Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm 3 űrűégű foladék, forrápontja 5 C. Deflurán Ioflurál evoflurán,2%-ban metaboliálódik,2%-ban metaboliálódik 2%-ban metaboliálódik A erveetben nem envednek átalakulát, kilélegéükkor váltoatlan formában távonak. A alogéneett illékon erve anagok jelentő üvegáatáúak, eért a körneetre károak. egállapították, og eg órá műtéte anált altatóer a körneetre annira káro, mint a a autó, amel 76km utat te meg. Norvég kutatók erint eg nagobb forgalmú kórá évente a alkalmaott különböő típuú inaláció anetétikumokkal, akkora körneetkároodát oko, mint aono idő alatt -2 autó működée köben.. E. ámítógépe grafika XVI. ré 3D tranformációk 3D-ben a (,,, w) omogén koordináták a (/w, /w, /w) áromdimenió koordináták megfelelői. Homogén koordináták egítégével a lineári é a perpektív tranformációk leíratók eg 44-e mátri egítégével. A omogén koordinátá megadáal a öe tranformáció öevonató eg tranformációba öeorova a mátriokat. A,, koordinátákkal rendelkeő térbeli pontot omogén koordináták egítégével a követkeő olopvektorral ábráoljuk: w aol w eg tetőlege való kontan, = /w, = /w, = /w. Aok a pontok, ameleknél w =, a végtelenben vannak. A általánoított tranformáció mátri 3D omogén koordinátákra, a követkeőképpen né ki: 2-2/5 8
a b c l d e f m T g i n p q r A mátriot nég rére leet felotani, a követkeőképpen: a 33-a mátri magába foglalja a lokáli átméreteét, torítát, tükröét é forgatát a 3-a mátri a perpektiviku vetítét jelképei a 3-e mátri a eltolát jelképei a -e mátri pedig a globáli átméreteét. A eltolá A mértanban a eltolá (tranlation) a egbevágóági tranformációk köé tartoik. Ha a ík vag a tér minden pontjának képe uganabban a iránban, uganakkora távolágban fekik, akkor a tranformáció eltolá. Ha adva van eg v vektor, akkor a vele való eltolában minden P pont P képére teljeül, og a PP vektor egenlő v-vel. A identitá i felfogató eltolának; ekkor a eltolávektor a nullvektor.. ábra Eltolá A eltolá tranformáció mátria: t t T t Legen P eg pont a térből a (,, ) koordinátákkal. Ha P-t eltoljuk a O tengelen t -el, O-on t -al, illetve O-n t -vel, akkor P a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: 82 2-2/5
2-2/5 83 t t t vag mátrio alakban: T Átméreteé, káláá A átméreteé (caling) eg objektum nagítáát vag kicinítéét, torítáát jelenti. A káláá két típuú leet: lokáli é globáli A lokáli méreteé mátria a követkeő: 2. ábra Átméreteé Vegünk eg P pontot a térből, a (,, ) kordinátákkal, e a lokáli méreteé követketében a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: vag mátrio alakban: A átméreteéi, káláái téneők mind poitív ámok. Ha a téneő é köött van, akkor a átméreteett pont eletvektora kiebb le (köelebb kerül a origóo) ekkor kicinítéről beélünk, a a méreteéi téneő nagobb mint, akkor a eletvektor növekik ekkor nagítáról beélünk. A globáli méreteé mátria a követkeő:
84 2-2/5 Vegünk eg P pontot a térből a (,, ) kordinátákkal, e a globáli méreteé követketében a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: vag mátrio alakban: Ha <, akkor a eletvektor nő, a >, a eletvektor cökken. A globáli átméreteét lokáli átméreteéel i meg leet oldani, a a követkeő mátriot análjuk: Forgatá eg koordinátatengel körül A mértanban a forgatá (rotation) a egbevágóági tranformációk köé tartoik. A íkban pont körüli, a térben tengele forgatáok létenek. A íkban a forgatá a a tranformáció, amelre teljeül, og a O köéppont körüli forgatá orán bármel P pont eetére a POP ög a ík minden pontjára uganakkora. A térben forgatá a a tranformáció, ami eg adott egeneen kívüli P pontot eg olan P pontba vi, amel a P-n átmenő, a egenere merőlege íkban uganakkora távolágra fekik mint a P pont, é a POP iránított ög uganakkora minden ilen P pontra. A íkban kitüntetett erepet játik a 8 foko forgatá, amelet köépponto tükröének neveünk. A identitá i felfogató forgatának. A íkbeli tengele tükröéek a térben kiterjetetők forgatáá, amelet intén tengele tükröének neveünk, é rében aonló erepet tölt be, mint a pontra tükröé a íkban. A egerűbb tárgalá kedvéért előör bemutatjuk a origó körüli kétdimenió forgatát.
Et a tranformációt eg ög atároa meg; a e a ög poitív, akkor a forgatá trigonometriku iránban le, a negatív, akkor a óramutató mogái iránába történik. Legen P(, ) eg pont a íkból é u eg ög. A P (, ) pont koordinátáinak a megatároáa egerűbb, a P é P koordinátáit parametrikuan adjuk meg (3. ábra): r cot r co( t u) r in t r in( t u) aol r a OP eletvektor oa, é t a általa a víinteel beárt ög. Ha kifejeük a co( t u) é in( t u) képleteket: r cot cou in t in u r cot in u in t cou de r co t, r in t, vagi: cou in u in u cou vag mátrio alakban: cou in u in u cou 3. ábra Forgatá 3D-ben a O tengel körüli forgatákor a eletvektor koordinátái nem váltonak. A forgatáok a O tengelre merőlege íkokra történnek. Haonlóképpen a O vag O tengelek körüli forgatákor a eletvektor, illetve koordinátái nem váltonak, a forgatá a O illetve O tengelekre merőlege íkokban történik. A eletvektor tranformációja mindegik ilen íkban, eg kétdimenió íkban levő forgatá. Kiindulva a origó körüli íkbeli forgatái mátriból, é figelembe véve, og a O tengel körüli forgatákor a koordináta nem váltoik, a öggel történő forgatái mátri: co in R in co Haonlóképpen a O tengel körüli forgatái mátri eg öggel a követkeő le: co in R in co 2-2/5 85
86 2-2/5 A forgatái mátri eg öggel a O tengel körül: co in in co R A forgatái mátri bal felő arkában levő 33-a mátri olopai é orai merőlege vektorok (minden két olop vag minden két or orata a vektort eredménei). R A O tengel körüli forgatát billentő (pitc), a O körülit forduló (jaw), a O kürülit pedig cavaró (roll) forgatának neveük. Tükröé a koordinátarender egik íkjáo vionítva Eg 3D objektum áteleée eg máik pontba nem cak forgatáokkal történet. ükégeek a tükröéi (reflection, mirror) tranformációk i. A 3D tükröé eg íko vionítva történik. A íkkal embeni tükröé eetében cak a koordinátának váltotatjuk meg a előjelét, a illetve koordináták nem váltonak, íg a tükröéi mátri: a ík eetében a ík eetében: a ík eetében: Torítá, ferdíté A torítá (kew, ear, tranvection) lineári leképé, lerögíti a pontokat a egik tengel erint, a máik tengel erint viont eltolja őket a tengele mért távolágukkal aránoan. A torítá mátriai: H H H
A fent bemutatott tranformációk térbeli pontokra érvéneek. Ha például eg akat akarunk tranformálni, akkor a két végpontján ajtjuk végre a tranformációkat é íg megkapjuk a új akat. Haonlóképpen, eg árom pont által megatároott ík eetében, a árom ponton ajtjuk végre a tranformációkat. Tranformációk konkatenáláa Eg pontra több elemi tranformációt (pl. ármat) alkalmava a követkeő öefüggé adódik: T T p p 4. ábra Torítá 2 3 ivel a mátri orá aociatív (coportoítató), a öefüggét felíratjuk a követkeő alakban: T T p p 2 3 A tranformáció mátriok oratát előre kiámítatjuk, é eg eredő tranformáció mátriot íratunk fel. Eg 2D vag 3D objektumon végreajtott tranformációk oroatát eg tranformációba öe tudjuk foglalni. A öetett 33-a, vag 44-e mátriot úg kapjuk, og öeorouk a elemi tranformációknak megfelelő mátriokat. Figelembe kell viont venni, og a mátriorá nem kommutatív művelet, íg a tranformáció mátriok orrendjét nem abad felcerélni. 2 2 Tranformációk ellentettje Eg tranformáció ellentettjét a tranformáció mátri inverével fejeetjük ki. A eddig felírt elemi tranformációk mindegike invertálató. A ege elemi tranformációk ellentett tranformációja é a eredeti tranformáció mátri invere aono. Például a 5 foko forgatá tranformáció mátriának a invere a mínu 5 foko forgatá tranformáció mátriával aono. Kovác Leel A intáá fiikája III. ré 3. A planetári nag utaá A planetári nag utaá fogalma olan űrutaát jelent, amel Naprenderünk mind a nég óriábolgójának a kutatái leetőégét teremti meg egetlen űrrepülé alkalmával (6. ábra). Ilen alkalmak 79 évente adódnak, amikor i eek a ún. külő 2-2/5 87