Tankönyv megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes, Bankáné Mező Katalin, Vépy-Benyhe Judit, Argayné Magyar Bernadette
|
|
- Zsuzsanna Bakosné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kalandtúra 7. Tankönyv megoldások 7. osztályos tanulók számára Makara Ágnes, ankáné Mező Katalin, Vépy-enyhe Judit, rgayné Magyar ernadette kalandtura_7_tk_megoldasok.indd... ::
2 M EMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRKOZTTÓ FELDVÁNYOK. oldal. kép Károly apját ábrázolja.. a) db-ot. b) db-ot. c) db piros és db fekete.. felnőtt a gyerek anyja.. Egy gyerek a tálcával együtt kapja a szaloncukrot.. endegúz ette meg a fánkot.. Mind a három fején fekete sapka van. 7. nna nyerte a versenyt. 8. a) ili Dénes testvére. b) ili zongorázik. c) ence testvérei: nna és Erika. d) Erika gitározik, ence dobol. 9. Izmos kövér, Kövér sovány, Sovány izmos.. kg. a) sütörtökön. b) Nincs ilyen nap.. Nem lehet megmondani. gyűrű lehet az arany vagy a réz ládikában is.. ÉSZTORN. oldal. a) b) c). a) b) 7 c) a) 7 b) boszorka és tündér. 9. hétfejű és háromfejű.. -et.. perc alatt... Kb. nap alatt. MŰVELETEK RIONÁLIS SZÁMOKKL. RIONÁLIS SZÁMOK. oldal. a) Nincs ilyen szám. b) b > 8 c) Nincs ilyen szám. d) zok a számok, amelyek nem osztói a 8-nak.. a) = ; = - ; = - 9 ; D = b) = ; = ; = - ; D = 9 ; E = - ; F = - c) = - ; = ; = ; D = 7 ; E = ; F = - 9. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Hamis. a). a) Pl.: ; b) -, c), d) b) 7 ; c) 8 ;. a) Összesen tört készíthető. b) -nél nagyobb: 7db; -nél kisebb: 8db. c) 7 d) a) ; b) ; c) ; d) 9. Krisztina; Nóra, Tamara. a) 9 + = = -; c) 9 = = b) 9 = = 9 ;. RIONÁLIS SZÁMOK ÖSSZEDÁS. oldal. a) 8; b) -; c) 9; d) -; e) -; f) -. a) ; b) 77; c) 77,; d) -8,9; e) 8,9; f) 8, megoldások. a) -8, b) 99,9. a) 7 ; 9 7 ; b) 7 ; ;. a), b) -7,7 c) d) -. 8,7 és 9,87 7. Nincs, még csak a pénz 9 részét gyűjtötte össze RIONÁLIS SZÁMOK KIVONÁS. oldal. a) -9 b) 9 c) 7 d) 8. a) -9, b) -, c) -9,7 d). a) - 7 = - b) - 9 = - c) 8 = d) =. a) -, b) c) 8, d),8 e) sütörtökön.. a) - b) -, c) 87,8 d) -. a) -7 b) - c), d) -, 7. méter 8. a) 97 + = 9 = 8 b), =, = 9, c) -, + =, =,8 d) = = 9. ugustus császár 77 éves koráig élt.. a) a = -8 b) b = - c) c = - d) d =. bevásárlószatyor,7 kg volt. e) e = 9 f) f = -,. RIONÁLIS SZÁMOK SZORZÁS 9. oldal. a) -7 b) -9 c) -8 d) -7. a) b) c) - d) 8. a) -, b) - 78, c), d) -,. a) b) - 7 c) d) -. a) - b) - c) -,8 d). a) - b) c) d) - 7. a) -,8 b), c) d) -, 8. a) b) - c) d) - 9. Egyenlők.. különböző szorzat képezhető, a legnagyobb értéke:.. kocka felszíne: 98,7 cm ; térfogata: 9,97 cm. a) 99 b) 8 7, Ft. RIONÁLIS SZÁMOK osztása. oldal. a) -8 b) 78 c) - d). a) -9 b) 9,. a) b) - 8 c) - d) - 7. a) 7,8 b) 8,7 c),.. a) - b) - 8. a) - 8 b) c) 9 d) a) 9 = b) a) - b) - c) d) = =. kert másik oldala: 9, m.. a) 7 b),8 c),7 d) 7. a) 7 77,8 Ft b) 8 Ft. 9,
3 megoldások M. ZÁRÓJELEK HSZNÁLT, ZÁRÓJELFELONTÁS. oldal. a) b) - c) d) -9. a) - b) - 8. a) 7 b) - c) 8 d) e) -. a),8 b), c) -, d). a) 9 b) c) - d) (- + 8) ( ) = 7. (-) (-8) + 8 (-) = -8, 8. a) 8, b) -,7 c) -,9 d),9 9. a) b) -7, a) - b) -8, c) a hatványozás 7. oldal. a) b) 7 c) d) e) f) f. a) b) c) 9 9 d) e) f). a) b) 7 77 c) 9 8 d) 7 9. a) > b) = c) < d) 9 >. a) a = b) b = c) c = d) d = 9. a) b) 7 c) d) e) f) 7. a) b) c) 9 d) 9 8. a) b) -8 c) d) - 9. II. típusú konvektort kell választaniuk.. a) < < < < < 9 b) < < < = 9 <. a) 7 ; 7 ; 7 7 b) 7 ; 9 ; 8. a hatványozás TULJDONSÁGI. oldal. a) (-) b), c) ( ) d) ( - 9 ). a) b) 9 9 c) 7 d) e) (-) (-) (-) (-) (-) (-) f) -( ). a),8 b), c), d), e) -, f),9. a) b) - 8 c) - 9 d) a) 9 9 b) c) d), e),79 f),7 g),87 h), i),. a) b) c) 9 d) 7 7 e) f) a) 8 = b) = 8 c) = d) (-) = e) ( ) = f) ( - ) = g) 7 = h) = 8. a) = 7 b) = c) = d) (-,) =, e) ( ) = f) (-,) =, g) ( - ) = - 7 h) = 9. a) = b) = c) =. a) = b) = c) = d) =. a) = b) = c) (-) = d) = 8 e) = f) ( - ) = 8. a) = b) ( ) = 9 79 c) (-) 9 = - d) ( )8 = - e) (-) = - f) =. a) b) (-) c) (-) d) e) ( ) f) (-). a) = b) Nincs megoldás. c) = - d) = e) = - f) =. a) 9 b) (-) c) d) (-) 7. a) 7 b) c) (-) 7 7. a) : 7 b) c) 9 : 8 d) 8. 7 db 9. SZÁMOK NORMÁLLKJ. oldal. a), b), c) 8, d) 8, e), f),8. a) T = mm = cm = dm = m b) a = m = dm = cm = mm. a) 8 m/s b) 7,79 8 km c) m. a), dm b), g c) cm d) cm. a) a = b) b = c) c = d) d =. a) 7 kg b), 9 kg c) km d) db 7. a < b < d < e < f < c 8. a) ; 7 ; ; b), ;, ;, ;,7 9. a), mm b),8 m c) 7 mm d) 8, dkg. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. oldal. JÓ MUNKÁT. a) -,8 b),78 c), d), e) - 7 f) -. a) = b) (-) (-) (-) (-) = 8 c), d) e) (-) = - f) ( 7 ) = 9. a) < ( ) b) (-) = c), >, d) (-) > - e) ( ) < f) ( ) > ( )8. a), b), 7 c), d) 8 e),8 f), 9. =,7 m ; V =, m 7. a),9 b) 8, c) d), 8. a),8 b) -,9 9. a), dm b), : ml c) 9,8 : kg d),8 dm. a) ( + ), = 7,8 b) 8 : [ + (-7)] = 8, c) [(-) + (-)] [(-) (-)] = 9
4 M SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK. SZÖGPÁROK. OLDL.. Egy lehetséges megoldás: -os szög szerkesztése: +. -os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: Egy lehetséges megoldás: 9 -os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: os szög szerkesztése: 9.. MEGOLDÁSOK O O O. a) korlát és egy-egy tartóoszlopok ugyanakkora szögeket zárnak be minden esetben. b) világos körívvel jelölt szögek egymással egyállású szögek. sötét körívvel jelölt szögek szintén. Egy tartóoszlopnál egy világos és egy sötét körívvel jelölt szög egymás mellékszögei.. 7, -os szög szerkesztése: -os szög felezésével. 7., -os szög szerkesztése: + 7, -os szögekkel. 8. Először az utolsó kérdésre válaszolunk. kék körcikk középponti szögének számolása: a teljes körhöz tartozó középponti szög. Ennek része: : = ; része: =. sárga ugyanígy számolható. Így adódik: kék cikk ; sárga cikk ; zöld cikk 9. Szerkesztés: = +. O 9 9. háromszög egyenlő oldalú. Mindegyik oldala cm hosszú. harmadik szög -os.. a) csúcsszögpárok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ b) mellékszögek: α β ; γ δ ; α β ; γ δ ; α γ ; β δ ; α γ ; β δ. a) α = ; β = 7 ; γ = b) α = ; β = ; γ = c) α = ; β = ; γ = ; δ =. a) α = 8 ; β = ; γ = 8 ; δ = ; ε = ; φ = b) α = ; β = 7 ; γ = ; φ = 7 c) α = ; β = ; ε = ; γ = ; φ =. a) α = ; β = 7 ; γ = 9 ; δ = b) α = ; β = 9 ; γ = 78 c) α = ; β = ; γ = ; φ = 7. Két 7 -os szög és két -os szög keletkezik os, 7 -os és két -os szöge lesz a deltoidnak.. SZÖGEK SZERKESZTÉSE. OLDL. -os szög szerkesztése: felezése. -os szög szerkesztése: felezése, újra felezése. -os szög szerkesztése: 9 felezése.. Egy lehetséges megoldás: -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. -os szög szerkesztése: -os szögből kivonásával szerkeszthető. kapcsolat a két feladat között az, hogy ugyanazokat a szögeket kell mindkét feladatnál megszerkeszteni, de a második esetben -ból ki kell vonni a szögeket.. HÁROMSZÖGEK 7. OLDL. a) Igen; b) Nem. cm + cm < 7 cm c) Nem. mm + mm = mm < mm = cm d) Nem. cm = mm = mm + mm e) Igen. 8 cm < 9 mm + mm = 8 mm f) Nem. 9 mm + 8 mm = 89 mm < mm = cm. derékszögű háromszögnek derék- és db hegyesszöge van. hegyesszögű háromszögnek db hegyesszöge van. z egyenlő oldalú háromszögnek db szimmetriatengelye van. z egyenlő szárú, nem egyenlő oldalú háromszögnek db szimmetriatengelye van.. Minden egyenlő szárú háromszög egyenlő oldalú háromszög. Hamis. tompaszögű háromszögnek van hegyesszöge. Igaz. hegyesszögű háromszögnek lehet derékszöge. Hamis. Ha egy háromszögnek három szimmetriatengelye van, akkor az egyenlő oldalú háromszög. Igaz. Ha egy háromszögnek van szimmetriatengelye, akkor az hegyesszögű. Hamis. (Létezik tompaszögű egyenlőszárú háromszög.). Vitorla: derékszögű háromszög. Kertkapu rácsa: tompaszögű egyenlő szárú háromszögek. Utcai lámpa oszlopa: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Sátor elülső ponyvája: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Kerítés tartóoszlopai: derékszögű háromszög. Háztető: tompaszögű egyenlő szárú háromszögek. Hinta tartólánca: hegyesszögű egyenlő szárú háromszög. Triangulum: hegyesszögű egyenlő oldalú háromszög.. megoldás van: ) cm, 8 cm, cm; ) cm, 8 cm, cm; ) cm, cm, cm; ) cm, cm, cm. többi esetben nem tesz eleget a számhármas a háromszögegyenlőtlenség feltételének.
5 MEGOLDÁSOK. HÁROMSZÖGEK ELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 9. OLDL. a) α = ; β = ; b) α = ; β = ; γ = c) α = ; d) α = 9 ; e) α = ; β = 9 ; γ = α = 8 ; α = α = 8 ; α =.,, α = 8 ; α = 7.,, = belső szögek összege kevesebb, mint 8, ezért ilyen háromszöget nem lehet szerkeszteni! α = 8 ; α = α = 8 ; α = 7 b) datok: Vázlat: b =, cm, α =, γ = Szerkesztés: b α b =, cm b α = γ = γ α b γ M. HÁROMSZÖGEK KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDL. α β γ α β γ a) 8 b) c) d) e) c) datok: Vázlat: b =,9 cm, c =, cm, β = Szerkesztés: β = b =,9 cm c =, cm. z e) feladat nem megoldható! c β c β c β c α β γ α β γ a) 7 8 b) 7 7. : =. a),, α belső szögekkel rendelkező háromszögből: α =, 9, δ belső szögekkel rendelkező háromszögből: δ = β, δ belső szögekkel rendelkező kis háromszög harmadik szöge a hozzá tartozó -os külső szög miatt 7, ezért β = 8 γ szög a β szög mellékszöge:γ = b) α = 8 = ; ε = α = δ = 8 8 = 97 nagy háromszögből: β = 8 (8 + ) = γ = 8 β = 7 d) datok: Vázlat: a =, cm, c =, cm, α = Szerkesztés: c =, cm α = a =, cm a b. HÁROMSZÖGEK SZERKESZTÉSE 8. OLDL. a) datok: Vázlat: a =, cm, b =,7 cm, γ = Szerkesztés: a =, cm γ = b =,7 cm c c α c α c α c α b b a a γ a γ a γ I. megoldás II. megoldás
6 M MEGOLDÁSOK. a) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz. b) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz. c) Nem szerkeszthető. a + c < b d) Szerkeszthető. Egy megoldás lesz.. méter a valóságban, legyen cm a szerkesztett ábrán. b) deltoid négyszög datok: a =, cm; b =, cm; γ = Vázlat: b =, cm γ = a =, cm négyzet rombusz Szerkesztés: b b γ b γ γ a b a talaj létra két ága 9 -os és -os szöget zár be a talajjal.. a) Végtelen sok ilyen háromszög létezik. Egyik oldalát tetszőlegesen megválasztva szerkeszthető ezek közül egy. b) Kiszámítható β szög a másik két szögből:. Így adott egy oldal (c) és a rajta fekvő két szög (β és α). a) Szerkesztés: Megrajzolom az oldalt ( cm lesz a szerkesztésen), rámásolom egyik végpontjára az egyik, másik végpontjára a másik szöget, majd megkeresem a szögszárak metszéspontját, ez lesz az ismert oldallal szemben lévő csúcs. b) Szerkesztés: Megrajzolom a rövidebb oldalt ( cm lesz a szerkesztésen), és egyik végpontjába rámásolom a szöget. körzőt kinyitom a hosszabb oldal hosszára (8 cm), és a rövidebb oldal másik végpontjából elmetszem a szögszárat. Ez lesz a rövidebb oldallal szemközti csúcs. 7. HÁROMSZÖGEK EGYEVÁGÓSÁG 7. OLDL. b, f, g. a) Igen, három-három oldaluk hossza megegyezik. b) Nem, két oldal és a kisebbikkel szemben lévő szög van megadva. c) Igen, egy oldal hossza és a rajta nyugvó két szög van megadva. d) Nem, három belső szögük egyezik meg.. a) Nem, egy oldal hossza megegyezik, de a rajta fekvő szögek nem. b) Nem, egyik szögük nem egyezik meg.. I.: e, j, l (deltoidok) II. : a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) III.: a, b, c, e, f, h, i, k, l (trapézok) IV.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) V.: e, h, l (rombuszok) VI.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) VII.: a, e, l (téglalapok) VIII.: a, b, e, h, k, l (paralelogrammák) IX.: e, l (négyzetek). a: trapéz b: paralelogramma c: trapéz d: négyzet e: négyszög f: trapéz g: négyszög h: trapéz i: deltoid j: trapéz k: négyszög l: trapéz. a) Hamis. z összes rombusz olyan paralelogramma, amelynek van szimmetriatengelye. b) Hamis. Minden rombusz tengelyesen szimmetrikus, de nem minden rombusz téglalap. c) Hamis. rombusz egyenlő oldalú trapéz, de nem minden rombusz négyzet.. Legyen m a munkafüzetben cm! Ekkor a méter cm lesz, a 7 cm pedig, cm. Ezekkel az adatokkal a következő lépések segítségével meg lehet szerkeszteni a deltoidot:. Megszerkesztjük a téglalap rövidebb oldalának felezőmerőlegesét.. téglalap rövidebb oldalának felezési pontjából, cm-es körzőnyílással elmetszük a hosszabbik oldalt.. Összekötjük ezeket a metszéspontokat és a rövidebb oldal felezési pontjait megfelelő sorrendben. méter 8. NÉGYSZÖGEK 7. OLDL. a) négyszög méter deltoid négyzet paralelogramma rombusz z ábrán lemérhető a deltoid hosszabb oldala:, cm. valóságban tehát, méter lesz. Szögei:, 9,,.
7 megoldások 9. NÉGYSZÖGEK ELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE 78. oldal. a) α = 8 b) γ = ; δ =. a) derékszögű háromszög ismeretlen szöge:. Innen δ = 7 ; β = 8 b) β = 78 ; β = 9 ; φ = ; α = 8. SOKSZÖGEK 8. oldal. a) 8 = ; b) 9 = ;. a) 8 = 8 ; b) 8 8 = ; c) 8 9 = ;. a) = 8, ; b) 8 8 = 8 =. Szabályos nyolcszög egy külső szöge: 8 = lemezvágó -os szöget fordul.. a) 8 (n ) = n Próbálgatással: szabályos nyolcszög egy belső szöge volt, próbáljuk meg a szabályos kilencszöget! 8 (9 ) = 9 szabályos kilencszög egy belső szöge. b). c. feladatban már láttuk, hogy a szabályos tízszög egy belső szöge. 7. a) n = n = 8 Szabályos nyolcszög egy külső szöge. b) Szabályos tízszög egy külső szöge. c) Szabályos ötszög egy külső szöge 7. d) Szabályos háromszázhatvanszög egy külső szöge =, NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal M OSZTHTÓSÁG, PRÍMSZÁMOK. Z OSZTHTÓSÁG SZÁLYI 9. oldal. a) Igaz b) Hamis c) Igaz d) Hamis. a) nna: ;, ence: ; ; 7. a) -ra b) vagy 7. igen 8. a) b) ; 7; 9 c) ; d) ; OSZTÁSI MRDÉKOK VIZSGÁLT 9. oldal. ; 7; ; 7; ; 7; ; 7, ; 7; ; 7; 7; 77; 8; 87; 9; 97 -re vagy -re végződnek. ; ; ; 7; 9 páratlan számok.. a) b) ence = 8. a) b) c). OSZTHTÓSÁG -ML, -TL, 9-EL 9. oldal. a) Igaz, b) Hamis, c) Igaz, d) Hamis, e) Hamis, f) Igaz. a) b) -tal:, 9-cel: és 987. a) ; ; ; 9 b) ; ; 8 c) ; ; 7 d) ; ; ; 9. a) nincs b) nincs c) ; ; 7 d) ; ; ; 9. a) b) c) d) ; 9. a) b) mal: a) 9-cel: egyik sem 9. 9-cel:, -tal:. a) 8 b) -tal osztható. váltószög párok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ mellékszög párok: α β ; γ δ ; α β ; γ δ ; α γ ; β δ ; α γ ; β δ csúcsszög párok: α δ ; β γ ; α δ ; β γ egyállású szögpárok: α α ; β β ; δ δ ; γ γ. a) β = ; α = 8 ; γ = 8 b) α = γ = φ =. a) a, b, d, g, h b) a, b, d, f, g, h. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis e) Hamis f) Igaz g) Igaz h) Hamis. Szerkesztés lépései: Megrajzoljuk a c oldalt. Két végpontja és csúcs. csúcsba megszerkesztjük α szöget, csúcsba β szöget. két szögszár találkozásánál lesz csúcs.. Megrajzoljuk a b oldalt. Két végpontja és csúcs. csúcsba megszerkesztjük γ szöget. csúcsból c oldalhosszt körzőnyílásba véve elmetsszük γ szög szárát. Itt lesz csúcs. 7., 9, 8. 9, 9 9. α = α = 8 β = γ = 9. átló, a belső szögek összege, egy belső szöge.. SZÁMOK OSZTÓI 99. oldal. 8 = 8 = 9 =, azaz osztója van..,. ; ; 7; 9. 7 = 7 = = = 7 = 9 7 = = 7 = =, 9-ig érdemes folytatni a keresést.. a) pl.: ; b) c) nincs d) pl.: ; 7 e) pl.: ;., a legkisebb összeg 7. rab hagyhatja el a börtönt: ; ; 9; ; ; ; 9; ; 8;.. ÖSSZETETT SZÁMOK, PRÍMSZÁMOK. oldal. ; ; ; 7; ; ; 7; 9., ; 7; 9, pl. : ; ; 7; 9. a) igen b) nem. 9. a) nem, b) igen, c) nem. nem z összeg páratlan, a szorzat páros.. 7
8 M. PRÍMSZÁMOK KERESÉSE. OLDL MEGOLDÁSOK. Például: igaz, hogy osztható -tel, hamis, hogy páros.. a), b), E c),,, D, E d),. igen, igen, nem 7. igen, igen, nem, igen, nem 8. ; ; ; ; 7; 8; ; ; ; ; a) 97 b). Mert több, mint két osztója van, pl. osztható -mal és 7-tel.. a) ; ; 7; 9; ; 7; ; ; 7; ; 9; ; 7; 7; 7; 79; 8; 89; 97 b) ; c) igen, vannak d) pl.: és 7. a) Hamis, b) Igaz, c) Igaz, d) Hamis, e) Hamis. lásd.számú melléklet! 7. a) nincs b) ; ; 8; 8 8. ; ; ÖSSZETETT SZÁMOK PRÍMTÉNYEZŐS FELONTÁS. OLDL. a) 8 = 7 b) = c) 9 = 7 d) = e) = 7 f) 9 = 9 g) = 7. =. 9; 89; ; 9; 8; 9 prímszámok négyzetei. 7 = =. Igen, van.. ; ; ; ; 7; 9. ; ; 8; ; ; ; 8; ; 7. pl.: ; ; = = = = = = = 7 7 =. a) ence b) kék c) nna, ence d) ; ; 9; 8. LEGKISE KÖZÖS TÖSZÖRÖS ÉS LEGNGYO KÖZÖS OSZTÓ 8. OLDL. a) 88 b) 9 c) d) 8 e) f). a) b) 9 c) d). a) b) ; ; ; ;. a) ármely -vel, -mal és -tel nem osztható szám jó. pl.: 77 b) ; ; ; ; 8 c) nincs ilyen szám d) ármely -tal osztható, de -gyel és -mal nem osztható szám jó. pl.: 7. a) cm b) két szakasz hosszának legkisebb közös többszörösét. c) közös többszörösöket ÖSSZETETT SZÁMOK ELŐÁLLÍTÁS PRÍMTÉNYEZŐK SZORZTKÉNT. OLDL. Pl.: Pl.:. a) Hamis, b) Igaz, c) Igaz, d) Hamis, e) Igaz NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL a) 9 b). a) Hamis, b) Igaz, c) Hamis, d) Igaz. a) ; b) 8. ; ; ;. a) 9 = 9 b) = = 7 = = = = 7. a) vagy b) c) és d), ; ; 8. : bármely páratlan szám jó, y: bármely páros szám jó 9. Nem, a 9 nem prím.. a (cm) b (cm).. 9; ; 7 SÍKELI LKZTOK KERÜLETE, TERÜLETE. HÁROMSZÖG MGSSÁGVONL, MGSSÁG 8. OLDL. méterre van a meggyfa a madáretetőtől.. Mindhárom magasság egyenlő hosszúságú:, cm.. a) Hegyesszögű. b) Derékszögű, a derékszög az csúcsban van. c) Tompaszögű.. Végtelen sok megoldás létezik.. Vázlatok: a) b) c = cm c) d) Nem megszerkeszthető, mert b < m c a =, cm α = ma = cm c = cm mc = cm a = cm b = cm mb =, cm. a) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz c oldal egyenese.. Tetszőleges pontjában merőlegest szerkesztünk rá, erre felmérjük m c hosszát. z így kapott pontot jelöljük -vel (ez lesz a háromszög csúcsa).. Körzőnyílásba vesszük b oldal hosszát, és pontból elmetsszük c oldalegyenesét. z így kapott pontot jelöljük -val (ez lesz a háromszög csúcsa).. Összekötjük és csúcsot. csúcsban rászerkesztjük γ szöget. Így megkapjuk a oldal egyenesét.. Megkeressük c és a oldalegyenesek metszéspontját, ez lesz a háromszög csúcsa.
9 MEGOLDÁSOK M b) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz b oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. csúcsba megszerkesztjük α szöget b oldal egyenesére. α szög másik szára lesz c oldal egyenese.. b oldal egyenesével merőlegest szerkesztek b oldaltól m b távolságban. Ennek a párhuzamosnak és c oldal egyenesének találkozási pontján lesz csúcs.. csúcsot hasonlóképpen keressük meg: c oldallal párhuzamost szerkesztünk c oldaltól m c távolságban. Ennek a párhuzamosnak és b oldal egyenesének találkozási pontján lesz csúcs.. Összekötjük és csúcsot. c) Szerkesztés lépései:. Kiszámítjuk γ szöget: 7.. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz c oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. c oldallal párhuzamost szerkesztünk m c távolságban.. Megszerkesztjük α szöget csúcsba.. α szög szára és a párhuzamos találkozási pontja csúcs.. csúcsba megszerkesztjük γ szöget. 7. γ szög szárának és c oldal egyenesének metszéspontja csúcs. d) Szerkesztés lépései:. Szerkesztünk egy egyenest, ez lesz a oldal egyenese. Kijelölünk rajta egy tetszőleges pontot, ez lesz csúcs.. a oldallal párhuzamost szerkesztünk m a távolságban.. Megszerkesztjük β szöget csúcsba.. β szög szára és a párhuzamos találkozási pontja csúcs.. csúcsba megszerkesztjük α szöget.. α szög szárának és a oldal egyenesének metszéspontja csúcs.. HÁROMSZÖG TERÜLETE. OLDL. Sötétzöld: négyzet Sárga: 9 négyzet Lila: 8 négyzet Szürke: 8 négyzet Zöld: négyzet Narancssárga: négyzet Világoskék: 8 négyzet Piros: 9 négyzet Sötétkék: 7, négyzet. a), cm b) 8,7 cm, (, cm az a oldalhoz tartozó magasság) c) mm d) 8 mm. négyzet átlója: c = cm m c, cm T, cm Másképp: négyzet területének a fele: = 8 cm Kb. 8 cm a háromszög alakú kendő területe.. Egy háromszög területe kb. cm, ehhez csomó kell.. SOKSZÖG KERÜLETE, TERÜLETE 7. OLDL. K =,8 cm a hatszög kerülete.. Trapéz a = 7 cm c = cm m =, cm T = 7, cm Paralelogramma Deltoid e = 8 mm a = cm m a = cm b = cm m b = cm T = cm K = cm f = 8, cm T = 9,9 cm Rombusz a = 7 cm m a = cm T = cm K = 8 cm Négyzet K = 8 cm Téglalap Szimmetrikus trapéz a = 8 cm K =, cm a =, cm T =, cm a = 7 m c =, m b = 8 dm b =, cm T =, cm K =,7 cm. Ötszög: mm + 8 mm + mm = 8 mm Nyíl: mm + mm + mm + mm = 89 mm Szabályos hatszög: mm = 7 mm. trapéz magassága 7 m. 8 db egyenlőszárú háromszögre bontható a nyolcszög, melynek alapja cm, hozzá tartozó magassága, cm. Így a terület:, cm. KÖR KERÜLETE 9. OLDL. Kör átmérője Kör sugara Kör kerülete cm, cm,7 cm m m 8,8 m dm 8 dm, dm. méter drót kell.. e). Ft-os érme átmérője 8 mm. Kerülete kb.: 87,9 mm.. Kb.,7 méter csipke szükséges.. Kb. 7, cm a fémpánt hossza. 7. Kb. 8, cm-t tesz meg egy óra alatt. 8. d = 8 cm 9. méter a hársfa átmérője.. Kb.,9 cm a körök kerületének összege.. Kb. fordulatot tesz meg.. Kb., méter az útvonalak közti különbség.. Kb.,8 méter drót szükséges.. métert úszott ence.. KÖR TERÜLETE. OLDL. Kör átmérője Kör sugara Kör kerülete Kör területe 7 cm, cm,98 cm 8, cm, cm, cm,9 cm,8 cm m 8 cm, cm cm. a), mm b),8 cm c) 8, dm. a),7 cm b),8 m c), m. Ft-os érme sugara mm. Területe kb.:, mm.. Legnagyobb kör: cm, legkisebb kör:, cm. -szöröse a nagyobb kör területe a kisebb kör területének. (z átmérő az ötszöröse.)., dkg, azaz több, mint kg. 7. a) 8, cm b) 8, 8 cm c) 8, cm 8., cm a besatírozott rész területe. 9. Egy kör területe kb.9, cm NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL. m a, cm; m b,8 cm; m c, cm; T, cm.. a) Hamis. derékszögű háromszög magasságpontja a háromszög egyik csúcsán van. b) Igaz. c) Igaz. (Indokolható például a területtel. T = a m a képletből, ha mindhárom oldal egyenlő, akkor mindháromhoz tartozó magasság is egyenlő.). Vázlat: m c = cm β = c = cm 9
10 M megoldások. K = mm. K =,8 cm; 8 cm-es oldalához tartozó magassága, cm.. T =,98 cm 7. T =, cm 8. Kör sugara (r) Kör átmérője (d) Kör kerülete (K) Kör területe (T) cm 8 cm, cm, cm dm dm, dm 78, dm m m, m 78, m 9. sillag: Ötszög: K =, cm K = 8, cm T =,9 cm T =,8 cm LGER. ÖSSZEFÜGGÉSEK LEÍRÁS MTEMTIK NYELVÉN. oldal. K = a + b + c K = a K = (a + b) T = e f T = a b. a) 7 b) + y + z c) d) + b = c. a) b) y c) (s + p), vagy s, + p,. háromszög befogói 8 cm-esek.. a) -nél -tel nagyobb b) az -szöröse c) az -ödrésze d) az -szörösénél -mal nagyobb. jármű sebessége kb. km/h. Ez lehet pl. egy lovas kocsi vagy kerékpár. 7. a = K : b a = m 8. a) z egyik vállalkozó 9 -ért, a másik 7 -ért fúrná ki a kutat. b) z elsőt. 9. a) n (n ) n b). MŰVELETEK TULJDONSÁGI, ZÁRÓJELEK HSZNÁLT. oldal. a) a b) a b c) a + b d) a b e) a. a) -nél -tal nagyobb szám -szorosa b) az -szörösének és az y -szeresének az összege c) 8-nak és az -nél -tel nagyobb számnak a különbsége d) és y különbségének a harmada e) -nél -gyel nagyobb szám abszolút értéke f) az harmadánál -tal nagyobb szám. n (, +,) vagy n, + n,. a) a b + a b) + c) b d) y + y e) + m m f) a + b c + a b + c g) n + n h) z z z + z. a) + y b) a b c) 8m 8n + 8p d) + y e) f) a + g) -s t h) mn n. a) +, b) + c) d) a) a a b b + a b) y + y c) + c + d c d d) + e) c b a. EGYNEMŰ LGERI KIFEJEZÉSEK. oldal. a; ; y ; ab; -uv; cd. y; abcd; uv. a) ; -; 7 és y; y b) a; és a b; -a b és b; 7b c) ; 8 és -; és y; - y d) ; ; -; ; és ;. a-hoz: pl. a; a; -a -hez: pl. -,7; ; y-hoz: pl. 8y; -9,y; y a -hoz: pl. a ; 8a ; -a -hoz: pl. 7 ; - ; y -hoz: pl. y : ; 8y ; -8y. a) b) c) + y d) y. a) 7a b) -9b c) -c d) d 7. a) b) -7y + c) 7 + d) -9a zonosságok: b); c); d) 9. a) a 8 + = a b) 7 + b + = + b c) c 8 = c d) 9d 9 + d = d. z a) és a d).. K = a; T = f. LGERI KIFEJEZÉSEK HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE 7. oldal. a) 8; ; -; -; b) -; -9; -; -; c),;,;,7; d) 7 ; - ; ;. a) - b) - c) -,79 d) - 8 = -. a) -, b) - c) 9, d) -, e), f) - 97,. a) ; -; ; b),; 8,8;,8 c) 8;,. a) b) c) - d) - e) - f) -. K = a +, =, cm a) negatív b) negatív c) pozitív d) negatív 9. a), b) -,8 c),8 d) 8,. F = és 9K =,8. EGYenletek megoldása. oldal. a) = 8 b) = c) = d) = e) = f) = g) = 9 h) =. a) = b) = c) = d) =. a) + = = b) + = + =,. a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) =
11 megoldások. a) = b) = c) = - d) = 9. a) = b) = - c) = 7 d) Nincs megoldás. e) = - f) =. a) = b) = 7 c) = d) = - e) = 8 f) =. a) ( +,) = 7, =, b) = + =. a) Nincs megoldás. b) Nincs megoldás. c) = d) zonosság.. a) = b) = c) = - d) =. = +. EGYenlőtlenségek megoldása. oldal. a) < b) c) 8 d) <. a) > 7 = b) 7 = c) 7 = d) < 9 =. a) b) Nincs megoldás a) < b) c) < 9 d) > -, -,. a) {; ; ; ; 7} b) {; ; ; ; 7} c) {7} d) Nincs megoldás. 7. a) {; ; ; ; ; } b) {; ; ; ; ; } c) {8; 9; } d) {; ; ; ; ; } 8. : Hamis, : Hamis; : Hamis; D: Igaz 7. SZÖVEGES FELDTOK MEGOLDÁS 7. oldal. ; ; ;.. a) = b) = c) =. 7. Judit éves.. pa éves, Marcell 8 éves. 7. Jancsi, Vera évesek. 8. háromszög szögei α = ; β = ; γ =. 9. T = 8 m. háromszög szögei 7 ; 7 ; 9.. z osztályba 9 fiú és lány jár.. 78 tanuló ment el a kirándulásra.. Nincs egész szám megoldása.. legfiatalabb unoka -t; a második 9, -t; a harmadik -t; a legidősebb unoka pedig, -t kapott.. könyv oldalas volt.. a) (9 + ) = 9 = 8 b) + 8 = = c) = = d) = = 7. nnának -ja volt. 8. Viktor albumában db matrica van. 9. z egyik teremben, a másikban látogató volt. M c) - < d) < - e) f) zonosság.. a) < 7 b) 7 c) - > d) e) - < f) NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal. a) : y b) + y c) 8 d) ( + ) y. a) y b) 8 c) + d) + y. a) - b). a) 9 + b) 9 + y c) a + 8 d) a + ab. a) = b) = - c) = d) =. ( ) = 9 = 7. z. évfolyamból 8-an, a. évfolyamból -en, a 7. évfolyamból -an, a 8. évfolyamból 8-an mentek síelni. 8. z anya éves, a lánya éves. 9. Összesen feladat volt. OSZTHTÓSÁG, PRÍMSZÁMOK. RÁNY. oldal. a) : b) : c) : d) : 7 e) : f) : g) : h) : i) :. a) : b) : c) :.,. km. a) : b) :
12 M. a) s : f; f : s; s : ö; f : ö; ö : s; ö : f b) db c) 8 : = 8 : 7; : 8 = 7 : 8; 8 : = 8 : ; : = 7 : ; : = : 7; : 8 = : 8 7. z emelkedő meredeksége 8 : =. 8. cm-t. 9. :. RÁNYpár. oldal. a) = b) = c) = d) = 9 e) = f) =. Marika néni 8 kg körtét szedett.. Hegyi Óriás bögre tejet ivott.. a) b). a) cm-rel b) 8 : c),. 8 cm 7. a) = 7,8 b) =, c) = 7, d) = 8 e) = 7 f) = 9 8. a) km b),7 cm c) :. RÁNYOS OSZTÁS 8. oldal. nna, ence bonbont kapott.. hosszabb darab szalag m.. ; 8. 8 ; ; 7. a) hamis b) hamis c) igaz d) hamis. T = cm 7. gramm és gramm anyagra volt szükség. 8. ; ; 9 9. és. a) ; ; 8; szem b) Összesen 7 szem volt a csomagban.. egyenes arányosság 7. oldal.,. a) b). a) kg b) kg c) db. a), kg b) db. tömeg (kg), ár ( ),7,,, 7, tömeg (kg) 7. perc múlva, azaz kb. óra perc körül. 7. kanál kakaóporra van szüksége. 8. a) km b) óra megoldások. fordított arányosság 7. oldal. nappal kell tovább dolgoznia a brigádnak.. perc. a) -en b) napra. fajta fenyőt ültettek..,87 perc. a) 8, palack b) palack 7., óra 8. oldalas lesz a tanulmány. 9. a) db b) 8 c) 8. SZÁZLÉKSZÁMÍTÁS 77. oldal. a) : b) : 8 c) : d) :. a) ; ;,; b) ;,. ; ; c) %; %; 8,7%; %. z edzésterv 8 km volt.. %. a),% b) %. db csavart gyártottak a második évben. 7. 9,7% 8. Eredetileg volt kg hús ára. 9. 8,8 NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. oldal. a) részéig jutott b), :. a) poharat lehet megtölteni. b) üveget.. a) Ft b) %. db alma lehetett.. a) 9, óra b) létszám (fő) 8 idő (óra) 9 8 9, a) Ft; Ft; Ft b) %. 899,9 órát sütött a nap évente a örzsönyben. 7. a) 8 km b) Kb.,% Ft-ba került a cipő. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS 8. OLDL. -es számú.. a) P b) M c) O. i,. KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS TULJDONSÁGI 87. OLDL, Ár ( ). paralelogramma képe önmaga.. Paralelogrammát alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt.. Téglalapot alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt.. Négyzetet alkot az eredeti háromszög és tükörképe együtt. 7.. megoldás: Tükrözzük a kör három tetszőleges pontját, majd megkeressük a tükrözött pontokhoz tartozó középpontot, és megrajzoljuk a kört.. megoldás: Tükrözzük a kör középpontját, majd körzőnyílásba
13 megoldások vesszük a kör sugarát, és a tükrözött pont köré megrajzolom ezzel a sugárral a kört.. KÖZÉPPONTOS SZIMMETRI 9. OLDL. Minden kártyalap középpontosan szimmetrikus, egyik sem tengelyesen szimmetrikus... c) Hamis. (Pl. a szabályos háromszög.) d) Igaz e) Igaz f) Igaz g) Hamis (Minden középponton átmenő egyenes képe önmaga.) M Festett tányér Középpontosan szimmetrikus Tengelyesen nem szimmetrikus. sipke Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen szimmetrikus. ( tükörtengely). Középpontosan tükrös p r t k n Tengelyesen tükrös ö d e h. ( 8; 7), (; ), (; ) 7. e) Nincs ilyen alakzat! Hajtogatott tea filter papírok Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen nem szimmetrikus. Faragott vörös márvány Középpontosan szimmetrikus. Tengelyesen szimmetrikus. ( tükörtengely). a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) igaz, e) hamis.. paralelogramma. csúcsa: (; ) Ekkor a tükörközéppont: (; ). paralelogramma. csúcsa: (9; ) Ekkor a tükörközéppont: (; ). paralelogramma. csúcsa: ( ; 8) a. Ekkor a tükörközéppont: ( ; ) z origóra tükrözött paralelogrammák csúcsainak koordinátái: ( ; ); ( ; ); (; ) z. paralelogramma. csúcsának tükörképe: ( ; ); a. paralelogramma. csúcsának tükörképe: ( 9; ); a. paralelogramma. csúcsának tükörképe: (; 8).. a) Igaz, pl. négyzet. c) Hamis. FÜGGVÉNYEK, SOROZTOK. HOZZÁRENDELÉSEK. oldal. Pl. Mindenkihez hozzárendeljük a padtársát. Mindenkihez hozzárendeljük a barátait. stb.. Pl. Minden elemhez hozzárendeljük a vegyjelét. Minden elemhez hozzárendeljük a moláris atomtömegét. stb.. a) Szövegesen: z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük a reciprokát. Rendezett számpárokkal: (; ) (; ) ( ; ) ( 9 ; ) b) Szövegesen: z alaphalmaz minden (normál alakban megadott) eleméhez hozzárendeljük az egész szám alakját. Rendezett számpárokkal: (, ; ) (7, ; 7) (9,9 ; 99 ). a) z halmazban lévő megyékhez hozzárendeljük a megyeszékhelyét. b) Igaz. d) Igaz. Heves songrád Nógrád Eger Salgótarján Szeged. TÉRELI LKZTOK 9. OLDL. Középpontos tükörképek: b) Síkra tükörképek: a). a) igen, b) igen, c) nem, d) igen.. Eredeti jobbkezes gitár lehet:,,,, 8. Pontra tükrözött tükörképek:,. Síkra tükrözött tükörképek:,. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 9. oldal. Rombuszt alkot az eredeti és a tükrözött háromszög.. a) Hamis. (Egy paralelogramma, ami nem rombusz, és nem téglalap: tengelyesen nem tükrös, de középpontosan igen.) b) Hamis. (z egyenlő oldalú háromszögnek nincs szimmetria középpontja.) b) z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük a betűjelét. tömeg idő térfogat terület a) z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük az egész részét.,,,, T m V t
14 M. Minden értékhez hozzárendeljük az ellentettjüket.. a) y = b) y = c) y =, + 7. z adott tanévhez hozzárendeljük az abban a tanévben a különböző iskolatípusokba jelentkező tanulók számát. 8. Gimnázium: (/; ) (/7; ) (7/8; 9) (8/9; ) (9/; ) 9. Szakközépiskola: (/; ) (/7; ) (7/8; ) (8/9; ) (9/; ). Szakiskola: (/; ) (/7; ) (7/8; 9) (8/9; 8) (9/; ). HOZZÁRENDELÉSEK FJTÁI. OLDL. a) Egyértelmű hozzárendelés b) Nem egyértelmű hozzárendelés c) Nem egyértelmű d) Egyértelmű e) Egyértelmű f) Egyértelmű. a) Pl. Mindenkihez hozzárendeljük a szeme színét. b) Minden szóhoz hozzárendeljük a benne szereplő magánhangzókat. c) Minden városhoz hozzárendeljük a nevezetességeit.. Egyértelmű hozzárendelés: pl. ha minden évszámhoz hozzárendeljük azt a focicsapatot, amelyik abban az évben világbajnok lett.. Nem egyértelmű hozzárendelés: pl. ha minden úszóhoz hozzárendeljük azt az évszámot, amikor világbajnoki érmet nyert.. a) Egyértelmű hozzárendelés az ; ; ; -re és a páratlan négyzetszámokra. Természetes 9 számok Valódi osztói / / / MEGOLDÁSOK c) Egyértelmű hozzárendelés. = {; ; ; } K = {; ; ; } y d) Egyértelmű hozzárendelés. = {-; -; ; } K = {; } - - y e) Nem egyértelmű hozzárendelés. 8. y = laphalmaz = {reklámfelületek} Képhalmaz = {reklámköltségek aránya %-ban}. hozzárendelés szabálya: z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük, hogy az adott évben a reklámköltségek hány %-át költötték el az adott felületen. osztók 9 term. számok. FÜGGVÉNYEK 8. OLDL. a) Függvény. b) Nem függvény. c) Függvény. d) Nem függvény.. a) b) b) Nem egyértelmű a hozzárendelés -ra, és a -nél nagyobb természetes számokra, kivéve a páratlan négyzetszámokat (9; 8; ; ). a) Egyértelmű a hozzárendelés a -ra és a negatív számokra. b) Nem egyértelmű a pozitív számokra.. a) Nem egyértelmű hozzárendelés. b) Egyértelmű hozzárendelés. = {; -; ; -} K = {; ; } y. a) b) y - c) y y y b) c) a)
15 MEGOLDÁSOK M. y d) c) e) f) a). LINEÁRIS FÜGGVÉNY. OLDL. - - y = y = y = + y = y = y = y. a) Minden számhoz hozzárendeljük a hárommal kisebb számot. b) Minden számhoz hozzárendeljük a kétszeresesét. c) Minden számhoz hozzárendeljük az öttel nagyobb szám felét. d) Minden számhoz hozzárendeljük a nála néggyel kisebb szám ötszörösét.. Idő (h) Sára által megtett út (km) 8 Zoli által megtett út (km) 7 Sára indulása után órával érné utol Zoli a húgát, tehát a km-es túra alatt nem találkoznak út (km) 7 8 Sára - Zoli e). Mind a három függvény --nél metszi az y tengelyt.. Párhuzamos egyeneseket kaptunk, a függvények meredeksége megegyezik.., +,7; ahol megmutatja, hogy hány percet telefonáltunk egy hónap alatt. Ha percet telefonálok, akkor, +,7 =, -t kell fizetnem. óra, azaz óra percig tart az út.. Egyenes arányosság: a); b) Konstans függvény: d) e) 7. Párhuzamosak: a) és g); b) és e); c) és f) d) y a) b) f) c) 9 idő (h) 9 7. a) b) 9 c) - 8. z egyszerű sokszöglappal határolt testek lapjai és csúcsai számának az összege -vel nagyobb, mint az élek száma. 9. a) V (l) -, 9 idő (perc) b) megnyitástól számított, perc és perc múlva.. SOROZTOK. OLDL. a) ; ; ; 8; ; Pl. sorozat elemei -vel növekednek. b) ; ; ; ; ; - Pl. sorozat elemei -gyel csökkennek. c) ; ; ; 7; ; Pl. prímszámok sorozata.. a = ; a = ; a 9 =. Igen, a sorozat első eleme - és minden elemet úgy kaphatunk meg, hogy az előzőhöz hozzáadunk -t.. a) ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; 8; c) ; ; ; ; ; ; d) ; ; ; ; ;
16 M. a) a = ; a = 7; a = ; a = ; a = 8; a = b) a = ; a = 7; a = 8; a = 9; a = ; a = c) a = ; a = ; a = 7; a = 9; a = ; a =. Nap körül kilenc nagybolygó kering, Naptól mért távolságuk sorrendjében: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz, Neptunusz, Plútó. 7. Igen: ; -; ; -; ; - 8. a). és a 7. megálló között. b) Egy utas soha nem marad a buszon. 9.. elemtől fogva minden elem az előző két eleme összegeként áll elő.. SZÁMTNI SOROZT 7. OLDL. Számtani sorozat: b) ; ; ; ; ; ; ;.. január elsején 78, mm volt.. Még rönköt lehet a farakásra tenni, így összesen rönkből áll.. ; 7; ; ; 8; összesen 7 km-es volt a túra.. férőhelyes a csarnok.. 7. gyerek kapott oltást egy hét alatt. 8. Számtani sorozatok: a) n ; c) n n 9. d = 8. a) Pl. 7; 8; 9; ; vagy 9; 9; 9; 9; 9 b) Igen: 9 c) ; ; 9; ; 7. Igaz állítások: b) és c) NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT 8. OLDL. z alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeljük az átlagos sebességüket. Nem kölcsönösen egyértelmű a hozzárendelés.. a) Függvény. b) Nem függvény.. a) + b) - y MEGOLDÁSOK. Számtani sorozatok: a) -; ; ; 7; ; és a b) ; ; ; ;,. a) -; ; ; ; 7 b) ; ; 8 ; ; c),8;,;,; ;, 7. S = 9, 8.. sorban 7-en ülhetnek. Igen, elférnek -an (8 hely van összesen). HSÁOK, HENGEREK. HSÁOK. OLDL... a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis e) Hamis f) Hamis g) Igaz h) Igaz i) Igaz j) Hamis. Rombusz alapú hasábra. Háromszög alapú hasáb Ötszög alapú hasáb Paralelogramma alapú ferde hasáb csúcsok száma 8 élek száma 9 oldallapok száma 7. a) b) - - y Hatszögalapú hasáb Nyolcszög alapú hasáb csúcsok száma élek száma 8 oldallapok száma 8 7 Ötszög alapú hasáb. HSÁOK ÉLVÁZ ÉS TESTHÁLÓJ. OLDL. a) Derékszögű háromszög alapú egyenes hasáb b) Szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. a) 9 cm b) 8 cm c) 9 cm. a) Négyzet alapú egyenes hasáb. cm b) cm cm cm c) 8 cm 8 cm 9 cm 9 cm - 9 cm a) cm
17 megoldások M. 8. a) négyszög alapú hasáb b) cm. HENGEREK. OLDL. a) egyenes körhenger, r = cm, m = cm b) egyenes körhenger, r = cm, m = cm. cm.. Nem, mert 7. zaz a 7 helyett egység oldalú téglalap kell. 7. m =, cm. Z EGYENES HSÁ FELSZÍNE 9. OLDL. 8 cm.. körhengert. a) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm b) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm r = cm, m = cm c) db egyenes körhenger, alulról felfelé: r = cm, m = cm r = cm, m = cm. Z EGYENES KÖRHENGER FELSZÍNE. OLDL. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis. cm = 9 cm. 8,8 dm. cm. 8 cm. 8 m 7. a) 8 9. cm.,8 dm. a) m = 8 cm, r = cm 9 r b) m 9 8 b) 7, cm 7
18 M 7.,7 m 8. 7 m 9. a) m b) m. Z EGYENES HSÁ térfogata 7. OLDL. liter. m. a) m b),8 km. a) megoldások STTISZTIK, ESÉLYEK. DTOK GYŰJTÉSE, ÁRÁZOLÁS. OLDL ,% 8,% 87,8% 8,9% 8,8% 8,9% ,8% 87,% 87,% 8,7% 87,8% a) -ben. b) -ben, -ban és -ben.. b) =,9 cm, V =, cm. db. cm 7. cm 8.,8 kg 7. Z EGYENES KÖRHENGER Térfogata 9. OLDL. 7, m., m. =,8 cm, V = 8, cm. cm. kg., cm 7.,8 cm,,7 cm 8., cm NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. OLDL. a) cm b) 7 cm c) 7 cm. a) Négyzetes hasáb b) cm c) cm d) 78 cm e) 8 cm =,8 liter. a) cm b) 99 cm. a) 7,7 cm b) 8, cm., m. a), cm b) r = cm, m =, cm r. Kb., millió ember.. Kb. -rel.. a) b) m c) 9% % 8% % % 8 7. a) liter b) cm % %
19 megoldások M a) -ban. b) 9-ben, kb. -rel. c) kb. -szöröse.. a) Hortobágyi Nemzeti Park b) ggteleki Nemzeti Park c) Kb. -szeres... 7; 7. ; 8; 99. ; ; ;. a) ; ; ; b). MINEK NGYO Z ESÉLYE?. OLDL. Egyforma az esély.. a) ence b) 8 88 ; 88 ; 88 ; 7 88 ; 9. a) ; ; ; ; b) 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; c) 9 9. Legnagyobb az akácfa, legkisebb a bükkfa relatív gyakorisága. NN ÉS ENE PRÓÁR TESZI TUDÁSÁT. a) 7 ; (7,87) b) 7. OLDL. SZÁMTNI ÁTLG. OLDL. a) 9, b) 8, c) d) 9 e) 9, f) 7 g) 8, h),. a) b) 97, c), d) 77, e) f) 78 g) h) 88. a),9 b),77 c),9 d) 7,9 e),7 f), g), h) 9,. a) 7 b) e) f) a) név alvásidő (óra) ndrás 8, éla 7 saba 7, Dani 8 Elvira 8, Feri 7, Györgyi 9 ence 8, Imre 8 Juli 7, c) 98 g) b) 7,97 óra 8 óra. a) b) -ben, 9, kg-mal. c) 999-ben,, kg-mal. 8. a) d) 7 7 h) név alvásidő (óra) Karcsi 9 Márton 7 Noémi 8 Péter 8 Orsi 8, Piroska 8 Szilvi 8, Tamara 7 Tibor 7, nna 8.,8.. α = ; γ = 97 ; β = ; β =. a) Igaz b) b) Hamis c) Igaz. ; 7. a) ; ; 7 b),, 8 c) ; d) e) f) nincs 8. 9,8 cm 9. a), m b), m c) 8 g fűmag kell.. a) = b) = -. <. nya lekváros és kakaós palacsintát készített.. 7 km-re tervezték a túrát.. többi hozzávaló: 8 dkg porcukor; 7 dkg kakaópor; dkg kókuszreszelék. z eredeti és a tükrözött háromszög együtt egy paralelogrammát alkot.. a) y b) 8 y : b)
20 M megoldások 7. -; -; -; ; ; a = ; S = 8. a) 9.,. (perc) b) cm c) cm d) cm - év -7 év 8-9 év -9 év - 9 év korcsoport KT7_megoldasok_.indd // : PM
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Részletesebben1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Részletesebben54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
Részletesebben1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z
146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenGeometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
Részletesebben2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat
1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenPótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek
Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
Részletesebben10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
RészletesebbenMunkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit
Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenBevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
Részletesebben. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Részletesebben5. osztály. Matematika
5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A
RészletesebbenMatematika 6. osztály Osztályozó vizsga
Matematika 6. osztály Osztályozó vizsga 1. Számok és műveletek 1. A tízes számrendszer Számok írása, olvasása, ábrázolása Az egymilliónál nagyobb természetes számok írása, olvasása. Számok tizedestört
RészletesebbenXI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam
1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio
Részletesebben1.Háromszög szerkesztése három oldalból
1 Szerkessz háromszöget, ha három oldala: a=3 cm b=4 cm c=5 cm 1.Háromszög szerkesztése három oldalból (Ugye tudod, hogy az a oldallal szemben A csúcs, b oldallal szemben B stb. van!) (homorú, hegyes,
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenGyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz
Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)
A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
Részletesebben6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)
6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz
RészletesebbenSíkgeometria. Ponthalmazok
Síkgeometria http://zanza.tv/matematika/geometria Ponthalmazok Alapfogalmak: pont egyenes sík (nincs kiterjedése; általában nagy betűvel jelöljük) (végtelen hosszú; általában kis betűvel jelöljük) (végtelen
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
RészletesebbenEgybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenTelepítő programok. Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram)
Telepítő programok Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Súgó Menü Súgó Visszalépés a főmenübe Visszalépés a kiválasztott
Részletesebben10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok
10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest
RészletesebbenXVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5
RészletesebbenMatematika felső tagozat
Matematika felső tagozat 5. évfolyam Témakör 1. Gondolkodási módszerek 2. Számtan, algebra 3. Összefüggések, függvények, sorozatok 4. Geometria, mérés I. félév Követelmény A gondolkodási módszerek követelményei
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenHasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
RészletesebbenIsmételjük a geometriát egy feladaton keresztül!
Laczkó László Készült a Fazekas ihály Oktatási Kulturális és Sport lapítvány támogatásával z árák elektronikus változatát Véges árton (009c) diák készítette feladat z hegyesszögű háromszög -nél levő szöge.
RészletesebbenSzámelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Részletesebben352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm
5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenTémák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás
Matematika BSc Elemi matematika 3 Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Kitűzött feladatok Geometria 1. Egy ABD háromszög szögei rendre α, β, γ. Mekkora szöget zár be egymással a) az
Részletesebben1. fogalom. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Milyen tulajdonságai vannak az összeadásnak? Hogyan ellenőrizzük az összeadást?
1. fogalom Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadandók (tagok): amiket összeadunk. Összeg: az összeadás eredménye. Milyen tulajdonságai vannak
Részletesebben8. Geometria = =
8. Geometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy négyzet átlójának hossza 4 + 2. Mennyi a négyzet oldalhossza? (A) 1 + 2 2 (B) 4 + 2 (C) 2 2 + 2 (D) 2 + 2 (E) 2 2 + 1 Egy a oldalú négyzet átlója a 2. Ezt
RészletesebbenFényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)
Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit
RészletesebbenKOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK
KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok.. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.
XXIV. NEMZETKÖZI MGYR MTEMTIKVERSENY Szabadka, 05. április 8-. IX. évfolyam. Egy -as négyzetháló négyzeteibe a bal felső mezőből indulva soronként sorra beirjuk az,,3,,400 pozitív egész számokat. Ezután
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.
RészletesebbenGEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a
GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:
Részletesebben3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
RészletesebbenPitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
RészletesebbenCurie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.
Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető
Részletesebben18. Kerületi szög, középponti szög, látószög
18. Kerületi szög, középponti szög, látószög Középponti szög fogalma: A körben a középponti szög csúcsa a kör középpontja, két szára a kör két sugara, illetve azok félegyenese. Egy középponti szög (ω)
RészletesebbenI. A négyzetgyökvonás
Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút
RészletesebbenHasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika
Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki
RészletesebbenHasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenFeladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
RészletesebbenIV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.
IV. Vályi Gyula Emlékverseny 997. november 7-9. VII. osztály LOGIKAI VERSENY:. A triciklitolvajokat a rendőrök biciklin üldözik. Összesen tíz kereken gurulnak. Hány triciklit loptak el. (A) (B) 2 (C) 3
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenTRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI
TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
Részletesebben1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége?
1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? A) 1 B) 336 C) 673 D) 1009 E) 1010 2. BUdapesten a BIciklik kölcsönzésére
Részletesebben