tétellel: S sin sin, S* sin 80 sin innen: sin S S* ( 4 ) sin Hasonlóan: S S sin sin innen:, sin sin sin sin S S S* S*, sin sin sin sin tehát: sin S S* sin ábra ( 5 ) Most a ( ), ( ), ( 3 ) és ( 4 ) - gyel: S l S* sin a, E F E F sin sin S l S* sin b, E F E F sin sin
3 3 tehát a - összenyomódások: S* a sin, E F sin sin S* b sin E F sin sin ( 6 ) A pont függőleges elmozdulásának meghatározásához is tekintsük a 3 ábrát is! 3 ábra Itt az látható, hogyan veszi fel a rudazat az új helyzetét: a ok összenyomódnak, majd megrövidült tengelyük elfordul, amíg össze nem metsződnek a pontban A közvetlen feladat itt az e eredő elmozdulásvektor v függőleges és u vízszintes összete - vője nagyságának meghatározása Ezt itagorász tételének alkalmazásával végezzük Eközben feltesszük, hogy ~ a mondott mozgások egy függőleges síkban zajlanak le, valamint, hogy ~ a ok tengelyvonalai nem görbülnek meg, vagy ha mégis, akkor ez elhanyagolható mértékű A 3 ábra szerint:
4 4 a u y0 v l ; ( 7 ) kifejtve: a a u u y0 y0 v v l l ; ( 8 ) minthogy az igen kicsi mennyiségek négyzete elhanyagolható, fennáll, hogy u 0, v 0, 0, ( 9 ) így ( 8 ) és ( 9 ) - cel: a a u y0 y0 v l l ; ( 0 ) most figyelemmel az a y0 l ( ) kapcsolatra is, ( 0 ) és ( ) - gyel: au y v l ( E ) 0 Ismét a 3 ábráról: bu y 0 y v l ; ( ) kifejtve: b bu u y y y y v v l l ; ( 3 ) 0 0 most a szintén fennálló u 0, v 0, 0, kapcsolattal is ( 3 ) - ból: 0 0 ( 4 ) b bu y y y y v l l ; ( 4 ) most figyelemmel a b y y l ( 5 ) 0 kapcsolatra is, ( 4 ) és ( 5 ) - tel: bu y y v l ( E ) 0 Az ( E ) és ( E ) egyenletek egy elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszert képeznek, az ( u, v ) ismeretlenekre:
5 5 a u y v l ; 0 0 b u y y v l ( E ) ( E ) megoldása a ramer - szabállyal az alábbi: l y 0 l y y l y y l y a y a y y b y u ; b y y a számlálót is és a nevezőt is elosztva l l - vel: y0 y y0 l l u ; a y0 y y0 b l l l l a 3 ábráról leolvashatók az alábbi összefüggések is: a sin, l y 0 cos, l b sin, l y y l 0 cos ; most ( 7 ) és ( 8 ) - cal: ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) cos cos cos cos sin cos cos sin sin u, tehát: cos cos sin u ( 9 )
6 6 Folytatva ( E ) megoldását: a l b a b l l a l b l l v, a y0 ay0 y b y a y 0 0 y y0 b b y y l l l l 0 ( 0 ) majd ( 8 ) és ( 0 ) - szal: sin sin sin v ( ) Most a ok rövidüléseit behelyettesítve, ( 6 ) és ( 9 ) - cel: S* a sin S* b sin u cos cos sin E F sin sin E F sin sin a sin b sin S* cos cos E F sin sin E F sin sin a sin b sin S*, E F sin sin E F sin sin tehát: u ku S*, ( / ) ahol: a sin b sin k u E F sin sin E F sin sin ( / ) Hasonlóan ( 6 ) és ( ) - gyel: S* a sin S* b sin v sin sin sin E F sin sin E F sin sin a sin b sin S*, E F sin sin E F sin sin tehát:
7 7 v k v S*, ( 3 / ) ahol: a sin b sin k ( 3 / ) v E F sin sin E F sin sin A ( ) képlet szerint a csomópont az S* erő hatására vízszintesen nem mozdul el, ha u = 0, azaz S* 0 miatt k u = 0 ; vagyis ha fennáll, hogy: a sin b sin 0 E F sin sin E F sin sin ( 4 ) A ( 4 ) feltétel teljesül abban az egyszerű estben is, ha fennállnak az alábbi kapcsolatok: l l l,, b a l sin, E F E F EF ( 5 ) A továbbiakban a ( 5 ) szerinti speciális esettel folytatjuk a vizsgálatot Az ennek megfelelő szerkezet szemléltető vázlatrajza a 4 ábrán látható 4 ábra Ekkor a ( 3 / ) és ( 5 ) képletekkel: l sin sin l sin l sin kv,spec E F sin sin E F sin E F sin l l sin l E F sin cos E F cos, EF cos
8 tehát: l k v,spec EF cos Ekkor ( 3 / ) és ( 6 ) - tal: l S* v kv,spec S* EF cos Most újra a ( 5 ) - ből vett a l sin képlettel és ( 7 ) - tel: S* a v EF sin cos 8 ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) A Graph programmal a v( γ ) függvény lefutását is meg tudjuk mutatni ld 5 ábra! Látjuk, hogy e függvénynek minimuma van γ min 35º - nál, egyezően az [ ] - ben megadott eredménnyel Megjegyezzük, hogy a 4 ábrát azért nem γ 35º felvételével rajzoltuk, mert így az ábra túl nagy lett volna [ ] is említi, hogy meredek ok alkalmazása nem gazdaságos; a ok hajlásszögét ld az ábrát is! leginkább úgy szokás megválasztani, hogy az α = 90º γ min = 90º 35º = 55º szög helyett α = 35º ~ 45º legyen A 4 ábra is α = 45º - kal készült 90 y = f ( x ) f(x)=/(sin(x)*( cos(x) )^) f(x)= r(t)= /cos(t) 0 x = gamma ( fok ) xmin = 35, ábra
9 A szerkezet vizsgálatának következő szakasza: valamely adott / felvett terhelési mód esetére az igénybevételek meghatározása Ehhez felhasználhatjuk korábbi dolgozataink eredményeit is; ld pl: ~ ( KD - ): A szimmetrikus háromtámaszú pontonhídról - I rész, ~ ( KD - ): A szimmetrikus háromtámaszú pontonhídról - II rész! 9 Az egyszeres feszítőmű működését a következőképpen képzelhetjük el A vízszintes endára működő ( többnyire ) függőleges terhek hatására a enda ~ A és B támaszai függőlegesen nem mozdulnak el, megtámasztják a enda - végeket; ~ a támasz lesüllyed, a enda által rá kifejtett erő hatására, majd egy, a függőleges elmozdulással egyenesen arányos nagyságú, függőleges támaszerőt fejt ki a endára Utóbbi tény matematikai megfogalmazása: v, k v,spec ( 30 ) hiszen a ( 7 ) - ből adódó v v k v,spec S* kv,spec ( 3 ) S* összefüggés szerint k v,spec jelentése: az egységnyi nagyságú függőleges erő hatására létrejövő függőleges támaszelmozdulás nagysága Ha meghatároztuk az támaszerőt, szokás szerint szilárdságtani összefüggésekkel, akkor az erőtani számítás a méretezés, illetve az ellenőrzés már elvégezhető, a statikai egyensúlyi egyenletek segítségével A közvetlen feladat tehát meghatározása Legyen a teherfajta: függőleges koncentrált erő, a enda x koordinátájú keresztmetszete felett 6 ábra 6 ábra
10 0 meghatározásához ( 30 ) szerint v - t kell meghatároznunk Ha nem lenne a támasz, akkor a enda behajlása középen, az erő hatására lenne Ha csak terhelné a endát, akkor a enda behajlása középen w lenne A tényleges behajlás - nél e kettő algebrai összegeként: v w w ( 3 ) A Szilárdságtan szerint [ ] a 6 ábra első összeadandójának esetére a behajlási vonal egyenlete: L x x w(x) L x x x, 6EI L ( 33 ) 0 x x Ebből x = L / - vel: L L x L w w x L x x EI 4 Másképpen felírva: w ( 34 ) w, ( 35 ) ahol: Lx L L x x EI 4 ( 36 ) Majd ( 34 ) - ből, helyett - t írva, x = L / - vel: 3 L x L L w Lx x EI 4 L 48 EI x ( 37 ) Másképpen felírva: w, ( 38 ) ahol: 3 L 48 EI Most ( 30 ), ( 3 ), ( 35 ), ( 37 ) - tel: ( 39 )
11 k, v,spec k ; v,spec k ; v,spec végül: k v,spec Most a ( 6 ), ( 36 ), ( 39 ) és ( 40 ) képletekkel: L x L L x x EI 4 3 l L EF cos 48 EI Alakítsunk ( 4 ) számlálóján! L x L L x L x x L x x 8 4 EI 4 EI 4 L L 3 L x x x 8 4, 48EI L L L tehát: 3 L x x x EI L L L 3 l L EF cos 48 EI ( 40 ) ( 4 ) ( 4 ) Tovább alakítva, egy még szebb és kényelmesebb képlet - alak reményében: x x x x x x L L L L L L, l 48EI l EF 3 cos L E F cos 3 L 48 EI
12 tehát: x x x 8 4 L L L 4EI l L E F cos 3 ( 43 ) A tört számlálója függvényének lefutása a 7 ábrán szemlélhető y x f(x)=(-x)*(8*x-4*x*x-) ábra Azt látjuk, hogy az 0 x 0,5 L szakaszon a függvény értékei valahol negatívok lesznek; pedig tudjuk, hogy a erő által okozott behajlás a erő irányával megegyező irányú Hogyan lehet ez? A magyarázathoz tekintsük a 6 ábrát is! Ennek első összeadandójánál a ( 33 ) képlet szerint úgy rendelkeztünk, illetve a w( x ) függvény levezetésénél az adódik [ 3 ], hogy 0 x x Ez azt jelenti, hogy a erőtől balra lévő keresztmetszetek behajlásának meghatározására jó e képlet
13 Amint x < 0,5 L, úgy a keresztmetszet már nem balra, hanem jobbra van a erő hatásvonalától, így a képlet közvetlenül már nem használható Ekkor az 3 x x ' Lx paraméter - csere alkalmazható, a szimmetria miatt, ahogyan az a 8 ábráról is leolvasható Ekkor pl a 9 ábra szerinti grafikonhoz jutunk 8 ábra y f(x)=(-x)*(8*x-4*x*x-) ,5 x x ábra
14 4 Ezek szerint a módosított véedmény: x x x 8 4 L L L x 4EI l L L E F cos, 0,5 3 ( 44 ) További specializációval: ha x = 0,5 L, akkor ( 44 ) - ből: * 4EI l 3 L EF cos ( 45 ) Eszerint: ha a teher a enda közepén hat, akkor is (! ) általában < Az helyzet csak akkor állhat elő, ha a nevező második tagja zérushoz tart Ez a nagyon hajlékony enda és / vagy nagyon merev ok esete A közbenső támaszerő ismeretével minden külső erő meghatározott, így a szerkezet további számítása már elvégezhető Más ( függőleges ) terhelési módoknál is hasonlóan járhatunk el [ ] Egy alkalmazásként tekintsük a 4 ábra esetét, amikor a enda és a ok egyező anyagúak és s x m méretű téglalap keresztmetszetűek! Ekkor: EI 3 I sm / m, EF F sm a a a l a, sin sin 45 ( a ) cos cos 45 Ekkor ( 44 ) nevezője: 4EI l 4 m N a 3 3 L EF cos L 4 a a m m 4 3 L L L ( b )
15 5 Most ( 44 ) és ( b ) - vel: x x x 8 4 L L L x, 0,5 a m L 4 L L Majd az x = 0,5 L esetben, ( 45 ) és ( b ) - vel: * a m 4 L L ( 46 ) ( 47 ) Továbbá legyen m / L = /, valamint a / L = 9 /! Ezekkel az adatokkal és ( b ) - vel: 9 N 4, , majd ( 47 ) - tel is: * 0, , Látjuk, hogy ebben az esetben a közbenső támasztás hatása jelentős, szinte a merev támaszéval egyező: a ok szinte teljesen felveszik a enda közepén terhelő erőt, ezzel tehermentesítve a endát Ekkor helyénvaló lehet a merev támaszok feltételezése A magyar nyelvű sajnos eléggé hiányos szakirodalomban leginkább az erre a felte - vésre alapozott számítás képleteivel találkozhatunk [ ] Megjegyzések: M A nyomott ok külpontos nyomásra, illetve kihajlása lehetnek / vannak igénybe véve A ok viszonylagosan nagy nyomómerevségét biztosító nagyobb keresztmet - szeti méretek egyben a ok hajlítómerevségét, ezzel együtt pedig a kihajlással szem - beni biztonságát is növelik M A szerkezet minden rúdeleme az önsúlya hatására hajlításra is igénybe van véve Ez a rúdelemek tengelyvonalának meggörbülését, ezzel együtt pedig a rúdvégi csomó - pont elmozdulását is okozhatja A fenti számítás során csak az egyenesnek képzelt ok tengelyirányú összenyomódásából származó támasz - elmozdulásra ügyeltünk, a hajlí - tásból származóra nem M3 A járulék - képletek alkalmazásán alapuló, itt bemutatott számítás során nem vettük figyelembe a nyírási alakváltozást sem Zömök elemeknél ez is szerepet kaphat
16 6 M4 Mivel a beépített anyag itt főként a faanyag minősége, szilárdsági jellemzői alapvetően meghatározzák a számított eredmények használhatóságát, törekedni kell jó minőségű faanyagok beépítésére, illetve a beépítés előtti akár helyszíni minőség - ellenőrzésre M5 Az Olvasónak feltűnhet a végi elmozdulás számításának sajátos, nem kifeje - zetten megszokott módja Erről annyit, hogy ez tűnik egy korrekt megoldásnak, amely nem igényli az utólagos magyarázatot Az ilyenfajta részletezést gyakran kerülik a tan - könyvek, szakkönyvek szerzői Talán azért, mert ez amúgy is nyilvánvaló? M6 A szakirodalom többször említett állapotához kapcsolódva megemlítjük, hogy a címbeli és a vele rokon szerkezetek pontosabb számítása is megoldott feladat, bár meg - lehetősen bonyolult képletek állnak elő Erről az érdeklődő Olvasó meg is győződhet a [ 4 ], [ 5 ] munkák tanulmányozása során A nagy kérdés most is az: vajon nem ágyúval lövünk - e verébre, amikor a brutális képleteket erőltetjük, holott esetleg fogalmunk sincs a számítás során alkalmazott feltevések teljesüléséről, a paraméterek valós értékéről [ ] szerint az ilyen szerkezetek pontos méretezése nem látszik szükségesnek M7 Bár a hagyományos faszerkezetek gyakran nehezen áttekinthető erőjátékúak, ám jól beváltak és szépek Érdemes újra felfedeznünk ezeket Irodalom: [ ] Hilvert Elek: Faszerkezetek Tankönyvkiadó, Budapest, 956 [ ] Anderlik Előd ~ Feimer László: Mechanika allas Irodalmi és Nyomdai t, Budapest, 934 [ 3 ] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 98 [ 4 ] Heinrich Müller - Breslau: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen, 4 Auflage Alfred Kröner Verlag in Leipzig, 93 [ 5 ] udolf Sali: raktische Statik, 6 Auflage Franz Deuticke, Wien, 949 Sződliget, 0 április 3 Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenA síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről
1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat
RészletesebbenT s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról
Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenEgymásra támaszkodó rudak
1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk
RészletesebbenSzabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással
Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása
RészletesebbenEgy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra
Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
RészletesebbenRugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész
Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz
RészletesebbenEgy rugalmas megtámasztású tartóról
Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenEgy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
RészletesebbenEgy kinematikai feladat
1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú
RészletesebbenNégylábú asztal. 1. ábra
Négylábú asztal Egyik könyvemet [ 1 ] lapozgatva érdekes feladatot találtam, szokatlan megoldási móddal. Ez arra ösztönzött, ogy továbbgondoljam a problémát. Így született meg ez a dolgozat, amely olyan
RészletesebbenA kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról
1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenEgy érdekes mechanikai feladat
1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége
RészletesebbenKeresztezett pálcák II.
Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon
Érdekes geometriai számítások 7. Folytatjuk a sorozatot. 7. Téma: A kardáncsukló kinematikai alapegyenletének levezetése gömbháromszögtani alapon Korábbi dolgozatainkban már többféle módon is bemutattuk
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenForgatónyomaték mérése I.
Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel
RészletesebbenA befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész
A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A második feladat Az első feladat alapfeltevése az volt, hogy a gerendavég kellően merev, így a terhelések hatására is egyenes marad. A valóságos testek
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről Bevezetés A kontytetők és az összetett alaprajzú tetők akár nyeregtetők szerkezeti elemei között megtaláljuk az él - és a vápaszarufákat
RészletesebbenAz eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete
1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg
RészletesebbenA csavarvonal axonometrikus képéről
A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenEgy érdekes nyeregtetőről
Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!
Részletesebben1. ábra forrása: [ 1 ]
Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -
RészletesebbenEgy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.
1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették
RészletesebbenKiegészítés a három erő egyensúlyához
1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenAz elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról
1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenAz egyszeresen aláfeszített gerendáról
Az egyszeresen aláeszített gerendáról Több előző dolgozatban ld: ~ Az egyszeresen aluleszített gerendatartóról: ( ED - 1) ~ A szimmetrikus, külpontosan aláeszített gerendatartóról: ( ED - ) is oglalkoztunk
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
RészletesebbenEgy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
Részletesebbenw u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;
A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet
RészletesebbenEgy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Egy gyakorlati szélsőérték - feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot. 1. ábra forrása: [ 1 ] Magyarul: Három egyforma széles deszkából egy (eresz - )csatornát szegezünk össze. Az oldalfal
RészletesebbenEgy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
RészletesebbenA szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
RészletesebbenKarimás csőillesztés
Karimás csőillesztés z [ / ] és [ / ] munkákban találkoztam az alábbi feladattal levezetést nem végezték el, csak eredményeket közöltek, a külföldi szakirodalomra, na meg a számítás hosszadalmasságára
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenEgy újabb térmértani feladat. Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra.
1 Egy újabb térmértani feladat Az [ 1 ] könyvben az interneten találtuk az alábbi érdekes feladatot is 1. ábra. Úgy látjuk, érdekes és tanulságos lesz végigvenni. 2 A feladat Egy szabályos n - szög alapú
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenA kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről
1 A kör és ellipszis csavarmozgása során keletkező felületekről Előző dolgozatunkban melynek címe: Megint a két csavarfelületről levezettük a cím - beli körös felület - család paraméteres egyenletrendszerét,
RészletesebbenTető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.
1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 2. rész
1 A gúla ~ projekthez 2. rész Dolgozatunk 1. részében egy speciális esetre a négyzet alapú egyenes gúla esetére írtuk fel és alkalmaztuk képleteinket. Most a tetszőleges oldalszámú szabályos sokszög alakú
RészletesebbenA karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész. Bevezetés
A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész Bevezetés Ezek a régi faépítészetből ismert szerkezeti elemek ma is sok helyen feltűnnek. Egy díszes megvalósítása az 1. ábrán látható. Forrása: http://www.motivumfa.hu/termekeink-karpantok.html.
RészletesebbenA lengőfűrészelésről
A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású
RészletesebbenA manzárdtetőről. 1. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building.
A manzárdtetőről Az építőipari tanulók ácsok, magasépítő technikusok részére kötelező gyakorlat a manzárdtetőkkel való foglalkozás. Egy manzárd nyeregtetőt mutat az. ábra.. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenEgy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
RészletesebbenLövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!
1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk
RészletesebbenNéhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből
Néhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: A ferde tartó megoszló terheléseiről már jeleztük, hogy a témával kapcsolatban vannak még teendők;
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenMár megint az esővíz lefolyásáról
1 Már megint az esővíz lefolyásáról Már korábban is elmélkedtünk e témáról; ennek honlapunkon bemutatott eredményei: ~ KD 1: Két kereszttetőről; ~ KD 2: Egy modellről; ~ KD 3: Egy kérdés: merre folyik
RészletesebbenAz egyszeres rálapolásról
Az egyszeres rálapolásról A téma felvezetése Az idő múlásával egyre inkább kikristályosodik az ember véleménye, mintegy magától. Így van ez az egyszeres rálapolásnak nevezett kötés esetén is, mely a műszaki
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
RészletesebbenA kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése
A kardáncsukló kinematikája I. A szögelfordulások közti kapcsolat skaláris levezetése Bevezetés A Hooke -, vagy Kardán - csukló a gyakorlatban széles körben elterjedt gépelem. Feladata a forgó mozgás átszármaztatása
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenEgy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként
1 Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként Most megint egyik kedvenc témánkat vesszük elő. Bízunk benne, hogy az itt előforduló ismétlések szükségesek, ámde nem feleslegesek. A más módon való megoldás
RészletesebbenA visszacsapó kilincs működéséről
1 A visszacsapó kilincs működéséről A faipari forgácsoló gépek egy részén a munkadarab visszasodródása ellen visszacsapó kilincset / kilincssort alkalmaznak. Ilyen gépek például a felülről vágó körfűrészek
RészletesebbenBefordulás sarkon bútorral
Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenEllipszis perspektivikus képe 2. rész
1 Ellipszis perspektivikus képe 2. rész Dolgozatunk 1. részében nem mentünk tovább a matematikai kifejtésben. Ezzel mintegy felhagytunk a belső összefüggések feltárásával. A jelen 2. részben megkíséreljük
RészletesebbenA főtengelyproblémához
1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási
RészletesebbenA gúla ~ projekthez 1. rész
1 A gúla ~ projekthez 1. rész Megint találtunk az interneten valami érdekeset: az [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] anyagokat. Úgy véljük, hogy az alábbi téma / témakör kiválóan alkalmas lehet projekt - módszerrel történő
RészletesebbenLépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.
1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,
RészletesebbenCsúcsívek rajzolása. Kezdjük egy általános csúcsív rajzolásával! Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Csúcsívek rajzolása Előző dolgozatunk kapcsán melynek címe: Íves nyeregtető főbb számítási képleteiről találkoztunk a csúcsívvel, mint az építészetben igen gyakran előforduló vonalidommal. Most egy másik
RészletesebbenEgy újabb látószög - feladat
1 Egy újabb látószög - feladat A feladat Adott az O középpontú, R sugarú körön az α szöggel jellemzett P pont. Határozzuk meg, hogy mekkora ϑ szög alatt látszik a P pontból a vízszintes átmérő - egyenes
RészletesebbenVonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra
1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenRácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
RészletesebbenA középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak
A középponti és a kerületi szögek összefüggéséről szaktanároknak Középiskolai tanulmányaink fontos része volt az elemi síkgeometriai tananyag. Ennek egyik nevezetes tétele így szól [ 1 ] : Az ugyanazon
RészletesebbenÉrdekes geometriai számítások 10.
1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenA mozgásmódszerről II.
1 A mozgásmódszerről II. Bevezetés Dolgozatsorozatunk e II. részében egy egyszerű kialakítású és terhelésű síkbeli keret - szerkezet számítási példáját vesszük végig, az [ 1 ] munka alapján. Ennek fontos
Részletesebben- Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági
1. - Elemezze a mellékelt szerkezetet, készítse el a háromcsuklós fa fedélszék igénybevételi ábráit, ismertesse a rácsostartó rúdelemeinek szilárdsági vizsgálatát. - Jellemezze a vasbeton három feszültségi
RészletesebbenKosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.
osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét
RészletesebbenKét naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.
1 Két naszád legkisebb távolsága Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra. 1. ábra A feladat Az A és B, egymástól l távolságra lévő kikötőből egyidejűleg indul két
Részletesebben