LUCKY LUKE AZ EMBER, AKI GYORSABBAN LÔ, MINT AZ ÁRNYÉKA
|
|
- Valéria Molnár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KÉN (S) megnevezése a nyelvújíás idején is kevese válozo, ez megelôzôen Zay büdöskônek is neveze 1791 (Zay: Mineralógia), Kovás is így emlíi 1822 (Kovás: Ásványnévár); a nyelvújíás idején kénô 1829 (Schuser: Gyógyszeres) és kéneny 1844 (Schirkhuber: Természean 1 kiad) Czuczor Fogarasinál kéneny, de megengedi a kén használaá is: Minhogy a köz éleben is divaos szép rövid neve van (kén), és o maga ezen elemi es is iszán eléfordúl, az eny végzee nem arjuk szükségesnek KLÓR (Cl) elem volá csak 1810-ben állapíoák meg, de magá a klór 1774 óa ismerik; régi elnevezései: sósavany, klorina, zöldellô; az 1829-es szöveggyûjeményben chlor 1829 (Lánghy Lencsés); a nyelvújíásban Schusernél zöldlô 1829 (Schuser: Gyógyszeres), Irinyinél halvany 1842 (Irinyi: Vegyelemek), Schirkhubernél zöldeny 1844 (Schirkhuber: Természean 1 kiad) Czuczor Fogarasinál halvany, mer a szerves anyagokra halványió haása van KOBALT (Co) a régebbi szakmunkákban kobalkén, kobolkén, koboldkén használák, Kovásnál kisére 1822 (Kovás: Ásványnévár) A nyelvújíás idején banyany 1829 (Schuser: Gyógyszeres), kékeny 1842 (Irinyi: Vegyelemek), Jedliknél is 1850 (Jedlik: Természean) Bugánál büveny 1843 (Bugá: Szóhalmaz); Kovás nál késôbb: érczaró 1845/47 (Kovás: Háromnyelvû) Czuczor Fogarasinál büveny vagy bûveny KRÓM (Cr) 1797-ben állíoák elô elôször, így már a korai hazai kémiákban jogosan emlíik elemkén Geley még a lain megnevezés használa chromium 1811 (Geley: Ásványok), és ez használja Pehe is 1815 (Pehe: Kímia) A nyelvújíás idején fesany 1829 (Schuser: Gyógyszeres), Irinyinél feseny 1842 (Irinyi: Vegyelemek), Schirkhubernél fösény 1844 (Schirkhuber: Természean 1 kiad) Kerekes a kéziraában a króm megjelölés 1833 használja (Kerekes: Chemia) Czuczor Fogarasinál még mindig feseny A FIZIKA TANÍTÁSA LUCKY LUKE AZ EMBER, AKI GYORSABBAN LÔ, MINT AZ ÁRNYÉKA Bokor Nándor BME Fizika Tanszék A relaiviáselméle igazán szórakozaó, de elôfordul, hogy nem sikerül minden diáko meggyôznünk errôl Ilyenkor szokak segíeni a relaiviszikus paradoonok, amelyek sarkos megfogalmazásukkal és lászólagos képelenségükkel szine mindig felkelik az érdeklôdés Ráadásul olyan szemponból is felbecsülheelen a pedagógiai érékük, hogy szine kikényszeríik, hogy alaposabban uánagondoljunk, és ezálal jobban megérsünk egyes jelenségeke E cikk végén is szerepel egy nevezees relaiviszikus paradoon, az írás egésze viszon inkább arra példa, hogy idônkén a populáris kulúra valamely alkoásá is meglepôen sokoldalúan fel lehe használni a aníásban Az alábbiakban ulajdonképpen egyelen áralannak(?) hangzó mondaról és az ez illuszráló rajzról lesz szó, mégis a relaiviáselméle olyan szereágazó kulcsfogalmai, illeve jelenségei lehe szemléleesen diszkuálni a segíségével, min az esemény, a éridô-diagram, a éridô-inervallum, a kauzaliás, a gyorsuló és inerciarendszerek, az ekvivalencia-elv, a graviációs kék- vagy vöröselolódás, vagy a achyon-anielefon paradoon a Morris Goscinny szerzôpáros zseniális képregénysorozaának emblemaikus fôhôse Hidegvérû és nemeslelkû cowboy, akiôl a Vadnyuga minden gonoszevôje reeg, hiszen, min a soroza moója hirdei: az ember, aki gyorsabban lô, min az a A képregényfüzeek hásó boríójára rendszeresen felkerül a frappáns monda, valamin az illuszrálására szolgáló rajz, amelyen álövi a sajá á, még mielô az elôkapná a piszolyá (1 ábra) Gondolkozzunk el a nevezees moó jelenésén, fizikai aralmán Az alábbiakban három leheséges inerpreáció sorolok fel, a segíségükkel árgyalhaó relaiviszikus fogalmakkal együ A cikkben mindvé- 1 ábra 382 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 11
2 2 ábra gig feléelezem, hogy legfeljebb rendkívüli képességekkel rendelkezô ember, de a ermésze ismer örvényei rá is vonakoznak 1 inerpreáció esemény, éridô-diagram, szerû inervallum, kauzaliás Egy piszolylövés: esemény, a éridô jól definiál ponja, amelye valamely koordináarendszerben 4 szám ír le (három érszerû és egy idôszerû koordináaérék) Gyors vagy lassú viszon csak valamilyen folyama lehe, amelynek idôbeli lefolyása van Az elsô gondolaunk ehá, hogy a mondanak szigorúan véve nincs is érelme, hiszen egyelen esemény gyorsaságáról beszél Elsô inerpreációnk szerin a szerzôk alán arra gondolak: nem mozog egy üemben az ával, minden elôbb csinál, például piszolyá is elôbb süi el, min az a Ez azonban nem rendkívüli eljesímény, mindenki elôbb csinál minden mozdulao, min az a, hiszen a nek idôbe elik, amire az illeôôl az ig ér Tanulságos ez éridô-diagramon ábrázolni (2 ábra) Az origón ámenô függôleges egyenes világvonala, a ôle jobbra levô függôleges egyenes pedig az áé A lô és az lô eseménypár szerû éridô-inervallum válaszja el, és kauzaliási (ok-okoza) viszony áll fenn közük: kezének mozgása okozza az kezének mozgásá, az információ hordozója pedig a A kauzaliási kapcsola az is jeleni, hogy a ké esemény sorrendje invariáns, bármilyen szinkronizál órákkal felszerelkeze inerciarendszerbeli megfigyelô lövésé méri korábbinak, az é késôbbinek Összefoglalva: ha az elsô inerpreáció igaz, Lucky Luke eljesíményében nincs semmi rendkívüli 2 inerpreáció gyorsuló vonakozaási rendszerek és inerciarendszerek, ekvivalencia-elv, graviációs vöröselolódás Leheséges, hogy a szerzôk egy mozdulasor sebességére ualak: (1) elôránja a fegyver, (2) üzel Második inerpreációnk szerin ehá a moó az jeleni: a ké mozdula közö elel idôaram ( hibálan karórájának mérése szerin) kisebb, min az megfelelô ké mozdulaa közö elel idôaram (az helyén levô, ökéleesen azonos karóra mérése szerin) De ez nem így van, a ké mér idôaram ponosan megegyezik, min a 3 ábra muaja: Δ LL = Δ a Illeve várjunk csak! Mindeddig feléelezük, hogy (és az a) sík éridôben, azon belül is inerciarendszerben nyugszik Ez azonban nem igaz, a cowboy a Föld graviációs erében áll Nézzük elôször az az esee, amikor keze és kezének a azonos magasságban van a földfelszín fele (1 ábra) Ez a helyze szigorúan eljesül például napnyuga idején egy ado pillanaban A Föld forgásából ezzel a Nap relaív helyzeének válozásából adódóan az ugyan folyamaosan vándorol, de ez az mozgás elhanyagoljuk az ala a rövid idôaram ala, amely a fegyver elôránása, illeve az elsüés információjának az hoz való megérkezése közö elelik A Föld körüli éridô geomeriájának leírásakor is elekinünk a Föld forgásáól Ekkor a, az a és a Föld középponja álal meghaározo síkban a éridô leírására a Schwarzschild-merika használhaó, amelye mos a konkré algebrai alak mellôzésével egyszerûen ilyen alakban írunk: erán dτ 2 = A(r)dT 2 B(r)dr 2 D(r)dϕ 2, ahol dt, dr és dϕ ké infiniezimálisan közeli esemény Schwarzschild-koordináákban megado koordináakülönbségei, dτ pedig a ké esemény közöi idôar- 3 ábra D a erán (1) A FIZIKA TANÍTÁSA 383
3 y sugár hoz képes) Kulcsmomenum, hogy mivel az E(y), F(y)ésG(y) együhaók nem függnek a T-koordinááól, az 5 ábra éridô-diagramján a ké sugár világvonala párhuzamos Ebbôl adódik, hogy Δ T LL = Δ T a (4) 4 ábra am egy olyan órán, amely mindké eseménynél jelen vol Fonos hangsúlyozni, hogy az (1) egyenle jobb oldalán szereplô T, r és ϕ szimbólumok csupán a éridô leírására szolgáló globális koordinááka jelölnek, mérheô mennyiségeknek közvelenül megfeleleni ôke legfeljebb vélelenül lehe (mos vélelenül ényleg lehe, nagyjából olyan módon, ami a beûk sejenek, de ennek részleei számunkra i nem érdekesek) A bal oldalon levô τ viszon ényleges fizikai realiással bíró mennyiség További egyszerûsíésre ad leheôsége, ha a Lucky Luke és az a közöi ávolságon a Föld görbülee elhanyagolhaó, ami prakikus eseekben eljesül Ekkor a graviációs ere homogénnek ekinhejük, és a gömbszimmerikus (1) merika helye a éridô geomeriájá az ado síkban álalánosan dτ 2 = E(y)dT 2 F(y)d 2 G(y)dy 2 (2) alakú egyenleel írhajuk le, ahol az és y koordináák jelenése a 4 ábráról leolvashaó Fonos megfigyelni, hogy a (2) egyenleben az E (y), F (y )ésg(y ) együhaók (az úgyneveze merikus enzor (T,,y) koordináarendszerben felír komponensei) nem függenek sem a T -, sem az -koordinááól Az is lényeges megjegyezni, hogy min a 4 ábra muaja -o és á nyugvónak (állandó -és y -koordináákkal rendelkezônek) feléelezzük, ráadásul y -koordináájuk azonos: y LL = y a (3) Ugyanakkor, mivel a kéz és a kéz a ugyanazzal az y -koordináával rendelkezik, az elôkap lô eseménypárok közöi ΔT koordináakülönbségek a kéz és az eseében ugyanazzal az E (y) ényezôvel konverálódnak sajáidôvé Nézzük ez kicsi formálisabban A (2)-bôl adódik, hogy ennyire lô gyorsan (a sajá órája szerin): T = E y LL Δ T LL, az pedig ennyire (az helyére képzel óra mérése szerin): Δτ a = E y a Δ T a 5 ábra (5) Az uóbbi ké összefüggésbôl, (3) és (4) behelyeesíésével kapjuk, hogy = Δτ a (6) (7) Ha ehá a 2 inerpreáció igaz, akkor akármilyen ügyes is, naplemenekor ponosan olyan gyorsan lô, min az a Nézzük mos az az esee, amikor éppen délben gyakorolja udományá, és az algebrai egyszerûség kedvéér együk fel, hogy a Nap ponosan a feje fölül sü (Ez a helyze például, ha a nyári napforduló napján áruccan Meikóba, és épp a rákéríô szélességi körén arózkodik) Az alábbiakban láni fogjuk, hogy ez az ese a graviációs kékelolódás (illeve a sugarak irányának megfordíásával Még ha a Föld graviációs mezejé homogénnek (és ezzel a kérdéses éridôaromány síknak) is ekinhejük, a cowboy akkor sem inerciarendszerben nyugszik: a földfelszínhez képesi gyorsulása zérus, holo lábaiban érzi a alaj nyomóerejé A ényre, hogy az (,y) vonakozaási rendszer nem inerciarendszer, a 4 ábrán az ual, hogy a kezé és annak á összeköô sugár enyhén görbülre van rajzolva (Megjegyzés: e sugár görbülsége még nem jeleni a éridô görbüleé [1]!) Az 5 ábra a kérdéses eseménysor muaja egy háromdimenziós (T,, y) éridô-diagramon Az ábrán kezének és a kéz ának világvonalá egy-egy függôleges egyenes muaja, = 0, illeve = l egyenleel (Min fen emlíeem, az valójában lassan vándorol, de az 5 ábra idôskáláján ez csak észreveheelen görbülee okoz a függôleges világvonal- y erán DT LL DT a erán 384 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 11
4 y y a=g y LL sugár y a sugár 6 ábra 7 ábra a graviációs vöröselolódás) egyszerû és szemlélees árgyalására ad leheôsége Ki fog derülni, hogy az ekkor gyorsabban mozog, min A (3) helye mos az és LL = a y LL > y a (8) (9) összefüggések eljesülnek (6 ábra) Az ekvivalencia-elv szerin a homogén graviációs érben nyugvó -o ábrázoló 6 ábra fizikai viszonyai ponosan megegyeznek egy olyan ûrhajóban uralkodó fizikai körülményekkel, amely minden égiesôl ávol, inerciarendszerbôl nézve gyorsulva mozog a 7 ábra szerini irányban (Ekkor a Napból érkezô az ûrhajós feje fölö levô lámpa e helyeesíi) A 7 ábra kényelmesen végiggondolhaó, inerciarendszerbeli nézôpono mua Az ehhez arozó (pedagógiai okból erôsen orzío) éridô-diagram a 8 ábrán láhaó Az állandó gyorsulás mia kezének és a kéz ának világvonala ké párhuzamos hiperbola A 8 ábra azon inerciarendszer nézôponjá muaja, amelyben a piszoly elôránásának pillanaában éppen áll Az ábráról leolvashaó, hogy Δ LL > Δ a > Δτ a (10) Az elsô közelíô egyenlôség azér írhaó fel, mer a piszoly elôránása és elsüése közö a cowboy kezének a világvonala még jó közelíéssel függôleges A második reláció az ábra -engelyérôl közvelenül leolvashaó, a harmadik pedig az idôdilaáció mia eljesül A (10) bal és jobb oldalá összeveve ehá adódik, hogy 8 ábra > Δτ a (11) D a D a erán A (11) összefüggés nem más, min a graviációs kékelolódás olyan sugarakra, amelyek a graviációs ér iránya felé haladnak (A 8 ábrához hasonló éridô-diagram felvázolásával, eljesen analóg módon illuszrálhaó a graviációs vöröselolódás jelensége olyan sugarakra, amelyek a graviációs érrel szemben haladnak) Összefoglalva, ha a második inerpreáció fogadjuk el, akkor a címben szereplô állíás álalában nem igaz: a déli órákban például kifejezeen lassabban lô, min az a (Természeesen az effekus nagyon kicsi Ké méer magas cowboy- feléelezve y LL y a 1 méer, és a ké idôaram arányára, i nem részleeze számíás uán erán y Δτ a 1 g y LL y a c adódik) A FIZIKA TANÍTÁSA 385
5 3 inerpreáció achyon-anielefon Végül dönheünk úgy is, hogy a gyorsabban lô, min az a kijelenés egyszerûen az 1 ábra szöveges megfogalmazásakén fogjuk fel Ekkor ehá a feladaunk nem más, min az ábra fizikai aralmá érelmezni A képen láhaó, hogy a cowboy a már á van lyukaszva, amikor az még elô sem ránoa a piszoly Rövid kiérô Mos nem kell örôdnünk az olyan bonyodalmakkal, min például, hogy az 1 ábra volaképpen egy ado pillanaban eponál kép, kövekezésképpen a különbözô részein rögzíe események nem egyidejûek, mer a jelene egyes részei más-más ávolságra volak a képezôgép lencséjéôl Számunkra mos csak az a fonos, hogy az on o lászik a golyó üöe lyuk, miközben az még nem nyúl a fegyverhez Mivel ké olyan esemény hasonlíunk össze, amelyek azonos objekumon örének, sorrendjüke helyesen ükrözi a képen muao lávány: elôbb üö a golyó lyuka az on, és azuán ránoa elô a fegyver az, a kép pedig a ké esemény közöi pillanao rögzíi az helyén (ez a pillanao * -gal jelölem a 9 ábra éridô-diagramján) Nézzük, kövekezik-e mindebbôl, hogy mozgása ermészefeleien gyors A 9 ábra éridôdiagramjáról leolvashaó, hogy bizony kövekezik (Mielô ovábbmennénk, egy megjegyzés: az egyszerûség kedvéér a 2 3 ábrákhoz hasonlóan mos inerciarendszernek ekinjük nyugalmi vonakozaási rendszeré, ehá a graviációól elekinünk Az i árgyal folyamaok a piszoly elôránása, elsüése, a repülése nagyon gyorsan lezajlanak Amikor mozgásának ügyességé, vagy a repülésének gyorsaságá elemezzük, akkor ponosan ugyanazon okból ekinheünk el a graviációól, amiér egy részecskegyorsíóban lezajló üközési folyamaok elemzésekor sem kell a Föld graviációs eré figyelembe venni) A 9 ábrából ké érdekes kövekezeés olvashaó le: 1 Aközö, hogy elôránoa a piszolyá és hogy elsüöe, kevesebb idônek kelle elelnie, min ami ala a eljuo -ól a ôle l ávolságra levô ig: hiszen min az ábrából leolvashaó még a szigorúbb Δ LL Δ LL < l c, Δ p < l c (12) (13) feléel is eljesül, ahol Δ p a repülési idôarama A (12)-bôl láhajuk, hogy valóban ördögien bánik a fegyverrel Ha l = 3 m (ez körülbelül megfelel az 1 ábrának), akkor a mozdulasor elvégzéséhez sajá óráján mérve kevesebb min 10 ns-ra vol szüksége! Bûnözô legyen a alpán, aki ez uánacsinálja erán l 9 ábra erán kilyukad D p * kép 2 A golyó gyorsabban ér oda az hoz, min az a (sebességgel közlekedô) információ, hogy elôránoa a piszolyá (Ez nem csak a 9 ábrából lászik, hanem a (13) összefüggésbôl, illeve magából az 1 ábrából is) fegyvere ehá alán még magánál a cowboy-nál is rendkívülibb képességekkel rendelkezik: a belôle kilô lövedék a nél gyorsabban repül, azaz achyon I már komoly ellenmondásokba üközünk a ermésze eddig apaszal örvényeivel, ehá aki eseleg eddig el is hie a képregény szerzôinek állíásá, mos már joggal gyanakodha A nél gyorsabban haladó részecské deekálni még senkinek sem sikerül, és magának a deekálásnak a kérdése is komoly logikai aggályoka ve fel [2]) A achyon léezése ennek ellenére önmagában még nem mond ellen kipróbál ermészei örvényeinknek, feléve, hogy eljesí ké feléel: (1) az ilyen részecskének állandóan a nél gyorsabban kell haladnia, nem lassulha sebesség alá, illeve nem lehe, hogy sebesség alól gyorsíouk a fölé; (2) az ilyen részecske nem használhaó kommunikációra, nem közveíhe információ (a achyon segíségével való kommunikáció ugyanis logikai paradoonhoz veze, lásd alább) állíólagos achyon-jára egyik feni feléel sem eljesül: (1) A golyó mind a kilövés elô, mind a becsapódás uán nyugalomban van, ehá repülés közben oda-vissza álépi a sebessége (2) A cowboy a lövéssel igenis kommunikál Valaki val meglôni az információközlés markáns (és álalában elíélendô) módja Kövekezeésünk ehá az, hogy az 1 ábra olyan achyon-részecske léé feléelezi, amely a kipróbál ermészei örvényeknek ellenmond Végül nézzük, miér kell egy achyonnak a (2) feléel eljesíenie, miér veze logikai ellenmondáshoz a kauzaliás megséréséhez egy olyan infor- 386 FIZIKAI SZEMLE 2014 / 11
6 A () C (vissza) B (elalálják) A () ( ez mos miér kapam?! ) D C (vissza) B (elalálják) Joe Dalon Joe Dalon 10 ábra 11 ábra mációközlô rendszer, amely achyonoka használ üzeneek ovábbíására! Mielô ovábbmegyünk, emlékezessük magunka, hogy ha egy achyon-forrás nyugszik egy inerciarendszerben, akkor milyen szabály szerin kell a belôle kilô achyon világvonalá berajzolni az ado inerciarendszer éridô-diagramjába (9 ábra): jobbra haladó achyon egy 0 és 45 közöi dôlésszögû (poziív meredekségû) egyenes, balra haladó achyon pedig egy 135 és 180 közöi dôlésszögû (negaív meredekségû) egyenes reprezenál Mos pedig ismerkedjünk meg Joe Dalonnal, Lucky Luke kegyelen ôsellenségével Keejük képzelebeli összecsapásá mesélik el a 10 és 11 ábrák éridôdiagramjai A öréne elején a ké szereplô egymásól ado ávolságra áll az -engely menén Joe Dalonnak is van egy achyon-piszolya, és a = 0 pillanaban használja is (A esemény) A achyon-golyó sebesen repül felé, és hamarosan el is alálja (B esemény) A képregény-soroza szellemiségével összhangban a cowboy nem sebesül meg, mondjuk mer a zsebében levô limonádés flaskába fúródik a golyó A lökés ereje mindenesere jobbra aszíja -o, aki rövid gyorsulási szakasz uán állandó sebességgel repül jobbra a levegôben Ezen állandó sebességû mozgásszakasz elején a cowboy sajá achyon-piszolyával visszalô a legidôsebb Dalon-fivérre (C esemény) Eddig a 10 ábrán köveük az eseményeke Mos hogy a fegyverébôl kilô golyó bizosan a feni elvünkkel konziszensen udjuk ábrázolni érjünk á a jobbra repülô cowboy (, ) nyugalmi inerciarendszerére Ez a nézôpono a 11 ábra éridô-diagramja muaja (ebbe halványan a korábbi A és B események is be vannak rajzolva, a Lorenzranszformációnak megfelelô ponokba) A Joe Dalon agressziójára válaszul kilô a D eseményben alálja el, és eszi mûködésképelenné(!) a Dalon kezében levô achyon-piszoly Ez igazi logikai ellenmondáshoz, a kauzaliás sérüléséhez veze A örénebôl láhauk, hogy az A, B, C és D események (ilyen sorrendben) ok-okoza láncolao alkonak Ugyanakkor a 11 ábrán lászik, hogy a D esemény elôbb örénik Joe Dalon világvonalán, min az A esemény (idôszerû világvonalra felfûzö ké eseményrôl van szó, amelyek sorrendje ehá minden megfigyelô szerin D A) Nem csoda, hogy a -ól érkezô fenyíés Dalon nem udja érelmezni Miér eék önkre a fegyveré, amikor még eszébe sem juo használni? Másfelôl: a fegyveré éppen azér eék önkre, mer használa (viszon nem használhaa, mer addigra önkreeék sb) E híres relaiviszikus paradoon ismer megfogalmazásában vadnyugai párbaj helye az információáviel achyonokkal megvalósíó elefon szerepel A hagyományos achyon-anielefon paradoon [2] elnevezés arra ual, hogy ilyen eszközzel üzeneeke lehene küldeni a múlba, márpedig ez (min a feni példa illuszrála) sérhei a kauzaliás A paradoon legkézenfekvôbb feloldásának az ûnik, ha elfogadjuk, hogy a ermésze nem engedi a achyonoka (ha egyálalán léeznek) információszállíásra használni A öréneek állandó moívumai közö más olyanok is vannak, amelyekhez hasonlóval a való éleben nemigen alálkozhaunk Ilyen a fôhôs lova és igazi szellemi ársa, a legalább emberi inelligenciával megáldo Jolly Jumper; vagy a börön kivéelesen bua, de gondolaai azér kerek mondaokban megfogalmazó kuyája, Rananplan Az 1 ábra annyiban kivéel, hogy logikai képelensége aralmaz Mégis helyénvalónak lászik, hogy a rajongók fejében épp ez a rajz képviseli, szine ikonikus módon, az egész képelen, szellemes és szórakozaó képregényfolyamo Irodalom 1 Bokor N: A graviációról II, Fiz Szemle 64/6 (2014), G A Benford, D L Book, W A Newcomb: The Tachyonic Anielephone Phys Rev D 2/2 (1970), A FIZIKA TANÍTÁSA 387
A Lorentz transzformáció néhány következménye
A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre
RészletesebbenNegyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel
Részletesebben3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenA sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenSíkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
RészletesebbenFIZIKA FELVÉTELI MINTA
Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenA BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA
AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:
RészletesebbenDIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
Részletesebbenpárhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.
6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
Részletesebben5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
Részletesebben2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése
. gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban
RészletesebbenA Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.
-- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos
RészletesebbenA sztochasztikus idősorelemzés alapjai
A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................
RészletesebbenA kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
Részletesebben4 utú és 5 utú útváltók: Funkciójuk visszavezetheto 2 db. egyidejuleg muködtetett 312-es útváltóra. l~ ~-J~ITLTL1\!~
9 4 uú és 5 uú úválók: Funkciójuk visszavezeheo 2 db. egyidejuleg muködee 32-es úválóra. - p, --,. 5/2 2 352-kén 5 ~ muködik. 4 :"- "4 S ::z: 3 4 4/2 f~l: ::z: Alkalmazás: -kéoldali muködésu hengerek muködeése
RészletesebbenFIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.
FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s
RészletesebbenII. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:
Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
Részletesebbena. Egyenes vonalú mozgás esetén az elmozdulás mindig megegyezik a megtett úttal.
A ponszerű es mozgása (Kinemaika). Ellenőrző kérdések, feladaok... Mozgásani alapfogalmak. Dönsd el a köekező állíások mindegyikéről, hogy igaz agy hamis. Írj az állíás mellei kis négyzebe I agy H beű!
RészletesebbenKollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát.
Üdvözlöm! Kollégáimmal arra az elhaározásra juounk, hogy kicsi áfabrikáljuk, napra késszé esszük cégünk magazinjának első számá A magazin célja ugyanaz, min a miénk, azaz levenni azoka a erheke az Ön válláról,
RészletesebbenSPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.
SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp
RészletesebbenDinamikus optimalizálás és a Leontief-modell
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás
RészletesebbenDIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012
DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi
RészletesebbenDigitális multiméter az elektrosztatika tanításában
Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Digiális muliméer az elekroszaika aníásában Záonyi Sándor Szen-Györgyi Alber Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium 56 Békéscsaba, Gyulai ú 53-57. A Magyar Nukleáris
RészletesebbenFizika A2E, 11. feladatsor
Fizika AE, 11. feladasor Vida György József vidagyorgy@gmail.com 1. felada: Állandó, =,1 A er sség áram öl egy a = 5 cm él, d = 4 mm ávolságban lév, négyze alakú lapokból álló síkkondenzáor. a Haározzuk
RészletesebbenIntraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
Részletesebbent 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
RészletesebbenA MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!
i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.
Részletesebben8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
RészletesebbenA hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN
VÉLEMÉNYEK PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN Az új, készinû éreségivel eddig csak véleményezésre kiküldö anyagok formájában alálkozam. Már ezek alapján sem váram sok jó. Nem a ké szinel kapcsolaban vannak fennarásaim
Részletesebben3. feladatsor: Görbe ívhossza, görbementi integrál (megoldás)
Maemaika A3 gyakorla Energeika és Mecharonika BSc szakok, 6/7 avasz 3. feladasor: Görbe ívhossza, görbemeni inegrál megoldás. Mi az r 3 3 i + 6 5 5 j + 9 k görbe ívhossza a [, ] inervallumon? A megado
RészletesebbenA xilol gőz alsó robbanási határkoncentrációja 1,1 tf.%. Kérdés, hogy az előbbi térfogat ezt milyen mértékben közelíti meg.
Bónusz János A robbanásveszély elemzése számíással Szerzőnk álal ismeree gondolamene minden olyan eseben kiindulási alapul szolgálha, amikor szerves oldószergőzök kerülnek a munkaérbe és o különféle robbanásveszélyes
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenBor Pál Fizikaverseny. 2015/2016-os tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...
Bor ál Fizikaverseny 2015/201-os anév DÖNTŐ 201. április 1. 8. évfolyam Versenyző neve:... Figyelj arra, hogy ezen kívül még a ovábbi lapokon is fel kell írnod a neved! skola:... Felkészíő anár neve:...
Részletesebben- 1 - KÉPLETEK ÉS SZÁMPÉLDÁK A SŰRŰSÉGMÉRÉS FOGALOMKÖRÉBŐL ANYAGSŰRŰSÉGMÉRÉS. Oldat Sűrűség [g/cm 3 ]
- 1 - KÉPLEEK ÉS SZÁPÉLDÁK SŰRŰSÉGÉRÉS FOGLOKÖRÉBŐL Folyadék sűrűségének mérése areomeerrel NYGSŰRŰSÉGÉRÉS Olda Sűrűség [g/cm 3 ] íz 0,995 10 %-os CaCl 2 olda 1,100 14 %-os CaCl 2 olda 1,140 20 %-os CaCl
RészletesebbenElektronika 2. TFBE1302
DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek
RészletesebbenKIS MATEMATIKA. 1. Bevezető
KIS MATEMATIKA. Bevezeő Fizikus vagyok, és azon belül is elmélei fizikusnak arom magam, mindemelle nagyon fonosnak arom a kísérlei fiziká is, ső magam is kísérleezem a graviáció erüleén. A maemaikával
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
RészletesebbenAz árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége
Részletesebben(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK
2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs
Részletesebben6. szemináriumi. Gyakorló feladatok. Tőkekínálat. Tőkekereslet. Várható vs váratlan esemény tőkepiaci hatása. feladatok
6. szemináriumi Gyakorló feladaok. Tőkekínála. Tőkekeresle. Várhaó vs váralan esemény őkepiaci haása. feladaok A feladaok megoldása során ahol lehe, írjon MATLAB scripe!!! Figyelem, a MATLAB a gondolkodás
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
RészletesebbenSchmitt-trigger tanulmányozása
Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,
RészletesebbenMNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY
MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január
Részletesebben1. Feladatkör: nemzeti számvitel. Mikro- és makroökonómia
Mikro- és makroökonómia Felada: hielpénzrendszer működése (egyszerűsíe Rosier-modell) Tekinsünk egy zár isza hielpénz-gazdaságo, ahol minden arozás a kövekező időszakban kell visszaadni és a bank egyálalán
RészletesebbenPÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA
PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö
Részletesebben2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK
2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban
RészletesebbenA közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az
ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az
RészletesebbenErőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon
AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az
RészletesebbenÜzemeltetési kézikönyv
Beléri egység levegő-víz hőszivayús rendszerhez és opciók EKHBRD011BV1 EKHBRD014BV1 EKHBRD016BV1 EKHBRD011BY1 EKHBRD014BY1 EKHBRD016BY1 EKHBRD011CV1 EKHBRD014CV1 EKHBRD016CV1 EKHBRD011CY1 EKHBRD014CY1
RészletesebbenA személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra
Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar
Részletesebben[ ] ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK
endszerek Tanszék HİMÉSÉKLETFÜGGİ ELLENÁLLÁSOK Alapfogalmak és meghaározások ELLENÁLLÁS-HİMÉİK (Elmélei összefoglaló) Az ellenállás fogalma és egysége Valamely homogén, végig állandó kereszmeszeő vezeı
Részletesebben3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel
Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek
RészletesebbenA FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE
634.0.375.4 A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IŐSZERŰ KÉRÉSE Ballá Gábor A fahasználai feladaok közül az anyagmozgaás, közelíés, kiszállíás ké fő erőgépípussal végzik, a speciális erdészei közelíő
RészletesebbenTérinformatika. Adatgyűjt. koordinátarendszer. feladatok szegmensek. Geometriai adatok gyűjt. Adatnyerés. Műholdas helymeghatároz NAVSTAR-GPS rendszer
Adagyűj jés Térinformaika Műholdas helymeghaároz rozás: NAVSTAR-GS rendszer Összeállíoa: Dr. Szűcs LászlL szló és s Gregori Ákos Geomeriai adaok gyűj jése Aribúum um adaok gyűj jése Adanyerés elsődleges
RészletesebbenEgyenes vonalú mozgások - tesztek
Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege
RészletesebbenRadnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata
Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási
RészletesebbenAncon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg
RészletesebbenOTDK-dolgozat. Váry Miklós BA
OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY
RészletesebbenA tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*
A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb
RészletesebbenW W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.
S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is
RészletesebbenFluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása
Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke
RészletesebbenA T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl
A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy
RészletesebbenII./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK
II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):
RészletesebbenMegtelt-e a konfliktuskonténer?
Közpoliikai kihívások az új évizedben Vigvári András Megel-e a konflikuskonéner? Néhány pénzügyi szempon a helyzeérékeléshez és a rendszer áalakíásához KKözhelynek és öbb oldalról bizonyíonak 1 számí az
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész
Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)
Részletesebben1 ZH kérdések és válaszok
1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee
Részletesebbenismerd meg! A digitális fényképezgép VII. rész
ismerd meg! A digiális ényképezgép VII. rész 3.5.3. Mélységélesség A képérzékel síkjábn kelekez kép szigorún véve cskis beállío ávolságr ekv árgyknál éles. Az ennél közelebb és ávolbb lev árgyk képe z
RészletesebbenGAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június
GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi
RészletesebbenÜzemeltetési kézikönyv
EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB
RészletesebbenAnyag- és gyártásismeret II - LBt /
Anyag- és gyárásismere II - B 00.0.. / 04.7. Gyáráservezés feladaa: Megervezni a konsrukır álal megerveze ermék gyárási folyamaá. A ehnológiai ervezés élja a gyáráshoz szükséges dokumenáiók elıállíása.
RészletesebbenSzilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán
Mérnökgeológia-Kızemehanika 2011 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) 269-274. Szilárdsági vizsgálaok eredményei közöi összefüggések a Báaapái érségében mélyíe fúrások kızeanyagán Buoz Ildikó BME Épíıanyagok
RészletesebbenMakroökonómiai modellépítés monetáris politika
Makroökonómiai modellépíés moneáris poliika Szabó-Bakos Eszer 200. ½oszi félév Téelezzük fel, hogy az álalunk vizsgál gazdaságban a reprezenaív fogyaszó hasznossági függvénye az X U = ln C +! v M+ L +
RészletesebbenBODE-diagram szerkesztés
BODE-diagram szerkeszés Egy lineáris ulajdonságú szabályozandó szakasz (process) dinamikus viselkedése egyérelmű kapcsolaban áll a rendszer szinuszos jelekre ado válaszával, vagyis a G(j) frekvenciaávieli
Részletesebben( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?
Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,
Részletesebben1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.
1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:
RészletesebbenFIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás
FIZIKA Elekromágneses indukció, válakozó 6 március 14. 3. előadás FIZIKA II. 5/6 II. félév Áram ás mágneses ér egymásra haása Válakozó feszülség jellemzése FIZIKA II. 5/6 II. félév Lorenz erő mal ájár
RészletesebbenKAMATPOLITIKA HATÁRAI
Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Gazdálkodásani Dokori Iskola Koppány Kriszián JEGYBANKI HITELESSÉG ÉS A KAMATPOLITIKA HATÁRAI Likvidiási csapda és deflációs spirál: elméle és realiás Dokori
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
RészletesebbenKonvergencia és növekedési ütem
Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 2009. január (19 45. o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának
Részletesebben8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és
8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo
Részletesebben6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK
Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.
RészletesebbenSpeciális relativitás
Fizika 1 előadás 2016. április 6. Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2016. április 4.. 1 Egy érdekesség: Fizeau-kísérlet A v sebességgel áramló n törésmutatójú folyadékban
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenGépészeti automatika
Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek
RészletesebbenM ISKOLCI E GYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR VÁLLALKOZÁSELMÉLET ÉS GYAKORLAT AKKREDITÁLT DOKTORI PROGRAM PROGRAMVEZETŐ: PROF. SZINTAY ISTVÁN, CSC.
M ISKOLCI E GYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR VÁLLALKOZÁSELMÉLET ÉS GYAKORLAT AKKREDITÁLT DOKTORI PROGRAM PROGRAMVEZETŐ: PROF. SZINTAY ISTVÁN, CSC. Galbács Péer Akív szabályozás, vagy gazdaságpoliikai nihilizmus?
RészletesebbenJELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI.
216. okóber 7., Budapes JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI. Alapfogalmak, fizikai réeg mindenki álal ismer fogalmak (hobbiból azér rákérdezheek vizsgán): jel, eljesímény,
Részletesebben