Gulyás Istvá ODERN KÖNYVVITELTAN III. A moder speciális és az általáos -szeres ( 3) köyvvitelek, köztük az -szeres speciális vagyoköyvvitel elméletéek elemei és axiomatikus redszere (Az elméleti köyvvitel alapjai) 20 Kiadó: GIN Professioal Kft; 63-H. Budapest, Edit u. 5. Szerzı: Gulyás Istvá közgazdász. http://www.giprofessioal.hu ; mailto:gulyas@giprofessioal.hu Budapest, 20. december 5.; második kiadás. Istvá Gulyás The axiomatic system of the N-fold (N>=3) bookkeepig by scietific work is licesed uder a Creative Commos Nevezd meg!-ne add el!-ne változtasd! 2.0 UK: Aglia és Wales Licec. Based o a work at www.giprofessioal.hu. Permissios beyod the scope of this licese may be available at www.giprofessioal.hu.
2 Gulyás Istvá közgazdász Született: 948.0.7-é (A képe a szerzı látható 2009-be)
3 Gulyás Istvá ODERN KÖNYVVITELTAN III. A moder speciális és az általáos -szeres ( 3) köyvvitelek, köztük az -szeres speciális vagyoköyvvitel elméletéek elemei és axiomatikus redszere (Az elméleti köyvvitel alapjai) 20 ISBN 978-963-88486-6-6 yomtatott ISBN 978-963-88486-7-3 olie ISBN 978-963-88486-8-0 CD
4 A dolgok, új ézıpotból, meglepıe másak mutatkozhatak, mit amilyeek valaha megismertük ıket. S ez áll a köyvvitelre is. Gulyás Istvá
5 TARTALOJEGYZÉK ELİSZÓ... AZ ELÉLETI KÖNYVVITEL ALAPJAI... 6 AZ N-SZERES (N 3) KÖNYVVITEL ELÉLETÉNEK ELEEI ÉS AXIOATIKUS RENDSZERE... 6. A KÖNYVVITEL VAGYONELÉLETÉNEK ELEEI... 6. Pricípiumok... 6. Defiíciók... 6. Az általáos köyvvitel elméletéek fogalmai... 6.2 Az vagyoköyvvitel vagyoelméletéek fogalmai... 2.2 Axiómák... 26.2 A vagyo és más kroologikus halmazok axiómái... 26.22 Az adósság axiómái... 27.23 Gazdasági és általáos eseméy-axiómák... 27.2 A vagyoelmélet tételei és bizoyításuk... 28 Attribútum-osztályozások és az osztályaik tulajdosága... 29. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) létezı bruttóvagyo, illetve aak bármely eszközaspektusú statikus vagyoosztályába lévı része meyiségét és pézértékét (vagy más jellemzıje mértékét) csak pozitív számmal fejezhetjük ki (formulával: V>0, avagy másképp jelölve: V BR = J i >0, ahol J i >0 a külöbözı fajta javak egy eszközaspektusú, statikus, em üres végsı osztályáak részösszege, mide i-re - a t idıpotba) (T ).... 29 2. Tétel: Ha a t. idıpotba (,2,...) a gazdálkodóak va adóssága (idege vagyoa), akkor aak a bruttóvagyo forrásaspektusú statikus relatív alaposztályába, az idegevagyo osztályba, illetve aak bármely alosztályába lévı meyiségét és pézértékét (vagy más jellemzıje mértékét) csak pozitív számmal fejezhetjük ki (A=A +A 2 + +Aj+ +A N >0, ahol A j >0, a külöbözı fajta adósságok egy végsı statikus osztályáak részösszege, mide j-re) (T 2 )... 3 3. Tétel. Lemma: A gazdálkodó vagyoáak agyságát jelölje V, adósságáak elıbbivel azoos mértékegységbe kifejezett agyságát jelölje A. Ekkor a V-A külöbség a t. idıpotba (,2,...) lehet agyobb vagy kisebb, mit ulla, vagy egyelı ullával, azaz: V-A 0 (T 3 ).... 32 4. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) adott ettó vagyo mértéke, mit a em egatív bruttóvagyo forrásaspektusú relatív alaposztályáak fıösszege bármilye elıjelő szám lehet (V NE 0) (T 4 )... 33 5. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) a em egatív bruttóvagyo forrásaspektusú felosztásával keletkezı két statikus alosztály közül a saját vagyoosztály fıösszege bármilye elıjelő szám lehet (V S 0) a bruttóvagyo és az idegevagyo agysága függvéyébe, az idege vagyoosztály fıösszege pedig csak em-egatív szám (V I 0) lehet, miközbe V S +V I 0 (T 5 ).... 34 6. Tétel: A t. idıpotba (,2, ) a ettó vagyo iduló, ill. jegyzett tıke evő forrásaspektusú statikus végsı osztályába tartozó tıke összege (T) csak pozitív szám lehet. (T>0) (T 6 )... 35 7. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) a ettó vagyo tıketartalék evő statikus osztályához tartozó részösszeg (T R ) csak ulla vagy ulláál agyobb szám lehet. (T R 0) (T 7 ).... 35 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy a T R >0 tıketartalékot tartalmazó forrás aspektusú statikus vagyoosztály közbülsı és végsı osztályaiak fı- illetve részösszegei is pozitív számok. Képlettel: T R =T R +T R2 + =(T R + +T Ri + )+(T R2 + +T R2j + )+ >0, ahol T Ri,T R2j >0 a külöbözı fajta tıketartalékok egy-egy végsı statikus osztályáak részösszegei, mide i-re és j-re.... 36 8. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) a ettó vagyo statikus halmozott eredméyosztályáak statikus halmozott hozamalosztályához tartozó részösszeget, mit a t. idıpotba létezı halmozott hozam meyiségét és pézértékét (vagy más jellemzıje mértékét) csak pozitív számmal fejezhetjük ki (H>0) (T 8 ).... 36 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy a H>0 hozamot tartalmazó forrás aspektusú em üres statikus vagyoosztály közbülsı és végsı osztályaiak fı- illetve részösszegei is pozitív számok. Képlettel: H=H +H 2 + =(H + +H i + )+(H 2 + +H 2j + )+ >0, ahol H i,h 2j >0 a külöbözı fajta hozamok egy-egy em üres végsı statikus osztályáak részösszegei... 37 9. Tétel: A t. idıpotba (,2,...) a ettó vagyo statikus eredméyosztályáak statikus ráfordítás (költség) evő alosztályához tartozó részösszeget, mit a t. idıpotba létezı ráfordítás (költség) meyiségét és pézértékét (vagy más jellemzıje mértékét) csak egatív számmal fejezhetjük ki (R<0) (T 9 )... 37 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy a R<0 ráfordítást tartalmazó forrás aspektusú statikus em üres vagyoosztály közbülsı és végsı osztályaiak fı- illetve részösszegei is egatív számok. Képlettel: R=R +R 2 + =(R + +R i + )+(R 2 + +R 2j + )+ <0, ahol R i,r 2j <0 a külöbözı fajta ráfordítások egy-egy végsı statikus em üres osztályáak részösszegei, mide i-re és j-re (T 9 /C)... 38 0. Tétel: Ha a t. idıpotba (,2,...,) a halmozott ill. a folyóidıszaki hozam kisebb, mit a vele egyemő halmozott ill. folyóidıszaki ráfordítás abszolút értéke, akkor a t. idıpotba létezı halmozott ill. folyóidıszaki
6 bruttó eredméy eve veszteség (E<0), ha agyobb, akkor yereség (E>0) - értelemszerőe midkettı halmozott ill. folyóidıszaki (T 0 )... 38 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy a t. idıpotba (,2,...,) a halmozott ill. a folyóidıszaki eredméy (E) bármely elıjelő szám lehet (E 0) (T 0 /C).... 39. Tétel: A bruttóvagyo vagy valamely része eszköz vagy forrás aspektus szeriti statikus vagyoosztályához a t. idıpotba (,2,...) tartozó fı- ill. részösszeg egyelı e vagyot (illetve vagyorészt) eredméyezı (0;t] idıitervallumbeli vagyováltozások idıosztályaihoz tartozó részösszegek összegével, amely csak em egatív szám lehet, kivéve a sajátvagyo- és az eredméyosztály részösszegét, mely bármilye elıjelő szám, valamit a ráfordításosztály részösszegét, amely csak em pozitív szám lehet (T ). 39 Corollárium : E tételbıl yilvávaló, hogy bármilye aspektusú statikus vagyoosztályozás valamely osztályáak fı- ill. részösszege bármilye elıjelő szám lehet, ha az elemei azoosak a sajátvagyo- vagy az eredméyosztály elemeivel, ha pedig a ráfordításosztály elemeivel azoosak, akkor csak em pozitív szám lehet. Ha viszot a statikus vagyoosztályozás eszközjellegő vagy forrásjellegő, de azo belül az idegevagyo osztály (vagy aak bármely alosztálya) elemeivel azoosak a vagyoosztály elemei, akkor aak fı- ill. részösszege csak em egatív szám lehet.... 40 Corollárium 2: E tételbıl yilvávaló, hogy ha a (0;] idıitervallum V t idıosztályaihoz (,2,...,) tartozó I(t,V t ) részösszegekbıl egyértelmőe következik az -ik idıpothoz tartozó O statikus vagyoosztály V(t,O ) értéke, de V(t,O ) értékébıl em következik egyértelmőe az egyes I(t,V t )-k értéke. Ám ez az összefüggés igaz V(t,O )-ra és statikus alosztályaiak részösszegeire is... 40 2. Tétel. Lemma: Ha a idıpotba valamely statikus vagyoosztály fı- vagy részösszege em egatív (avagy em pozitív), akkor az osztályba tartozó vagyot (vagyohiáyt) eredméyezı (0,] idıitervallumbeli vagyováltozások elsı t (,2,..,) idıosztályához tartozó részösszegek összege is az (T 2.L.)... 4 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy ha valamely kumulált részösszegő vagyoosztályozás egyik részösszege em egatív (vagy em pozitív) akkor a többi részösszege is az (T 2 /C).... 42 3. Tétel: Ha a t. idıpotba (,2,..) valamely statikus vagyoosztály fı- illetve részösszege em ulla, akkor a statikus vagyoosztály em üres (T 3 ).... 42 4. Tétel: A idıpotba (t,=,2, ) létezı, em egatív agyságú bruttóvagyot, vagy aak valamely statikus osztályába lévı em egatív agyságú részét eredméyezı (0;] idıitervallumbeli vagyováltozások osztályozás bármely I(t) részösszege, ha t, lehet agyobb, mit ulla, vagy egyelı ullával. íg ha 2 t, akkor bármely I(t) részösszeg lehet kisebb ulláál, feltéve, hogy abszolút értéke em agyobb, mit az elsı t- részösszeg összege (T 4 ).... 42 Corollárium: E tételbıl yilvávaló, hogy ha a idıpotba em pozitív részösszegő statikus vagyoosztályt eredméyezı (0,] idıitervallumbeli vagyováltozások idıaspektusú vagyoosztályozásáak bármely I(t) részösszege ( t ) lehet kisebb, mit ulla, vagy egyelı ullával. íg ha 2 t, akkor bármely I(t) részösszeg lehet agyobb ulláál, feltéve, hogy értéke em agyobb, mit az elsı t- részösszeg összegéek abszolút értéke (T 4 /C)... 44 5. Tétel: A magára hagyott vagyoal vagy részével összefüggı saját vagyo(rész) meyisége/értéke az idı múlásával - mitegy automatikusa - tart a míusz végtelehez (T 5 ).... 44 Corollárium: A gazdálkodó ayagi helyzete és aak mide téyezıje a gazdálkodás abbahagyása eseté is idıbe változik (T 5 /C)... 45 A vagyo szerkezeti törvéyei és a vagyoosztályozási redszerek... 45 v 6. Tétel: S A z = x x= S A µ 2 = = y y= S A 0, azaz: ha a (0,t] idıitervallumbeli bruttóvagyováltozások alaposztályát és/vagy aak t. idıpotbeli (,2, ) egyelegosztályát -féleképpe ( 2), azaz ω ω= tetszıleges, de külöbözı A,A 2,..,A vagyoaspektus szerit osztályozzuk, vagy egy A + aspektusú vagyoosztályozásával kiegészítjük, akkor e vagyoosztályozási redszer osztályozásaiak szerkezete külöbözı, míg az egymással azoos dimeziójú fıösszegei mid egyelık (T 6 ).... 45 Corollárium : J i =V S +V I 0, vagyis: ha a (0,t] idıitervallumbeli bruttóvagyo-változások t. idıpotbeli egyelegeiek (azaz a vagyo tárgyaiak) halmazát eszköz- és forrás-, azaz két külöbözı aspektus szerit osztályozzuk, akkor e vagyoosztályozási redszer osztályozásaiak szerkezete eltérı, de az azoos mértékegységbe kifejezett két fıösszeg egyelı (T 6 /C )... 47 Corollárium 2: I(t)= J i =V S +V I 0, vagyis: ha a (0,t] idıitervallumbeli bruttóvagyo-változások halmaza idı és a t. idıpotbeli egyelegeik (azaz a vagyo tárgyaiak) halmaza eszköz-forrás, azaz együtt három külöbözı aspektus szerit osztályozott, akkor e diamikus és statikus vagyoosztályozási redszer osztályozásaiak szerkezete eltérı, de az azoos mértékegységbe kifejezett három fıösszeg egyelı (T 6 /C 2 )... 47 Corollárium 3: I =E =F = =X 0., azaz: ha a (0,] idıitervallumbeli bruttóvagyo-változások halmaza idı és a. idıpotbeli egyelegeik (azaz a vagyo tárgyaiak) halmaza eszköz- és forrásaspektust meghaladó, együtt N külöbözı (N 3 és egész) aspektus szerit osztályozott, akkor e diamikus és statikus
7 vagyoosztályozásokból álló vagyoosztályozási redszerhez N külöbözı osztályozási szerkezet tartozik, de az azoos mértékegységbe kifejezett fıösszegek mid egyelık (T 6 /C 3 ).... 47 7. Tétel: J i (t)= V S (t)+v I (t) 0, azaz a bruttóvagyo IE-IF-aspektusú diamikus vagyoosztályozási redszeréek a,2,, idıpotokhoz tartozó azoos dimeziójú E-F-aspektusú fıösszegei és ezek idıpotig számított összegei egyelık (T 7 )... 48 Corollárium: A bruttóvagyo tetszıleges két külöbözı aspektusú diamikus vagyoosztályozásáak,2,.., idıpotjához tartozó azoos dimeziójú fıösszegei és ezek idıpotra számított összegei egyelık... 50 8. Tétel: I(t)= J i (t)= V S (t)+v I (t) 0, azaz a bruttóvagyo I-IE-IF aspektusú diamikus vagyoosztályozási redszeréek a,2,, idıpotokhoz tartozó azoos dimeziójú E-F aspektusú fıösszegei és az I(t) idıosztályok, valamit ezek idıpotra összesített összegei egyelık (T 8 ).... 50 Corollárium : A bruttóvagyo idıaspektusú vagyoosztályozásáak valamely t. idıpotjához (,2,..,) tartozó részösszege egyelı e vagyo bármely másik, idı- és valamely más aspektus szeriti vagyoosztályozásáak ugyaeze t. idıpothoz tartozó azoos dimeziójú fıösszegével (T 8 /C )... 52 Corollárium 2: A bruttóvagyo bármely összetett diamikus vagyoosztályozási redszeréek mide t. idıosztályához (,2,..,) tartozó részösszege és ezek összegei egyelık (T 8 /C 2 )... 52 A gazdasági eseméyek és a vagyoosztályozási redszerek kapcsolata... 52 9. Tétel: Bármely és bármeyi gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméy bekövetkezte a bruttóvagyo I-E-F aspektusú diamikus és statikus szerkezeti törvéyéek érvéyességét em befolyásolja, oha ekkor a gazdasági eseméykoordiátákak megfelelı végsı vagyoosztályokhoz tartozó részösszegek, a gazdasági eseméy jellegéek megfelelıe, megváltozak.... 52 Corollárium : Bármely vagyoosztályozás (abszolút vagy relatív) fıösszege kovariás (együttváltozó) részösszegéek gazdasági eseméy kapcsá bekövetkezı övekedésére vagy csökkeésére, míg ivariás (em együttváltozó) két részösszegéek kompezációs (elletétes elıjelő, de azoos agyságú) változására ézve (T 9 /C... 57 Corollárium 2: Bármely vagyoosztályozás részösszege ivariás (em együttváltozó) e vagyoosztályozás gazdasági eseméy kapcsá megváltozó részösszegére vagy részösszegeire ézve.... 57 20. Tétel: Bármely és bármeyi gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméy bekövetkezte a bruttóvagyo I-IE- IF aspektusú diamikus szerkezeti törvéyéek érvéyességét em befolyásolja, oha ekkor a gazdasági eseméykoordiátákak megfelelı végsı vagyoosztályokhoz tartozó részösszegek a gazdasági eseméy jellegéek megfelelıe megváltozak... 57 Corollárium : A gazdálkodó ayagi helyzete és aak mide téyezıje a gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméyek kapcsá idıbe változik... 58 Corollárium 2: Az I=E=F 0 formulával reprezetált vagyoosztályozási redszer osztályozásai egymástól függetleek a csak szerkezeti vagyováltozások tekitetébe.... 58 Corollárium 3: Az I=E=F 0 formulával reprezetált 3 aspektusú vagyoosztályozási redszerbe, karakterisztikájáak megfelelıe, vagyoövekedés vagy csökkeés eseté midig 3 az I és az E és az F aspektusú vagyoosztályozáshoz tartozó egy-egy, míg csak szerkezetváltozás eseté midig 2 vagy csak az I, vagy csak az E, vagy csak az F aspektusú osztályozáshoz tartozó részösszeg változik meg... 58 Corollárium 4: Az I=E=F= =X 0 formulával reprezetált N aspektusú (N 3 és egész) vagyoosztályozási redszerbe, karakterisztikájáak megfelelıe, vagyoövekedés vagy csökkeés eseté midig N de osztályozásokét csak egy, míg csak szerkezetváltozás eseté, ha midegyik osztályozás függetle a többitıl, midig csak az egyik osztályozáshoz tartozó 2 részösszeg változik meg. Ha a redszerbe va még em függetle K ( K N-3 és egész) vagyoosztályozás is, akkor összese legfeljebb 2K+2 részösszeg változik meg K+ osztályozásba... 59 Corollárium 5: Elvoatkoztatva az idıaspektustól, az E=F 0 formulával reprezetált vagyoosztályozási redszerbe, karakterisztikájáak megfelelıe, bármely gazdasági eseméy kapcsá midig csak 2, E és/vagy F vagyoosztályhoz tartozó részösszeg változik meg bárhogya is változik a vagyo... 59 Corollárium 6: Az I=E=F= =0 formulával reprezetált explicite N-szeres (N 3 és egész) vagy az IE=IF= =0 formulával reprezetált implicite N-szeres (N 2) vagyoosztályozási redszer szerkezeti törvéye érvéyes lesz a vagyo és adósság élkül kezdı (V BR =0 és V I =0), valamit a csak adóssággal redelkezı (V BR =0 és V I =A>0 és V S = -A<0, és F=V S +V I =0) gazdálkodó eseté, bármely és bármeyi gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméy következik be... 59 A természetes vagyoosztályozás törvéye és a természetes vagyoosztályok... 59 Corollárium 7: A t. idıpotokba (,2,,) bekövetkezı g i (t) [,2,,] gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméyek fokozatosa - természetes kroológia szerit felépítik és mide t. idıpotba egyértelmőe meghatározzák a gazdálkodó vagyoosztályozási redszerét. E természetes folyamat mide t. idıpotjába: a g i (t) eseméyek jellegéek és koordiátáiak megfelelı részösszegek megváltozak (ıek és/vagy csökkeek). Ez törtéik akkor is, ha e változások yilvátartottak és akkor is, ha em; és akkor is, ha e változások koordiátái még csak kikövetkeztethetık a g i (t) gazdasági eseméyek idıpotja és eve (leírása) adataiból.... 59 Komplett és ikomplett vagyoosztályozási redszerek... 60
8 2. Tétel: A (0,] idıitervallumba változó bruttóvagyo I=E=F 0 formulával reprezetált explicite N- szeres (N=3) vagyoosztályozási redszere komplett redszer (T 2 ).... 60 Corollárium : A bruttóvagyo I=E=F= =X 0 formulával reprezetált explicite N-szeres (N 3) vagyoosztályozási redszere komplett.... 6 Corollárium 2: A bruttóvagyo IE=IF= =IX 0 formulával reprezetált implicite N-szeres (N 2) vagyoosztályozási redszere komplett.... 6 Corollárium 3: Ha a bruttóvagyo osztályozási redszere (esetleg más statikus vagyoosztályozások mellett) csak I, vagy E, vagy F, avagy E és F, vagy I és E, vagy I és F aspektusú vagyoosztályozásból áll, vagy ezek egyikét sem tartalmazza, akkor az ilye vagyoosztályozási redszer ikomplett, bár az E=F 0 vagyoosztályozási redszer zárt a gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméyekre ézve... 6 Corollárium 4: A vagyo idı-, eszköz- és forrás-aspektusa és az I-E-F aspektus szeriti osztályozása a vagyoosztályozás immaes tulajdosága, azaz attribútuma.... 62 Corollárium 5: A mérvadó vagyoaspektusok maximális száma, és 3<<X(t,E), ahol X ismeretle agyságú természetes szám és felsı korlátjáak értéke függ a t idıpottól (milye aptári évet íruk épp) és a gazdálkodó gazdálkodási profiljától, gazdasága agyságától és boyolultságától, melyeket az eszközök szerkezetével és fıösszegével (E= e i ) jellemezhetük... 62 22. Tétel: Az I P =E P =F P 0 vagy az E P =F P 0 formulával reprezetált, a bruttóvagyoból csak a pézvagyot mutató pézforgalmi szemlélető vagyoosztályozási redszer ikomplett... 62 23. Tétel: Ha a V BR 0 bruttóvagyo vagyoosztályozási redszere komplett, akkor va bee idı-, eszköz- és forrásosztályozás.... 64 24. Tétel: Ha a gazdálkodó V BR 0 bruttóvagyoáak vagyoosztályozási redszere komplett, akkor zárt a gazdálkodóspecifikus gazdasági eseméyekre ézve.... 64 25. Tétel: A bruttóvagyo N "serpeyıs" (N 2) mérlege komplett redszer.... 64 26. Tétel: Ha egy vagyoosztályozási redszer komplett, akkor vagy explicit N-szeres (N 3) és osztályozásai között a diamikus I és a statikus E és F vagyoosztályozás szerepel, vagy implicit N-szeres (N 2) és osztályozásai között a diamikus I-E és I-F összetett vagyoosztályozás szerepel.... 65 27. Tétel: A bruttóvagyo övekedését és/vagy csökkeését jeletı (0;] idıitervallumbeli gazdasági eseméyek azoos fajta mértékadataiak külöbsége (ha a csökkeések egatív elıjelőek, akkor algebrai összege) egyelı a bruttóvagyo idıpotbeli statikus osztályozásáak fıösszegével.... 67 28. Tétel: A bruttóvagyo E=F 0 formulával reprezetált ikomplett vagyoosztályozási redszere (klasszikus mérlege) kompletté tehetı... 67 Az ayagi helyzet törvéye... 69 29. Tétel: A V BR ()= J i (t)= V S (t)+a(t) 0, (ahol V BR ()= J i (t) A(t) 0 és V S (t) 0; és,2,,;,2,,) formula az ayagi helyzet törvéye. Jeletése: Az emberek, és mide más gazdálkodóak születésétıl a haláláig tartó léte mide t. idıpillaatába () vagy va bruttóvagyoa [V BR (t)>0], de akkor va adóssága is [A(t)>0], (2) mely utóbbi, jó esetbe, jeletıse kisebb, rossz esetbe em, sıt agyobb, mit a bruttóvagyoa, (3) vagy ics sem vagyoa [V BR (t)=0], sem adóssága [A(t)=0] (ekkor icstele); (4) vagy eél is rosszabb a helyzete: csak adóssága va [V BR (t)=0, A(t)>0] (ekkor ı a icstele adós). (5) És más eset em lehetséges. (6) A gazdálkodó ayagi helyzete, aak valamelyik téyezıje idıbe midig változik, akár folytatja gazdálkodását, akár magára hagyja a vagyoát, ezért (7) vagyoa, mit ayagi helyzetéek egyik fı téyezıje ( 3), azaz legalább idı, eszköz és forrás aspektusból vizsgálható és vizsgáladó... 69 2. AZ ÁLTALÁNOS ÉS A VAGYONKÖNYVVITEL ELÉLETÉNEK ALAPELEEI... 70 2. Pricípiumok... 70 2. Vagyoköyvviteli defiíciók... 70 2. Az általáos köyvvitel fogalmai... 70 2.2 A vagyoköyvvitel fogalmai... 75 2.2 A vagyoköyvvitel axiómái... 80 2.2 A bizoylati elv... 80 2.22 A valódiság-valótlaság dilemma eldöthetetleségéek általáos köyvviteli alapelvei... 80 2.23 Az iadekvát elleırautomaták elve... 8 2.24 Az absztrakt eseméyek gazdálkodóspecifikusságáak elve... 8 2.2 Tételek és bizoyítások... 8 Ekvivalecia és izomorfia... 8. Tétel: A gazdasági és a eki megfelelı köyvviteli eseméy adatvektora, a gazdálkodó ayagi helyzetéek változását jellemzı adatai tekitetébe ekvivales (2./T ).... 8 2. Tétel: A vagyo köyvvitelébe a gazdasági eseméyekek és a gazdasági eseméyek kapcsá létrejött vagyoak és adósságak, illetve ezek osztályozási redszeréek a közvetett képe jeleik meg köyvviteli eseméyek formájába, illetve köyvviteli eseméyek által (2./T 2 )... 82 Corollárium : A köyvviteli yilvátartás, mit az ayagi helyzet téyezıiek és változásaiak képe és e leképezés tárgya jellegét tekitve szükségszerőe ekvivales (2./T 2 /C )... 83 Corollárium 2: A vagyoelmélet tételei (és törvéyei) azoos alakba és tartalommal érvéyesek a köyvvitelbe is (fordítva ez általába em igaz), mert a vagyoelméletbe adott redszer és a köyvviteli redszer izomorf (2./T 2 /C 2 )... 83
9 Az elleırizetle köyvvitel és leltár által ivolvált valóság-valótlaság dilemma és a égyszögelleırzés törvéye... 84 3. Tétel: Az elleırizetle vagyoköyvviteli yilvátartás adatait a bekövetkezett gazdasági eseméyek valóságbeli adataival egy adott t idıpotba em tekithetjük 00%-ba megegyezıek... 84 4. Tétel: A em elleırzött (azaz a megfelelı gazdasági eseméyek bizoylataival egybe em vetett) leltár em támasztja alá (azaz em bizoyítja) a em elleırzött köyvvitel és aak adataival készült mérleg valódiságát (2./T 4 ).... 85 Corollárium : A em elleırzött (azaz a megfelelı gazdasági eseméyek bizoylatával és az elleırzött leltár megfelelı adatával egybe em vetett) köyvviteli eseméyek (köyvelési tételek) em támasztják alá (azaz em bizoyítják) a köyvviteli yilvátartás és az aak adataival készült mérleg valódiságát (2./T 4 /C )... 86 Corollárium 2: Egymagába, sem a leltár (V L ), sem a leltárral éritett idıszakba köyvelt bizoylat(ok) (V B ) adatai, de még e kettı együtt sem alapozza meg az éritett vagyoköyvvitel (V K ) és vagyomérleg valódiságát, haem csak a V E =V B és V B =V K és V K =V L és V E =V L egyezıség egyszerre ahol V E a gazdasági eseméy mutatta valóság. Ez a köyvviteli égyszögelleırzés törvéye (2./T 4 /C 2 )... 87 Szabváyosítás és automatizálás... 87 5. Tétel: ide gazdálkodóhoz egyértelmőe hozzáredelhetük egy a tevékeységéek megfelelı szabváyos gazdasági eseméyekbıl álló véges halmazt (2./T 5 )... 87 Corollárium : Az absztrakt gazdasági eseméyek száma és a szabváyos gazdasági eseméyek k száma viszoyára áll: k (=,2,...) [2./T 5 /C ]... 87 Corollárium 2: A szabváyos gazdasági eseméyek is jellemzıek a gazdálkodó tevékeységére, azaz: gazdálkodóspecifikusak [2./T 5 /C 2 ]... 87 6. Tétel: A (0;t] idıitervallumba (,2,,) szabváyos gazdasági eseméyekkel megevezett kokrét köyvviteli eseméyek kapcsá bekövetkezı bruttóvagyováltozások. idıpothoz tartozó algebrai összege egyelı e bruttóvagyováltozások szabváyos gazdasági eseméyek szeriti osztályozásáak fıösszegével (2./T 6 ).... 88 7. Tétel: ide szabváyos gazdasági eseméyhez egyértelmőe hozzáredelhetı a eki megfelelı kokrét köyvviteli eseméy koordiátáit adó osztálykoherecia (vagy kotírozási összefüggés) y * =o* adatvektora, mit metaadat (2./T 7 )... 88 Corollárium: ide egyes szabváyos gazdasági eseméyhez egyértelmőe hozzáredelhetı a eki megfelelı kokrét bizoylatolt gazdasági eseméyek e szabváyos gazdasági eseméytıl függı mide kokrét adata is (2./T 7 /C).... 89 8. Tétel: A gazdálkodó bármely köyvviteli eseméyéek koordiátái a gazdálkodására jellemzı szabváyos gazdasági eseméyek függvéyekét automatikusa meghatározhatók (2./T 8 )... 89 Corollárium: Ameyibe az e i y i * =[y,y 2,...y k ] i =o i * mide i-re elıre helyese meghatározott, úgy a kotírozó automatával bármeyi bizoylatolt gazdasági, illetve köyvviteli eseméy osztálykohereciájáak (kotírozási összefüggéséek) automatikus megadása is hibátla lesz, vagyis a kotírozó automata az e i -k hibátla kotírozása eseté kizárja a kotírozási hibákat azaz: ettıl a hibatípustól izolálja a köyvviteli redszert, bármely e i -re és akárháyszor ismételjük e mőveletet (2./T 8 /C).... 90 9. Tétel: A gazdálkodó bármelyik köyvviteli eseméyéek adatai a gazdálkodására jellemzı szabváyos gazdasági eseméyek és a kokrét bizoylatolt gazdasági eseméyek adatai függvéyekét köyvelıautomatával automatikusa meghatározhatók (2./T 9 )... 90 0. Tétel: Az E és/vagy F aspektusú összes s i S={s,s 2,...,s i,...,s p } azoosítószámú vagyofajta (hagyomáyosa fıköyvi számlák ) összesítı (fıköyvi) kivoatáak adatai a köyvelı-automatával elıállított adatbázisból az összesítı kimutatást lekérdezı automatával meghatározhatók (2./T 0 ).... 90 Corollárium : Amit az összesítı kimutatás (fıköyvi kivoat), hasolóképp a mérleg is elıállítható a megfelelıe kiegészített lekérdezı automatával (2./T 0 /C ).... 9 Corollárium 2: Az összesítı kimutatás (fıköyvi kivoat) és a mérleg N aspektusú (N 2) vagyoosztályozási redszer eseté is elıállítható a megfelelıe kiegészített lekérdezı automatával (2./T 0 /C 2 ).... 9 Corollárium 3: A köyvelıautomata és a lekérdezıautomata haszálata szükségteleé teszi a hagyomáyos fıköyvi számlák vezetését, következésképp okafogyottá teszi a számlaelméleteket. Ez a számlaelméletek halála (2./T 0 /C 3 )... 9 3. A TARTOZÁS - KÖRBETARTOZÁS ELÉLETÉNEK ALAPELEEI... 9 3. Pricípiumok... 9 3. Defiíciók... 9 3.2 Piaci axiómák... 92 3.2 A tartozás - körbetartozás tételei és bizoyításuk... 92. Tétel: ide hitelezı egybe adós is (3./T ).... 92 2. Tétel: A piac szereplıi mid vagyoos gazdálkodók (3./T 2 ).... 93 Corollárium: ide eladó vevı is és fordítva (3./T 2 /C)... 93 3. Tétel: Ha egy piaco csak két vagyoos gazdálkodó va, akkor ık csak egymásak tartozak. Ekkor ık kette - adóspárkét - a miimális tagszámú adóskört alkotják. (Ez a körbetartozás miimális esete.) [3./T 3 ] 93
0 4. Tétel: ide piaco va körbetartozás, vagyis a körbetartozás a piacok attribútuma, azaz élkülözhetetle tulajdosága (3./T 4 ).... 94 Corollárium : Ha az -szereplıs piaco (ahol 3) va olya adóskör, amely em adóspár, akkor az ilye kör bármelyik tagja em csak egyetle másik körtagak tartozhat. Tehát az ilye adóskör lehet összetett is (3./T 4 /C )... 95 Corollárium 2: Az adóspárok számát jelölje P. Az szerepelıs piac (ahol >3) tartalmazhat több adóspárt is. Az adóspárok lehetséges maximális száma P max =[(-)*]/2, ami ekvivales pl. a kovex -szög oldal és átlójellegő éleiek együttes számával (mely utóbbi teljes idukcióval köye igazolható) [3./T 4 /C 2 ].... 95 Corollárium 3: Ha az szereplıs piac (ahol >3 és páros), mit halmaz, k piaci szegmesre (azaz részhalmazra) bomlik (ahol =2k), akkor k darab egymástól függetle adóspárt tartalmazhat (3./T 4 /C 3 )... 95 Corollárium 4: Ha az szereplıs piac (ahol >2) piaci szegmesekre bomlik, akkor adóspár(oka)t és/vagy páratla tagszámú adóskör(öke)t tartalmaz (3./T 4 /C 3 )... 95 ELİSZÓ A FÜGGELÉKEKHEZ... 96. FÜGGELÉK... 97 VAGYONKÖNYVVITEL ÉS ÉRLEGE... 97 2. FÜGGELÉK... 00 TUDÁSSZINT KÖNYVELÉSE ÉS A TUDÁSÉRLEG... 00 3. FÜGGELÉK... 02 HAVI TELEFONKÖLTSÉG KÖNYVELÉSE ÉS ANNAK HAVI KÖLTSÉGÉRLEGE... 02 4. FÜGGELÉK... 03 EGY AI KLASSZIKUS AGYAR, ANGOL ÉS NÉET VAGYONÉRLEG... 03 ALKALAZOTT FONTOSABB JELÖLÉSEK... 04
HARADIK RÉSZ ELİSZÓ Eme új Harmadik rész kiadására két okból kerül sor. Egyrészt azért, mert elkészítettem e harmadik rész agol fordítását és így szükségképpe és párhuzamosa át kellett tekiteem a magyar verziót is. Ezért elkerülhetetleé vált a magyar változat újbóli elleırzése. Az észlelt és zavaró matematikai elírásokat ebbıl akadt éháy kijavítottam. ásodszor azért is kerül sor egy év multá az új elsı kiadásra, mert az agol yelvre fordítás felkíálta a lehetıséget a meghatározások és bizoyítások alaposabb áttekitésére, a megfogalmazások helyekéti egyszerősítésére, potosítására. Ugyaakkor lehetıvé vált a corolláriumok számáak bıvítése is. Sıt, sor kerülhetett a defiíciók és az axiómák teré émi átcsoportosításra is, s ezzel lehetıség yílt arra, hogy az úgyevezett általáos köyvvitel és a speciális vagyoköyvvitel pricípiumai egyértelmőe kettéválhassaak. Így már értelme lett aak is, hogy a vagyotól külöbözı speciális köyvvitelekre illusztráló fiktív példákat illesszek be függelékkét. idazoáltal kijelethetem, hogy az -szeres köyvvitel axiomatikus redszere az alapvetı felépítését és tartalmát tekitve mit sem változott a 2009. évi kiadáshoz képest mert logikusa em is változhatott. *** Léyegébe a köyvem, melyek megírásához az 997. év végi tudomáyos problémafelvetést követıe a 2000. év elejé kezdtem e harmadik részét kivéve, és természetese magyar yelve a 2003. év végére elkészült. 2 Tartalmát, akkor, a középiskolai tudásszitél többet em igéylı és célzatosa épszerősítı jelleggel írt elsı és második rész, valamit a függelék képezte. Úgy tőt: mide fotosabb alapismeretet, amit a hagyomáyos köyvvitellel, illetve az általam leírt moder N-szeres (N 3) vagyoköyvvitellel kapcsolatba el lehetett modai, azt mid kifejtettem. egtekithetı a teljes köyv (438. p.) magyar yelve az Országos Széchéyi Köyvtárba (OSZK) (http://www.oszk.hu/idex_hu.htm), a Budapesti Corvius Egyetem Közpoti Köyvtárába (http://www.lib.ui-corvius.hu/ ) a Pécsi Tudomáyegyetem Egyetemi Köyvtárába (http://www.lib.pte.hu/); a Debrecei Egyetem Egyetemi Nemzeti Köyvtárába (http://www.lib.uideb.hu/ ); a Közpoti Statisztikai Hivatal (KSH) köyvtárába (http://koyvtar.ksh.hu/idex.htm); a harmadik rész a agyar Elektroikus Köyvtár (OSZK) holapjá olie igye letölthetı (http://mek.oszk.hu/07300/07350/). 2 egtekithetı itt: (http://www.giprofessioal.hu/gi-a_moder_szeres_kvitel_2009084_0rv_html-be/n-szeres-kvitel_i_ajal_2009_hu.html); és e harmadik rész igye le is tölthetı.
2 Ámde ekkor olvastam elıször Szász Gábor 972-be kiadott Az axiomatikus módszer címő köyvét. 3 Ebbe az I. fejezet 2. potja a matematika tudomáyá válásról szól. Szász kifejti: "Sem az egyiptomiak, sem a babiloiak em foglalták szabályokba matematikai ismereteiket. Vagyis, mai yelve szólva, em alkottak tételeket, haem csak mitapéldákat állítottak össze, s ezeke a kokrét számszerő példáko mutatták be a számítási módszereket. A mai matematikáak már a középiskolás foká általáosa haszált olya kifejezési formák, mit a defiíció, tétel, axióma és bizoyítás az ógörög kultúrába alakultak ki, s eközbe a matematika tapasztalati ismeretek győjteméye helyett deduktív tudomáyá vált." Azoal beláttam, hogy a tradicioális köyvviteltaak, sem Paccioli 4 elıtt sem Paccioli óta, máig ics szabatosa megfogalmazott, egyértelmő és egymásra épülı tudomáyos fogalmakból álló, elletmodástól metes fogalomredszere, icseek axiómái és ics egymásra épülı bizoyított tételredszere sem. Igaz ez az általam felvázolt már egzakt defiíciókat, axiómákat, tételeket, illetve ezek összefüggéseit is említı eddig elkészült moder N-szeres vagyoköyvviteltara is. Tehát a köyvvitelta, mit tudomáy, ebbe az állapotába, úgy, ahogy volt, em lépte túl a matematika tapasztalati ismeretek győjteméye 2500 évvel ezelıtti babiloi-egyiptomi szitjét. Pedig a lehetıség Euklidész óta, azaz legalább kétezer háromszáz éve adott volt. Lehetı volt, hogy moder módo írják le a köyvvitel taát is, hasolóa a már akkor fejlett tudomáyt jeletı matematikához, geometriához. De a köyvvitel N-szeres (N 3) voltát is felfedezhették vola, már az atikvitásba is, de Paccioli korába már mideképp. Ugyais bármely gazdasági eseméy következett be, már az ókorba is, az sohasem csak két, azaz eszköz és forrás (tıke) aspektusát mutatta a vagyo és/vagy az adósság változásáak, haem midig eleve legalább három aspektusét. Pl.: ha vettük valamely árut hitelre, akkor e gazdasági eseméyrıl legalább három paraméter adatát ismertük azoal: () a változás idıpotját, (2) a megvett vagyotárgy típusát (fajtáját) és (3) a vásárlás forrását, azaz azt, hogy idege tıkét (pl. hitelbıl) vagy saját tıkét fektettük-e be. És bármely más gazdasági eseméyél ugyaezt tapasztaljuk. E három paraméter adat-3-asa (mit az eseméy koordiáta-3-asa) pedig azoal, még mielıtt egyáltalá bármit is köyveltük, természetes módo kijelölte és így létrehozta, vagy megváltoztatta az idı-, eszköz- és forrásaspektusú, a változás által éritett természetes vagyoosztályokat, meghatározta természetes módo, az idı-eszköz-forrás aspektusú vagyoosztályozásokból 3 Szász Gábor: Az axiomatikus módszer (Taköyvkiadó, Budapest, 972), 20. oldal. 4 Luca Paccioli: Az Aritmetikáak, Geometriáak, értékekek és Aráylataikak foglalata (Velece, 494), magyar fordítása a harmadik fırész XI. traktátusáak; 24. oldala.
3 álló komplett diamikus és statikus vagyoosztályozási redszert, evezzük így, (most, e példa szerit) a háromserpeyıs mérleget (ld.: a köyv elsı borítójá is). De ezt a köyvelık és a köyvvitel professzorai több mit 2300 éve át em ismerték fel. Pedig ez az adat-3-as, amióta csak gazdálkodik az ember, attribútuma a gazdasági eseméyekek és bee va és volt midig is a köyvelés köyvelık által ismert adathalmazába, ha agyagtáblára köyveltek is. Csak ezt sem ismerték fel. A hagyomáyos köyvvitel és taa több mit 2300 éve át em fejlıdött kielégítıe. Paccioli 5 írta elıször le 494-be egy kezdetleges kettıs köyvvitel alkalmazását, egy egyszerő példá bemutatva azt. Shär 6 megalkotta 890-be a zárt számlaredszert (Németül: Das geschlossee Kotesystem. Schmalebach 7 és Kosiol 933-ba megálmodtak egy úgyevezett diamikus mérleget, amelyek voltaképp statikusak. A köyvvitelta eközbe, Pacciolitól Schmalebachig, eljutott a kettıs köyvvitel ú. egyszámlasoros számlaelméletétıl, a XX. század elejére, tehát 400 év alatt, a kettıs köyvvitel ú. égy számlasoros számlaelméletéig. Voltaképpe, a hagyomáyos köyvvitelta, 90-tıl apjaikig, azaz egy teljes évszázado át megvalósult apróbb változtatásaitól eltekitve fejlıdésképteleül stagált. Professzoraik máig leírják, hogy létezik és haszálható az ú. egyszeres köyvvitel, ami alapvetı tévedés. Ezt is bizoyítom ebbe a mukába. És a kettıs köyvvitel számlaelméleteitıl sem tudtak elszakadi még a személyi számítógépek megjeleése utá, a XX. század végé megkezdıdött PC korba sem. Sıt, a szoftverfejlesztık is, köyvelı programjaikkal, máig, egyszerőe utáozzák a mauális kettıs köyvvitelt, így azok is kozerválják az elavult köyvviteli ismereteket és gyakorlatot. E mőbe ezt is bizoyítom. A hagyomáyos köyvvitelek és taáak fejlıdése mára zsákutcába jutott, s e ta egyeese ortodoxszá vált. Ezért 2004 elejé elkerülhetetleek láttam a köyvviteli elemek felállítását megkíséreli és eze keresztül az - szeres ( 3) komplett (azaz kielégítıe iformatív és a gazdasági eseméyekre ézve zárt redszerő) köyvvitel létét, tulajdoságait és az általa yílt lehetıségek tág terét bemutati. Bizoyítom továbbá, egzakt módo, hogy mid az ú. egyszeres köyvvitel, mid az ú. kettıs köyvvitel ikomplett. Ezek oktatása és haszálata, legikább ma a PCk korába hátráltatja a gazdasági szereplık kielégítı iformációval való ellátását és ráadásul em egyszerősíti a köyvelési mukát sem. 5 Luca Paccioli: Az Aritmetikáak, Geometriáak, értékekek és Aráylataikak foglalata (Velece, 494), magyar fordítása a harmadik fırész XI. traktátusáak; 24. oldala. 6 Schär, Joha, Friedrich: Buchaltug ud Bilaz ; 69. oldal. (Köyvvitel és mérleg), Berli, 890, 94, 99. 7 Schmalabach, Euge: Dyamische Bilaz, 933, Leipzig; Kosiol, Erich: Pagatorische Bilaz, 976, Berli.
4 Dötöttem. Felfüggesztettem a köyvkiadás elıkészületeit, s hozzáfogtam a vagyoköyvviteli elemek összeállításához, Ez törtét egymásra épülı defiíciók, axiómák, tételek, sokszor új, addig fel sem merült tételek megfogalmazásával és bizoyításával. E tevékeység, a köyvviteli elemek koheres redszerbe foglalásával, kellemes meglepetéskét, további új ismereteket is hozott. Noha idıközbe betegség és mőtét miatti hosszas lábadozás valamit keresı foglalkozásom (outsider vagyok em fıfoglalkozású kutató) is akadályozott célom mielıbbi elérésbe, midazoáltal most, az eredméyt végre itt közreadhatom. Eze biztosa lehet csiszoli. Lehet ezt bıvítei is és javítai is. (E 2. kiadás is ezt tükrözi.) Sıt! ásképp is fel lehet ezt az axiomatikus redszert építei ez ma már egyrészt tudomáyos közhely, másrészt tapasztalható téy. Téy, ha öszszevetjük például az euklideszi és a Bolyai-Lobacsevszkij, valamit a Hilbert-féle geometriákat, mit axiomatikus redszereket. Téy viszot az is, hogy az általam leírt moder köyvviteltaak ez az axiomatikus redszere többé már em kerülhetı meg és em hagyható figyelme kívül, megítélésem szerit sem az oktatásba, sem a tudomáyos kutatásba. Tehát e pillaattal a köyvvitelta is átlépett az egzakt, egyértelmő és koheres termiusokkal, valamit alaptételekkel megalapozott ú. bizoyító és deduktív tudomáyok közé. Ha 2300 évet késve is, de át! Eek itt volt az ideje. A köyvvitelta az -szeres köyvvitelek axiomatikus redszeréek létrejöttével tehát egyfelıl csatlakozott a moder, egzakt tudomáyok sorába, másfelıl hasolóa például a fizikához, a kémiához, a pedagógiához, stb. tárgyáál fogva végleg két alapvetı tudomáyágra bomlott: az elméleti köyvvitel és az alkalmazott köyvvitel taára, melyek ugyaakkor kölcsööse össze is függek egymással. Az elméleti köyvvitel tárgya: a tapasztalatokból elvot alaptételek segítségével a valósággal egyezı általáos és speciális köyvviteli törvéyek feltárása. A vagyoköyvvitel elméleti ismereteit gyarapította például Paccioli (494) az elsı köyvviteli leírással, L. Flori (633) a perszoális számlaelmélet, Augspurg (852), Hügli (887), Shär (888), Kuter (908) Niklisch (9) a két-, Leiter (909) és Le Coutre (926) a három-, illetve Schmalebach ( Der Koterahme, 927) és Burri (940) a égy-számlasoros számlaelmélet, továbbá: Shär (890) a zárt számlaredszer ( Das geschlossee Kotesystem ), valamit Schmalebach és Kosiol (933) az úgyevezett diamikus köyvviteli mérleg megalkotásával. ide olya ismeret pedig, ami az elıbbieke kívül va az alkalmazott köyvvitel tárgyát képezi. Így az egyes emzeti és ágazati, stb. sajátosságokak, például a magyar számviteli törvéy, vagy az amerikai számviteli sztederdek szeriti köyvelés alapelveiek és szabályaiak, valamit egyes kok-
5 rét gyakorlati köyvelési és mérleg- stb. megoldásokak az ismertetése az alkalmazott köyvvitel tárgykörébe tartozik. Végül fotos azt is leszögezi: az -szeres köyvvitelek axiomatikus redszeréek elméletredszere em teszi haszálhatatlaá, érvéyteleé az eddigi köyvelési gyakorlatot. Ellebe a köyvvitel fejlıdésé kívül, mid a meedzsmet iformációigéyéek korszerő kielégítése, mid a köyvelıszoftverek ehhez igazodó érdemi továbbfejlesztése elıtt megyitja az utat. *** E mő az azoos címő köyv (438 oldal) harmadik fejezetekét (ez a köyv utolsó kb. 00 oldala) maga a töméy, bár középiskolás tudásszittel is megérhetı elméleti része a moder köyvviteltaak. Aki (épszerősítı jelleggel is írt) további részletes magyarázatokat kívá, aak javasolom elıször az említett köyv elsı két részéek az elolvasását mely már az OSZK- kívül a agyobb egyetemi köyvtárakba és a Fıvárosi Szabó Ervi Köyvtár fiókjaiba is magyar yelve hozzáférhetı. Budapest, 20. december 7. Gulyás Istvá közgazdász
6 Az elméleti köyvvitel alapjai Az -szeres ( 3) köyvvitel elméletéek elemei és axiomatikus redszere. A köyvvitel vagyoelméletéek elemei. Pricípiumok. Defiíciók. Az általáos köyvvitel elméletéek fogalmai. Az {O,O 2,..,O }=ƒ(o,r e )=O C függvéy által kifejezett mőveletet, amely a em üres O halmaz elemei között érvéyes R e ekvivaleciareláció szerit kölcsööse egyértelmőe egymáshoz redeli az (O,R e ) párt és az O halmaz O i (,2,...,) diszjukt részhalmazait, valamit az O C függvéy kimeetét osztályozásak, míg az O-t és aak mide R e szeriti O i részhalmazát ekvivaleciaosztályak, ill. rövide csak osztályak evezem. O-ra és az O i -kre ézve teljesülek a következı állítások: () O i O j =Ø, ahol i,j=,2,..., és i j; (2) O O 2... O =O; (3) az O halmaz két eleme akkor és csak akkor eleme ugyaazo O i osztályak, ha ekvivales egymással az R e szerit. Az R e ekvivaleciarelációt osztályozási aspektusak fogom evezi. 2. Ha egy osztályt em osztuk fel diszjukt részekre, akkor végsı, míg mide tovább osztott osztályát közbülsı osztályak evezzük. Az eredeti, még fel em osztott halmaz eve abszolút, míg a közbülsı osztályé egybe relatív alaposztály. 3. Valamely osztályozás osztályai értelmezett mértékfüggvéy (pl. mit az osztály elemeiek meyisége, pézbeli vagy más értéke, stb.) értékét, ha alap- vagy közbülsı (relatív alap) osztályhoz tartozik, fıösszegek, ha végsı osztályhoz tartozik, részösszegek evezzük. 4. Egy osztályozás szerkezete alatt azt értem, hogy az alaposztály meyi és milye osztályokra, fıösszege pedig milye részösszegekre bomlik. 5. Statikus osztályak evezem az olya osztályt, amely elemkét a (0;t] idıitervallum valamely p. (p t és p,,2,..) idıpotjába az alaposztály e részébe belévı vagy abból a p. idıpotba vagy elıbb elveszett elem(eke)t tartalmaz vagy tartalmazhata az osztályozási
aspektus szerit. Az ilye vagyoosztályokat eredméyezı osztályozás eve statikus osztályozás, mely midig egy p. idıpotra voatkozik. 6. Diamikus osztályak vagy másképp a (V) változások osztályáak evezem azt az osztályt, amely az (r;t] idıitervallumba (0 r<t és r,t egész szám) esı valamelyik idıpillaatba az alaposztályba (ill. aak egy adott részébe) be- és/vagy további elem(ek)két oa kikerült eleme(eke)t (elemadagokat) tartalmaz, avagy az osztályozási aspektus szerit tartalmazhata. Az ilye osztályokra vezetı osztályozás eve diamikus osztályozás, mely midig az elem(ek) [elemadag(ok)] alaposztályba való be- és/vagy kikerülése, másképp: a változások (az alaposztály elemösszességéek, vagy részéek övekedése és/vagy csökkeése), azaz az eseméyek kroológiája szerit alakul. 7. A C csökkeések osztálya az adott V változások osztályáak az a részosztálya (C V), amely tartalmazza az (r;t] idıitervallumba (0 r<t és r,t egész) vagy elıbb (pl. a (0;r] itervallumba) az alaposztályba bekerült és/vagy a V-be az (r;t] itervallumba az alaposztályból kikerült elemkét lévı tárgya(ka)t. Azoba az (r;t] itervallumba az alaposztályból kikerült x elem akkor és csak akkor lehet eleme a C-ek is, ha ugyaez az x elem be is került a V osztályba az (r;t] idıitervallumba vagy elıbb (pl. a (0;r] itervallumba). 8. Az E egyelegosztály az (r;t] idıitervallumba (0 r<t és r,t egész) adott azoos aspektusú V változások és C csökkeések osztályáak a V-C=E külöbségosztálya. Jellemzıje az E külöbségosztályak, hogy E C= és E C=V. Továbbá: ivel V-C=E, ezért E mide eleméek megva az a tulajdosága, hogy az a t. idıpotba belévı vagy hiáyzó eleme a V-ek, ezért ezt az (r;t] itervallumhoz tartozó E egyelegosztályt egybe a t. idıpothoz tartozó statikus osztálykét is értelmezzük, akkor és csak akkor, ha (a) r=0 azaz: ha a V-hez, C-hez és az E-hez tartozó idıitervallum a (0;t], vagy (b) ha r 0 akkor E egyelegosztálykét a (0;r] itervallum és az (r;t] itervallum egyelegosztályáak az uióját tekitjük. 9. Valamely O D diamikus osztályhoz illetve az O S statikus osztályhoz tartozó fı- vagy részösszeg egyelı az (r;t] idıitervallumba (0 r<t és r,t egész) az O D osztályba beés oa kikerült, illetve a t. idıpotba az O S osztályba belévı és az oa hiáyzó tárgyak meyiségéek vagy pézértékéek (vagy ezek pozitív együtthatós lieáris traszformáltja értékéek) a külöbségével (másképp: egyelegével). 0. Komplex vagy összetett diamikus osztályozás alatt azt a diamikus osztályozást értjük, amelybe az elemeket, az idıaspektus mellett, más aspektus szerit is osztályozzuk. Ha például A aspektus szerit is osztályozuk, akkor 7
8 A -jellegő, ha A 2 aspektus szerit is osztályozuk, akkor A 2 -jellegő összetett diamikus osztályozásról beszélük.. Traszformált (rész- és fıösszegő) osztályozásokak evezem azokat az osztályozásokat, amelyek csak az azoos osztályukhoz redelt egy vagy több részösszegükbe és a fıösszegbe, valamit ezek egyemő mértékegységébe, de legalább a mértékegységükbe valamely traszformáció szerit külöbözek, másba em. 2. Kumulált 8 részösszegő vagy kumulatív diamikus osztályozás 9 az olya traszformált (fı- és részösszegő) diamikus osztályozás, melyek mide -edik osztályához (=,2,..,) redelt részösszege egyelı az elsı osztály kumuláció élküli részösszegeiek összegével. Következésképp a fıösszege az -edik idıaspektusú osztályhoz tartozó kumulált részösszeggel s em az elsı kumulált részösszeg összegével azoos. 3. Attribútum 0 osztályozásak evezem a tisztá idıaspektusú, valamit a tisztá statikus attribútum-aspektusú osztályozásokat, továbbá bármely idı-attribútum-aspektusú komplex diamikus osztályozást fıösszege és részösszegei akár traszformáltak, akár em. Eme osztályozás attribútum-osztályokat eredméyez. ide más osztályozást opcioálisak evezek. 4. Természetes osztályozásak evezem azt a törtéést, amikor egy eseméy bekövetkezte meghatározza valamely osztály keletkezését vagy megváltozását. Az így létrejött vagy megváltozott osztályokat természetes osztályokak evezem. Az attribútum-osztályok természetes osztályok is egybe. 5. Osztályozási redszer alatt egy adott statikus alaposztály és/vagy ezt az alaposztályt eredméyezı változások egy vagy több osztályozása és osztályai, valamit az eze osztályokhoz tartozó fı- és részösszegek összességét értem. 6. érlegek evezzük azt az osztályozási redszert, mely az alaposztály két külöbözı attribútum-aspektusú statikus osztályozását vagy az elıbbiek mellett még az alaposztály diamikus osztályozását is, avagy az idı-attribútumaspektusú osztályozások midegyikét (is) tartalmazza. A csak statikus osztályozásokból álló mérleget statikus, a csak diamikus osztályozásokból állót diamikus, a többit vegyes, azaz diamikus és statikus mérlegek evezzük. 7. A mérlegbeli osztályozások fıösszegeit mérlegfıösszegekek, a végsı osztályok részösszegeit mérlegrészösszegekek evezzük. 8 Kumulált = halmozott, vagy másképp: gögyölített. 9 Ld. például az. függelékbe az y 3 táblázatot és a diagramjait. 0 Attribútum = valamely dologak vagy dolgok halmazáak, illetve valamely jeleségek az a tıle elválaszthatatla tulajdosága, amely élkül az em létezhet, ill. em godolható el.
9 8. Kielégítıe iformatív valamely osztályozási redszer, ha legalább az alaposztály statikus attribútum-aspektusú osztályozásait és a tiszta idıaspektusú diamikus osztályozását, vagy ha az összes idı-attribútum-aspektusú komplex diamikus osztályozásait tartalmazza. 9. Zártak evezem az osztályozási redszert az alaposztályába lehetséges változásokat hozó eseméyekre ézve akkor és csak akkor, ha e lehetséges eseméyek bármelyikéek bekövetkezésekor vaak az osztályozási redszerbe az eseméy jellegéek megfelelı olya részösszegek, amelyek az eseméy elıtti állapotukhoz képest, az eseméy tartalmáak megfelelıe, megváltozak. 20. Egy osztályozási redszert komplettek evezek, ha az kielégítıe iformatív és zárt az alaposztályába lehetséges változásokat hozó eseméyekre ézve. 2. Lehetetle eseméy az olya eseméy, melyek bekövetkezte kapcsá olya részösszegek kellee elıjelet váltai, amelyél az az éritett osztály avagy az eseméy jellege miatt em lehetséges. 22. Eseméykoordiáták alatt az osztályozási redszer (vagy részredszer) osztályozásaiak sorredjébe redezett olya adat--est vagy elemő sorvektort ( 2) részredszer eseté ( ) értek, amely az elemei révé mutatja, hogy az eseméy miatt a osztályozási redszerbe (vagy részredszerbe) mely végsı osztályok részösszege és hogya változik (ı vagy csökke). 2 A lehetetle eseméy emlegetése ugyaolya elvi megszorítás fukcióját tölt be, mit például amikor az /x mellé megszorításkét odaírjuk, hogy: x 0. Hisz yilvávaló, hogy a ullával való osztás emcsak értelmetle, de egyúttal lehetetle is - ha az osztás mőveletével szembe meg akarjuk követeli, hogy az a valóságra ézve is érvéyes, a valóságba is elvégezhetı legye. Ugyailye kijeletés tehetı a lehetetle eseméyel kapcsolatba is. Például ez: semmibıl em lehet valamit elvei, vagy: ha valami létezı dologak az az egyik jellemzıje, hogy egatív meyiségő, akkor em lehet belıle ála agyobb abszolút értékő egatív meyiséget elvei, mert akkor a meyisége pozitívvá válik, ami ugyebár elletétes a dolog feltett tulajdoságával. Voltaképpe mid az /x melletti x 0, mid a lehetetle eseméy említése pusztá a témakörbe elegedı ismerettel em redelkezı emberek szóló figyelmeztetés - külöbe akár ki sem kellee ezeket jeletei. 2 A hagyomáyos köyvvitelbe ezt kotírozási összefüggések, az -szeres köyvvitelbe osztálykohereciáak is evezzük. Eme adat--es, vagy másképp az eseméykoordiáta--es i-ik adata (,..,) modjuk potosvesszıvel elválasztva a többi adattól, jelzi azt, hogy az eszköz (ekkor ), a forrás (ekkor 2), illetve más, további (ekkor ) aspektusú vagyoosztályozáso belül volt-e és milye jellegő részösszegváltozás. (Az idıkoordiátát yilvá az eseméy idıpotadata adja meg az ezért ics itt külö is felsorolva.) Tehát vagy azt jelzi egy évvel és/vagy egy számmal, hogy az idı kívüli, i-ik aspektusú vagyoosztályozásba egyáltalá ics változás (pl.: a "ulla" évvel vagy a "0" számjeggyel, vagy azt, hogy va. Ha va, ekkor az adott vagyoosztályozáso belül megváltozó részösszegő vagyoosztály azoosítóadatát (evével vagy számával), és részösszege változásáak jellegét (övekedését vagy csökkeését, pl.: elıjellel vagy elıre rögzített sorreddel) is jelezie kell. (Pl.: legye övekedés a 38-es eszközosztály részösszegébe. Ekkor az sorszámú adat lehet: 38, pl. a péztári pézkészlet osztályáak azoosítószáma. Vagy csak csökkeés ugyaitt, ekkor lehet ez az adat: -38, avagy övekedés a 38-es eszközosztályba és csökkeés a 384-es (pl.: bak) eszközosztályba. Ekkor legye ez az -es adat: 38-384. De természetese a megadás évvel is törtéhet. Például: az elıbbi eszközosztályba csak részösszeg övekedésekor az -es adat: péztár. Csak csökkeésekor -péztár. Vagy ugyaitt egy osztály részösszegéek övekedése, míg egy másik csökkeése eseté az -es adat legye pl.: péztár-bak.) Ha tehát egy gazdasági eseméy kapcsá pl. csak strukturális változás volt, akkor az eseméykoordiáta--es (N=3- mellet a létezı aspektusok és vagyoosztályozások ekkor idı-eszköz-forrás jellegőek) a következı lehet pl.: <38-384;0>
20 23. Értelmes (másképp: reális) az olya eseméykoordiáta-es, amely a lehetséges eseméy valamelyikéek bekövetkezése kapcsá, az osztályozási redszerbe azokat és csakis azokat a végsı vagyoosztályokat jelöli meg maradéktalaul, amelyekek az eseméy jellege és tartalma szerit meg kell változzo a részösszegők. 24. Az osztályozási redszer karakterisztikájáak evezem a redszer azo végsı osztályaiak számát, amelyekél egy eseméy kapcsá, megváltozik a részösszeg. 25. Valamely osztályozási redszer két osztályozása (egymástól) függetle a csak strukturális változással járó eseméyekre ézve azért mert, ha egy ilye eseméy bekövetkezik, akkor csak az egyik osztályozás két végsı osztályáak részösszege azoos abszolút értékbe, de ellekezı elıjellel változik. 26. N-aspektusú, avagy explicit N-szeres (N 3) osztályozási redszer alatt azt az osztályozási redszert értem, amely adott idıpotba legalább az alaposztály tiszta diamikus (azaz idı-aspektusú), valamit a statikus attribútumaspektusú osztályozásait együtt tartalmazza. 27. Implicit idıaspektusú, vagy rövide implicit N-szeres (N 2) osztályozási redszer alatt azt az osztályozási redszert értem, amely egy meghatározott idıpotba adott alaposztályak legalább az idı attribútum aspektusú komplex diamikus vagyoosztályozásait mid együtt tartalmazza. 28. N "serpeyıs", vagy másképp: N-szeres (N 2) mérlegek evezem az implicite N-szeres (N 2) vagy explicite N-szeres (N 3) osztályozási redszert. vagy <péztár-bak; ulla>. Vagyoövekedéskor az eseméykoordiáta pl. lehet: <38;9>, vagyocsökkeéskor pedig pl. lehet: <-38;-47 >. ideesetre: az adat--es a változás helyét (azaz: mely osztályozásba, melyik osztály részösszege változik) és jellegét (ı vagy csökke a részösszeg) kell mutassa - ezért is evezhetı aalógiával élve eseméykoordiátáak -, míg az adat--es téyleges kostrukciójáak kialakítása, fukciójáak aláredelve, szabado megválasztható. Azaz a formája változhat, a tartalma em, mert az utóbbi objektíve adott.