Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 6. tétel: A ritmus, z epoeciális és ritmusfüggvé és tuljdosági A htváozás iterjesztése: ) Törtitevıjő htváo Eg pozitív vlós szám htváá -di göe. Azz: -di htvá hol Z, N szám -edi iötés: > Ezzel defiícióvl z összes egész itevıjő htvár votozó tétel igz mrd törtitevıjő htváor is. (Azz mőödi permeci elv.) ) Irrcioális itevıre (étoldli özelítéssel) Mide irrcioális szám özelíthetı lulról és felülrıl eg-eg rcioális számot trtlmzó mooto sorozttl: < < q< c hol,c Q és q és c q q c Eor szereté, h < < is teljesüle. (Íg mjd z epoeciális függvé mooto mrd.) Mivel és c mooto, ezért c és is mooto. Íg [ ] c ; áltl meghtározott zárt itervllumo egmás stulázott, íg Ctor-ióm q mitt v ezee metszete, mi szüségéppe egelemő, pedig lege ez özös elem. Ezzel defiícióvl iztosítottu z epoeciális függvé mootoitását. Tétel: z íg pott f : R R f () > függvé mootoitás mellett még foltoos is. (Dejó!) Defiíció: lpú ritmus z itevı, melre -t emelve -t pu. Jele: Kiötése: >,, > (Íg létezi.) Azz:, illetve rövide: Külöleges lpo: lg illetve e l A ritmus zoossági: ) Szorzt ritmus Szorzt ritmus egelı téezı ritmusi összegével. ( ) >,,, > ( ) defiíció lpjá ( ) zoos lpú htváo szorzt mitt, ezért mivel z epoeciális függvé szigorú mooto ( ) ( )
Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele ) Tört ritmus Tört ritmus egelı számláló és evezı ritmusá ülöségével. >,,, > defiíció lpjá zoos lpú htváo hádos mitt, ezért mivel z epoeciális függvé szigorú mooto ( ) c) Htvá ritmus Htvá ritmus egelı htválp ritmus és itevı szorztávl. >,, > és R ( ) defiíció lpjá ( ) ( ) htvá htvá mitt mivel z epoeciális függvé szigorú mooto ( ), ezért d) Gö ritmus Gö ritmus egelı gölp ritmusá és göitevıe hádosávl. >,, > és htvá ritmus lpjá: Z > e) Áttérés más lpr: Eg szám új lpú ritmusát megpju, h szám régi lpú ritmusát elosztju z új lp régi lpú ritmusávl. >,, >, ééés > vegü midét oldl lpú ritmusát (hisze midét oldl pozitív) hszálv htvá ritmus tételét elosztv -vl ( mert )
Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele Az epoeciális függvé: f : R R f () hol >, vlós szám (epoes itevı) ét lpvetıe ülöözı epoeciális függvét ülööztethetü meg < < > f () D f R g () D g R R f ( ; ) R ( ; ) R szigorú mooto csöeı szigorú mooto öveedı szélsıértée ics szélsıértée ics zérushele ics zérushele ics szigorú ove szigorú ove ifleiós potj ics ifleiós potj ics em páros, em pártl em páros, em pártl lsó orlátj lsó orlátj htárértéei: htárértéei: lim és lim lim és lim R g A ritmusfüggvé: f () és g () függvée grfioji z -tegelre szimmetrius grfioo f : R R f () hol >, vlós szám Az zoos lpú ritmusfüggvé és epoeciális függvé egmás iverzfüggvéei, mert o és o ( > ) Íg grfiojit megphtju mási grfiojá egeesre vló türözésével. Értelmezési trtomái és értéészletü felcseréléssel megphtó.
Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele ét lpvetıe ülöözı ritmusfüggvét ülööztethetü meg < < > f () () g D f ( ; ) R ( ; ) R R f R D g R g R szigorú mooto csöeı szigorú mooto öveedı szélsıértée ics szélsıértée ics zérushele zérushele szigorú ove szigorú oáv ifleiós potj ics ifleiós potj ics em páros, em pártl em páros, em pártl em orlátos em orlátos htárértéei: htárértéei: lim, lim lim, lim Allmzáso: - számításoál ritmustálázt hszált (szorzás helett összedásr) - gságred-meghtározás - rdiotív omlástörvé (epoeciális) A rdiotív omló g tömege z idı szerit epoeciális változi: t m(t) m e hol z gr jellemzı álldó, m omló g ezdeti tömege, t z idı. Például 4-es tömegszámú széizotóp rdiotív, és élı szervezete is megtlálhtó eg dott jellemzı meisége. Megmérve lelete 4 C izotóp meiségét, omlási álldó ismeretée iszámolhtó, hog ezdeti szitrıl mei idı ltt omlott mértre, vgis hog mior hlt meg lelet. - féelelés törvée (Lmert-Beer törvé, ritmius) - epcsolási jeleség - ph számolás z oóium-io ocetrációjáól: ph lg[ H3 O ] - émii reció seességfüggése hımérsélettıl (epoeciális) - eletródpoteciál függése ocetrációtól, ritmius (Nerst-egelet)
Mgr Eszter Emelt szitő érettségi tétele - ritmius sálá: Richter (rezgése mplitúdóját méri, itott végő) A Richter-sál földregése gságát, ú. mgitúdóját htározz meg. Ezt z értéet megpju, h földregés iidulópotjától m-re lévı szvá szeizmográfo felvett szeizmogrm megmérjü mőszer áltl jelzett leggo itérést mirométere, s tízes lpú ritmusát vesszü. hgomásszit (deciele) csillgféesség (mgitúdó) - érzéelés: Weer-Fecher törvé: z igerület észlelt erıssége ráos fizii erısségée ritmusávl (ezerszer or igert tehát örülelül háromszororá érzü) - számítási oolultság jellemzése: Eg hlmz elemei özül ell megeresi (iválszti) éhát. H hlmz elemıl áll, és z dtoól rochérdéseel ell megeresi eget, ezt (h jól érdezü) érdésıl lehet megtei. (Logritmius lépésszám.) H midegi dtot ülö-ülö meg ell vizsgáli, or lépést ell megteü, h ármel ettıt össze ell hsolíti, or ( ) lépésre vg szüség. (Poliomiális lépésszám.) H pedig z d elem ármel részhlmzát meg ell vizsgálu, or d lépésre v szüség. (Epoeciális lépésszám.) A ritmius vg poliomiális lépésszámot igélı prolémá go dthlmz eseté is még lefuttthtó számítógépe, ám z epoeciális prolémá ilátástlul hosszú idıt vesze igée viszolg is elemszámú hlmz eseté is.