Négylábú asztal. 1. ábra
|
|
- Márta Csilla Vass
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Négylábú asztal Egyik könyvemet [ 1 ] lapozgatva érdekes feladatot találtam, szokatlan megoldási móddal. Ez arra ösztönzött, ogy továbbgondoljam a problémát. Így született meg ez a dolgozat, amely olyan árom az egyben - termék. A feladat: a négylábú asztal lábaiban fellépő támaszerők megatározása 1. ábra. 1. ábra Ennek jellegzetessége, ogy a ( a )x( b ) méretű, vízszintes elyzetű asztallap O(, ) mértani középpontjáoz képest az ( x, y ) pontban külpontosan ató, függőleges atásvonalú P erő atására az egyenlő osszúságú, azonos anyagú és keresztmetszetű lábakban ébredő i ( i : 1,,, ) támaszerők megatározása statikailag egyszeresen atározatlan feladat, iszen a darab ismeretlenre csak statikai egyensúlyi egyenletet tudunk felírni. Az alábbiakban ennek a feladatnak árom különböző megoldási módját mutatjuk be. I. Megoldás Ennek lényegét egy korábbi dolgozatunkban címe: ugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak megatározása - II. rész már kifejtettük, így ez most már csak ismétlés, illetve gyakorlás. A lényeg: az asztallap, mint merev lemez a terelések atása alatt is sík marad, azaz S i ( i : 1,,, ) sarokpontjai függőleges e i elmozdulásvektorainak végpontjai egy ferde síkra illeszkednek.
2 Az asztal - sík egy A( x, y ) pontjának függőleges elmozdulása. ábra:. ábra e(x, y) e e1 e ; ( 1 ) 1 y e x, ( ) e x y. ( ) Most ( 1 ), ( ) és ( ) - mal: e(x, y) e x y. ( ) y x A sarokpontok elmozdulásai: 1 e (a,b) e a b; ( 5 ) S y x e (a, b) e a b ; ( 6 ) S y x e ( a, b) e a b ; ( 7 ) S y x e ( a, b) e a b. ( 8 ) S y x Az egyes támaszerőkre: i S i k e, ( 9 ) aol már felasználtuk a lábak azonos kialakítása miatt fennálló
3 ki k, i :1,,, összefüggést is. ( 1 ) A k mennyiség jelentését az alábbiak világítják meg. A Szilárdságtan tanítása szerint [ ] a osszúságú, E rugalmassági modulusú, S keresztmetszeti területű rúd összenyomódása nagyságú nyomóerő atására: ; ( 11 ) E S esetünkben ( 11 ) - ből: i i, ( 1 ) E S ES i i. ( 1 ) Továbbá: e, ( 1 ) i S i így ( 1 ) és ( 1 ) - gyel: ES i e S i, ( 15 ) majd ( 9 ) és ( 15 ) összeasonlításával: ES k. ( 16 ) Ezek szerint a k mennyiség jelentése: az oszloplábak merevsége nyomásra. Most ( 5 ) és ( 9 ) - cel: 1 k e y a x b ; ( 17 ) majd ( 6 ) és ( 9 ) - cel: k e y a x b ; ( 18 ) ezután ( 7 ) és ( 9 ) - cel: k e y a x b ; ( 19 ) végül ( 8 ) és ( 9 ) - cel: k e y a x b. ( ) Az egyszerűbb írásmód kedvéért bevezetjük az
4 A e, B, C y x jelöléseket. ( 1 ) Most ( 17 ), ( 18 ), ( 19 ), ( ) és ( 1 ) - gyel: 1 ka Ba Cb, k A B a C b ; k A B a C b ; k A B a C b. Ezután felírjuk az egyensúlyi egyenleteket. A z - tengelyre vett vetületi egyenlettel: F : P, z 1 1 ( ) P. ( ) Az y - tengelyre vett nyomatéki egyenlettel: M : P x a a a a, y 1 x ( ) a 1 P. Az x - tengelyre vett nyomatéki egyenlettel: M : P y x 1 b b b b, y 1 P. ( 5 ) b Most ( ) és ( ) - mal: ka Ba Cb k A B a C b k A B a C b k A B a C b P, P A1 111 Ba a a a Cbbb b, k és
5 5 P A. k Majd ( ) és ( ) - gyel: ka Ba Cb k A B a C b x A B a C b k A B a C b P, a P x A1 111 Ba a a a Cbb bb, k a és P x B. k a Most ( ) és ( 5 ) - tel: ka Ba CbkA B a C b y ka B a C b k A B a C b P, b P y A111 1 Ba a a a Cb b b b, k b és P y C. k b Ezután ( 1 ), ( 6 ), ( 7 ), ( 8 ) - cal: P e, k P x y, k a P y x. k b ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) Most ( 17 ) és ( 9 ) - cel: P P x P y P P x P y P x y 1 k a b 1, k k a k b a b a b
6 6 teát: P x y a b ( ) 1 1. Majd ( 18 ) és ( 9 ) - cel: P P x P y P P x P y P x y k a b 1, k k a k b a b a b teát: P x y a b ( 1 ) 1. Ezután ( 19 ) és ( 9 ) - cel: P P x P y P P x P y P x y k a b 1, k k a k b a b a b teát: P x y a b ( ) 1. Végül ( ) és ( 9 ) - cel: P P x P y P P x P y P x y k a b 1, k k a k b a b a b teát: P x y a b 1. ( ) Összegyűjtve ( ), ( 1 ), ( ), ( ) - at:
7 7 P x y a b P x y a b P x y a b P x y a b 1 1 ; 1 ; 1 ; 1. ( ) Az ránézésre látszik, ogy ( ) teljesül. Ezzel a reakciók megatározását elvégeztük. Még néány érdekes összefüggésez jutatunk, az alábbiak szerint. Először ( 16 ), ( 1 ) és ( 9 ) - ből: P e, E S P x y, ES a P y x. ES b ( 5 ) Majd ( ) és ( 5 ) - tel: P P x P y e(x, y) x y ES ES a ES b P x x y y 1, ES a b teát a sík szerinti eltolódások általában: P x x y y e(x, y) 1. ES a b ( 6 ) Most vegyük szemügyre a ( ) kifejezéseket! Tudjuk, ogy az asztal lábai általában csak támaszkodnak, vagyis nekinyomódnak a padlónak. Ha felemelkednek, akkor nem támasztanak, kivéve, a például le vannak csavarozva. Ez utóbbi esetet most kizárjuk. A felemelkedés atárán az reakció nagysága zérussá válik, vagyis ( ) - ből általában kell, ogy a zárójeles mennyiségek nemnegatívok legyenek:
8 8 x y x 1 y b 1 ; a b a x y x 1 y b 1 ; a b a x y x 1 y b 1 ; ( 7 ) a b a x y x 1 y b 1. a b a A ( 7 ) képletek egyenlőség esetén egy - egy egyenest jelentenek, vagyis a P erő támadáspontja a megfelelő egyenesek alatt / felett kell, ogy elelyezkedjen, a azt várjuk, ogy a lábak ne emelkedjenek fel a padlóról. A atár - egyenesek egyenletei a könnyebb áttekintetőség végett dimenziónélküli x, a y ( 8 ) b koordinátákkal: 1, 1, 1, ( 9 ) 1. A ( 9 ) egyeneseket és az általuk atárolt tartományt a. ábra szemlélteti.. ábra
9 9 II. megoldás Az alakváltoztató munka minimumának elve [ ] alapján járunk el. Esetünkben ez a munka csak a lábak deformálódnak : W 1. ES Az egyensúlyi egyenletek, az előzőek szerint: 1 P; x 1 P ; a y 1 P. b ( 1 ) ( ) Most fejezzük ki 1,, - at - gyel! Ezt úgy tesszük, ogy - et átvisszük ( ) jobb oldalára, minta ismert mennyiség lenne, majd megoldjuk az 1,, - ra vonatkozó lineáris egyenletrendszert. észletezve: 1 P ; x 1 P ; a ( ) y 1 P. b Most ( ) első két egyenletének összeadásából: P x 1 1 ; a ( ) majd ( ) első két egyenletének egymásból való kivonásával: P x 1 ; a ( 5 ) Ezután ( ) második és armadik egyenletének összeadásával: P x y 1 ; a b ( 6 ) majd ( 5 ) és ( 6 ) - tal: P y 1 1. b ( 7 ) Most ( ) és ( 7 ) - tel:
10 1 P x y. a b ( 8 ) Ezután ( 1 ), ( 5 ), ( 7 ), ( 8 ) - cal: W 1 ES P y P x y P x 1 1. ES b a b a ( 9 ) Az alakváltoztató munka minimum, a W. ( 1 ) Most ( 9 ) és ( 1 ) - zel: P y P x y b a b, ES P x 1 1 a P y P x y P x 1 1, b a b a vagy P y P x y P x b a b a 1 1, azaz x a y b P 1, P x y a b 1. ( 11 )
11 11 Most ( 5 ) és ( 11 ) - gyel: P x P x P x y a a a b P P x P y P x y 1, a b a b teát: P x y a b ( 1 ) 1. Majd ( 7 ) és ( 11 ) - gyel: P y P y P x y b b a b P P y P x P x y 1, b a a b teát: P x y a b ( 1 ) 1 1. Ezután ( 8 ) és ( 11 ) - gyel: P x y P x y P x y 1 a b a b a b P P x P y P x y 1, a b a b teát: P x y a b ( 1 ) 1.
12 1 Összegyűjtve a ( 11 ), ( 1 ), ( 1 ), ( 1 ) képleteket: P x y a b P x y a b P x y a b P x y a b 1 1 ; 1 ; 1 ; 1. ( 15 ) ( 15 ) megegyezik az I. megoldás ( ) képleteivel. III. megoldás Ez a Lagrange - féle multiplikátorok módszerével történik [ ]. Lényege: keressük a W 1,,, 1 ES ( 1 ) függvény szélsőértékét a 1 1,,, 1 P, ( ) x 1,,, 1 P, ( ) a y 1,,, 1 P ( ) b feltételek mellett. Eez képezzük az F W 1,,, 1 1,,, 1,,, 1,,, ( 5 ) segédfüggvény feltétel nélküli szélsőértékét [ ]! észletezve az első egyenletet: F 1,,, ; ( 6 ) 1 most ( 5 ) és ( 6 ) - tal: W 1 ; ( 7 )
13 ámde ( 1 ) - ből: W 1 1; 1 ES ES majd ( ), ( ), ( ) - ből: 1 1, 1, 1, így ( 7 ), ( 8 ), ( 9 ) - cel: 1. ES 1 Teljesen asonlóan kapjuk a többi egyenletet is:, E S, E S. E S Most adjuk össze ( 1 ) és ( 1 ) - t! 1 ES ; majd összeadva ( 11 ) és ( 1 ) - at: ES ; ezután ( 1 ) és ( 15 ) - ből: 1, ES 1 ( 8 ) ( 9 ) ( 1 ) ( 11 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 15 ). ( 16 ) Most gyűjtsük össze a lényeges egyenleteinket! ( ), ( ), ( ) é s ( 16 ) szerint: 1 P, ( 17 ) x 1 P, a ( 18 ) y 1 P, b ( 19 ) 1. ( )
14 1 Most végezzük az alábbi, kijelölt műveleteket! x y ( 17 ) + ( 18 ) + ( 19 ) + ( ) : 1 P 1, a b P x y a b ( 1 ) 1 1. x y ( 17 ) + ( 18 ) ( 19 ) ( ) : P 1, a b P x y 1. a b ( ) x y ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) + ( ) : P 1, a b P x y 1. a b ( ) x y ( 17 ) ( 18 ) + ( 19 ) ( ) : P 1, a b P x y 1. a b ( ) Ezek az eredmények megegyeznek a korábbiakkal. Ezzel a feladatot megoldottuk. Megjegyzések: M1. A árom megoldási mód ugyanazokat a reakcióerő - eredményeket szolgáltatta. Ez természetesen megnyugtatóan at a feladat megoldójára. M. A második és a armadik megoldási mód csak a kivitelezés mikéntjében tér el egymástól, mert a lényeg ugyanaz: a árom egyensúlyi egyenlet mellé egy negyediket is szolgáltatni, a negyedik ismeretlen megatározásáoz, ugyanazon a fizikai alapon. M. Vannak azonban meglepő mozzanatok is. Ilyen az, ogy az első megoldási móddal valójában akárány lábú asztal esetét is vizsgálatjuk, a feltesszük, ogy az asztallap végtelenül merev; így síkja ( A, B, C ) paramétereinek ismerete a feladat megoldását adja, akárány láb esetében is. Ez azért tűnet meglepőnek, mert ekkor a árom statikai egyensúlyi egyenlet elegendő a négy ismeretlen támaszerő megatározásáoz. Itt az a trükk, ogy a lábak merevségi tényezői nem lényegesek a reakciók megatáro-
15 15 zása szempontjából, iszen a globális elmozdulásoz igazodik a lokális elmozdulás. Ezt fejezik ki az ( I. / ) képletek is, mivelogy bennük nem fordul elő a k mennyiség. Úgy is fogalmazatunk, ogy a ismeretlen megatározásáoz szükséges egyenletek: ~ a árom egyensúlyi egyenlet; ~ a globális elmozdulás előírása. Nem lenne kötelező a globális elmozdulás e(x, y) A Bx C y ( * ) sík szerinti felvétele sem; tény, ogy ekkor a legegyszerűbbek a számítások. Például egy e(x, y) A B x C x y ( ** ) alakú elmozdulás - függvény felvétele sem jelentene nagyobb gondot, iszen itt is csak a árom darab ( A, B, C ) paramétert kellene megatározni, a árom darab egyensúlyi egyenletből. Azonban például egy e(x, y) A Bx Cy Dx y ( *** ) alakú elmozdulás - függvénnyel dolgozva a agyományos árom egyensúlyi egyenlet kevés lenne a négy darab ( A, B, C, D ) paraméter megatározásáoz. Nem véletlen az a tény, ogy a Szilárdságtanban is leginkább a ( * ) alakú elmozdulás - eloszlást részesítik előnyben Bernoulli ~ Navier - modell; a ( *** ) alak, amely például a rudak felsőbb szilárdságtani elméletében is megjelenik Vlaszov modellje, komoly többlet - munkát igényel, az előzőöz képest. M. Persze, átra van még egy lényeges kérdés megválaszolása: ogyogy ugyanazt az eredményt szolgáltatja a árom megoldási mód. Láttuk, ogy a II. és a III. mód lényege ugyanaz, csak a matematikai eljárás más; a lényeg: az alakváltozási munka minimalizálása. Nyilvánvaló, ogy a csak az asztal lábait tekintjük deformálatónak, az asztal lapját nem, akkor a minimalizálás is csak a lábakat érinti, a lapot nem. Lényeges, ogy a lábak nem különálló, anem együttműködő mivoltát itt az egyensúlyi egyenletek fejezik ki ugyanannak a testnek a részei a lábak is. Az I. módnál kimondtuk, ogy az asztallapot végtelen merevnek, teát nem deformálatónak tekintjük. Máris előttünk áll a közös nevező: az asztallap nem deformálató mivolta, függetlenül attól, ogy kimondva vagy kimondatlanul alkalmaztuk e feltételt. Abban az esetben, a a II. és III. módnál gondolatban az asztallapot is agynánk deformálódni, akkor a belső munka is, így annak minimuma is nagyobb lenne, így az I. és a II. + III. mód más eredményeket adna. Ekkor azonban a számítási munka roamosan megnőne, iszen az asztallap például peremtartókkal alátámasztott lemeznek tekintető, a négy sarkában koncentrált támaszerőkkel. Egyéb merevítők is bezavaratnak, és az alkalmazott anyagok akár inomogén, anizotróp jellegűek is leetnek pl. faanyag. M5. Ne felejtsük el, ogy a pontosan egyforma anyagú, alakú és méretű lábak feltevése nem túl valóságközeli; ez azt is jelenteti, ogy az asztal valójában mindig csak árom lábon áll. Hogy melyik árom működik, azt a lábak tényleges ossza mellett a külpontosság iránya és mértéke szabatja meg.
16 16 Irodalom: [ 1 ] Jean oux: ésistance des matériaux par la pratique Tome Éditions Eyrolles, [ ] Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, [ ] A. F. Bermant: Matematikai analízis - II. Tankönyvkiadó, Budapest, Sződliget, 1. augusztus 19. Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár
Egymásra támaszkodó rudak
1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk
RészletesebbenA síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről
1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat
RészletesebbenFelső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya
1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenEgy érdekes statikai - geometriai feladat
1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani
RészletesebbenEgy geometriai szélsőérték - feladat
1 Egy geometriai szélsőérték - feladat A feladat: Szerkesztendő egy olyan legnagyobb területű háromszög, melynek egyik csúcsa az a és b féltengelyeivel adott ellipszis tetszőlegesen felvett pontja. Keresendő
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete
1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenVégein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.
1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
Részletesebben1. ábra forrása: [ 1 ]
Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá -
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenNéhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )
1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai
RészletesebbenKiegészítés a három erő egyensúlyához
1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen
RészletesebbenCsuklós szerkezetek reakciói és igénybevételi ábrái. Frissítve: példa: A 12. gyakorlat 1. feladata.
1. példa: A 12. gyakorlat 1. feladata. Számítsuk ki a reakcióerőket! Rajzoljuk meg a nyomatéki ábrát! Megjegyzés: A támaszok vízszintesen egy vonalban vannak. 1 / 20 2. példa: Számítsuk ki a reakcióerőket!
RészletesebbenEgy rugalmas megtámasztású tartóról
Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenEgy nyíllövéses feladat
1 Egy nyíllövéses feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 / 1 ] Igencsak tanulságos, ezért részletesen bemutatjuk a megoldását. A feladat Egy sportíjjal nyilat
RészletesebbenA kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról
1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,
RészletesebbenAz elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról
1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenSíkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya
Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
RészletesebbenEgy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként
1 Egy kötélstatikai alapfeladat megoldása másként Most megint egyik kedvenc témánkat vesszük elő. Bízunk benne, hogy az itt előforduló ismétlések szükségesek, ámde nem feleslegesek. A más módon való megoldás
RészletesebbenT s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról
Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
RészletesebbenForgatónyomaték mérése I.
Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel
RészletesebbenAz egyszeres feszítőmű erőjátékáról
Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról Sok évvel ezelőtt sajtóhibára bukkantam a kiváló, ámde már akkor is ritkaságnak számító [ ] szakkönyvben Akkoriban levezettem a képletek javított változatát Most ezt
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenA hordófelület síkmetszeteiről
1 A hordófelület síkmetszeteiről Előző dolgozatunkban melynek címe: Ismét egy érdekes mechanizmusról azon hiányérzetünknek adtunk hangot, hogy a hordószerű test görbe felülete nem kapott nevet. Itt elneveztük
RészletesebbenFa rudak forgatása II.
Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
RészletesebbenRönk kiemelése a vízből
1 Rönk kiemelése a vízből Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] Egy daru kötél segítségével lassan emeli ki a vízből a benne úszó gerendát
RészletesebbenEgy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Egy gyakorlati szélsőérték - feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot. 1. ábra forrása: [ 1 ] Magyarul: Három egyforma széles deszkából egy (eresz - )csatornát szegezünk össze. Az oldalfal
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenLövés csúzlival. Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk ki!
1 Lövés csúzlival Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat Egy csúzli k merevségű gumival készült. Adjuk meg az ebből kilőtt m tömegű lövedék sebességét, ha a csúzlit L - re húztuk
RészletesebbenSzabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással
Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa keresztmetszeti jellemzőiről Bevezetés A kontytetők és az összetett alaprajzú tetők akár nyeregtetők szerkezeti elemei között megtaláljuk az él - és a vápaszarufákat
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenEgy érdekes mechanikai feladat
1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenAz éjszakai rovarok repüléséről
Erről ezt olvashatjuk [ ] - ben: Az éjszakai rovarok repüléséről Az a kijelentés, miszerint a repülés pályája logaritmikus spirális, a következőképpen igazolható [ 2 ].. ábra Az állandó v nagyságú sebességgel
RészletesebbenRugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész
Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz
RészletesebbenPoncelet egy tételéről
1 Poncelet egy tételéről Már régebben találkoztunk az [ 1 ] műben egy problémával, mostanában pedig a [ 2 ] műben a megoldásával. A probléma lényege: határozzuk meg a egyenletben szereplő α, β együtthatókat,
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenA közönséges csavarvonal érintőjének képeiről
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről Már régóta rajzoljuk a táblára a közönséges csavarvonal vetületeinek és síkba teríté - sének ábráit, a Gépészeti alapismeretek tantárgy óráin. Úgy tűnik, itt
RészletesebbenIsmét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]
1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a
RészletesebbenA szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
RészletesebbenA hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész
A ajlított fagerenda törőoatékának száításáról II. rész Bevezetés Az I. részben egbeszéltük a úzásra ideálisan rugalas, oásra ideálisan rugalas - tökéletesen képléke aag - odell alapján álló törőoaték
RészletesebbenSzökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:
Szökőkút - feladat Nemrégen Gyulán jártunk, ahol sok szép szökőkutat láttunk. Az egyik különösen megtetszett, ezért elhatároztam, hogy megpróbálom elemi módon leírni a ízsugarak, illete az általuk leírt
RészletesebbenEgy kinematikai feladathoz
1 Egy kinematikai feladathoz Az [ 1 ] példatárból való az alábbi feladat. Egy bütyök v 0 állandó nagyságú sebességgel halad jobbról balra. Kontúrjának egyenlete a hozzá kötött, vele együtt haladó O 1 xy
RészletesebbenEgy másik érdekes feladat. A feladat
Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög
RészletesebbenEgy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere. Az egyenletek felírása
1 Egy általános helyzetű lekerekített sarkú téglalap paraméteres egyenletrendszere Az egyenletek felírása Korábbi dolgozataink már mintegy előkészítették a mostanit; ezek: ~ KD - 1: Általános helyzetű
RészletesebbenEgy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
RészletesebbenA lengőfűrészelésről
A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenKét naszád legkisebb távolsága. Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra.
1 Két naszád legkisebb távolsága Az [ 1 ] gyűjteményben találtuk az alábbi feladatot és egy megoldását: 1. ábra. 1. ábra A feladat Az A és B, egymástól l távolságra lévő kikötőből egyidejűleg indul két
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenA Cassini - görbékről
A Cassini - görbékről Giovanni Domenico Cassini, a 17-18 században élt olasz származású francia csillagász neve egyebek mellett a róla elnevezett görbékről is ismert lehet; ilyeneket mutat az 1 ábra is
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenA csavarvonal axonometrikus képéről
A avarvonal axonometrikus képéről Miután egyre jobban megy a Graph ingyenes függvény - ábrázoló szoftver használata, kipróbáltuk, hogy tudunk - e vele avarvonalat ábrázolni, axonometrikusan. A válasz:
RészletesebbenKosárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt.
osárra dobás I. Egy érdekes feladattal találkoztunk [ 1 ] - ben, ahol ezt szerkesztéssel oldották meg. Most itt számítással oldjuk meg ugyanezt. A feladat Az 1. ábrán [ 1 ] egy tornaterem hosszmetszetét
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
RészletesebbenKeresztezett pálcák II.
Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenFiók ferde betolása. A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát!
1 Fiók ferde betolása A hűtőszekrényünk ajtajának és kihúzott fiókjának érintkezése ihlette az alábbi feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt azt látjuk, hogy egy a x b méretű kis kék téglalapot
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015-ös tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 01/01-ös tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Adott az alábbi két egyenletrendszer:
RészletesebbenEgy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.
Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár
DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.sze.hu/~deme e-mail : deme.ferenc1@gmail.com HÁROMCSUKLÓS TARTÓ KÜLSŐ ÉS BELSŐ REAKCIÓ ERŐINEK SZÁMÍTÁSA, A TARTÓ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁINAK RAJZOLÁSA
RészletesebbenA K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-
A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például
RészletesebbenRácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
RészletesebbenEgy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra
Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt
RészletesebbenKét statikai feladat
1 Két statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] feladatgyűjteményt és benne két érdekes feladatot. Úgy tűnik, hasznos lehet megoldásuk, feldolgozásuk. Az 1. feladat nagyon ismerősnek tűnt. Ez nem
RészletesebbenMozgatható térlefedő szerkezetek
Mozgatható térlefedő szerkezetek TDK Konferencia 2010 Szilárdságtani és tartószerkezeti szekció Tartalomjegyzék 1 Absztrakt 2 Bevezetés 3 Az alakzat mozgásának görbületre gyakorolt hatása 4 Teljes összenyomódás
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2016/2017-es tanév első (iskolai) forduló Haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 016/017-es tanév első iskolai) forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. A k valós paraméter értékétől függően
Részletesebbenidőpont? ütemterv számonkérés segédanyagok
időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások
RészletesebbenKecskerágás már megint
1 Kecskerágás már megint Az interneten találtuk az újabb kecskerágós feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat ( kicsit megváltoztatva az eredeti szöveget ) Egy matematikus kecskét tart a kertjében.
RészletesebbenDEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK
web-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 19. TARTÓK FOGALMA: TARTÓK A tartók terhek biztonságos hordására és azoknak a támaszokra történő
RészletesebbenKocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés
1 Kocka perspektivikus ábrázolása Bevezetés Előző három dolgozatunkban ~ melyek címe: 1. Sínpár perspektivikus ábrázolása, 2. Sínpár perspektivikus ábrázolása másként, 3. Sínpár perspektivikus ábrázolása
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenA felcsapódó kavicsról. Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra.
1 A felcsapódó kavicsról Az interneten találtuk az alábbi, a hajítás témakörébe tartozó érdekes feladatot 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez azért is érdekes, mert autóvezetés közben már többször is eszünkbe
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenA főtengelyproblémához
1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenKerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről. A feladat. A megoldás
1 Kerekes kút 4.: A zuhanó vödör fékezéséről Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról nem volt szó fékezésről. Itt most egy egyszerű fékezési modellt vizsgálunk
RészletesebbenEllipszis perspektivikus képe 2. rész
1 Ellipszis perspektivikus képe 2. rész Dolgozatunk 1. részében nem mentünk tovább a matematikai kifejtésben. Ezzel mintegy felhagytunk a belső összefüggések feltárásával. A jelen 2. részben megkíséreljük
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenVonatablakon át. A szabadvezeték alakjának leírása. 1. ábra
1 Vonatablakon át Sokat utazom vonaton, és gyakran elnézem a vonatablakon át a légvezeték(ek) táncát. Már régóta gondolom, hogy le kellene írni ezt a látszólagos mozgást. Most erről lesz szó. Ehhez tekintsük
Részletesebben