JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok

Átírás

1 JAVÍTÓKULCSOK I. Természetes számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e) 2. a) A = 5; B = 45; C = 55; D = 30; E = 20 b) A = 120; B = 160; C = 220; D = 235; E = 285 c) A = 1000; B = 1300; C = 1900; D = 2600; E = 2800 d) A = ; B = ; C = ; D = ; E = e) A = ; B = ; C = ; D = ; E = a) 1476 < 1730 < 2940 < 2945 < 4215 < 4321 < 5700 < 5701 b) 17 < 8764 < 9624 < 9703 < < < <

2 4. a) 8360 > 7846 > 7264 > 6543 > 6153 > 3456 > 230 > 0 b) > > > > > > > a) 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; b) 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; a) 153; 395 b) 5174; ; ; 4233 c) 222; 1203 d) 22; 222 e) ; 8120; a) 891 b) százmilliós tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes a szám a) b) c) d)

3 e) f) g) h) i) j) a) kétezer-kilenc b) ötezer-háromszázhatvankettı c) harmincezer-ötszázhét d) hetvenezer e) kétszázharmincnégyezer-ötszázhatvanhét f) ötszáznegyvenhatezer g) egymillió-kétszáztizenkétezer-tizenkettı h) kilencvenegymillió-ötszázhetvenezer-négy i) hetvenkilencezer-kétszáztizenegy j) nyolcszázmillió-hétszázharmincötezer-ötszáz 9. a) 15 b) 378 c) d) e) 1992 f) 4070 g)

4 10. a) b) c) d) 631 e) Kerekítés tízesekre százasokra ezresekre tízezresekre a) aláhúzandó számok: ; ; ; b) aláhúzandó számok: 8268; 7953; 8001; a) b) c)

5 14. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 0; 1; 2; 3; 4 d) 5; 6; 7; 8; bekarikázandó betőjelek: a); c); d) Számolás fejben 16. a) 1) 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70 2) 106; 205; 304; 403; 502; 601; 700 3) 55; 67, 79; 91; 103; 115; 127 b) 1) 56; 67; 78; 89; 100 2) 112; 127; 142; 157; 172 3) 582; 462; 342; 222; a) 670 g) 1121 b) 1165 h) 800 c) 705 i) 1210 d) 1645 j) 1570 e) 966 k) 1735 f) 806 l) a) 24 g) 365 b) 19 h) 203

6 c) 65 i) 140 d) 15 j) 165 e) 203 k) 330 f) 620 l) a) 46 f) 4620 b) 100 g) 2000 c) 826 h) 2907 d) 1121 i) 252 e) 526 j) a) 56 g) 6 b) 24 h) 112 c) 80 i) 70 d) 275 j) 11 e) 440 k) 396 f) 7 l) a) 1750 g) 80 b) 542 h) 6391 c) i) 135 d) 465 j) 21 e) 4050 k) 41 f) 8450 l) 75

7 II. Írásbeli mőveletek Összeadás, kivonás 1. a) 135 f) 1370 b) 118 g) 1693 c) 642 h) 6187 d) 443 i) 7614 e) 1055 j) a) 985 f) 7996 b) 1046 g) 5511 c) 1672 h) d) 1273 i) e) 1691 j)

8 4. a) 32 f) 283 b) 45 g) 1188 c) 324 h) 1586 d) 391 i) 346 e) 580 j) a) 21 f) 2138 b) 73 g) 5939 c) 578 h) 1694 d) 396 i) 6865 e) 303 j)

9 7. a) 971 d) 2686 b) 1266 e) 4075 c) 6292 f) bekarikázandó betőjelek: a); e); g) a különbségek: a) 1 kg; b) 17 dkg; c) 101 dkg; d) 71 dkg; e) 200 g; f) 1 g; g) 16 dkg; h) 75 dkg Szorzás, osztás 10. a) 1054 f) b) 913 g) c) 1420 h) d) i) e) 2340 j)

10 11. a) 18 f) 4232 b) 56 g) c) 120 h) d) 4338 i) e) 2822 j) a) 8 f) 231 b) 8 g) 10 c) 6 h) 20 d) 9 i) 100 e) 53 j) a) 9 f) 34,53 b) 124 g) 284 c) 17 h) 1320

11 d) 37 i) 11 e) 3172 j) :

12 Mőveleti sorrend 17. a) 71 f) 30 b) 30 g) 800 c) 50 h) 3 d) 316 i) 0 e) 288 j) a b c a + b c (a + b) c b c a b : c + a a) = b) = c) : = d) = e) = 29 3

13 Szöveges feladatok Ft-ja van a két fiúnak összesen. 21. Peti 28 órát számítógépezik hetente. 22. Negyedik év végén az osztálylétszám 24 volt. 23. Ez a szám a Karesz 3 óra alatt készül el ugyanezzel a munkával. 25. A gondolt szám a 123.

14 III. Egész számok Bevezetı feladatok 1. a) b) c) d) e)

15 2. 3. a) 12 e) 67 b) 28 f) 34 c) 260 g) 32 d) 371 h) a) 243; 372; 1687 b) 372; 372 c) 243; 372; 92; 1687; 12 d) 0 e) 48; 167; 36; 372; a) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 b) 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 c) 17; 16; 15; 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8 d) 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4

16 e) 1 f) 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 g) 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 6. a) 12 < 11 < 7 < 12 < 23 < 42 b) 956 > 945 > 164 > 0 > 349 > 350 c) 147 > 128 > 129 > 130 > 145 > 146 d) 99 < 87 < 0 < 34 < 97 < 98 Egész számok összeadása és kivonása 7. a) 6 f) 889 b) 23 g) 489 c) 6 h) 589 d) 884 i) e) 324 j) a) 11 f) 541 b) 51 g) 44 c) 115 h) 102 d) 74 i) 113 e) 284 j) 4968

17 9. mindig igaz néha / attól függ soha nem igaz Egy számnak és az ellentettjének az összege 0. X Ha egy pozitív számhoz hozzáadunk egy negatív számot, akkor negatív szám lesz a végeredmény. X Két negatív szám összege pozitív. X Két negatív szám különbsége negatív. X Egy pozitív és egy negatív szám szorzata negatív. X 10. a) = 91 e) = 758 b) = 8 f) = 7046 c) = 79 g) = 3671 d) = 38 h) = a) (+15) + ( 18) = = 3 b) ( 34) ( 28) = = 6 c) (+167) (+348) = = 181 d) ( 287) + ( 614) (+120) = = 1021 e) ( 942) (+210) (+500) = = 1652 f) ( 16) + (+127) + ( 39) = = 72 g) (+1972) ( 342) ( 184) = = 2498 h) ( 76) ( 126) (+34) + (+342) = = 358

18 12. a) 4 f) 255 b) 36 g) 59 c) 29 h) 0 d) 104 i) 293 e) 185 j) nincs ilyen szám 13. a) 7; 4; 1; 2; 5; 8; 11; 14; 17 b) 100; 75; 50; 25; 0; 25; 50; 75; 100 c) 265; 115; 35; 185; 335; 485; 635; 785; 935 d) 1980; 1620; 1260; 900; 540; 180; 180; 540; 900 e) 1545; 1212; 879; 546; 213; 120; 453; 786; 1119 Egész számok szorzása és osztása 14. a) 476 f) b) 2124 g) c) 6179 h) d) i) e) j) a) 764 f) 573 b) 3751 g) c) 136 h) 158 d) 132 i) 1 e) j) 4

19 a) 97 f) b) 5 g) 2663 c) 2273 h) d) 3234 i) 778 e) 20 j) a) 18 h) 240 b) 18 i) 240 c) 96 j) 60 d) 18 k) 60

20 e) 86 l) 3 5 f) 18 m) 240 g) 8 n) 240 Ha egy összeadást és kivonást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt összeadásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény. Ha egy szorzást és osztást tartalmazó mőveletsorban a zárójel elıtt szorzásjel szerepel, akkor nem változik meg az eredmény.

21 IV. Oszthatóság Bevezetı feladatok 1. a) 1; 2; 7; 14 b) 1; 5; 7; 35 c) 1; 3; 17; 51 d) 1; 79 e) 1; 3; 9; 27; 81 f) 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100 g) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 h) 1; 191 i) 1; 3; 5; 7; 9; 15; 21; 35; 45; 105; 315 j) 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 12; 14; 18; 21; 28; 36; 42; 63; 84; 126;

22 3. a) 0 a maradék: 36; 81; a maradék: 52; 49; 112; a maradék: 14; 32; 68 Azon csoport számai oszthatók 3-mal, ahol 0 a maradék. b) 0 a maradék: 42; 84 1 a maradék: a maradék: 695; 93 3 a maradék: a maradék: 172; 67 5 a maradék: a maradék: 76 Azon csoport számai oszthatók 7-tel, ahol 0 a maradék. c) 0 a maradék: 64; 56 1 a maradék: 9; 85; 77 2 a maradék: 46; 94; a maradék: 27; 163 Azon csoport számai oszthatók 4-gyel, ahol 0 a maradék. 4. a) 2; 4; 6; 8; 10 b) 7; 14; 21; 28; 35 c) 8; 16; 24; 32; 40 d) 13; 26; 39; 42; 55 e) 26; 52; 78; 104; 130 f) 52; 104; 156; 208; 260 g) 78; 156; 234; 312; 390 h) 91; 182; 273; 364; 455 i) 109; 218; 327; 436; 545 j) 250; 500; 750; 1000; 1250

23 5. a) 66; 21; 48; 33; 273; 99 b) 52; 48; 20 c) 66; 48 d) 48 e) 66; 33; 110; 99 f) 30; 80; 48; 140; 108; 52 g) 30; 75; 80; 105; 140; 15 h) 48; 108 i) 30; 75; 105; 15 j) 80;

24 7. a) Például: 9420; 9520; 9720; 4520 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 4-gyel, melyeknek az utolsó két számjegyébıl alkotott kétjegyő szám osztható 4-gyel. b) Például: 9720; 4590; 4572; 5904 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 9-cel, melyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. c) Például: 9072; 9720; 5072; 4720 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 8-cal, melyeknek az utolsó három számjegyébıl alkotott háromjegyő szám osztható 8-cal. d) Például: 5720; 4270; 7945; 2095 A fel nem sorolt számokhoz ellenırzésképpen: Azok a számok oszthatók 5-tel, melyeknek az utolsó számjegye osztható 5-tel. 8. a) 2; 6 b) 0; 2; 4; 6; 8 c) 0; 3; 6; 9 d) 1; 4; 7 e) 0; 5 f) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 g) 6 h) 4 i) 5 j) 0; 5

25 9. igaz hamis Ha egy szám osztható 5-tel és 3-mal, akkor osztható 15-tel is. X Ha egy szám osztható 7-tel, akkor osztható 14-gyel is. Ha egy szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is. X X Ha egy szám osztható 3-mal és 4-gyel, akkor osztható 12-vel is. Ha egy szám utolsó két számjegyébıl alkotott szám osztható 25-tel, akkor maga a szám is osztható 25-tel. X X 10. a) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 b) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 c) + = 0; 3; 6; 9 d) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 e) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 5 f) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0 g) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 2; 4; 6; 8 h) + = 0; 3; 6; 9 i) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; 4; 8 j) = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 = 0; a) 6-szorosa b) 8-szorosa c) 27-szerese d) 12-szerese e) 6-szorosa f) 60-szorosa g) 70-szerese

26 h) 112-szerese i) 45-szöröse j) 27-szerese Prímszám, összetett szám 12. a) 1; 2; 4; 8; 16 b) 1; 13 c) 1; 2; 4; 7; 14; 28 d) 1; 3; 13; 39 e) 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56 f) 1; 3; 9; 11; 99 g) 1; 101 h) 1; 23 i) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128 j) 1; 7; ; 31; a) 58 = 2 29 f) 7455 = b) 86 = 2 43 g) 4830 = c) 256 = 2 8 h) 1845 = d) 220 = i) = e) 825 = j) 3465 =

27 15. a) A; B; C; D; H f) B; C; H b) C; D; G g) B; E; F; H c) B; C; E; F; G; H h) G d) A; E; F; G; H i) B; H e) A; B; D; E; F; H j) B; H 16. a) 2 b) 13 c) bármilyen prímszám d) 3 e) a) 1; 3; 5; 15; 25; 75; 125; 375 b) 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 49; 70; 98; 105; 147; 210; 245; 294; 343; 490; 686; 735; 1029; 1470; 1715; 2058; 3430; 5145; c) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 27; 30; 36; 40; 45; 54; 60; 72; 81; 90; 108; 120; 135; 162; 180; 216; 270; 324; 360; 405; 540; 648; 810; 1080; 1620; 3240 d) 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 13; 15; 18; 25; 26; 30; 39; 45; 50; 65; 75; 78; 90; 117; 130; 150; 195; 225; 234; 325; 390; 450; 585; 650; 975; 1170; 2925; 5850 e) 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 70; 76; 95; 133; 140; 190; 266; 304; 380; 665; 1330 f) 1; 3; 5; 7; 15; 21; 23; 35; 49; 69; 105; 115; 147; 161; 245; 345; 483; 735; 805; 1127; 2415; 3381; 5635; Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 18. a) 2 f) 12 b) 2 g) 30 c) 10 h) 130 d) 125 i) 1575 e) 10 j) 975

28 a) b) c) 27 d) e) f) g) h) 19 i) j) a) 84 f) 1680 b) 76 g) c) 480 h) 6840 d) 375 i) e) 1750 j) a) 28 b) c) d) e) f) g) h) i) j)

29 V. Racionális számok Bevezetı feladatok a) 1 egész f) 16 b) 4 1 g) 6 3 = 16 8 c) 8 5 d) 8 3 e) 16 3 h) i) 32 j) 10 = a) 5 3 b) f) g) 140

30 c) d) e) h) i) j) a) négy heted f) kilencvenhét százketted b) kilenc tizenhatod g) százhatvannégy száznyolcvanharmad c) huszonhét harmincnegyed h) százhetvenhét kétszázharmincötöd d) huszonnyolc harmincegyed i) ezerhatszázhuszonnégy ezerkilencszáznegyvenegyed e) negyvenhat negyvenegyed j) kétezer-egyszázhuszonegy százhuszonnegyed 5. a) b) c) d) e) 3 1 f) g) h) i) j) a) b) f) 103 g)

31 14 c) 9 57 d) e) 15 h) i) j) Törtek összehasonlítása 7. a) f) 43 b) 3 g) 5 3 c) h) 3 d) 5 i) 2 11 e) j) a) = = = = f) = = = = b) = = = = g) = = = = c) = = = = h) = = = = d) = = = = i) = = = = e) = = = = j) = = = =

32 9. a) b) c) ; ; ; ; ; ; ; a) > > > > > b) c) < < < < 121 < < < < < < d) e) f) > = < > > < = < > > < > > < > g) 11 2 > 3 4 > 2 3 > 5 8 > 9 24 > a) 5 3 > f) > b) > g) > c) 4 9 > h) > d) < i) > e) < j) >

33 12. Mőveletek törtekkel 13. a) = f) b) g) 56 c) = h) = d) i) e) = 8 j) = a) b) 191 c) f) 56 g) h) 44 d) e) = i) = j) =

34 a) = 6 f) b) 3 g) c) d) e) h) i) j) a) f) 51 b) 1 g) 6 45 c) 4 h) 16 d) e) i) j) a) b) c) d) e) 39 f) 4

35 a) 70 f) 8 5 b) g) c) d) 146 e) h) i) j) Egész szám és törtszám szorzata, hányadosa 19. a) b) 18 c) d) f) 5 g) h) 11 i) e) 144 j) a) 15 b) c) f) 3 g) 28 h) 126

36 25 d) e) 551 i) 7 40 j) a) b) f) 10 g) c) h) 7 14 d) e) i) j) 24 Törtek tizedes tört alakja 22. a) 2,6 h) 6,25 b) 0,49 i) 5,75 c) 2 j) 4, 2 & d) 3,6 k) 1,2 & 7 & e) 3,5 l) 0,571 & 428& f) 2 m) 24,75 g) 4,625 n) 5,857 & 142&

37 23. a) b) c) d) e) f) g) h) 10 i) j) k) l) m) 10 n)

38 Tizedes törtek összehasonlítása 25. századokká ezredekké tízezredekké 1,2 1,20 1,200 1, ,8 15,80 15,800 15, ,51 17,51 17,510 17, ,4 36,40 36,400 36, ,62 13,62 13,620 13, a) 14,6 > 14,1 > 14,0 > 2,8 > 2,7 > 2,5 b) 0,5 < 0,7 < 0,8 < 3,6 < 3,9 < 5,3 c) 24,671 > 24,67 > 24,6 > 14,34 > 14,31 > 14,3 d) 2,561 < 2,56 < 2,55 < 2,53 < 2,537 < 2,54 9 e) 2,4 < 1,9 < < 2,254 < 13,9 < 14 4 f) 1 > 0,7 > 0,5 > 0,1 > 0,3 > 1 g) 3,23 > 0,12 > 0 > 3,23 > 8 > 8,3 h) 5 7 < 1,49 < 1,51 < 2,49 < 2,5 < 2, a) 3,79 > 3,7; különbség: 0,09 f) 0,75 > 0,1; különbség: 0,65 b) 12,12 = 12,12; különbség: 0 g) 45,893 < 45,893 45; különbség: 0, c) 8,15 < 9,1; különbség: 0,95 h) 7,945 2 < 7,167 2; különbség: 0,778 d) 38 > 37,55; különbség: 0,45 i) 6,145 2 < 6,674 2; különbség: 0,529 e) 4,43 < 4,34; különbség: 0,09 j) 49, > 4,167 52; különbség: 45

39 Mőveletek tizedes törtekkel 28. a) 13,9 f) 210,988 b) 54,1 g) 746,616 2 c) 82,42 h) 308,436 d) 131,3 i) 1166,466 2 e) 213,401 j) 511, a) 1,7 f) 46,515 6 b) 3,8 g) 89,064 c) 36,57 h) 0,004 d) 151,2 i) 530,701 2 e) 108,994 j) 1103, a) 3,85 f) 135, b) 4,05 g) 68, c) 33,744 h) 22,630 4 d) 257,634 3 i) 3861, e) 18,132 j) 1, a) 1 f) 187,13 & b) 1, 6 & g) c) 46,72 h) 0,69 d) ,1 i) 150,86 e) 27,97 j) 2,90

40 32. a) 6,82 f) 82,3 b) 21,29 g) 3729,931 2 c) 342,866 h) 3,679 d) 54,01 i) 1349, e) 16,036 j) 1218, a) b) c) d) 500 e) f) g) h) 21,33 i) 0, j) a) b) 100 f) 5,396 g) 20 c) 130 h) 61,1 175 d) 0,5 i) 12 e) 17,775 j) 1, a) 1,6 f) 26,75 b) 12,4 g) 27,41 c) 0,402 5 h) 27,975

41 d) 6,375 i) 0,495 e) 16,413 j) a) 9,7 f) 766,15 b) 24,8 g) 220,624 c) 7,4 h) 22,1 d) 8,3 i) 44,49 e) 145,16 j) 15, a) 7,5 f) 6215,1 b) 49,44 g) 0, c) 3,2 h) 0,9 d) 15,27 i) 304,22 e) 1494 j) ,5 38. a) 55,4 f) 39,179 b) 113,38 g) 71,5 c) 481,29 h) 180,4 d) 176,5 i) 1091 e) 176,45 j) 4, a) 158 f) 154,76 b) 13,2 g) 144 c) 6,75 h) d) 28,6 i) 864 e) ,25 j) 129,125

42 Szöveges feladatok 40. a) 13 kg szilvát szedett Móni apukája. b) 29,25 kg-ot szedtek összesen. 41. A gondolt szám a 36, a) Petra 2,7 órát töltött festéssel csütörtökön. b) 10,5 óra alatt készült el a kép. 43. a) 9 palacsintát evett Kata. b) Az összes palacsinta ötödét ette meg Kata lánya. 44. a) 5900 Ft-ba került egy színházjegy. b) Ft-ot költött volna Dóri színházi elıadásra ,6 kg halat fogott összesen Peti a hétvégén. 46. a) 40,72 kg papírt győjtött Máté. b) 78,52 kg papírt győjtött közösen a két fiú Ft-ja maradt meg Zsoltinak.

43 48. A gondolt szám a 23, a) 1 kg kenyérbıl készült sajtos melegszendvics. b) 4 kg kenyérbıl készült szalámis szendvics. c) 2 kg kenyér maradt meg a szendvicsek elkészítése után. 50. a) 14 lány jár az osztályba. b) 26,6 m 2 anyagra van szükség az öltönyök elkészítéséhez. c) 61,6 m 2 anyagot kell venniük összesen a ruhák elkészítéséhez.

44 VI. Törtrész, százalékszámítás Törtrész 1. a) 12 f) b) 21 g) 320 c) 60 h) 6 d) i) 312,5 e) 40 j) a) 5,1 f) 1,209 b) 163,4 g) 38,259 c) 6,02 h) 32,032 d) 115,7 i) 87,34 e) 47,719 j) 19, nek a része 33 kétszerese ,8-nek a része nak a része nek az 7 1 része 90 negyedének a duplája nek a része nak a része

45 4. a) 9-nek a 2 7 része < 9-nek a 2 9 része f) 26-nak a 13 7 része < 52-nek a 13 7 része különbségük: 9 különbségük: 14 b) 10-nek a 5 3 része > 10-nek a 5 2 része g) 64-nek a 8 3 része < 88-nak a 8 3 része különbségük: 2 különbségük: c) 16-nak a része = 16-nak a része h) 312-nek az része < 294-nek a része különbségük: 0 különbségük: d) 32-nek az része < 32-nek a része i) 65,76-nak a része < 95,43-nak a része különbségük: 4 különbségük: 73,64 e) 24-nek a 3 2 része > 24-nek az 8 5 része j) 64,23-nak a 2 3 része > 56,44-nak az 4 5 része különbségük: 1 különbségük: 25,795 Egészrész a) 18 f) 69 b) g) c) 56,25 h) 7 11 d) 10 i) 10 e) 42,5 j) 91,05

46 része a része a 20, része a 26 80, része a része a 70,7 41, része a a) 3 4, 5 f) b) c) d) e) g) 4 7, h) i) j) Százalékszámítás 8. a) 19% f) 65% b) 48% g) 60% c) 150% h) 1750% d) 70% i) 60% e) 175% j) 126%

47 25 9. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) a) 2,43 h) 60,34 b) 49 i) 2052 c) 25 j) 5984,03 d) 5,025 k) 87 e) 73,92 l) 828 f) 139,15 m) 216 g) 360 n) a) 24,5% f) 37% b) 40% g) 42,5% c) 17,5% h) 74% d) 35% i) 82,5% e) 500% j) 11%

48 12. a) 2800 f) 700 b) 97 g) 1500 c) 400 h) 2400 d) 1500 i) 3400 e) 1900 j) a) 229,6 f) 500 b) 4800 g) 82% c) 72% h) 2577,4 d) 280 i) 7500 e) 670 j) 35% % 30% 5% 25% 85% 92% 1 rész 4 17 rész 20 9 rész rész 25 3 rész 10 1 rész 20

49 Szöveges feladatok 15. a) 10 szelet tortát evett Zsolti. b) 6 szelet torta maradt Zsolti testvérének Ft volt a cipı eredeti ára. 17. a) 21 piros üveggolyója van Zolinak. b) 32 a lila és a kék golyók száma összesen. 18. a) 51 pontos dolgozatot írt Andi. b) 3 pont kellett volna még Andinak az 5-öshöz. 19. a) 3750 Ft-ot költött el pénteken Áron. b)1250 Ft volt a szombati ebédje. c) 8750 Ft-ja maradt Áronnak vasárnapra. 20. a)50 kg almája maradt meg az elsı héten. b) 600 kg almát adott el a második héten. c) A harmadik héten kivitt almák 99,2%-át adta el.

50 VII. Arány, arányosság Bevezetı feladatok 1. a) : 6 = = f) ,5 : 7,5 = = b) 18 : 24 = = g) ,6 : 4,9 = = c) 19 : 65 = = h) : 2 3 = 9 8 = d) :17 = = i) : 7 11 = = e) 140 : 5 = = j) 10 : 3,5 = = a) A = 39; B = 5 f) A = 14; B = 96 b) A = 504; B = 1 g) A = 2; B = 19 c) A = 56; B = 63 h) A = 3; B = d) A = 26; B = 110 i) A = ; B = 4 3 e) A = 55; B = 98 j) A = 7 44 ; B = 5 1

51 4. két szám aránya kisebbik szám nagyobbik szám két szám összege két szám különbsége 7 : : : ,5 1921, : : és Nincs két ilyen szám ,875 a kisebb szám és és , 20 és 32 cm-esek lennének a háromszög oldalai, de a háromszög-egyenlıtlenség miatt ez nem lehetséges, vagyis nincs ilyen háromszög.

52 11. a) 2 kg almát vett Eszter. b) 2 kg-mal vett kevesebb körtét, mint barackot darab virágos és 14 darab gyümölcsös szalvétája van Dórinak cm és 45 cm 14. a) 25 palacsintát kapott Laci. b) 5-tel több palacsintát kapott Árpi, mint Ildi tizedesjegyre kerekítve a háromszög szögei 42,35; 63,53 és 74,12 fokosak. Egyenes arányosság ,4 liter benzin szükséges. 17. a) 4600 Ft-ba kerül 40 darab ugyanilyen csoki. b) 70 darabot tudnánk venni. 18. a) 5 tepsi ugyanilyen sütit tudunk készíteni. b) 175 dkg lisztre van szükség.

53 19. 2,24 óra alatt telne meg a tartály. 20. a) Kb. 2,14 óra alatt tettünk meg 5 km-t. b) Kb. 9,3 km-t tudunk megtenni 4 óra alatt. Fordított arányosság 21. a) 65 oldalt kell olvasnia naponta. b) 91 oldalt kéne olvasnia ugyanilyen gép szükséges darab 4,5 tonnás, illetve 4 darab 6 tonnás tehergépkocsival lehetne elszállítani ugyanennyi törmeléket óráig tartana az út ,875 óra alatt ért így haza a tótól. Vegyes arányossági feladatok 26. a) 350 csomaggal készül el ez a 8 diák 2,5 óra alatt. b) 0,8 órába telne az elkészítés.

54 c) 12 diáknak kellene dolgoznia. d) 525 csomagot készítene el 10 diák 3 óra alatt. 27. a) 19,44 kg lisztre van szükség. b) 4000 darab ugyanilyen zsömle készíthetı el. 28. a) 280 km-t tudunk megtenni. b) 200 km-t tudunk megtenni. 29. a) 96 m 2 -t ás fel a fiú 8 óra alatt. b) 20 óra alatt ásná fel. 30. a) 4 óra alatt lesz tele a 600 literes tartály. b) 8 csapra van szükség. 31. a) 7740 Ft-ot fogunk fizetni a csokikért. b) 8 doboz ilyen csokit tudunk venni. 32. a) 4980 métert tesz meg 1 óra alatt ez az autó. b) 14 perc alatt teszi meg.

55 33. 6 kg banánt vásárolhatott volna ugyanezért a pénzért. 34. a) 25 emberre lenne szükség a munka elvégzéséhez. b) = 33 óráig tartana a munka. 3 3 c) 15 óráig tartana a munka.

56 VIII. Síkbeli és térbeli alakzatok Egyenes, félegyenes, szakasz 1. A szerkesztések menete: 1. lépés: körzınyílásba vesszük az AB szakaszt; 2. lépés: A középponttal, ezzel a körzınyílással elmetsszük a félegyenest, ez lesz a B pont. 2. A szerkesztések menete: a) 1. lépés: a P pontból merılegest állítunk az e egyenesre; 2. lépés: az így kapott egyenesre merılegest állítunk a P ponton át, ez az egyenes lesz az e. b) 1. lépés: az e egyenesre merılegest állítunk;

57 2. lépés: ennek és az e egyenesnek a metszéspontjából 1,5 cm-es körzınyílással elmetsszük ezt az egyenest; 3. lépés: az így kapott pontba merılegest állítunk az egyenesre, ez lesz az e egyenes. 3. A szerkesztések menete: a)1. lépés: tükrözzük a P pontot az e egyenesre; 2. lépés: összekötjük a pontot és a képét, ez az egyenes lesz a P-n átmenı e-re merıleges egyenes. b) 1. lépés: a P pontból tetszıleges körzınyílással elmetsszük az e egyenest; 2. lépés: az így keletkezett két pontból tetszıleges körzınyílással körívezünk az egyenes mindkét oldalán; 3. lépés: összekötjük a körívek metszéspontjait, ez az egyenes lesz a P-n áthaladó, e-re merıleges egyenes.

58 4. 5.

59 6. 7. A két pontot összekötı szakasz felezımerılegesét kell megszerkeszteni.

60 8. a) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságra helyezkednek el. b) A pontok az e egyenestıl egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el. c) A pontok az a szakasztól egy adott távolságra helyezkednek el. d) A pontok az a szakasztól egy adott távolságnál nem messzebb helyezkednek el a) e párhuzamos g-vel; e és g merıleges f-re b) e és f párhuzamos; g, h és i párhuzamos; e és f merıleges g-re, h-ra és i-re

61 11. Síkidomok, sokszögek 12.

62 13. HÁROMSZÖGEK CSOPORTOSÍTÁSA szögek szerint hegyesszögő derékszögő tompaszögő minden oldala különbözı oldalak szerint egyenlı szárú pontosan két oldala egyenlı egyenlı oldalú X X 14. SOKSZÖG háromszög négyszög ötszög hatszög n szög egy csúcsból húzható átlóinak száma n 3 belsı szögeinek összege 180º 360º 540º 720º (n 2) 180º

63 Szögek, szögek fajtái, szögek mérése 15. a) A b) G; L c) C d) E; J; K e) F; H f) B; I g) D 16. α = 51º; β = 136º; γ = 95º; δ = 247º a) α és β 84º; γ és ε 116º; δ 100º b) α és γ 55º; β és δ 125º c) α és δ 113º; β és η 124º; γ és ε 123º d) α 64º; β 23º; γ 214º; δ 59º

64

65 Kör, kör részei Minden olyan kör jó, amelynek a középpontja a két pont szakaszfelezı merılegesén van, a sugár pedig a középpont és az egyik pont (Q vagy P) távolsága.

66 24. a = húr e = szelı b = sugár c = átmérı f = érintı O = középpont 25. A = körcikk B = körgyőrő C = körszelet 26. a) A kör középpontjától 3 cm-nél nem közelebb helyezkednek el. b) A koncentrikus körök középpontjától 3 cm-nél nem közelebb és 5 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. c) A kör középpontjától 3 cm-nél nem távolabb helyezkednek el. d) A kör középpontjától 3 cm-re helyezkednek el. Négyzet és téglalap kerülete, területe 27. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az adott szakaszt (ez lesz a négyzet egyik oldala); 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjába merılegest állítunk a szakaszra;

67 3. lépés: mindkét merılegesre felmérjük a szakaszt (a félegyenestıl kiindulva); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 28. A szerkesztés menete: Ugyanazok a lépések, mint az elızı feladatban, csak a szakasz helyett mindig 3 cm-t mérünk fel. 29. A szerkesztés menete: 1. lépés: egy félegyenesre felmérjük az egyik szakaszt (ez lesz a téglalap egyik oldala); 2. lépés: mindkét végpontjába merılegest állítunk; 3. lépés: ezekre a merılegesekre felmérjük a másik szakaszt (ez lesz a téglalap másik két oldala); 4. lépés: összekötjük az így kapott pontokat. 30. A szerkesztés menete: Ugyanaz, mint az elızı feladatnál, csak az egyik szakasz helyett 2 cm-t, a másik szakasz helyett pedig 4 cm-t mérünk fel. 31. a) T = 25 cm 2 és K = 20 cm b) T = 529 mm 2 és K = 92 mm c) T = 144 dm 2 és K = 48 dm

68 32. a) T = 20 cm 2 és k = 18 cm b) T = 210 mm 2 és K = 62 mm c) T = 300 cm 2 és K = 70 cm 33. a = 6 cm és K = 24 cm 34. a = 121 mm és T = mm b = 9 cm és K = 28 cm 36. b = 452 cm és T = cm 2 Térbeli alakzatok a) a; b; d; e; f; g; h; i b) b; d; g; i c) b; d; g; i d) a; b; e; g; h; i

69 e) b; d; g; h; i f) d Kocka és téglatest felszíne, térfogata 39. a) V = 512 cm 3 és A = 384 cm 2 b) V = mm 3 és A = 5400 mm 2 c) V = 15,625 dm 3 és A = 37,5 dm a) V = 210 cm 3 és A = 214 cm 2 b) V = 6820 mm 3 és A = 2362 mm 2 c) V = 560 cm 3 és A = 696 cm a = 5 cm és V = 125 cm a = 2 dm és A = 24 dm a b c A A = 1450 cm 2

70 IX. Mértékegységek Hosszúság 1. a) 120 cm f) 7300 cm b) 340 dm g) 0,46 m c) m h) dm d) 550 mm i) 12,6 cm e) 2400 mm j) 3,6 m 2. a) 4,2 m = 420 cm = 42 dm f) 0,4 km = 400 m = cm b) 7 cm = 70 mm = * g) 65 dm = 6500 mm = 6,5 m c) 95 mm = 0,95 dm = 0, km h) 17 mm = 1,7 cm = 0,017 m d) 0,5 dm = 5 cm = 50 mm i) 99 m = 9900 cm = mm e) 43,2 cm = 4,32 dm = 432 mm j) 2 km = dm = 2000 m * nincs neve 3. a) 53 cm f) 4,5 m b) 46 dm g) 1530 mm c) 1470 mm h) 670 mm d) 0,560 9 km i) 3001,5 m e) 2,73 dm j) 3,596 m 4. a) 44 mm f) 504 cm b) 77 cm g) 346,5 dm c) m h) 4,5 cm d) mm i) 1470 m e) ,85 dm j) 702 mm

71 5. a) 2 dm 4 cm < 25 cm 1 cm f) 1237 m < 1,5 km 263 m b) 37 cm 14 mm < 52 cm 13,6 cm g) 6 m 24 mm < 624 cm 21,6 cm c) 3 m 28 cm > 328 mm 2952 mm h) 4,9 m > 45 dm 4 dm d) 2 m 4 dm = 24 dm 0 dm i) 2,6 dm < 2600 mm 2340 mm e) 24 cm 5 mm < 2 dm 45 cm 40,5 cm j) 5,5 cm < 55 dm 54,45 dm Tömeg 6. a) 500 dkg f) 65,3 dkg b) 270 g g) 0,47 kg c) mg h) 0,184 dkg d) 300 kg i) 0,57 t e) mg j) 0,972 kg 7. a) 2,5 kg = 250 dkg = 2500 g f) 54 dkg = mg = 0,54 kg b) 69 dkg = mg = 0,69 kg g) 12,5 g = 1,25 dkg = mg c) 50 g = 0,05 kg = mg h) 1650 kg = g = 1,65 t d) 1,52 t = dkg = 1520 kg i) 235 g = 0,235 kg = 23,5 dkg e) 2600 g = 2,6 kg = 2,6 kg j) 7,8 mázsa = dkg = 780 kg 8. a) 3025 kg f) g b) 26,23 kg g) mg c) 450,24 g h) 27,45 dkg d) 8,5 dkg i) 345 dkg e) 2,14 mázsa j) 730,8 g

72 9. a) 46,2 kg f) mg b) 264 g g) 269,75 g c) mg h) 105 dkg d) 378 dkg i) g e) 175 kg j) 2,25 kg 10. a) 1,2 t > 120 kg 1080 kg f) 3 mázsa 50 dkg > 350 dkg 297 kg b) 3 kg 34 dkg = 334 dkg 0 kg g) 2 kg 22 dkg > 2000 g 220 mg 21,78 dkg c) 150 dkg > 1,5 g 149,85 dkg h) 3,8 kg < g g d) 350 g < g g i) 75 dkg 25 mg < 7 kg 525 g 677,497 5 dkg e) 5 dkg 24 g < 524 g 454 g j) 30 g 45 mg > 3045 mg mg Terület 11. a) m 2 f) 1000 mm 2 b) 520 hektár g) mm 2 c) 2400 ár h) cm 2 d) 710 dm 2 i) dm 2 e) 4600 cm 2 j) 40,05 dm a) 0,2 km 2 = dm 2 = 2000 ár f) 0,035 km 2 = m 2 = dm 2 b) 250 dm 2 = cm 2 = 2,5 m 2 g) mm 2 = 30 dm 2 = 0,3 m 2 c) 620 cm 2 = mm 2 = 0,062 m 2 h) 2 cm 2 = 200 mm 2 = 0,02 dm 2 d) m 2 = 250 ár = cm 2 i) 5,5 dm 2 = 550 cm 2 = 0, ha e) 720 ár = 7,2 ha = 0,072 km 2 j) mm 2 = 0, km 2

73 13. a) 235 m 2 f) 800 mm 2 b) 223 dm 2 g) 25,003 4 dm 2 c) 537 cm 2 h) 0,09 m 2 d) m 2 i) 0,374 dm 2 e) 200 mm 2 j) 0, m a) 3,002 4 km 2 f) 17,82 cm 2 b) 620 cm 2 g) 13 dm 2 c) 252,5 dm 2 h) mm 2 d) 0,87 cm 2 i) m 2 e) ,78 dm 2 j) 0,79 dm a) 200 cm 2 < 20 dm 2 18 dm 2 f) 6,5 cm 2 > 0, m 2 0,3 cm 2 b) 320 mm 2 < 3,2 dm 2 316,8 cm 2 g) 35 dm 2 > 0,35 mm cm 2 c) 1000 cm 2 < 1 km ,9 m 2 h) 42 km 2 = m 2 0 m 2 d) 0,04 km 2 > 400 dm m 2 i) 3 ár < 30 ha 29,97 ha e) mm 2 < 30 dm 2 27 dm 2 j) 0,4 ár < 40 km m 2 Térfogat 16. a) 3000 dm 3 f) 0,063 m 3 b) 0,14 cm 3 g) mm 3 c) 0,016 m 3 h) 5 cm 3 d) mm 3 i) 14 dm 3 e) 0,2 m 3 j) 7000 liter

74 17. a) 0,000 8 km 3 = m 3 f) 0,7 dm 3 = 700 cm 3 = 0,7 liter b) 12 cm 3 = 0,012 dm 3 = mm 3 g) mm 3 = 63 dm 3 = 0,063 m 3 c) 0,005 cm 3 = 5000* = 0, dm 3 h) 0,000 1 m 3 = 0, km 3 10 cm 3 d) mm 3 = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 i) mm 3 = 0, m 3 = 42 cm 3 e) 30 m 3 = cm 3 = dm 3 j) 970 dm 3 = 0,97 m 3 = 0, km 3 * nincs neve 18. a) 3,02 dm 3 f) 0,011 dm 3 b) 5500 dm 3 g) 25,020 m 3 c) 123 cm 3 h) cm 3 d) cm 3 i) 520 m 3 e) mm 3 j) cm a) m 3 f) mm 3 b) dm 3 g) 0,45 dm 3 c) 1,52 m 3 h) dm 3 d) 870 mm 3 i) 0 mm 3 e) cm 3 j) 0,189 3 dm a) 0,000 7 m 3 < 7 dm 3 6,3 dm 3 f) 1,2 km 3 > 1 km m m 3 b) 9000 cm 3 = 9 dm 3 0 dm 3 g) 0,05 cm 3 7 mm 3 < 5700 mm mm 3 c) 3 cm 3 15 mm 3 > 315 mm mm 3 h) 0,004 m 3 9 dm 3 > 4090 cm 3 8,91 dm 3 d) 16 mm 3 > 0,001 6 cm 3 14,4 mm 3 i) 0,000 9 m 3 < cm 3 0,999 1 m 3 e) dm 3 > 4,3 m 3 38,7 m 3 j) 8,4 dm 3 > 800 cm mm cm 3

75 Őrmérték 21. a) 300 liter f) 43 liter b) 34 dl g) 0,98 m 3 c) 490 cl h) 605 ml d) 5 cm 3 i) 0,85 dl e) 7,03 dl j) 2004 ml 22. a) 25 liter = 2500 cl = ml f) 500 dl = ml = 50 liter b) 5 cl = 0,5 dl = 50 ml g) 9 liter = 0,09 hl = 900 cl c) 0,8 hl = 800 dl = 80 liter h) 15,5 ml = 0,155 dl = 1,55 cl d) 460 cl = 4600 ml = 4,6 liter i) 8100 cl = 81 liter = 0,81 hl e) ml = 270 dl = 0,27 hl j) 150 liter = 1,5 hl = cl 23. a) 45 dl f) 21,06 dl b) 504 liter g) 90 liter c) 186 cl h) 0,087 dm 3 d) 243 ml i) 3,3 cl e) 91,5 cl j) 7,07 dl 24. a) 47 dl f) 393 cl b) 5215 ml g) 712,8 dl c) 101 dl h) 79,895 liter d) 5200 cl i) 1710 ml e) 0,379 liter j) 2544,3 cl

76 25. a) 12 liter = 120 dl 0 liter f) 2 hl 5 liter < 250 liter 45 liter b) 43,5 dl > 43 dl 5 ml 0,45 dl g) 75 dl 125 ml > 751,25 cl 11,25 cl c) 0,8 cl < 800 ml 79,2 cl h) 0,005 hl = 5 dl 0 dl d) 13,7 dl < 13,7 dm 3 12,33 liter i) 7 dl 6 cl > 76 ml 698,4 cl e) 27 dl 6 cl < 276 liter 273,24 liter j) 0,5 liter 5 dl > 55 cl 0,45 liter Idı 26. a) 180 perc f) 84 hónap b) 1500 s g) 365,25 nap c) 192 óra h) 4320 perc d) 35 nap i) 6 perc e) 8 hét j) 7 nap 27. a) 1,5 óra = 90 perc = 5400 s f) 0,5 év = 6 hónap = 24 hét b) 20 perc = 1200 s = 1 harmad óra g) 3 hét = 3/52 év = 504 óra c) 5 hét = 35 nap = 840 óra h) 960 perc = 16 óra = s d) 3 hónap = 12 hét = negyed év i) 8 hét = 1344 óra = 2 hónap e) 8 óra = 0,25 nap = 360 perc j) 2520 s = 42 perc = 0,7 óra 28. a) 31 óra f) b) 19 nap g) 923 s perc 3 c) 19 hét h) s d) 436 perc i) 0,225 óra e) 4344 s j) 4740 perc

77 29. a) 276 perc f) 135 perc b) 101 nap g) 65,8 perc c) 42,45 perc h) 11 nap d) s i) 8160 perc e) 1,95 perc j) s 30. a) 2 perc 5 s > 25 s 100 s f) 8442 s > 84 perc 42 s 3360 s b) 42 s > 0,4 perc 18 s g) 3 nap 4 óra < 78 óra 2 óra c) 2 hét 3 nap = 17 nap 0 nap h) 1 év 4 hónap < 19 hónap 3 hónap d) 168 óra < 1 hét 2 nap 48 óra i) 36 perc < s s e) 75 perc > 4400 s 100 s j) 54 perc 465 s < 62 perc 0,25 perc

78 X. Tengelyes tükrözés Bevezetı feladatok 1. A; D; F; G; J; K; L a) C; H; I b) D; G c) A; B; E; F; K d) B e) B 4. a)

79 b) Azon egyenesekre szimmetrikus egy pont, melyekre illeszkedik. c) Azon egyenesekre szimmetrikus egy egyenes, melyekre illeszkedik vagy merıleges. d) Egy szög a szögfelezı egyenesére nézve szimmetrikus. Tengelyes tükrözés és tulajdonságai 5.

80 6. 7. igaz hamis A tükrözés tengelyének pontjai fixpontok. A tengelyes tükrözés szögtartó transzformáció. X X A tengelyes tükrözés nem távolságtartó transzformáció. Egy alakzat képe kétszer akkora távolságra van a tengelytıl, mint az eredeti alakzat. X X A tükrözés tengelye pontnak és képének szakaszfelezı merılegese. A tengelyes tükrözés egybevágósági transzformáció. X X

81 8.

82 A szerkesztés menete: 1. lépés: a szakasz mindkét végpontjából tetszıleges, de azonos körzınyílással a szakasz mindkét oldalán körívezünk; 2. lépés: a körívek metszéspontjait összekötjük. 11. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk.

83 12. A szerkesztés menete: 1. lépés: szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 2. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk; 3. lépés: az így keletkezett szakaszrészek közül az egyikre ismét szakaszfelezı merılegest szerkesztünk. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek 13. a) b) a); d); e)

84 14. a) b) c); d) 15. A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 5 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 3 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival.

85 16. a) A szerkesztés menete: 1. lépés: felveszünk egy 4 cm-es szakaszt; 2. lépés: a szakasz mindkét végpontjából 4 cm-es körzınyílással körívezünk; 3. lépés: a körívek metszéspontját összekötjük a szakasz végpontjaival; 4. lépés: az így kapott szabályos háromszöget tükrözzük az egyik oldalának egyenesére. b) rombuszt 17. szárak hossza (cm) alap hossza (cm) háromszög kerülete (cm) cm mm-esek és 130 fokosak fokos a másik két szög ; 75 és 30 fokosak VAGY 75; 52,5 és 52,5 fokosak lehetnek a belsı szögek

86 Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 23. a) b) c); d); f)

87 24. igaz hamis A téglalap középvonalai szimmetriatengelyei is a téglalapnak. A négyzet átlói felezik egymást. Minden rombusz paralelogramma. X X X A húrtrapéznak két derékszöge és két hegyesszöge van. Van konkáv húrtrapéz. X X Minden deltoidnak van szimmetriatengelye. X 25. a) b) a); c); f)

88 26. 48, 132 és 132 fokosak mm-esek cm cm-esek cm dm