ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

Átírás

1 ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnéken egyetemi doen BE, Hidk é Serkeetek Tnék BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 2012.

2 Trtlom 1. Beveeté Serkeeti vielkedé Nem együttdolgoó erkeet Együttdolgoó erkeet Építétehnológi é htá feültégelolár Telje láállványoá Sbd erelé Ideiglene megtámtá Övértrtók ámítá hgyományo elven Sámítái lpfeltevéek [7] Feültégek ámítá pillntnyi terhekre [7] Köponto normálerő Nyomték Fjlgo nyíróerő Terhelő nyúlá (hőmérékletváltoá) Köbenő tám környeete Övértrtók bványo ámítái móderének lpji Serkeeti kilkítá Jelöléek A EC4 erinti mérteé elvei Beton berepedéének figyelembe vétele Együttdolgoó éleég Definíió Effektív éleég ámítá Htáok jellegének figyelembe vétele Kúá jelenége Kúá ámítáb vétele Zugorodá jelenége Zugorodá ámítáb vétele Ideáli keretmeteti tényeők BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék eőben Köbenő támnál Gerendák méreteé EC4 erint

3 5.1. Keretmetetek otályoá Keretmetet otályoá gykorlti végrehjtá Körbebetonoá nélküli gerendák keretmeteti ellenállá Ruglm móder Képlékeny móder Képlékeny hjlítái ellenállá telje nyírt kpolt eetén Áltláno feltételek A képlékeny emlege tengely helyete A képlékeny nyomtéki ellenállá Képlékeny hjlítái ellenállá rélege nyírt kpolt eetén Nemlineári nyomtéki ellenállá Ruglm ámítá Feültégek él elvényben Feültégek vbeton lemeben Feültégek vlábn Nyírái ellenállá Képlékeny ámítá Ruglm ámítá Öetett igénybevétellel terhelt keretmetetek Képlékeny ámítá Ruglm ámítá Körbebetonoott gerendák keretmeteti ellenállá Hjlítái ellenállá Nyírái ellenállá Öetett igénybevétellel terhelt keretmetetek Övér gerendák tbilitái ellenállá Kifordulá jelenége EC4 áltláno elvei EC4 fordított U-kerete módere Sámítá nélküli egyerűített ellenőré Övér gerendák vigált hnálhtóági htárállpotbn EC4 méreteé elvei BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 7.2. Feültégek korlátoá Lehjlá ellenőrée

4 7.4. Repedétágág ellenőrée inimáli vlá Együttdolgottó kpoltok méreteée Serkeeti kilkítá é vielkedé EC4 áltláno elvei Feje pok ellenállá Nyírái ellenállá Húái ellenállá Hoirányú nyíróerő meghtároá Telje nyírt kpolt Rélege nyírt kpolt Kpolóelemek kiotá Keretirányú vlá Övér olopok Serkeeti kilkítá EC4 méreteéi elvei Teherbírái htárállpotok Serkeeti él helyi horpdá Képlékeny nyomái ellenállá Képlékeny nyírái ellenállá Képlékeny ellenállá egyidejű hjlítá é nyomá eetén Kihjlái ellenállá Igénybevételek meghtároá Ellenőré egytengelyű hjlítá é nyomá eetén Ellenőré kéttengelyű hjlítá é nyomá eetén Együttdolgottó kpolt Erőbeveeté környeetének vigált Irodlom elléklet mintpéld: Folyttólgo többtámú övérgerend vigált mintpéld: Övér olop ellenőrée egyerűített interkió görbe lpján BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 4

5 1. Beveeté A együttdolgoó trtó, vgy mgyr elneveé erint övértrtó elneveé két vgy több különböő erkeeti nygból kéült elemek elneveée. A övértrtó elneveét áltlábn okr két vgy több nygból kéült erkeeti elemekre lklmuk, melyek köül leglább egyik már öeépíté idején i jelentő merevéggel bír. Ebben nygbn kiárólg él é beton nygú erkeeti elemek együttdolgottáávl előálló övértrtókr konentrálunk. A övértrtók ötvöik két nyg előnyö tuljdonágit, miköben hátrányok lig jelentkenek. A előnyö tuljdonágok lábbik lehetnek [6]: erkeeti él eetén - mg ilárdág, - vionylg ki önúly, - egyenlete, megbíhtó minőég, - ki helyíni munkigény, - ilárdági tuljdonágok mg fokú kihnálhtóág különöen húó igénybevételek eetén, - jó vigálhtóág, fenntrthtóág é felújíthtóág; vbeton eetén - lony ár, - tetőlege formáho vló könnyű lkíthtóág, - vionylg mg ilárdág é ennek mg fokú kihnálhtóág nyomó igénybevételek eetén, - kedveő tűállóági tuljdonágok, - erkeet ngy merevége. A hátrányo tuljdonágok [6]: erkeeti él eetén - mg ár, - kedveőtlen ilárdági kihnálhtóág nyomó igénybevételek eetén (tbilitávetéi problémák), - erkeet vionylg ki merevége, - igen ekély tűállóág; vbeton eetén - mg önúly, - igen ngy helyíni élőmunk ükéglet, - húó igénybevételek felvételének nehékeége, - megbíhttln é költége dignotik, - drág é lony htékonyágú fenntrtá é felújítá, átlkítá, megerőíté nehékeége. A övértrtók fonto előnye tit élerkeettel emben, hogy trtó merevége ono teherbírá mellett lényegeen ngyobb. A vbeton trtókkl emben övértrtók fő előnye lényegeen kiebb úly (oknk 15-30%-) vlmint könnyebb, megbíhtóbb vigált, fenntrtá, felújítá egyerűbb végrehjthtóág. A mgépítéi övérerkeetek lklmáánál fonto előny él trtóerkeethe képet vionylg jó tűállóág [6]. A övértrtók ámítá két nyg eltérő tuljdonág mitt lényegeebb bonyolultbb, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék mint egy k él vgy k vbeton erkeeti elem ámítá. A övér trtókbn él elvényeket húó, beton lemet nyomó igénybevételek felvételére élerű lklmni, eért többtámú kilkítá eetén köbenő tám környeete, hol eek igénybevételek megfordulnk, peiáli megfontoláokt igényel. 5

6 A Euroode 4 (SZ EN 1994) mgépítéi övérerkeetek vlmint egyéb építőmérnöki erkeetek együttdolgoó erkeeteinek é erkeeti elemeinek terveéére érvénye é k ellenállái, hnálhtóági, trtóági é tűállóági követelményeit tárgylj lábbi fejeetek erint: - SZ EN : Euroode 4: Övérerkeetek terveée: Áltláno é épületekre vontkoó bályok. [1] - SZ EN : Euroode 4: Övérerkeetek terveée: Serkeetek tűállóági terveée. - SZ EN : Euroode 4: Övérerkeetek terveée: Áltláno é hidkr vontkoó bályok. [2] A jelen nyg SZ EN lpján kéült. A Euroode rée együttdolgoó erkeetek áltláno terveéi elveit trtlm, együtt mgépítéi övérerkeetekre vontkoó bályokkl. A EC4 1-1 ré [1] követkeő témköröket tárgylj: 1. Fejeet: Áltláno elvek 2. Fejeet: A terveé lpji 3. Fejeet: Anygok 4. Fejeet: Trtóág 5. Fejeet: Erőtni ámítá 6. Fejeet: Teherbírái htárállpotok 7. Fejeet: Hnálhtóági htárállpotok 8. Fejeet: gépítéi övérerkeetek kereterkeeteinek övér omópontji 9. Fejeet: gépítéi övérerkeetek él profillemee övérlemeei A Euroode 4 [1] bványbn hnált peiáli kkifejeéek meghtároái lábbik: Övér erkeeti elem Betonból é erkeeti vgy hidegen hjlított élból kéült erkeeti elem, melynek lkotóelemei nyírt kpolóelemekkel vnnk öekpolv, korlátov e áltl betoné élré köötti hoirányú elúát, vlmint egye lkotóelemek egymától vló elváláát. Nyírt kpolt A övér erkeeti elem beton é él lkotóréei köötti olyn kpolt, mely elegendő ilárdágú é merevégű hho, hogy lehetővé váljon két lkotóréből álló erkeeti elem egyége erkeeti elemként vló terveée. Együttdolgoó vielkedé A beton megilárdulá után htékonnyá váló nyírt kpoltok áltl létrejött erkeeti vielkedé. Övérgerend Elődlegeen hjlító igénybevétellel terhelt övér erkeeti elem. Övérolop Elődlegeen nyomó, vgy nyomó é hjlító igénybevétellel terhelt övér erkeeti elem. Profillemee övérleme Olyn leme, melyben él profilleme kedetben bennmrdó lutként működik, mjd megilárdult betonnl erkeetileg együttdolgoik elkéült födém húott vláként. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 6

7 Aláállványoott erkeet vgy erkeeti elem Olyn trtóerkeet, vgy trtóerkeeti elem, melyben beton úlyát támköben i látámtott élelemek vielik, vgy beton ré külön lá vn támtv, míg beton meg nem ilárdul. Aláállványoá nélküli erkeet vgy erkeeti elem Olyn trtóerkeet, vgy trtóerkeeti elem, melyben meg nem ilárdult beton úlyát olyn élelemek vielik, melyek ninenek külön támköben i látámtv. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 7

8 2. Serkeeti vielkedé 2.1. Nem együttdolgoó erkeet H nem övér kilkítát kéítünk, vgyi nem kpoljuk öe él elvényt é vbeton lemet, kkor él elvényt kell méreteni minden teherre, mely beton lemeen htht, beleértve vbeton leme úlyát i. Ilyen kilkítát mutt 2.1 ábr. Nem övér kilkítá eetén, h él elvény immetriku, kkor terhekből emlege tengely él elvény gerinének köepén hld é lkváltoá é feültégábr i immetriku. A él elvény élő álibn feültégek lp ilárdágtni öefüggéekkel ámíthtók. 2.1 ábr: Nem együttdolgoó gerend ruglm vielkedée [5] Együttdolgoó erkeet A él é vbeton elemeket öekpolv övér kilkítát kpunk, mint 2.2 ábr muttj. A övér elvény nem immetriku, emlege tengely áltlábn él elvény felő öve felé tolódik el. A élő álkbn kilkuló feültégek övér elvény ineriájától, vlmint élőál é emlege tengely távolágától függnek. A övér elvény ineriáját ideáli keretmetet ineriájánk neveük, ámítái módját 4.7 k imerteti. A övér elvény ineriáj áltlábn él elvény ineriájánk többöröe. A élőál feültégek övér elvényben kiebbek, mint nem együttdolgoó él elvényben ugynkkor teher ltt, mert beton i bekpolódik tehervielébe. Ruglm vielkedét feltételeve ( él é beton lineárin ruglmn vielkedik), lkváltoái ábr lineári, emlege tengely felfelé tolódik el, lád 2.2 ábr. A ruglm vielkedé htárát, mikor élő ál éppen megfolyik, teherbírái htárállpotnk tekintjük ruglm ámítá eetén. Ruglm ámítát hgyományo ámítánk i neveük, mely réleteivel 4. fejeet fogllkoik. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 8

9 2.2 ábr: Övér gerend vielkedée - ruglm vielkedé. gépítéi erkeeteknél bvány [1] lehetőéget d képlékeny trtlékok figyelembe vételére. A ruglm vielkedé htárát elérve bekövetkeik folyá. H teher htáár él elvény feültégei elérik folyáhtárt, kkor képlékeny deformáiók jönnek létre. Teherbírái htárállpotbn l feltételeéel élhetünk, hogy teje él elvény megfolyik. A beton eetén intén ámíthtjuk ellenállát merev-képlékeny nygmodellel. 2.3 ábr: Övér gerend vielkedée - képlékeny vielkedé. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 9

10 2.3. Építétehnológi é htá feültégelolár Övér erkeetek eetén építéi módert é nnk htáát trtó lkváltoáir é feültégeloláár figyelembe kell venni. Sámo építéi móder léteik, eek köül három építéi módert tárgylunk, melyek jelentően eltérő htál vnnk övértrtó feültégeloláár Telje láállványoá Ennél építéi módnál bebetonoá fáiábn él trtót teljeen láállványoák, mi t jelenti, hogy még meg nem ilárdult beton, él elvény é lut önúlyát é egyéb építéi terheket állványt vei fel, így él elvény feültégmente mrd, é nem hjlik le. A beton megilárdulá után állványtot elbontják é önúly terheket együttdolgoó övér elvény vei fel. A övér elvény ellenállá é merevége okoro él elvényének eért övér elvény lehjlá önúly terhek ltt kiebb, mint él elvényé lenne. Eután kerül övér trtór hno teher, mely további lehjláokt oko. Ruglm ámítá eetén övér elvényben feültégeket úgy kpjuk, h öegeük önúlyból é hno terhekből ármó feültégeket, lád 2.4 ábr. A telje láállványoáo építéi mód előnye, hogy kiebb feültégek keletkenek él elvényben, így keveebb él nygr vn ükég, trtó lehjlá i kiebb. A fő hátrány ennek építéi módnk állványt költége, be- é kiállványoá idő- é munkükéglete. 2.4 ábr: Telje láállványoáo építéi móder [5] Sbd erelé BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék Sbd erelénél nem lklmnk állványtot, hnem folyó beton é lut (h ükége) úlyát él elvény vei fel, melynek htáár él elvényben jelentő feültégek lépnek fel é trtó lehjlik. A beton é kpoló elemek feültégmenteek mrdnk (eltekintve megilárdult beton ugorodáából ármó feültégektől). A 10

11 él elvény lehjlá mitt még meg nem ilárdult beton öefolyht trtó köepén, vgyi beton felő íkj víinte mrd, ló íkj követi él elvény deformált lkját. ivel beton é él elvény együtte önúly telje önúly jelentő réét tei ki él elvényben keletkeő lkváltoá é feültég i igen jelentő lehet. A beton megilárdulá után lut elbontár kerül é önúly többi réét (pl. burkolt) é hno terhet övér elvény vieli. A övér elvény feültégeit telje teherből úgy kell meghtároni, hogy öe kell dni él elvényben keletkeő feültégeket övér elvényben keletkeő feültégekkel, lád 2.5 ábr. Sbd erelé előnye, hogy költége állványt megpórolhtó é nin időveteég be- é kiállványoál, de hátrány, hogy él elvényben ngyobb feültégek keletkenek, így ngyobb elvényre vn ükég, vgyi ngyobb él nyg igény. Továbbá figyelembe kell venni, t, hogy folyó beton nem tudj megtámtni él elvény nyomott övét eért építéi állpotbn él elvény nyomott öve ideiglene oldlirányú megtámtát igényelhet. 2.5 ábr: Sbd erelée építéi móder [5] Ideiglene megtámtá A telje beállványoá helyett lehet pontonként ideiglene megtámtá(ok)t lklmni építé idejére, pl. támkö felében, negyedében. Ebben eetben éltrtó véglege é ideiglene függőlege támokon kéül, mjd beluák, kiöntik betonnl é elkéítik vbeton födémet. A beton megilárdulá után ideiglene tám(ok)t elbontják. Építéi állpotbn éltrtó vieli ját é még meg nem ilárdult beton úlyát, onbn lényegeebb kiebb fetávon dolgoik, köönhetően ideiglene tám(ok)nk. A ideiglene megtámtá(ok)bn (jármok) jelentő rekióerő keletkeik. A ideiglene tám(ok) elbontá után megváltoik ttiki vá, melyet úgy tudunk figyelembe venni, hogy járom rekiókt (melyek él é beton önúlyából keletketek) ellentéte előjellel működtetjük trtór. Előnye ennek építétehnológiánk, hogy keveebb állványt költége; állványt mogtá (támmogtá) lehetőéget d kedveő trtólk é erőjáték beállítáár. Hátrány, hogy rekióerő állndó teherként működik é kúát oko trtóbn. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 11

12 2.6 ábr: Pontonkénti ideiglene megtámtá módere [5]. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 12

13 3. Övértrtók ámítá hgyományo elven 3.1. Sámítái lpfeltevéek [7] Gerendmodell: 1. övér keretmetet réei követik Bernoulli-Nvier hipotéit; 2. övér km. réeinek (él+beton) görbülete ono nin elválá, oron illekednek egymár; 3. nyírt kpolt folytono é végtelen merev nin reltív eltolódá; 4. egytengelyű feültégállpot vn, 5. lineárin ámíthtó követi Hook-törvény Anlíi: ruglm 6. homogén, iotróp, lineárin ruglm nygmodellek övérkm. réeire; 7. ki lkváltoáok é ki elmoduláok; t (lád 4.6 k) 8. lú lkváltoá (kúá) htá - "kéi ámítá" pillntnyi teher ( t 0 nin kúá) é trtó teher (t kúá) vigáltok: 1. építéi állpot 2. t 0 megterhelé npj - még nin kúá 3. t átdá után kúá lejátódott - kúá függvény végértéke - kúá függvény kúá követée numeriku modellben Feültégek ámítá pillntnyi terhekre [7] Köponto normálerő - igénybevételek étotá: N 0 N N N N A A E 0 N A A E 0 N 0 E A E A N N N 3.1 ábr: Feültégek ámítá - köponto normálerő. - egyenúlyi egyenlet, - komptibilitái egyenlet, 0 E ; E - nygegyenlet. N ( E A E A ) 0 BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék N E E A E A S S i S 13

14 eredő helye: 0 i N E E A E A N N ( N N ) N N N N E A E A N E A N E A E A - ideáli keretmetet (homogeniálá): E E n E E n E N N Ai n n N E A E A A A E n N n Ai n E A A n n E E Ai A A n E A A E E Ai A A n N E E A A Nyomték - igénybevételek étotá: 1 A i N N E A A i ideáli keretmetet területe BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 3.2 ábr: Feültégek ámítá - nyomték. y S S i S y 14

15 egyenúlyi egyenlet N N 0 N N N N N komp. egyenlet nyg egyenlet E E E E feültég igv. E I E I N E A E A egyenúlyi egyenlet 2 2 E I E I E A E A E I E I E A E A E 2 2 E - ideáli keretmetet (homogeniálá): A A Ai n Ai 1 E I 2 A 2 I E I A n n E E n E Ii nii E E E I I N N i i i Fjlgo nyíróerő v dx v N+dN N+dN I i ideáli keretmetet ineriáj v dx dn v dx dn dn v dn v dx dx N - hjlítából N - hjlítából BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 3.3 ábr: Feültégek ámítá - fjlgo nyíróerő. 15

16 N E A dn E A d v 2 2 dx E I E I E A E A dx - ideáli keretmetet (homogeniálá): E A v V E 2 E 2 E I I E A A n n A A S Si V i v V vgy v n V Ii Ii Ii A vgy n A v A A n V A I i i i Terhelő nyúlá (hőmérékletváltoá) - ttikilg htároott trtó - betonlemeben t terhelő nyúlá t t (hőmérékletváltoá) éltrtó gátlá telje km. feültégek játfeültég-render (külő erő nélkül) 1 t S i N t S i ideáli keretmetet ttiki nyomték S S i S BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 3.4 ábr: Feültégek ámítá - terhelő nyúlá. 16 N t N t V t

17 N A E t Nt ; Nt t t,1 E t Ai ; I i Nt,1 0 Nt,2 n Ai Nt,2 Ai A E t t,3 n Ii A E t,3 Ii A E t A E t E t nai nii A E t A E t 0 A I i i 3.5 ábr: Feültégelolá - hőmérékletváltoá Köbenő tám környeete beton hideg (ugorodá) - beton berepedéének htá merevég él + betonél km. (EC4) merevég: él + betonél teherbírá húóerő betonél A fenntrtá 2 2 S S i S 3.6 ábr: Köbenő tám - beton berepedée. 2 2 I I A A E Iir ir r r A A A ir A r Air r ir A A beton meleg BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 17

18 ideáli keretmetet köbenő támnál: A A A i2 A A 2 2 Ai2 Ai2 I I A A 2 2 i2 2 2 feültége élbn é vlábn: I I i2 i2 repedéek kiterjedée igv. elolá repedéek mérete rep. korlátoá I i2 ideáli keretmetet ineriáj támnál BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 18

19 4. Övértrtók bványo ámítái móderének lpji 4.1. Serkeeti kilkítá Övér födém erkeeti kilkítáár mutt példát 4.1 ábr. A profilleme bennmrdó lutként olgálht betonoá orán, de EC4 [1] jvol módert trpéleme teherbíráánk figyelembe vételére (profillemee övér födém). A él gerend é vbeton leme együttdolgoáát mérteett nyírt kpolt bitoítj. együttdolgottó kpolt vlá profilleme 4.1 ábr: Profillemee övér födém kilkítá [5]. Övér födémek modelleéénél é teherbírá ellenőréénél telje födémleme helyett egy él gerendából é vele együttdolgoó vbeton lemeből kilkuló övér gerendát vigálunk, lád 4.2 ábr. Övér erkeetű gerendák tipiku keretmeteti kilkítáát 4.3 ábr muttj. Övér gerend kilkíthtó - gerinlemee él elvény é vbeton leme (állndó vtgágú vbeton leme vgy él elvény fölött kiékelt leme 4.3 ) é ) ábr); - rélegeen vgy teljeen körbebetonoott gerinlemee él elvény (gerinlemee vbetonnl körbebetonoott é vbeton é él komponenek együttdolgonk) é vbeton leme (4.3 b) ábr; - gerinlemee él elvény é övér födém (pl. trpélemee 4.3 d) ábr); - rélegeen vgy teljeen körbebetonoott gerinlemee él elvény é övér födém (4.3 e) é f) ábr), [1] bvány 6.6 pontj erint méreteett nyírt kpolóelemekkel együttdolgottv. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 19

20 övér gerend vb. leme vtgág él elvény fetáv együttdolgoó éleég vbeton leme 4.2 ábr: Övér födém - övér gerend [5]. ) b) ) 20 feje p BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék

21 d) e) f) 4.3 ábr: Övér gerendák tipiku keretmeteti kilkítá [1]. Övér gerendák leggykrbbn gerinlemee él trtóvl kéülnek, onbn lehetőég vn ráo gerend é vbeton födém (4.4 ábr), vékonyflú él gerend é vbeton födém együttdolgottáár i (4.5 ábr). Eek peiáli erkeetei é méreteéi megoldáokt igényelnek, jelent tnnyg témáján kívül enek. 4.4 ábr: Ráo trtó övér gerend. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 4.5 ábr: Vékonyflú C-elvénnyel megtámtott övér födém. 21

22 4.2. Jelöléek A övér gerend EC4 erinti jelöléei ábrákon láthtók. A továbbikbn indexelé bvány jelölérenderének megfelelően követkeő: : él elvény (erkeeti él), : beton, : vlá (élbetétek), io : ideáli keretmetet, rövid idejű terhekhe ( t 0állpot vigáltáho), i : ideáli keretmetet, trtó terhekhe ( t állpot vigáltáho), 1: meő keretmeteti dtink indexe (repedémente km.), 2 : tám keretmeteti dtink indexe (berepedt km.) 4.3. A EC4 erinti mérteé elvei A igénybevételeket - előrendű erőtni vigálttl, erkeet kedeti geometriáj lpján; vgy - máodrendű erőtni vigálttl, igénybevételek htáár keletkeő lkváltoáok figyelembevételével ámíthtjuk ki. A erkeet merevégének meghtároákor figyelembe kell venni beton berepedéének é kúáánk, vlmint omópont vielkedéének htáát. A erkeet ámítákor ideáli állpottól vló eltérét i megfelelően be kell építeni erőtni vigáltb, hogy mrdó lkváltoáokt, geometrii eltéréeket, é terheletlen erkeet kpoltink kimértékű külpontoágát mgáb foglló imperfekiók htáit figyelembe vegyük. A igénybevételeket ruglm globáli ámítál i meg lehet htároni, még kkor i, h keretmetet ellenálláát képlékeny vgy nemlineári lpon ámítjuk. Hnálhtóági htárállpotok eetén nemlineári htáok, mint például beton berepedée figyelembevételével megfelelően korrigált ruglm globáli erőtni vigáltot kell lklmni. A nyírái deformáiók é horpdá htáit figyelembe kell venni, h ok jelentően befolyáolják globáli erőtni vigáltot. A megúá é elválá htá él é beton érintkeéi felületén megfelelően kilkított nyírt kpolt eetén elhnygolhtó Beton berepedéének figyelembe vétele Előör meg kell htároni mértékdó igénybevételek burkoló ábráit krkteritiku teherkombináióbn, trtó htáok figyelembevételével, repedémente keretmetet EI 1 hjlítái merevégének feltételeéével ( I 1 ideáli keretmetet ineriáj, feltételeve, hogy húott beton nem reped meg). Et repedémente nlíinek nevei bvány [1]. Aokbn trtományokbn, hol beton húott élő álábn feültég meghldj beton f tm (normál beton) vgy f ltm (könnyű beton) húóilárdág kétereét, övértrtó hjlítái merevégét feültég túllépéi kokon EI 2 -re kell redukálni ( I 2 ideáli keretmetet ineriáj, feltételeve, hogy húott beton megreped, vgyi éltrtók é húott hoirányú vlá ineriáj). A megváltoott hjlító merevégekkel övértrtó igénybevételeit é lkváltoáát újr kell ámolni. E úgyneveett berepedt nlíi, mely egyránt lklmhtó teherbírái é hnálhtóági htárállpotokbn. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 22

23 repedémente nlíi berepedt nlíi 4.6 ábr: Berepedt é repedémente nlíi. Többtámú övér gerendtrtók eetén, bionyo feltételek mellett, h vbetonleme nem feített követkeő egyerűített móder lklmhtó. Ahol minden omédo fetávolág rány (rövidebb/hobb fetáv) leglább 0,6 betonleme berepedéének htá úgy vehető figyelembe, hogy köbenő tám mindkét oldlán ktuáli fetáv 15%-án EI 2 hjlítái merevéget veünk ámítáb, egyéb helyeken EI-et Együttdolgoó éleég Definíió A betonövek nyírái toruláát figyelembe kell venni vgy pontoított erőtni vigált, vgy effektív övéleég lklmáávl. Egyidejű hjlítá é nyírá (+V) nyírái deformáiók (her-lg htá) - nem egyformán nyúlnk meg beton km. áli (ík km. elve nem érvénye), - hoirányú normálfeültég elolá nem egyenlete. b effektív (má néven: együttdolgoó, redukált, htékony) keretmetettel - eff 0,15 0,15 L L 0,15 0,15 L L L1 L1 L2 L2 L1 L L2 L 1 2 E I1E I1 E I1E I1 E I E I E I1E I1 ámolunk, hol normálfeültég állndónk tekintjük (lád 4.7 ábr). - nyírái deformáiók htáár hoirányú normálfeültég elolár ACDEF vonl, - effektív éleégen ( b eff ) egyenlete normálerő elolál ámolunk GHDJK vonl. övér gerendmodell = éltrtó + együttdolgoó éleégű vb. leme. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék

24 4.7 ábr: Együttdolgoó éleég Effektív éleég ámítá A keretmeteti jellemők ámítááho definiálni kell effektív (htékony, együttdolgoó) éleégeket. Egy élgerinhe (egy főtrtóho) trtoó betonöv b eff telje htékony (együttdolgoó) éleége gerin két oldlán lévő betonréek htékony éleégének öege (lád 4.8 ábr). eőben é köbenő tám keretmetetben ámíthtó b eff együttdolgoó éleéget lábbi képlet dj meg: beff bo bei hol: b : nyírt kpolóelemek tengelytávolág, 0 bei Le /8 egye réek együttdolgoó éleége, de bei bi, hol b i vbeton leme fiiki mérete ( élő nyírt kpolóelem é omédo gerin távolágánk fele vgy nyírt kpolóelem é bd él távolág). L köelítően nyomtéki nullpontok távolág. Sokványo folyttólgo e övérgerendák é konolok eetén figyelembevételével, 4.8 ábr muttj. A élő tám együttdolgoó éleége: b b b eff o i ei hol: 0,55 0, 025 L / b b ei i e ei C A élő meő köepén ámított effektív éleég, H G /2 D L e hoit, nyomtéki burkoló ábr L e élő meő egyenértékű támköe. A igénybevételek ruglm globáli ámítá eetén ámítá egyerűítée éljából minden meőben telje poitív nyomtékkl terhelt kon állndó effektív éleég vehető figyelembe b eff,1. Ugyne feltételeé érvénye köbenő tám két oldlán keletkeő negtív hjlító nyomtékkl terhelt kokon i b eff,2. J K terheléi áv éleége BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék b eff /2 E F 24

25 gyrát: 1 Le 0,85L1, b eff,1 eetén 2 L 0,25 L L 1 2, b eff,2 eetén 0,7L, b eff,1 eetén 2L, b eff,2 eetén 4.8 ábr: Együttdolgoó éleég ámítá [1]. e 3 Le 2 4 Le Htáok jellegének figyelembe vétele A beton kúáánk é ugorodáánk htáát figyelembe kell venni övértrtó vielkedéének eleméekor, mert jelentő htáuk vn övértrtó lkváltoáir é feültégelolár. A beton időtől függő lkváltoá: el vikoeltiku nyg ruglm ugorodá (onrete hrinkge) kúá (onrete reep) (3-10 év) 4.9 ábr Kúá jelenége Terhelé ltt beton kúik, vgyi nőnek lkváltoái, lád 4.9 ábr. t t 0 ernye ernyedé kúá t t0 t BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 4.9 ábr: Beton kúá. 25

26 H k beton keretmetet lenne, kkor kúá htáár nem válton feültég trtóbn k lkváltoáok nőnének, et neveük tit kúánk. Aonbn betonleme öe vn kpolv él elvénnyel, eért él elvény nem engedi, hogy beton felvegye kúából ármó lkot, et neveük gátolt kúánk, mely htáár lkváltoáok mellett feültégváltoá i vn. A betonbn idővel növekvő lkváltoáok mellett ökken feültég, élelvényben viont nő feültég, lád 4.10 ábr. t el 0 t ; 0 t t=0 t 0 t=? t 4.10 ábr: Kúá htáár feültégek elolá Kúá ámítáb vétele A kúá htáát övérerkeet lkváltoáir é feültég eloláár figyelembe kell venni ellenőré orán. A figyelembe vétel egyik lehetőége kúá függvény lklmá, melyet 4.11 ábr mutt. ( t) ( t) el ( t) 1 el t () t e1 () t BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék ábr: Kúáfüggvény. 0 t t idő [np] t 26

27 A köelítő megoldáok köül Frit móder legelterjedtebb, mely időtől függő tuljdonágok leíráár egy fiktív ruglmági modulut definiál. A beton képelt ruglmági modulu trtó terhekhe: Em el Em Et ( 1( t)) ( 1( t)) 1( t) el el A övér htá mitt fenti öefüggét korrekiór orul: Em E t 1 L () t : beton ruglmági modulu rövid idejű terhelé eetén, E m φt: kúá függvény végértéke, L : figyelembe vei él km. lú lkváltoá gátló htáát. A EC4 bvány [1] htáok/terhek jellegét (rövid idejű, trtó) beton ruglmági moduluánk megváltottáávl (Frit-féle móder) jvolj ámítáb venni. A ruglmági modulu hánydook rövid idejű terhekhe: n0 E / Em hol: E : él ruglmági modulu, E m : beton ruglmági modulu rövid idejű terhelé eetén. Trtó terhek htáát, olyn erkeeti elemek kivételével, melyek mindkét öve együttdolgoó, ruglmági moduluok n L rányávl lehet ámítáb venni. A terhelé típuától függően ruglmági moduluok rányát lábbi öefüggé dj meg: n n hol: 1 L 0 L t : tt, t t 0 kúái tényeő, ( 2,0 kúá végértéke), L : kúái orótényeő, mely terhelé típuától függ: - 1,1 állndó terhekhe, L t - 0,55 ugorodá elődlege é máodlgo htá eetén, L - L 1,5 terhelő lkváltoál vló feíté eetén. gépítéi erkeetek eetén, bionyo feltételek mellett, h épület nem rktár funkiót lát el é terhelő lkváltoál nem feített, ámítá egyerűítée éljából rövid- é trtó terhelé orán egyránt n E / E, eff ruglm moduluok rányávl ámolhtunk, hol E, E /2 effektív ruglmági modulu. eff m Zugorodá jelenége A beton bedolgoá után megkedődik köté é ilárdulá, mely orán ilárduló nygból távoik ví, mi térfogtökkenéel jár, tehát beton ugorodik. A ugorodni kró beton nyírt kpolttl él elvényhe vn kpolv. A beton ugorodáából ármó erőket eek kpoló elemek él elvényre továbbítják, melynek htáár övér gerend meggörbül é lehjlik. Ki fetávok eetén et lehjlát el lehet hnygolni, de ngy fetávú erkeetek eetén et deformáiót figyelembe kell venni. A ugorodá mértéke függ: BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék - beton ilárdágától, - ví/ement tényeőtől, 27

28 - levegő nedveégtrtlmától, - utókeeléel ökkenthető. A ugorodá lejátódá: gyorn indul, mjd monoton ökken ugorodá ebeége, lád 4.12 ábr. t k ugorodái lkváltoá, 0,0003 ugorodá végértéke, k időben váltoát leíró függvény. A ugorodá trtó teher, mely lú lkváltoáokt (kúát) előidéő htá ábr: Zugorodá időbeni lejátódá Zugorodá ámítáb vétele - ttikilg htároott trtó: A ugorodá elődlege htáából ármó feültégeket hőmérékletváltoáho (beton hidegebb kho honlón veük figyelembe t helyetteítéel, hol ugorodá végértéke. A ugorodá elődlege htá egy kéttámú trtó minden keretmetetében kilkuló játfeültég render. - ttikilg htárotln trtó: Sttikilg htárotln trtó eetén figyelembe kell vennünk ugorodá máodlgo htáát. Sttikilg htároott trtóbn ki tudn lkulni ugorodá htáár lkváltoá (4.11 ábr), de ttikilg. htárotln trtóbn köbenő tám nem engedi et lkváltoát kilkulni. Sttikilg htároott trtóból kiindulv köbenő támnál egy kényererővel (rekióerő) vinyomjuk keretmetetet, így ttikilg htárotlnná teük. Ebből rekióerőből kiámítv igénybevételeket, illetve betonbn é élbn feültégeket ; megkpjuk ugorodá máodlgo htáát ábr: Zugorodá máodlgo htá Ideáli keretmeteti tényeők 28 végérték (vtgág fv-e) BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék t

29 A együttdolgoó éleég é htá jellegének imeretében övértrtó keretmeteti jellemőit úgy htárouk meg, hogy keretmetetet él nygúvá homogeniáljuk, vgyi A méretű beton keretmetetet egy A / n méretű egyenértékű él keretmetettel helyetteítjük, hol n ruglmági moduluok rány. A követkeő két fejeetben ereplő keretmeteti jellemőket veettük le 5. fejeetben övértrtók hgyományo ámítáánál eőben A együttdolgoó éleég é htá jellegének imeretében övértrtó keretmeteti jellemőit lábbi öefüggéekkel lehet meghtároni (jelöléek lád 4.14 ábr) rövid idejű terhekre: Ideáli keretmeteti terület A Ai0,1 A n0 hol: A : htékony éleégű vbeton leme keretmeteti területe, A : él főtrtó keretmeteti területe, n 0 : él é beton ruglmági moduluink rány rövid idejű terhek eetén. Ideáli keretmetet úlyponttávolágok: h : vbeton leme úlypontjánk é él elvény úlypontjánk 2 távolág, A / n0 0 : él elvény úlypontjánk távolág ideáli keretmetet A 0 A A i0,1 i0,1 úlypontjától, : vbeton leme úlypontjánk távolág ideáli keretmetet úlypontjától. Ideáli keretmetet inerinyomték: I 2 A 2 Ii0,1 I A 0 0 n0 n0 hol: I : htékony éleégű vbeton leme inerinyomték ját úlyponti tengelyére, I : éltrtó inerinyomték ját úlyponti tengelyére. A fenti öefüggéek n 0 lklmáávl rövid idejű terhekre dják meg keretmeteti jellemőket. A trtó terhek vigáltáho trtoó keretmeteti jellemők pontbn definiált n L helyetteítéével ámíthtók külön állndó terhekhe Ai, g,, g,, g, Ii, g é külön ugorodáho Ai,,,,,, Ii,. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 29

30 i 4.14 ábr: Övér keretmetet jelöléei meőben Köbenő támnál Támnál, mennyiben beton bereped I 2 egyenértékű élelvény tehetetlenégi nyomték, melyet húott betonré elhnygoláávl ámítunk, de élbetéteket figyelembe veük. Ideáli keretmeteti terület A A A i0,2 hol: A : él főtrtó keretmeteti területe, A : htékony éleégű vbeton lemeben tlálhtó vlá keretmeteti területe, Ideáli keretmetet úlyponttávolágok: h : vlá úlypontjánk é él elvény úlypontjánk távolág, A 0 : él elvény úlypontjánk távolág ideáli keretmetet A 0 i0,2 A A i0,2 úlypontjától, : vlá úlypontjánk távolág ideáli keretmetet úlypontjától. Ideáli keretmetet inerinyomték: 2 2 I I A A hol: I : i0,2 0 0 h éltrtó inerinyomték ját úlyponti tengelyére. y i BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék S S i S b eff y i 30

31 i h y i S i S 4.15 ábr: Övér keretmetet jelöléei köbenő tám felett, beton berepedt. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék S b eff y i 31

32 5. Gerendák méreteé EC4 erint 5.1. Keretmetetek otályoá A EC3 bvány [3] kábn imertetett keretmetetek otályoáánk módere övérerkeetek eetén i lklmhtó, onbn vbeton elemmel megtámtott nyomott élleme kedveőbb otályb kerülhet. Övér keretmetet otályoá eetén, keretmeteten belüli feültégelolánál figyelembe kell venni építéi orrendnek, beton kúáánk é ugorodánk htáát i, húott betonré onbn figyelmen kívül hgyhtó. Körbebetonoá nélküli övér gerend nyomott él övlemee 1. keretmeteti otályb orolhtó, h nyomott él övet nyírt kpolóelemekkel hoákpoljuk vbeton lemehe, meggátolv eel nyomott leme horpdáát. Övérgerend többi, kibetonoá nélküli nyomott él öv- é gerinlemee EC3 bvány [3] 5.2 táblát lpján otályohtó. Körbebetonoott övérkeretmetet kinyúló övlemee 5.1 ábr lpján orolhtó otályb. A megfelelően kilkított körbebetonoá meggátolj gerinlemenek é nyomott övlemenek gerinleme felé irányuló horpdáát. A 3. keretmeteti otályb trtóó körbebetonoott gerin 2. keretmeteti otályúnk tekinthető. Feültégelolá 0,8 (nyomá poitív) 1, 0 b Keretmeteti otály Típu Korlát 1 / t9 2 (1) hengerelt vgy / t14 (2) hegetett 3 / t ábr: Rélegeen körbebetonoott keretmetetek nyomott él övlemeeinek otályb orolá Keretmetet otályoá gykorlti végrehjtá Otályoá köbenő támnál (lklmát lád 1. mintpéld) A 1. mintpéldábn ereplő trtó eetén otályoát támnál kell elvégeni, mert e mértékdó hely. A trtóbn feültégelolát 5.2 ábr muttj. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 32

33 h d w 5.2 ábr: Feültégelolá támnál otályoáho. A képlékeny emlege tengely gerinbe met (lád k), eért ló öv é gerin ló rée nyomott. 1. Öv otályoá: A támnál ló övet, mint titán nyomott lemet otályouk EC3 [3] 4.2 táblát lpján. 2. Gerin otályoá: A gerin otályoáánál feldt gerinleme nyomott ónájánk kiámítá, mjd nyomott ón mérete lpján EC3 [3] 4.1 táblát erint keretmetet otályoáánk elvégée. A feültégelolá lpján felírjuk vetületi egyenletet é kiámoljuk belőle gerin nyomott ónájánk mgágát ( d ). ' ' R R 1 d t f d t f R 0 hol: R f w y w y R R d t f d t f d t f R 0 ' ' f w y w y w y R R 2 R 0 g g R R 2 R R ' f ' g g d gerinleme nyomott ónájánk mgág. vlá ellenállá (lád k), R fölő é ló öv é nyk ellenállá, R d t f gerin ellenállá, melyeket behelyetteítünk vetületi egyenletbe. g w y S S b eff R R ' f A nyomott ón mgág lpján EC3 [3] 4.1. táblát 3. olop erint otályouk keretmetetet. A támnál előfordulht, hogy képlékeny emlege tengely felő övbe vgy betonlemebe met (lád k), ekkor feültégelolát 5.3 ábr muttj. f d fy fy (1-)d d R ' f húott képlékeny emlege tengely nyomott BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 33

34 d d h d d w S S b eff 5.3 ábr: Feültégelolá támnál otályoáho. Ebben eetben gerinet, mint titán nyomott lemet otályouk EC3 [3] 4.1. táblát 2. olop lpján. Otályoá meőben 1. Öv otályoá: eőben felő öv lehet nyomott, mely betonnl meg vn támtv kedveőbb otályú lehet. 2. Gerin otályoá: H képlékeny emlege tengely vbeton lemebe vgy felő övbe met (lád k), telje gerinleme húott, eért nem kell otályoát elvégeni. H képlékeny emlege tengely gerinlemebe met (lád k), gerinleme felő rée nyomott, onbn e nyomott ón kiebb ( d ), mint támnál kilkuló nyomott ón, így otályoá nem mértékdó. Feültégelolát meőben 5.4 ábr muttj. S S S S b eff b eff f y f y f d fy fy 0,85f d húott 0,85f d húott képlékeny emlege tengely nyomott képlékeny emlege tengely képlékeny emlege tengely BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 34

35 d S S b eff 5.4 ábr: Feültégelolá meőben otályoáho Körbebetonoá nélküli gerendák keretmeteti ellenállá A keretmetetek hjlítái ellenállá ruglm, képlékeny é nemlineári képlékeny elven ámíthtó. Övérerkeetű födémgerendák nyomtéki ellenállát kkor lehet képlékeny elven ámolni, h gerend effektív övér keretmetete 1. vgy 2. keretmeteti otályb eik é előfeítét nem lklmtk. Ruglm ámítá lklmhtó mind négy keretmeteti otályb trtoó elvények eetén Ruglm móder A ruglm móder jellemői lábbik: - elő folyá htárállpot, - 3 vgy 4. km. otály eetén (de lklmhtó 1. vgy 2. km. otályú elvényekre i), - ruglm feültégelolá feltételeée (lád 5.5 ábr), - feültégek meghtároá él km. é vb. leme élő álibn, - A ruglm ámítát lád réleteen 3. fejeetben: Övértrtók ámítá hgyományo elven. 5.5 ábr: Feültégelolá ruglm ámítáho Képlékeny móder A képlékeny móder jellemői lábbik: km. otály eetén lklmhtó, nin feíté, - telje km. képlékeny állpotbn vn (lád 5.6 ábr), - igénybevétel átrendeére vn lehetőég. f y 0,85f d d (1-)d nyomott húott képlékeny emlege tengely BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 35

36 5.6 ábr: Feültégelolá képlékeny ámítáho Képlékeny hjlítái ellenállá telje nyírt kpolt eetén Áltláno feltételek Telje nyírt kpoltról beélünk, h él elvény é vbeton leme köötti együttdolgoá már nem fokohtó é kpolóelemek ámánk növeléével már nem nő tovább övér keretmetet nyomtéki ellenállá. A képlékeny nyomtéki ellenállá ámítáánál merev-képlékeny nygmodellt hnálunk élr é betonr egyránt, lád 5.7 ábr. f y él 0,85 f d beton 5.7 ábr: erev-képlékeny nygmodell. S235, S275 é S355 minőégű él gerendák eetén pl, képlékeny nyomtéki ellenállá ámítáánk feltételei követkeők: - telje együttdolgoá erkeeti él, beton é betonél köött, - él gerend effektív keretmetetében feültég értéke húá é nyomá eetén i folyáhtár f yd terveéi értékével egyeik meg, - húott é nyomott hoirányú vlá effektív keretmeteti területén feültég folyáhtár f d terveéi értéke. A betonleme nyomott vlá figyelmen kívül hgyhtó, - nyomott beton effektív területén 0,85 f d feültéget képe felvenni, mely kontn képlékeny emlege tengely é beton legjobbn nyomott ál köötti mgágbn. S420, vgy S460 élminőégű övérkeretmetetek eetén, h képlékeny emlege tengely é betonleme élő ál köött távolág é elem telje h mgágánk rányár ig, hogy: BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 36

37 pl 0,15 (lád 5.8 ábr), h nyomtéki ellenállá terveéi értékét pl, értékre kell felvenni, hol ökkentő tényeő értékét 5.8 ábr dj meg. A pl / h 0, 4 értékei eetén nyomtéki ellenállát nemlineári (lád 5.6 k) vgy ruglm ámítál (lád k) kell meghtároni. 5.8 ábr: ökkentő tényeő értéke pl, ámítááho [1] A képlékeny emlege tengely helyete A képlékeny nyomtéki ellenállá meghtároáánk elő lépée képlékeny emlege tengely helyének meghtároá. A kétereen immetriku él elvény eetén képlékeny emlege tengely helyete lábbi lehet: eőben: - h vbetonleme R nyomái ellenálláánál kiebb él elvény húái ellenállá R (vgyi R R), képlékeny emlege tengely vbeton lemebe met; - h vbetonleme R nyomái ellenálláánál ngyobb él elvény húái ellenállá R (vgyi R R), képlékeny emlege tengely él elvénybe met. A utóbbi eetben (vgyi R R) képlékeny emlege tengelyhelye lábbi lehet: - h R R é R Rw, képlékeny emlege tengely él elvény felő övében vn, - h R R é R Rw, képlékeny emlege tengely él elvény gerinében vn. A fenti öefüggéekben hnált jelöléek lábbik: R 0,85 fd h beff b eff effektív éleégű, h vtgágú betonleme nyomái ellenállá, R A f y A keretmetetű él elvény húái/nyomái ellenállá, Rw Aw f y él elvény A w gerinének húái/nyomái ellenállá. A képlékeny feültégelolát meőben fenti eetekre 5.9 ábr muttj. Köbenő támnál: - h vlá telje húái ellenállá R ngyobb, mint él elvény telje nyomái ellenállá R (vgyi R R), vlá nem folyik meg; BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék pl h 37

38 - h vlá telje húái ellenállá R kiebb, mint él elvény nyomái ellenállá R (vgyi R R), képlékeny emlege tengely él elvénybe met. A utóbbi eetben (vgyi R R) képlékeny emlege tengelyhelye lábbi lehet: - h R R é R Rw, képlékeny emlege tengely él elvény felő övében vn, - h R R é R Rw, képlékeny emlege tengely él elvény gerinében vn. A fenti öefüggéekben hnált jelöléek lábbik: R A fd b eff effektív éleégű betonlemeben elhelyeett A keretmeteti területű vlá húái ellenállá, R A f y A keretmetetű él elvény húái/nyomái ellenállá, Rw Aw f y él elvény A w gerinének húái/nyomái ellenállá. A képlékeny feültégelolát köbenő támnál fenti eetekre 5.10 ábr muttj. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 38

39 f y d y f y R' 0,85f R' y R' R' f R' f R' f f beff 0,85f d 0,85f d 0,85f d 0,85f d R R pl R R f pl R pl pl S y f h R pl fy fy fy y y S Rw R R R t f y R < R R < R R > Rw R < Rw f R fy f fy y R < R R = Rw R > R R = R 5.9 ábr: Képlékeny emlege tengely elhelyekedée - meőben. 39 beff <f d R R f R S pl y f h pl pl pl pl R t fy fy fy y y S Rw R R R f y R < R R < R R > Rw R < Rw f R f y fy R < R R = Rw fy R > R BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék fd fd fd fd R R R = R 5.10 ábr: Képlékeny emlege tengely elhelyekedée - tám fölött.

40 pl h pl h pl w h h pl pl h pl pl pl A képlékeny nyomtéki ellenállá A képlékeny emlege tengely helyetének meghtároá után pl, képlékeny nyomtéki ellenállá feültégelolá lpján felírt vetületi é nyomtéki egyenletekből ámíthtó 5.11 é 5.12 ábrák erinti öefüggéekkel. Képlékeny emlege tengely vbeton lemebe met h Képlékeny emlege tengely él felő övbe met tf S S b eff Vetületi egyenlet: b eff t'f R' f y R R' < R R > R w R R R 0,85f d R R' f f y 0,85f d ' 2 f f y 0 f y R < R ' 0,85f R > R w d h t 0,85f ' f pl, 2 d f R f y R 40 Vetületi egyenlet: ' R -R 0 Nyomtéki egyenlet: pl pl, R 2 h Nyomtéki egyenlet: R R S b eff 2R f Képlékeny emlege tengely gerinlemebe R met tf tf tf S tf S b eff S S S S S S b eff b eff fy R < R R < R fy w R < R R < R w R t R t t'f 0,85f d f y R f y R > R 0,85f d f y R R R f y f y R R R 0,85f d R' ' Vetületi egyenlet: R 2Rf 2Rw R 0 h t f h ' ' h Nyomtéki egyenlet: pl, R 2Rf 2Rw w ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállá meőben. R R' f fy f y R f y f y R 0,85f d fy 0,85f d R w 0,85f d f y R w R 2R' f 2f y 0,85f d R 2R' f 2f y 2f y 2R f 2R' 2R f 2f 2R' y w BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék w meőben meőben meőben

41 pl h pl h h pl pl h pl pl h pl Képlékeny emlege tengely vbeton lemebe met támnál R > R Képlékeny emlege tengely él felő övbe met b eff fd fd S R R b eff R' f 2R' f f y 2f y fd fd S R R S R' f 2R' R' f f y 2f y S f R' y f y R < R R > R f y w f y ' Vetületi egyenlet: R R 2Rf R 0 < R R > R w ' t ' f Nyomtéki egyenlet: b eff pl, R 2Rf h 2 Képlékeny emlege tengely gerinlemebe fd met f b d eff b eff fd fd tf tf S S S S b eff <fd R' tf tf S S Vetületi egyenlet: R R R t R t fd f y f y fy R fy < R R < R w R < R w R R R R ' 2 f 2 w 0 41 Vetületi egyenlet: ' R R 0 Nyomtéki egyenlet: R pl, f ' Nyomtéki egyenlet: pl, R 2Rf h 2Rw w t'f R R R R t fy fy w R R ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállá támnál. f y t'f fd R 2R f 2R' f 2R' R 2f y 2f y BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék w R w w támnál támnál

42 5.5. Képlékeny hjlítái ellenállá rélege nyírt kpolt eetén Rélege nyírt kpoltról beélünk, h él elvény é vbeton leme köötti kpolt rélege, kpoló elemek ámánk növeléével növelhető együttdolgoá mértéke, vgyi növelhető övér keretmetet nyomtéki ellenállá. gépítéi erkeetek övérgerendáink poitív nyomtékkl terhelt trtományibn méreteett rélege nyírt kpoltok (lád8. fejeet) ámítáb vehetők. Duktili nyírt kpolóelemek lklmá eetén (lád 8.1 k), övér keretmetet nyomtéki ellenállá ámíthtó 5.3 kbn imertetett merev-képlékeny elmélet lpján, l módoítál, hogy betonövben telje nyírt kpoltho trtoó N, f 0,85 fd beff h nyomóerő helyett, rélege kpolt mitt N ökkentett nyomóerőt veünk figyelembe, lád ábr. A N / N, f hánydo nyírt kpolt fokám. A lemeben képlékeny emlege tengely helyét új N normálerővel kell meghtároni. fy 5.13 ábr: Képlékeny feültégelolá - rélege nyírt kpolt. A é pl,, él elvény é pl, N köötti öefüggét 5.14 ábr ABC konvex görbéje dj meg, hol telje nyírt kpolttl rendelkeő övér keretmetet poitív képlékeny nyomtéki ellenálláink terveéi értékei. A bitonág jvár történő köelítéel nyomtéki ellenállát 5.14 ábrán láthtó AB'C egyene figyelembe vételével lehet ámítni. A fokámú rélege nyírt kpolttl rendelkeő övér keretmetet képlékeny nyomtéki ellenállá AB'D é ACE honló háromögek lpján: N / N b eff pl,, pl, pl,,, f R t 0,85f d N = N f y R BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék,f 42

43 pl, 1,0 pl, pl,, pl, A N N,f 5.14 ábr: é N köötti öefüggé (duktili nyírt kpolóelemek eetén) Nemlineári nyomtéki ellenállá pl, pl,, pl, Övér keretmetet hjlítál embeni ellenállá meghtárohtó nemlineári elmélet lpján. Ebben eetben nygok bi-lineári digrmjiból indulunk ki. A együttdolgoó keretmetet hjlítá után i íknk tekinthető, é feltételehető, hogy lehorgonyott vlábn lkváltoá húá é nyomá eetén i megegyeik körülötte lévő betonbn keletkeő lkváltoál. A 1. é 2. keretmeteti otályb trtoó övér keretmetetek nemlineári ) hjlítái ellenálláánk meghtároááho 5.15 ábr erinti feültégdigrm ( el, pl hnálhtó. S S i S B B' D el el,pl fy fy 5.15 ábr: Övér keretmetet lkváltoá é feültég digrmji. C 1,0 E 1,0 pl,, pl, el A nin kpolt B rélege nyírt kpolt C telje nyírt kpolt el,pl 0,85f d BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék pl,, ' pl, pl, 43

44 Ruglm-képlékeny feültégelolát feltételeve betonbn kilkuló nyomóerő értéke N, mely imeretében 5.16 ábr lpján övér keretmetet nemlineári hjlítái ellenállá lábbi öefüggéekkel htárohtó meg. N,Ed ( el,,ed ) N N,el N h,el N el, ( pl, el, ) N,f N,el N h,el N N N, el, f hol: : élkeretmetetre htó hjlító nyomték terveéi értéke övér állpot, létrejötte előtt, N, el : el, nyomtéki ellenállánk megfelelő nyomóerő betonövben. ) telje láállványoá b) bd erelé 5.16 ábr: é N köötti egyerűített öefüggé nyomott betonlemee keretmetetek eetén Ruglm ámítá A hjlítából ármó feültégek ruglm elven történő ellenőrééhe meg kell htároni mértékdó nyomték htáár éltrtó é vbeton leme élő álibn é hoirányú húott vlábn keletkeő feültégeket Feültégek él elvényben A I-elvény eetén meőben é támnál ló é felő élő álkbn keletkeő normálfeültég legyen kiebb, mint él folyáhtár: f yd hol pl, 1,0 el, pl, 0 N N,el,f Ed Ed 3, 4 Ii0 Ii0 3, 4 1,0 N,f feültég él elvényben ( t 0), lád 5.17 ábr. N pl, 1,0 el, pl,, pl, N N,el,f BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 1,0 N N,f 44

45 4,3 3 4,3 2 3 Trtó terhek eetén ( t ) feültégek ámítááho pontbn ereplő tényeőt é t -he trtoó ideáli keretmetet ineriáját kell fenti öefüggébe helyetteíteni. ) feültégámítái pontok meőben b) feültégámítái pontok támnál 5.17 ábr: Övér keretmetetek feültégámítái pontji Feültégek vbeton lemeben A vbeton lemeben, meőben felő álbn keletkeő normálfeültég legyen kiebb, mint beton nyomóilárdág: fd. 0 hol Ed I n, 1 2 i0,1 0 S S i,1 S S S i,2 S,4,4 Ed 1, 2 Ii0,1 n0 1 feültég betonbn ( t 0), lád 5.17 ábr. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék Trtó terhek eetén ( t ) feültégek ámítááho pontbn ereplő n L tényeőt é t -he trtoó ideáli keretmetet ineriáját kell fenti öefüggébe helyetteíteni n L 45

46 Feültégek vlábn A vlábn támnál keletkeő normálfeültég legyen kiebb, mint él folyáhtár: fd 0 hol Ed 5 feültég vlábn, I 5 i0,2 lád 5.17 ábr Nyírái ellenállá Képlékeny ámítá Övér erkeetű gerendák V pl, függőlege nyírái ellenállá élkeretmetet V ellenálláávl egyeik meg, onbn vbeton leme hoájáruláát nyírái pl,, ellenálláho figyelembe bd venni. A bitonág jvár történő köelítéel vbeton leme nyírái ellenállá elhnygolhtó. A V pl,, ámítá megegyeik élerkeetekre vontkoó előíráokkl, lád [3] Ruglm ámítá Lehetőég vn nyírái ellenállá ruglm lpon történő ellenőréére, ebben eetben élerkeetekhe honlón meg kell htároni keretmetet mértékdó pontjibn nyírófeültéget é ellenőrét feültég lpon végrehjtni. A I-elvény eetén támnál keletkeő legngyobb nyírófeültég legyen kiebb, mint: f yd 3 0 hol VEd Si0 feültég ideáli keretmetetben ( t 0), I t i w S i0 övérkeretmetet ját úlyponti yi yi tengelye feletti (vgy ltti) réének ttiki nyomték ját yi yi úlyvonlár vontkoón. Trtó terhek eetén ( t ) feültégek ámítááho pontbn ereplő n L tényeőt é t -he trtoó ideáli keretmetet ttiki nyomtékát kell fenti öefüggébe helyetteíteni Öetett igénybevétellel terhelt keretmetetek Képlékeny ámítá H V Ed függőlege nyíróerő terveéi értéke meghldj V nyírái ellenállá ( V pl, é V köül kiebb) értékének felét, kkor nyíróerő htáát hjlítái ellenállár b, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék figyelembe kell venni. 46

47 A kölönhtát képlékeny keretmeteti ellenállá ámítákor nyomtéki ellenállá ökkentéével veük figyelembe oly módon, hogy keretmetet nyírt területén egy f ökkentett folyáhtárrl ámolunk (lád 5.18 ábr) nyomtéki ellenállá orán, 1 y hol 2V V Ed ábr: Képlékeny feültégelolá függőlege nyírófeültég htáávl. A tényeő fenti definíiój mitt övér keretmetet pl, képlékeny nyomtéki ellenállá V Ed terveéi nyíróerő függvényében 5.19 ábr erint lkul. A 3. é 4. keretmeteti otályb trtoó elvények eetén ruglm ámítát kell lklmni. pl, pl, f pl, eff 5.19 ábr: Képlékeny nyomtéki ellenállá é nyíróerő öefüggée Ruglm ámítá V (1-)f y Ruglm ámítá eetén élerkeetekhe honlón meg kell htároni ideáli keretmetet mértékdó pontjibn normál- é nyírófeültéget é ellenőrét feültég lpon végrehjtni. Öetett feültégállpotbn lábbi képlettel végehető el ellenőré keretmetet mértékdó pontjábn: f y 0,5Vpl, Vpl, 0,85f d BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék V Ed 47

48 2 2 ' ' 3 1,0 f / f / y 0 y 0 hol ' Ed i normálfeültég él elvényben ( t 0), I V I i0 Ed i0 S t f w, nyírófeültég él elvény nykábn. Trtó terhek eetén ( t ) feültégek ámítááho pontbn ereplő n L tényeőt é t -he trtoó ideáli keretmetet ineri é ttiki nyomtékát kell fenti öefüggéekbe helyetteíteni. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 48

49 5.10. Körbebetonoott gerendák keretmeteti ellenállá Hjlítái ellenállá A jelen fejeetben leírtk lklmhtók 1 vgy 2 keretmeteti otályb trtoó rélegeen körbebetonoott elvények eetén, bbn eetben, h d/ tw 124. H gerend fenti feltételeket nem elégíti ki ruglm ámítát kell lklmni. Rélegeen körbebetonoott gerendák jellemő keretmeteti kilkítái 5.20 ábrán láthtók. Rélegeen körbebetonoott gerendáknál vbeton kitölté i rée lehet övérgerend effektív keretmetetének, feltéve, hogy megfelelően méreteett nyírt kpolttl élelvényhe vn rögítve. A él elvény é kibetonoá köött gerinleme mentén telje nyírt kpoltot kell kilkítni ábr: Rélegeen körbebetonoott gerendák jellemő keretmeteti kilkítái [1]. A nyomtéki ellenállá terveéi értéke meghtárohtó képlékeny elmélet lpján. A ámítábn körbebetonoá nyomott vlá figyelmen kívül hgyhtó. Néhány jellegete képlékeny feültégelolát mutt be 5.21 ábr. Rélegeen körbebetonoott gerend é vbeton leme köött rélege nyírt kpolt i lklmhtó. H e rélege nyírt kpolt duktili kpolóelemekkel vn kilkítv, gerend képlékeny nyomtéki ellenállá 5.4. pontbn leírtk erint ámíthtó. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 49

50 5.21 ábr: Jellemő képlékeny feültégelolá körbebetonoott gerendák eetén [1] Nyírái ellenállá Övér erkeetű gerendák V pl, függőlege nyírái ellenállá élkeretmetet V ellenálláávl egyeik meg, onbn körbebetonoá hoájáruláát nyírái pl,, pl pl pl ellenálláho figyelembe bd venni, h 5.22 ábr erint kilkított kengyeleket lklmunk. A élelvény é beton köött megfelelő nyírt kpolt kilkítá ükége. A nyitott kengyeleket telje értékű hegetéel kell gerinlemehe rögíteni. Ellenkeő eetben nyírái vlá nem vehető figyelembe. A telje V Ed függőlege nyíróerő él elvényre jutó V, Ed é körülbetonoáár jutó V, Ed nyíróerők megolá pl, hjlítái ellenállánk élelvény é körülbetonoá köötti megoláávl egyenlőnek vehető fel. A beton berepedéének htáát figyelembe kell venni körülbetonoá függőlege nyírái ellenálláánk ámítáánál. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék ) árt kengyel b) gerinhe hegetett ) gerinen áthldó kengyel nyitott kengyel 5.22 ábr: Kengyelek elhelyeée [1]. 50

51 Öetett igénybevétellel terhelt keretmetetek H él elvényen működő V, Ed függőlege nyíróerő terveéi értéke meghldj V él elvény nyírái ellenálláánk felét, kkor nyíróerő htáát hjlítái pl,, ellenállár figyelembe kell venni. A kölönhtát körbebetonoá nélküli gerendákho honlón nyomtéki ellenállá ökkentéével ámíthtó. A nyomtéki ellenállá redukált terveéi értéke pontbn leírt módon ámíthtó, úgy, hogy él keretmetet nyírt területén egy 1 f y ökkentett folyáhtárrl ámolunk, hol 2V V, Ed pl,, 2 1. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 51

52 6. Övér gerendák tbilitái ellenállá 6.1. Kifordulá jelenége Többtámú övértrtó eetén köbenő tám környeete mértékdó kifordulá empontjából, mert ebben régióbn él elvény ló öve nyomott, felő övét pedig betonleme megtámtj. A kifordulá elvény elvrodáávl jár é kényer tengely körüli kifordulá jelenég neve. A él elvény felő övén megtámtá mértéke függ beton leme merevégétől é kpoló elemek merevégétől. A 6.1 ábrán láthtó többtámú övértrtó támkörnyeete, igénybevételi ábráj é ló öv lkj kifordulá után. tám ló öv lul néete 6.1 ábr: Többtámú övér gerend kifordulá [5] EC4 áltláno elvei nyomtéki nullpont oldl néet nyomtéki ábr A-A metet keretirányú eltolódá A vbetonlemehe méreteett nyírt kpolttl hoátolt él övleme oldliránybn megtámtottnk tekinthető, feltéve, h mgánk vbeton lemenek oldlirányú tbilitávetée meggátolt. Övér gerendák kifordulávigáltáho [3] bvány erinti áltláno tbilitávigálti móder, illetve kifordulávigált áltláno módere hnálhtó. A kifordulái ellenállát lehet ellenőrini kifordulávigált egyerűített móderével (övmerevégvigált) i. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 52

53 gépítéi erkeetek é hidk 1, 2 vgy 3 keretmeteti otályú övér gerendái eetén kifordulávigált áltláno móderét lklmv r ruglm kritiku nyomték meghtároáár fordított U-kerete móder lklmhtó, melyet [1] é [2] bványok réletenek. gépítéi övérerkeetek követlen ámítá nélküli egyerűített ellenőréére i d [1] bvány útmuttát EC4 fordított U-kerete módere A vbeton lemehe nyírt kpoló elemekkel hoákpolt él gerendák együtteen egy fordított U-keretet lkotnk, lád 6.2 ábr ábr: Fordított U-keret [5]. A 1, 2 vgy 3 keretmeteti otályb trtoó, oldlirányú megtámtá nélküli folyttólgo övér gerend kifordulái ellenálláánk terveéi értéke lábbi öefüggéel htárohtó meg: b, LT hol: : együttdolgoó keretmetet terveéi nyomtéki ellenállá, melyet 1. é 2. keretmeteti otályú elvény eetén 4.1. pont vgy 4.2. pont erint kell ámítni, LT : kifordulái ökkentő tényeő LT vionyított krúág függvényében [3] bvány vgy pontj erint htárohtók meg, Rk LT Rk r r : együttdolgoó keretmetet nyomtéki ellenállá nygjellemők krkteritiku értékével ámolv, : ruglm kritiku kifordulái nyomték. A r ruglm kritiku nyomték meghtároáár 6.3 ábr erinti folyttólgo fordított U-keret modell lklmhtó. A fordított U-kerete modell lklmhtóágánk feltételei: - vigált gerendávl (köel) párhumon egy vgy több gerend legyen hoákpolv vbeton lemehe, - vigált él gerend felő öve méreteett nyírt kpolóelemekkel legyen vbeton lemehe kpolv, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 53

54 - h leme együttdolgoó erkeetű (pl. profillemee födém), kkor vigált fordított U-keret két omédo megtámtáár merőlege iránybn dolgoon, - él gerend ló öve minden támnál oldliránybn megtámtott é gerinlemee merevített legyen (má helyeken gerend gerine lehet merevítetlen). Amint t 6.3 ábr emlélteti, e modell figyelembe vei ló övnek oldlirányú eltolódáát, mely hjlító nyomtékot eredménye él gerinlemeben, é figyelembe vei felő öv elforduláát, melyet leme ve fel hjlítá útján. repedéek 6.3 ábr: Fordított U-keret modell [1]. H beveetjük élgerend egyégnyi hoár jutó k elfordulái merevégét U-keret modell egyetlen gerendávl helyetteíthető. A gerendmodell egy felő övén oldlirányú eltolódá ellen megtámtott é elfordulá ellen pirálrugóvl megtámtott gerend, melyet 6.4 ábr mutt. A elfordulá ellenei rugó megtámtá merevége függ vbeton leme hjlítái merevégétől, repedéek ámától, méretétől, keretirányú vlá mennyiégétől, együttdolgottó kpolt merevégétől vlmint él trtó gerinének merevégétől. 6.4 ábr: Fordított U-keret gerendájánk megtámtái vionyi [1]. A r ruglm kritiku nyomték lábbi öefüggéel ámíthtó, mennyiben gerend egyik vgy mindkét vége folyttólgo, felő öve meg vn támtv, hengerelt vgy hegetett, kétereen vgy egyereen immetriku I elvényű, vigált meőben állndó keretmetetű, köbenő támnál oldliránybn megtámtott é támnál gerinmerevítőkkel vn ellátv. A nyírt kpolt [1] bvány erint vn kilkítv. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 54

55 hol: hol: hol: k C L 2 4 r GIt 2 L k E I f L élgerend ló övének oldlirányú megtámtái köötti távolág, E él ruglmági modulu, G él nyírái ruglmági modulu, I éltrtó ló övének inerinyomték I-trtó gyenge (-) I f t k k k1 k2 EI k1 b tengelyére, élkeretmetet tit vrár vontkoó inerinyomték. 1 I t bit 3 3 i kn, 1 2 k gerend egyéghor eő keretirányú merevége k 2 berepedt beton vgy együtt dolgoó födémleme hjlítómerevége élgerendák irányár merőlegeen kn, éltrtók távolág, 2 konolo vbeton leme vgy élő gerend eetén, 3 három gerend eetén belő gerendár, 4 négy vgy több gerend eetén belő gerendákr, EI 2 E I 2 6, 5 beton vgy együtt dolgoó leme berepedt hjlítái merevégének A h b 3 h egyégnyi éleégre jutó értéke, vhányd knm 2, b I 2 egyégnyi éleégű betonáv ineriáj ját úlyponti tengelyére 12 m 4, h vbeton leme vtgág, b vbeton leme egyégnyi éleége (1 m). 3 Etw 2 41 h élgerin hjlítómerevége betonb nem beágyott gerend eetén kn, k 2 t h w h I y y 2 h / 4 i 2 x e / I h éltrtó gerinlemeének vtgág, él Poiion-tényeője, éltrtó öveinek úlypontj köötti távolág. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék, kétereen immetriku elvényre 55

56 k hol: f e h I / I y y egyereen immetriku elvényre 2 2 ix 2 f j I y tám fölötti ideáli keretmetet (I-elvény+vlá) inerinyomték éltrtó úlyponti tengelyére, i x e y A I y I A AI y A A I éltrtó y-y tengely (ját úlyponti erő tengelye) körüli ineriáj, I éltrtó - tengely (ját úlyponti gyenge tengelye) körüli ineriáj, A tám fölötti ideáli elvény (I-elvény+vlá) keretmeteti területe, A éltrtó keretmeteti területe, h I f f, I éltrtó úlypontjánk é betonleme köépvonlánk távolág, élelvény úlypontj é nyírái köéppontj köötti távolág, mely kkor poitív, h nyomott öv é nyírái köéppont úlypontho képet ono iránybn helyekedik el, 2I f 0,4 1 j h h I f 0, 5I. I C 4 hjlítónyomték L hoon belüli eloláától függő tényeő, 6.1 é 6.2 táblátok erint. Terhelé é megtámtáok Hjlítónyomtéki ábr 56, C 4 értékek értékek 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 41,5 30,2 24,5 21,1 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2 33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6 28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5 9,1 8,9 21,9 13,9 11,0 9,6 8,8 8,3 8,0 7,8 7,6 28,4 21,8 18,6 16,7 15,6 14,8 14,2 13,8 13,5 BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 12,7 9,8 8, ,7 7,4 7,2 7,1 7, táblát: C 4 értékei megoló, illetve konentrált teher eetén.

57 Terhelé é megtámtáok Hjlítónyomtéki ábr C 4 értékek értékek 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 11,1 9,5 8,2 7,1 6,2 11,1 12,8 14,6 16,3 18, táblát: C 4 értékei végnyomtékkl terhelt nyíláok eetén. Eekben táblátokbn 0 L támköű gerend köepén fellépő hjlítónyomték. H támok feletti hjlítónyomtékok különböőek, C 4 értékét ngyobb negtív nyomtékho kell meghtároni Sámítá nélküli egyerűített ellenőré gépítéi erkeetek 1, 2 vgy 3 keretmeteti otályb trtoó folyttólgo gerendái (vgy telje ho mentén együttdolgoó erkeetű keretgerend) megtervehető kiegéítő oldlirányú megtámtá nélkül mennyiben követkeő előíráoknk megfelel: ) A omédo támköök ho nem különböik egymától ngyobb mértékben, mint rövidebbik támkö hoánk 20%-. Konol eetén nnk ho nem hldhtj meg omédo támkö hoánk 15%-át. b) inden támköben egyenleteen megoló teher működik é állndó teher terveéi értéke meghldj telje teher terveéi értékének 40%-át. ) A vigált él gerend felő öve méreteett nyírt kpolóelemekkel vn vbeton lemehe kpolv. d) Ugynon lemehe vigált együttdolgoó erkeetű gerendávl köel párhumo egy vgy több él gerend tlkoik, kilkítv e áltl 6.3 ábrán bemuttott fordított U-keretet. e) H leme együttdolgoó erkeetű, kkor vigált fordított U-keret két omédo megtámtáár merőlege iránybn dolgoik. f) A él gerend ló öve minden támnál oldliránybn megtámtott é gerinlemee merevített (má helyeken gerend gerine lehet merevítetlen). g) H élelem IPE- vgy HE-elvényű, mely nin rélegeen körbebetonov, kkor elvény h mgág nem hldj meg 6.3 táblátbn megdott korlátot. h) H él gerend rélegeen körbebetonoott, kkor h mgág nem hldj meg 6.3 táblátbn megdott korlátokt: S355 él nygminőégig 200 mm-nél, S420 vlmint S460 él nygminőég eetén 150 mm-nél ngyobb mértékben. Aélelvény Névlege nygminőég S 235 S 275 S 355 S 420 é S 460 IPE BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék HE táblát: Körbebetonoá nélküli élelem mximáli h mgág mm-ben. 57

58 7. Övér gerendák vigált hnálhtóági htárállpotbn 7.1. EC4 méreteé elvei Hnálhtóági htárállpotbn mgépítéi erkeetek gerendáibn keletkeő feültégek ámítákor követkeő htáokt kell figyelembe venni (h vn ilyen): - nyírái deformáiók (4.5 kbn imertetett módon); - beton kúá é ugorodá (pontobb vigált hiány eetén lád 4.6 k); - beton berepedée (lád 4.4 k) é húott beton merevég növelő htá (lád 7.4 k); - építéi orrend; - nyírt kpolt megúá mitt megnövekedett deformáiók (áltlábn méreteett telje vgy rélege nyírt kpolt eetén elhnygolhtó e htá); - él é élbetét képlékeny vielkedée; - vrái é torulái lkváltoá Feültégek korlátoá gépítéi erkeetek gerendáibn áltlábn nem ükége feültégeket korlátoni hnálhtóági htárállpotbn, h teherbírái htárállpotbn fárdávigált nem ükége é feítét em lklmunk. Amennyiben ükége feültégek korlátoá, kkor EC2 bvány [4] előíráit kell követni Lehjlá ellenőrée A lehjlá ellenőréénél figyelembe kell venni építétehnológi htáát, élelemre htó terhekből ármó eltolódáokt EC3 bvány [3] erint kell kiámítni. A övérelemre htó terhekből ármó eltolódáokt mgépítéi erkeetek gerendái eetén egyránt ruglm ámítái eljárá erint kell meghtároni Repedétágág ellenőrée A repedétágág korlátoá függ környeeti otályoktól, melyeket EC2 bvány [4] definiál. A repedétágág ellenőrére két móder jvol EC4 bvány [1] 7.4 fejeete. - rélete vigált, repedétágág ámítáávl EC2 bvány [4] k erint, - egyerűített móder, repedétágág ámítá nélkül EC4 bvány [1] k erint. Ebben fejeetben egyerűített módert muttjuk be, mely kkor lklmhtó, h leglább 7.5 k erinti minimáli hoirányú vmennyiéget lklmunk övér keretmetetben. Ebben eetben repedétágág elfogdhtó értékűre vló korlátoá élbetétek távolágánk é átmérőjének korlátoáávl oldhtó meg. A mximáli távolág é átmérő élbetétekben keletkeő feültégtől é repedétágág terveéi értékétől függ. A vlábn kilkuló feültéget ruglm ámítál kell meghtároni, figyelembe véve beton berepedéének htáát. A vlábn keletkeő feültégeket repedéek köötti húott beton merevég növelő htáánk figyelembevételével kell meghtároni. H berepedt betonleme feítőbetétekkel nin megfeítve é beton telje elhnygoláávl htáronánk meg feültégeket, kkor kiebb -t kpnánk, minth figyelembe vennénk húott betonón merevítő htáát. A BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 58

59 húott betonón merevítő htáánk figyelembevételével vlábn feültég lábbik erint ámíthtó:,o hol:,o húott beton figyelmen kívül hgyáávl ámított feültég vlábn, kvái állndó teherkombináióbn, berepedt húott betonón merevég növelő htá. tm 0,4 f tm t f beton húóilárdágánk átlgértéke, A vhányd, At A t betonöv húott ónán belüli effektív keretmeteti területe, A A t effektív területen belüli hoirányú vlá öe keretmeteti területe, t AI AI AI, övérkeretmetet húott beton é profilleme figyelmen kívül hgyáávl ámítv, A, I élkeretmetet területe é ineriáj. A élbetétek köötti távolágot 7.1 táblát, élbetétek mximáli átmérőjét pedig 7.2 táblát dj meg. Aélfeültég 2 N / mm Aélbetétek köötti mximáli távolág (mm) w terveéi repedétágág eetén w 0,4mm w 0,3mm w 0,2mm k táblát: Aélbetétek köötti mximáli távolág ngy tpdáú élbetét eetén inimáli vlá A övér gerend húál igénybe vett, de feítőbetét áltl nem feített keretmeteteiben előírt A minimáli vmennyiég: A k k k f A / t,eff t hol: k 0,9 figyelembe vei betonbn normálerő leökkenéét kedeti repedéek mitt, vlmint nyírt kpolt helyi megúáát, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék k k k 59

60 k figyelembe vei keretmetet feültégeloláát követlenül berepedé előtti pillntbn: k 1 0,3 1,0 1 h / (2 ) o h 0 repedémente betonöv é 0 betonöv bord, vgy kiékelé nélküli vtgág, n modulári ránnyl ámolt ideáli keretmetet úlypontji köötti függőlege távolág, k 0,8 nem egyenlete játfeültég elolát vei figyelembe, f beton effektív húóilárdágánk átlgértéke elő repedéek megjelenéének t, eff A t időpontjábn. A f t, eff értékei felvehetők f tm értékeire, figyelembe véve, hogy f t, eff elő repedéek megjelenéének időpontjáho trtoik. H repedé megjelenéének időpontjábn beton korát bionyoággl nem lehet 28 2 nponál korábbink megállpítni, kkor 3 N / mm minimáli húóilárdág hnálhtó ámítá orán. betonöv húott ónán belüli effektív keretmeteti területe berepedé előtt, vlábn követlen berepedé utáni időpontbn megengedett mximáli feültég. E folyáhtár f k krkteritiku értékére vehető föl. A élbetét méretétől függő kiebb érték felvétele i ükége lehet repedétágági követelmények teljeítée érdekében. Et értéket 7.2 táblát dj meg. A minimáli vlá élbetéteinek mximáli átmérője értékre módoíthtó, mely: hol: f t,0 f / f t, eff t,0 élbetét 7.2 táblátbn megdott mximáli átmérője, 2,9 / 2 N mm értékű referenifeültég. Aélfeültég 2 N / mm w k ximáli átmérő (mm) w k terveéi repedétágág eetén 0,4mm w 0,3mm w 0,2mm táblát: Ngy tpdáú élbetétek mximáli átmérője. gépítéi erkeetek gerendái eetén, h repedétágág korlátoáár nin ükég, kkor minimáli vmennyiég - láállványoott erkeet eetén betonterület 0,4 %-, - bd ereléel kéült erkeet eetén betonterület 0,2 %-. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék k k 60

61 A kéttámú trtóként megterveett gerend vláát köbenő tám fölött két oldlt 0,25L, vgy konol omédo tám fölött 0,5L távolágbn túl kell nyújtni, hol L vigált támkö ho, vgy konolho. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 61

62 8. Együttdolgottó kpoltok méreteée 8.1. Serkeeti kilkítá é vielkedé Nyírt kpolóelemek kilkítáár mutt példát 8.1 ábr. hurko kpoló elem ögél kpoló elem feje p BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék T elem 8.1 ábr: Nyírt kpoló elemek típui [5]. 62

63 100mm-ről 90 mm-re ökken A él elvény felő övére felhegetett kpoló elemről nyíróerő konentráltn dódik át betonr. A hoirányú nyíróerő felvételére él gerend tengelyére merőlegeen futó keretirányú vlát kll lklmni, eeket vkt intén muttj 8.1 ábr. A leggykrbbn hnált kpoló elem típu feje p, ennek méreteéére vontkoó bályokt kööl EC4 [1]. A feje pokt phegetéel rögítik él elvény felő övére, lád 8.2 ábr. kerámi gyűrű mm átmérő 8.2 ábr: Feje pok felhegetée [5]. Telje nyírt kpolt Telje nyírt kpoltról beélünk, h él elvény é vbeton leme köötti nyírt kpolt telje, kpoló elemek ámánk növeléével nem növelhető együttdolgoá mértéke, vgyi nem növelhető övér keretmetet nyomtéki ellenállá. Rélege nyírt kpolt Rélege nyírt kpoltról beélünk, h él elvény é vbeton leme köötti kpolt rélege, kpoló elemek ámánk növeléével növelhető együttdolgoá mértéke, vgyi növelhető övér keretmetet nyomtéki ellenállá. Duktili kpolóelemek A nyírt kpoló elemek egyik legfontobb tuljdonág duktilitá (vgyi lkváltoái képeége). A 8.3 ábr muttj duktili é nem duktili kpolóelemek eetén kpoló elem P R ellenállá é u megúá köti öefüggét. vló vielkedé ideáli vielkedé δu δ ) duktili b) nem duktili 8.3 ábr: Duktili é nem duktili kpoló elemek [5]. 63 phegeté vrrt beolvdá vló vielkedé ideáli vielkedé BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék δ

64 8.2. EC4 áltláno elvei A él é beton nygú erkeeti elemek köött nyíróerő átdáár nyírt kpoltot é keretirányú vlát kell lklmni. A nyírt kpolt ellenálláánk ámítáánál két nyg köötti tpdá elhnygolhtó. A nyírt kpolóelemeknek elegendő lkváltoái képeéggel kell rendelkeniük terveé orán feltételeett képlékeny nyíróerő-átrendeődé kilkulááho. Aok kpolóelemek duktilik, melyeknek lkváltoái képeége elegendő hho, hogy nyírt kpolt ideálin képlékeny vielkedée feltételehető. A kpolóelem duktilink tekinthető, h uk megúái képeég krkteritiku értéke leglább 6mm. A uk értékének meghtároáár EC4 bvány [1] kíérletileg módert jvol. A nyírt kpolóelemeknek képenek kell lenniük beton é élelem étváláánk megkdályoáár. A leme elváláánk megkdályoáár nyírt kpolóelemeket úgy kell megterveni, hogy ok képeek legyenek él övleme íkjár merőlege, kpolóelemek tönkremeneteléhe trtoó nyírái ellenállá leglább 0,1-ereével megegyeő ngyágú húóerő felvételére. A övér erkeeti elemet lehetőleg EC4 bvány [1] 6.6. kábn imertetett nyírt kpolóelemekkel kell terveni. H nyírt kpolt nem EC4 bvány 6.6. kbn megdott nyírt kpolóelemekkel vn kilkítv, kkor terveé orán feltételeett vielkedét kíérletek lpján kell meghtároni, é ennek megfelelő modellt kilkítni. Amennyiben minden keretmetet 1 vgy 2 keretmeteti otályb trtoik, mgépítéi erkeetek gerendái eetén kilkíthtó rélege nyírt kpolt. A nyírt kpolóelemeket, hoirányú terveéi nyíróerő megfelelő eloláát em előtt trtv, gerend ho mentén kell kiotni, hogy hoirányú nyíróerőt továbbíták é megkdályoák beton é élgerend elváláát. Konolokon é folyttólgo gerendák negtív nyomtékkl terhelt kin húott vlát nyírt kpolóelemek otáköéhe kell igítni é megfelelően lehorgonyoni Feje pok ellenállá Nyírái ellenállá Automtikun hegetett feje pok nyírái ellenálláánk terveéi értékét követkeő két képlet lpján kell ámítni. A p nyírái ellenállá lábbi két képletből dódó ellenálláok köül kiebb: 2 0,8 fu d / 4 P p empontjából, V 2 0, 29d fk Em P V beton empontjából, hol: f u p nygánk kítóilárdág, de legfeljebb 500 / d p áránk átmérője, 16mm d 25mm, 1,25 priáli tényeő, V h h 0,2 1 d, 3 d 4 eetén, 1, 4 d eetén, h h p telje névlege mgág, 64 2 N mm, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék

65 f k beton hengeren mért nyomóilárdágánk krkteritiku értéke. Aél profillemeel együtt lklmott feje pok eetén nyírái ellenállát úgy kell ámítni, hogy fenti képletekkel meghtároott P értékét meg kell oroni lábbi tényeők köül vontkoóvl. - Gerend tengelyével párhumon beépített él profilleme eetén k b 0 h 0,6 1 1,0 h p h p hol: h p telje mgág, de h h 75, Jelöléeket lád 8.4 ábrán. 8.4 ábr: Gerend tengelyével párhumon beépített él profilleme jelöléei [1]. - Gerend tengelyére merőlegeen beépített él profilleme eetén 0,7 b 0 h kt 1 n h r p h p hol: n r po kpolóelemek ám profilleme egy hullámábn. Jelöléeket lád 8.5 ábrán. 8.5 ábr: Gerend tengelyére merőlegeen beépített él profilleme jelöléei [1]. A k t tényeő értéke nem vehető ngyobbr, mint 8.1 táblátbn megdott megfelelő k t,mx érték. A k t tényeő fenti öefüggéel ámított értékei kkor lklmhtók h: pok olyn bordákbn helyekednek el, melyeknél hp 85mm é b0 hp, áthegeté eetén d 20mm, lemeben meglévő lyukk eetén d 22mm. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék p 65

66 A po kpolóelemek ám bordánként A profilleme t vtgág (mm) A profillemeen áthegetett 20 mmnél nem ngyobb átmérőjű pok 19 vgy 20 mm átmérőjű pok é kilyuktott profilleme 1,0 0,85 0,75 nr 1 > 1,0 1,0 0,75 1,0 0,70 0,60 nr 2 > 1,0 0,8 0, táblát: A k t ökkentő tényeő k t,mx felő korláti [1] Húái ellenállá H feje po kpolóelemekre nyíróerő mellett követlen húóerő i ht, kkor meg kell htároni egy pr jutó húóerő F ten terveéi értékét. - H Ften 0,1P, hol P nyírái ellenállá k erint meghtároott terveéi értéke, kkor húóerő elhnygolhtó. - H F 0,1P, kkor kpolt kívül eik [1] bvány lklmái területén. ten 8.4. Hoirányú nyíróerő meghtároá Telje nyírt kpolt Teherbírái htárállpotbn, mikor mértékdó keretmetetben elérjük övér keretmetet képlékeny nyomtéki ellenállát kpoló elemeknek el kell vielniük t erőt, mi vbeton lemeben kilkul mértékdó keretmetet é tám köött. Legegyerűbb eetben tekintünk egy kéttámú állndó keretmetetű trtót, melyen egyenleteen megoló erő ht. Ebben eetben mértékdó keretmetet meő köepén vn, lád 8.6 ábr. A 8.6 ábr erinti hoirányú nyíróerő él nyomái ellenállá é beton nyomái ellenállá köül kiebb: A fy 0 V min 0,85 A f k 0 BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 66

67 8.6. ábr: Hoirányú nyíróerő meghtároá kéttámú trtón [5] Rélege nyírt kpolt Rélege nyírt kpolt eetén, h kpolt fokám hoirányú nyíróerő lábbi 8.7 ábr AB'D é ACE honló háromögei lpján felírt rányoágból lábbi öefüggé erint ámíthtó: Ed r pl,, V V pl, pl,, hol Ed rélege nyírt kpolttl rendelkeő övér elvény áltl felveendő nyomték, él elvény képlékeny nyomtéki ellenállá, pl,, övér elvény képlékeny nyomtéki ellenállá, V pl, hoirányú nyíróerő telje nyírt kpolt eetén. pl, 1,0 Ed pl, pl,, pl, A B V V B' D,f Ed pl, 8.7. ábr: Rélege nyírt kpolt eetén hoirányú nyíróerő meghtároá. pl,, pl, C 1,0 E pl,, pl, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 1,0 67

68 8.5. Kpolóelemek kiotá H egy kpolóelem terveéi ellenállá P, kkor V hoirányú nyíróerő felvételéhe ükége kpoló elemek ám: V nük P gépítéi erkeetek eetén duktili kpolóelemek omédo kritiku keretmetetek köötti kon egyenleteen kiothtók feltéve, hogy: - támkö mindegyik kritiku keretmetete 1 vgy 2 keretmeteti otályú, - övérkeretmetet képlékeny nyomtéki ellenállá nem hldj meg élelem képlékeny nyomtéki ellenálláánk 2,5-öröét. A ükége nyírt kpolóelemeket mximáli poitív hjlító nyomték é egy omédo tám vgy negtív nyomtéki mximum pontj köött kell kiotni Keretirányú vlá Keretirányú vlár ért vn ükég, hogy hoirányú nyíróerő htáár betonlemeben tönkremenetel, vgy felhdá ne követkeen be. A vigálndó keretmeteteket 8.8 ábr muttj. A ellenőré orán ki kell muttni, hogy fjlgo hoirányú terveéi nyíróerő ( v Ed ) egyik keretmetetben em hldj meg hoirányú nyírál embeni ellenállát. ved v A fjlgo hoirányú ellenállá ámítáánál figyelembe kell venni keretirányú vk, trpéleme (h vn) ellenálláát, beton nyírái ellenállá elhnygolhtó. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 68

69 8.8. ábr: Nyírái tönkremenetel keretmetetei. A 8.8 ábr erinti A / fjlgo vlá kilkítáár vontkoó bályokt EC2 [4] f f trtlm. Ck oknk keretirányú vknk ( A b, A t, A bh ) ellenállá vehető figyelembe, melyek dott keretmetetben le vnnk horgonyov. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 69

70 9. Övér olopok 9.1. Serkeeti kilkítá A 9.1 ábr övérerkeetű olopok lehetége keretmeteti kilkítáit muttj. A 9.1 ) körbebetonoott elvényt mutt, melynek előnye, ngy ellenállá mellett, kedveő tűállóág, illetve, reltíve ngyobb mennyiégű beton felhnáláánk köönhetően gdágoág nyg ár tekintetében. Hátrány onbn, hogy luát igényel, mely rontj gdágoágát é lítj építéi időt, vlmint olop-gerend kpoltok kilkíthtóág nehéke, megerőíté neheen kivitelehető é peiáli eetekben beton rkok élvédelmet igényelnek. Rében körbebetonoott (kibetonoott) keretmetetre mutt példát 9.1 b) é ) ábr, mely keretmetet előnye intén ngy ellenállá mellett, hogy kibetonoott él elvény bitoítj lutot, így építéi idő ökkenthető, olop előregyárthtó; él övekhe tlkoó gerendák kpolt egyerűbben kilkíthtó, ükég eetén egyerűen erőíthető él elvény, é élvédelmet em igényel. Hátrány onbn, hogy előő kilkítáho képet el nem tkrt él övek mitt kedveőtlenebb tűállóág. ) b) ) d) e) f) 9.1. ábr: Övér olopok keretmetetei é jelölérendere. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék A 9.1 d) é e) ábrák erinti vlt kibetonoott elvények ngy b/t rányú (krú) erkeeti élelvény felhnálá mellett i ngy teherbírál rendelkenek, kilkítáuknk köönhetően kétirányú hjlítár i kedveően vielkednek, em lutot, em élvédelmet nem igényelnek. Hátrányuk él árt elvények mg ár, illetve beton bedolgoááho peiáli tehnológi ükége. 70

71 Kibetonoott árt elvények belő erkeeti él (profil) elvénnyel i kéíthetőek (lád 9.1 f) ábr), ekkor vlá telje mértékben elhgyhtó. Előnyük dupl él elvény okot igen jelentő ellenállá é mg tűállóág. Hátrány ngy erkeeti él felhnálá mitti mg ár, illetve bonyolult betonoái tehnológi. Övér kilkítánk ámo előnyét lehetne felorolni, többek köött reltíve ki elvényméretek megfelelőek lehetnek ngy terhek vieléére. Építéeti megjelenéempontjából kedveő, hogy ono befoglló mérettel különböő teherbíráú elemek tervehetők (pl. épület mgág mentén) lemevtgágok, vlá mennyiége, betonminőég megfelelő megváltáávl EC4 méreteéi elvei A EC4 [1] 6.7 fejeete fogllkoik övér olopok méreteéével. Teherbírái htárállpotokr, nyírt kpoltok é erőbeveeté környeetének kilkítáár é úttóerők felvételére d bvány jánláokt. Hnálhtóági htárállpotr vontkoó előíráokt nem trtlm EC4 [1]. A bványbn tlálhtó jánláok lábbik eetén érvényeek: - Aél nyg minőége S235-S460, beton ilárdág C20/25-C50/60. - Olyn olopok (nyomott elemek), hol kereterkeet további eleme intén övér vgy élerkeetű. - A erkeeti él keretmetetré tehervieléi hányd 0,2 0,9. tehervieléi hányd: él keretmetet ellenálláánk é övér keretmetet ellenálláánk rány f / N. A yd pl, - A keretmetetet lkotó beton é erkeeti él elemek együttdolgoá bitoított. Övér nyomott elemeket lábbik lépéekben kell méretei: - él elvény helyi horpdáánk ellenőrée, - keretmetet ellenálláánk ellenőrée, - erőbeveeté helyének vigált, - él é beton elemek köötti hoirányú nyírá felvétele. A keretmetet ellenálláánk meghtároáár bvány [1] két módert jvol: 1. Áltláno móder, mely bármely keretmetettípu é bármilyen nygminőég kombináió eetén lklmhtó. Figyelembe kell venni: - máodrendű htáok, - gyártái játfeültégek, - geometrii imperfekiók, - helyi horpdá, - beton repedée, - kúá, - ugorodá, - erkeeti él é vlá megfolyá. A ámítá orán nemlineári nlíit kell végeni. Sík keretmetetek elve feltételehető. A beton é él réek telje együttdolgoá feltételehető. Beton húóilárdág elhnygolhtó. Húott betonón merevég növelő htá figyelembe vehető. Bonyolult, kéel neheen követhető móder, bvány [1] lklmái bályokt nem d. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 71

72 2. Egyerűített móder lábbi feltételek teljeülée eetén lklmhtó: - kétereen immetriku keretmetet, - ho mentén állndó keretmetet, - melegen hengerelt, hegetett vgy hidegen hjlított él elvények, - olop vionyított krúág 2, 0, - körbebetonoott elvények eetén betontkrá (lád 9.1 ) ábr) mx 0, 3h é mx y 0, 4b - figyelembe vehető hoirányú vlá beton keretmetet 6%-, - keretmetet mgág/éleég rány 0,2 b / h 5, 0. A követkeő fejeetben egyerűített módert muttjuk be Teherbírái htárállpotok Serkeeti él helyi horpdá A erkeeti él helyi horpdáát nem kell figyelembe venni, teljeen körbebetonoott él elvény eetén, h betontkrá leglább 40 mm, vgy övleme éleégének htod. A betonnl kitöltött é kibetonoott elvények eetén él elvény helyi horpdáánk htáát elvény teherbíráár figyelembe kell venni. Eeknél elvényeknél helyi horpdá htá kkor hnygolhtó el, h keretmetetre teljeül 9.1 táblát erinti lemeéleég/vtgág htár. Kör keretmetetű árt elvény 235 mx d / t 90 f y Négyet keretmetetű árt elvény mx h / t f 9.1 táblát: ximáli d / t, h / t é t y Rélegeen körbebetonoott I-elvény mx b / t 44 2 b / rányok ( f y [ N / mm ]). A 9.1 táblát mximáli értékeinek betrtáávl keretmetet ellenállá képlékeny móderrel ámíthtó Képlékeny nyomái ellenállá Övér keretmetetű olop nyomál embeni pl 235 f N, képléken nyomái ellenálláát keretmetetet lkotó elemek képlékeny ellenálláink öegeként kell kiámítni, lád 9.2 ábr. N N N N hol: N N pl, pl, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék pl pl pl, A f yd él elvény terveéi nyomái ellenállá, pl, A fd beton keretmetet terveéi nyomái ellenállá, y

73 N pl 0,85 rélegeen vgy teljeen körbebetonoott elvény eetén, 1,0 kibetonoott árt elvény eetén,, A f d vlá terveéi nyomái ellenállá ábr: Képlékeny nyomái ellenállá körbebetonoott elvény eetén. Kör keretmetetű kibetonoott elvények eetén él elvény bronoló htá mitt három-tengelyű feültégállpot lép fel betonbn, eért kitöltő beton ngyobb ellenállá vehető figyelemben. Ugynkkor él elvényben gyűrű irányú feültégek keletkenek, melyek ökkentik nyomái ellenállát. E htá figyelembe vehető kör keretmetetű kibetonoott olopok eetén, melyeknek vionyított krúág 0, 5, normálerő külpontoág nem hldj meg elvény átmérőjének tiedét ( e d / 10, e Ed / N Ed ). A figyelembe vétel módjáról EC4 bvány [1] k rendelkeik Képlékeny nyírái ellenállá Bitonág jvár tett köelítéként feltételehető, hogy keretmetetet terhelő terveéi nyíróerő egéét erkeeti él elem vei fel, beton hoájáruláát nyírái ellenálláho el lehet hnygolni. A keretmetet nyírái ellenállá megfelelő, h V terveéi nyíróerő értéke nem hldj meg él elvény V pl,, képlékeny nyírái ellenálláát. A bvány [1] lehetőéget d rr, hogy figyelembe vegyük vbeton ré hoájáruláát képlékeny nyírái ellenálláho. Ebben eetben terveéi nyíróerő értékét ét kell otni él é beton elemekre hjlítái ellenálláok rányábn: pl,, V, Ed VEd pl, V, Ed VEd V, Ed hol: V, él elvényre jutó terveéi nyíróerő, Ed V, beton rére jutó terveéi nyíróerő, Ed pl,, él elvény képlékeny nyomtéki ellenállá,, övér elvény képlékeny nyomtéki ellenállá. pl A él elvény képlékeny nyírái ellenálláát fejeetben imertetett módon kell meghtároni. A beton ré képlékeny nyírái ellenálláánk ámítáár EC2-1-1 [4] 6.2 fejeete d jánlát. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék Ed 73

74 Képlékeny ellenállá egyidejű hjlítá é nyomá eetén A keretmetet képlékeny ellenállá egyidejű hjlítá é nyomá eetén 9.3 ábrán láthtó interkió görbe lpján hjthtó végre. A keretmetet ellenállá képlékeny feültégelolá lpján ámíthtó, húott beton elhnygolhtó. Nyírá htáát figyelembe kell venni, h él elvényre jutó nyíróerő terveéi értéke meghldj él elvény képlékeny nyírái ellenállá 50%-át. H V, Ed 05Vpl,, nyírá htáát hjlítái ellenállár 2V / 2 V tényeővel kell figyelembe 74, Ed pl,, 1 venni, mely él elvény nyírt keretmetetén folyái htárt f yd ökkenti, lád 9.3 ábr ábr: Interkió görbe hjlítá é nyomá kombináiójáho. 1 értékre A ámítá egyerűítée éljából interkió görbe poligonnl helyetteíthető, melyet 9.4 ábr mutt A-D pontokho trtoó feültégelolát feltüntetve körbebetonoott elvény eetén merev-képlékeny nygmodell lklmáávl. A beton nyomái ellenálláát 0,85 f értékűre kell felvenni teljeen vgy rélegeen körbebetonoott elvények eetén é N N pl, d A N pm, 1/2 N pm, f A értékűre kibetonoott elvények eetén. d A B C D 0,85f d 0,85f d 0,85f d pl, mx, 9.4. ábr: Egyerűített interkió görbe é feültégelolá. A B C D fy fy fy 0,85fd fy BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék fd fd pl, fd Npl, pm, fd mx, Npl, 1/2 Npm,

75 A 9.4 ábr interkió görbéje keretmetet geometrii köéppontjár felírt hjlítónyomték é normálerő öefüggéét muttj. A görbét pontobb ámítá hiányábn négy pontjávl köelíthetjük. A A jelű pont tit nyomáho trtoik, melyet réleteen k imertet. A B jelű pont tit hjlítát jelöli. A N Ed 0 normálerőhö trtoó emlege tengely helyetét vetületi egyenletből kphtjuk meg, egyerűítéként emlege tengelyhe köel elhelyekedő betonélokbn fellépő erőt elhnygolhtjuk, hien tit hjlítából eeknek éloknk feültége mee folyáhtár ltt mrd. A C pontho B jelű pontévl ono értékű hjlítái ellenállá trtoik, de nyomóerő i fellép keretmetetben. Ehhe pontho trtoó értékeket úgy kphtjuk, hogy B jelű pontho kiámított pl képlékeny emlege tengely helyét h pl értékűre váltjuk, így hjlítái ellenállá B pontho képet nem váltoik, egy normálerőt dtunk keretmetethe. A D pont jelöli mximáli hjlítái ellenálláho trtoó pontot. Ennek pontnk meghtároá igen öetett feldt, eért áltlábn kielégítő pontoágú megoldát d, h D jelű pontho trtoó nyomóerő C jelű pont trtoó nyomóerő fele, így emlege tengely meghtároá után D pontho trtoó hjlítái ellenállá ámíthtó Kihjlái ellenállá Övér olop kihjlái ellenállá: N N b, pl, hol N övér keretmetet képlékeny nyomái ellenállá (lád k) pl, bitonági tényeővel ámolv, 1 kihjlái ökkentő tényeő függvényében. A vionyított krúág: N pl, N r hol N övér keretmetet képlékeny nyomái ellenállá nygjellemők pl, Rk krkteritiku értékével kiámítv, vontkoó kihjlái lkho trtoó ruglm kritiku normálerő övér olop lábbi effektív hjlítái merevégével ámolv: EI E I E I K E I N r e m eff hol K 0,6 korrekió tényeő, e I, I é I él, repedémente beton é vlá ineriáj. A lklmndó kihjlái görbéket 9.2 táblát imerteti. Trtó terhek htáát ámítábn figyelembe kell venni övér olop effektív hjlítái merevégének meghtároáánál, E m beton ruglmági modulu E, eff értékre ökkentéével: 1 E, eff Em 1 N / N hol: BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék G, Ed Ed t 75

76 t 2,0 kúá végértéke, N telje terveéi normálerő, Ed N terveéi normálerő trtó terhekből ármó rée. G, Ed Keretmetet Htár Kihjlá tengely körül Kihjlái görbe Imperfekió teljeen körbebetonoott y-y b L/200 rélegeen körbebetonoott kör- é négyet árt elvény kibetonov kör- é négyet árt elvény + profil rélegeen kibetonoott keret lkbn elhelyeett I-elvények 76 - L/150 y-y b L/200 - L/150 3% bármely L/300 3% 6% bármely b L/200 y-y b L/200 - b L/200 bármely b L/ táblát: Kihjlái görbék é imperfekiók Igénybevételek meghtároá A belő erőket övér olop effektív hjlítái merevégével kell kiámítni: EI K E I E I K E I 0, eff, II e II m hol: K korrekió tényeő, e, II 0,5 BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék K0 0,9 klibráió tényeő. Trtó terhek htá kbn imertetett módon vehető figyelembe.

77 A ellenőréekhe hnált igénybevételeket máodrendű ámítál kell meghtároni. A imperfekiók egyenértékű geometrii imperfekióként vehetők figyelembe, melyet 9.2 táblát fogll öe. Egyerűítéként máodrendű igénybevételek ámíthtók előrendű hjlítónyomtékból k tényeővel vló orál. k 1,0 1 N / N hol: Ed r, eff N r, eff ruglm kritiku normálerő eff, II ámítv, egyenértékű nyomtéki tényeő 9.3 táblát erint. EI effektív ruglmági modulul Nyomtéki ábr tényeő megjegyé 1,0 Ed olop ho mentén legngyobb nyomték előrendű htából. 0,66 0, 44r de 0, táblát: Egyenértékű nyomtéki tényeők. Ed é r Ed Ellenőré egytengelyű hjlítá é nyomá eetén végnyomtékok elővgy máodrendű htából. Egy tengelyű hjlítál é nyomál terhelt keretmetet megfelelő, 9.4 ábrán bemuttott egyerűített görbe lpján leveetett öefüggé erint: Ed Ed pl, N, d pl, hol: Ed olop ho mentén legngyobb terveéi hjlítónyomték, imperfekiókt é máodrendű htáokt i figyelembe véve, pl, N, övér keretmetet képlékeny nyomtéki ellenállá figyelembe véve nyomóerő htáát, lád 9.3 ábr,, egyerűített interkió görbe B pontj (9.4 ábr) erinti hjlítái pl ellenállá. 0,9 S235, S275 é S355 él nyg minőég eetén, 0,8 S420 é S460 él nyg minőég eetén. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 77

78 Ellenőré kéttengelyű hjlítá é nyomá eetén Két tengelyű hjlítál é nyomál terhelt keretmetet megfelelő, h lábbi öefüggéek teljeülnek: y, Ed, y dy d pl, y,, Ed dy pl,, y, Ed hol dy pl, y,, d, Ed pl,, 1,0 é d értékei két íkbeli hjlítáho egymától függetlenül pont erint htárohtók meg Együttdolgottó kpolt Övér olop kkor méretehető együttdolgoó erkeetként, h él é beton htárfelületén ho(tengely)irányú úttó (nyíró) feültégek felvétele bitoított, vgyi két nygból álló erkeet él é beton htárfelületén nem úik el egymáho képet. Jelentő mértékű hoirányú nyírófeültég ott lép fel, hol nyíróerő vgy nyomték ht keretmetetre (pl. rúdvégeken) vgy keretmetetbe erők nem egyenleteen veetjük be. H keretmetetre htó erőkből ámíthtó úttó feültég nem hldj meg beton é él köötti terveéi nyírái ilárdág értékét ( két felület köötti tpdából ármik) további vigáltr é további kpolóelemekre nin ükég. H ámított hoirányú feültég ngyobb, mint, telje úttóerőből ármó hoirányú feültéget mehniki kpoló elemekkel (pl. pok) kell felvenni. A két nyg htárfelületén fellépő úttó feültéget ruglm nlíiel kell kiámítni, figyelembe véve kúá é ugorodá htáát. H betonnl kpolódó él felület feték, illetve íro, oljo ennyeődétől mente, leváló rodát nem trtlm, kkor értékeit 9.4 táblát dj meg. Keretmetet típu 2 N / mm Teljeen körbebetonoott él elvény 0,30 Kibetonoott él őelvény 0,55 Kibetonoott él négyet elvény 0,40 Rélegeen kibetonoott elvény övei 0,20 Rélegeen kibetonoott elvény gerine 0, táblát: Terveéi nyírái ilárdág. A 9.4 táblát értékei teljeen körbebetonoott elvény eetén leglább 40 mm-e betonfedét é méreteett keret- é hoirányú vlát feltételenek. Ngyobb betonfedé é megfelelő vlá eetén növel terveéi nyírái ilárdág lklmhtó:,min 1 0, 021 2,5 hol: betonfedé névlege értéke lád 9.1 ábr, BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 78

79 ,min 40 mm minimáli betonfedé. Rében körbebetonoott I-elvény eetén, h elvény gyenge tengely körül hjlított, vgy gyenge tengely irányú nyíróerővel terhelt, úttóerőt mindig nyírt pokkl kell felvenni ( 0,0 9.4 táblát). H elvény nyírái ellenálláánk ámítáánál t feltételeük, hogy nyíróerőt nem k él elvény vei fel (lád k), kkor V, Ed nyíróerő felvételére méreteett kengyeleé ükége, melyeket él elvény gerinéhe kell hegeteni (5.22 b) ábr), vgy árt kengyelként kilkítv elvény gerinén át kell veetni (5.22 ) ábr) Erőbeveeté környeetének vigált A erőbeveeté é keretmetetváltá környeetében, h terveéi úttóerő meghldj terveéi nyírái ilárdág értékét Ed nyírt pokt kell elhelyeni 2 d, L / 3 hoon, hol d keretmetet minimáli keretirányú (erő irányár LE merőlege) mérete, L pedig olop ho. H beveetni kívánt nyomóerő N egye erkeeti elemekre jutó erők, h egyenleteen veetjük be erőt: N pl, N, Ed NEd él elvényre jutó erő, N N pl, pl, N, Ed NEd vlár jutó erő, N pl, N pl, N, Ed NEd betonr jutó erő, N pl, N N N N Ed, Ed, Ed, Ed 79 Ed, kkor hol: N pl,, N pl,, N pl, él elvény, vlá é beton képlékeny nyomái ellenállá, N övér elvény képlékeny nyomái ellenállá. pl, A hoirányú úttófeültég betonr é vlár jutó normálerők öegéből htárohtó meg: N pl, VL, Ed N, Ed N, Ed NEd 1 N pl, A ükége pok ám V L, Ed úttóerő felvételéhe: VL, Ed n P hol: P egy p ellenállá, lád k. H nyomóerő beveetée véglemee omóponton keretül történik, feltételehető, hogy erőt egyenleteen veetjük be él é beton elvénybe, így erőbeveeté környeetében poár nin ükég. Rélegeen vgy teljeen körbebetonoott I-elvények gerinére elhelyeett po erőbeveeté környeetében figyelembe kell venni, hogy él övek köé befeülő beton többlet úrlódái ellenállát jelent V LR,, lád 9.5 ábr. Et úrlódái ellenállát hoá lehet dni pok áltl képvielt ellenálláho. E többlet úrlódái ellenállá minden víinte por etén meghtárohtó, értéke övenként: BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék

80 VLR, P /2 hol: 0,5 úrlódái tényeő. Így telje hoirányú nyírái ellenállá pok é befeüléből ármó többlet ellenállát figyelembe véve: V np V, L, LR, mennyiben övlemeek távolág nem hldj meg 9.5 ábrán feltüntetett mximáli értékeket ábr: Többlet úrlódái ellenállá beton befeülééből. BE Silárdágtni é Trtóerkeeti Tnék 80