Fizik 1i 1.elődás Fizik Tsz. 3 h elődás 1 h gykol
Mié éppen fizik? Fiziki kuások Alklmzások Számíógépes hálóz Inene (www. ) Tnziszo Nemlin. Egyenleek (ámlásn) GPS (omó, el. elm.) Félvezeő elekonik Számíógép Helymegháozás 40%
Mié éppen fizik? Fiziki kuások CT (NMR) Alklmzások Gyógyász, ákdignoszik Hologáfi Anygudomány 3D képlkoás, 3D TV bnkkáy, sb. Új nygok, DNS
Mié éppen fizik? Káosz elméle Modell
Mié éppen fizik? Me édekes!!!
Mié éppen fizik? Me izglms jövő Kvnumszámíógép Ngy számolási sebesség RSA kód felöése, sb. Nnofizik Láhln epülőgép Öniszuló uh "Öngyógyuló" számíógép
Robo kuy Youube: obo dog boson dynmics hps://youu.be/m8yjvhybz9w
Mi kell udni Memikából???
Emlékezeő I. Vekook b c b Vekogeomei Vekook összedás: b b v b b b b b b c c λb - b
Veko(ok) kivonás b b v? b (-b) v ( b) - b b b b b b b
Konponensek és egységvekook y i j y j i Θ Polá koodináák : & Θ y n Θ y Desces koodináák: i j 1 y & y y cos sin Θ Θ (, Θ) (, y )
Elemi vekolgeb j i y j b i b b y? b d )j b ( )i b ( b y y d y d c )j b ( )i b ( b y y c y c...)j c b (...)i c b (... c b y y y
Sklászoz ϕ b Def.: b i i j j 1 b cosϕ és i j 0 i j b b i b j b? y y b b y b y z b z cosϕ b b Szupepozíció Péld: munk W F s
Vekoiális szoz γ sin b b k j i i k j és j i k és, de: 0 k k j j i i Jobbkéz-szbály: Péld: fogónyomék F M
Vekoiális szoz kiszámíás? b b b k j i b z y z y ( ) ( ) ( ) k b b j b b i b b b y y z z y z z y Szupepozíció
II. Tigonomei sin( α β) sin α cosβ cosαsin β sin(α) sin α cosα cos( α β) cos α cosβ sin αsin β cos(α) g( α β) sin α cos α sin gα gβ 1 gαgβ cos α 1 α Jó udni:.. H.F.: g (α)? cos( 3α)? α cos?
MATEMATIKA BEVEZETŐ 1. Diffeenciálszámíás
Mié hsznos diffeenciálszámíás? Péld: Sebesség ú/idő Álgsebesség Pillnnyi sebesség
Ú-idő méése diszké s ponokbn Mekko z álgsebesség 3. és 4. s közö? Mekko z álgsebesség 3. és z 5. s közö? s16m α s7m Geomeii jelenés: 1s s A sebesség vízszinessel bezá szög ngensé, meedeksége muj meg.
Az ú és idő közö isme függvénykpcsol péld: 0 X() 1 D mozgás ( ) A sebesség még mindig álgsebesség ( szelő meedeksége), kifejezés diffeencihánydos. H ngyon megközelíi 1 -e ( 1 Δ, és Δ 0 ) ( 1 ) diffeencihánydos háééke diffeenciálhánydos, deivál: 1 ( ) ( ) v( ) lim 0 d d mely megmuj pillnnyi sebessége (z éinő meedekségé) 1 -ben.
A diffeenciálás (deiválás) lklmzás Háozzuk meg z y függvény gfikonjánk meedekségé 3 ponbn f() Képezzük függvény deiválfüggvényé vgy deiváljá f() f () Helyeesísük be z éinési pon koodináájá f (3) 36 Az f() függvény gfikonjánk meedeksége z 3 helyen 6. gα6
Deiválási szbályok ( ) e e
Összee függvény f(g()) fsin() g3 f(g())sin(3 ) Összee függvény deiválás (f(g())) f (g()) g () Péld : (sin(3 )) cos(3 ) 6
Második deivál Péld: f()5 3 f ()5 3 15 f ()15 30 1 D mozgás Alklmzás (pl): 0 X() ()5 3 Fm F kiszámíhó
Szélsőéék megháozás Péld: f() 3-1 603 Hol vn z f() fv. szélsőééke? f() függvény szélsőééke o lálhó, hol f ()0 f ()6-460 6-4600 1 5, Minimum vgy mimum? f ()6-460 f ()1-4 f (5)18 Minimum! f ()-18 Mimum!
f() 3-1 603
3D-ben: Szokásos jelölés z idő szeini deivál v dv d v dv d d d & d v& && d d d v& & d d &
Tylo-so... ) (! () f ) ()( f f () f()...! 1 cos()... 3! sin() 3...! 1 e
. Inegálszámíás
CÉL: Göbe li eüle megháozás 1 1
Péld: F F s WFs v IF sv
Alsó-felső közelíő összeg s(f) s(f) < S(f) S(f) Minél finombb beoszás, z lsó és felső közelíő összeg ééke nnál inkább megközelíi egymás
Inegál H beoszás minden háon úl finomodik, kko s(f)s(f) s(f)s(f) b
Az inegál kiszámíás Newon-Leibniz éel H léezik F(), úgy, hogy F() z f()függvény pimiív függvénye: F ()f() F() f () d (Háozln inegál) A pimiív függvény segíségével háozo inegál kiszámíhó
Péld: f() f() F() 3 /3 Ellenőzés: (F()) f() () 3 /3-(1) 3 /37/3,33
Inegálási szbályok Pimiív függvény
Pimiív függvény megháozás Péld: sin 5 ()cos()d sin(35)d sin( 5 ) 4 d H. F.
Pciális inegálás Péld: Péld: H. F.
Példák
Kinemik
A kinemik lpji A ömegpon helyének megdás z idő függvényében Tömegpon helyzee : () Elmozdulás: ) ( ) Mege ú: s i ( 1 Δi Kinemik ömegpon helyzee pl. enisz: "chllnge" Apophis kisbolygó?
Legegyszeűbb modell: 1 D - mozgás 0 ()
Definíciók:,s,d: [m] : [s] ponosbbn: később Álgsebesség: v ál. s össz. össz. Méékegység: m/s Pillnnyi sebesség: Elmozdulás: ( ) ( ) v( ) lim 0 () (1) v()d viδ 1 i i d d Pozíció: () 0 elmozdulás v 7 km/h 0 m/s
Legegyszeűbb mozgás: egyenesvonlú egyenlees mozgás v () - o v cons. () o () o v v() v s s v v s v
GPS
Egy egyszeű feld: Álgsebesség (láuk): v ál. s össz. össz. A B s Avege velociy: Avege speed: elmozdulás idő ( ) ( ) 1 1 v ál. s össz. össz.
Egy pdoon: Achilleus és eknősbék Achilleus nem éi uol eknősbéká, me mie odé, hol eknősbék vol eedeileg, ddig eknős előbbe juo, és így ovább. ()!!! Megoldás: Achilleus nem éi uol eknősbéká, míg nem éi uol eknősbéká!!! Hol hib???
Hosszúság és időegység A másodpec: A másodpece eedeileg z álgos Np-np segíségével lehee megháozni, nnk 1/86400-d észe. Aomó: ngy ponosság 1ms / év vgy jobb A másodpec z lpállpoú cézium-133 om ké hipefinom enegiszinje közöi ámenenek megfelelő sugázás 919631770 peiódusánk időm. A mée: 1 mée Föld keüleének ( Páizson ámenő délkönek) 1/40000000-od észe ősmée 1 mée: K 86 nncsság spekumvonlánk 1650763.73 - szoos Ponosbb definíció: jegyze
v cons. v v() Def. álgos gyosulás: Def. pillnnyi gyosulás: Gyosulás Δv ál. Δ v( )-v( - 1 v() 1 ) m s ál. gα ( ) lim v( ) v( Δ ) 0 v () i i v0 i vi i 0 () dv d v( ) v( 1 ) v α 1 i
cons. Mozgás állndó gyosulássl v()-v o v() > 0 v() v o < 0 v() v o
v v o v o 1 v Elmozdulás és pozíció Láuk: Elmozdulás: s v o 1 τ ( ) τ 0 0 0 1 Pozíció: v o o v( τ ) dτ ( τ ) dτ d v 0 0 ( ) 0 v v v 1 cons. Feldmegoldáshoz hsznos fomulák v v cons. v 0 0 v v 0 cons. v 1 v 0 v 0 s v v v v 1 1 s 1 v v s 1 v 0 v0
g 9.81 m/s 10 m/s Szbdesés
Minpéldák:. e.. : D és 3D mozgás koodináendszeek
D és 3D mozgás Álgsebesség (veko): v ál. v ál. elmozdulás idő Álgsebesség: v ál. s össz. össz. Pillnnyi sebesség: Mivel: d du v( ) d d v( ) d d u du d u : éinő iányú egységveko v?
Polákoodináák:, ϕ (síkbeli) y v v v v & e & e & e & e & ϕe & ϕ e ϕ e ϕ v v de ϕ e ( d) ϕ e ϕ () e ( d) dϕ () e de v& && e e && & & ϕe ϕ && ϕe (&& & ϕ ) e ( & & ϕ && ϕ) e ϕ ϕ && ϕe ϕ & ϕe & ϕ e e& ϕ& e ϕ
A ömegpon helyzee: ( ) v( τ ) d τ 0 0 A ömegpon áll mege ú: s 0 v( τ ) dτ vu vu & vu & A ömegpon gyosulás: ( ) (egyszeűen) dv d d d du u vd R du d v R vu & v R n cp
cp v () cp hol v csökken: 0 cp lim 0 v R v cons v () cp v növekszik: 0 cp R
Egy speciális ese: cons. () o v o 1 v() v o () v () v o v o o 1 Vízszines mozgás y() v () v y y o v oy o y y 1 y Függőleges mozgás
Hjíás függőleges mozgás v o v o cosθ v o y() y o v oy y o y f 0 1 y v oy v o sinθ voy g vo s sin( Θ) g v oy Θ v o s vízszines elmozdulás () v o v v o 1 0 v oy y oy y cosθ v o sinθ g s v o v o cosθ v o v cosθ o sinθ g
A ngy Beh és si v o 1700 m/s θ 55 s? h?
Egy jó ségi hógolyócsához / vgy hogyn lehe lányok (fiúk) hógolyóvl ellálni / Tudjuk (lg.): sinα sin ( π α ) vo s sin( Θ) g ( π ) sin( β ) sin( Θ) sin Θ Θ π β
Egy újbb péld / vgy mié épíeék vák hegyeőe / 1. megoldás:, y. megoldás: y()
Ciklois göbe ()? y()?
Koodiná endszeek Desces-féle koodiná endsze i yj zk (, y, z) & v i & yj & zk & & v& && i && yj && zk z Henge koodiná endsze & (, ϕ, z) ρe zk ρ v & ρe ρ & ϕe ρ ϕ zk & & v& (...) e (...) e ρ ϕ && zk ϕ ρ z y Síkbeli polá
Gömbi koodináendsze (, ϕ, θ ) z e ϕ & e v e & sinθ & ϕe ϕ & θe θ θ e ϕ e θ & v& H.F.? y Segíség: e sinθ cosϕi sinθsinϕj cos( Θ) k e sin ϕi cosϕj ϕ cosθ cosϕi cosθsinϕj sinθk e Θ
Kinemik dinmik Keple övények (Tycho de Bhe) 1. Np. A A 1 Np A 1 A T 3 cons. 3. Np