KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK

Átírás

1 KOMPETENCIA ALAPÚ FELADATGYÛJTEMÉNY MATEMATIKÁBÓL 6. ÉVFOLYAM MEGOLDÁSOK Egész számok.. a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis.. A felsorolt számok közül a legkisebb szám: 0, a legkisebb szám abszolút értéke: +0, a legnagyobb abszolút értékû szám: 0, a legnagyobb szám ellentettje:, amelyeknek ellentettje legalább : 0,,, amelyeknek abszolút értéke legfeljebb 8:, +8, 0,. 4. a) b) c) d) e). a) I; b) H; c) I; d) H; e) I; f) I; g) I. 6. a) b) < 7 < < < < 0 < < 4 < 6 < 8 < 0

2 EGÉSZ SZÁMOK 7. a) b) 0 < < < 4 < = < 6 < 7 = 7 < 9 < 0 8. a) +49; b) +; c) +; d) a) ; b) 49; c) 49; d). Összeadás, kivonás az egész számok körében 0. a) ( 8) + (+); b) ( 8) + (+8); c) ( 8) + (+).. a) ( ) ( 8); b) ( ) ( ); c) ( ) ( ).. a) (+); +, (+4); b) +, ( 8);, ( ); c), ( 4); +, (+); d), (+8);, ( 7); e), ( 8);, ( ); f) +, ( 6); +, (+8).. a) b) 4. a) ( + 7)+ ( + 6) = 4; ( + 7) ( 6) ( 8)+ ( + ) 8 + = ( ). ( 8) ( ) ( + )+ ( ) + = 8; ( + ) ( + ) b) ( 47)+ ( ) 47 = ( 6 ). ( 47) ( + )

3 EGÉSZ SZÁMOK. a+b a b a+b a b a+b a b a b a) b) c) 7. a) Hamis; b) igaz; c) igaz; d) hamis; e) hamis. 8. a) 0; b) +; c) 6; d) ; e) a) 8; 8; 8; 8; 4; 8; b) 6; 6; 0; 6; 44, 6. Az eredmény nem változott, ha a zárójelet a mûveletsor elején vagy az összeadásjel után tettük ki. Az eredmény megváltozott, ha a zárójelet kivonásjel után tettük ki. 0.a) ( ) = 4, (0 9 7) = 4; b) ( ) = 4, ( ) =.

4 .. 0; 4; 0; ; ; 0. EGÉSZ SZÁMOK 8 + (6 4 + ) + 7 = 8 + (6 4) + ( 7) = 9 + (7 4 ) = = ( + 7) = = +4 (9 + 7) 4 + (0 7) = (7 ) = (4 + ) + 7 = = ( + 0) 7 = = 0.Összesen 6 szorzat számítható, közülük 6 lesz pozitív. 4. a b a c a : c c b a : c b : c ; a) 40; b) 40; c) 70; d) 6; e) 0; f) a) (+) ( 0) = ( 0); b) (+4) ( 0) = ( 70); c) (+) ( ) = ( 60); d) (+48) ( 40) = ( 90); e) (+48) ( ) = ( 40) ( 6); a) ( ); b) ( 6); c) ( ); d) ( 48); e) ( ); f) ( ); g) ( 6). 4

5 EGÉSZ SZÁMOK 9. ( 4); a) (+4) : ( ) = ( ); b) (+48) : ( 4) = ( ); c) (+96) : ( ) = ( 8); d) (+48) : ( 4) = ( ); e) (+96) : ( 6) = ( 6); f) (+4) : ( 6) = ( 4). 0.Töltsd ki a táblázatokat! a) +6), ( 6); b) ( 8), (+9); c) ( 8), (+0); d) (+4), (+6); e) ( 0), (+); f) (0), (+)... oszlop:. oszlop: , Az eredmény nem változott, ha a zárójelet a mûveletsor elejétõl vagy szorzásjel után tettük ki. Az eredmény megváltozott, ha a zárójelet osztásjel után tettük ki. Mûveletek sorrendje.a) ( 8); b) ( ); c) ( ); d) ( 48); e) 69; f) +0; g) a) b) ( 4)+ ( + 9) : = 6 : = ( ) ; ( + ) : 6 = 0; c) ( 6) ( 7) : 9 = 6 ( 8) = 8; d) ( ) ( 60) : 7 = ( + 60) : 7 = : 7 = ;

6 EGÉSZ SZÁMOK e) ( 8) (+6) + ( 4) : 7 = 48 + ( 6) = ( 4); f) g) : ( )+ = ( + ) =+ 4 =+ 8; ( + 9)+ ( 9) : 4 = 0 : 4 = 0.. (a + b) c a + b c a c + b c a b c (a b) : c b + a : c Melyik nagyobb? Mennyivel? 7. a) a) ( 7) < +7; b) ( ) = ( ); c) 60 = 60; d) 0 > ( ). b) c) 8. a) 8 [ + (7 )] : [ ( + )] = 0; b) (8 : 9) + ( 9) 7 + ( 7) = 8; c) ( + 7) + ( 6) ( 0) ( ) = 0; d) [6 : ( )] + (4 7) ( 6) : 4 = 0. 9.Az adott szabály alkalmazásával írd be a hiányzó számokat! Fogalmazd meg a szabályt más alakban! Szabály: (x + y) ( ) = z x y z x = z : ( ) y y = z : ( ) x 6

7 . -ös maradék a) ; b) 0 : 0; ; 6 : ; ; 74 : ; ; : ; 8; 4: 4; 9. SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Számelméleti alapismeretek { } 0 : ; 0; ; 00 : { ; 86; } : { ; 7; 77} :{ ; 8; } 4: 9; 4; 99 { } Osztók c) Az a csoport osztható -tel, ahol az -ös maradék osztói: ; ; ; 0; osztói: ; ; ; osztói: ; ; ; 4; 6; ; 0 osztói: ; ; ; ; 6; 0; ; 0; 6 osztói: ; ; 4; 8; 6; 6 osztói: ; ; ; 4; 6; 9; ; 8; 6; 0 osztói: ; ; 4; ; 0; 0; 4 osztói: ; 4; Az és önmaga minden számnak osztója. a) páros: 0; ; 0; 0; 4 b) páratlan: 6; ; 6! 49; 64; 8; (a négyzetszámok) számoknak páratlan számú osztója van.. A = {8 osztói} = {; ; 4; 7; 4; 8} B = {70 osztói} = {; ; ; 7; 0; 4; ; 70} A legnagyobb szám, amellyel a két halmaz közös részébe kerülõ számok mindegyike osztható:. A 8 és 70 közös osztói:,, 7, 4. (8; 70) = A = {6 osztói}= B = {4 osztói}= C = {6 osztói}= ={; ; 4; 8; 6} {; ; ; 6; 7; 4; ; 4} {; ; 4; 7; 8; 4; 8; 6} 7

8 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 0 9 0; ; és 6 közös osztói: ; ; 4; 8; (6; 6) = 8; 6 és 4 közös osztói: ; ; (6; 4) = ; 4 és 6 közös osztói: ; ; 7; 4; (4; 6) = 4; 6, a 4 és az 6 közös osztói: ; ; (6; 4; 6) =. 7 4 ; 4; ; 6; 7; 8; 9; 40 4; 4; 44; 4; 46; 47; 48; 49; 0; ; ; ; 4; ; 6; 7; 8; 9; a) 7 többszörösei: 0; 7; 4; ; 8; ; b) többszörösei: 0; ; 4; 6; 48; 60; c) többszörösei: 0; ; 0; 4; 60; 7; 90; d) 4 többszörösei: 0; 4; 86; 9; 7;. Többszörösök 6. Helyezd el a halmazábrában az -nél nem kisebb és a 0-nál nem nagyobb természetes számokat! A = {4 többszörösei}= B = { többszörösei}= {4; 8; ; 6; 0; 4; 8} {; 6; 9; ; ; 8; ; 4; 7; 0} ; ; ; 4; 7; 9; ; ; ; 6; 9 A 4 és a közös többszörösei: ; 4. [; 4] = 8

9 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Oszthatósági feladatok 7. -vel -mal 4-gyel -tel 8-cal 9-cel 0-zel 48 I I I N I N N N I N I N N N 660 I I I I N I I 47 0 I I N I N N I 8. a) I; b) H; c) H; d) H; e) I; f) H; g) I; h) H. 9. : 0,, 4, 6, 8, A megoldások száma: ; : 0,,,,... 8, 9, A megoldások száma: 0; : A megoldások száma: :, 6, A megoldások száma: ; :,,, 7, 9, A megoldások száma: ; : A megoldások száma: 0.. :, 4, 7, A megoldások száma: ; :,, 8, A megoldások száma: ; : 0,, 6, 9, A megoldások száma: 4.. :, A megoldások száma: ; :, A megoldások száma: ; : 0, 9, A megoldások száma:.. : 4, A megoldások száma: ; 4. a) Hamis; b) hamis; c) hamis; d) igaz; e) igaz; f) hamis; g) hamis; :,, 8, A megoldások száma: ; : A megoldások száma: 0.. A -mal osztható számok: 74, 47, 74, 74, 47, 47, 7, 7, 4, 4, 7, 7,,, 4, 4,,. A 9-cel osztható számok mennyisége: 4. A 9-cel osztható számok: 4; 4; 7; 7. A 6-tal osztható számok mennyisége: 7. A 6-tal osztható számok: 74; 74; 4; 7; 4; 4;. 9

10 6.,,, 4,, 6, 9, 0,,, 8, 0, 0, 6, 4, 60, 90, a) ( ), ( + 807), ( ), ( + + ), ( ), ( ); b) ( ), ( ); c) ( ), ( + 807), ( + + ), ( ); d) ( + 807), ( ), ( + + ), ( ), ( ). 8. a) 6; b) 0; c) 8; d) ; e) SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK osztható -vel -mal 4-gyel 8-cal 0-zel -tel -tel 6 8 biztos lehet lehet lehet lehetetlen lehetetlen lehetetlen 9 lehet lehet lehet lehet lehet lehet lehet 0 biztos lehet lehetetlen lehetetlen biztos biztos lehet 4 biztos lehet lehet lehet lehetetlen lehetetlen lehetetlen a) I; b) H; c) I; d) H; e) H; f) H; g) I..a) 00; b) ; c) 66; d) 0; e) 40; f) 6.. Osztható legyen -vel, de -mal nem! Osztható legyen -mal, de -vel nem! 0; 4; ; ; ; 6; 8; 9 ; 4; 8 A megoldás a táblázat és összege nem lehet többszöröse. nincs ; 9 alatt nincs ilyen olvasható. Osztható legyen 6-tal! ; 8 ; 4; 7 6; 0 nincs ilyen szám és összege többszöröse. Osztható -vel de -mal nem: l s

11 Osztható -mal de -vel nem: l s Osztható 6-tal: l s a) : 0,, 6, 9; b) : 0, 9; c) :, Osztható legyen -vel, de 4-gyel nem! SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Osztható -vel de 4-gyel nem: s l ; 6 ; 4; 6; 8 ; 6 Osztható legyen -tel! 0; nincs 0; Osztható legyen -tel, de -tel nem! Osztható legyen -tel, de 0-zel nem! Osztható legyen 0-szal, de -tel nem! Osztható legyen 4-gyel és -tel is! A megoldás a táblázat alatt olvasható. :0; ;... 9 :0; nincs nincs nincs nincs nincs nincs nincs 0 nincs 0 0 nincs 0 :0; ;... 9 : :; 4; 6; 8 :0 :0; ; 4; 6; 8 :0 :; ;... 9 :0; ;... 9 nincs nincs :; ;... 9 :0; ; ;... 9 összegek = = 4 ++= =4 -as maradék Igaz állítások: b) és c). 7.a) H; b) I; c) H; d) I. 8.a) I; b) H; c) I; d) H; e) I; f) H. 9.a), 4; b), 9; c), 8; d) 6, 7; e), 6; f) 8, 9. 0.a) Három; b) négy.

12 . osztói: osztói: ; osztói: ; osztói: ; ; ; 4; 6; osztói: ; osztói: ; 4 osztói: ; ; 4 4 osztói: ; ; 7; 4 osztói: ; osztói: ; ; ; 6 osztói: ; ; ; 6 6 osztói: ; ; 4; 8; 6 7 osztói: ; 7 7 osztói: ; 7 8 osztói: ; ; 4; 8 8 osztói: ; ; ; 6; 9; 8 9 osztói: ; ; 9 9 osztói: ; 9 0 osztói: ; ; ; 0 0 osztói: ; ; 4; ; 0; 0 A = ; ; ; 7; ; ; 7; 9 B = 4; 6; 8; 9; 0; ; 4; ; 6; 8; 0 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK.40 és 0 közötti prímek: 4; 4; és 90 közötti prímek: 7; 7; 79; 8; 89; 0 és 80 közötti prímek: ; 7; 9; 49; ; 7; 6; 67; 7; és 0 közötti prímek: 0 és 0 közötti prímek: ; 7; 9.Prímszámok: ; ; 4; 67. Összetett számok: 8; ; ; 87; 7; 0; 00; = 7, 40 =, 7 =, 0 =..0 =, 00 =, 000 =, 0000 =. Prímszámok: és. Ugyanannyi van belõlük. Megegyeznek = = = = 7

13 7.a) A, B, C, E; b) D; c) A, B, D, E, F; d) C; e) A, C, E; f) B, E; g) A, B, C, D, F; h) A, B, C; i) A, B, E; j) A, E. 8.Legalább db -es. Legalább db -es. Legalább db -es. Legalább db -as. Legalább db -es és db -as. Legalább db -ös és db 7-es. 9.; bármilyen szám; ; ; ;. SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 40.a) Igaz; b) igaz; c) hamis; d) hamis; e) hamis; f) hamis; g) hamis; h) igaz; i) hamis; j) igaz; k) hamis a 6 prímtényezõi: ; ; 7 prímtényezõ szorzata: = 6; 7 = 4; = 9; 7 =. prímtényezõ szorzata: = 8; 7 = 4; 7 = 6. 6 osztói: {; ; ; 6; 7; 9; 4; 8; ; 4; 6; 6} a 7 prímtényezõi: ; prímtényezõ szorzata: = 4; = 6; = 9. prímtényezõ szorzata: = 8; = ; = 8. 4 prímtényezõ szorzata: = 6; = 4. 7 osztói: {; ; ; 4; 6; 8; 9; ; 8; 4; 6}

14 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK 0 0 a 0 prímtényezõi: ; ; prímtényezõ szorzata: = 4; = 0; = ; =. prímtényezõ szorzata: = 0; = 44; = 0. 0 osztói: {; ; 4; ; 0; ; 0; ; 44; ; 0; 0} a 84 prímtényezõi: ; 7 prímtényezõ szorzata: = 4; 7 = osztói: {; ; 4; 7; 4; 84} 4

15 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Közös osztó, legnagyobb közös osztó 4. a) és közös osztói: ; ; (0; ) = a) 7 9 b) 08 a) és 98 közös osztói: ; 6; 9; 8 (08; 98) = 8 4.a) (9; ) = ; b) (47; 70) = 9; c) (8, 490) = ; d) (; 4; 40) = 4; e) (4, 68) = 6; f) (0; 0; 80; 490) = 0. Törtek egyszerûsítése a legnagyobb közös osztóval a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) pl.:, 4, 49, 80; b) pl.: 9,,, =, =, 0 =, 9 =, =, 9 = 7, 99 =, 7 =, 8 = a) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. 7 8

16 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK Közös többszörös, legkisebb közös többszörös a 6 [08; ] = = 08; [08; 96] = = 864; [08; 7] = = 6; [96; 7] = = 88; [96; ] = = 96; [; 7] = = a) 08, 6, 4, 4, 40; b) 88, 76, 864,, 440; c) 96, 9, 88, 76, 84, 480; d) 864, 78, 9, 46, 40; e) 6, 4, 648, 864, a) b) c) d) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) Állítsd növekvõ sorba a következõ törteket! a) < < < < < ; b) < < < < < ; c) < < 7 6 < 7 < 60 < 8. a) ( 6; 0) 4; 6; 0 80; = [ ]= = ; + =

17 SZÁMELMÉLETI ALAPISMERETEK b) ( 60; 80) 0; 06; ; = [ ]= = ; + = c) ( 40; 900) 80;[ 40; 900] 700; = = = ; + = d) ( 70; 800) 60;[ 70; 800] 600; 70 = = = ; = A tornabemutatón 40 gyerek vett részt!.a három lány 60 nap múlva úsztak újra együtt! 4.a) A törpök 9 dobozt tettek el télire. b) Összesen 40 almájuk volt, ebbõl egy dobozba 9 került. c) A dobozba mogyoróból tettek többet..a) 6; b). 7

18 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN Mûveletek a racionális számok körében Mit tanultunk a törtekrõl? 4 4. ; ; ; ; a), ; b), ; c), a) Zsófi zacskó cukor ötöd részének a négyszeresét kapta. b) Béla 4 kg banán heted részét kapta. c) Viki tábla csokoládé harmad részének, a kétszeresét kapta. 6. 0, , 9 0,4 9, = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; =6; = ; =

19 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN = ; 7 = ; = ; ; ; = = = 8 = 9 = = 76 ; ; ; 6 = 4 = = 6 ; 0 ; a) 0,7,,6,,4, 0,0, 0,004; 0 = 0 = 00 = 000 = 000 = 4 9 b),, 0,8, 0,4, 0,7, 0,44; = = 0 = 8 = = 7 c) 0,7, 0,4,,., = 06,., 6 = 0 = 6 =.. 4 = 0, , = = ; 0, = = ;, = = ; 0, = = < ; < ; > ; > ; > ; < ; = ; < a) = = = = = = ; b) = = = = = = = ; c) = = = = = = ; 8 d) = = = = = = a), <, <, <, <, <,; b) <, < < < 0, < < 08, <

20 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN 4. a), ;, ; 7 b) 8 c), ; d), ; e) 7, 7 ; f) 9 0 8, ; g),, 6, 8 ; h),,, a) 6,08, 6,9, 0,6; b),, 7,4, 0,44; c) 4,76, 0,07,,4. 6. a),4,,96; b) 0,6, 0,09; c) 0,44, 4,4; d) 4,6, 8, a) 0; 48; 4; b),4; 0;. 8. 4,70; 708;,70; 8,04 9. a) 0,; 0,6; 0,00; b) 0,00; 0,00; 0,00. 0.a),6;,; 0,4; b) 0,8; 0,007;,86.. a) ; b) ; c) ; d) 89,9; e) 0,74; f) 4,7; g) ; h) 766; i) ; 6 ; 6. Tört szorzása törttel 9 a) ; ; ; b) ; 9 8 ; ; c) ; ; ; d) ; ; ; e) ; ; f ) = A reciprok 4. a = 7 6, b = 4, c = 8, d =, e = 4 9, f =.. a) , b) ,7 Szabály: a) = b b) ; ) = a). 0

21 Osztás törtszámmal 6.Törttel úgy osztunk, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprok értékével. 7. MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; ) ; ) 8 4 k l ; m) ; n) 6; o) a) ; b) ; c) ; d) a) 8 ; ; ;. b) 4 ; + ; ; +. c) 4 ; ; 4 ; d) ; 4 ; ;. e) 4 7 ; ; ; Szorzás tizedestörttel 0.4,99; 0; 0,0086; 9,7;,400; 0,0009;,600; 0,07888; 4,70.. A pénzrolni magassága milliméter..k = 44,6 dm; T =,6 dm.. Osztás tizedestörttel 4.a) 6,; b),6; c),; d),; e) 7,6; 0,4..a = 0,4; b =,; c = 0,4. 6.b =, dm; K = 0, dm.

22 MÛVELETEK A RACIONÁLIS SZÁMOK KÖRÉBEN 7. 8., : 6 <, : 0,6,6 : 0,8 =,8 : 0,4 7, : 7, =,9 :,9, : 0, > : 0 6,4 : 0, > 6,4 :, 84 :,8 < 8,4 : 0,08 9.a) 0,4; 0,089; 0,689 b),04; 0,004 78; 0,6 c) 0,06; 0,000; 0,086 d) 0,4; 890; e) 7,76; 48; f) 0 000; 9; 7,8 40. Szorzás osztás 0,-del, 0,0-dal, 0,00-del 40.a) 4,0, 8,, 4,,,4; b) +,8, +,94, 0,7448, 9,; c) +0,79, 7,9,,486, 0,889; d) 0,9, 0,0, +0,0094, +,; e) 0,04, +0,868, 0,806, 0,904; f),,,, +00,, +,. 4. a) 7,06; b),4; c),; d) 7,06; e) 48,; f) 49,88; g) 9,8; h) 60, a) +, 4, 4, 6, 4, 68, ; b), 4 7, 4, 7 ; c) 9 6,, +, ; d), 4,, a), 7; b) ; c), ; d) ; e) a) 4, ; b) ; c) ; d) ; e) 69, ; f) ; g) 6 ; h), 6; i) ; j) ; k) ; l) ; m). 9 4

23 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Törtrész- és százalékszámítás A törtrész kiszámítása 4. a) 8; 8 ; b) ; c) ; d) ; e),76; f),044; g) 0,768; h) a) <, m; b) 0,8 dkg >; c) =; d) 4 perc >; e) < 4 l; f) =.. Annának a harmadik napra 7 Ft-ja maradt. Ez a pénzének része. Az elsõ nap 00 Ft-ot, a második nap Ft-ot, a harmadik nap 7 Ft-ot költött Béla bácsinak a fák részét kellett leszednie. Az unokák összesen fáról szedték le a 8 meggyet. Dénes, a legnagyobb unoka 6 fáról szedte le a meggyet.. Kati és Emese közül Kati kapta a hosszabb szalagot. Nórinak a szalag része jutott Zsófi 9 órát töltött csoportmunkával. Az elméleti ismeretek elsajátítására óra jutott. 7. A szoba másik oldala,6 m. A padlószõnyeg területe 7,8 m. Összesen méter hosszú szegõlécet kell vásárolni. 8. a),: lehet;; b) 0,97: nem lehet; c) : lehet; d),: lehet a), 8 =6 ; b) =,,7 = 9, ; = c), = 7,,,8 = 8, ; d),, 4,. 0 9 = =

24 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Az egész rész kiszámítása. a) ; b) 4; c) ; d) ; e) ; f) 0,8; g) 8,68; h) Melyik gyereknek van több pénze, és mennyivel? a) Gyulának van több pénze, Ft-tal. b) Julinak van több pénze, 60 Ft-tal. c) Gyõzõnek van több pénze 8 Ft-tal.. A tálban eredetileg 6 gombóc volt. Tibor gombócot evett meg. 4. A kert részébe került fûmag. A legtöbb terület a margarétának jutott. 6 A kert 40 m területû.. Szabóék havonta 00 Ft-ot költöttek élelmiszerre. A hónap végéig ebbõl még 7 00 Ft-juk maradt. 6. A tervezett út 0 km volt. Délután ebbõl megtettünk km-t. Az út része maradt meg délutánra. 7. Janka 4 napot nyaralt a nagyszüleinél. A nyaralás alatt nap esett az esõ. Százalékszámítás 8. % 80% % 6% 0% 0% 0% 0% 0% % 60% 7% 0% 8% 0% 70% 7% 0% 9. 60% 0% 70% 66, 6 %, % 7, 487 % rész = 00, rész, rész, rész, rész = 0, rész, rész, rész, rsz é = rsz é = rsz, é rsz é = rsz, é, rsz, é rsz, é rsz, é rsz. é

25 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 0. rész 4% 4 rész rész 8 rész 60% 40 0% , 0, 40,, 96, 0,78,,89, 4,64,,0..4% 60% 74,% 9% 0% 04% 60% 00% 0 rész 7% rész , 0, % 7, 64, 0,8 0,06 0,0 0,00 6% 4,8 87,68 0,6 0,0 0,08 0% 70 64,8 0,6 0, 0,0 0% ,6, 0,7 0,06 % 7, 6, 7, 0,87 0,07 7% , 4,,6 0, 0% , 0, Ft-nak a 4 része < 8 Ft 40 Ft-nak a 40%-a 6 m-nek a 80%-a <, m 600 dm-nek a 70%-a 4, órának a %-a = 8 percn ek az 6 rsze é 0 m - a %-a < 0, m 40 dm - 6 nek nek a része 7

26 TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS.I, H, H, I. 6.Az árleszállítás során 440 Ft-ot fizettünk a pulóverért. 7.A lakosok száma 4494 fõ. 8.Az iskolába most 44 tanuló jár. 9.a) Ede a telefonért 000 Ft-ot fizetett. b) 0 00 Ft-ot spórolt meg. c) Nem: Ugyanannyi lett volna a végén. d) Nem:. alkalommal a csökkentett ár %-át engedték el. 0.A két lány közül Julinak maradt több pénze a vásárlás után.. A két óra a kétszeri árváltozás után nem ugyanannyiba kerül. A férfi óra a kétszeri árváltoztatás után 4 80 forintba kerül. A nõi óra vásárlásánál 40 forintot spóroltunk meg..a társasjáték az áremelés után 964 Ft-ba kerül..a táska új ára Ft. 880 Ft-tal lett drágább. 4.Az árucikk a kétszeri áremelés után 7 forintba kerül. Ha a kétszeri emelés helyett egyszeri %-os emelést hajtanak végre, a vevõ jobban jár..b) Az (egészrész) százalékalap kiszámítása 6.a) 00; b) 600; c) 6; d) 80; e) 460; f) a) A két szalag azonos hosszúságú. b) A sárga szalag a hosszabb, 0 centiméterrel. c) A fekete szalag a hosszabb, 0 centiméterrel. 8.Samunak még 40 négyzetmétert kell megmûvelnie. 9.A teljes készlet 40 kilogramm. A mandarin 7 kilogrammal több, mint a narancs. A kivi a teljes készlet része, százaléka Az iskolának 0 tanulója van. Alsó tagozatba gyerek jár. 6

27 4. Anna 840 forintot takarított meg. 4.a) Péter a 0% kedvezménnyel 67 forintot fizetett a füzetekért. b) Ha nincs akciós vásárlás, akkor a füzetekért 840 forintot fizetett volna. 4.Összesen forintot helyeztem el a bankban. A bank a teljes lekötésemre forint kamatot fizetett. 44. TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 4.A téglalap hosszabb oldala 0 centiméter, a kerülete 0 centiméter. A téglalap területe 60 négyzetcentiméter. 46.Ha a selejtet %-ra csökkentenék, hibátlan munkadarab készülne el. 47.A két fiú közül Lacinak van több pénze. Ha Lacinak 600 forintja van, akkor Dezsõ 40 forinttal rendelkezik. 48.a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) Hányad része, hány százaléka? 49.a) %; b) %; c) 90%; d) %; e) 0%; f) 00%; g) %; h) 7%; i) 0%. 0.a) %; b) 0%; c),%; d) 7%; e),%.. a) ; b) 0; c) ; d) ; e) ; f)

28 .a) 40; b) 60; c) 9; d)..az új téglalap hosszabb oldala 6 centiméter, a rövidebb oldala 0 centiméter. Az eredeti téglalap területe 4 százalékkal változott. A két téglalap kerületének a különbsége centiméter. 4.Az áremelés 8 százalékos volt..; 0; ; 7,; ; 7; 0; a),; b) 000; c). 7.a) 64,8; b) 4; c) 0. 8.a) 40; b) 0,4; c). 8 9.a) 67,; b) 0 00; c). 60. TÖRTRÉSZ- ÉS SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 0 0, 4 Melyik az a szám, amelynek 4%-a 0? 4 : 0 Mennyi 0-nek a 4 %-a? 0 : 0,4 0-nek a 4 hány százaléka? 6. A 6. évfolyamra tanuló jár. Az. és 6. évfolyamra összesen 7 tanuló jár. A 6. és 7. osztályoknak összesen 00 tanulója van. Az iskolába osztályos tanuló jár. Olga iskolájában 0 ballagnak. 8

29 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG Arány, arányosság. a) 6 : 40 = 4 : 0 = : = : = 0, : 0, = :, ; 9 9 b) 40 : 0 = 0 : 0 = 0 : = : = ; c), : 6, 9 9 = : 6 = : 9 = 0 : = 0 : = 0 9 ; d) : = : = 4 : 49 = ; e) : = : = 9: 8= = : ; : ; : ; : ; : ; : ; : ; ; : 6; : ; : 60.. : = 4 : 0 = 48 : 00 = 0, 6 :, = 84 : 7; 09, :, =,7 : 4, = 0, : 0,4 = 7, : 0 = 0, 6 : 0,8 = 4, : = : 4;, : =, : 4= : 8= 7, : = : Kata sárga tojást festett. Összesen 9 festett tojás volt. A festett tojások száma úgy aránylik a sárga tojások számához, mint 9 : = :. 8 A tojások része piros, része sárga volt.. a) 9; b) 80; c) 40; d) 40 és 96; e) 70 és a) 7; b) 4; c) ; d) 00 és Két szám aránya : = : = 9: a) 84; b) 477; c) 7; d) 44 és és és és 08. 9

30 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG. A kertészetben 7 tulipánt, 0 jácintot és 66 nárciszt szedtek.. Cili 4 diót kapott. A tálban összesen 40 dió volt. Dénes dióval kapott többet, mint Béla. Egyenes arányosság. Menetidõ (óra) 4 6 0, Megtett út (km) , 4. Idõ (perc) Vízmennyiség (liter) A medence megtöltéséhez óra 0 perc szükséges.. A pékségben 0 kg kenyér sütéséhez 0,4 kg liszt szükséges. 6. Az esztergályos 8 óra alatt 8 munkadarabot készített. 7. Zsolti a négy tábla csokoládéért 00 Ft-ot fog fizetni. 0

31 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG 8. A második tartály óra alatt telik meg Pali apukája 00 Ft-ot fizetett volna euróért. 0.A 0 csomag 600 Ft-ba került volna.. a) 0 Ft; b) 60 Ft; c) 00 Ft; d) 7 Ft; e) 00 Ft. Fordított arányosság. Sebesség km h = 7 7 0, Menetidõ (h) 0 6. Egy darab csomag tömege (kg) Egy menettel szállítható csomagok száma (db) A nagyobb tartálykocsikból 0 darabot kell rendelni.

32 ARÁNY, ARÁNYOSSÁG.A munkagép 0 nap alatt végzi ela munkát. 6.A nagy hideg miatt csak 40 napig elegendõ a szén. 7.A kisebb sebesség miatt 6 óráig tartott az út megtétele. 8.A tonnás teherautó fordulóval szállítja el a törmeléket. 9.0 napos táborozás esetén Zsófi naponta 80 Ft-ot költhetett volna. 0.Negyven gyerek kirándulása esetén csak 400 Ft-ba került a busz fejenként.. a) 6; b) 8; c) 4..,;,;,. Vegyes arányossági feladatok.a) A rövidebb oldal, m. b) A szobába,7 négyzetméter padlószõnyeget kell vásárolni. c) A padlószõnyeg rögzítéséhez méter szegõléc szükséges. 4.a) A hosszabb rúd 80 centiméter volt. b) A futópálya hossza 0 méter..a) Ha a rövidebb oldal volt a 4, dm, akkor a hosszabb oldal,6 dm. Ha a hosszabb oldal volt a 4, dm, akkor a rövidebb oldal 8,09 dm. b) K =,6 dm; T = 77,699 dm 6.a) A téglalap oldalainak hossza: 8 cm és, cm. b) A terület: 89,6 cm. 7.Tizenkét esztergagép négy nap alatt 7680 munkadarabot készít. 8.Karcsi apukája 760 Ft-ot fog fizetni az ebédért. 9.a) A háromszög belsõ szögei: 0 ; 0 ; 0. b) A szögei szerint tompaszögû a háromszög. 40.A derékszögû háromszög két hegyesszöge:, és 67,. 4. A háromszög oldalainak hossza:, cm; 4 cm;,6 cm. 4.A 00 Ft-os füzetbõl 00 darabot tudunk vásárolni. 4.A négyszög belsõ szögei: 40 ; 80 ; 00 ; 40.

33 44.a) A km távolság a térképen cm hosszú. b) A két város közötti valódi távolság km. 4.Az,4 tonna huzal 9800 méter hosszú. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG 46.a) Zoli bácsi kertje 0 méter hosszú. b) A kertek területe 84 négyzetméter. c) A két kert közül Pista bácsi kertjének kerítéséhez kell több anyag. 47.a) A két szoba alapterülete 4 négyzetméter, és 0, négyzetméter. b) Egy parketta területe 0,008 négyzetméter. c) A kisebb szobához darab parketta szükséges. 48.a) Egy kerek sajt tömege kilogramm. b) Egy rúd szalámi ára 800 forint. c) A két lány külön-külön 600 forintot fizetett. 49.a) Erzsi néni fajtánként 00 palántát vásárolt. b) A paprikát sorba ültette el.

34 NYITOTT MONDATOK Nyitott mondatok. I = {Bécs} I = {Molnár Ferenc} I = {macska; õz; béka}. a) I = {}; b) I = {}; c) I = { ; ; 0; ; ; }; d) I = { }; e) I = {0}; f) I = { ; 0; ; }.. a) I = {4; ; 6}; b) I = { }; c) I = { ; ; 0; ; }; d) I = { 4}; e) I = { }; f) I = { }. 4. a) a = ; b) b =,8; c) c = 6; d) d = 7,; e) e = ; f) f = 4; g) g = 4; h) h = 7; i) i = 6; j) j = 8; k) k = ; l) x = 0,; m) m = ; n) n = 4; o) o =,; p) p = 0,4. 7. a),6 + a > 6, b) b +,6 = a >,6 b = 8,4 c) c <,4 d) d 0 e) e > f) f > 0,6 g) g h) h 6 6 i) i <_ 4 j) j > 6 6 4

35 NYITOTT MONDATOK k) k > l) x 60 m) m 0 n) n < 0 vagy n > 0,0 o) z > p) p < a) b) +4 c) d) : d + d + 4 d + 4 d :

36 NYITOTT MONDATOK e) e 4 e 4 e 4 + e f) f = 9; g) g = ; h) h = ; i) i = 4. : a) a = 0,4; b) b =,8; c) c =,; d) d = ; e) e = ; f) m = a) A gondolt szám: 4. b) A gondolt szám: 0. c) A gondolt szám: : a) I = { }; b) I = { }; c) I = { } a) a = = ; b) b < ; 0 c) c =.. a) x > b) x <. Az egyik polcon 8, a másikon 67 maci van.. Katának 60 forintja, Évának 400 forintja van. 4. Jankának 0, Péternek 90 könyve volt. 6

37 . Az elsõ polcon 9, a másodikon 7, a harmadikon 4 könyv van. 6. A kosarakban, 44, 88 alma van. 7. Egy szelet torta 0 forintba került. NYITOTT MONDATOK 8. a) Attilának 7 ötöse, 6 négyese és közepese volt. b) Matematikából az osztályzatainak az átlaga: 4,. 7

38 TENGELYES TÜKRÖZÉS Tengelyes tükrözés. a), b), e), f), h), j)... Pl.: IMI; AHA; AMA; TIT; TAT. 4. 8

39 TENGELYES TÜKRÖZÉS. a) b) C C C A B B A A B A B C c) d) t C A = A B = B t C = C A A B = B C 6. 9

40 TENGELYES TÜKRÖZÉS 7. 40

41 TENGELYES TÜKRÖZÉS 8. t A = A D B = B 9. C A D = D B = B 0. C 4

42 . Egyenlõ; 4 ; egyenlõ; ellentétes. TENGELYES TÜKRÖZÉS. a) Hamis; b) igaz; c) hamis; d) hamis; e) igaz; f) hamis; g) igaz.. C = D C = D D = B C = C B = A B = B A = A B = B C = B A = A B = C Mindegyik alakzat egybeesik a képével, az ilyen alakzatok tengelyesen szimmetrikusak

43 TENGELYES TÜKRÖZÉS 6. A C D B 7. A E B 8. 4

44 TENGELYES TÜKRÖZÉS α = 90 ; β = 4 ; γ = ; δ =,..a) b) c) d) e) 44

45 f) g) TENGELYES TÜKRÖZÉS α 4,. f f 4. f C A B. f f 4

46 TENGELYES TÜKRÖZÉS 6. Nincs szimmetria tengelye: Egy szimmetria tengelye van: C, E, M. Kettõ szimmetria tengelye van: B, F, P. Három szimmetria tengelye van: A. Négy szimmetria tengelye van: D, H, L. Végtelen sok szimmetria tengelye van: J, K. Legalább két szimmetria tengelye van: A, B, D, F, G, H, I, J, K, L, N, P. Legfeljebb két szimmetria tengelye van: B, C, E, F, M, P. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek 7. A a) b) C t B = B C = C B = B c) A A = A C A = A t B t C = C B Az a) és c) esetekben a háromszög a tükörképével együtt egyenlõ szárú háromszöget alkot. 46

47 TENGELYES TÜKRÖZÉS 8. B C C A 9.A háromszög oldala cm hosszú. B = B A 6 C = C 6 A 0. 0.a) oldalai szerint! különbözõ oldalú: b, d egyenlõ szárú: a, c, e, f egyenlõ oldalú: a b) szögei szerint! hegyesszögû: a, c derékszögû: b, e tompaszögû: d, f. a) A szárak hossza (cm) Az alap hossza (cm) A háromszög kerülete (cm) b) A feltételnek 7 különbözõ háromszög felel meg..a) A szárak hossza (cm) Az alap hossza (cm) A háromszög kerülete (cm) b) A feltételnek végtelen sok háromszög felel meg..a háromszög kerülete cm. 4.A háromszög oldalai 4 cm hosszúak. 47

48 .a) K = cm b) Nem alkot háromszöget, nem teljesül a háromszög egyenlõtlenség. 6.a) Nem háromszög. b) A szárak hossza cm. 7.a) A háromszög alapja 7 cm. b) Nem alkot háromszöget. 8.A háromszög alapja cm, a szárai 8 cm hosszúak. 9.A háromszög alapja cm, a szárai cm hosszúak. 40. TENGELYES TÜKRÖZÉS 4. A háromszög szögei: 6 ; 6 ; 6. 4.A háromszög szögei: 9 ; 9 ; tompaszögű háromszög 44.Egy megoldás: hegyesszögű háromszög 0 tompaszögű háromszög 48

49 4.a) 4 ; b) egyenlõ; c) egyenlõ szárú derékszögû háromszög. 46.egyenlõ szöge, egyenlõ oldala, 60 -osak, egyenlõek, átfogó, derékszög. 47.Szerkesztés: TENGELYES TÜKRÖZÉS A háromszög szögei:

50 TENGELYES TÜKRÖZÉS a) A háromszög és a tükörképe együttesen egyenlõ oldalú háromszöget alkot. b) A kapott alakzat oldalai 8 cm hosszúak. c) K = 4 cm. 4 cm 60 0 A szerkesztés menete: Szerkesztés:. CB = 4 cm szakasz felvétele.. A szakasz B végpontjába 60 -os szög szerkesztése.. A szakasz C végpontjára 90 -os szög szerkesztése. 4. A két szögszár metszéspontja az A csúcs. 4 cm B 60 8 cm C = C 0 0 A = A 4 cm 8 cm 60 B 0

51 TENGELYES TÜKRÖZÉS. C A A derékszögû háromszög hegyes szögei: 0 és 60. A derékszögû háromszög átfogója 8 cm hosszú. A derékszögû háromszög rövidebb befogója 4 cm hosszú. B.c = 0 cm, a = 6 cm, α = 0, β = 60, β = 60, β = a) b) C c) d) C A cm C B 4 cm 4, cm 7 A 4 cm B e) Nem lehet megszerkeszteni! A cm B

52 TENGELYES TÜKRÖZÉS Tengelyesen szimmetrikus négyszögek. 6.Deltoidra igaz: A, B, C, E, F, G, H. Húrtrapézra igaz: A, C, D, H. Deltoidra és húrtrapézra is igaz: A, C, H. 7. A F E A C B A F A E D B D E 8.a) Hamis; b) igaz; c) igaz; d) hamis; e) hamis; f) igaz; g) hamis; h) igaz; i) hamis.

53 TENGELYES TÜKRÖZÉS a) és 4 ; b) 80 és 80 ; c) 46 és 6, illetve 90 és ; d) 0 és 00 ; e) 80 és K = 8 cm. 6.A deltoid oldalai: 8, és 4 cm. 6.K =,6 cm. 64.A rombusz oldalai:,6 cm. 6.K = cm. 66.A húrtrapéz szárai: 7 cm. 67.A húrtrapéz másik alapja: 4 cm. 68. D A C B 69. B C A D

54 70. D TENGELYES TÜKRÖZÉS C A B 7. D C A B 7. D C A E F B. AB = 8 cm szakasz feltétele.. Az A és B pontoktól - cm távolságban kijelölni a szakaszon az E és F pontokat.. A szakasz E és F pontjába - merõleges szerkesztése. 4. A középpontból 4 cm sugarú körívvel elmetszeni az A-hoz közelebbi merõlegest, amelybõl a D csúcs megkapható.. B középpontból 4 cm sugarú körívvel elmetszeni a merõlegest, amelybõl a C csúcs megkapható. 6. Összekötni a csúcsokat. 4

55 TENGELYES TÜKRÖZÉS 7. D C A. ABC megszerkesztése a adatból.. ABD szerkesztése.. D és C csúcs összekötése. B Szabályos sokszögek 74. a f A h c g d i b A két halmaz közös részére kerülõ sokszögeknek minden oldala és szöge egyenlõ. 7. Szabályos sokszögek szimmetria tengelyeinek száma egyenlõ az oldalainak számával. Páros oldalszámú szabályos sokszögekben a szimmetria tengelyek a csúcsokon vagy az oldalfelezõ pontokon haladnak át. Páratlan oldalszámú szabályos sokszögekben a szimmetria tengelyek a csúcsokon és a szemközti oldalak felezõpontjain haladnak át. 76.a = 0, b = 90, g = 7, d = A háromszögek együttesen egy szabályos tizenkétszöget alkotnak. 78.a) 4 ; b) 40 ; c) 6 ; d) a) Igen, ; b) igen, 0; c) igen, 0; d) nem; e) igen, ; f) igen, 9; g) nem; h) igen, 6.

56 TENGELYES TÜKRÖZÉS 80.a) b) ,07 7, , ,4, 0, cm 8.T a = 7,, T b = 8, T c = 4, T d =. 8.A derékszögû háromszög kerülete: 4 cm, területe: 4 cm. 84.a) T = cm ; b) T = 60 cm ; c) T =, cm ; d) T = 0, dm ; e) T =, dm ; f) T = 0,04 m. 8.A hatszög területe 74,4 cm. 6

57 TENGELYES TÜKRÖZÉS a) T = 9 cm ; b) T = 4 dm ; c) T = 49,4 cm ; d) T = 76 cm ; e) T = dm 9 ; f) T = dm T = 6 cm. 89.T = 8, dm. 90.K = 0 m; T = 6, m. 9. T =, m. 9.T = 6 ; T = 7, ; T = 7. 9.T = 0 cm. 94.BC szakasz hossza: 4 cm. 7

58 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA Év végi tudáspróba. feladatsor. a) 8; b) 44; c) 4,; d) ; e) 7,; f), < < < < < a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) a) 9; b),6; c). 7. A harmadik napra 99 km maradt, ez az egész út százaléka.. 6. x = ; (70; 800) = 60, [70; 800] = 600, = Az árcsökkenés százalékos! 9. Kilenc kertész óra alatt ásná fel a kertet! 0.. a = 00, b = 40, g = 40.. a) I; b) H; c) H; d) I; e) I; f) I; g) H; e) I. 8

59 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. D C e = 6 cm f = cm A B a =,8 cm K = cm T = cm 4. 7 dm = 70 cm, 46,8 mm = 0,468 cm, 0 m = cm,7 dm cm = 70 cm, ha = cm, 0,4 km =4ha.. A gondolt szám 4. 9

60 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor. a) 0,048; b) ; c) 8,4; d), ( + 0, )< 0, < < < 6, <, 007. a) 7 ; b) ; c) 7 ; d) ; e),7; f),; g),66; h), a) 8; b) 9,9; c) A 8 9, nagyobb,8-del. 6. Eredetileg 800 forintom volt. 7. -vel -mal -tel 4-gyel -tel 0-zel 0-szal 0-nel 00-zal I I I I I I I I I 77 N N I N I N N N N 64 6 I N N I N N N N N 8. Bori anyukája 0 forintot fizetett a húsért díjat kapott az öt gyerek összesen. A legtöbb díjat Lajos kapta. A beküldött és díjazott rajzok aránya Zsófi esetében volt a legnagyobb. 0. A deltoid szögei: 0º; 0 ; 70 ; 0.. T = 6 cm Nincs ilyen szám.. 60

61 4 6. a) ; b) = 6, ; c) 8,4; d), ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. feladatsor. a) 8 ; b) + 6 ; c) + ; d) ; e) ; f),; g) 0, a) 6; b) ; c) ; d) 8, x = ; A rádióért most forintot kell fizetni. 4% növekedés. 7. A 7 éves 00 Ft-ot, a éves 600 Ft-ot kapott. 8. a) b v = 67, m; b) Jenõ bácsinak kell több anyagot vásárolnia. 9. a = dm = 6, m, 6, ha = m, 0, dm = 0 cm, mm = 8 dm. 6

62 ÉV VÉGI TUDÁSPRÓBA. C b a A c B K =, cm T = 6,6 cm. Az a osztályba, a b-be 0 és a c-be gyerek jár. 6