Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek matematikából a 9. évfolyamon

Átírás

1 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Cél: pontos, kitrtó munk, z önállóság fejlesztése, z önellenőrzés kilkítás, szknelv elsjátítás, mtemtik szövegértő olvsás, tnkönvek hsznált. Az elméleti tudnivlók mellett mintpéldákt is közlünk megoldásukkl. Az ezekhez hsonló feldtokt kell tudni megoldni. /0. oldl

2 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon. Hlmzok: tudni kell hlmzt megdni, ismerni kell hlmzok egenlőségét, z üres hlmz, részhlmz, véges és végtelen hlmz foglmát. udni kell z egesítés, metszet, különségképzés műveleteket, kiegészítő ( komplementer) hlmz foglmát, ismerni kell számhlmzokt és jelölésüket. Pl.. A{ I Z és < } oln egész számok hlmz, melek -gel egenlőek vg -nél ngok, de -nél kiseek, vgis A{,,,,8,9,0,}. h A{,,c,d,e} és B{c,e,f,g}, kkor A B {,,c,d,e,f,g}, A B{c,e}, A- B{,,d}, B-A{f,g}. Árázold számegenesen [ 0 ;[ és ] ;] intervllumokt! Milen hlmz következő? 0; I ; ( 0; ) kerek zárójelen válsz tlálhtó [ [ ] ] [ ] [ 0 ;[ ] ;] (] ;[ ) Alger és számelmélet I. Az egész kitevőjű htván ismerete: n pl. 8, 0 8,, II. A htvánozás zonosságink ismerete, feldtokn felismerése, megfoglmzás mondtokn. n n,, n n n ( ( ) n n k n k, n nk n k nk, ( ) k ) pl , 0 0 0, 0 ( ) III. Műveletek etűs kifejezésekkel összevonás: 0 szorzás: ( ) ( ) ( )( ) törtek összevonás: ( ) ( ) ( ) ( ) /0. oldl

3 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon /0. oldl törtek szorzás: törtek osztás: ( )( ) : nevezetes szorztok: ( ) ( ) ( )( ) q p q p q p szorzttá lkítás:., kiemeléssel: - ( )., nevezetes szorztok lklmzásávl: ( ) 0 ( )( ) ( ) 9 szorzttá lkítás lklmzás, mikor törteket közös nevezőre hozunk: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 9 8 IV. Oszthtóság z egész számok köréen. Ismerni kell z oszthtósági szálokt, prímszám, összetett szám, legngo közös osztó, legkise közös töszörös foglmát, tudni kell prímténezős felontást, legngo közös osztó ill. legkise közös töszörös felírását, számrendszer foglmát. pl. egszerűsítsük következő törtet:

4 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Milen szám 0-es számrendszeren következő -s számrendszereli szám:00 ()? Függvének udni kell derékszögű koordinátrendszeren pontok árázolását koordináták segítségével. Pl. A( - ; ) lsőfokú függvének árázolás Pl. Mit rendel -höz? Válsz: -höz Milen -hez rendel -öt? -öt rendel függvén. Válsz: -hoz rendel -öt függvén /0. oldl

5 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Másodfokú függvének: Az függvén trnszformációjávl árázoljuk. lépés: f:. lépés: g:. lépés: h: Aszolútérték függvén Pl. árázoljuk z g:, vg pl. h: függvént z f: függvén trnszformációjávl. /0. oldl

6 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon örtfüggvének Pl. árázoljuk z vg z függvént z trnszformációjávl Ismerni kell következő foglmkt: értékkészlet, értelmezési trtomán, zérushel, szigorú monotonitás, minimumhel, minimumérték, mimumhel, mimumérték, páros függvén, pártln függvén, konve, konkáv függvén, számok egész és törtrészének foglm. /0. oldl

7 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Geometri: háromszögek, négszögek, sokszögek Ismerni kell: szög foglmát (rjzn), szögek fjtáit, szögpárok fjtáit( ngságuk lpján, ill. szögszárk helzete lpján) háromszögek fjtáit, tuljdonságit, Pitgorsz tételét és nnk megfordítását, lklmzását egenlőszárú, ill. derékszögű háromszögen. négszögek osztálozását, tuljdonságit: ( konve, konkáv, prlelogrmm, trpéz, deltoid, első szögek összege, külső szög foglm, külső szögek összege), sokszögek fjtáit, tuljdonságit. Geometri: távolságok, nevezetes ponthlmzok udni kell: pont és egenes távolságát, két egenes távolságát. Ismerni kell és szerkesztését is tudni kell következő síkeli ponthlmzoknk: dott ponttól dott távolságr levő pontok két ponttól egenlő távolságr levő pontok két egenestől egenlő távolságr levő pontok udni kell kör részeinek z elnevezését, háromszög két nevezetes vonlát( első szögfelezők, oldlfelező merőlegesek), meg kell tudni szerkeszteni, ill. tudni kell, milen nevezetes pont metszéspontjuk. hlesz tétele és lklmzás. Pl. külső pontól eg dott körhöz érintő szerkesztése. Az érintőnégszög foglm és tuljdonsági. genletek, egenlőtlenségek, egenletrendszerek egenletek: ( ) ( ) ( ) 0, / ( ) /0. oldl

8 Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon egenlőtlenségek < < 0 ( ) < 0 /- < 0 A tört úg lehet negtív, h számlálój és nevezője ellentétes előjelű. z kétféle módon lehetséges:., - > 0 és - < 0 tehát < < és < vg., - < 0 és - > 0 > és > tehát > ; U ; Az összes megoldás: ] [ 8/0. oldl

9 Kétismeretlenes elsőfokú egenletrendszerek: / Az egenlő egütthtók módszerével számoljuk ki z -t. - - / et ehelettesítéssel: megoldás vn z egenletrendszernek: ( ; ) számpár Ismerni kell ehelettesítő módszert is és megoldások számát. gevágósági trnszformációk Címszvkn felsoroljuk szükséges tudnivlókt. geometrii trnszformáció foglm nég síkeli egevágósági trnszformáció ( tengeles tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgtás, eltolás) megdás, tuljdonsági, lkztok képének szerkesztése tengelesen szimmetrikus lkztok, tuljdonságik. középpontosn szimmetrikus lkztok, tuljdonságik. középvonl foglm, háromszög, prlelogrmm, és trpéz középvonl háromszög mgsságvonli, súlvonli szög ívmértéke, körív hossz, körcikk területe lkztok egevágóság háromszögek egevágóságánk lpesetei

10 Komintorik gszerű összeszámolási feldtok: Hánféle módon olvshtó ki ISZL szó, h l felső srokól indulumk és mindig csk eget lépünk jor vg lefelé? I S Z I S Z S Z L Z 0 L 0 L 0 0 Válsz: 0 féle úton olvshtjuk ki. Különöző elemek sorrendjeinek szám: pl. hán dr ötjegű szám képezhető,,,, számjegekől, h mindegiket csk egszer hsználhtjuk fel? Az. hel lehetőség, ármelik számjeget írhtjuk z első helre,. helre lehetőségünk vn,.-r,. helre lehetőség, z utolsó helre mrdék számjeg kerülhet. z összesen 0 lehetőség., tehát 0 d -jegű szám képezhető. Sttisztik Adtok árázolás digrmon (oszlopdigrm, kördigrm) Adtok jellemzése módusz, medián, átlg, terjedelem meghtározás