KF GAMFK AAI #7
. Jl, rdszr, iformáció. Folytoos idő rdszr KF GAMFK AAI #7
. Jl- rdszr iformáció Az iformációtchia alapfladatai: - az iformációmyiség mghatározása - az iformáció özlés - az iformáció tárolása - az iformáció fldolgozása - az iformáció algoritmusos védlm Jl: - iformációhordozó fiziai llmzı - matmatiailag mgadható függvéy -> digitális lfldolgozás KF GAMFK AAI #7
Rdszrmodll például: - liáris, idıivariás, folytoos idő rdszr - liáris, idıivariás, diszrét idő rdszr. Jl- rdszr iformáció Jlmodll például: - a folytoos idő l gy diffrciál-gylt mgoldása - a folytoos idő l sziusz- és osziusz-függvéy összg - a diszrét idő l gy diffrcia-gylt mgoldása - a diszrét idő l sziusz- és osziusz-sorozato összg A rdszr a l mővltt végz: - a bmı lbıl imı lt állít lı (fldolgozza) KF GAMFK AAI #7
A l csoportosítása (iformációtartalom): - agy iformációtartalmú (üzt) - is iformációtartalmú (lzés). Jl- rdszr iformáció A l csoportosítása (aalóg/digitális): - folytoos idő, folytoos értéészltő - folytoos idő, diszrét értéészltő - diszrét idő, folytoos értéészltő - diszrét idő, diszrét értéészltő A l csoportosítása (lmodll): - dtrmiisztius, sztochasztius, aotius KF GAMFK AAI #7
. Jl- rdszr iformáció KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (cél és rdméy) u R ( t) R i ( t) R Cél (ú rdszr alotása össztvı rdszribıl): u ( t) f ( u ( t),r( R,C, t) ) i b u b ( t) r( R,C, t) ( t) u i i ( t) C duc C dt ( t) Erdméy: ( R,C, t) h( t) ( t) u ( t) h( t) KF GAMFK AAI #7 7 r u i b RC RC t
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) A imıl mghatározása diffrciál-gylt mgoldásával u ( t) duc R C dt ( t) BE u C ( t) u i u i ( t) u ( t) u ( t) BE R ( t) i ( t) C R R ( t) R i ( t) ( t) C duc C dt R ( t) C A diffrciál-gylt a orét bmıl és a zdti fltétl ismrtéb oldható mg: u u BE C t ( t) U t RC t ( t) U RC t t KF GAMFK AAI #7 8 A módszrbıl általáosa érvéys lv hz olvasható i
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) A imıl mghatározása fiziai mgfotolásoal ha az R llálláso át C-t ig rövid t idı alatt hirtl U fszültségr töltü, mad R-t párhuzamosa apcsolu a C apacitással, és zutá a rdszrt magára hagyu aor az llálláso U/R áram idul, a odzátoro a t idı alatt U t/r töltés halmozódi fl, ami apcsai U t/rc fszültségt lt KF GAMFK AAI #7 9
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) A imıl mghatározása fiziai mgfotolásoal a odzátor fszültség az U t/rc értérıl csö pociálisa (isül): u C ( t) U t RC RC t továbbá, igaz, hogy ha U t miözb t, a fti épltb szrplı adato csa az R és a C értéibıl, vagyis az össztvı rdszr adataiból) számítható, így érdms bvzti KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) A imıl mghatározása fiziai mgfotolásoal a övtzı függvéyt: δ t ( t) t t < t gyébét U t δ t ( t) t lim δ t t ( t) δ( t) δ ( t ) dt (Dirac-dlta) KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) A imıl mghatározása fiziai mgfotolásoal a rdszrr llmzı függvéy lgy a Diracdltára adott válasz (szoásos v: súlyfüggvéy) δ ( t) h( t) A fti RC-tag stéb thát a súlyfüggvéy: RC RC t δ ( t) h( t) ( t) K δ( t) y( t) K h( t) Vao ttszılgs bmıl sté is alalmazható- a fti godolatmt? KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása (az rdméyhz vztı út) Liáris, idıivariás rdszr A bmıl özlíthtı pillaatérté összgét: δ ( t t) h t ( t t) Ha a válasz a t bmtr δ ~ ( t) ( t) δ ( t t) t t és a imt özlíthtı az alábbi összggl: y~ ( t) ( t) h ( t t) δ t t aor a határátmt utá adódi: ( t) ( τ) δ( t τ) dτ δ( t) h( t) Kovolúciós itgrál ( t) ( τ) h( t τ) KF GAMFK AAI #7 y dτ
. Folytoos idő rdszr Mggyzés: A Dirac-fél dlta függvéy éháy tuladosága δ ( t ) dt ( t) δ( t) δ( t) ( t) δ( t t ) ( t ) ( t) δ ( t) ( τ) δ( t τ) dτ ( t) δ( t τ) dτ KF GAMFK AAI #7
A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása. Folytoos idő rdszr A imıl mghatározása a ovolúciós itgrállal u BE t ( t) U uki( t) u KI ( tτ) RC BE dτ RC ( t) u ( τ) τ ( tτ) U RC dτ RC u KI ( t) U RC t RC t KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása A imıl mghatározása a ovolúciós itgrállal - grafiusa h at ( t) u( t) ( t) u( t) a > ( τ) ( τ) h( t τ) h( t τ) τ ( τ) h( t τ) τ t τ τ t τ ( t) ( τ) h( t τ) KF GAMFK AAI #7 y τ t dτ τ
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Folytoos idő rdszr A rdszr lírása és a rdszrválasz mghatározása A imıl mghatározása a ovolúciós itgrállal - számítással t u t a t u t h t a > τ τ τ τ τ t t a d d t h t y τ τ τ t h τ t [ ] t a t a t a t a t a t t a a a d d τ τ τ τ τ
KF GAMFK AAI #7 8 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Folytoos idő rdszr A priodius l Fourir-sora R t t t... t si B t si B... t cos A t cos A A t t l t l si B t cos A A l dt t l si t B dt t cos t A dt t A f Az alapharmoius frvciáa -> flharmoiuso f
. Folytoos idő rdszr A priodius l Fourir-sora ( t) ( t ) t R cos si ( t) C C ( t) t t dt A C C A B Alapharmoius flharmoiuso f C f arc( C ) Amplitúdó-sptrum Fázis-sptrum KF GAMFK AAI #7 9
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Folytoos idő rdszr Példa: ülölgs priodius l Fourir-sora δ t t t t dt t C C t dt t dt t dt t X t δ δ δ t t ω X ω
. Folytoos idő rdszr Az gyszri lfutású l Fourir-itgrála X ωt ( ω) ( t) dω ( t) X( ω) ωt dω t ω ( ω ) δ ω δ ( ) t δω ( t t ) ωt X( ω) ( τ) h( t τ) dτ X( ω) H( ω) KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A liáris, idıivariás, folytoos idő rdszr imılé számítása a Fourir-traszformáltaal X ωt ( ω) ( t) dω ( t) X( ω) ωt dω y ( t) ( τ) h( t τ) dτ Y( ω) X( ω) H( ω) ( t) h( t) y( t) Az idıtartomáyba ovolúció, a frvciatartomáyba szorzás ( t) Y( ω) KF GAMFK AAI #7 y ω t dω
Aalóg szőrı Y ( ω) X( ω) H( ω). Folytoos idő rdszr az aalóg szőrı olya folytoos idő, liáris, idıivariás rdszr, amly a bmı l Fourirtraszformáltát a szorzás mővltévl módosíta a súlyfüggvéy Fourir-traszformálta szrit Fıbb típusai: alulátrsztı szőrı, sávszőrı, flülátrsztı szőrı X( ω) H( ω) ω ω X( ω) H( ω) ω ω X( ω) H( ω) ω ω Y( ω) ω Y( ω) ω Y( ω) ω KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr Aalóg szőrı Y ( ω) X( ω) H( ω) az aalóg szőrı olya folytoos idő, liáris, idıivariás rdszr, amly a bmı l Fourirtraszformáltát a szorzás mővltévl módosíta a súlyfüggvéy Fourir-traszformálta szrit Fıbb típusai: alulátrsztı szőrı, sávszőrı, flülátrsztı szőrı Digitális szőrı: - szőbb értlmb vtt fladatu az aalóg szőrı sptrummővlti mgflltthtı sptrummódosításo lvégzés a folytoos idő lbıl lıállított számoal és mgfllı algoritmussal (stlg az lıírt sbsségő végrhatására alalmas archittúrával) - tágabb értlmb vév mid olya mővlt, ami a bmı számsorozatból algoritmussal imı számsorozatot állít lı, digitális szőrés KF GAMFK AAI #7
. Folytoos idő rdszr A folytoos idő (aalóg) lbıl thát számoat ll lıállítau az algoritmussal való (számítógépi) fldolgozáshoz ( t) ( t ) ( t ) ( t ) MEMÓRIA FDA t t t t t CÍM FC DE KF GAMFK AAI #7
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás KF GAMFK AAI #7
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás Whittar yquist Kotylyiov Shao E.. Whittar, O th fuctios which ar rprstd by th pasio of th itrpolatio thory, Proc. Roy. Soc. Ediburgh, sc. A, (9), 8-9. H. yquist: Crtai topics i tlgraph trasmissio thory. ras. AIEE, vol. 7. pp. 7-. (Apr. 98) V. Kotl'iov, O th carryig capacity of th ``thr" ad wir i tlcommuicatios, matrial for th first All-Uio Cofrc o Qustios of Commuicatios, Izd. Rd. Upr. Svyazi RKKA, Moscow, Russia (9). C. E. Shao, A mathmatical thory of commuicatio, Bll Systm ch. J. 7 (98), 79-. KF GAMFK AAI #7 7
( t) ( t). Mitavétlzés, vatálás, ódolás, F, BA m ( t) Mitavétlzés Kvatálás Kódolás Cél: a mitavtt l sptrumáa mghatározása.lépés: matmatiai mitavétlzés (a sptrális viszoyo számítása idalizált stb, amior a valóságos mitavvı impulzussorozatot priodius Dirac-dlta-sorozattal modllzzü),. lépés: valóságos mitavétlzés (amior a priodius égyszögl Fourir-traszformáltát vsszü figylmb) [. lépés: mgvalósítási érdés (S/H, A/D és D/A szözö, mőödésü, az átalaítás hibái és iüszöbölésü) más tatárgy] KF GAMFK AAI #7 8
( t) ( t) ( t) d ( t). Mitavétlzés, vatálás, ódolás matmatiai mitavétlzés d ( t) δ( t ) ( t) ( t) d ( t) ( t) δ( t ) ( ) δ( t ) az idıtartomáyba szorzás, a frvciatartomáyba ovolúció D ω δ ω X ( ω) X( ω) D ( ω) X( ω) δ( ω ω ) X( ( ω ω )) KF GAMFK AAI #7 9
X ( t) ( t) ( t) d ( t) d. Mitavétlzés, vatálás, ódolás matmatiai mitavétlzés ( t) δ( t ) szmlélttés ( ω) X( ω) D ( ω) X( ω) δ( ω ω ) X( ( ω ω )) X ( ω) Az összgzés miatt ω ω H X ( ω) ω H ω ω ω H ω H KF GAMFK AAI #7 ω
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás X ( ω) X( ( ω ω )) matmatiai mitavétlzés szmlélttés Ha ω H icsi, sptrum-átlapolódás lsz, és az összgzés miatt az rdti sptrum shol sm marad mg potosa a mitavtt l sptrumába. sptrumátlapolódás X( ω). összgzés ω ω H X ( ω) ω H ω ω ω H ω H KF GAMFK AAI #7 ω
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás X ( ω) X( ( ω ω )) matmatiai mitavétlzés szmlélttés Ha ω H lég agy, sptrum-átlapolódás m lsz, és az összgzés llér az rdti sptrum potosa mgmarad a mitavtt l sptrumába. ics sptrumátlapolódás X( ω). Az összgzés llér ω ω H X ( ω) ω H ω ω ω H ω H KF GAMFK AAI #7 ω
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás X ( ω) X( ( ω ω )) matmatiai mitavétlzés szmlélttés ω H határstb: ω < ω H Mitavétli szabály X( ω) ω ω H X ( ω) ω H ω ω ω H ω H KF GAMFK AAI #7 ω
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás X ( ω) X( ( ω ω )) matmatiai mitavétlzés szmlélttés ω H határstb: ω < ω H X( ω) Az rdti l (sptruma) töélts visszaállítható a mitáiból ω ω H X ( ω) ω H ω ω ω H H( ω) ω H ω Idális alulátrsztı szőrı ω KF GAMFK AAI ω H #7 ω H
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás X ( ω) X( ( ω ω )) matmatiai mitavétlzés A visszaállítás a frvcia-tartomáyba h H ( ω) ω ω ω > ω A visszaállítás az idıtartomáyba ( t) si t t H H X ( ω) H( ω) X( ω) ( t) ( t) h( t) ( ) δ( t ) ( ) ( t ) ( t ) KF GAMFK AAI #7 si si t t
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás A vatálás értlmzés A mitavtt l vatálása ( ) q i vatáló d i ( ) < di qi ε( ) qi ( ) Kvatálási hiba (vatálási za) ε ( ) ( ) qi KF GAMFK AAI #7
Példa. A vatálási hiba gylts vatálásor, ha a vatálási szit száma -hatváy: M. Mitavétlzés, vatálás, ódolás A mitavtt l vatálása d i di qi B A h U pp M h < ε ( ) < h KF GAMFK AAI #7 7
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás A mitavtt l vatálása Az optimális vatálás lv: alalmas ritérium-függvéy szélsıértéé mghatározása (gyara a égyzts hiba miimalizálása) E i d i d i ( q ) f d mi i Mggyzés: az optimális vatáló sté mid a vatálási itrvallum, mid a vatálási szit a lamplitúdó valószíőségi sőrőségfüggvéyétıl függ, vagyis lfüggı. Bszédl átvitl sté haszált mgoldáso: A-aratrisztia, vagy µ-aratrisztia szriti vatálás KF GAMFK AAI #7 8
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás A vatált érté ódolása A gyaorlatba a vatálási szit száma -hatváy, így az adott vatálási szit sorszáma hatéoya ódolható biárisa. A szoásos st: tiszta biáris ód, ofszt biáris ód, tts omplms ód, lıl és abszolút-értés ód. KF GAMFK AAI #7 9
. Mitavétlzés, vatálás, ódolás A digitális frvcia és a digitális örfrvcia ω D ω ω ω f D f f ω D ω ω F ω -> D -> ω ω ( ) ω ; D A számsorozathoz rdlt sptrum sté haszos llmzı f D ; KF GAMFK AAI #7
. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció.. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa.. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció.. Diszrét ortogoális traszformáció. KF GAMFK AAI #7
. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. A fıbb ltípuso és az alapmővlt diszrét idő lél δ ( t) lim δ t ( t) δ t t δ t ( t ) dt δ u ( t) t t < ( t) u t u < δ u ω t cos ( ω t) si( ω t) Im R ωd cos ( ω ) si( ω ) D D KF GAMFK AAI #7
. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. a b y y ( τ) y( t τ) dτ m ( ) ( ) ( m) y( m) [] b[] y[] y a y( ) b -ay[-] b -a z - y[-] y[] KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. b y a y a a b y [ ] [ ] [ ] a a b a a b a b a b h y m m m m m diffrcia-gylt mgoldással liáris ovolúcióval
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. b y a y Mgoldása z-traszformációval z X z u a z a z a z u a X z z a X z Példa: < gyébét a a a z a z z z a z a z a z X z Példa:
y. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. a y( ) b Mgoldása z-traszformációval a a X( z) a X ( z) a A z-traszformáció éháy tuladosága ( M) z M X( z) ( ) X z X( z) X ( z) KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. b y a y Mgoldása z-traszformációval b y a y z a b z a a ab z z a b Y z z b Y z z a Y z a a b u a b u a a ab y a.. példa rdméyét is flhaszálva
. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. a M y( ) b ( ).. A diffrciagylt általáos alaa.. y a a a y ( ) M b a ( ) Y( z) a z Y( z)... a z Y( z)... a z Y( z) M b X( z) b z X( z)... b z X( z)... b( M) z X( z) Az impulzusválaszfüggvéy z- traszformálta H z Y z X z M b a z z KF GAMFK AAI #7 8
. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. a M y( ) b ( ).. A diffrciagylt általáos alaa FIR szőrı a... H( z) a Y z X z M b z b.. M y h ( ),,,... h M FIR-szőrés: liáris ovolúció KF GAMFK AAI #7 9
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. Példa: a liáris ovolúció számítása,...,, h y M Lgy ()δ() δ (-), () δ () δ (-) δ (-), számítsu i az ()()*() sorozat mitáit 8 7
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. Példa: a liáris ovolúció számítása,...,, h y M Lgy ()δ() δ (-), () δ () δ (-) δ (-), számítsu i az ()()*() sorozat mitáit 8 7 8 7
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét idő, liáris idıivariás rdszr, fıbb tuladoságai. Lírás a z-tartomáyba. Diffrcia-gylt és mgoldása. A liáris és a ciruláris ovolúció. Példa: a ciruláris ovolúció számítása 9 7 9
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa. ω ω X ω ω ω d X ω ω z X z X α ω α ω gyébét H Példa: si d h α α α α α ω α α α α α α ω α α ω
. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa. ( ω ) ω ω ω X ω X d a ( ω) ( ω a X a X ) a ωm ( ω) ( m) X X ω ( ωω ) y ( ω ) ( ω X Y ) y ϕ ωϕ X Y dϕ KF GAMFK AAI #7
. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa. ( ω ) ω ω ω X ω X d ω Példa: ( ( ωω )) X Mi törtéi, ha az idális alulátrsztı szőrıél mgismrt traszformáltat -vl ltolu? H ( ω ) LP HP ( ω ) ( ( ω) ) H H h HP h LP h LP LP KF GAMFK AAI #7
. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa. ( ω ) ω ω ω X ω X d Példa: ω X cos α ω ω < α > gyébét α ω α cos cos( α ω) α ω ω cos d ω α si si α α α α α KF GAMFK AAI #7
. Számsorozato Fourir-traszformálta. A diszrét rdszr frvcia-aratrisztiáa. ( ω ) H a diszrét rdszr frvciaaratrisztiáa ( ( ω ) H amplitúdóaratrisztia arc H ( ω ) fázisaratrisztia y a y( ) b ( ) a z b X( z) Y z H z Y z X z b a z ( ω ) b ω H ω H arch a b a ω a b a cos ω ω ω Im { H( )} a si ω arcta arcta ω R{ H( )} a cosω KF GAMFK AAI #7 7
X. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. ( ) ( ),,,..., ( ) X ( ),,,..., X ( ω) ( t) MÉRÉS t t ωt dt MÉRÉS f X ~ ( ω) ( ) f MÉRÉS f f f ; f ; f f KF GAMFK AAI #7 8
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. mérés ( t) t ( t) mérés t. A mért lszaasz priodiussá tétl KF GAMFK AAI #7 9
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. ( t) mérés t X( f ) mérés f. A priodius l voalas sptruma va KF GAMFK AAI #7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. ( t) mérés t X( f ) mérés f. A mitavétlzés sorá priodius sptrum ltzi KF GAMFK AAI #7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. X. A DF mitához rdl traszformált értét KF GAMFK AAI #7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF fıbb tuladoságai a X a X a ( m) a m X ( ) l X ( l) m m m ( m) y( m) y l l l X X Y ( l) Y( l) KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF számítása özvtlül (a dfiíció alapá),,,..., X [ ] si r cos i si i cos r si cos i r X
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF számítása özvtlül (a dfiíció alapá) [ ] i r i r X si r cos i si i cos r X si r cos i si i cos r X
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF számítása özvtlül (a dfiíció alapá - példa) δ δ δ X si si si cos cos cos si cos X X
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF számítása özvtlül (a dfiíció alapá) void dft(doubl *r, doubl *i, doubl *Xr, doubl *Xi, it ){ doubl r, im; it, ; for(; <; ){ r; im; for(;<;){ rrr[]*cos(*pi**/)i[]*si(*pi**/); imimi[]*cos(*pi**/)-r[]*si(*pi**/); } Xr[]r; Xi[]im; } } KF GAMFK AAI #7 7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF számítása mátri-szorzással a ( a, b) b. d salárszorzat A vtoro omposi ( ) y,d,,,..., X db salárszorzat, d y D Mátri-szorzás KF GAMFK AAI #7 8
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. Az IDF számítása mátri-szorzással, d y D D ( ) ( ) y D D D KF GAMFK AAI #7 9
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF és IDF mátria sté (példa), d 8 D si cos si cos 8
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF és IDF mátria sté (példa), d D D D D D D D
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. Számsorozat DF- mátri-szorzással (példa) δ δ δ,, llırzés
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A DF ortogoalitása (páros ) l l, l d d m l l l,d d Ha, aor, zért az összg l m l Ha, aor a mgfllı tago párosításával m m m m Végrdméyb ortogoalitás
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) A) A számításo lbotása a Dailso-Láczos lmma alapá { } { },,..., m,,,..., m DF p m DF p p p p p p X p ps
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) B) A számításo lvégzés (flépítés) alulról flflé haladva X, X Az potos DF számítása az / potos DF alapá X X X ( ) ( ) ( ) KF GAMFK AAI #7 7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) X X () DF - () X() * () DF - () * X() KF GAMFK AAI #7 7
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) () () DF ()() * X() p [ ] X [ ] () () () () lırdzés fordított bitsorrdő idléssl () () DF- ()-() ()() ()-() p KF GAMFK AAI #7 77 * * * X() p X() p X()
KF GAMFK AAI #7 78 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) FF-pillagó W B W A B A Y B W A B A X A B * * X Y A B X Y p p W X X X Y
. A diszrét Fourir-traszformáció. A DF mátri alaa, számítása, a gyors Fourir-traszformáció. A gyors Fourir-traszformáció (a poto száma -hatváy) Jlfolyamábra az 8 potos FF algoritmushoz 7 7 7 7 () X() KF GAMFK AAI #7 79
KF GAMFK AAI #7 8 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Walsh Hadamard-traszformáció W y i, E, i v i u i, E w log u... u... u u i v... v... v v
. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Walsh Hadamard-traszformáció w i, E ( i, ) E( i, ) u( i) v W w w w w sorid sorid biárisa oszlopid oszlopid biárisa a bitvtoro salárszorzata a mátrilm érté a mátrilm hly i u v u v (-) uv w i, w w w - w KF GAMFK AAI #7 8
A diszrét Walsh Hadamard-traszformáció. Diszrét ortogoális traszformáció. W w w w w w w w w w w w w w w w w sor-id sorid biárisa oszlopid oszlop id biárisa a bitvtoro salárszorzata a mátri lm érté a mátri lm hly i u u v v u v u v (-) uv w i, w w w w KF GAMFK AAI #7 8
KF GAMFK AAI #7 8 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Walsh Hadamard-traszformáció W W W W W W W W W W W W y W W W W y
A diszrét Walsh Hadamard-traszformáció. Diszrét ortogoális traszformáció. y - y - y - - y - y - - y - - y 7 - - - y 7 KF GAMFK AAI #7 8
KF GAMFK AAI #7 8 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Haar-traszformáció < < < < < gyébét s s s s h H gyébét 8 8 h H gyébét h H gyébét h H h H h H r r r r r r r s s r
. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Haar-traszformáció KF GAMFK AAI #7 8
KF GAMFK AAI #7 87 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Haar-traszformáció H H H H y y H
. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét Haar-traszformáció y - y - y - y - y - y - y 7 - y 7 KF GAMFK AAI #7 88
KF GAMFK AAI #7 89 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét osziusz-traszformáció,,..., cos C X C,,..., cos X C C,,..., C,,,...,, cos c,
KF GAMFK AAI #7 9 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét osziusz-traszformáció,,..., C,,,...,, cos c, C C C
KF GAMFK AAI #7 9 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét osziusz-traszformáció,,..., C,,,...,, cos c, C C C
. Diszrét ortogoális traszformáció. A diszrét osziusz-traszformáció. C,. 8. C,. 8. C,. 8 KF GAMFK AAI #7 9
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DF-vl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DFvl. 8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. KF GAMFK AAI #7 9
IIR-szőrı 7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Cél: adott átvitli aratrisztiáú aalóg szőrıt özlítsü az IIR-szőrıvl. módszr: az IIR-szőrı impulzusválasz-függvéy miél potosabba özlíts mg az aalóg szőrı súlyfüggvéyét. módszr: az aalóg rdszrt líró álladó gyütthatós, liáris diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl Erdméy: ltérı llmzıő IIR-szőrı azoos aalóg szőrı sté. KF GAMFK AAI #7 9
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl ( t). duc u BE ( t) R C uc ( t). dt.. H s BE s R C UC ( s) R C U ( s) R C s h ( t ) általáos stb H s P a s s s a ( s) R C U ( s) U ( s) KF GAMFK AAI #7 9 s U BE C R C h t RC t t a s lsıfoú alaptag és súlyfüggvéy C
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl A s a s lsıfoú alaptago D a bz A h t ( t) a s D h a ( b) u súlyfüggvéy impulzusválasz-függvéy Lgy t or a súlyfüggvéy mitái h s a ami, ha b s az impulzusválaszfüggvéy KF GAMFK AAI #7 9
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl a lépzés általáosa az s-síról a z-síra: z s P P a a s s s H( z) H s z s a s b s a bz KF GAMFK AAI #7 97
KF GAMFK AAI #7 98 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS 7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: a diszrét idő rdszr amplitúdóaratrisztiáa az lsıfoú alaptag sté s D F z a z H s s s a s H ω σ ω ω z D s F z H s H Cél a iszámítása és összhasolítása: F a a s a H σ ω ω ω σ ω ω ω s D cos a a a H σ σ ω ω σ ω ω ω ω
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: a diszrét idő rdszr amplitúdóaratrisztiáa az lsıfoú alaptag sté ωf ω H ~ ( ω) H( ω ω ) H( ω) ( ω) H ~ ω ω H F ( s) H ( z) ω s ω D z összhasolítása KF GAMFK AAI #7 99
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: orét str alalmazva H( s) RC σ ω s RC RC H F ω ω HD ( ) RC ω RC RC ( ) RC cos ( ω) RC db H F( ω) log ω H ( ) RC ω RC D db log RC RC cos ω RC KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: orét str alalmazva H F ω ( ω) H ( ) a ω D RC RC RC H D ω ( ) db log a RC RC cos ω RC ormalizálás a folytoos és a diszrét stb az gymása mgfllı frvciá értélü i a függvéyt: KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: orét str alalmazva (RC s, a poto számára, a mitavétli idı,7 RC,7 s) HA i HD i i of KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A súlyfüggvéy özlítés az impulzusválasz-függvéyl Példa: az IIR-szőrı diffrcia-gylt (RC s,,7 RC) y h α y( ) β β( α) h a ( b) H s a s s RC s RC b a s s RC RC a bz b.7rc RC β a α b a b, 987 y.987 y( ) KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl y dy a dt y y y ( t) t b y ( t) c ( t) t ( ) ( t) y ( t) dt y( t ) t ( ) y ( ) y [( ) ] ( ) ( ) y( ) c a b a y ( t) ( t) y( t) KF GAMFK AAI #7 y c a t b a [( ) ] trapéz-szabály ( ) ( ) y( ) [ ( ) ] y[ ( ) ] y[ ( ) ] c a b a c a b a
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS 7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl [ ] [ ] [ ] y y a b a c y a b a c y [ ] [ ] y y a b a c y y b z z a c z a b z z a c X z Y z H z
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl dy a dt ( t) a sy s b y ( t) c ( t) by( s) cx( s) H s c a s b Y s X s s z z H z Y z X z a c z z b biliáris lépzés KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS 7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl z z s Példa a biliáris lépzés alalmazására RC s RC H s RC a z d c z b z a a z a a z z a H z d cos d c c cos b b d c b H ω ω ω ω ω. cos RC RC cos RC H ω ω ω F RC RC H ω ω
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl Példa a biliáris lépzés alalmazására (RC s,,7 RC) H F ( ω) RC ω RC ω cos ( ω) H RC RC RC cos ( ω). HA i HD i 8 idoa KF GAMFK AAI #7 8
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A diffrciálgylt özlítés diffrciagylttl Példa a biliáris lépzés alalmazására (RC s,,7 RC), mgvalósítás az lsıfoú diffrciagylt lgáltaláosabb alaával a y( ) b b ( ) y H b b z a z ( z) b b c b b c a d c...987 H b ( z ) z b RC c d z,7 c,7 RC d,987 RC KF GAMFK AAI #7 9
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. FIR-szőrı. példa h a δ bδ( ) bδ( ) a δ( ) ω ω ω ω ω ( ) h b cos a cos H. példa ω ω ω h c b cos( ω) a cos( ω) H h a δ bδ( ) cδ( ) bδ( ) a δ( ). példa h a δ bδ( ) bδ( ) a δ( ) ω ω ω ω ω ( ) h b si a si H. példa h a δ bδ( ) δ( ) bδ( ) a δ( ) ω ω ω h b si( ω) a si( ω) H KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. FIR-szőrı A példá általáosítható, pl. páros szimmtria és páros értér: ω h H cos ω Látható, hogy a szimmtrius stb: { ( ω )} arc H ω ϕ ω az atiszimmtrius stb: { ( ω )} ϕ ω arc H ω Mgállapítás: a fázis a digitális örfvcia liáris függvéy, zért az ily FIR-szőrıt liáris fázisúaa vzzü. KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A FIR-szőrı trvzés az idıtartomáyba ablafüggvéyl A trvzés lépési:. Az idális st mgfllı, végtl sor mghatározása. Az potszám mgválasztása (tipiusa páratla szám). Az ablafüggvéy iválasztása. Az idális impulzusválasz-függvéy ltolása - mgfllı. A ω ω H ~ H ltérés iértélés. Ha az ltérés m lfogadható, GOO, gyébét SOP. KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A FIR-szőrı trvzés az idıtartomáyba ablafüggvéyl Példa alulátrsztı szőrı trvzésér h LP si α α α Z végs so tag h ( ) h ( ) w ( ) ω w W E ( ) gyébét ( ω ) ( ω ) ( ω ) H W LP E si ω ω si H ~ w LP KF GAMFK AAI #7 ω E arc{ WE ( )} ω ~ LP LP mgválasztása: - Hammig-abla - Haig-abla - Dolph-Csbisv-abla - Kaisr-abla... E
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A FIR-szőrı trvzés az idıtartomáyba ablafüggvéyl Példa: Alulátrsztı szőrı Hammig-ablaal.... hlp whm. hlp.9..8... XLPHMM m XLPHMMdB m. m. Ṁ m. Ṁ KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Gördülı (rurzív) DF A fladat: a llgi mitával számolt potos DF ismrtéb hogya ll az ú, (). mitát is tartalmazó potos sorozat DF-ét mghatározi? Mgoldás: X m gyü fl, hogy az m-di lépéshz (idıpothoz) rdlt DF-t az (m), (m), (m-) mitáal számítottu i. Az ú, (m) mita érzés utá a fladat az X m DF mghatározása KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS 7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Gördülı (rurzív) DF [ ] [ ] m m X m m m... m m m m m m... m... m m m... m... m m X m m
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Gördülı (rurzív) DF X m [ X ( m ) ( m) ] m KF GAMFK AAI #7 7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Sptrumbcslés DF-vl, ablafüggvéy A égyszöglts abla -> idıtartomáybli szorzás -> frvciatartomáybli ovolúció -> lgést -> csötés -> ablafüggvéy Ismrt: - égyszöglts-abla, - Hammig-abla, - (Hah) Haig-abla, - Dolph Csbisv-abla, - Kaisr-abla ovábbi: - Bartltt-abla, - Blacma Harris-abla. KF GAMFK AAI #7 8
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Sptrumbcslés DF-vl, ablafüggvéy - Bartltt-abla, w B,,,...,,..., - Blacma Harris-abla. w BH 99 9 7 88 cos cos,,..., KF GAMFK AAI #7 9
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Sptrumbcslés DF-vl, ablafüggvéy Példa: Határozzu mg az amplitúdósptrumát aa az összttt l, amly amplitúdóú 7 Hz frvciáú,, amplitúdóú 9 Hz frvciáú és, amplitúdóú 7 Hz frvciáú sziuszl összg, és idıtartama ms Hz mitavétli frvcia sté! Mgoldás: s a si a si a si f f f f f f,8 Hz f f KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Sptrumbcslés DF-vl, ablafüggvéy égyszöglts abla log( S ) 8 8 8 8 7 7 8 7 7 8 8 9 9 df log ( S ) 7 9 8 7 8 9 7 7 8 8 9 9 KF GAMFK AAI #7 df Hah-abla
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. mitából áll: (); M mitából áll: y(); a sorozato liáris ovolúcióa M- mita //liáris ovolúció for(;<m-;) z[].; for(;<m-;){ } zv.; for(;<;){ } z[]zv; if( (-<) (->M-) ) yv; ls yvy[-]; zvzv[]*yv; z y( ),,..., M KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. mitából áll: (); mitából áll: y(); a sorozato ciruláris ovolúcióa mita z~ ~ y~ z~ ~ y~ ( ),,..., DF{ } DF{ } X ~ ~ Y ~ { } z~ IDF X ~ Y ~ y~ KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Példa: Lgy az () sorozat (,,), az y() sorozat (,,)! Határozzu mg a ciruláris ovolúcióval apott sorozatot DF-vl! Mgoldás D..8i..8i D..8i..8i.....7.89i.7.89i..7.89i.7.89i X..8i Y..8i..98i..98i Z..i..i KF GAMFK AAI #7 z 9 7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Példa: Határozzu mg az (,) és az y (,,) sorozato liáris ovolúcióát a ciruláris ovolúcióval a özvtl számolás módszrévl és DF-vl! Mgoldás: Midét módszr sté szüségs a -al való folytatólagos igészítés. A sorozat hossza a liáris ovolúció sté L M-, hisz () mitából, y() M mitából áll. hát ()-t L-- darab -val, y()-t L- M- darab ullával ll igészítü. Lgy thát ()(,,,) és y()(,,,). KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. A priodiussá ttt sorozatoal lvégzv a ciruláris ovolúciót:.......... 7........ 8........ 7 Az rdméysorozat gy priódusa: (,7,,8), z thát az () és y() sorozat liáris ovolúcióa (azoos azzal, amit a. fztb láttu). KF GAMFK AAI #7
7. Digitális szőrı (FIR, IIR). Gördülı (rurzív) DF. Sptrumbcslés DFvl, ablafüggvéy. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. Ciruláris és liáris ovolúció számítása DF-vl. i i D D i i......i..i......i..i i X Y i 8 i i Z i i L M L K 8 KF GAMFK AAI #7 7 z 7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. KF GAMFK AAI #7 8
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. Z ( ω, ω ) z(, y) p ( ω ω y) X Y ddy X Y z X Y X Y dωxdω Y (, y) Z( ω, ω ) p( ( ω ω y) ) f X p ωx f Y ωy - ill- y-iráyú sífrvciá ( ( ω ω y) ) cos( ω ω y) si( ω ω y) X Y X Y X λ Y X f X λ Y f Y síhullámo ϕ XY f arctg f X Y a síhullám iráya a D l sávhatárolt, ha XY X f f f Y H X, ω ω ω, a síhullám frvciáa H ( Y ) X X Y Y Z ω ω ω KF GAMFK AAI #7 9
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. Kétdimziós l mitavétlzés, vatálása és ódolása z (, y) z (,m y) y f X f Y H f X fx H fy fy y KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. Ha a rdszr súlyfüggvéy h, y, a ovolúció a éptartomáyba: u (, y) z( ξ, η) h( ξ, y η) U dξdη ( ω, ω ) Z( ω, ω ) H( ω ω ) X Y X Y X, Y u ( m,) z( i, ) h( m i, ) i m, Z KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: z M ( m,) ( i, ) y( m i, ) i covd ( X, Y) : M rows( X) K L for Z for cols( X) rows( Y) cols( Y) m.. M K.. L zv for for i.. M.. m,,...,m K,,..., L yv if ( m i < ) ( m i > K ) ( < ) ( > L ) yv Y mi, zv zv X yv i, Z zv m, othrwis KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7. türözés. ltolás a mgfllı pozícióba és számítás Z, ( ) - - - - - - - - -7 - -9 - KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, KF GAMFK AAI #7 7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( ) KF GAMFK AAI #7 8
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) KF GAMFK AAI #7 9
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( 7) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( 7) 8 KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( 9) 8 KF GAMFK AAI #7 7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( 9) KF GAMFK AAI #7 8
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( ) KF GAMFK AAI #7 9
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - - -7-9 Z, ( ) ( 7) 9 KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7 - -9 Z, ( ) ( 7) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7 - -9 Z, ( ) ( 9) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7-9 - Z, ( ) ( 9) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7-9 - Z, ( ) KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7-9 - Z, ( ) 7 KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - - -7-9 - Z, ( ) ( 7) 8 KF GAMFK AAI #7 7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - -7 - -9 - Z, 7 KF GAMFK AAI #7 8
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - -7 - -9-7 Z, 9 KF GAMFK AAI #7 9
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - -7-9 - - Z, 9 KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - -7-9 - - 8 Z, KF GAMFK AAI #7
8. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció. A ovolúció számítása a éptartomáyba: X Y 7 9 Z 9 8 8 8 7 8 7 ltolás a mgfllı pozícióba és számítás - - -7-9 - - Z, KF GAMFK AAI #7
9. D DF és számítása gydimziós DF-vl. Kétdimziós l digitalizálása. Kétdimziós liáris ovolúció.. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. KF GAMFK AAI #7
D DF és D IDF M z( m,) Z,l m p 9. D DF és számítása gydimziós DF-vl. m l,,...,m l,,..., M z M M ( m,) Z(,l) l m l p M,,..., m,,...,m dftd( X) M rows( X) : lıször rdr mid oszlopvtor D DF-ét számítu i, mad rdr a apott cols( X) mátri sorvtoraia DF-ét vév adódi a for.. mátri D DF- Y Y Y for Y m Y Y Y CFF X m.. M CFF Y m VAGY lıször rdr mid sorvtor D DF-ét számítu i, mad rdr a apott mátri oszlopvtoraia DF-ét vév adódi a mátri D DF- KF GAMFK AAI #7
9. D DF és számítása gydimziós DF-vl. D DF és D IDF Példa: Határozzu mg az X mátri D DF-ét! Mgoldás: X : : M : :.. m :.. M Y CFF X : Y.77i.77i.77i.77i Y : Y Y.77i.77i.77i.77i Y m CFF Y m : Y : Y Y KF GAMFK AAI #7..77i.77i.
D DC számítása Z C (,l) C C( l). D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. m z ( m,) cos,l,,..., C C( i) ha i,,..., - ( m ) l( ) cos Példa. Számítsu i az X és Y mátrio liáris ovolúcióát D DF-vl! X Y 7 9 KF GAMFK AAI #7
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. Példa. Számítsu i az X és Y mátrio liáris ovolúcióát D DF-vl! X 9 7 Y X : Y 7 9 :. Az X és Y mátrio igészítés -al
. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. Példa. Számítsu i az X és Y mátrio liáris ovolúcióát D DF-vl! X Y 7 9. D DF számítása (FF-vl) FX..7.i..i..i.7.i.8.i.9.88i.8.i.7.i..9i..i..7i.7.i..8i.8.9i...i.8.9i.8.9i..i..i.8.9i..8i.7.i..7i.8.i..9i.7.i.8.i.9.88i FY.7..87i.78.i.78.i..87i.78.8i..i.7.i.7.97i.8.98i..97i.7.i..i..9i..8i..9.9i..8i..8i.7.97i.9.9i.7.i..8i..9i..i.78.8i..97i.8.98i.7.i..i KF GAMFK AAI #7 8
. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. Példa. Számítsu i az X és Y mátrio liáris ovolúcióát D DF-vl! X Y 7 9. A ét traszformált mátri azoos idő omposi szorzata FZ.7.8.i.8.i.8.i.8.i.89.i.8.8i..7i..9i.9.i.7.i.9.7i.9.9i.7.i..i..7.8i..8i..8i.7.8i.7.i..i.7.i.9.9i.9.7i.89.i.9.i..9i..7i.8.8i KF GAMFK AAI #7 9
. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. Példa. Számítsu i az X és Y mátrio liáris ovolúcióát D DF-vl! X Y 7 9. A szorzás utá apott mátri ivrz D DF-é M-szorosa (az rdméy azoos a éptartomáybli liáris ovolúcióval apott rdméyl) Z 9 8 8 8 7 8 7 KF GAMFK AAI #7 7
KF GAMFK AAI #7 7 DIGIÁLIS JELFELDOLGOZÁS. D DC és számítása gydimziós DC-vl. Alalmazáso. Szüráryalatos ép szőrés Alulátrsztı szőrı 9 H 9 H Flülátrsztı szőrı Gradis-szőrı H