Méréselmélet: 4. előadás,
|
|
- Petra Lakatosné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Méréselmélet: 4 elődás A becsléselmélet lpji A legisebb égetes hibájú becslés ismétlése Legisebb égetes hibájú becslő: ics előetes ismeretü sem méredő prméterről sem cstor rteristiáról jról egü fel hog megfigelési egelet lieáris: Feltételeü hog prméter â értéet ves fel és felállítj megfigelés modelljét: A megfigelést eel össevetve eressü â legjobb beállítását égetes hibfüggvé feltételeésével: C C mele sélsőértéét miimmát eressü: deriválásávl mivel: 68 feltétel visgáltávl 68 [ ] 69 Megjegése: A derivált helességét egserűe leelleőrihetjü h 68 össefüggésbe ijelölt mátri- ill vetor-sorásot ifejtjü és t övetőe deriválást ompoeseét végeü el Áltláosított/súloott égetes ritérimot is hsálht h beveetü eg Q égetes súloó mátriot: C Q 7 mivel [ Q] Q 7 3 H Q or 66 össefüggés seriti Gss-Mrov becslőt pj tehát GM becslő eg súloott legisebb égetes hibájú becslő hol súloást megfigelési j ovrici mátriá ivere dj 4 H ll várhtó értéű Gss eloslású fehér j vetor or t ~ I jelöljü el össhgb ~ Q -vel mert Gss eloslású vetor és â pedig ee vetor lieáris trsformáltj éldá: Lieáris modell síes Gss j eseté: ~ C vgis j ovrici mátri em les digoális mátri A ú fehérítési eljárást llm: mivel C poitív defiit eért létei ol ivertálhtó D mátri mellel: C D D el D mátrisl megsorov megfigelési j vetorát: [ D D ] [ D D ] DCD DD D D I vgis j ifehéredi és egségi vriciájú les H megfigelési egelet egését trsformálj D mátrisl or: D D D Itt D ~ I el problémát vissveettü fehér j esetére: [ ] [ D D] D D [ C ] C C [ C ] Lieáris modell ismert ompoes eseté: s jelompoes ismert: s s beveetésével: [ ] s fehér j eseté: C [ ]
2 Méréselmélet: 4 elődás éld: r A Itt A eg ismeretle osts r pedig eg ismert osts: r r A r A A vr h j Gss és fehér 4 Mogó-átlg Movig Averge: MA prmétere becslése: A = - disrét értésorot imeőjel elemei eg csúsó blo erestül láthtó disrét értée bemeőjel lieáris ombiációjét áll elő: 7 Keresette súloó egütthtó A megfigelés lieáris: ; = - ] [ ] [ A legisebb égetes értelembe optimális prmétereet 69 össefüggés dj A előő óri példávl elletétbe itt bemeőjel em belépő eért csúsó blo erestül egtív ideű mitá is láts Érdemes megvisgáli hog mi iformációtrtlm ] [ mátri illetve vetor hhe írj fel mátriot didis sorto össegét: X X 73 A 73 össefüggésbe X Figeljü meg hog 73 eg ol mátri mele elemei llms ormálássl iegésítve disrét értésorot toorreláció értéeit becsli: p p R p = - 74 Hsolóéppe felírv vetort: eg ol vetor mele elemei llms ormálássl iegésítve és disrét értésoroto erestorreláció értéeit becsli: R = - 76 Jelölje R 74 össefüggés seriti elemeből álló mátriot R pedig 76 össefüggés seriti elemeből álló vetort:
3 Méréselmélet: 4 elődás 435 R R 77 Megjegés: A 77 össefüggés termésetese midösse eg formális átírás péld seriti visoo esetére de ésőbbiebe láti fogj ee létjogosltságát e poto formális befejeü becsléselmélet lpji tárglását de folttás mit láti fogj redre méréseről jelesége ill o prmétereie és állpoti megrgdásáról sól mie orét esöei tipis becslési eljáráso lese 3 Vlós idejű iértéelés igée eseté 7 össefüggés helett hsálj mert sámításo elvégéséhe eg ütemi idő mideéppe süséges formát 5 Modellillestés A legisebb égetes hibájú becslő eseté ics előetes ismeretü vlójáb modellt illestettü A becslés vriciáját or dt meg mior dditív megfigelési jról tdt hog Gss eloslású és fehér Látt hog síes j eseté mile módserrel veethetjü viss illestés problémáját lpesetre A modellillestés problémáj meglehetőse serteágó gi lssis válfj regressió sámítás Regressió-sámítás: függő és függetle váltoó öötti övetle determiistis pcsolt meghtároás modellillestés eg speciális esete A 8 ábrá láthtó elredeésbe modelleedő g függvé étfjt függetle váltoóvl redelei: egiet jelöli melet ismerü és ébe td trti mási meliet jelöli mel ismeretle ébe em trthtó tipis jfolmt elépelt/modelleett folmt Megjegése: A továbbib rgmetmét sereplő is go gr iterációs lépést oosítj vg disrét időide mel evivles módo téleges ideét is megjelei időét e megfelelőe ill egeértéűe A is ettős hsált seit se vrjo ülöbség egértelmű: rgmetmét ill ideét disrét idő ide öálló pedig jfolmtét iterpretálj A modelleéshe eg áltl ébe trtott tipis prmétere segítségével módosíthtó hgolhtó g függvét hsál A cél eg ol beállítás elérése mel vlmile értelembe optimális ipis égetes ritérimot hsál: 78 Regressió-sámítás teljese specifiált sttistii jellemőel: h ismerjü és f egüttes vlósíűség sűrűség függvéét or feldt Bes becslési problém mele megoldás posteriori várhtó érté: g 79 A [ g ] görbe váltoó -r votottott regressiós görbéje H bemeet vetor or regressiós felület 3
4 Méréselmélet: 4 elődás Regressió-sámítás résbe specifiált sttistii jellemőel: em ismerjü egüttes eloslást cs véges sámú mometmát Lieáris regressió: A illestedő függvé g slár lieáris függvé mele prméterei úg válstdó meg hog g miimális lege Lege ismert hol tóbbi ormliált erest-ovrici függvé: Miimliáldó 8 össefüggés és serit: ho mit 8 = ifejeésbe behelettesítve 8 Megjegése: A 8 össefüggés sármttásor felhsált hog vlmit A 8 össefüggésbe behelettesítve vr g e érté hib vriciáj Érdemes megvisgáli visoot prméter függvéébe H erest-ovrici ll or eg fevő egeest p imeet legjobb becslője bemeettől függetleül mért értée várhtó értée H erest-ovrici % or cs -tól függ jtól -től em 3 A lieáris regressió feldtá egfjt áltláosítás ú poliomiális regressió: g 83 mele fotos tljdoság hog prmétereibe lieáris A prmétereibe lieáris modelleet ért edveljü mert égetes hibritérim eseté sélsőérté-eresés lieáris egeletredser megoldásár veet mivel égetes ifejeése prmétere seriti deriválás lieáris össefüggést eredmée Lieáris regressió mérési dto lpjá: fetieet végigvihetjü or is h icse előetes iformáció Ileor mit eddig ] [
5 Méréselmélet: 4 elődás 435 Megjegés: bbe eredmébe 8 ifejeésbe sereplő sttistii jellemő becslőie össetevőit oosíthtj és átlításol - tipis átlgtól vló eltérése felírásávl - eeet ifejeéseet egmás teljese megfeleltethetjü egé meg! A regressiós sém áltláosítás: A 9 ábrá modell-illestést regressiós sémát övető módo mttj be A bemeetre dott válst sereté vlmile ritérim serit ábrá égetes értelembe legjobb megöelítei modell ŷ válsávl Érdees össeveti et sémát megfigelő sémávl lásd ábr hhe rjolj át ábr seriti formár A gfoú hsolóság egértelmű: midét esetbe modellillestést végü A megfigelő sém eseté prmétereet ismerjü és állpotot becsüljü míg regressiós sémáb modellü állpotát ébe trtj és prmétereet eressü Midét sém párhmos bb értelembe hog bemeő jelet illetőe párhmos pcsolód A modell-illestési problém megrgdhtó soros formáb is mior tljdoéppe ú iver-modellt illestjü lásd ábr mior bemeetet iver-modell áltl becsüljü e megöelítése hátrá dimis redsere esetébe soros pcsolás eredő ésleltetése eért iver-modellel jóslásr éserülü mi so ehéséggel jár Adptív lieáris ombiátor: A áltláosított regressiós sém pcsá egi gr hsált modell-csládot ábr mttj be bbe disrét értésorotból eg X o értésorotot állít elő elősör mjd ee értée lieáris ombiációjét állítj elő értéet A optimmeresés sorá W prmétere legedveőbb miimális égetes hibát eredméeő beállításár töresü Miimliálj [ X W ] [ X W ] W X W X X W 5 84 Veessü be X és X X R jelölést! el sélsőérté eresés RW miből optimális beállítás: W * R 85 W A 85 össefüggés ú Wieer-Hopf egelet Megjegése: A 85 össefüggést visshelettesítve 84-be: * R W 86 mi * * mi [ W W ] R[ W W ] mi * V RV 87 hol V [ W W ] ú prméterhib vetor A 87 össefüggés egértelműe mttj égetes hib llását prmétere ill prméterhib függvéébe A visoo illstrálásár 3 ábr solgál A hibfelület tetsőleges potjáb hib csöeés fjlgos mértéét felület meredeségével grdiesével mérhetjü: * R[ W W ] RV RW 88 W A 88 össefüggés itütetett serepet p dptív eljárásoál hol hibfelülete grdies meté eresedü éld: Lege X si / si / eg sisos hllámform ét egmás tái mitáj A regressiós vetor és prméter vetor ebbe példáb
6 Méréselmélet: 4 elődás 435 étdimeiós Itt most t jelöli hog sisos hllámform eg perióds há mitából áll cos / Hog válss meg W 89 prmétereet hho hog öelítés égetes hibáj miimális lege? A R és mátrio sisos ill osisos hllámformá teljes > periódsr törtéő átlgolásávl sármtthtó: 5 5cos R 9 5cos 5 si cos si / si / 5 si / si / si / cos / si / cos / si 5 5cos * R t / W R 9 5si 5cos 5 si / Megjegése: Mivel sisos mitá lieáris ombiációjávl hib élül elő lehet állíti osisos hllámformá mitáit eért péld seriti esetbe mi 3 ábrá prboloid leglsó potj ériti prmétere síját A példáb 7 össefüggéssel dott mogó átlgot sámítj lásd 4 ábr ismert hllámform mitáiból = esetet bl sélesség ettő feltételeve A teljes periódsr törtéő átlgolás megfelel hog mogó átlg prmétereie becsléseor * si / si / 3 X W cos / t / si / 4 Mivel lieáris ombiátor hib élül öveti övetedő jelet ért öelítés hibáj mi hibfelület leér prméter sír 6
7 Méréselmélet: 4 elődás 435 7
Méréselmélet: 4. előadás,
Méréselmélet:. elődás 3.3.6.. A ecsléselmélet lpji A legise égetes hiájú ecslés ismétlése Legise égetes hiájú ecslő: ics előetes ismeretü sem méredő prméterről sem cstor rteristiáról jról. egü fel hog
RészletesebbenNumerikus módszerek 3. Lineáris algebrai problémák közelítő megoldása
umerius módsere. Lieáris lgeri prolémá öelítő megoldás Lieáris egeletredsere Diret módsere Iterációs módsere Sátértéfeldto Áltláosított iver Lieáris egeletredsere Lege M dott reguláris mátri, egelet: R
RészletesebbenMatematikai összefoglaló
Mtemt össefoglló Vetoro Ngon so oln mennség vn, mel nem ellemehető egetlen sámml. A len mennségre legegserű és mnden áltl ól smert péld, vlmel pontn helete téren. Amor táéoódun és eg pont heletét meg ru
RészletesebbenSchultz János: Algebrai egyenlőtlenségek, Megoldások
FELADAT ALGEBRAI EGYENLŐTLENSÉGEKRE Veges feldto ülööő megoldási módserere MEGOLDÁSOK ) Vegü ésre hog íg!! 006 007!!!! ( )!!!! 006! 007! 007! < ) Vegü ésre hog ( ) eért ioítdó egelőtleség l oldlá álló
Részletesebben2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:
Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett
RészletesebbenSzerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév
Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,
Részletesebben44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6
9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z 6 6 6 6 is egész szám! pot 6 6 6 pot mide egész -re pártl íg or lesz
Részletesebben9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!
HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
RészletesebbenRobotika. Helymeghatározás
Roboti Helymeghtároás Helymeghtároás Helyi helymeghtároás Feltételeü hogy robot helyete egy sű területen belül dott Globális helymeghtároás A globális megöelítés htéonybb mert iindulási hely ismerete nélül
Részletesebben823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.
Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (
RészletesebbenLineáris programozás 2 Algebrai megoldás
Lineáris progrmoás Algeri megoldás Késítette: Dr. Árhám István A lineáris progrmoási feldtok mátriritmetiki lkji A LP feldtok lgeri megoldás függ feldt típsától. Tekintsük át eeket! Normál feldt A ( )
RészletesebbenAlkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.
lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris
Részletesebben( ) ( ) Motiváció: A derivált közelítésére gyakran használjuk a differencia hányadost: ( ) ( ) ( ) + +
4 85 Impliit Euler módszer A diszretizáiós elöléseet szálv z impliit Euler módszer l: dott : Motiváió: A derivált özelítésére gr szálu dierei ádost: Felszálv z egeletbe: Ie átredezve vgis eg impliit ormulát
Részletesebben1. Algebra x. x + értéke? x
Alger I Feldtok Bonts fel két 0-nél ngo sám sortár követkeő sámokt: ) ) ) d) e) f) g) h) i) j) k) Alkíts lson foksámú polinomok sortává lái polinomokt: ) i) ) j) 7 ) k) d) l) 0 6 e) m) 0 6 f) n) g) o)
RészletesebbenEUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
RészletesebbenBEVEZETÉS. Tartalom. Bevezetés. Meteorológiai Adatasszimiláció I. Bevezetés. Elméleti alapok. Adatasszimiláció a gyakorlatban
rtlm Meterlógii Atsszimiláció I. Bevezetés Elméleti lp Atsszimiláció grltbn 0 Március 0 Március Bevezetés BEVEZEÉS Numerius elırejelzés: numerius meglás hir-terminmii egenlete (E) A E meglás veges elt
Részletesebbenkülönbözõ alappontok, y, y,..., y értékek. : függvény.) ( x)
7 Iterpoácó poomo Legee [ ] (Átá ho [ ] IR üöözõ ppoto IR értée : üggvé ( O Ρ (egee -edoú poomot eresü mere ( ( 7 Téte! Ρ mere Bzoítás meghtározás és z egértemûség zoítás htározt egütthtó módszeréve törté
RészletesebbenA térbeli szabad vektorok V halmaza a vektorok összeadására, és a skalárral való szorzásra vonatkozóan egy háromdimenziós vektorteret alkot.
1. fejezet Vetoro 1.1. Vetorlulus i j jobbsodrású ortoormált bázist, mely egy O ez- A térbeli szbd vetoro V hlmz vetoro összedásár, és slárrl vló szorzásr votozó egy háromdimeziós vetorteret lot. Gyr hszálju
Részletesebben3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát
RészletesebbenA hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás.
Ismétlés: Htváozás egész kitevő eseté A htváozás iverz műveletei. (Htvá, gök, logritmus) De.: :... Ol téezős szorzt, melek mide téezője. : htvál : kitevő : htváérték A htváozás zoossági egész kitevő eseté:
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenMérés és jelfeldolgozás,
érés és elfeldolgoás 38 Vált érés és elfeldolgoás r Pdul Zoltá érés hbá sttst semotból Alo Sűrűségfüggvé Eloslásfüggvé Várhtó érté Sórás Sttst mt Átlg tuldoság ormáls eloslás Budest űs és Gdságtudomá Egetem
RészletesebbenRUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS
BUDAPEST MŰSZAI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőéröki r Hidk és Szerkezetek Tszéke RUGALMAS VÉONY LEMEZE EGY LEHETSÉGES ANALITUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS Összeállított: Beréi Szbolcs Bódi
Részletesebbenhajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
Részletesebbeny x Komplex mennyiségek tulajdonságai, műveletei Komplex mennyiség komplex szám komplex vektor. a) Komplex mennyiség algebrai alakja: z x iy,
SZÉCHENYI ISVÁN EGYEEM ALKALMAZO MECHANIKA ANSZÉK MECHANIKA-REZGÉSAN GYAKORLA (kdolgota: Fehér Lajos, eg ts; ara Gábor, mérök taár; Molár Zoltá, eg adj) Komle meségek, Mátr- és Vektoralgebra, Dfferecálegeletek
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Szerszámgépek Tanszéke FORGÁCSOLÓ SZERSZÁMGÉPEK FOKOZATOS FŐHAJTÓMŰVEI. Oktatási segédlet
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Sersámgépe Tasée FORGÁCSOLÓ SZERSZÁMGÉPEK FOKOZATOS FŐHAJTÓMŰVEI Otatási segédlet Misolc, 00 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Sersámgépe Tasée FORGÁCSOLÓ SZERSZÁMGÉPEK
RészletesebbenLineáris programozás
Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek
Részletesebbeny x Komplex mennyiségek tulajdonságai, műveletei Komplex mennyiség komplex szám komplex vektor. a) Komplex mennyiség algebrai alakja:, z x iy x
SZÉCHENYI ISVÁN EGYEEM LKLMZO MECHNIK NSZÉK MECHNIK-REZGÉSN GYKORL (kdolgota: Fehér Lajos, tas m; ara Gábor, mérök taár; Molár Zoltá, eg adj) Komle meségek, Mátr- és Vektoralgebra, Dfferecálegeletek Komle
Részletesebbenn -adik hatványa ahol n q és c n Ekkor szeretnénk, ha a < a < a is teljesülne. (Így majd az exponenciális függvény monoton marad.
Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 6. tétel: A ritmus, z epoeciális és ritmusfüggvé és tuljdosági A htváozás iterjesztése: ) Törtitevıjő htváo Eg pozitív vlós szám htváá -di göe. Azz: -di htvá hol
RészletesebbenAz összetett hajlítás képleteiről
A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
Részletesebben1. Hibaszámítás Hibaforrások A gépi számok
Hiszámítás Hiforráso feldto megoldás sorá ülöféle hiforrásol tlálozu Modellhi mior vlóság egy özelítését hszálju feldt mtemtii ljá felírásához Pl egy fizii törvéyeel leírt modellt Mérési vgy örölött hi
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.
. feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk
Részletesebbenl.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA
l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.
RészletesebbenOlimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009
Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
RészletesebbenN-ed rendű polinomiális illesztés
ed rendű polinomiális illesztés 1 oldl Tegük fel, hog dottk vlmilen fiziki menniség függvénében mért értékek, zz mérési értékpárok, hlmz ( db mérési pont) A mérés mindig trtlmz vlmekkor bizontlnságot mért
RészletesebbenAGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.
GRÁRMÉRNÖK SZK lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok
RészletesebbenA lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l
ᔗ卧 ), 2012 A f él om s k s és ol g om g po os s l ok l pj lé ho o ᔗ卧fo m m gs k s ésé j l ví s s, f lül é ) o. K ul ké ᔗ卧 s vo l sm jük, m s fo m c cs s ükség. hh cs k k ll l, hog ᔗ卧 f lül é m l ᔗ卧h jl
RészletesebbenSkolem forma. Skolem tétel Tetszőleges A formulához megszerkeszthető egy x x K 1 2
eolúció Skolem orm Deiníció A K 2 n A lkú ormulát univerális Skolem-ormánk neveük A kvntormentes ormul Skolem-orm mgj vg mátri. H Skolemorm mgj konjunktív normálorm kkor ormulát univerális Skolemnormálormánk
RészletesebbenDr. BALOGH ALBERT. A folyamatképesség és a folyamatteljesítmény statisztikái (ISO 21747)
Dr. BAOGH ABERT A folyamatkéesség és a folyamatteljesítméy statistikái ISO 747 Folyamat sabályoott, ha csak véletle okú váltoásokat hibákat tartalma. Sabályoatla, ha aoosítható okú redseres váltoásokat
RészletesebbenFELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MEGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS
FLÜLTI FSZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSL, LMOZDULÁSMÉRÉS Lbortóriumi mérési gkorlt getemi mesterképésben (MSc) rést vevő mérnökhllgtók sámár Össeállított: Acél Ákos egetemi tnársegéd 1. Silárdságtni
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenMáté: Számítógépes grafika alapjai
VETÍTÉSEK Vetítések fajtái / Trasformációk amelek -imeiós objektumokat kisebb imeiós terekbe visek át. Pl. 3D 2D Vetítés köéotja ersektívikus A A B Vetítési B Vetítés köéotja a végtelebe árhuamos A A B
RészletesebbenProjektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr Égert Jáos Dr Molár Zoltá Dr Nag Zoltá ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Noprofit Kft Gőr, 00 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT MECHANIKA
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
RészletesebbenKétváltozós függvények
Kétváltozós függvéek Tartalomjegzék Többváltozós függvéek... Kétváltozós függvéek... Nevezetes felületek... 3 Forgásfelületek... 3 Kétváltozós függvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós függvéek... 6
RészletesebbenFEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL
FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá
RészletesebbenLineáris egyenlet. Lineáris egyenletrendszer. algebrai egyenlet konstansok és első fokú ismeretlenek pl.: egyenes egyenlete
Lieáris egyelet algebrai egyelet kostasok és első fokú ismeretleek pl.: egyees egyelete Lieáris egyeletredser y a b lieáris egyeletek csoportja ugya ao a váltoó halmao Lieáris egyeletredser B b B b B b
RészletesebbenMatematikai összefoglaló
Mtemt össefolló etoro Non so oln mennsé vn, mel nem ellemehető eetlen sámml. len mennsére leeserű és mnden áltl ól smert péld, vlmel pontn helete téren. mor táéoódun és e pont heletét me ru htáron, or
Részletesebben15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
RészletesebbenSOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
Részletesebben14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás
SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
Részletesebbenü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü
ü ű ü ű ü ü ü ü Á ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü É É Á Á Á Á É Á Á Ő É É É Á É Á É Á É Á ű É É Á Á É É É Á É Á É Á É Á Á ü ű ű ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü
Részletesebben2.4. Vektor és mátrixnormák
4 Vektor és mátrormák következõkbe összefoglluk témkörhöz felhszálásr kerülõ már tult smeretgot s Defícó : IK IR, ( IN, I K vlós vg komle számok hlmzát elöl) többváltozós függvét vektorormák evezzük, h
RészletesebbenA szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
RészletesebbenÍ Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é
é é é Í Ó é é ü ő é é é ű ő ő ű é ő Í Ó ő ü é ő é ü é ő é é é é é é ú é ú Í Á é é é é é ű é é é é é é ú é ő é é é é ú é é é é é é é é é é é é é ő é é ő Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lieáris egyeetredszere dott z ábbi ieáris egyeetredszer: b b b meye mátrios j övetező: b H z -ed redű égyzetes mátri reguáris rgj, i det, or feti egyeetredszer egyérteműe megodhtó, meyre étfée umerius
RészletesebbenANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók
Részletesebbenö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é
ö é ü ö ö Ö ú é ü ü é é é ó é é é é é ó é é Ö ö é é ó é é ó é é í é é ö ó ó ó ö ö ü é é ü é í ü é ö í é é é é é ü é ó é ü ö í í ó í ü Í é é é ü é é é ü é é ü ö ö ó ó é é í é é é é é é é Ö í ó é í ö é é
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
RészletesebbenLineáris programozás
LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához
RészletesebbenMéréselmélet: 1. előadás,
Méréselmélet: elődás, 4 Méréselmélet c táry hoájárulás Dt Sciece éve oosított, ie keresett ismeretyho érékelők forrdlm révé elképestő meyiséű dt feldoloásár v iéy, eért dt scietist -eket keresek viláserte
Részletesebben= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:
Részletesebben26 Győri István, Hartung Ferenc: MA1114f és MA6116a előadásjegyzet, 2006/2007
6 Győri Istvá, Hartug Ferec: MA4f és MA66a előadásjegyet, 006/007. A -trasformált.. Egy iformációátviteli probléma Legye adott egy üeetátviteli redserük, amelybe a üeeteket két alapjel modjuk a és b segítségével
RészletesebbenValószínőségszámítás
Vlószíőségszáítás 6. elıdás... Kovrc Defícó. Az és ovrcáj: cov,:[--] Kszáítás: cov, [-- ]- A últ ór végé látott állítás értelée cov,, h és függetlee. Megj.: Aól, hogy cov, e övetez, hogy függetlee: legye
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
Részletesebben9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg
RészletesebbenTengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet
Németh Gé djunktus Tengelyek lehjlásánk sámítás Okttási segédlet iskolci Egyetem Gép és termékterveési Intéet iskolc, 4. március. - - Tengelyek lehjlásánk sámítás A tengelyeket kéttámsú trtóként modelleve,
RészletesebbenXXIV. ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Megyei szakasz, november 30. IX. osztály
XXIV. ERDÉLYI MGYR MTEMTIKVERSENY Megye ss. ovember. IX. ostály. Feldt Sbdo egedü 4 pllgót egy tégltest lú helységbe melye mérete 5 m 4 m m. Boyítsu be hogy bármely plltb léte ét oly pllgó melye távolság
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:
RészletesebbenÍ ú Ö ź ő ő ľ ľ ő Ö ľ ő ý ó ü ů ľ ú ń ö ů ű ö ó ź ü ź ó ő ľ ľ ő ź ń ź ő ő ö ó ő ľ ö đ ď ú ś ő ó ź óĺ Í ď ó ľ ö ő ő đ ö ę ó ö ű ź ź ó ľ ľő ľ ő ó ö ő ő
ó ő ů ő ő ő ő ü ő ó ľ ú ü ü ť ő É ľ É ÉÉ ą Ú ľ É Í ľľ ą ą ą ą ł Ą É Ü É ľ É ą Ą ó ľ ü ľ ü ő ő ü Ö ö ü ő ü ľ ü ł ć ő ľ ü ö ő ú đ ü źů ö ź ľ ó ľő ü ľ ľ É ľ Ą Đ Í ú Ö ź ő ő ľ ľ ő Ö ľ ő ý ó ü ů ľ ú ń ö ů ű
RészletesebbenMechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
RészletesebbenEgzakt következtetés (poli-)fa Bayes-hálókban
gakt követketetés pol-fa Baes-hálókban Outlne Tpes of nference B method: exact, stochastc B purpose: dagnostc sngle-step, sequental DSS, explanaton generaton Hardness of exact nference xact nference n
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi
RészletesebbenÖ ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú
ü Ú ú ü ú ű ű ű ü ü ü ü ü Ó Á Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú ú Ü ü ü ü ü Ü ü ü ü Á ü ü Ü ú ü ü ü Ö ú ü ű ü ü ü ü ü ú ü ú
RészletesebbenÖ Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű
Ö Á ű Á Ú Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű Ö ű ű ű ű Ö Ú Á Á ű ű ű ű ű Á Ó Ó Á Á Ó Ú Ó Ó Ó Á Ó Ö Á Ú Ú Ö Ú ű Ú Ú Ú Ú Ó ű ű Ó ű Á Ó ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ú ű Ú ű ű Á ű Ó ű ű Ö ű Ú Ó Á Ú Á ű Á
Részletesebbenő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö
Á ó ö ő ó ó ő ő ő ő ő ó ó Á ö ö ő ő ö ő ő ő ó ö ó ó ó ó ó ő ú ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ő ö ű ö ő ő ő ö ö ő ő ó ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális
Részletesebbenl = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
Részletesebben(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.
Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N
RészletesebbenKétváltozós függvények
Kétváltozós üggvéek Tartalomjegzék Többváltozós üggvéek... Kétváltozós üggvéek... Nevezetes elületek... 3 Forgáselületek... 3 Kétváltozós üggvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós üggvéek... 6 A parciális
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
Részletesebben