HELIKOPTER ROTORLAPÁTOK MOZGÁSA NEM ÁLLANDÓ SEBESSÉGŰ REPÜLÉS ESETÉN

Átírás

1 D. Gausz Tamás HELIKOPTER ROTORLAPÁTOK MOZGÁSA NEM ÁLLANDÓ SEBESSÉGŰ REPÜLÉS ESETÉN A heikopteek otoapátjai epüés közben bonout mozgásokat végeznek. Legesőként emítendő a epüésbő következő haadó mozgás és a ototenge fogása miatti fogó mozgás. Aapvető mozgásfoma még a csapkodó, a matató és a kománzás miatti apáttenge köüi fogó mozgás. Ezek a meev otoapát mozgásfomái. A otoapát ugamassága miatt jöhet és jön éte a apátok hajító és csavaó engése. Végeedménben eg otoapátnak a fesoot mozgásfomáknak megfeeően, sok szabadságfoka ehet. E cikkben főként azokat a hatásokat vizsgájuk, ameeket a heikopte tözsének fogó mozgása a otoapát mozgásáa gakoo. Éppen ezét egszeű dinamikai és aeodinamikai modet váasztottunk. A dinamikai mode a epüés miatti haadó és a főtenge fogása miatt eőáó fogó mozgáson tú csak a meev otoapát csapkodó és hossztengee köüi fogó mozgását fogaja magában. Az aeodinamikai modeben a egegszeűbb, háomszög indukát sebesség eoszást akamaztuk. Ennek a vizsgáatnak az evégzése édekében kiaakítunk eg átaános, aeodinamikai-dinamikai modet. Ennek a modenek, a sok egszeűsítés eenée, nincs zát aakú megodása. Ezét a konkét vizsgáatot eg konkét heikopte típus, az MD 500-as heikopte adatainak fehasznáásáva végezzük e. Az ien, adott heikoptee vonatkozó vizsgáat nivánvaóan koátozza az átaánosságot. Véeménünk szeint a kapott eedméneket ezze egütt jeemzőnek tekinthetjük, ietve adott esetben a számítás más típusoka megismétehető. AZ AERODINAMIKAI MODELL A bevezetőben eítak szeint a vizsgáatban a egegszeűbb, háomszög indukát sebesség eoszást akamazzuk. Ennek kifejezése: e x ( x ψ ) v 1 K cosψ vi, = i0 ; (1) R aho: x - a otoapát hossza mentén mét távoság (1. ába); ψ - az azimút szög (1. ába); K - áandó, étéke jeen számításban 0.8.

2 E cikkben, minden számítási esetben ezt a modet akamazzuk, met íg az aeodinamikai mode a otoapát mozgásoka nem gakoo közveten befoást. Temészetesen ez a mode több iánban is továbbfejeszthető. A következő vizsgáatainkban oan aeodinamikai modet akamazunk majd, ame a égeőket a otoapát geometiájának és mozgásáapotának megfeeően szogátatja. A KOORDINÁTA RENDSZEREK Az akamazott koodináta endszeeket az 1. ábán tüntettük fe. A heikopte mozgását a heikopte tözséhez ögzített koodináta endszeben (x z) adjuk meg. A meevnek tekintett otoapát mozgását a pedig apáthoz ögzített koodináta endszeben vizsgájuk. Ez az (x t t z t ) endsze. Az 1-es ábán szeepe még a otohoz kötött, nem fogó koodináta endsze (x z ); a otoa egütt fogó koodináta endsze (x f f z f ) és a apát hossztengeéhez kötött, de a apátta nem fogó koodináta endsze (x z ). Az eső és második koodináta endsze után emített, további koodináta endszeek az átszámítások miatt szükségesek. A közös oigójú a koodináta endszeek közötti kapcsoat eg-eg fogatási mátixsza jeemezhető. Küönböző oigó esetén etoást ke akamazni. Az efogatásokat a következő mátixokka íhatjuk e: = D ; (2) f = H ; (3) = G f ; (4) t = M ; (5) aho: cosψ sinψ 0 D = ; sin cos 0 H = ψ ψ ; cos β 0 sin β G = ; = 0 cos sin M. sin β 0 cos 0 sin cos β Az efogatásokat a (2), (3), (4) és (5) kifejezésekke definiájuk. Az eges vektook indexe jezi azt, hog az adott vekto me koodináta endszeben van

3 feíva. Íg az eges efogatásokat a vektook indexei aapján endehetjük a koodináta endszeekhez. Az etoások az 1-es ábáó eovashatók. 1. ába Koodináta endszeek Az összetett tanszfomációkat e ész tanszfomációk egmás utáni akamazásáva hajtjuk vége. Pédaként hatáozzuk meg a tözs szögsebességét ameet a tözshöz kötött koodináta endszeben adunk meg a apát endszeben: ω t = M G H D ω ; (6) A (6) kifejezésben a ba odaon a szögsebesség indexe a koodináta endsze jezésée szogá. A szögsebesség ω x összetevője az osózó, az ω a bóintó és az ω z összetevője a egező mozgást jeöi. A ROTORLAPÁT MOZGÁSEGYENLETE A otoapát mozgása, az adott fetéteek esetén, a nem inecia endszeeke vonatkozó, az átaános fogó mozgást eíó vekto diffeenciá egenette íható e:

4 aho: δ ω Θ ω ( Θ ω) = M 0 ( ρ s a 0 )m ; (7) δ t ω - a otoapát szögsebessége; Θ - a otoapát tehetetenségi tenzoa; M 0 - a otoapáta ható, a váasztott koodináta endsze oigójáa vonatkozó, eedő nomaték; ρ s - a otoapát súpontjának hevektoa; a - a váasztott koodináta endsze oigójának gosuása. 0 A téneges számításban a (7) vekto diffeenciáegenet minden tagja eg további t indexet kap, mive a számoást az (x t t z t ) endszeben végezzük e. Ez azonban egútta azt is jeenti, hog a váasztott koodináta endszeben a csapkodó mozgásbó ietve a kománzásbó eedő υ t szögvátozás miatt megjeenik e szögvátozásbó számazó szögsebesség és szöggosuás összetevő is. A továbbiakban az idő szeinti diffeenciáást átíjuk az azimút szög szeinti diffeenciáássá: & d β dψ β = = β Ω ; (8) dψ d t Ez, a fenti péda szeint azt jeenti, hog ha a ototenge szögsebessége (Ω) áandónak tekinthető akko az idő szeinti deivát egenő az azimút szög szeinti deivát és a szögsebesség szozatáva. Végeedménben, a otoapáta vonatkozó kinematikai kénsze miatt a (7) vekto diffeenciáegenet t összetevő egenete szükséges és eégséges a vizsgát mozgás eíásáa. Az egenet észetes feíása túságosan nag tejedemet igéne, a péda kedvéét eg tagot íunk ki észetesen: a (7) ba odai eső tagját, a szögsebesség idő szeinti deivátját: δ ω δ t = { υ Ω sinυ [( ω sinψ ω cosψ ) Ω β ]} 2 { cos [( ω x Ωcosψ ω Ωsinψ ) Ω β ]} { sin [ sin β ( ω x Ωsinψ ω Ωcosψ )]} { Ω cos [ sin β ( ω x cosψ ω sinψ ) cos β ( ω z Ω) ]} { sinυ [ β Ω cos β ( ω cosψ ω sinψ ) β Ωsin β ( ω Ω) ]} t t t x x z (9)

5 A (9) kifejezésben a vessző szintén az azimút szög szeinti deivátat jeenti. A jobb oda második soában, az eső kapcsos záóje utosó tagja a csapkodási szög második deivátja. A numeikus szimuáció soán ezt a deivátat számítjuk ki, miközben az összes többi tagot ismetnek tekintjük. Ez egébként niván nincs íg, de iteációva a megodást aszimptotikusan megközeíthetjük. Hatnoc oto foduat után a megodás má gakoatiag nem vátozik, ez má a keesett közeítő megodásnak tekinthető. A további tagok és a végső, számítási képet észetes feíásátó itt etekintünk. A KORMÁNYZÁS A heikopteek hagomános kománzási endszeét sok évtizede aakították ki. A egtöbb heikopteben ez a kománzási endsze működik napjainkban is. A pédaként tekintett MD 500-as heikopte otoapátjai is csukós bekötésse és hagomános kománzási endszee endekeznek. A kománzás soán a heikopte vezetője vag vaame automatikus endsze a p paamétet vátoztatja, a következő módon: p = p sinψ ; (10) 0 p1 cosψ p2 A kifejezés jobb odaán az eső egüttható a koektív, a második nagjábó a magassági és végü a hamadik nagjábó a csűő-kománzásnak fee meg. Azét csak nagjábó, met a téneges kománendszeekbe a apát késése miatt eőetatást építenek be. 2. ába Hagomános kománzási endsze

6 A 2. ába aapján feíható a otoapátok vezéési tövéne: p 0 e = Acsin tan β ; (11) f f A kománzási jeemzők és a csapkodási szög is vátozik az azimút szög függvénében, ezét megjeenik a otoapát hossztenge köüi fogása, annak szögsebessége és szöggosuása. Ha ezek kiszámításako a hagomános úttó etéően minden tagot pontosan veszünk figeembe, akko a szögsebesség: p1 sinψ p2 cosψ 0 e β 1 = 2 f f cos β ; (12) cos és a szöggosuás: p1 cosψ p2 sinψ f 1 = 2 e β 2( β ) ; (13) 0 2 cos sin ( ) 2 2 f cos β cos β A (11), (12) és (13) összefüggéseket, bevezetve a kis csapkodási szög és ecsavaodási szög fetéteezést egszeűsíthetjük, íg a hagomános kifejezésekhez jutunk. A numeikus vizsgáat azonban megengedi a tejes, egszeűsítés néküi aak hasznáatát. A NUMERIKUS VIZSGÁLAT A otoapát mozgását a fent bevezetett aeodinamikai-dinamikai mode segítségéve numeikusan vizsgájuk. Ez gakoatiag azt jeenti, hog a számoást homogén kezdeti fetéteekke eindítjuk és a mozgásegenet integáását addig fotatjuk, amíg a megodás eg Poincae fée hatácikust e nem é. A heikopte oto mozgásáapotát a λ = es átáamási szám és a µ = ös eőehaadási fok jeemzi. A hatácikus eéését Cauch konvegencia kitéium szeint vizsgájuk. Megjegzendő, hog a vaóságban megjeenő hatácikus észint hasonó a 3. ábán fetüntetett hatácikushoz, észint azonban a deteminisztikus káosz jeeit mutatja, azaz a fázissík pontok egeten zát göbe heett eg véges széességű sávban futnak ezt a véges széességű, szabátaan gűűhöz hasonó sávot nevezzük a kaotikus megodás koátos küönös attaktoának.

7 3. ába Fázissík diagamm Fontos tuajdonsága a numeikus megodásnak az is, hog a otoapát efee viszonag assan, fefee viszonag gosan mozog. Ez megáapítható a 3. ábán átható göbe aszimmetiája aapján is, de a konkét eedmének vizsgáatáva is. A számítási péda aapesetében a otoapát efee mozgást 196 fokni azimút szög tatománban végzett, ietve, ennek megfeeően fefee mozgása 164 fokni azimút szög tatománban keüt so. Ez a tuajdonság azét fontos, met megnehezíti a otoapát mozgásának hamonikus appoximációját. 4. ába Lineáis és nemineáis kománzás

8 A numeikus vizsgáatban a kománzást a nemineáis modee vettük figeembe. A ineaizát és a vaóságos kománzási mode közötti küönbség, a számítási péda aapesetében a 4. ábán átható. Az etéés ného jeentékteen, azonban a egnagobb fecsapási szögné a 10%-ot is eéi méghozzá a vaóságos mode szeint a fecsapási szög kisebb, mint a ineaizát modee számított szög. Átaában: az etéés ott nag, aho a csapkodási szög nag és nag a csapkodási szög második deivátja is. A LEGYEZŐ MOZGÁS VIZSGÁLATA A egező mozgás oan, jáuékos fogó mozgást jeent, amiko az ω z szögsebesség összetevő nem nua. Ez oan jáuékos fogás, ami megnövei vag ecsökkenti a ototenge köüi fogás sebességét. A heikoptehez ögzített endszeben ennek a szögsebesség összetevőnek az éteme a oto endszee eentétes. Ennek megfeeően pozitív ω z esetén, a kissé assuó fogás miatt az aapkúpszög kb fokka csökken és a otokúp az aaphezethez képest kb fokka háta bien. Negatív ω z esetén az aapkúpszög kb fokka nő és az aaphezethez képest kb fokka eőe bien. 5. ába A egező mozgás vizsgáata A otokúp odadőése aaphezetben kb fok, ez az éték csak keveset (~0.06 fok) vátozik. A egező mozgása a otoapát mozgása viszonag kevésbé ézéken.

9 AZ ORSÓZÓ MOZGÁS HATÁSA 6. ába Az osózó mozgás vizsgáata Az osózó mozgása hatásáa az aapkúpszög aig vátozik, jeentősen módosu viszont az eőe és odadőés. Pozitív ω x esetén a otokúp az aaphezethez képest kb. 1.7 fokot eőe és kb. 1 fokot baa bien. Negatív ω x esetén a otokúp az aaphezethez képest kb. 2 fokot háta és kb. 1 fokot jobba bien. Az odadőés ien tendenciája egébként eőe becsühető. Igen éneges, hog negatív ω x esetén a csapkodó mozgás ampitúdója minteg 4 fokka megnövekszik. A BÓLINTÓ MOGZÁS HATÁSA A otoapátok a egézékenebben a bóintó mozgása eagának. Az odadőés vátozása eőebienésné az aaphezethez képest baa, hátabienésné az aaphezethez képest jobba kb. 1-1 fok. Az aaphezethez képest eőebienésko a otokúp kb. 0.5 fokot háta bien; hátabienésko kb. 0.5 fokot eőe bien. A csapkodó mozgás ampitúdója oemeő mozgás esetén kb. 1.8 fokka csökken, oeadó mozgásná viszont kb. 3 fokka növekszik.

10 7. ába A bóintó mozgás vizsgáata ÖSSZEFOGLALÁS, KÖVETKEZTETÉSEK A heikopte tözsének fogó mozgása a otoapátok mozgásáa esetenként jeentős hatást fejt ki. A otokúp bienése az eő és nomatéki viszonok vátozását jezi, amit kománzássa ke követni. A egkisebb hatássa a egező mozgás bí, az osózás hatása sokka jeentősebb és még enné is nagobb a bóintó mozgás jeentősége. E két utóbbi esetben a csapkodó mozgás ampitúdója aká eősen is megnövekedhet, ami eseteg veszées apátfaoktató közeítésekhez vezethet. IRODALOMJEGYZÉK [1] Bamwe, A.R.S.: Heicopte Aeodnamics, Edwad-Anod Ltd [2] Gausz, T.: Heikopteek. BME Ménöktovábbképző Intézet Budapest, [3] Johnson, W.: Heicopte Theo, Pinceton Univesit Pess, 1980 [4] Sziági, D.: Rotoapátok teheéseinek dinamikai és aeodinamikai vizsgáata, PhD étekezés, Budapest, [5] Stepniewsk, W. Z.- Kes, C. N.: Rota-Wing Aeodnamics. Dove Pubications, Inc., New Yok 1984.