A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész. Bevezetés

Átírás

1 A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész Bevezetés Ezek a régi faépítészetből ismert szerkezeti elemek ma is sok helyen feltűnnek. Egy díszes megvalósítása az 1. ábrán látható. Forrása: 1. ábra A karpánt feladata nem csak a díszítés: fontos erőtani feladatai vannak. Ezekkel foglal - kozunk alább. Ahogyan az 1. ábrán is látható, a karpánt egy oszlop - gerenda kapcsolatot megvalósító szerkezeti elem. Valójában egy dúc, amely leginkább nyomásra van igénybe véve. Gyakran előfordul szelemenes tetőknél is. - ben ezt írják róla: Könyökfa vagy karpánt : a szelemen szabad fesztávolságát csökkentő, az oszlopokra támaszkodó, ferde, nyomott szerkezeti elem d54b348&cid=5553bbd4-dc8a-41a8-80c3-3cf319d6d537 - ben ezt írják róla: A szelemenes fedélszékeknél a szelemenek és székoszlopok közé átlósan beépített hosszirányban merevítő szerkezetek a könyökfák. - ben ezt írják róla: A székoszlopsor vonalában a székoszlopok és a székszelemenek síkjának merevítését a 45º-os hajlású könyökfák ( más néven karpántok) biztosítják. A 2. ábrán egy garázsnak használt előtető szerkezete szemlélhető.

2 2 2. ábra forrása: Látjuk, hogy a szarufa - elemek függőleges erőkkel terhelik a szelement, ez pedig közvetlenül, vagy a karpántok közvetítésével adja át a terheket az oszlopoknak, utóbbiak pedig az alapnak. 3. ábra

3 3 A 3. ábrán forrása: egy kétállószékes szelemenes fedélszék axonometrikus ábrája látható; itt a ( 12 ) karpán - tok a ( 8 ) székoszloppal és a ( 4 ) középszelemennel együtt a szerkezet hosszirányú merevítésének is lényeges résztvevői. A 4. ábrán forrása: egy szokásos ácsszerkezeti megoldás rajza látható. 4. ábra 5. ábra forrása: Az 5. ábrán is szereplő karpántot még hónaljkötés névvel is illetik régies név.

4 A 6. ábrához tartozó szövegben forrása: ezt írják: - Hónaljfa 4 v. fej-kötő, az ácsmunkában szelemeneknek és mestergerendáknak álló oszlopokkal való összekötésénél fordul elő, ha a szelemeneknek és mestergerendáknak az oszlopok közötti szabadon függő hosszát megrövidíteni akarjuk. A H. vagy - mivel ha csak lehetséges, kettőt alkalmazunk - a H.-k rendszerint 45 0 szög alatt támaszkodnak az oszlopba és azzal vagy csappal vagy rálapolással lesznek összekötve. 6. ábra A 6. ábrán a bal oldali megoldás csapos ( beeresztéses ), a jobb oldali lapolásos kivitelű. Erőtani modellek és számításuk A karpántok alap - elemei a hagyományos oszlop ~ gerenda kapcsolatnak. Kialakításából következik, hogy az oszlop ~ gerenda ~ karpántok egység mint tartó - szerkezet nagyon gyakran statikailag határozatlan. Például a 2. ábrán is jól látszik, hogy a szelemen - gerendát az oszlopok és a karpántok is megtámasztják, tehát a szele - menek rendszerint kettőnél több támasszal bíró folytatólagos gerendák, ahol a támaszok ráadásul még süllyedők is. Ez azt is jelenti, hogy pontosabb számításuk eléggé nehézkes és a hagyományos faszerkezetek esetében többször elmondott okokból kifolyólag bizony kevéssé megbízható eredményekre vezető lesz. Meg azt is jelenti, hogy gyakran egyszerűsítő feltevésekkel élnek a számítás megkönnyítése érdekében. A nem igazán könnyű téma kifejtését feladatokon keresztül végezzük el. 1. Feladat [ 1 ] A fejkötőkkel ellátott fakeret alul csuklós megfogású 7. ábra. A függőleges oszlopok 24 / 24 cm - es keresztmetszetűek. A szerkezetre a H = 6000 N nagyságú szélerő hat, 6 m magasságban. Határozzuk meg ~ a reakcióerőket; ~ az a a és b b metszetekben fellépő normálerőt, nyíróerőt és hajlítónyomatékot; ~ ugyanott a maximális normálfeszültségek és a csúsztató feszültségek nagyságát!

5 Útmutatás: feltételezzük, hogy a csuklók egyaránt H / 2 - vel járulnak hozzá a szélerő felvételéhez. 5 Megjegyzés: A 7. ábra egy régi erő - egységgel készült. A kg ma csak a tömeg mértékegysége, a neki megfelelő erő - mértékegység a N. A megfeleltetés a régi és az új egységek között: 1 kg 10 N. Megoldás: 7. ábra Az A csuklóban ébredő reakció függőleges összetevőjének nagysága a nyomatéki egyensúlyi egyenlettel adódik: H6 (m) N 9 (m) 0, A 6 6 NA H 6000 N 4000 N. ( 1 ) 9 9 Függőleges vetületi egyenlettel: N N 0, A B N N. ( 2 ) B A Most tehát ( 1 ) és ( 2 ) - vel is, az igénybevételek helyes előjelével: NA 4000 N, NB 4000 N. ( 3 )

6 6 Az igénybevételek az a a szelvényben: Naa NA 4000 N; H 6000 N Va a 3000 N; 2 2 H Ma a xa a 3000 N400 cm Ncm. 2 Az igénybevételek a b b szelvényben: Nb b NA 4000 N; H 6000 N Vb b 3000 N; 2 2 H Mbb x bb 3000 N400 cm Ncm. 2 ( 4 ) ( 5 ) Az oszlop keresztmetszeti területe: A 24 cm 576 cm ; ( 6 ) keresztmetszeti tényezője: cm 3 K 2304 cm. ( 7 ) 6 Most a szélső normálfeszültségek az a a szelvényben, ( 4 ), ( 6 ) és ( 7 ) - tel: 1,2 N M 4000 N Ncm 2 3 6, ,833 N, 2 A K 576 cm 2304 cm cm tehát: N 1 527, 777, 2 cm N 2 513, cm ( 8 ) Majd hasonlóan a szélső normálfeszültségek a b b szelvényben: ' 1,2 N M 4000 N Ncm 6, ,833 N, A K 576 cm 2304 cm cm

7 7 tehát: ' 513,889 N, 1 2 cm N ' 527, cm ( 9 ) Végül a maximális csúsztatófeszültség nagysága az oszlopokban: 3 V 3000 N N max 1, 5 7, ( 10 ) 2 A 576 cm cm A kapott eredményekkel a szerkezet méretezése elvégezhető / folytatható. Megjegyzés: Ebben a statikailag határozatlan feladatban a korábban említett egyszerűsítő feltevés az útmutatás szerinti; vagyis hogy a támaszerők vízszintes összetevői egyenlők. Ezzel a feladat határozottá válik. Bizonyos esetekben ez a pontos érték, más esetekben azonban nem v.ö.: [ 2 ]! 2. Feladat Adott a 8. ábra szerinti kialakítású és terhelésű szerkezet. Elemezzük az erőjátékát! 8. ábra

8 8 A 8. ábrán a szerkezet realisztikus vázlata mellett feltüntettük a statikai számításhoz használt vázlatrajzát is. Elnevezések, ahogyan hivatkozunk rájuk: ~ AB oszlop, ~ BC gerenda, ~ DE karpánt. A karpánt végeinél elhelyezett kis körök nem véletlenül külpontosak: így jelezzük, hogy sem az oszlop, sem a gerenda folytonosságát nem szakítja meg egy belső csukló. A szögek jelölésében is különbség van, mert az α szög irányszög, a β szög pedig közbe - zárt szög. Más szavakkal: az α szög változó, a β szög állandó adat. Ha a feladatot így, azaz paraméteresen oldjuk meg, akkor a tetszőleges α szögértékhez tartozó igénybevételi állapot birtokába jutunk. Természetesen a β szög is felvehet különböző értékeket, ám nem a teljes 0º ~ 360º szögtartományban. A feladat kiírása: adott: h, l, a, b, β; α, F ; keresett: I oszlop ( α ), I gerenda ( α ), I karpánt ( α ), ahol az I ( α ) jelölés az igénybevételekre utal, az α szög függvényében. Megoldás A vizsgálandó szerkezet belsőleg és külsőleg is statikailag határozott, vagyis minden keresett igénybevételi mennyiség a statikai egyensúlyi egyenletekkel meghatározható. A megoldás során kombináljuk a szerkesztést és a számítást, azaz grafoanalitikus meg - oldási módot alkalmazunk. Ez megtartja a szerkesztés szemléletességét és a számítás pontosságát, valamint egyfajta belső ellenőrzést is lehetővé tesz. Először írjuk fel az egész szerkezet, mint befogott tartó egyensúlyi egyenleteit 9. ábra! 9. ábra

9 (i) X F 0 : F A 0, i,x X X X 9 A F. ( 11 ) (i) Y F 0 : F A 0, i,y Y Y A F. ( 12 ) (i) Y M 0 : F lf h M 0, A i Y X A M F lf h. ( 13 ) A Y X Majd a 8. és a 9. ábra alapján: FX Fcos, ( 14 ) FY Fsin. Most ( 11 ), ( 12 ), ( 13 ), ( 14 ) - gyel: AX F cos, AY Fsin, ( 15 ) M F lsin hcos. A Most vizsgáljuk meg az M A befogási nyomaték lehetséges eseteit / értékeit 10. ábra! Abban az esetben, ha fennáll az lsin0 hcos0 0, ( 16 ) illetve az ebből adódó h tg 0 ( 16 / 1 ) l összefüggés, akkor ( 15 ) és ( 16 ) szerint: MA 0. ( 17 ) A 10. ábrán megfigyelhető a befogási nyomaték alakulása, aszerint, hogy az α szög hogyan viszonyul a ( 16 / 1 ) - ből adódó h 0 arctg l ( 18 ) szöghöz.

10 ábra A szerkezeti elemek igénybevételi függvényeinek felírásához bontsuk részeire a szerke - zetet! A munkát a gerendával kezdjük 11. ábra. 11. ábra Itt a 3 erő egyensúlyának biztosítása a feladat. Az ismert statikai tétel szerint ekkor: ~ a három erő hatásvonala egy pontban ( M ) metsződik; ~ a vektorokra rajzolható erőháromszög folytonos nyílértelemmel záródik. A 3 erő: ~ F: az aktív külső erő; ~ S: a karpánt által a gerendára kifejtett belső reakcióerő; ~ T: az oszlop által a gerendára kifejtett belső reakcióerő.

11 Mint a 11. ábrán is látjuk, szerkesztéssel meghatározható 3 darab ismeretlen: S, T, γ. A számításhoz az egyensúlyi egyenletek az alábbiak. F 0 T F S 0, (í) i,x X X X X X X 11 S T F. ( 19 ) (í) F 0 T F S 0, i,y Y Y Y S T F. ( 20 ) Y Y Y Most felhasználva, hogy SX Scos, SY Ssin, ( 21 ) és TX Tcos, ( 22 ) TY Tsin, ( 14 ), ( 19 ), ( 20 ), ( 21 ) - gyel kapjuk a vetületi egyenletek más alakját: Tcos Fcos Scos, ( 23 ) Tsin Fsin Ssin. ( 24 ) Majd a 8. ábra jelöléseivel is a nyomatéki egyensúlyi egyenlet: B M 0 F ls b 0, (i) i Y Y l SY F Y. ( 25 ) b Most ( 14 ), ( 21 ), ( 25 ) - tel: l SY Ssin Fsin, ( 26 ) b sin l S F. sin b ( 27 ) Majd ( 21 ) és ( 27 ) - tel:

12 12 sin l sin l SX Scos F cos F. sin b tg b ( 28 ) Ezután ( 24 ) és ( 26 ) - tal: l l Tsin Ssin Fsin Fsin Fsin Fsin 1, b b tehát: l TY Tsin Fsin 1. b ( 29) Most ( 23 ) és ( 28 ) - cal: sin l tg l Tcos Scos Fcos F Fcos Fcos 1, tg b tg b tehát: tg l TX Tcos Fcos 1. tg b ( 30 ) A γ szög meghatározásához képezzük ( 29 ) és ( 30 ) hányadosát! l Fsin 1 Tsin b, Tcos tg l Fcos 1 tg b l 1 tg tg b. tg l 1 tg b ( 31 ) A T erőnagyság meghatározása pl. ( 29 ) - ből: sin l T F 1, sin b ( 32 ) ahol sinγ ( 31 ) - ből és az ismert

13 13 sin tg 2 1 tg ( 33 ) trigonometriai összefüggésből számítható. Most már nekiláthatunk a gerenda igénybevételi függvényei / jelleg - ábrái előállítá - sához. Ehhez tekintsük a 12. ábrát is! 12. ábra Az I ( α ) kapcsolatokat nem analitikusan, hanem grafikusan adtuk meg, azáltal. hogy a jellemző igénybevételi metszékeket, illetve a hozzájuk szükséges ( A X, A Y, M A ), S, ( S X, S Y ), ( T X, T Y ), ( F X, F Y ) adatokat az előzőekben számítással az α szög függ - vényében már meghatároztuk. Ezzel a 2. feladatot is megoldottuk.

14 14 Önállóan megoldandó feladatok F1. Tükrözze a 8. ábra szerkezetét és terhelését az AB egyenesre, mint tengelyre, majd határozza meg az így kapott szerkezet reakcióit és igénybevételi jelleg - ábráit! F2. Gyűjtse össze a 3. ábra szerinti fedélszerkezet hosszirányú merevítést végző elemeit! F3. Az 1. feladat arra is példa, hogy hogyan / miért használható az oszlop ~ gerenda ~ karpánt - kialakítású szerkezet hosszirányú merevítésként. Fejtse ki ezt bővebben! F4. A 2. ábrán látható, hogy a szélső karpántok hiányoznak. Gondolja végig, hogy mikor járunk jobban: ~ ha az így kialakuló negatív támasznyomaték hatását kihasználva csökkentjük a gerenda pozitív hajlítónyomatékait, vagy ~ ha ide is karpántot téve alátámasztjuk a gerenda végeit! F5. A 2. ábrán látható szerkezetet egy feszítőmű - sornak is tekinthetjük. Magyarázza meg ezt az állítást! F6. Az 1. és az 5. ábrán látható karpánt - elemeket középen elvékonyították. Elemezze ennek hatását, lehetséges következményeit! F7. Az 1. ábra szerinti kialakítású karpánt a gerendát egyoldalasan, aszimmetrikusan támasztja meg. Elemezze ennek hatását, lehetséges következményeit! F8. Egy karpánt - sornál az első és az utolsó karpánt - elemet gyakran olyan dúcként alakítják ki, amely az első, illetve az utolsó oszlop tövéhez csatlakozik be. Magyarázza meg, hogy miért! Irodalom: [ 1 ] Kövesi Antal: Szilárdságtan és gyakorlati példák gyűjteménye Nehézipari Könyv - és Folyóiratkiadó Vállalat, Budapest, [ 2 ] Rudolf Saliger: Praktische Statik 6. Auflage, Franz Deuticke, Wien, Sződliget, május 23. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár